corrección_deber n.-1 p y e 2

Probabilidad y Estadística 2

Deber N.- 1 (Tablas de Contingencia)

Ejercicio 1.

En un experimento para estudiar la dependencia de la hipertensión con respecto a los hábitos de fumar, se tomaron los siguientes datos de 180 individuos.

No fumadoresFumadores Moderados

Fumadores Empedernidos

Con Hipertensión 21 36 30

Sin Hipertensión 48 26 19

Pruebe la Hipótesis de que la presencia o ausencia de la hipertensión es independiente de los hábitos de fumar. Utilice un nivel de significancia de 0.05.

Hipótesis

Ho: La hipertensión es independiente de los hábitos de fumar.

H1: La hipertensión es dependiente de los hábitos de fumar.

No fumadores

Fumadores Moderados

Fumadores Empedernidos Total

Con Hipertensión

21 36 30 87

Sin Hipertensión

48 26 19 93

69 62 49 180

Tabla Esperada



Con Hipertensión

33,35 29,97 23,68 87

Sin Hipertensión

35,65 32,03 25,32 93

Fabricio Segarra6501


69 62 49 180

Tabla de Chi Cuadrado



Con Hipertensión 4,57 1,21 1,68 7,47

Sin Hipertensión 4,28 1,14 1,58 6,99

8,85 2,35 3,26 14,46

X^2 (0.05), (F-1) (C-1)

X^2 (0.05), (2-1) (3-1)

X^2(0.05), 2 = 5.991

Decisión:

Se rechaza Ho debido a que la hipertensión es dependiente de los hábitos de fumar.



Ejercicio 2.

Una muestra aleatoria de 200 hombres casados, todos jubilados, se clasifica de acuerdo con la educación y el número de hijos.

Número de HijosEducación 0-1 2-3 Más de 3Primaria 14 37 32Secundaria 19 42 17Universidad 12 17 10

Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la hipótesis de que el tamaño de la familia es independiente del nivel académico del padre.

Hipótesis

Ho: El tamaño de la familia depende del nivel académico del padre.

H1: El tamaño de la familia no depende del nivel académico del padre.

Educación 0-1 2-3 Más de 3Primaria 14 37 32 83Secundaria 19 42 17 78Universidad 12 17 10 39

45 96 59 200

Tabla Esperada

Educación0-1 2-3 Más de 3

Total

Primaria 18,68 39,84 24,49 83

Secundaria 17,55 37,44 23,01 78

Universidad 8,78 18,72 11,51 39

45 96 59 200


(45*83)/200= (96*83)/200=

(96*78)/200=

(59*83)/200=

(59*78)/200=(45*78)/200=

(45*39)/200= (96*39)/200= (59*39)/200=



Educación 0-1 2-3 Mas de 3

Primaria 1,17 0,20 2,31 3,68

Secundaria 0,12 0,56 1,57 2,24

Universidad

1,19

0,16 0,20 1,54

2,48 0,92 4,07 7,46

X^2 (0.05),(F-1)(C-1)

X^2 (0.05),(3-1)(3-1)

X^2(0.05), 4 = 9.488

Decisión:

Se acepta Ho debido a que el tamaño de la familia depende del nivel académico del padre.


((19-17.55)^2)/17.55=

((37-39.84)^2)/39.84=((14-18.68)^2)/18.68= ((32-24.49)^2)/24.49=

((12-8.78)^2)/8.78=

((17-18.72)^2)/18.72= ((10-11.51)^2)/11.51=


Ejercicio 3.

El hospital de una universidad realizo un experimento para determinar el grado de alivio que brindan 3 remedios para la tos. Cada medicamento para la tos se trata en 50 estudiantes y se registran los siguientes datos.

Remedio para la Tos NyQuil Robitussin Triaminic

Sin Alivio 11 13 9Cierto Alivio 32 28 27Alivio Completo 7 9 14

Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la hipotesis de que los 3 remedios son igualmente efectivos.

Hipotésis

Ho: Los tres remedios para la tos son igualmente efectivos.

H1: Los tres remedios para la tos son diferentes en su efectividad.

Remedio para la Tos NyQuil Robitussin Triaminic Total

Sin Alivio 11 13 9 33Cierto Alivio 32 28 27 87Alivio Completo 7 9 14 30

50 50 50 150

Tabla Esperada

NyQuil Robitussin Triaminic

Sin Alivo 11,00 11,00 11,00 33

Cierto Alivio29,00

29,00 29,00 87

Alivio Completo 10,00 10,00 10,00

30

50 50 50 150


(50*33)/150= (50*33)/150=

(50*87)/150=

(50*33)/150=

(50*87)/150=(50*87)/150=

(50*30)/150= (50*30)/150= (50*30)/150=


Tabla de Chi Cuadro

NyQuil Robitussin Triaminic

Sin Alivo 0,00 0,36 0,36 0,73

Cierto Alivio 0,31 0,03 0,14 0,48

Alivio Completo 0,90 0,10 1,60 2,60

1,21 0,50 2,10 3,81

X^2 (0.05),(F-1)(C-1)

X^2 (0.05),(3-1)(3-1)

X^2(0.05), 4 = 9.488

Decisión:

Se acepta Ho, los tres remedios para la tos son igualmente efectivos.


((32-29)^2)/29=

((13-11)^2)/11=((11-11)^2)/11= ((9-11)^2)/11=

(27-29)^2)/29=

((7-10)^2)/10= ((9-10)^2)/10= ((14-10^2)/10=

((28-29)^2)/29=


Ejercicio 4.

Las siguientes respuestas con respecto al estándar de vida al momento de una encuesta de opinión independiente de 1000 familias contra un año antes parecen estar de acuerdo con los resultados de un estudio publicado en Across The Board (junio 1981)

Estándar de VidaPeriodo Algo Mejor Igual No tan bueno

1980: Enero 72 144 84

Mayo 63 135 102

Septiembre 47 100 53

1981: Enero 40 105 55

Pruebe la Hipótesis de que las proporciones de familias dentro de cada estándar de vida son las mismas para cada uno de los cuatro periodos.

Hipótesis

Ho: Las proporciones de familias en los cuatro periodos tienen el mismo estandar de vida.

H1: Las proporciones de familias en los cuatro periodos tienen el diferente estandar de vida.

Estándar de VidaPeriodo Algo Mejor Igual No tan bueno Total

1980: Enero 72 144 84 300

Mayo 63 135 102 300

Septiembre 47 100 53 200

1981: Enero 40 105 55 200

222 484 294 1000



Tabla Esperada

Periodo Algo Mejor Igual No tan bueno Total

1980: Enero 66,60 145,20 88,20 300

Mayo 66,60 145,20 88,20 300

Septiembre 44,40 96,80 58,80 200

1981: Enero 44,40 96,80 58,80 200,00

222,00 484,00 294,00 1000


Periodo Algo Mejor Igual No tan bueno Total

1980: Enero 0,44 0,01 0,20 0,65

Mayo 0,19 0,72 2,16 3,07

Septiembre 0,15 0,11 0,57 0,83

1981: Enero 0,44 0,69 0,25 1,38

1,22 1,53 3,18 5,92

X^2 (0.05),(F-1)(C-1)

X^2 (0.05),(4-1)(3-1)

X^2(0.05),6 =12.592


(222*300)/1000=

(222*300)/1000=

(222*200)/1000=

(222*200)/1000= (484*200)/1000= (294*200)/1000=

(484*300)/1000=

(484*300)/1000=

(484*200)/1000=

(294*300)/1000=

(294*300)/1000=

(294*200)/1000=

((63-66.6)^2)/66,6=

((144-145.20)^2)/145.20=((72-66.6)^2)/66.6= ((84-88.20)^2)/88.20=

((102-88.20)^2)/88.20=

((47-44.4)^2)/44.4= ((100-96.80)^2)/96.80= ((53-58.80)^2)/58.80=

((135-145.20)^2)/145.20=

((40-44.4)^2)/44.4= ((105-96.8)^2)/96.8= ((55-58.8^2)/58.80=


Decisión:

Se acepta Ho es decir que las proporciones de familias en los cuatro periodos tienen el mismo estandar de vida.


corrección_deber n.-1 p y e 2

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