1. OBJETIVOS :

OBJETIVO GENERAL:

Comprender ciertos valores de la corriente alterna además de poder

conocer los valores eficaces y relaciones vectoriales mediante el uso de

fasores.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Estudiar el comportamiento de una lámpara fluorescente

Medir la reactancia e inductancia en un fluorescente mediante un circuito utilizando el amperímetro y el voltímetro

2. FUNDAMENTO TEORICO:

Cuando en un circuito el voltaje de fuente varia con el tiempo de manera

periódica se dice que este es un voltaje alterno Por lo general este puede

ser expresado como:

v (t )=V M sen (ωt )…(1.1)

Aquí, V M es el voltaje máximo, ω es la frecuencia angular (ω=2πf ) para

1

corriente ALTERNA

nuestro experimento f = 60 Hz, además la corriente en el circuito para todo

instante se cumple que v=iR , entonces la corriente del circuito:

i (t )=I M sen (ωt )…(1.2)

Dónde: IM=V M

R

Por otra parte si se tiene un circuito RLC en serie con corriente AC; la

segunda regla de Kirchhoff se debe cumplir en todo momento. Es decir:

v fuente=v R+vL+vC

Equivalente a:

iR+ 1C∫ i dt+L

didt

=V

Entonces:

Por lo tanto en el circuito se cumple:

vR(t )=IM Rsen(ωt )

vL ( t )=IM LωR sen(ωt+ π2)

vc (t )=I M

ωCRsen(ωt−π

2 ) (1.3)

De aquí vemos que un circuito AC, la tensión en un inductor puro está

desfasado en 90º con respecto a la corriente del circuito. La tensión en

un condensador se desfasa en – 90º. La tensión den un resistor pudo

estar siempre en fase con la corriente del circuito. Para poder entender

mejor las relaciones expresadas en (1.3) se usa los diagramas

fasoriales, compuesto de vectores rotantes, aquí se realizan las

siguientes consideraciones:

|⃗V R|=I M R Vector que hace un ángulo ωt con Y=0

|⃗V L|=IM Lω Vector que hace un ángulo ωt+ π2

con Y=0

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corriente ALTERNA

|⃗V C|=I M

ωC Vector que hace un ángulo ωt− π

2 con Y=0

Para poder interpretar mejor las relaciones anteriores se definen las

reactancias como:

ZR=R (Reactancia Resistiva o simplemente resistencia)

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corriente ALTERNA

Z I=Lω (Reactancia Inductiva) 101\*

MERGEFORMAT (.)

ZC=1

Cω (Reactancia Capacitiva)

Además se observa que el modulo del voltaje total del circuito será:

V M=IM √R2+(ZL−ZC)2 202\*

MERGEFORMAT (.)

VALORES EFICACEZ Y POTENCIA

Debido a que la corriente del circuito no es constante, las mediciones de I AB que realizaría un multímetro nos arrojaran un valor diferente a sus

valores máximos. Estos se denominan voltajes y corriente eficaces V ef y I fe se demuestra que:

V ef=VM

√2 y I fe=

I M

√2 303\* MERGEFORMAT (.)

A=√ 1T∫

0

T

A2 dt

Se sabe que en corriente continua la potencia consumida para un elemento del

circuito viene dada por: P=Vi , Haciendo una analogía en AC, definimos la potencia

del circuito como el producto escalar de los favores .

P=V⃗ ef . I⃗ ef

Entonces:

P=V ef I fe cos∅ 404\* MERGEFORMAT (.)

La potencia de (1.9) da la potencia en general para un elemento del circuito. En el

uso técnico se denomina al valor ø como Factor de Potencia.

Entonces de 1.5 se define la impedancia del circuito como:

Z=√R2+(ZL−ZC )2 505\* MERGEFORMAT (.)

También de la figura se observa que el ángulo de fase ø entre la corriente y

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corriente ALTERNA

voltaje del circuito será:

∅=arc tg(ZL−ZC

R) 606\* MERGEFORMAT (.)

Representación Fasorial:

Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al

que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes

características:

Girará con una velocidad angular ω. Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna.

Inductancia en un circuito de corriente alterna:

Si se aplica un voltaje instantáneo a una inductancia L, entonces:

V=Ldidt

Si el voltaje es sinusoidal, entonces la corriente también será sinusoidal. Por conveniencia supongamos que:

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corriente ALTERNA

Fig. 3. Representación Fasorial

O:

Esta ecuación puede expresarse como:

Donde es el valor máximo del voltaje a través del inductor. Si se desea relacionar el valor máximo de la caída de voltaje a través de un inductor y el valor máximo de la corriente que pasa por él, comparamos las dos últimas expresiones:

Y reemplazando los valores de en función de en esta última

expresión:

Es costumbre usar el símbolo , denominado reactancia inductiva y definido por:

Para describir el comportamiento de un inductor

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corriente ALTERNA

Luego:

La reactancia inductiva se expresa en Ohm cuando la inductancia se expresa en

henrios y la frecuencia en ciclos por segundo

Debe notarse que el valor máximo de la corriente en el inductor y el valor máximo

de la diferencia de potencial (voltaje) entre sus extremos no ocurren en el mismo

tiempo. Así el voltaje máximo cuando la corriente es cero. Ver Fig. 5

Se describen estas relaciones de fase diciendo que “el voltaje a través de un

inductor está adelantado en 90º con respecto a la corriente”. La palabra

adelantado es asociada con el hecho de que para el tiempo t cuando el ángulo de

fase para la corriente es de wt, el ángulo de fase para el voltaje está dado por

Esta relación de fase puede describirse con la ayuda de vectores apropiados.

Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector en la dirección +X, el

valor máximo del voltaje a través del inductor se representa por un vector en la

dirección +Y, como en la fig.10, Si ambos rotan en sentido contrario a las agujas del

reloj (anti horario), en cualquier instante t, su proyección sobre el eje Y nos dará los

valores instantáneos de i y v.

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corriente ALTERNA

Fig. 5 Visualización voltaje máximo ≈ corriente cero

Condensador en un circuito de corriente alterna:

Si se aplica un voltaje alterno a los extremos de un condensador, este se carga y

descarga periódicamente y seque fluye una corriente “a través” del condensador es

en cualquier instante q, la diferencia de potencial entre sus placas es en dicho

instante V y está dado por:

V=q/C

Siendo C la capacidad del condensador.

La carga en la placa del condensador es igual a la integral de la corriente durante el

tiempo en que fluye la carga hacia el condensador, de modo que

VC=q=∫ idt

Si la corriente es sinusoidal

I=IM sinwt ………………….. (λ)

Y

CV=∫ I Msin wtdt

V= I M

wCsin(wt−π

2)

La carga inicial del condensador se ha supuesto igual a cero. Luego la diferencia se

ha supuesto V puede expresarse como:

V= V M sin (wt−π2

) ………………… (β)

Donde

V M=I M

wCReemplazando V M y IM en función de sus valores eficaces tenemos:

V ef=I ef

wCEs usual representar por el símbolo ZC la reactancia capacitiva, definida por

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corriente ALTERNA

Fig. 6 Representación vectorial

ZC=1

wC= 1

2πfC

Para describir el comportamiento de un condensador en un circuito de corriente

alterna.se tiene

V ef=I ef ZC

Comparando las ecuaciones (λ) y (β) se nota que el voltaje está atrasado en 90°

con respecto a la corriente.

Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector trazado en la

dirección +X, el valor máximo del voltaje puede representarse como un vector

trazado en la dirección de i y de V se encuentran examinando las proyecciones de

estos vectores en el eje Y, cuando rotan en sentido contrario a las agujas del reloj

con velocidad angular w.

Elementos de un circuito de corriente alterna:

Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.

Una fem alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producida entre los polos de un imán.

v=V0 sin (w t)

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corriente ALTERNA

Fig. 5 Visualización voltaje máximo ≈ corriente cero

Fig. 6 Representación vectorial

Para analizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos, uno geométrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea los números complejos.

Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del Movimiento Armónico Simple como proyección sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia angular.

Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario a las agujas del reloj.

Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con letras minúsculas los valores instantáneos.

Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna.

La ecuación de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem).

iR=V 0 sinwt → iR=V 0

Rsinwt

La diferencia de potencial en la resistencia es: V R=V 0 sinwt

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corriente ALTERNA

Fig. 7. Resistencia en un circuito CA

En una resistencia, la intensidadiR y la diferencia de potencial V R están en fase. La relación entre sus amplitudes es:

IR=V R

R

Con V R=V 0, la amplitud de la fem alterna.

Como vemos en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo w t. Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de potencial entre sus extremos.

Fig. 8 Diagrama sinuidal de una resistencia en corriente alterna

Un condensador conectado a un generador de corriente alterna:

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corriente ALTERNA

Fig. 9 Representación del Condensador en un circuito CA

A diferencia del comportamiento del condensador con la corriente continua, el paso de la corriente alterna por el condensador si ocurre.

Otra característica del paso de una corriente alterna en un condensador es que el voltaje que aparece en los terminales del  condensador está desfasado o corrido 90° hacia atrás con respecto a la corriente.

Esto se debe a que el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.

¿Qué significa estar desfasado o corrido?

Significa que el valor máximo del voltaje aparece 90° después que el valor máximo de la corriente.

En la fig.4.10 se observa que la curva en color rojo ocurre siempre antes que la curva en color negro en 90° o 1/4 del ciclo. Entonces se dice que la tensión está atrasada con respecto a la corriente o lo que es lo mismo, que la corriente está adelantada a la tensión o voltaje.

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corriente ALTERNA

Fig. 10. Diagrama corriente voltaje para un condensador

Si se multiplican los valores instantáneos de la corriente y el voltaje en un capacitor se obtiene una curva sinusoidal (del doble de la frecuencia de corriente o voltaje), que es la curva de potencia. (P = I x V, Potencia = Corriente x Voltaje).

Esta curva tiene una parte positiva y una parte negativa, esto significa que en un instante el capacitor recibe potencia y en otro tiene que entregar potencia, con lo cual se deduce que el capacitor no consume potencia (caso ideal. Se entrega la misma potencia que se recibe)

Al aplicar voltaje alterno a un capacitor, éste presenta una oposición al paso de la corriente alterna, el valor de esta oposición se llama reactancia capacitiva (Xc) y se puede calcular con la ley de Ohm: XC = V / I,    y con la fórmula:   XC = 1 / (2 x π x f x C)

Dónde:

XC = reactancia capacitiva en ohmios f = frecuencia en Hertz (Hz) C = capacidad en Faradios (F)

Una bobina conectada a un generador de corriente alterna:

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corriente ALTERNA

Fig. 11 potencia entregada (+) y consumida (-)

Fig. 12 Representación de una bobina en circuito CA.

Ya hemos estudiado la autoinducción y las corrientes auto inducidos que se producen en una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo.

La ecuación del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como que la resistencia es nula.

−Ldidt

+V 0 sen (ωt )=0

Integrando esta ecuación obtenemos i en función del tiempo:

iL=−V 0

ωLcos (ωt )=

V 0

ωLsen(ωt−π

2)

La intensidad IL de la en la bobina está retrasada 90º respecto de la diferencia de potencial entre sus extremos vL. La relación entre sus amplitudes es:

I L=V L

ωL

Con VL=V0, la amplitud de la fem alterna.

FUNCIONAMIENTO DE UN TUBO FLUORESCENTE

Cuando circula una corriente eléctrica por los filamentos de un tubo fluorescente, éstos se vuelven incandescentes. Ver el gráfico B

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corriente ALTERNA

Fig. 13 Diagrama corriente voltaje para un inductor

Como los filamentos tienen un revestimiento de bario (emisivo), emiten electrones que ionizan el gas argón, volatilizan el mercurio y convierten el gas en conductor. Ver el primer gráfico.

La corriente eléctrica puede entonces circular a través del tubo fluorescente.

El gas se vuelve conductor debido al sobre voltaje provocado por el balastro cuando la corriente circula por el arrancador. Ver gráfico A

El arrancador abre y cierra el circuito mediante una lámina bimetálica y esto hace que las bobinas del balastro, mediante el fenómeno de inducción, provoquen un sobre voltaje instantáneo que convierte el gas en conductor.

Al chocar los electrones dentro del tubo fluorescente con el gas de mercurio y el gas argón o neón, producen una luz ultravioleta.

 

Esta luz al incidir sobre la capa fosforada que reviste el tubo, produce la luz fluorescente característica de estas lámparas.

Una vez que el tubo fluorescente haya arrancado el arrancador (la lámina bimetálica) no trabaja más y no permite el paso de la corriente a través de él, quedando sólo el balastro. Ver gráfico C.

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corriente ALTERNA

Componentes externos del tubo fluorescente de calentamiento

El balastro (reactor): Produce el sobre voltaje en los electrodos del tubo, al abrirse los contactos del cebador.

El arrancador (cebador): Cuando se alimenta, se produce una descarga a través del gas inerte (neón o argón).

El contacto bimetálico se calienta y se dilata hasta que toca el otro contacto y permite el paso de la corriente por el reactor y el tubo. Después de un instante el bimetálico se vuelve a abrir y se repite el ciclo hasta que el tubo enciende.

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3. EQUIPO:

Una caja que contiene: una lámpara fluorescente, un arrancador y un reactor.

Un voltímetro de corriente alterna (250V).

Un multímetro digital.

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Cables de conexión.

Un fusible.

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4. PROCEDIMIENTO

Primera Parte

Empezamos familiarizándonos con las partes de la lámpara donde compredemos el

funcionamiento del reactor y del arrancador leyendo la guía.

Procedemos con la primera parte que consiste en colocar el fusible y luego conectar el

enchufe nos damos cuenta así que aún no enciende aun si unimos los puntos Q y S

del cable al unirlos nos daremos cuenta que esta vez hay una luz muy tenue en los

bornes de la lámpara más si desconectamos súbitamente el cable QS observaremos

que la lámpara se enciende esto es debido a que al hacer esto se crea una gran

diferencia de potencial entre los extremos de la lámpara provocando que los gases en

la lámpara se ionicen

Segunda Parte

En esta parte medimos el valor de la inductancia L del reactor debido a que esta tiene

una resistencia R no podemos considerarla pura , primero utilizamos el multímetro

digital para medir esta resistencia. A continuación debemos establecer un circuito

donde el voltímetro y el amperímetro midan en un circuito al rector este circuito esta

alimentado por 220v de la siguiente manera:

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corriente ALTERNA

Tercera Parte

Realizamos las conexiones para montar el circuito de la figura 7 en donde se midió:

los voltajes eficaces de las fuentes, VMN, del reactor VMP y del fluorescente VNP, así

como también la corriente eficaz a través del circuito.

Con estos datos se determino el ángulo de fase ø2 entre el voltaje del fluorescente y la

corriente del circuito como lo indica el guía de laboratorio.

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P

5.CALCULOS:

Segunda Parte:

Tercera Parte:

-Los voltajes en los terminales MN , MP y PN de la figura de la tercera parte del

procedimiento:

V MN=220V , V MP=5 0V ,V PN=210V

-La corriente Eficaz se halló mediante un amperímetro colocado entre los bornes P-P

I ef=47,1 x10−3 A

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A C

B

Vef

Ief .R

Ief . ZL

En el Reactor se observa que:

-El Voltaje Eficaz es Vef =220v

-La corriente Eficaz por el reactor es Ief =0,37 A

-La resistencia del Reactor es R=49,3 Ω

-De la figura 1 utilizamos el T. de Pitágoras :

( Vef )2 = ( Ief.R) 2 + ( Ief . ZL)2

( 220 )2 = (0,37)2.( 49,3 2 + ZL2)

ZL = 592,547

-Sabiendo que ZL = w .L Donde: w=2 πf y

L es la reactancia del reactor.

ZL= 2πf . L

592,547 = 2π .60 . L

L=4 ,169 x10−3

-El Ángulo de Fase ϕ:

ϕ=cos−1( (0,37) .(49,3)220 )=1,487 rad

Figura 1

ϕ

6. CONCLUSIONES

1) Este experimento explica de manera sencilla el funcionamiento de un

circuito RL con corriente alterna donde se observa la carga y descarga

de este.

2) Para el funcionamiento del arrancador solo es necesario una diferencia

de potencial alta para hacer que las moléculas de helio dentro del tubo

se vuelvan conductoras y así generen luz.

3) El tubo fluorescente actúa de manera de inductor como se mostró en el

diagrama y en el armado este se encarga de amortiguar la carga de la

corriente alterna.

4) La ley de Kirchhoff cumple de manera infinitesimal en un circuito pero

cuando se realizan mediciones con una diferencia puede que no

coincidan con esta ley ya que no se consideró en el mismo instante.

5) La reactancia del reactor con la resistencia del circuito se encuentran

desfasado 90° por eso se realizó el análisis fasorial para calcular los

distintos componentes como la potencia que pasa por cada uno de estos

o el voltaje que pasa por cada uno de estos.

6) El comportamiento de este tipo de circuito es necesario hacerlo con un

análisis fasorial ya que se trata de corriente alterna y la inductancia con

la resistencia equivalente del circuito se encuentran desfasados 90°.

7) Los valores calculados de la potencia en los distintos componentes del

fluorescente comparados con la potencia de fábrica o la que aparece en

la etiqueta son diferentes ya que la primera se refiere a la potencia que

pasa por el circuito y el segundo la potencia que soporta el dispositivo.

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7. BIBLIOGRAFIA

SEARS ZEMANSKY YOUNG FREEDMAN, FISICA UNIVERSITARIA Vol.

II, Undecima Edición. Mexico. Pearson Education 2004.

Taylor, Jhon, Introduction To Error Analisis. 1997.

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA

Manual de Laboratorio de Física General, 2da. Edición. Lima FC UNI

2004.

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