crecimiento económico

Universidad Carlos III de Madrid 1

Crecimiento y ConvergenciaIntroduccin

El Banco Mundial ha calculado para 2004 la Renta Nacional Bruta per cpita valorada en dlares ajustados con paridades de poder de compra de 206 pases para los que hay estadsticas suficientes. Las diferencias son escalofriantes:

Pas ms pobre (Malawi): $620Pas ms rico (Luxemburgo): $61.220 (aprox. 100x ms grande).

Entre los 10 pases ms poblados del planeta (el 60% de la poblacin total):Pases Ricos Pases intermedios Pases PobresEEUU ($39.710) Rusia ($9.620) India ($3.100)Japn ($30.040) Brasil ($8.020) Pakistn ($2.160)

China ($5.530) Bangladesh ($1.980)Indonesia ($3.460) Nigeria ($930)

Por qu hay tantas diferencias en niveles?


En 1789, el PIB per cpita de Estados Unidos era de 1.100 dlares (precios ao 2000). EEUU no era un pas especialmente rico entonces. En 2003, la cifra fue $35.790.

Aproximadamente un crecimiento medio anual del 1,62%. EEUU es ahora el segundo pas ms rico del mundo.

Pero, cul sera el PIB per cpita si el crecimiento medio anual hubiese sido del: 0,62 por ciento? $4.438 (como Panam) 2,62 por ciento? casi 10 veces mayor!

A largo plazo, pequeas diferencias en las tasas de crecimiento tienen grandes implicaciones. Por qu unos pases crecen ms que otros?

Crecimiento y ConvergenciaIntroduccin


Kaldor (1963) observ las siguientes regularidades empricas:

La tasa de crecimiento de la produccin per cpita, y = Y/L, no disminuye. Hay grandes diferencias tanto en tasas de crecimiento como en niveles entre pases.

El capital per cpita, k = K/L, aumenta con el tiempo.

El tipo de inters real, r, es constante (Actualmente no hay consenso pues algunos economistas sostienen que disminuye).

Los requerimientos medios de capital, K/Y, permanecen constantes.

La distribucin de la renta permanece constante (debatible).

Crecimiento y ConvergenciaHechos estilizados sobre el crecimiento


1. Supuestos bsicos:1.1 Dos factores de produccin: trabajo (L) y capital (K)1.2 La renta es funcin de los factores de produccin: Y = F (K,L)

2. Supuestos sobre la dinmica de los factores:2.1 El capital varia por el ahorro, que es proporcional a la renta, sY, y por

la depreciacin, K: K = sY K,

Donde K representa la variacin interanual del stock de capital, s es la tasa de ahorro (0 < s < 1) y es la tasa de depreciacin (0 < < 1).

2.2 El trabajo aumenta a la tasa constante n L/L = n

Crecimiento y ConvergenciaEl modelo neoclsico (modelo de Solow)


3. Supuestos sobre la funcin de produccin:

3.1. Rendimientos constantes a escala:

F(K,L) = F( K, L), 03.2. Rendimientos decrecientes de los factores de produccin:

0, 0LL

FPM aF LPM a

L L L

= > = <

0, 0KK

FP M aF KPM a

K K K

= > = <



Debido a 3.1, si tomamos =1/L entonces tenemos que:

Y = F( K, L), Y/L = F(K/L, L/L)

y = F(K/L, L/L) = f ( k )

Es decir, la renta per cpita, y, slo depende del capital per cpita, k.

Adems, teniendo en cuenta que K = kL, entonces (aproximadamente)K = k L + k L

Sustituyendo en 2.1 y dividiendo por L: k (L/L) + k = sy k,

Teniendo en cuenta que, por 2.2, L/L=n , y despejando k obtenemos k = sy k - k n



Dividiendo por k y agrupando convenientemente tenemos la ecuacin fundamental del crecimiento en el modelo de Solow:

k / k = s(y/k ) (+n) Esta expresin es esencial en el modelo porque nos describe la evolucin

del capital per cpita, k, y por tanto, de la renta per cpita, f ( k ):

Si s(y/k ) > (+n) La tasa de crecimiento del capital per cpita es positiva (k / k > 0) La tasa de crecimiento de la renta per cpita es positiva:

Si s(y/k ) < (+n) La tasa de crecimiento del capital per cpita es negativa (k / k < 0) La tasa de crecimiento de la renta per cpita es negativa


yy f

k ky f k kk

ky


El trmino s(y/k) se conoce como curva de ahorro: es el motor del crecimiento. Depende positivamente de:

a) la tasa de ahorro, s: cuanto ms ahorra una economa cerrada, ms aumenta su capital y su renta per cpita b) La productividad media del capital, y/k = Y/K: cuanto ms alta es la productividad media del capital, mayor es el efecto del capital ahorrado en la produccin y en la acumulacin de nuevo capital.

El trmino (+n) se conoce como curva de depreciacin: es el freno del crecimiento. Depende positivamente de:

a) la tasa de depreciacin del capital, : cuanto mayor es la tasa obsolescencia del capital, menor es su acumulacin.b) la tasa de crecimiento de la poblacin, n: cuanto mayor es el crecimiento poblacional, menor es el crecimiento del capital y la renta per cpita



Para realizar una versin grfica de la ecuacin fundamental, es importante recordar que, debido a los supuestos de rendimientos constantes a escala y decrecientes de los factores, la productividad media del capital disminuye conforme aumenta el capital per cpita.

Por tanto, la curva de ahorro, s(y/k), disminuye conforme aumenta k:

k

s(y/k)



Adems, la curva de depreciacin es constante independientemente del nivel del capital per cpita:

k

(+n)



k

(+n) s(y/k)

k*k2 k1

s(y/k)-(+n) < 0 k/k < 0

s(y/k)-(+n) > 0 k/k > 0



Para valores a la derecha de k* (por ejemplo, k1) la curva de ahorro se encuentra por debajo de la curva de depreciacin: la inversin en capital no contrarresta el crecimiento poblacional y la depreciacin del capital la tasa de crecimiento del capital per cpita es negativa y el capital per cpita (la renta per cpita) decrece acercndose a k* (f (k*)).

Para valores a la izquierda de k* (por ejemplo, k2) la curva de ahorro se encuentra por encima de la curva de depreciacin y el capital per cpita (la renta per cpita) crece acercndose a k* (f (k*)).

Cuando la economa se encuentra en k* el esfuerzo inversor contrarresta exactamente la depreciacin del capital y el crecimiento poblacional y el capital per cpita (la renta per cpita) se mantiene en k* (f (k*)).

El punto k* es un punto de equilibrio estacionario donde la tasa de crecimiento es constante e igual a cero.



Qu nos ensea el modelo de Solow?

Con rendimientos marginales decrecientes y rendimientos constantes a escala, existe un nivel de capital per cpita en el que la economa ni crece ni decrece.

Independientemente de dnde se encuentre actualmente la economa (es decir, independientemente de que se encuentre a la izquierda o a la derecha de k*) acabar por alcanzar el punto de equilibrio estacionario.

A largo plazo, el crecimiento es cero y nada lo puede cambiar. A corto plazo la tasa de crecimiento ser mayor cuanto menor sea el nivel de capital per cpita.



Cmo vara el crecimiento de una economa si aumenta su tasa de ahorro?s1 s2 > s1

(+n)

ks1(y/k)

k1* k2*

s2(y/k)

s2(y1*/k1*)-(+n) > 0 k/k > 0

A corto plazo, crecimiento positivo. A largo plazo nada.Se produce un efecto permanente positivo sobre la renta per cpita.


Cmo vara el crecimiento de una economa si aumenta su crecimiento poblacional?

n1 n2 > n1

(+n1)

kk2* k1*

s(y/k)

s (y1*/k1*)-(+n2) < 0 k/k < 0

A corto plazo, crecimiento negativo. A largo plazo nada.Se produce un efecto permanente negativo sobre la renta per cpita.

(+n2)


Y si aumenta su tasa de depreciacin?1 2 > 1

(1+n)

kk2* k1*

s(y/k)

s (y1*/k1*)-(2+n) < 0 k/k < 0

A corto plazo, crecimiento negativo. A largo plazo nada.Se produce un efecto permanente negativo sobre la renta per cpita.

(2+n)


Ejemplo: Funcin de Produccin Cobb-Douglas:1Y AK L =

Como 1(1 )/ Y AK Ly k Ak

K K

= = =

Entonces la ecuacin fundamental del crecimiento es:

(1 ) ( )k sA n

k k

= +

Y el punto de equilibrio estacionario es:1/(1 )

(1 )0 ( ) ** ( )k sA sAn k

k k n

= = + = +



Recapitulando:

A largo plazo, un pas no puede variar su tasa de crecimiento, que es cero.

Si dos pases son iguales salvo en sus tasas de ahorro, crecer ms rpido a corto plazo el que tiene la mayor tasa de ahorro.

A largo plazo, se alcanzan equilibrios estacionarios ms altos cuanto mayor es la tasa de ahorro, menor la tasa de depreciacin, y menor el crecimiento de la poblacin.



Suponga dos pases con las mismas tasas de ahorro, las mismas tasas de depreciacin del capital, y los mismos crecimientos poblacionales. Qupas crece ms rpido?

(+n)

kk1 k2

s(y/k)

k1/k1 > k2/k2

A corto plazo, el pas ms pobre crece ms rpido.A largo plazo, ninguno crece y son igual de ricos.

k*


En la realidad, las tasas de crecimiento de la renta per cpita a largo plazo son positivas para la mayora de los pases.

Cmo puede el modelo de Solow explicar este hecho emprico?

Slo a travs de la existencia de mejoras tecnolgicas exgenas (crecimiento exgeno). Es una limitacin del modelo muy importante.



El fundamento del crecimiento exgeno: A1 A2 > A1

(+n)

kk1* k2*

21

sAk

11

sAk


Supuestos bsicos: Tres factores de produccin: trabajo (L), capital humano (H) y capital

(K). La renta es funcin de los factores de produccin: El capital humano es funcin del capital y el trabajo: H = KLPor tanto:

1Y BK H =

( / )k k AKs y k s sAk k K

= = =

Crecimiento y ConvergenciaEl modelo AK a partir de Solow con capital humano

Adems K = sY K, L/L = 0

La ecuacin fundamental ahora es:

1 1 1, donde Y BK K L AK A BL = = =


Grficamente:

kk

k/k > 0

sA


Cmo vara el crecimiento de una economa si aumenta su tasa de ahorro?s1 s2 > s1

kk

La economa con mayor tasa de ahorro crece ms.

1s A

2s A)

2sk

k

)1s

kk


Cmo vara el crecimiento de una economa si aumenta su tasa de depreciacin? 1 2 > 1

kk

La economa con mayor tasa de depreciacin crece menos.

2

sA

)2

kk

)1

kk

1


Suponga dos pases con las mismas tasas de ahorro y las mismas tasas de depreciacin del capital. Qu pas crece ms rpido?

kk2

k/k > 0

sA

k1

Los dos pases crecen al mismo ritmo tanto a corto como a largo plazo.


En el modelo AK:

Los rendimientos medios del capital en la produccin son constantes porque al efecto directo del capital fsico se aade el efecto indirecto de la acumulacin de capital fsico a travs de la acumulacin del capital humano.

Con redimientos medios del capital constantes, la economa nunca alcanza un nivel estacionario. El equilibrio de la economa se caracteriza por tasas de crecimiento constantes y positivas a largo plazo.

A largo plazo, el crecimiento depende de la acumulacin de capital humano (y otros factores): el crecimiento es endgeno.

Ceteris paribus, los pases pobres crecen al mismo ritmo que los pases ricos (ausencia de convergencia condicional).

Crecimiento y ConvergenciaEl modelo AK


Suponga dos pases idnticos salvo en su nivel de renta per cpita.

El pas con mayor renta es el pas rico mientras que el pas con menor renta es el pas pobre

Qu pas crecer ms rpido?

Crecimiento y ConvergenciaLa hiptesis de convergencia


En el modelo de Solow (crecimiento exgeno)

(+n)

kkP kR

s(y/k)

kP/kP > kR/kR

El pas ms pobre crece ms rpido.

k*


En el modelo con rendimientos medios del capital constantes (modelo AK)

+ n

kkR

k/k > 0

sA

kP

Los dos pases crecen al mismo ritmo.


Entonces:Rendimientos medios decrecientes del capital Convergencia condicionada entre pases.

Por tanto, el contraste de la hiptesis de convergencia se puede entender como un contraste de los rendimientos medios del capital

Se han propuesto diferentes conceptos de convergencia



Existe convergencia-beta cuando, para un grupo de pases, las tasas de crecimiento en un periodo de tiempo dado estn negativamente correlacionadas con el nivel inicial de renta, todo lo dems constante. En la regresin:

0 1 0 ,

S i 0 C o n v e r g e n c ia b e t a

y z yy

= + + +

<

Existe convergencia-sigma cuando, para un grupo de pases, las dispersin en la renta per cpita, medida con la desviacin tpica, disminuye con el paso del tiempo.

0 1 ,S i 0 C o n v e r g e n c ia s ig m a

z t = + + +

<



Convergencia beta: Japn, perfecturas, 1930-1990


Convergencia beta: Europa, NUTS 2, 1950-1990


Convergencia sigma: Estados Unidos, estados, 1880-1992


Regresiones Convergencia beta: Datos internacionalesMtodo SUR INST INST INST INST INST


Regresiones Convergencia beta: Datos internacionales

Mtodo SUR INST INST INST INST INST


Resultados empricos:

No hay convergencia absoluta Hay convergencia condicionada en estudios regionales dentro de pases o

entre grupos de pases homogneos controlando por variables como el capital fsico y humano. La tasa de convergencia es muy baja, implicando rendimientos al capital casi lineales.

Ha habido dos reacciones:

Uso de datos de panel para controlar la heterogeneidad inobservable Convergencia ms rpida, pero controlando por efectos fijos por pases: no se explican las causas fundamentales, tales como la difusin tecnolgica.

La falacia de Galton



La falacia de Galton: Los estudios sobre convergencia beta condicionada sugieren que una

correlacin negativa entre tasas de crecimiento y rentas iniciales implican convergencia en el sentido de que los pases pobres crecen, ceteris paribus, ms que los ricos.

Esto no es cierto! Contraejemplo (Clubes de crecimiento):

Pas Renta pc inicial Renta pc final Tasa de CrecimientoA 1 4 3B 4 4 0C 4 20 4 En el ejemplo, un pas rico crece ms que el pobre y el otro pas rico crece

menos que el pas pobre. La dispersin aumenta (de 1,7 a 9,2). Sin embargo, la correlacin entre niveles iniciales y tasas de crecimiento es

negativa (-0,28).



Grficamente

Renta pc inicial1 2 3 4

La correlacin negativa entre niveles iniciales y tasas de crecimiento no implica ausencia de divergencia (incluso aunque el parmetro sea

estadsticamente significativo)

Tasa de CrecimientoC

A3

B

4

2


Ejemplo: Funcin de Produccin Cobb-Douglas:1Y AK L =

Tomando logaritmos y derivando respecto al tiempo:

(1 )Y A K LY A K L

= + +

Todas las variables son observables excepto la tasa de crecimiento de la productividad total de los factores, que se puede calcular como un resduo:

(1 )A Y K LA Y K L

=

(Resduo de Solow)

Crecimiento y ConvergenciaContabilidad del crecimiento


Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 pases

Tasa Crecimiento Contribucin Contribucin Crec. de ladel PIB del Capital del Trabajo PTF


A largo plazo, el crecimiento en la renta per cpita es una condicin necesaria para el desarrollo.

Existe un pltora de modelos tericos. La evidencia emprica no invalida el modelo neo-clsico, pero tampoco

lo valida (este comentario se aplica a todos los modelos de crecimiento). En otras palabras, existe un dficit. No existe convergencia sigma, quizs lo contrario: las diferencias en renta

per cpita entre ricos y pobres no han disminuido en los ltimos veinte aos.

Si uno acepta la evidencia de convergencia condicionada, esto salva el modelo, pero dice poco en trminos de desarrollo.

Quizs la respuesta esta en la caja negra (el trmino A en una Cobb-Douglas).

Crecimiento y ConvergenciaEplogo

crecimiento económico

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