cpe2001vsnec11 diego

DIEGO SOSA CAIZA

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MATERIA: INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

TRABAJO #2:

CÁLCULO DE FUERZAS LATERALES DE DISEÑO, APLICANDO EL CPE

INEN 5:2001 Y EL NEC-11

PROFESOR: ING. ROBERTO ARELLANO, M.SC.

ALUMNO: DIEGO SOSA CAIZA

16-MAYO-2013

1

DIEGO SOSA CAIZA

Contenido1. Enunciado........................................................................................................................6

2. Descripción del proyecto.................................................................................................6

2.1. Vista en planta..............................................................................................................6

2.2. Pórticos en sentido X...................................................................................................7

2.3. Pórticos en sentido Y...................................................................................................8

2.4. Rigidez por entrepiso...................................................................................................9

2.5. Peso por piso..............................................................................................................11

3. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método estático del CPE INEN 5:2001....................................................................................................................................11

3.1. Sentido X....................................................................................................................11

3.1.1. Parámetros considerados........................................................................................11

3.1.2. Método 1.................................................................................................................12

3.1.2.1. Determinación del periodo fundamental............................................................12

3.1.2.2. Determinación del cortante basal........................................................................12

3.1.2.3. Distribución en elevación del cortante basal......................................................13

3.1.3. Método 2.................................................................................................................13

3.1.3.1. Determinación de los desplazamientos de entrepiso..........................................13




3.2. Sentido Y....................................................................................................................16


3.2.2. Método 1.................................................................................................................16




3.2.3. Método 2.................................................................................................................17

2

DIEGO SOSA CAIZA





4. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método estático del NEC-11......20

4.1. Sentido X....................................................................................................................20


4.1.2. Método 1.................................................................................................................20




4.1.3. Método 2.................................................................................................................22





4.2. Sentido Y....................................................................................................................25


4.2.2. Método 1.................................................................................................................26




4.2.3. Método 2.................................................................................................................27





3

DIEGO SOSA CAIZA

5. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método dinámico del CPE INEN 5:2001....................................................................................................................................29

5.1. Descripción del modelo.............................................................................................29

5.2. Sentido X....................................................................................................................30

5.2.1. Matriz de inercia.....................................................................................................30

5.2.2. Matriz de rigidez....................................................................................................31

5.2.3. Frecuencias, periodos y modos de vibración..........................................................31

5.2.4. Valores de ordenadas espectrales para los periodos obtenidos..............................32

5.2.5. Masa modal efectiva...............................................................................................33

5.2.6. Fuerzas máximas modales.....................................................................................33

5.2.7. Superposición de las fuerzas máximas modales.....................................................34

5.3. Sentido Y....................................................................................................................34








6. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método dinámico del NEC-11....38

6.1. Descripción del modelo.............................................................................................38

6.2. Sentido X....................................................................................................................39








4

DIEGO SOSA CAIZA

6.3. Sentido Y....................................................................................................................43








7. Comparación de resultados............................................................................................48

7.1.1. Resultados obtenidos por el método estático.........................................................48

7.1.2. Resultados obtenidos por el método dinámico.......................................................49

5

DIEGO SOSA CAIZA

1. Enunciado

Para el edificio “Conocoto Alianza del valle”, considerado como edificio de cortante:

1) Calcular las fuerzas laterales de diseño en cada dirección ortogonal principal de acuerdo al método estático del CPE INEN 5:2001.

2) Calcular las fuerzas laterales de diseño en cada dirección ortogonal principal de acuerdo al método estático del proyecto de norma NEC-11.

3) Calcular las fuerzas laterales de diseño en cada dirección ortogonal principal de acuerdo al método dinámico del CPE INEN 5:2001.

4) Calcular las fuerzas laterales de diseño en cada dirección ortogonal principal de acuerdo al método dinámico del proyecto de norma NEC-11.

5) Comparar resultados

6

DIEGO SOSA CAIZA

2. Descripción del proyecto

2.1.Vista en planta

3.274.18

1

A B

3.50

2

3

3.00

4

C D

5

6.00 5.10 5.18

0.35

0.35

0.35

Planta

15.63

0.35

17.95

1.51

1.50

1.51

7

DIEGO SOSA CAIZA

2.2.Pórticos en sentido X

A B DC

2.88

0.40

2.88

0.40

2.88

0.40

6.00 5.10 5.18

0.40

0.30 0.30

Pórtico Eje 2, 3 y 4

2.88

0.40

1.50

3.00

0.40

2.88

0.40

40x45 45x50 45x50 40x45

40x45 40x45 40x45 40x45

40x45 40x45 40x45 40x45

35x40 35x40 35x40 35x40

35x40 35x40 35x40 35x40

30x30 30x30 30x30

A B DC

2.88

0.40

2.88

0.40

2.88

0.40

6.00 5.10 5.18

0.40

0.30 0.30

Pórtico Eje 1 y 5

2.88

0.40

3.00

0.40

2.88

0.40

35x40 40x45 40x45 35x40

30x35

30x30 30x30 30x30

35x40 35x40 35x40 35x40

35x40 35x40 35x40 35x40

30x35 30x35 30x35

30x35 30x35 30x35 30x35

0.15

0.15

0.15

0.15

8

DIEGO SOSA CAIZA

2.3.Pórticos en sentido Y

2 3 54

3.00 3.50 3.28

Pórtico Eje A

0.30

45x40 45x40

1

2.88

2.88

2.88

4.18

3.00

2.88

40x35

35x30

0.30

0.30

0.30

0.30

1.50

45x40

45x40 45x40 45x40

45x40 45x40 45x40

40x35 40x35 40x35

40x35 40x35 40x35

0.15

0.15

2 3 54

3.00 3.50 3.28

Pórtico Eje B Y C

0.30

50x45 50x45 45x40

1

2.88

2.88

2.88

4.18

3.00

2.88

45x40

35x30

0.30

0.30

0.30

0.30

1.50

50x45

40x35 45x40 45x40 45x40

45x40 45x40 45x40

40x35 40x35 40x35

40x35 40x35 40x35

0.15

0.15

0.30

30x30 30x30 30x302.88

40x35

40x35

40x35

40x35

40x35

35x30 35x30

35x30

30x30 30x30

40x35 40x35

40x35

35x30

35x30 35x30

9

DIEGO SOSA CAIZA

2 3 54

3.00 3.50 3.28

Pórtico Eje D

0.30

1

2.88

2.88

2.88

4.18

3.00

2.88

0.30

0.30

0.30

0.30

1.50

0.15

0.15

0.30

30x30 30x30 30x302.88 30x30 30x30

45x40 45x4040x35

35x30

45x40

45x40 45x40 45x40

45x40 45x40 45x40

40x35 40x35 40x35

40x35 40x35 40x35

40x35

40x35

40x35

40x35

40x35

35x30 35x30

35x30

2.4.Rigidez por entrepiso

A continuación se presenta un resumen de las dimensiones de las columnas de cada entrepiso.

Entrepiso 1

L [m]b [m] h [m] b [m] h [m] b [m] h [m] b [m] h [m] Eje

sA B C D

3

0,35 0,4 0,4 0,45 0,4 0,45 0,35 0,4 10,4 0,45 0,45 0,5 0,45 0,5 0,4 0,45 20,4 0,45 0,45 0,5 0,45 0,5 0,4 0,45 30,4 0,45 0,45 0,5 0,45 0,5 0,4 0,45 4

0,35 0,4 0,4 0,45 0,4 0,45 0,35 0,4 5

10

DIEGO SOSA CAIZA

Entrepiso 2 y 3


sA B C D

2,88

0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 10,4 0,45 0,4 0,45 0,4 0,45 0,4 0,45 20,4 0,45 0,4 0,45 0,4 0,45 0,4 0,45 30,4 0,45 0,4 0,45 0,4 0,45 0,4 0,45 4

0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 5

Entrepiso 4 y 5

L [m]b [m] h [m] b [m] h [m] b [m] h [m] b [m] h [m]

EjesA B C D

2,88

0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 10,3 0,35 0,3 0,35 0,3 0,35 0,3 0,35 20,3 0,35 0,3 0,35 0,3 0,35 0,3 0,35 30,3 0,35 0,3 0,35 0,3 0,35 0,3 0,35 4

0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 0,35 0,4 5

Entrepiso 6


sA B C D

2,88

0 0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 10 0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 20 0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 30 0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 40 0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 5

Se presenta a continuación la rigidez de entrepiso en cada sentido

Rigidez de entrepiso Ki [T/m]

EntrepisoSentido

X Y1 61568,89 48998,06

2 3 54205,75 42443,304 5 29322,62 22030,436 10681,15 10681,15

11

DIEGO SOSA CAIZA

2.5.Peso por piso

A continuación se presenta un resumen del peso correspondiente a cada piso, las unidades se encuentran en toneladas, para el caso del CPE INEN 5:2001, se considera solo el peso debido a carga muerta, mientras que en el caso del NEC-11 se considera el peso debido a carga muerta y adicionalmente el 25% del peso debido por carga viva.

PisoCarga

muerta25%Carga

Viva [T] [T]

1 253,38 17,552 251,36 17,553 248,25 17,554 245,14 17,555 241,58 17,556 138,07 11,67

3. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método estático

del CPE INEN 5:2001.

3.1.Sentido X

3.1.1. Parámetros considerados

Se presenta en la siguiente tabla los parámetros considerados según el código CPE INEN 5:2001, para el presente ejercicio.

Símbolo

Valor Descripción

Z 0,4 Factor de zona sísmicaI 1 Factor de importanciaS 1,2 Coeficiente de la geología local

Cm 3 Límite superior del coeficiente CCt 0,08 Coeficiente del tipo de edificaciónhn 17,4 Altura máxima desde la base [m]R 10 Factor de reducción de resistencia sísmica

φP 1 Coeficiente de configuración estructural en planta

φE 1 Coeficiente de configuración estructural en elevación

W 1377,79

Peso total de la estructura [T]

12

DIEGO SOSA CAIZA

3.1.2. Método 1

3.1.2.1. Determinación del periodo fundamental

El periodo T puede determinarse de manera aproximada con la siguiente expresión:

T=C t∗(hn)34

Al reemplazar los valores se obtiene:

T = 0,682 [s]

3.1.2.2. Determinación del cortante basal

A partir del T aproximado obtenido anteriormente se determina el coeficiente del suelo C con la siguiente expresión:

C=1.25∗SS

T

Además se debe cumplir que:

0.5≤C≤Cm.

Al reemplazar los datos se obtiene el siguiente coeficiente del suelo C:

C = 2,2826

Para la determinación del cortante basal se utiliza la siguiente expresión:

V= Z∗I∗CR∗∅ P∗∅E

∗W

Se reemplazan los valores correspondientes y se obtiene:

V= 0,091 * 1377,79[T]

13

DIEGO SOSA CAIZA

V = 125,80

[T]

3.1.2.3. Distribución en elevación del cortante basal

En la siguiente tabla se detalla la distribución del cortante basal en cada piso, se debe recordar que al utilizar un T aproximado, estos valores también se convierten en una primera aproximación.

Pisoi

Entrepisoi

W[T]

h[m]

H[m]

W*H[T.m]

W*HƩ(W*H

)

Fi[T]

Ft[T]

F total[T]

V i[T]

6 138,069 17,4 2402,39 0,182 22,94 0,00 22,946 2,88 22,94

5 241,583 14,52 3507,78 0,266 33,49 33,495 2,88 56,42

4 245,142 11,64 2853,46 0,217 27,24 27,244 2,88 83,67

3 248,253 8,76 2174,70 0,165 20,76 20,763 2,88 104,43

2 251,363 5,88 1478,02 0,112 14,11 14,112 2,88 118,54

1 253,384 3 760,15 0,058 7,26 7,261 3 125,80

∑ = 13176,50

∑ = 125,80

A partir de esta primera estimación se puede realizar un cálculo más refinado al utilizar los criterios del método 2 como sigue a continuación.

3.1.3. Método 2

3.1.3.1. Determinación de los desplazamientos de entrepiso

Al utilizar los cortantes de entrepiso Vi obtenidos con la primera aproximación del método 1, se pueden obtener los desplazamientos relativos de entrepiso con la siguiente expresión:

∆ i= ViKi

14

DIEGO SOSA CAIZA

Donde:

Vi: Cortante del entrepiso i.

Ki: Rigidez del entrepiso i.


Para el método 2 se considera la siguiente expresión para la determinación del periodo fundamental de la estructura analizada.

T=2π∗√ ∑i=1

n

(Wi∗δi2)

g∗∑i=1

n

(Fi∗δi)

Se presenta a continuación una tabla con el cálculo de los valores que requiere la ecuación del método 2 para la determinación de T.

Pisoi

Entrepisoi

K i[t/cm]

Δi[cm]

δi[cm]

Wi[T]

F Total

[T]

Fi*δi[T.cm]

Wi*δi^2[T.cm2]

6 1,3081 138,07 22,94 30,0034 236,27026 106,812 0,2147

5 1,0934 241,58 33,49 36,6174 288,82675 293,226 0,1924

4 0,9010 245,14 27,24 24,5449 199,00204 293,226 0,2853

3 0,6157 248,25 20,76 12,7822 94,09603 542,057 0,1927

2 0,4230 251,36 14,11 5,9689 44,97692 542,057 0,2187

1 0,2043 253,38 7,26 1,4828 10,57781 615,689 0,2043

∑ ∑111,3996 873,7495

Al reemplazar los valores en la ecuación del método 2 se obtiene el siguiente valor de T.

T = 0,5621 [s]

15

DIEGO SOSA CAIZA


A partir del T recalculado con el método 2 se determina el coeficiente del suelo C con la siguiente expresión:

C=1.25∗SS

T


0.5≤C≤Cm.


C = 2,768



∗W


V = 0,1107 * 1377,79 [T]V = 152,5293 [T]


En la siguiente tabla se detalla la distribución del cortante basal en cada piso, con el nuevo T recalculado con el método 2.

Pisoi

Entrepisoi

W*HƩ(W*H)

Fi[T]

Ft[T]

F total[T]

V i[T]

6 0,18 27,81 0,00 27,816 27,81

5 0,27 40,61 40,615 68,42

4 0,22 33,03 33,03

16

DIEGO SOSA CAIZA

4 101,453 0,17 25,17 25,17

3 126,622 0,11 17,11 17,11

2 143,731 0,06 8,80 8,80

1 152,53152,53

3.2.Sentido Y


Se presenta en la siguiente tabla los parámetros considerados según el código CPE INEN 5:2001, para el presente ejercicio.

Símbolo

Valor Descripción


Cm 3 Límite superior del coeficiente CCt 0,08 Coeficiente del tipo de edificaciónhn 17,4 Altura máxima desde la base [m]R 10 Factor de reducción de resistencia sísmica



W 1377,79

Peso total de la estructura [T]

3.2.2. Método 1


El periodo fundamental por el método 1 es el mismo que el obtenido al analizar el sentido X, ya que su cálculo depende únicamente de la altura y del tipo de material.

T = 0,682 [s]

17

DIEGO SOSA CAIZA


El coeficiente de suelo C es el mismo que el obtenido en el análisis del sentido X.

C = 2,2826

Debido a que los parámetros anteriores son los mismos el cortante obtenido es igual al del sentido X.

V= 0,091 * 1377,79[T]

V = 125,80

[T]


En la siguiente tabla se detalla la distribución del cortante basal en cada piso, se observa que son los mismos resultados obtenidos al realizar el análisis en sentido X

Pisoi

Entrepisoi

W[T]

h[m]

H[m]

W*H[T.m]

W*HƩ(W*H

)

Fi[T]

Ft[T]

F total[T]

V i[T]

6 138,069 17,4 2402,39 0,182 22,94 0,00 22,946 2,88 22,94

5 241,583 14,52 3507,78 0,266 33,49 33,495 2,88 56,42

4 245,142 11,64 2853,46 0,217 27,24 27,244 2,88 83,67

3 248,253 8,76 2174,70 0,165 20,76 20,763 2,88 104,43

2 251,363 5,88 1478,02 0,112 14,11 14,112 2,88 118,54

1 253,384 3 760,15 0,058 7,26 7,261 3 125,80

∑ = 13176,50

∑ = 125,80


18

DIEGO SOSA CAIZA

3.2.3. Método 2



∆ i= ViKi



T=2π∗√ ∑i=1

n

(Wi∗δi2)

g∗∑i=1

n

(Fi∗δi)


Pisoi

Entrepisoi

K i[t/cm]

Δi[cm]

δi[cm]

Wi[T]

F Total[T]

Fi*δi[T.cm]

Wi*δi^2[T.cm2]

6 1,6327 138,07 22,94 37,4474 368,05286 106,812 0,2147

5 1,4180 241,58 33,49 47,4865 485,73775 220,304 0,2561

4 1,1619 245,14 27,24 31,6513 330,91704 220,304 0,3798

3 0,7821 248,25 20,76 16,2373 151,84033 424,433 0,2460

2 0,5360 251,36 14,11 7,5637 72,22322 424,433 0,2793

1 0,2567 253,38 7,26 1,8632 16,70171 489,981 0,2567

∑ ∑142,2495 1425,4727

19

DIEGO SOSA CAIZA


T = 0,6354 [s]


A partir del T recalculado con el método 2 se determina el coeficiente del suelo C con la siguiente expresión:

C=1.25∗SS

T


0.5≤C≤Cm.


C = 2,449



∗W


V = 0,0979 * 1377,79 [T]V = 134,9431 [T]


En la siguiente tabla se detalla la distribución del cortante basal en cada piso, con el nuevo T recalculado con el método 2.

Pisoi

Entrepisoi

W*HƩ(W*H)

Fi[T]

Ft[T]

F total[T]

V i[T]

6 0,18 24,60 0,00 24,60

20

DIEGO SOSA CAIZA

6 24,605 0,27 35,92 35,92

5 60,534 0,22 29,22 29,22

4 89,753 0,17 22,27 22,27

3 112,022 0,11 15,14 15,14

2 127,161 0,06 7,78 7,78

1 134,94

4. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método estático

del NEC-11.

4.1.Sentido X


Se presenta en la siguiente tabla los parámetros considerados según el proyecto de norma NEC-11, para el presente ejercicio.

Símbolo Valor Descripciónɳ 2,48 Relación de amplificación espectral en rocaZ 0,4 Factor de zona sísmicaI 1 Factor de importancia

Ct 0,047 Coeficiente del tipo de edificaciónα 0,9 Coeficiente del tipo de edificación

hn 17,4 Altura máxima desde la base [m]R 6 Factor de reducción de resistencia sísmica



Fa 1,2 Coeficiente de amplificación dinámica (suelo C)Fd 1,3 Coeficiente de amplificación dinámica (suelo C)F s 1,3 Coeficiente de amplificación dinámica (suelo C)r 1 Coeficiente para suelo C

WT 1477,24

Peso total de la estructura [T] (Carga muerta +25% Carga viva)

21

DIEGO SOSA CAIZA

4.1.2. Método 1


El periodo T puede determinarse de manera aproximada con la siguiente expresión:

T=C t∗(hn)α

Al reemplazar los valores se obtiene:

T = 0,615 [s]


A partir del T aproximado obtenido anteriormente se determina la aceleración espectral correspondiente al espectro de respuesta elástico (Sa) con las siguientes expresiones:

Para 0≤T ≤Tc se aplica la expresión: Sa=η∗Z∗Fa

Para T ≥Tc se aplica la siguiente expresión: Sa=η∗Z∗Fa∗(TcT )r

Se determina el valor de Tc para poder identificar la ecuación que se debe utilizar para el cálculo de Sa.

Tc=0.55∗Fs∗FdFa

Se reemplaza los valores y se obtiene:

Tc = 0,7746 [s]

Para el presente ejercicio se tiene que 0≤T ≤Tc, se reemplaza los valores en la ecuación correspondiente y se tiene:

Sa = 1,1904 [g]


22

DIEGO SOSA CAIZA

V= I∗SaR∗∅ P∗∅E

∗W


V= 0,198 * 1477,24 [T]V = 293,08 [T]


En la siguiente tabla se detalla la distribución del cortante basal en cada piso, se debe recordar que al utilizar un T aproximado, estos valores también se convierten en una primera aproximación.

Aparece un nuevo parámetro k, que se lo define con las siguientes expresiones:

T ≤0.5 [s] k=10.5 [s]<T ≤2.5[s ] k=0.75+0.50∗T

T>2.5[s ] k=2

Pisoi

Entrepisoi

W[T]

h[m]

H[m]

W*H^k[T.m]

W*H^kƩ(W*H^k)

Fi[T]

V i[T]

6 149,74 17,4 3068,86 0,189 55,436 2,88 55,428

5 259,14 14,52 4386,07 0,270 79,225 2,88 134,647

4 262,70 11,64 3519,54 0,217 63,574 2,88 198,215

3 265,81 8,76 2636,79 0,162 47,623 2,88 245,839

2 268,92 5,88 1750,17 0,108 31,612 2,88 277,449

1 270,94 3 865,62 0,053 15,631 3 293,084

∑= 16227,05 ∑= 293,08


23

DIEGO SOSA CAIZA

4.1.3. Método 2



∆ i= ViKi



T=2π∗√ ∑i=1

n

(Wi∗δi2)

g∗∑i=1

n

(Fi∗δi)


Pisoi

Entrepisoi

K i[t/cm]

Δi[cm]

δi[cm]

Wi[T]

F i[T]

Fi*δi[T.cm]

Wi*δi^2[T.cm2]

6 3,0955 149,74 55,43 171,5774 1434,85006 106,812 0,5189

5 2,5766 259,14 79,22 204,1123 1720,33025 293,226 0,4592

4 2,1174 262,70 63,57 134,5971 1177,74254 293,226 0,6760

3 1,4414 265,81 47,62 68,6454 552,24823 542,057 0,4535

24

DIEGO SOSA CAIZA

2 0,9879 268,92 31,61 31,2272 262,43282 542,057 0,5118

1 0,4760 270,94 15,63 7,4424 61,39451 615,689 0,4760

∑ ∑617,6017 5208,9981


T = 0,583 [s]


A partir del T recalculado con el método 2 se determina la aceleración espectral correspondiente al espectro de respuesta elástico (Sa) con las siguientes expresiones:




Tc=0.55∗Fs∗FdFa

Se reemplaza los valores y se obtiene:

Tc = 0,7746 [s]


Sa = 1,1904 [g]


25

DIEGO SOSA CAIZA


∗W


V= 0,198 * 1477,24 [T]V = 293,08 [T]

Se puede observar que se calculó un nuevo periodo T, pero el valor del cortante basal se mantuvo igual al cortante basal calculado con el método 1.


En la siguiente tabla se detalla la distribución del cortante basal en cada piso, con el nuevo T recalculado con el método 2, se observa que es la misma distribución del método 1.

Pisoi

Entrepisoi

W*H^kƩ(W*H^k)

Fi[T]

V i[T]

6 0,189 55,4286 55,428

5 0,270 79,2195 134,647

4 0,217 63,5684 198,215

3 0,162 47,6243 245,839

2 0,108 31,6112 277,449

1 0,053 15,6341 293,084

4.2.Sentido Y


Se presenta en la siguiente tabla los parámetros considerados según el NEC-11.

Símbolo Valor Descripciónɳ 2,48 Relación de amplificación espectral en rocaZ 0,4 Factor de zona sísmicaI 1 Factor de importancia

26

DIEGO SOSA CAIZA

Ct 0,047 Coeficiente del tipo de edificaciónα 0,9 Coeficiente del tipo de edificación

hn 17,4 Altura máxima desde la base [m]R 6 Factor de reducción de resistencia sísmica




WT 1477,24

Peso total de la estructura [T] (Carga muerta +25% Carga viva)

4.2.2. Método 1


El periodo fundamental por el método 1 es el mismo que el obtenido al analizar el sentido X, ya que su cálculo depende únicamente de la altura y del tipo de material.

T = 0,615 [s]


Se obtiene el mismo valor Tc, que el obtenido en el análisis del sentido X

Tc = 0,7746 [s]

Se obtiene el mismo valor Sa, que el obtenido en el análisis del sentido X

Sa = 1,1904 [g]

Se obtiene el mismo valor V, que el obtenido en el análisis del sentido X

V = 293,08 [T]


Se observa que son los mismos resultados obtenidos al realizar el análisis en sentido X.

Pisoi

Entrepisoi

W[T]

h[m]

H[m]

W*H^k[T.m]

W*H^kƩ(W*H^k)

Fi[T]

V i[T]

6 149,74 17,4 3068,86 0,189 55,43

27

DIEGO SOSA CAIZA

6 2,88 55,4285 259,14 14,52 4386,07 0,270 79,22

5 2,88 134,6474 262,70 11,64 3519,54 0,217 63,57

4 2,88 198,2153 265,81 8,76 2636,79 0,162 47,62

3 2,88 245,8392 268,92 5,88 1750,17 0,108 31,61

2 2,88 277,4491 270,94 3 865,62 0,053 15,63

1 3 293,084∑= 16227,05 ∑= 293,08


4.2.3. Método 2



∆ i= ViKi



T=2π∗√ ∑i=1

n

(Wi∗δi2)

g∗∑i=1

n

(Fi∗δi)


Pisoi

Entrepisoi

Ki[t/cm]

Δi[cm]

δi[cm]

Wi[T]

F i[T]

Fi*δi[T.cm]

Wi*δi^2[T.cm2]

28

DIEGO SOSA CAIZA

6 3,8609 149,74 55,43 214,0026 2232,15716 106,812 0,5189

5 3,3420 259,14 79,22 264,7473 2894,25265 220,304 0,6112

4 2,7308 262,70 63,57 173,5908 1958,98944 220,304 0,8997

3 1,8311 265,81 47,62 87,2029 891,19563 424,433 0,5792

2 1,2518 268,92 31,61 39,5717 421,42592 424,433 0,6537

1 0,5982 270,94 15,63 9,3518 96,93811 489,981 0,5982

∑ ∑788,4670 8494,9587


T = 0,659 [s]


A partir del T recalculado con el método 2 se determina la aceleración espectral correspondiente al espectro de respuesta elástico (Sa) con las siguientes expresiones:




Tc=0.55∗Fs∗FdFa

Tc = 0,7746 [s]


Sa = 1,1904 [g]

29

DIEGO SOSA CAIZA



∗W


V= 0,198 * 1477,24 [T]V = 293,08 [T]

Se puede observar que se calculó un nuevo periodo T, pero el valor del cortante basal se mantuvo igual al cortante basal calculado con el método 1.


En la siguiente tabla se detalla la distribución del cortante basal en cada piso, con el nuevo T recalculado con el método 2, se observa que es la misma distribución del método 1.

Pisoi

Entrepisoi

W*H^kƩ(W*H^k)

Fi[T]

V i[T]

6 0,189 55,4286 55,428

5 0,270 79,2195 134,647

4 0,217 63,5684 198,215

3 0,162 47,6243 245,839

2 0,108 31,6112 277,449

1 0,053 15,6341 293,084

30

DIEGO SOSA CAIZA

5. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método dinámico

del CPE INEN 5:2001.

5.1.Descripción del modelo

A continuación se presenta el modelo de edificio de cortante considerado para el análisis dinámico según la norma CPE INEN 5:2001, este modelo se lo utiliza para el análisis tanto en sentido X como en sentido Y

m2

m1

Modelo para análisis dinámico

q1

q2

k2

k1

m3q3

k3

m4q4

k4

m5q5

k5

m6q6

k6

5.2.Sentido X

5.2.1. Matriz de inercia

Se presenta en la siguiente tabla la matriz de inercia considerada, las unidades se encuentran en T.s2/cm:

31

DIEGO SOSA CAIZA

0,2586 0 0 0 0 00 0,2565 0 0 0 00 0 0,2533 0 0 00 0 0 0,2501 0 00 0 0 0 0,2465 00 0 0 0 0 0,1409

5.2.2. Matriz de rigidez

Se presenta la siguiente matriz de rigidez del modelo de edificio de cortante, las unidades están en T/cm.

1157,746 -542,057 0 0 0 0-542,057 1084,114 -542,057 0 0 0

0 -542,057 835,283 -293,226 0 00 0 -293,226 586,452 -293,226 00 0 0 -293,226 400,038 -106,8120 0 0 0 -106,812 106,812

5.2.3. Frecuencias, periodos y modos de vibración

A partir de la matriz de inercia y rigidez se calcula las frecuencias, periodos y modos de vibración.

W T[rad/s] [s]11,1775 0,562126,3617 0,238337,4797 0,167654,7768 0,114765,9447 0,095384,5787 0,0743

GDL ɸN1 ɸN2 ɸN3 ɸN4 ɸN5 ɸN6

32

DIEGO SOSA CAIZA

1 0,2138 0,4585 0,5855 -0,8106 -1,1897 -1,09382 0,4439 0,8273 0,8583 -0,5712 -0,0733 1,39603 0,6478 0,9241 0,5606 0,4792 1,1939 -0,83954 0,9547 0,5482 -0,6701 1,1788 -0,9489 0,21615 1,1599 -0,1527 -1,0978 -1,1389 0,4284 -0,04696 1,3887 -1,8319 1,2871 0,3851 -0,0905 0,0056

5.2.4. Valores de ordenadas espectrales para los periodos obtenidos

Se presenta a continuación el espectro de diseño inelástico

Símbolo

Valor Descripción


Cm 3 Límite superior del coeficiente Chn 17,4 Altura máxima desde la base [m]R 10 Factor de reducción de resistencia sísmica



Tm 0.52 Periodo límite de la máxima aceleración espectralTmin 3.11 Periodo a partir del cual se mantiene constante la aceleración espectral

T ≤TmZ∗I∗CmR∗∅ P∗∅ E

Tm<T ≤Tmin 1.25∗Z∗I∗SS

T∗R∗∅ P∗∅ E

T>TminZ∗I

2∗R∗∅ P∗∅ E

33

DIEGO SOSA CAIZA

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14Espectro de diseño inelástico

T [s]

Sa

[g]

En la tabla siguiente se encuentran los valores de las aceleraciones espectrales correspondientes para cada periodo.

T Sa[s] [cm/s2]

0,5621 108,48680,2383 117,60,1676 117,60,1147 117,60,0953 117,60,0743 117,6

5.2.5. Masa modal efectiva

La masa modal efectiva para cada modo de vibración se resume en la siguiente tabla:

Modo Masa modal

1 0,78962 0,11743 0,04684 0,01975 0,02026 0,0063

34

DIEGO SOSA CAIZA

Se observa que entre el modo 1 y modo 2 la participación de la masa modal acumulada es mayor que el 90% de la masa total de la estructura

0.7896+0.1174=0.907

5.2.6. Fuerzas máximas modales

Se tiene las siguientes fuerzas máximas modales:

GDL Qmax 1 [T] Qmax 2 [T] Qmax 3 [T] Qmax 4 [T] Qmax 5 [T] Qmax 6 [T]1 6,3185 5,6636 4,5693 4,0997 6,0926 3,13112 13,0141 10,1378 6,6443 2,8658 0,3723 -3,96433 18,7558 11,1834 4,2857 -2,3744 -5,9905 2,35454 27,2969 6,5510 -5,0591 -5,7681 4,7014 -0,59845 32,6821 -1,7984 -8,1674 5,4918 -2,0920 0,12806 22,3643 -12,3302 5,4731 -1,0612 0,2525 -0,0087

5.2.7. Superposición de las fuerzas máximas modales

Se utiliza el siguiente criterio de superposición:

Qmax p=Q js+Q jp

2

Q js=∑i=1

n

|Q j imax|

Q js=√∑i=1

n

Q j imax2

Al considerar solo los vectores Qmax 1 y Qmax 2, se tiene:

GDL Q max p [T]1 10,23372 19,82433 25,88804 30,96005 33,60606 30,1163∑ 150,6283

35

DIEGO SOSA CAIZA

5.3.Sentido Y



0,2586 0 0 0 0 00 0,2565 0 0 0 00 0 0,2533 0 0 00 0 0 0,2501 0 00 0 0 0 0,2465 00 0 0 0 0 0,1409



914,414 -424,433 0 0 0 0-424,433 848,866 -424,433 0 0 0

0 -424,433 644,737 -220,304 0 00 0 -220,304 440,608 -220,304 00 0 0 -220,304 327,116 -106,8120 0 0 0 -106,812 106,812



W T[rad/s] [s]9,8886 0,6354

24,2458 0,259135,0065 0,179548,6057 0,1293

36

DIEGO SOSA CAIZA

58,0003 0,108374,8352 0,0840

GDL ɸN1 ɸN2 ɸN3 ɸN4 ɸN5 ɸN61 -0,2102 -0,5142 0,5492 -0,7520 -1,2079 -1,11042 -0,4403 -0,9236 0,7732 -0,5379 -0,1270 1,39593 -0,6444 -1,0050 0,4246 0,4442 1,2121 -0,82204 -0,9652 -0,4824 -0,8453 1,1296 -0,8965 0,19825 -1,1788 0,3622 -0,9390 -1,2151 0,4193 -0,04216 -1,3534 1,6128 1,5233 0,5742 -0,1220 0,0066



Símbolo

Valor Descripción


Cm 3 Límite superior del coeficiente Chn 17,4 Altura máxima desde la base [m]R 10 Factor de reducción de resistencia sísmica



Tm 0.52 Periodo límite de la máxima aceleración espectralTmin 3.11 Periodo a partir del cual se mantiene constante la aceleración espectral

T ≤TmZ∗I∗CmR∗∅ P∗∅ E

Tm<T ≤Tmin 1.25∗Z∗I∗SS

T∗R∗∅ P∗∅ E

T>TminZ∗I

2∗R∗∅ P∗∅ E

37

DIEGO SOSA CAIZA

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12


T [s]

Sa

[g]


T Sa[s] [cm/s2]

0,6354 95,97680,2591 117,60,1795 117,60,1293 117,60,1083 117,60,0840 117,6



Modo Masa modal

1 0,78902 0,13063 0,03434 0,01735 0,02206 0,0067

38

DIEGO SOSA CAIZA


0.7890+0.1306=0.9196






Qmax p=Q js+Q jp

2

Q js=∑i=1

n

|Q j imax|

Q js=√∑i=1

n

Q j imax2


GDL Q max p [T]1 10,42902 19,93783 25,11754 27,81985 31,79626 26,5730∑ 141,6732

39

DIEGO SOSA CAIZA

6. Cálculo de fuerzas laterales de diseño de acuerdo al método dinámico

del NEC-11.

6.1.Descripción del modelo

A continuación se presenta el modelo de edificio de cortante considerado para el análisis dinámico según la norma NEC-11, este modelo se lo utiliza para el análisis tanto en sentido X como en sentido Y

m2

m1

Modelo para análisis dinámico

q1

q2

k2

k1

m3q3

k3

m4q4

k4

m5q5

k5

m6q6

k6

40

DIEGO SOSA CAIZA

6.2.Sentido X



0,2765 0 0 0 0 00 0,2744 0 0 0 00 0 0,2712 0 0 00 0 0 0,2681 0 00 0 0 0 0,2644 00 0 0 0 0 0,1528



1157,746 -542,057 0 0 0 0-542,057 1084,114 -542,057 0 0 0

0 -542,057 835,283 -293,226 0 00 0 -293,226 586,452 -293,226 00 0 0 -293,226 400,038 -106,8120 0 0 0 -106,812 106,812



W T[rad/s] [s]10,7793 0,582925,4010 0,2474

41

DIEGO SOSA CAIZA

36,1610 0,173852,9152 0,118763,7370 0,098681,7720 0,0768

GDL ɸ1 ɸ2 ɸ3 ɸ4 ɸ5 ɸ61 0,2058 0,4406 0,5673 -0,7822 -1,1514 -1,05902 0,4274 0,7961 0,8333 -0,5536 -0,0736 1,34963 0,6239 0,8916 0,5477 0,4596 1,1555 -0,81014 0,9200 0,5360 -0,6427 1,1423 -0,9143 0,20795 1,1184 -0,1358 -1,0648 -1,0989 0,4112 -0,04506 1,3414 -1,7630 1,2232 0,3656 -0,0855 0,0053



Símbolo Valor Descripciónɳ 2,48 Relación de amplificación espectral en rocaZ 0,4 Factor de zona sísmicaI 1 Factor de importanciaR 6 Factor de reducción de resistencia sísmica




To To = 0.10*Fs*Fd/Fa [s]Tc Tc = 0.55*Fs*Fd/Fa [s]

T ≤ ¿ I∗Fa∗Z∗(1+(η−1) T¿ )

R∗∅ P∗∅E

42

DIEGO SOSA CAIZA

¿<T ≤TcI∗η∗Z∗FaR∗∅ P∗∅E

T>TminI∗η∗Z∗Fa∗(TcT )

r

R∗∅ P∗∅ E

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


T [s]

Sa

[g]


T Sa[s] [cm/s2]

0,5829 194,43200,2474 194,43200,1738 194,43200,1187 176,22980,0986 159,61950,0768 141,7064



Modo Masa modal

1 0,78922 0,1173

43

DIEGO SOSA CAIZA

3 0,04734 0,01965 0,02026 0,0063


0.7892+0.1173=0.9065






Qmax p=Q js+Q jp

2

Q js=∑i=1

n

|Q j imax|

Q js=√∑i=1

n

Q j imax2


GDL Q max p [T]1 18,83702 36,67723 48,31364 58,82355 64,2183

44

DIEGO SOSA CAIZA

6 57,1076∑ 283,9772

6.3.Sentido Y



0,2765 0 0 0 0 00 0,2744 0 0 0 00 0 0,2712 0 0 00 0 0 0,2681 0 00 0 0 0 0,2644 00 0 0 0 0 0,1528



914,414 -424,433 0 0 0 0-424,433 848,866 -424,433 0 0 0

0 -424,433 644,737 -220,304 0 00 0 -220,304 440,608 -220,304 00 0 0 -220,304 327,116 -106,8120 0 0 0 -106,812 106,812



W T[rad/s] [s]9,5370 0,6588

23,3784 0,2688

45

DIEGO SOSA CAIZA

33,7554 0,186146,9440 0,133856,0594 0,112172,3524 0,0868

GDL ɸ1 ɸ2 ɸ3 ɸ4 ɸ5 ɸ61 -0,2024 -0,4947 0,5317 -0,7256 -1,1690 -1,07502 -0,4241 -0,8897 0,7509 -0,5217 -0,1256 1,34953 -0,6208 -0,9703 0,4170 0,4255 1,1730 -0,79324 -0,9303 -0,4727 -0,8113 1,0960 -0,8636 0,19085 -1,1369 0,3392 -0,9148 -1,1722 0,4020 -0,04046 -1,3070 1,5549 1,4522 0,5446 -0,1150 0,0062



Símbolo Valor Descripciónɳ 2,48 Relación de amplificación espectral en rocaZ 0,4 Factor de zona sísmicaI 1 Factor de importanciaR 6 Factor de reducción de resistencia sísmica




To To = 0.10*Fs*Fd/Fa [s]Tc Tc = 0.55*Fs*Fd/Fa [s]

T ≤ ¿ I∗Fa∗Z∗(1+(η−1) T¿ )

R∗∅ P∗∅ E

¿<T ≤TcI∗η∗Z∗FaR∗∅ P∗∅E

46

DIEGO SOSA CAIZA

T>TminI∗η∗Z∗Fa∗(TcT )

r

R∗∅ P∗∅ E

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


T [s]

Sa

[g]


T Sa[s] [cm/s2]

0,6588 194,43200,2688 194,43200,1861 194,43200,1338 188,67370,1121 170,74290,0868 149,9483



Modo Masa modal

1 0,78882 0,13053 0,03474 0,0173

47

DIEGO SOSA CAIZA

5 0,02206 0,0067


0.7888+0.1305=0.9193






Qmax p=Q js+Q jp

2

Q js=∑i=1

n

|Q j imax|

Q js=√∑i=1

n

Q j imax2


48

DIEGO SOSA CAIZA

GDL Q max p [T]1 20,19292 39,07803 50,34774 58,89365 67,83566 54,9303∑ 291,2781

7. Comparación de resultados

7.1.1. Resultados obtenidos por el método estático

Se presenta los periodos obtenidos por el método estático tanto con la norma CPE INEN 5:2001 como con el proyecto de norma NEC-11.

Periodo T [s]Sentido CPE INEN 5:2001 NEC-11 Error

X 0,5621 0,583 3.58%Y 0,6354 0,659 3.58%

El periodo del CPE INEN 5:2001 es 3.58% menor al periodo obtenido con el NEC-11

Se presenta las fuerzas laterales de diseño por piso obtenidos por el método estático tanto con la norma CPE INEN 5:2001 como con el proyecto de norma NEC-11, se calcula el error considerando el cortante basal.

Sentido X

PisoCPE INEN 5:2001 Nec-11Fi 1.4*Fi Fi[T] [T] [T]

6 27,81 38,934 55,428

49

DIEGO SOSA CAIZA

5 40,61 56,854 79,2194 33,03 46,242 63,5683 25,17 35,238 47,6242 17,11 23,954 31,6111 8,8 12,32 15,634

∑ = 213,542 293,084

Cortante basal [T]Sentido CPE INEN 5:2001 NEC-11 Error

X 213.542 293.084 27.14%

En el análisis en sentido X el cortante basal obtenido por el CPE INEN 5:2001 es 27.14% menor al obtenido con el NEC-11.

Sentido Y


6 24,6 34,44 55,4285 35,92 50,288 79,2194 29,22 40,908 63,5683 22,27 31,178 47,6242 15,14 21,196 31,6111 7,78 10,892 15,634

∑ = 188,902 293,084


Y 188,902 293,084 35.55%

En el análisis en sentido Y el cortante basal obtenido por el CPE INEN 5:2001 es 35.55% menor al obtenido con el NEC-11.

50

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7.1.2. Resultados obtenidos por el método dinámico

Se presenta los periodos obtenidos por el método dinámico tanto con la norma CPE INEN 5:2001 como con el proyecto de norma NEC-11.

Periodo T [s]Sentido CPE INEN 5:2001 NEC-11 Error

X 0,5621 0,583 3.58%Y 0,6354 0,659 3.58%

El periodo del CPE INEN 5:2001 es 3.58% menor al periodo obtenido con el NEC-11

Se presenta las fuerzas laterales de diseño por piso obtenidos por el método estático tanto con la norma CPE INEN 5:2001 como con el proyecto de norma NEC-11, se calcula el error considerando el cortante basal.

Sentido X


6 30,1163 42,16282 57,10765 33,606 47,0484 64,21834 30,96 43,344 58,82353 25,888 36,2432 48,31362 19,8243 27,75402 36,67721 10,2337 14,32718 18,837

∑ = 210,87962 283,9772


X 210,8796 283,977 25.74%

En el análisis en sentido X el cortante basal obtenido por el CPE INEN 5:2001 es 25.74% menor al obtenido con el NEC-11.

51

DIEGO SOSA CAIZA

Sentido Y


6 26,573 37,2022 54,93035 31,7962 44,5147 67,83564 27,8198 38,9477 58,89363 25,1175 35,1645 50,34772 19,9378 27,9129 39,0781 10,429 14,6006 20,1929

∑ = 198,3426 291,2781


Y 198,3426 291,2781 31.91%

En el análisis en sentido Y el cortante basal obtenido por el CPE INEN 5:2001 es 31.91% menor al obtenido con el NEC-11.

52

cpe2001vsnec11 diego

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