correcion n. 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS RIOBAMBA ECUADOR ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DOCENTE: Doctor Marlon Villa Villa Ms.C. DISCENTE: Antonio Reino R. FECHA: 2014-10-22 SEMESTRE: 5º “A” TEMA: MÉTODO GRÁFICO 1. INDICACIONES GENERALES La presente Prueba será calificada sobre 4 puntos Cada problema resuelto vale un punto excepto el tercero que vale 2 puntos El tiempo estimado para la prueba es de 50 minutos 2. C U E S T I O N A R I O. Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas. 1) Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones. 2) Min Z= 3F + 4G s.a. F + G ≥ 8 2F + G ≥ 12

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Page 1: Correcion n. 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS

RIOBAMBA ECUADOR

ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DOCENTE: Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.

DISCENTE: Antonio Reino R. FECHA: 2014-10-22 SEMESTRE: 5º “A”

TEMA: MÉTODO GRÁFICO

1. INDICACIONES GENERALES

La presente Prueba será calificada sobre 4 puntos Cada problema resuelto vale un punto excepto el tercero que vale 2 puntos El tiempo estimado para la prueba es de 50 minutos

2. C U E S T I O N A R I O.

Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.

1) Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.

2) Min Z= 3F + 4G

s.a. F + G ≥ 8

2F + G ≥ 12

G ≥ 2

F ≤ 10

F , G ≥ 0

3) Para el siguiente problema de programación lineal:

Z = 3X1 – 5X2

Restricciones: 5X1 – 4X2 ≥ -20

X1 ≤ 8

Page 2: Correcion n. 2

X2 ≤ 10

X2 ≥ 3

5X1 + 4X2 ≥ 20

Xj ≥0 ; j =1,2

a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.

b) Cuál es el valor de X1 y X2 que minimiza la función objetivo Z.

Maximizar: Z= 4000X 1+ 5000X2

1. 4 X1+6 X2≤24 4 X1+6 X2=24

2. 2 X1+X2≤6

2 X1+X2=6

3. X1≥2

4. X2−X1≤1

X1 , X2≤0

1

F G0 46 0

F G0 63 0

Page 3: Correcion n. 2

1.

4 X1+6 X2=24−4 X1+2 X2=12

4 X2=12X2=3

2 X1+3=62 X1=6−3X1=1.5

2.

2 X1+X 2=6−2 X1+2 X2=−1

3 X2=5X2=2.5

2.5−X1=1¿ X1=1.5

VALORES ÓPTIMOSZ 21000X1 1.5X2 3r.a 1,2r.i 3,4

Page 4: Correcion n. 2

HOLGURAS O EXCEDENTES

1.X2−H ≥21.5−H≥2H=2

2.X1−X2+H ≤13−1.5+H ≤1H=0.5

MINIMIZAR: Z= 3F+ 4G

1. F+G≥8

2. 2 F+G≥12

3. G≥2

4. F≤10

F ,G≥0

2

HOLGURA

EXCEDENTE

F G

0 8

8 0

F G

0 12

6 0

Page 5: Correcion n. 2

F+G=82F+G=12(−1)

−F=−4F=4

F+G=84 (1)+G=8

4+G=8G=8−4G=4

Z=3F+4GZ=3 (4 )+4 (4 )

Z=28

VALORES ÓPTIMOSZ 28F 4G 4

R.A. 1,2R.I. 3,4

Page 6: Correcion n. 2

HOLGURAS O EXCEDENTES

3.

F+G+H 1=84+4+H 1=8H 1=8−8H 1=0

4.

2 F+G+H 2=122 (4 )+4+H 2=12H 2=12−12H 2=0

5.

G−H 3=24−H 3=2

−H 3=2−4−H 3=−2H 3=2

(excedente)

6.

F+H 4=104+H 4=10H 4=10−4H 4=6

(holgura)

FUNCIÓN OBJETIVO:

MAXIMIZAR Z = 3X1 – 5X2

Restricciones:

5X1 – 4X2 ≥ -20

X1 ≤ 8

X2 ≤ 1

X2 ≥ 3

5X1 + 4X2 ≥ 20

Xj ≥0 ; j =1,2

3 a)

Page 7: Correcion n. 2

1) 5X1 – 4X2 = -20

x y0-4

50

2) X1 = 8 3) X2 = 10 4) X2 = 3 5) 5X1 + 4X2 =20

x y04

50

La solución óptima es z=9

X1= 8

X2=3

Page 8: Correcion n. 2

El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible encontrar una solución.

1) 5X1 – 4X2 = -20

x y0-4

50

2) X1 = 8 3) X2 = 10 4) X2 = 3 5) 5X1 + 4X2 =20

x y04

50

MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2

-5 X1 + 4 X2 ≥ 201 X1 + 0 X2 ≥ 80 X1 + 1 X2 ≥ 100 X1 + 1 X2 ≥ 35 X1 + 4 X2 ≥ 20X1, X2 ≥ 0

b)

Page 9: Correcion n. 2

PuntoCoordenada X

(X1)Coordenada Y

(X2)Valor de la función objetivo

(Z)

O 0 0 0

A 0 5 -25

B 8 15 -51

C 4 10 -38

D 8 0 24

E 8 10 -26

F 8 3 9

G 0 10 -50

H 0 3 -15

I 1.6 3 -10.2

J 4 0 12

NOTA:En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible

Page 10: Correcion n. 2