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CRITERIOS MODERNOS DE LOCALIZACIÓN DE VÁLVULAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE

ANA MARÍA ESCOBAR GARCÍA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ, D.C., ENERO DE 2009

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Criterios modernos de localización de válvulas en redes de distribución de agua potable

Ana María Escobar García Informe Final Proyecto de Pregrado en Ingeniería Ambiental 1

1. INTRODUCCIÓN

Las válvulas son dispositivos de control de presión y flujo, que son fundamentales en la confiabilidad de los sistemas de distribución de agua potable ya que tienen entre otras funciones específicas, permitir el aislamiento de sectores, evitar excesos de presión, impedir el vaciado de las tuberías, mantener la dirección de flujo, mantener el flujo en una sola fase, etc.

Sin embargo, la capacidad de las válvulas de realizar estas funciones depende no solamente de las características estructurales de las mismas, sino también de un posicionamiento estratégico, que tenga en cuenta factores como la seguridad del sistema, los costos asociados a instalación y mantenimiento, la homogenización de presiones, entre otras.

Teniendo en cuenta estos factores, se pretende describir los criterios de localización de válvulas empleados en el diseño y construcción de redes de distribución de agua potable, según literatura mundial, estándares internacionales y normatividades locales.

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. Objetivo General.

Describir los criterios de localización de válvulas empleados en el diseño y construcción de redes de distribución de agua potable, según literatura mundial, estándares internacionales y normatividades locales.

1.2.2. Objetivos Específicos

• Identificar las variables involucradas en el posicionamiento de válvulas. • Referir los criterios de localización de válvulas de aislamiento, de control de presión y

flujo, de drenaje y de entrada y salida de aire. • Explicar los fundamentos de los diferentes criterios de localización de válvulas. • Describir el impacto del posicionamiento de válvulas en el funcionamiento de las redes de

distribución y en los costos asociados.

1.3. ALCANCE

Se pretende hacer una revisión bibliográfica y de estándares de diseño, locales e internacionales, de los criterios modernos de localización de válvulas en redes de distribución de agua potable.

A partir de esta información se describen diferentes criterios de localización de válvulas de acuerdo a las funciones específicas de cada tipo de válvulas, que incluyen estándares cualitativos y cuantitativos de diseño y metodologías de análisis de posicionamiento de válvulas.



2. MARCO TEÓRICO

Las válvulas son dispositivos que regulan el flujo y presión de líquidos o gases en uno o varios tubos o conductos.

2.1. CLASIFICACIÓN FUNCIONAL DE LAS VÁLVULAS

2.1.1. Válvulas de Aislamiento

Válvulas de corte o sectorización

Corresponden a las válvulas instaladas en la red de distribución de agua potable con el fin de sectorizar la red. Es decir, que permiten conformar varios subsistemas independientes, dentro de la red de distribución de agua potable, lo cual a su vez permite reducir el número de usuarios afectados por fallos en el sistema y por operaciones de reparación y mantenimiento de componentes.

Adicionalmente, las válvulas de corte también pueden ser útiles para el confinamiento de contaminantes.

2.1.2. Válvulas de Control de Presión y Flujo

Válvulas reguladoras de presión

Las válvulas reguladoras de presión deben producir una pérdida de altura predeterminada, con el fin de controlar la presión, manteniéndola constante independientemente del caudal que pasa a través de ellas.

Válvulas de regulación de caudal

Tienen por objetivo dejar pasar un caudal determinado para una presión determinada, el cual es función de la apertura de la compuerta.

Válvulas reductoras de presión

Las válvulas reductoras de presión reducen automáticamente la presión aguas abajo de las mismas, hasta un valor predeterminado, admisible para las instalaciones localizadas en la red de distribución aguas abajo.

Válvulas de cheque o de retención

Se instalan con el fin de evitar el retroceso de agua, con el consecuente vaciado de la tubería y los posibles daños en las bombas o aplastamientos de la tubería.

Válvulas de alivio



Se emplean para proteger las tuberías contra excesos de presión, causados por golpe de ariete o por operaciones anómalas.

Cuando la presión en la tubería supera un límite preestablecido, la válvula se abre generando una caída de presión piezométrica.

2.1.3. Válvulas de Drenaje o Purga

Como su nombre lo indica, se utilizan para el drenaje de la tubería, ya que el estancamiento puede generar problemas de calidad del agua.

2.1.4. Válvulas de Control de Salida/ Entrada de Aire

Ventosas

Se emplean para evitar que el aire separe la columna de agua en la red cuando esté en operación y permitir la entrada de aire cuando se desocupe, evitando presiones inferiores a las atmosféricas.

El aire en las tuberías puede generar problemas como pérdida de capacidad hidráulica, cavitación, golpe de ariete, corrosión y rotura de las tuberías.

2.2. CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL DE LAS VÁLVULAS

Las válvulas usualmente empleadas en las redes de distribución de agua potable son las válvulas de compuerta, mariposa y bola. Una breve descripción estructural de las mismas se presenta a continuación.

Válvulas Mariposa

La válvula de mariposa es de ¼ de vuelta y controla la circulación por medio de un disco circular, con el eje de su orificio en ángulos rectos con el sentido de la circulación.

Su uso principal es para cierre y estrangulación de grandes volúmenes de fluido a baja presión (desde 150 psgi hasta el vacío). Produce poca caída de presión.

Figura 1 Válvula de mariposa

Fuente: http://www.monografias.com/trabajos11/valvus/valvus.shtml



Válvulas Compuerta

La válvula de compuerta es de vueltas múltiples, en la cual se cierra el orificio con un disco vertical de cara plana que se desliza en ángulos rectos sobre el asiento (fig. 2).

Resistencia mínima al flujo de la tubería. Usualmente se utiliza totalmente cerrada o abierta. Accionamiento poco frecuente.

Figura 2 Válvula de compuerta


Válvulas Globo

Una válvula de globo es de vueltas múltiples, en la cual el cierre se logra por medio de un disco o tapón que cierra o corta el paso del fluido en un asiento que suele estar paralelo con la circulación en la tubería (fig. 3).

Figura 3 Válvula de globo.


Son para uso poco frecuente, produce resistencia y caída de presión considerables.

Válvulas de Bola

Las válvulas de bola son de ¼ de vuelta, en las cuales una bola taladrada gira entre asientos elásticos, lo cual permite la circulación directa en la posición abierta y corta el paso cuando se gira la bola 90° y cierra el conducto (fig. 4).



Figura 4 Válvula de bola


No hay obstrucción al flujo. Se utiliza cuando se quiere minimizar las pérdidas.

Válvulas Apriete

La válvula de apriete es de vueltas múltiples y efectúa el cierre por medio de uno o más elementos flexibles, como diafragmas o tubos de caucho que se pueden apretar u oprimir entre sí para cortar la circulación (fig. 5).

Figura 5 Válvula de apriete


Válvulas de Diafragma

Las válvulas de diafragma son de vueltas múltiples y efectúan el cierre por medio de un diafragma flexible sujeto a un compresor. Cuando el vástago de la válvula hace descender el compresor, el diafragma produce sellamiento y corta la circulación (fig. 6).

Figura 6 Válvula de diafragma




Válvulas Macho

La válvula macho es de ¼ de vuelta, que controla la circulación por medio de un macho cilíndrico o cónico que tiene un agujero en el centro, que se puede mover de la posición abierta a la cerrada mediante un giro de 90° (fig. 7).

Figura 7 Válvula macho


Cierre hermético. Deben estar abiertas o cerradas completamente.

3. NORMATIVIDAD NACIONAL

El Reglamento Básico para el Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico, RAS, adoptado en el 2000 por la República de Colombia, señala los criterios de localización de válvulas, presentados a continuación:

Válvulas de corte

Se señala que se deben ubicarse válvulas de corte de acuerdo a las siguientes indicaciones:

• Todas las conexiones de tuberías secundarias con las tuberías principales deben tener una válvula de derivación o corte.

• Deben instalarse válvulas de corte por lo menos cada 1500 m • En todo cruce entre dos tuberías principales que no estén conectadas por pertenecer a

sistemas de presión diferente o a sistemas de prestación del servicio diferentes debe diseñarse una interconexión de servicio obturada mediante una válvula de corte.

• En el caso de válvulas tipo compuerta, las válvulas deben colocarse en las intersecciones de las mallas principales, de tal manera que formen circuitos cuyo desarrollo no debe ser superior a los

- 1.500 m en poblaciones menores y de baja densidad de habitantes (menor que 250 habitantes por hectárea). - 800 m en poblaciones con densidad mayor que 250 habitantes por hectárea.

• Cuando tres o más tramos de tuberías principales se interconecten en un punto, debe ser prevista una válvula de cierre en cada tramo.



• En las tuberías secundarias debe ser prevista una válvula en las interconexiones con las tuberías principales.

• Deben especificarse las válvulas necesarias para que al ejecutar un cierre no se aíslen zonas mayores a 6 manzanas. Las tuberías de 150 mm (6 pulgadas) y mayores deben tener válvulas de corte cada 500 m como mínimo.

• A nivel de diseño de un sistema de redes menores, debe analizarse la localización de las válvulas desde los puntos de vista de flexibilidad operacional y de los costos globales de la red de distribución

• Las válvulas de 100 mm (4 pulgadas) o mayores para la operación y control de la red de distribución de agua potable deben distribuirse de tal forma que para aislar un sector de una red menor de distribución no haya necesidad de cerrar más de 4 válvulas.

Válvulas reguladoras de presión

El reglamento indica que se deben instalar en las uniones de la red secundaria con la red matriz cuando la presión estática de la red supere los 588.6kPa (60 mca).

Por otra parte, para el nivel de complejidad del servicio alto1 se recomienda el uso de válvulas reguladoras de presión instaladas en bifurcaciones de la línea, con el fin de permitir el funcionamiento de la instalación en caso de avería y/o mantenimiento de una de ellas, con las correspondientes válvulas de cierre, filtros, manómetros, etc.

Las válvulas reguladoras de presión deben estar localizadas en cámaras que permitan un acceso adecuado para las labores de montaje, operación y mantenimiento.

Válvulas de regulación de caudal

El RAS señala que usualmente estas válvulas se instalan aguas abajo de las válvulas reguladoras de presión.

Válvulas de cheque o de retención

De acuerdo con el RAS, estas válvulas se ubican en las tuberías de la red secundaria que estén aguas abajo de una bomba (líneas de impulsión de la bomba).

Válvulas de drenaje o purga

Se indica que deben ser instaladas en todos los puntos bajos de la red.

Ventosas

El reglamento señala que las ventosas deben ser instaladas en todos los puntos donde haya la posibilidad de acumulación de aire en la tubería, es decir, donde no sea posible su remoción hidráulica.

1 Según Población proyectada para el período de diseño mayor a 60000 habitantes y capacidad económica de los usuarios alta.



4. LOCALIZACIÓN DE VÁLVULAS DE AISLAMIENTO

Las válvulas de corte tienen un papel fundamental en la confiabilidad y seguridad de las RDAP, debido a que su capacidad de aislar subsistemas permite reducir el número de usuarios afectados por fallos en el sistema y por operaciones de reparación y mantenimiento de componentes.

Adicionalmente, las válvulas de corte también pueden ser útiles para el confinamiento de contaminantes.

Por lo tanto, la confiabilidad de un sistema está sujeta a la confiabilidad de las válvulas y al posicionamiento de las mismas.

4.1. CRITERIOS TOPOLÓGICOS

4.1.1. Localización según Ubicación de los Nodos

Usualmente las válvulas se ubican cerca de las uniones. Únicamente en tuberías muy largas las válvulas se ubican lejos de las intersecciones. (Walski, 2006).

Idealmente, cada tubería debería ser independiente de las otras, lo que requeriría instalar una válvula a cada extremo de las tuberías y por lo tanto en cada unión existen tantas válvulas como tuberías. (Ver figura 8)

Figura 8. Esquematización regla n

Fuente: Walski, 2006

Este criterio de localización, conocido comúnmente como la “regla n”, implica altos costos de instalación y mantenimiento, por lo cual generalmente no se instalan válvulas a ambos extremos de las tuberías. (Pei-Hao Li, 2008) No obstante, en algunas normatividades, como las de las de Richmond y de Arizona, U.S, incluyen este criterio.



Por otra parte, una práctica común es la denominada regla (n-1), que consiste en instalar una válvula menos que el número de tuberías de la unión. Ver Figura 9.

Figura 9. Esquematización regla (n-1)

Fuente: Walski, 2006

Adicionalmente, se han encontrado las siguientes prácticas a nivel internacional:2

• El número de válvulas requerido en las tees está ente 2 y 3. • El número de válvulas requerido en las secciones en cruz está entre 3 y 4. • El máximo número de válvulas requeridas para realizar un aislamiento es 4. (Deeb et al.,

2007)

Existe un índice denominado Valve Cluster Index (VCI), el cual se define como el número de tuberías que entran a una unión o nodo menos el número de válvulas presentes. Teniendo en cuenta este índice, se señala que para mejorar la confiabilidad del sistema es recomendable reducir el VCI. (Deeb et al., 2007)

Como recomendaciones se encuentran las siguientes: colocar por lo menos una válvula en cada tubería o al menos una válvula en cada nodo o utilizar la regla n o la regla n – 1. (Deeb et al.2007)

Adicionalmente, es aconsejable que cuando se esté definiendo la localización de válvulas en la intersección de tuberías, se le dé prioridad a las tuberías más cercanas a la fuente de agua para reducir los aislamientos indeseados. (Deeb et al.2007)

4.1.2. Localización según Distanciamiento Entre Válvulas

Se ha definido el concepto de segmento como la porción más pequeña del sistema que puede ser aislada cerrando válvulas.

2 Estudios realizados por la AwwaRF (American Water Works Association Research Foundation, Agencia de investigación en aguas de Estados Unidos ) y la Kiwwa (Kiwa Water Research, Agencia de investigación en aguas de Alemania) sobre la normatividad y prácticas de válvulas en Australia, Portugal, Japón, Sur Africa y Estados unidos



Dado que un mayor tamaño de los segmento implica mayor número de clientes fuera de servicio, se han empleado indicadores del tamaño de los segmentos para analizar la confiabilidad de las redes.

Estos indicadores pueden ser calculados para comparar diferentes escenarios, y estos incluyen entre otros: longitud promedio de los segmentos, promedio de tuberías en un segmento y número de segmentos.

Como estrategias para mejorar la confiabilidad de los sistemas se han encontrado las siguientes recomendaciones: reducir el tamaño de los segmentos, incrementar el número de válvulas, reducir la longitud de las tuberías, disminuir el número de conexiones de servicio ente válvulas3 y evitar que las tuberías principales hagan parte del segmento durante un fallo en las tuberías secundarias.

Por lo tanto, es aconsejable establecer un valor máximo valor de los siguientes indicadores: longitud de tuberías entre válvulas, distancia entre válvulas, número de conexiones de servicio entre válvulas y longitud de los segmentos. (Deeb et al., 2007)

Adicionalmente, se ha encontrado que un estándar común sobre localización de válvulas señala un espaciamiento mínimo ente válvulas de 152 m (500 pies) en áreas comerciales y de 244 m (800 pies) en otras áreas. (Walski, 2006)

Por otra parte, en estudios realizados por la AwwaRF y la Kiwa en Australia, Portugal, Japón, Sur África y Estados unidos se han encontrado los criterios que se presentan a continuación:

• La máxima longitud de aislamiento entre tuberías está entre 183 y 305 metros (600 y 1000 pies, respectivamente).

• El máximo espaciamiento entre válvulas en las tuberías es de 610 metros (2000 pies). (Deeb et al., 2007)

Otra consideración que se tiene en cuenta es que no se deben operar más de cuatro válvulas para realizar un aislamiento, ya que a medida que aumenta la cantidad de válvulas, se incrementa la probabilidad de fallo en el aislamiento del segmento. (Ozger et al., 2004).

A manera de ejemplo se pueden comparar los siguientes casos. Si se tienen cuatro válvulas para aislar un segmento, con un factor de confiabilidad del 90% cada una, la probabilidad que falle por lo menos una de ellas y que aumente el tamaño del segmento, y por lo tanto el número de clientes fuera de servicio, es 1 – 0,94, que equivale a un 34,4% de las veces que se pretenda aislar el segmento. Por otra parte, si se tienen 6 válvulas con el mismo factor de confiabilidad para aislar un segmento, la probabilidad es del 47%.

3 En el estudio “Requirements for Valves from a Costumer´s Point of View” (Rosenthal 2002, donde se realizaron encuestas en Australia, Bélgica, Noruega, Portugal. Japón, Sur Africa y US, se concluye que en promedio hay 52 servicios de conexión en un segmento.



En algunas normatividades, los criterios de distanciamiento entre válvulas pueden variar según los usos del suelo.

En la normatividad de la ciudad de Richmond, U.S. se indica que para áreas agrícolas y residenciales, el distanciamiento máximo es de 300 m, mientras que en las demás zonas es de 150 m.

Se indica adicionalmente, que para áreas residenciales, no pueden quedar aisladas más de 40 unidades residenciales y 3 hidrantes de fuego durante un aislamiento.

4.1.3. Localización En Puntos Específicos

Se debe asegurar la presencia de válvulas en algunos puntos específicos de la red, tales como en cada hidrante lateral y en cada manzana (Deeb et al., 2007).

Adicionalmente, se señala que se aconsejable establecer un valor límite máximo del número de hidrantes fuera de servicio durante el aislamiento de tuberías. (Deeb et al., 2007).

Por otra parte, se debe asegurar que la configuración de las redes y la ubicación de las válvulas permita un abastecimiento alterno de agua los puntos críticos, donde se encuentren instituciones tales como hospitales que necesiten un abastecimiento permanente de agua. (Deeb et al., 2007).

En las normatividades de Richmond y de Arizona, se indica que en las tees de los hidrantes de fuego se requiere ubicar una válvula de aislamiento.

4.2. ANÁLISIS DETERMINÍSTICOS/PROBABILÍSTICOS

Las tuberías que fallan pueden ser aisladas cerrando válvulas, que requieren ser correctamente, estratégicamente posicionadas para reducir el impacto en el abastecimiento de agua cuando ocurren fallos en las redes.

El impacto en el abastecimiento de agua – reducciones e interrupciones del servicio – se encuentra asociado a la pérdida de conectividad del sistema y a las variaciones de presión a lo largo de la red.

4.2.1. Análisis De Conectividad

Deeb et al. (2006) proponen la siguiente metodología para realizar planes de localización de válvulas en redes de distribución de agua potable en términos del número de clientes fuera de servicio por pérdida de conectividad.

Este procedimiento está diseñado para el manejo de válvulas en redes ya existentes; sin embargo, puede ser adaptado para nuevas redes y ampliaciones de los sistemas de distribución de agua.

En primer lugar, se requiere definir objetivos específicos del programa de manejo de válvulas. Algunos objetivos que pueden tenerse en cuenta son: establecer un número máximo de clientes fuera de servicio para una falla promedio, establecer un número máximo de válvulas para aislar una



falla, establecer un número máximo de hidrantes fuera de servicio durante una falla y/o establecer una alternativa de abastecimiento para todos los usuarios críticos.

Metodología

1. Recolección de información 2. Calcular los siguientes indicadores: • Cociente ente la longitud total de las tuberías y el número de válvulas • Promedio del número de usuarios por válvula • Valor máximo y promedio del índice de importancia de válvulas • Valor máximo y promedio del número de válvulas para aislar un segmento • Valor máximo y promedio del número de usuarios fuera de servicio por falla de tubería

Los valores pueden ser comparados con los que se tendrían en el caso de un posicionamiento ideal de las válvulas. Es decir, con la regla n de las válvulas, descrita previamente.

3. Estimar la confiabilidadmedia de las válvulas. Estos valores usualmente se encuentran en un rango entre 0,5 a 0,98 dependiendo del cubrimiento y la frecuencia de los programas de operación de válvulas.

4. Establecer las metas del programa de manejo de válvulas en términos de los valores

aceptables máximos y medios de clientes fuera de servicio por falla de tubería. 5. Identificar los puntos vulnerables en el sistema de distribución, donde se calculan los

mayores números de clientes fuera de servicio, o donde las válvulas tienen los mayores valores del índice de importancia de válvulas o donde se encuentran los mayores tamaños de segmentos.

6. Realizar análisis estadísticos y probabilísticos que permitan relacionar el número de

usuarios fuera de servicio con diferentes valores de confiabilidad media de las válvulas (Ver figura 10).

7. Teniendo en cuenta la curva obtenida en el paso anterior, evaluar si únicamente con mejorar el

programa de operación de válvulas y mejorando la confiabilidad de las válvulas es posible alcanzar los objetivos propuestos, lo cual usualmente es la opción más costo-efectiva. Calcular los costos asociados.

8. Si no es posible alcanzar las metas con programas de mejoramiento de la confiabilidad de las

válvulas del sistema, realizar análisis de diferentes escenarios utilizando diferentes criterios o reglas de localización de válvulas.

9. Identificar el mejor escenario en combinación con una confiabilidad media de las válvulas que

permita cumplir con los objetivos. Estimar los costos de diferentes opciones y escoger la opción más costo-efectiva que cumple con las metas definidas.



10. Desarrollar una guía general y recomendaciones para mejorar la confiabilidad del sistema a través de criterios de localización de válvulas y de mejoramiento de confiabilidad de las válvulas.

Figura 10. Ejemplo de curvas Confiabilidad media de las válvulas vs. Número de clientes fuera de servicio

Fuente: Deeb et al., 2007

Confiabilidad de las Válvulas

La confiabilidad de las válvulas está definida por los siguientes aspectos

1. Capacidad de ser identificada y encontrada bajo todas las condiciones climáticas 2. Accesibilidad. Ausencia de pavimento encima y de obstáculos en la tapa. 3. Puede ser operada. No está obstruida o atascada y sus componentes no están doblados o

rotos. 4. Trabaja correctamente. No tiene infiltraciones y su cierre es hermético (Loganathan et al,

2007).

La confiabilidad de las válvulas está sujeta a los programas de mantenimiento, los cuales tienen gran importancia para evitar pérdidas de agua y para reducir costos, ya que las reparaciones pueden llegar a ser más costosas que el mantenimiento.

Estos programas deben incluir: limpieza de acceso, recopilación de información en medios electrónicos, operar las válvulas, reparar las goteras, reemplazar válvulas y proveer by-pass temporal a sectores primordiales como los hospitales.

La confiabilidad de cada válvula individual usualmente es desconocida hasta que esta es efectivamente operada. (Loganathan et al., 2007)

Matemáticamente, se usa la siguiente expresión para determinar la confiabilidad de cada válvula individual:



donde: Fv = Factor de confiabilidad de la válvula Vo = número de intentos de accionamiento de válvulas Vf = número de fallas

La confiabilidad del sistema de válvulas se puede determinar con el promedio de las válvulas individuales.

En caso de no contar con registros históricos, se pueden utilizar valores teóricos entre 0,5 y o,98, según los programas de operación de válvulas.

Análisis Determinísticos

Este tipo de análisis son de gran importancia ya que permiten comparar índices asociados al tamaño de los segmentos y al distanciamiento entre válvulas para diferentes escenarios.

Estos análisis consideran un 100% de confiabilidadde las válvulas y pueden incluir, entre otros: longitud promedio de los segmentos, promedio de válvulas por tubería, promedio y máximo número de válvulas requeridas para aislar una falla y máximo y promedio del índice de importancia de válvulas (Ver anexo 1).

Identificación de segmentos

Identificar los segmentos puede ser tedioso, complejo y altamente vulnerable a errores si se hace manualmente. Por lo tanto, Pei-Hao Li et al. (2008), proponen el uso de un algoritmo de anchura (depht first search algorithm), el cual es explicado en el Anexo 2.

Cuantificación del número de usuarios en las tuberías

Dado que en algunos casos no se cuenta con información sobre la cantidad de conexiones en un segmento, se puede emplear la siguiente relación:

Otra alternativa es definir un consumo diario por habitante y un número determinado de personas por vivienda, para traducir los datos de demanda de agua en número de personas.

El impacto de los usuarios críticos, como hospitales, colegios, guarderías y áreas comerciales, puede considerarse asignando un mayor número de usuarios equivalentes en las tuberías donde están localizados los usuarios críticos. En estas zonas pueden desarrollarse estrategias específicas de mejoramiento de confiabilidad de las válvulas.



Índice de importancia de válvulas

El índice de importancia de válvulas puede ser utilizado como herramienta para establecer prioridades en el plan de manejo de válvulas.

Este valor se refiere al número de clientes adicionales que estarían fuera de servicio si fallara la válvula analizada, y esta definido por la siguiente ecuación:

La obtención de este índice se hace a través de un análisis de los segmentos, de forma tal que en el momento en el que falla una válvula se combinan los segmentos adyacentes, resultando en un incremento en él número de clientes fuera de servicio. (Ver Anexo 3)

Análisis Probabilísticos

Consiste en análisis probabilísticos tubo a tubo que consideran la posibilidad de falla de las válvulas.

Cada vez que se evalúa una tubería, se determinan las válvulas requeridas para aislarla. Se tiene en cuenta la probabilidad de falla de las válvulas asociadas a través de una función aleatoria.

Dado que no se conoce exactamente cuando y donde ocurrirán los fallos, y dada la incertidumbre del funcionamiento de las válvulas se requiere del uso de mecanismos probabilísticos, los cuales se dividen básicamente en dos grupos fundamentales: árboles de decisión y simulación.

Árboles de decisión

En esta aproximación se calculan los valores esperados del impacto de los fallos en las tuberías, en términos del número de clientes afectados, evaluando las diferentes alternativas de aislamiento y teniendo en cuenta la posibilidad de fallo de las válvulas. (Ver Anexo 4)

Simulación

En la simulación se emplea un modelo determinístico con valores seleccionados aleatoriamente de las probabilidades de distribución. El modelo se corre varias veces y en cada una se calculan los impactos. Los resultados se obtienen en términos de los impactos esperados y de distribución probabilística de impactos.

La simulación arroja aproximadamente los mismos resultados de los árboles de decisión si hace un adecuado diseño del proceso.

El método más común de simulación es el Método de Monte Carlo, aunque también se pueden usar métodos que permiten incrementar la eficiencia como el hipercubo latino.

En el método de Monte Carlo se realiza el siguiente procedimiento para cada una de las tuberías:

• Se identifican las válvulas requeridas para aislar la tubería.



• Para cada una de las válvulas identificadas se selecciona aleatoriamente un número de una distribución uniforme de valores entre 0 y 1.

• Cuando el número seleccionado es menor que el factor de confiabilidad de la válvula, se considera un accionamiento exitoso de la válvula.

• En caso contrario, se analiza el accionamiento de las válvulas adicionales, a las que también se les evalúa de la misma manera la probabilidad de accionamiento.

• Se calculan los impactos en términos de clientes fuera de servicio.

Este procedimiento se realiza para cada una de las tuberías alrededor de unas 30 veces.

Estos resultados pueden ser muy útiles para definir estrategias de mejoramiento de confiabilidad del sistema, ya que permite hacer comparaciones cuantitativas de diferentes escenarios. (Ver anexo 5)

En cada uno de los escenarios, donde se varía el posicionamiento de las válvulas y/o la confiabilidad media de las válvulas, se obtienen distintos valores del número promedio y máximo de clientes afectados por falla.

Escenarios de simulación

Algunos escenarios alternativos que pueden ser evaluados incluyen:

• Configuración actual de las válvulas • Una válvula por tubería • Una válvula por tubería y por lo menos una válvula por nodo • Regla n-1 • Aplicar la regla n-1 después y asegurar que exista por lo menos una válvula por tubería y por

nodo • Adicionar un número específico válvulas en ciertas localizaciones para reducir los segmentos

muy grandes

Programas

Existe una herramienta de software denominada Valve Management Model (SVMM), la cual realiza las siguientes tareas: delimita segmentos, realiza análisis determinísticos y probabilísticos, calcula indicadores para evaluar la confiabilidadde sistemas actuales y analizar estrategias de mejoramiento, comparando los costos relativos y los beneficios de rendimiento de adicionar nuevas válvulas en comparación incrementar la confiabilidadde las válvulas existentes.

Adicionalmente, programas comerciales como WATER GEMS como EPANET, permiten la generación automática de segmentos y simular impactos de los impactos del fallo de tuberías.

4.2.2. Análisis de Presión

Ozger y Mays (2005) proponen la siguiente metodología que consiste en definir una función objetivo que consiste en maximizar bien sea la confiabilidad o disponibilidad del sistema. La



diferencia entre estos dos conceptos radica en que en la disponibilidad del sistema, a diferencia de la confiabilidad, se considera la capacidad para reparar los componentes.

Las ecuaciones que describen estos conceptos pueden ser obtenidas a partir del Proceso Homogéneo de Poisson (HPP) y del Proceso no Homogéneo de Poisson.

La selección entre estos dos métodos depende de tasas de falla de las tuberías. Cuando los registros históricos indican que la tasa de falla permanece estacionaria con respecto a la edad de las tuberías se utiliza el Proceso Homogéneo de Poisson (HPP). Si, por el contrario, se encuentra que las tasas de falla de la red se están incrementando con respecto al tiempo, se emplea el Proceso no Homogéneo de Poisson (NHPP).

Modelo HPP

En este modelo la confiabilidad del modelo se define mediante la siguiente expresión.

donde: np = número de tuberías de la red pi = probabilidad de falla de la tubería i = βi = número esperado de fallas por año en la tubería i = = número esperado de fallas por año por unidad de longitud de la tubería i Li = Longitud de la tubería i ADFnet = fracción de demanda disponible en la red resultante de la falla en la tubería i =

t = tiempo de cálculo nt = número de patrones de demanda nn = número de nodos Dj = demanda en el nodo j = caudal disponible en el nodo j

Por otra parte, se emplea la siguiente expresión para cuantificar la disponibilidad del sistema.

donde: = fracción de demanda disponible en la red resultante de la falla en la red funcionando sin fallas. = fracción de demanda disponible en la red resultante de la falla en la red removiendo la tubería i.

∑=

−−=np

iinetnet pADFF

1

)1(1

∑∑

∑∑

= =

= == nt

t

nn

jj

nt

t

nn

j

disponiblej

net

D

QADF

1 1

1 1

iLiλiλ

)*1(*1

1 11

0ik

nt

t

nt

k

ikneti

nt

t

inetnetnet uADFuADFADFAv ∑∑∑

−

= ==

−++=

disponiblejQ

0netADF

inetADF



= fracción de demanda disponible en la red resultante de la falla en la red removiendo las tuberías k y i.

Modelo NHPP

La determinación de la disponibilidad del sistema se hace bajo las siguientes suposiciones: existen patrones repetitivos de demanda, cada falla ocurre al inicio de un ciclo de demanda, la duración de los ciclos de demanda y del tiempo de reparación es igual para todas las válvulas.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, se obtiene la siguiente expresión para la disponibilidad del sistema.

donde:

Fracción de demanda disponible =

M(t) = Función de reparación (exponencial o potencial) = número esperado de fallas entre lo tiempos 0 y t.

Función de reparación exponencial =

Función de reparación potencial =

b y c = parámetros determinados empíricamente Nc = número de ciclos de demanda del tiempo to al tiempo t Qj,c = demanda total en el nodo j por ciclo de demanda Qj,l = demanda total en el nodo j durante cada reparación en el link (conexión entre nodos) l.

Variables de decisión

Tal como se había señalado anteriormente, las válvulas generalmente se ubican cerca a las uniones, por lo cual se puede definir una variable de decisión Xij por cada unión y cada tubería que conecta a esta.

Xlj es la decisión de poner una válvula al final de la tubería l conectada a la unión j. Su valor es uno si se pone una válvula de aislamiento y cero en caso contrario.

)()(),( toMtMtotE −=

)1()( −= btc

ebetM

battM =)(

∑∑∑ −

−=

dostodoslosno

dostodoslosnonkstodoslosli

cNcQj

QjliADFjttoEtttoAj

,

),1)(,(1),(

disponible

nt

t

nt

t

Djt

QjtADF

∑

∑

=

==

1

1

iknetADF



Se observa que las variables de decisión son binarias y que el número de variables de decisión es dos veces el número de tuberías en la red. Por lo tanto el espacio de solución para una red con n tuberías contiene 2n soluciones.

El espacio de solución puede llegar a valores inmanejables para la enumeración, incluso para redes medianas. Por ejemplo, para un sistema con 50 tuberías el número de soluciones sería igual a 2100, lo que equivale a 1.26765 * 1030.

Por lo tanto, para reducir el espacio de solución se pueden limitar las soluciones al cumplimiento de la regla n-1, que tal como se señaló anteriormente consiste en instalar una válvula menos que el número de tuberías de la unión. Se aclara que el cumplimiento de esta regla no se aplica a los nodos muertos.

Esto genera una reducción significativa del espacio de solución. No obstante, incluso con esta restricción la enumeración completa puede ser imposible. Por lo cual, puede ser recomendable buscar aproximaciones a la solución óptima usando algoritmos de búsqueda heurísticos4 tales como los algoritmos genéticos o el algoritmo de enfriamiento simulado (simulated annealing)

Temple o enfriamiento simulado

El enfriamiento simulado es un algoritmo de búsqueda heurístico inspirado en el proceso de templado del acero, una técnica que consiste en calentar y luego enfriar controladamente un material para aumentar el tamaño de sus cristales y reducir sus defectos. El calor causa que los átomos se salgan de sus posiciones iniciales (un mínimo local de energía) y se muevan aleatoriamente; el enfriamiento lento les da mayores probabilidades de encontrar configuraciones con menor energía que la inicial.5

Análogamente a estos procesos, se desarrolló una metodología de búsqueda en la que se aceptan movimientos pobres o que se alejen de los criterios de optimización contenidos en la función objetivo, para evitar el entrapamiento en mínimos locales.

4 Las técnicas de búsqueda heurísticas se refieren a los algoritmos que no aseguran los menores tiempos de solución ni arrojan necesariamente soluciones óptimas, pero pueden encontrar aproximaciones a soluciones óptimas sin necesidad de explorar completamente el espacio solución.

5 http://es.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing



Algoritmo de localización de válvulas de aislamiento según análisis de presión



Criterios de paro

Dado que los métodos iterativos calculan aproximaciones sucesivas a la solución de un sistema lineal, es necesario tener pruebas que indiquen cuando parar las iteraciones.

Idealmente estas pruebas deberían medir la distancia de la última iteración a una solución óptima predeterminada. Sin embargo, en la mayoría de problemas de optimización es difícil si no imposible establecer esta solución. En el caso de este proceso de optimización de localización de válvulas, un buen límite superior que puede ser empleado es el valor de la función objetivo del sistema con válvulas a ambos extremos de cada tubería.

Otros criterios de paro que pueden ser empleados incluyen: determinar un número máximo de iteraciones sin que cambie la mejor solución, establecer un límite máximo de iteraciones y/o parar cuando las soluciones sean aceptadas a menos de cierta tasa determinada.

Temperatura

Es una medida de la posibilidad de aceptar movimientos pobres. Es decir movimientos con un menor valor de la función objetivo que las soluciones anteriores.

Por lo tanto, este parámetro es de gran importancia porque influye enormemente sobre la habilidad del proceso de escapar de mínimos locales y consecuentemente, permite que la solución del procesos de optimización no este definida por las condiciones iniciales del problema.

Si la temperatura inicial es muy baja o el proceso de enfriamiento es insuficiente, el algoritmo puede quedar atrapado en un mínimo local.

Una configuración recomendada es definir la temperatura y el valor del delta de la función objetivo, de forma tal que aproximadamente el 80% de los movimientos pobres se acepten, para lo cual se puede tener en cuenta las siguientes ecuaciones:

donde: = decrecimiento medio de la función objetivo de los movimientos pobres Pi = tasa inicial de aceptación Ti = temperatura inicial Pf = tasa final de aceptación Tf = temperatura final

)ln(PiTi obj

−∆=

)ln(PiTf obj

−∆=

−∆obj



La determinación del decrecimiento medio de la función objetivo puede realizarse realizando una búsqueda en todo el vecindario de la solución inicial antes de comenzar el proceso de optimización.

Por otra parte, el proceso de enfriamiento usualmente está definido por alguna de las siguientes relaciones, lineal y geométrica, respectivamente:

Tsiguiente = Tanterior - T

Tsiguiente = C*Tanterior (C<1.0)

Limitaciones

Como se puede observar, las funciones objetivo, bien sea la confiabilidad o la disponibilidad del sistema, no involucran los costos según el diámetro de las válvulas.

Se ha encontrado que los costos de las válvulas disminuyen a medida que se reduce el diámetro. Sin embargo, a medida que disminuye el diámetro aumenta la probabilidad de falla.

Esto sugiere que las tuberías de diámetros pequeños afectan más la confiabilidad de las válvulas y que por lo tanto, la solución óptima respecto a la confiabilidad tendería a ubicar las válvulas en las tuberías de diámetros mayores. No obstante, existen otros factores que afectan la confiabilidad, como la longitud de la tubería y la conectividad.

5. LOCALIZACIÓN DE VÁLVULAS DE CONTROL DE PRESIÓN Y FLUJO

5.1 ANÁLISIS DE PRESIÓN

5.1.1. Control de Presión Máxima

Liberatore et al. (2008) proponen un método denominado Pressure Reference Method (PRM) para obtener localizaciones y calibraciones óptimas de válvulas reductoras de presión en redes de distribución de agua potable. No obstante, los autores señalan que este procedimiento puede ser empleados para otros tipos de válvulas de control de flujo y presión.

El procedimiento de optimización está basado en el uso de técnicas meta-heurísitcas, el cual está precedido de análisis piezométricos que, teniendo en cuenta los rangos admisibles de presiones, definen y limitan las configuraciones alternativas que van a ser analizadas en la optimización.

Metodología

I. Selección inicial de tuberías

Esta etapa tiene por objeto limitar las alternativas de localización de tuberías, empleando análisis hidráulicos.

1. Definir un valor de presión máximo de referencia, HPRM



2. Realizar análisis hidráulicos para diferentes patrones de demanda

3. Identificar los nodos en los que la presión supera el valor de HPRM

4. Seleccionar las tuberías conectadas a los nodos referidos en el paso anterior para ser evaluadas en el proceso de optimización.

II. Algoritmo de optimización

En este procedimiento se pretende encontrar localizaciones de válvulas en la red, que minimicen el valor de la siguiente función objetivo (OF):

donde:

Este término está relacionado con los costos de las válvulas que está asociado con el número de válvulas y el diámetro de las tuberías.

Hi,d = presión en el nodo i con el patrón de demanda dO Hmax = presión máxima permitida en los nodos Dj = diámetro de la tubería j Ci = coeficiente de penalidad asociado con el nodo i = coeficiente de penalidad (valores positivos y su suma es igual a 1 = presión calibrada de la válvula en la tubería j

5.1.2. Control de Fugas

Araujo et. al (2006) proponen una metodología para definir el número localización y apertura de válvulas reductoras de presión, con el fin de restringir las presiones en la red y, consecuentemente, disminuir las pérdidas de agua en la red. Este consiste en el uso de algoritmos genéticos para minimizar las funciones objetivo descritas a continuación.

I. Optimización del Número y Localización de Válvulas

En esta etapa, se pretende encontrar localizaciones óptimas de las válvulas reductoras de presión minimizando la siguiente función objetivo:

donde: T = número total de intervalos para simular (usualmente igual a 24 intervalos de 1 hora)

2211 OFOFOF γγ +=

max,,1 ,1max,1 (

HdHikd Nidii HHcOF

>= =∑ ∑ −=

),(,1

*2 j

nvjj DHfOF ∑

=

=

*jH

jγ

[ ]{ } T

t

N

i tttical

tT

tnvnvPPP

nvnvpif1

2

12

minmin,,

1*/)(

),(==

=

∑ +−=



N = número total de nodos Pcal, i,t = Presión calculada en el nodo i en la hora t Pmin = Presión mínima para cualquier nodo Nvt = número de válvulas calculadas para el instante t

La función objetivo es calculada aleatoriamente para diferentes escenarios, en los cuales se simula la presencia de válvulas y la consecuente reducción de presión como un aumento en la rugosidad de la tubería (por ejemplo con una rugosidad 90% mayor que la tubería real).

II. Optimización de la Apertura de Válvulas

En esta etapa se pretende determinar el coeficiente de pérdidas para obtener el número y localización de válvulas técnica y económicamente viables y/o optimizar la apertura de las válvulas existentes.

Sin embargo, Liberatore et al. (2008) señala que la aplicación de estos métodos a redes reales puede ser inconveniente debido al número de variables desconocidas, la extensión del espacio solución y los cálculos requeridos.

Por otra parte, Alonso et al. (2000) proponen el uso de programación secuencial cuadrática ( sequential quadratic programming) para minimizar la siguiente función objetivo que representa las pérdidas de agua en el sistema

donde: NH = número total de nodos que no son fuente de agua Pérdidas en el nodo j = K = coeficiente de fugas en el nodo j

Como se puede observar, las fugas en los nodos están en función de la presión, la cual está definida por la siguiente expresión:

Pj(x) = Hj(x) – Ej Pj(x) = presión en el nodo j Hj(x) = altura piezométrica en el nodo j Ej = elevación del nodo j

[ ]{ } T

t

N

i tical

tT

t PPPnvnvpif

112

minmin,,1 /)(

),(==

= ∑ −=



Sin embargo, Liberatore et. Al (2008) señala que este método está basado en la suposición que la red está organizada en distritos urbanos, lo cual puede no ser aplicable para algunos distritos urbanos.

5.2. VÁLVULAS DE CHEQUE

Las válvulas de cheque son empleadas para evitar el retroceso de agua, permitiendo el flujo en una única dirección.

La importancia de estas válvulas esta asociada a la protección de equipos y la prevención de condiciones de vacío. Por esta razón se recomienda su uso e instalación en las tuberías aguas abajo de las bombas.

Adicionalmente, el retroceso de agua puede estar asociado a eventos de contaminación de agua potable, cuando existe contacto de las redes con posibles fuentes de polución.

Por esta razón, adicional a otros mecanismos de prevención de retroceso de agua, como la separación aérea y dispositivos reductores de presión, se recomienda el uso de arreglos dobles de válvulas de cheque en las denominadas conexiones en cruz. Es decir, las conexiones de la red de distribución con fuentes o sistemas auxiliares de agua no potable, como mecanismos de irrigación, enfriamiento y abastecimiento con aguas lluvias.

Figura 12. Válvula de cheque

Fuente: http://www.controlvalves.com/series/3330/3330.html

6. LOCALIZACIÓN DE VÁLVULAS DE DRENAJE O PURGA

El estancamiento de agua puede generar problemas de calidad de agua. Por tal razón, un criterio común en la construcción de redes de distribución de agua potable es la instalación de válvulas de drenaje o purga en los puntos muertos de la red y en los puntos bajos del sistema.



Adicionalmente, la normatividad de la ciudad de Gastonia. U.S. señala que las válvulas de drenaje deben ser ubicadas en los puntos muertos de la red, a excepción de aquellos que tiene a menos de 15 metros (50 pies) hidrantes de fuego. Por otra parte, los estándares técnicos de la ciudad de Arvada. U.S. indican que las válvulas de drenaje pueden ser reemplazadas por hidrantes cuando estos se encuentran a menos de 23 metros (75 pies) de los puntos bajos de la red que requieren ser drenados y cuando la salida de agua de los hidrantes está por lo menos 0.91 metros (3 pies) arriba de estos puntos que buscan ser drenados.

Esta normativa señala también que las válvulas de drenaje deben ser ubicadas perpendicularmente y cuesta abajo de las tuberías. Indica adicionalmente que se deben instalar temporalmente válvulas de purga en los puntos terminan líneas de la red, pero se prevén ampliaciones de la misma.

Por otra parte, en los estándares técnicos de la ciudad de Gastonia. U.S. se recomienda el uso de válvulas de drenaje durante la construcción de líneas de la red, para labores de limpieza y pruebas técnicas.

Figura 12. Válvula de drenaje

Fuente: http://www.injectedperformance.com/ec/product.aspx?ID=697

7. LOCALIZACIÓN DE VÁLVULAS DE ENTRADA/SALIDA DE AIRE

Un criterio común de localización de ventosas es la ubicación en los puntos altos de la red, tal como se señala en las normas de Richmond y Oakley U.S., entre otras.

Ampliando este tema, Mohammad (2008) señala que el agua contiene aire disuelto, el cual cuando es liberado se concentra en las denominadas bolsas de aire, que usualmente se ubican en donde existen variaciones de pendiente y, específicamente indica que en las redes presurizadas el aire es conducido hacía los puntos elevados de la red (Ver figuras 13 y 14).



Figura 13. Esquematización Bolsa de Aire en Tuberías

Fuente: Mohammad (2008)

Figura 14. Localización de Válvulas de Salida de Aire


Adicionalmente, señala los siguientes puntos de localización de válvulas: en las tuberías de salida de las bombas de extracción de agua subterránea porque se puede introducir aire de la atmósfera,



antes de los instrumentos de medición ya que puede afectar los datos basados en la velocidad del aire y después de válvulas reductoras de presión (Ver figuras 15 y 16).







8. CONCLUSIONES

La localización de las válvulas depende de las funciones específicas de las mismas, las cuales pueden ser clasificadas en cuatro categorías: válvulas de aislamiento, válvulas de control de presión y flujo, válvulas de entrada/salida de aire y válvulas de drenaje o purga.

La localización de válvulas de aislamiento puede estar basada en criterios topológicos tales como distanciamiento entre válvulas y número de válvulas en los nodos. Adicionalmente, existen análisis de conectividad que relacionan la ubicación de las válvulas y la confiabilidad de las válvulas con números medios y máximos de clientes fuera de servicio. Por otra parte, se ha desarrollado un análisis de presión, con el cual se busca que la ubicación de las válvulas permita la reducción de nodos sin servicio de agua potable y limitar las disminuciones de presión en otros nodos de la red.

Las válvulas de drenaje o purga son instaladas en los puntos muertos de la red.

Las válvulas de salida y entrada de aire, se ubican en los puntos altos de la red, tales como antes de aumentos en la pendiente de fondo, en picos y después de reducciones en la pendiente. Adicionalmente, se recomienda la localización en puntos específicos tales como aguas arriba de ciertos instrumentos de medición y después de las válvulas reductoras de presión.

El empleo de válvulas de control de presión y flujo varía, según las regulaciones locales. Sin embargo, existen métodos que permiten optimizar costos y disminuir los excesos de presión, haciendo usos de análisis hidráulicos y métodos heurísticos de optimización.



BIBLIOGRAFÍA

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Walski, Weiler, Culver. (2006). Using Criticality Analysis To Identify Impact Of Valve Location. 8° Simposio Anual de Sistemas de Distribución de Agua. Cincinnati, Ohio. USA.



ANEXOS

Anexo 1. Ejemplo de Análisis Determinísticos

Tabla 1. Indicadores de Rendimiento de Válvulas Calculados para la Red de Distribución de Chester, US

Performance indicators Unit CWWA Ideal network network

Average length of segment length segment 744 ‐

Average number of valves per pipe valve/pipe 0.59 2.00

Average number of valves to be closed valve segment 2.28 2.00 to isolate a segment

Length valve ratio length/valve 511 ‐

Average impact o failure of a valve costumers/valve 33 ‐

Average reliability of isolating a per segment 0.79 0.81

segment with 90% (0.90) valve reliability

for all valves

Average number of pipes in a segment pipes/segment 2.46 1.00

Fuente: Deeb et al (2006)



Anexo 2. Identificación de Segmentos

Li y Kao (2008) proponen el siguiente algoritmo para la identificación de segmentos:

Algorithm: Depth-first search identification for valve-enclosed segment

Select an arbitrary node, s, that is not traversed.

Create an empty stack to store nodes in the new segment to be identified.

Call TraverseANode (node s).

All nodes stored in the stack form a newly identified segment.

Repeat the above procedure until all nodes are traversed, \rm i.e.\/ all segments are identified.

Function TraverseANode (node c)

mark node c being traversed;

store node c into the stack for the current segment to be identified;

for each pipe connected to node c

if the object connected to the other side of the pipe is a valve then

the valve is marked as the boundary of the current segment;

else if the object is an end node then

mark the end node being traversed;

store the end node into the stack;

else (the object is an unvisited node, v)

Call TraveseANode(node v) recursively;

endfor

endFunction



Anexo 3. Ejemplo de Cálculo del Índice de Importancia de Válvulas

Tabla 2. Cálculo del Índice de Importancia de Válvulas de una red hipotética

Valve ID Costumers Valve importance index Rank order

(node ID, pipe ID)

50,54 890 38.10% 1

50,55 890 38.10% 2

38,44 280 12.00 % 21

1,1 63 2.71% 49

109,122 30 1.30% 83


Anexo 4. Ejemplo de Árbol de Decisión

Tabla 3. Ejemplo de Árbol de Decisión para el Fallo de una Tubería en una Red Hipotética

Fuente: Deeb et al., 2008



Anexo 5. Ejemplo de Análisis Probabilísitcos

Tabla 4. Resultados de la simulación en la Red de Distribución de Agua Potable de Ottawa, Canda

Valve relilability

Difference

90% 50% (%)

The number of samples 50 50 -

The confidence level 0.95 0.95 -

Costumers Sample mean 141.3 541.0 391.5 without L. confidencial interval 138.0 530.3 284.4 service U. confidencial interval 144.7 551.8 281.2 mean

Costumers Sample mean 39.6 194.4 282.9 without L. confidencial interval 39.4 190.1 386.7 service U. confidencial interval 40.1 198.9 395.4 meadian

90° Sample mean 440.6 1,423.0 223.2 percentile L. confidencial interval 429.4 1,397.9 225.5 of U. confidencial interval 451.7 1,450.0 221.0 population

95° Sample mean 840.2 1,972.6 134.8 percentile L. confidencial interval 766.8 1,940.3 153.0 of U. confidencial interval 913.6 2,005.0 119.5 population


criterios modernos de localizaciÓn de vÁlvulas en …

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