correlaciones para transferencia de calor convectivo
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Correlaciones Para Transferencia de Calor ConvectivoTRANSCRIPT
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Cálculo de coeficientes de
transferencia de calor
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Pasos importantes para el cálculo de los coeficientes
Convección natural o forzada ?
Geometría? Flujo interno o flujo externo?
Qué tipo de régimen?
Seleccionar ecuación para cálculo
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Correlaciones Para
transferencia de calor
convectivo
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Convección Natural
Placas verticales
Pared caliente
Ts
T∞
x
y
Fluido
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Smith and Beckmann1 midieron la temperatura y la velocidad del aire a
diferentes distancias de la placa vertical y encontraron variaciones
significativas en ambas cantidades.
1. E. Smith and W. Beckmann. Tech. Mech. U. Thermodynamik, 1, 341 and 391 (1930)
Las condiciones de la placa eran: L=12.5 cm, Ts= 65°C T∞=15°C
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Placas planas
2 casos limitantes
Temperatura constante en la superficie Flux de calor constante
Ostrach2 Sparrow and Gregg3
2. S. Ostrach, NACA Report 1111, 1953
3. E.M. Sparrow and J.L. Gregg. Trans A.S.M.E., 78, 435 (1956)
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Aproximación de Ostrach: Temperatura constante en la
superficie de la pared
4/1
4(Pr)
x
x
GrfNu
L
xLL dxhh0
1 Calor promedio transferido por
una superficie vertical
dxxTg
fL
kh
L
L
0
4/1
4/1
24(Pr)
4/1
24(Pr)
3
4
Tgf
L
khL
4/1
4(Pr)
3
4
GrfNuL
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Convección de calor adyacente a la placa vertical
• Las propiedades del fluido deben evaluarse a la temperatura de película Tf.
En convección libre se presenta flujo turbulento en la capa límite. La transición ente
flujo laminar y flujo turbulento en convección libre está determinada por:
indica transición. Ra es el
número de Raleigh
2
TTT s
f
910Pr tt RaGr
2
27/816/9
6/1
Pr)/492.0(1
387.0825.0
L
L
RaNu 9/4
4/1
Pr)/492.0(1
670.068.0
L
L
RaNu
Régimen turbulento y laminar Régimen laminar . RaL<109
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Cilindros verticales
Para cilindros planos es posible utilizar las correlaciones
presentadas para una placa vertical cuando los efectos de
curvatura no son muy grandes, es decir:
Lo que físicamente representa el límite donde el grosor de la capa
límite es muy pequeña comparada con el diámetro del cilindro, D.
4/1
35
LGrL
D
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Placas Horizontales
Se tiene la discriminación de si el fluido esta frío o calienterespecto a la superficie de la placa.
Si la superficie está caliente respecto al fluido.
Si la superficie está fría respecto al fluido.
Para estas correlaciones es necesario usar la temperatura depelícula Tf para evaluar las propiedades del fluido. L es la relaciónentre el área superficial de la placa y su perímetro
75 10210 xRaL 4/154.0 LL RaNu
107 103102 xRax L 3/114.0 LL RaNu
105 102103 xRax L 4/127.0 LL RaNu
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Para placas horizontales inclinadas un ángulo θ con la
vertical se deben usar las siguientes ecuaciones.
Para régimen turbulento g se modifica como gcosθ. Para
régimen laminar las correlaciones se utilizan normalmente.
2
27/816/9
6/1
Pr)/492.0(1
387.0825.0
L
L
RaNu
9/4
4/1
Pr)/492.0(1
670.068.0
L
L
RaNu
Régimen
laminar y
turbulento
Régimen
laminar
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Cilindros Horizontales
Para cilindros lo suficientemente largos que los efectos finales son insignificantes
Con un número de Raleyg en el rango:
Existe otra ecuación más simple en términos de coeficientes variables
2
27/8
6/1
Pr)/559.0(1
387.060.0
D
D
RaNu
125 1010
DRa
n
DD CRaNu
Debe utilizarse la Temperatura de superficie
Para calcular las propiedades del fluido
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Esferas
4/143.02 DD RaNu
Esta correlación puede ser utilizada en el caso de que y 1Pr 4/11 DRa
Nótese que RaD es casi cero. La transferencia de calor de la superficie de la esfera al
medio es por conducción. Este problema se debe resolver haciendo que el valor límite para
NuD es igual a 2.
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Cajas Rectangulares
•La transferencia de calor depende del ángulo de inclinación, del radio aparente H/L y de
Los parámetros Pr y RaL .
•T1 es la temperatura de la superficie más caliente, T2 es la temperatura de la superfice
más fría. Las propiedades del fluido están evaluadas respecto a la temperatura de
superficie Tf.
•El flux de calor convectivo es expresado como
)( 21 TThA
q
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Caso 1. θ=0
Para la superficie inferior caliente:
Cuando θ=180° la superficie superior esta caliente.
La transferencia se da por conducción. NuL=1
1700)( 21
3
TTgLRaL
074.03/1 Pr069.0 LL RaNu
95 107103 xRax L
1700LRa
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Caso 2. θ=90°4/128.0
Pr2.0
Pr18.0
L
HRaNu LL
Cuando Pr)2.0Pr/(10,10Pr10,2/1 353 RaLLH
4/128.0
Pr22.0
Pr22.0
L
HRaNu LL
Cuando 105 10,10Pr,10/2 LRaLH
3.0012.04/1 )/(Pr42.0 LHRaNu LL
Cuando 744 1010,102Pr1,40/10 RaLxLH
3/1046.0 LL RaNu
96 1010,20Pr1,40/10 RaLLHCuando
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Caso 3. 0<θ<90°
• Las siguientes correlaciones son para cuando H/L>12
Cuando
Cuando
1
5830
cos
cos
)8.1(17081
cos
1708144.11
3/16.1
L
LL
L
Ra
Ra
sen
RaNu
700,12/ LH
4/1)( senNuNu LvL
9070,12/ LH
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Flujo laminarSuposiciones
•El perfil de velocidad es parabólico y completamente desarrollado antes del
intercambio de calor
•Todas las propiedades del fluido son constantes.
•La temperatura de superficie es constante durante la transferencia de energía.
Convección Forzada
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Perfil de velocidad
Ecuación de energía en coordenadas cilíndricas en estado estacionario,
dirección radial:
Condiciones iniciales: T=Te en x=0 en 0≤ r ≤ R
T=Ts en x>0 en R=r
en x>0, r=0
La solución de la ecuación toma la forma:
2
max 1R
rvvx
avgvv 2max
r
Tr
rRx
T
R
rvavg
112
2
0
r
T
0
2expn avg
nn
es
e
R
x
RvR
rfc
TT
TT
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nnR
rfc ,
Son coeficientes que se evalúan usando las condiciones de frontera
)/)(/)(/(
4
/
4
xDkcDvrR pavgvavg
Pe
Dx
xD
/4
/PrRe
4
Pe es el número de Peclet. Otro parámetro encontrado en convección forzada laminar es el
número de Graetz, Gz
para Twall= cte
para q/Awall =cte
valores límite
Pex
DGz
4
658.3xNu
364.34xNu
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14.03/1
86.1
w
bD
L
DPeNu
Sin embargo existe una correlación formulada por Sieder-Tate para el número de Nu para
convección forzada.
Flujo Turbulento
1. n= o.4 si el fluido está caliente. n=0.3 si el fluido está frío.
2. Todas las propiedades del fluido son evaluadas a la media aritmetica de la
temperatura.
3. El valor de ReD debe ser > 104
4. Pr está en el rango 0.7< Pr <100
5. L/D = 60
n
DDNu PrRe023.0 8.0
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Existen otras correlaciones que usan el número de Stanton St en lugar de Nu.
1. ReD y Pr son evaluados a la temperatura de pelicula. St es evaluado a la temperatura
del fluido.
2. ReD, Pr y L/D deben ser evaluados entre los siguientes límites:
ReD>104 0.7<Pr<160 y L/D>60
Para fluidos que tienen un numero de Prandtl muy grande como los aceites se utiliza la siguiente ecuación.
1. Todas las propiedades del fluido excepto son evaluadas a la temperatura del fluido.
2. ReD > 104
3. 0.7 <Pr < 17000
4.L/D > 60
3/22.0 PrRe023.0 DSt
14.0
3/22.0 PrRe023.0
w
bDSt
w
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Flujo paralelo a superficies planas.
• Para flujo laminar
• Para flujo turbulento
• Para flujo turbulento en capa límite
Convección Forzada para flujo externo
3/12/1 PrRe332.0 xxNu
3/12/1 PrRe664.0 LLNu
3/15/4 PrRe0288.0 xxNu
3/15/4 PrRe036.0 LLNu
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Cilindros en flujo cruzado
Números locales en cilindros cilculares
a bajos números de ReynoldsNúmeros locales en cilindros cilculares
a altos números de Reynolds
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Nu vs Re para cilindros
Pr=1
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3/1PrRen
D BNu
5/48/5
4/13/2
3/12/1
282000
Re1
Pr/4.01
PrRe62.03.0
DD
DNu
Cuando ReDPr >0.2 se usa la siguiente correlación:
Donde B y n son funciones del número de Reynolds y se relacionan
en la siguiente tabla:
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Esferas simples
Coeficientes de transporte de calor
convectivo a varias posiciones relativas al
punto de estancamiento
NuD vs ReD para flujo de aire pasando por
una esfera. 0.71< Pr<380, 3.5<ReD<7.6x104
1< µ∞/ µs<3.2. Todas las propiedades son
evaluadas a la T∞ menos µs que se evalúa a la
temperatura de la superficie.
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La correlación usada para esferas es:
Cuando se modelan gotas de líquido como
esferas se utiliza la siguiente correlación
4/14.03/22/1 /PrRe06.0Re4.02 sDDDNu
3/12/1 Re06.0Re6.02 DDDNu
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Banco de Tubos en flujo cruzado
Los Bancos de tubos pueden ser encontrados en intercambiadoresde calor donde el coeficiente de transferencia de calor esafectado por el arreglo de tubos y el espacio entre ellos. Es poresto que se trabaja con el diámetro equivalente.
Donde SL es la distancia de centro a centro entre los tubosparalelos al flujo. ST es la distancia de centro a centro entre lostubos normales al flujo.
D
DSSD TL
eq
)4/(4 2
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Transferencia de calor
convectivo intercambiado entre
líquidos en flujo laminar
Transferencia de energía y
pérdidas por fricción para
líquidos en régimen laminar y
de transición.
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Sensación térmica de temperatura
equivalente (wind-chill equivalent
temperature).