Corrección primer simulacro de

matemáticaIng. Alexander Medina Rojas

Julio 6 2012

El almacén “Juegos Didácticos de Diego y Valentina” unificó los precios de 20 juegos y vende cualquiera de ellos a $ 28.500; pero cada juego le cuesta en promedio al almacén $ 14.250. Además ofrece una promoción según la cualpor la compra de más de cinco juegos se puede llevar a mitad de precio los restantes, pero sin llevar más de 9 juegos de promoción

La administración del almacén establece una expresión para conocer el costo(C) de cualquier cantidad de juegos de promoción (X). Para cumplir con la solicitud, la administradora obtiene una expresión en la que la informaciónque NO puede faltar es:

. ( ) 28.500 donde x R y 1<x<5A C x x

. ( ) 142.500 14.250( 5) donde x y 5<x<14B C x x N

. ( ) 270.750 28.500( 14) donde x y x>14C C x x N. ( ) 142.500 270.250 +28.500 x para x y x>1D C x x R

1

Una empresa dedicada a la renta de cuatrimotos, tiene dos planes parasus clientes: El plan A, tiene una tarifa única de $ 150.000 a la semanasin el limite de kilometraje. El plan B tiene una tarifa básica de $ 20.000 más $ 200 por cada kilométro recorrido. La empresa cuentacon 100 cuatrimotos para prestar el servicio.

La gráfica representa el comportamiento del costo por alquiler de cuatrimotos en relación con la distancia recorrida, para los planes A y B.

2

Plan A

Distancia recorrida (km)

Co

sto

(M

iles

de

pe

sos)

150

700

20

La gráfica que podriarepresentar, la diferencia entre los costos del plan A y el plan B en relación a la distancia recorrida es:

Distancia recorrida (km)

Co

sto

(M

iles

de

pe

sos)

130

600

DIFERENCIA COSTO(Miles de pesos)

800

Distancia recorrida (km)

Co

sto

(M

iles

de

pe

sos)

130

600

DIFERENCIA COSTO(Miles de pesos)

800

Distancia recorrida (km)

Co

sto

(M

iles

de

pe

sos)

130

600

DIFERENCIA COSTO(Miles de pesos)

800

Distancia recorrida (km)

Co

sto

(M

iles

de

pe

sos)

130

600

DIFERENCIA COSTO(Miles de pesos)

800

A

B

C

D

El siguiente plano representa unaavenida central y sus dos zonasverdes, las cuales ocupan igual área,además muestra el tráfico a ciertahora del día. Se tiene 45o metros demalla para encerrar las zonas verdes yevitar que las motos dañen losjardines. El ingeniero encargadoafirma que

A. No se puede calcular cuanta malla se necesita para las dos zonas

B. Sobran más de 40 metros de malla para encerrar los dos parque

C. Dado que el área de las dos zonas es el doble de su perimetro, la cantidad de malla es suficiente.

D. Sólo alcanza para la zona más grande y la mitad de la otra

30 m

10 m

3

La siguiente es una vista lateral de una rampa ciclistica utilizadapara el lanzamiento de los ciclistas es una etapa individualmentecontra reloj

A. 240 cm y 250 cm

B. 250 cm y 260 cm

C. 260 cm y 280 cm

D. 280 cm y 300 cm

4

120 cm

80 cm

2 m

90 cm

30 cm

A B

C

D

EF

G

H

En la gráfica de la rampa ciclisticaAB//HC//GD//FE

La longitud del segmento GD que se muestra en la figura está entre:

Los periódicos acostumbran a publicar diferentes tipos de informesestadisticos entre ellos de población, vivienda y precios de articulos. En la siguiente gráfica se muestra la variación porcentualacumulada del año al primer día de los meses de febrero y marzo de un grupo de alimentos en algunas ciudades como también los valores en el país.

„Según la información de la gráfica, la ciudad en la que el grupo de alimentos tiene la menor variación fue:

A. MedellinB. ManizalesC. ValleduparD.Bucaramanga

5

1,251,69Valledupar

Feb 09

Mar 09

2,152,1Bucaramanga

1,742,45Cali

2,642,6Manizales

2,112,6Nacional

2,642,76Medellin

2,342,84Bogotá

1,733,92Cúcuta

Felipe se ganó una beca para ir a estudiar a suecia. Para ello presentóun examen de 120 preguntas, en el cual debía sacar una puntajeminimo de 390 puntos. Felipe supo despues de presentar el examenque por cada respuesta correcta obtenia 5 puntos, y por cada respuestaincorrecta perdia 2 puntos. En la siguiente pregunta X y Y representan

X: número de respuestas correctas

Y: número de respuestas incorrectas

Para determinar el minimo de respuestas correctas de felipe. ¿ Cuálde las siguientes modelaciones matemátcas se debe resolver?

. 5 2(120 ) 390

. 2 5(120 ) 390

A x x

C x x

. 120

2 5 390

. 120

2 5 390

B x y

x y

D x y

x y

6

Una empresa de licores lanzará almercado los vinos Valentina y doñaPaula, cuyas caracteristicas principalesson su exquisito sabor y particularpresentación al público, pues sonenvasados en botellas alargadas de 40cm de longitud

Para invertir en la primera producción,el dueño cuenta con $ 20.000.000 y conel equipo necesario para procesar2.600.000 cm3 de vino. En la tabla seindican los costos de producción yganancias de cada vino. 15.000 19.600 20.000.000V DP

7Especificaciones Vino

ValentinaVino

Doña Paula

Contenido de cadabotella

1000 cm3 1920 cm3

Costo de producciónpor botella

$ 15.000 $ 19.600

Ganancia neta(botella)

$ 12.000 $7.400

El gerente, al analizar la situación anterior, le responde que está

A. De acuerdo, ya que esta expresión permite determinar cuantas botellas de cadavino deben producirse, para no superar los $ 20.000.000 de presupuesto.

B. En desacuerdo, porque es necesario considerar la cantidad de vino valentina que sepuede producir durante cada mes, para luego estimar la cantidad de vino doñapaula producido durante ese periodo

C. De acuerdo, ya que esta expresión relaciona la inversión que hará la empresa, con sosible cantidades de botellas de vino, para no superar la inversión establecida.

D. En desacuerdo, porque debe considerarse, además, la ganancia neta que se obtendrá con la venta de cada botella de vino de las dos marcas.

La piscina de villa maria tiene la forma rectangular que nos muestra la figura, de 18m de largo por 8m de ancho rodeada por una pasarela de ancho uniforme X (área verde sombreada).

La mitad de la piscina es asignada a los niños y tiene 80 cm de profuncidad; dos cuartos de la mitad de la piscina se asignan a los adultos y tiene una profundidad de 1,2 m; los dos octavos de la asignada a los adultos tiene una profundidad de 1,5 m y el resto de la asignada a los adultos, la profundidad es de 1,8 m.

¿Qué parte del área total de la piscina tiene la máxima profundidad?

8

A. 9 m2

B. 15 m2

C. 18 m2

D. 36 m2

X

X

X

X

18 m

8 m

En los tarros de pintura de cierta marca, se especifica que paradisminuir de la tonalidad de la pintura es un 5% se debe agregar (x/2) cm3 de pintura blancsa por cada x cm3 de pintura de color

Un artista ha tomado cierta cantidad de pintura verde y porequivocación la ha mezclado con pintura blanca, que quivale encantidad a la tercera parte de la iniial. Ante la equivocación, el artistadecide agregar la misma cantidad de pintura verde inicial pararecobrar la tonalidad. El resultado que el artista obtiene luego de lasmezclas indicadas, no es el que espera, porque

9

A. para recobrar la tonalidad debió agragar tanta pintura verde, como la que agregó por equivocación.

B. La tonalidad de la pintura disminuyó aproximadamente en 1.66%C. Para recobrar la tonalidad debió agregar en pintura verde, cinco veces la

cantidad de pintura que agregó por equivocación.D. La tonalidad de la pintura disminuyó aproximadamente en 3.33%

El ministerio de transporte es la institución en colombia encargada de diseñar y establecer las caracteristicas de la placa única nacional paralos vehiculos automotores. A partir de 1.990 las placas tienen tresletras y tres digitos, debajo llevan el nombre del municipio donde se encuentra matriculado el vehiculo. Para la fabricación de las placas se utilizan 27 letras y 10 digitos. Ante el aumento de vehiculos, se proyecta que a partir de 2.015 las placas que se frabiquen tengancuatro letras y cuatros digitos. La razón entre el número total de plazas que puedan fabricarse en la actualidad y el número de placas que podrian fabricarse a partir de 2.015 es

A.1/27B.2/27C.8/270D.1/270

10

En la siguiente recta númerica, se han señalado algunos puntos con sus respectivas coordenadas

A.3/16B.1/4C.5/16D.3/8

11

D

0

E

1/8

F

1/4

C

-1/8

B

-1/4

MA

-1/2

N

Si M y N son los puntos medios de AB y CD respectivamente, la longitudde MN es

Una parábola es el lugar de todos los puntos del plano que equidistan de un puntofijo llamado foco y una recta fija llamada directriz. La gráfica de la parábola con foco en el punto (6,4) y directriz que pasa por el punto (0,2) se presenta en

12

A B

CD

El famoso fisico matemático griego Arquimedes, demostró de unaforma muy original que el volumen de una esfera es igual a dos terciosdel volumen del cilindro circular circunscrito a ella (ver figura)

La suma entre el volumen del cilindro y el volumen de la esferamostrados en la figura es

13

3

3

3

3

5.

12

5.

6

10.

3

5.

3

A a

B a

C a

D a a

a

3 24

3esfera cilindroV r V r h

Una forma para determinar si dos triángulos son semejantes es comprobar que sus ladoscorrespondientes son proporcionales

Los triángulos ABC y PQR son semejantes. Es decir, se cumpleque:

AB BC ACK

PQ QR PR

A

BC

P

Q

Q

14

Donde K es una constante de proporcionalidad. Cuando la constante deproporcionalidad es 1, los triángulos resultan ser congruentes. Teniendo en cuenta la información anterior siempre se cumpleque:

A. Dos triángulos rectángulos son semejanzas

B. Dos triángulos congruentes son semejanzas

C. Dos triángulos equláteros son congruentes

D. Dos triángulos semejantes son congruentes

En una empresa se desea crear un fondo de empleados. Lacondición inicial es que todos deben aportar la mismacantidad de dinero mensualmente. La siguiente gráficarepresenta la distribución.

Uno de los trabajadores al observar la gráfica, sugiere que el aporte mensualde cada empleado debe ser el promedio del salario mensual de los empleadosque van a formar parte del fondo. El tesorero responde acertadamente queseguir esta sugerencia no es conveniente, porque

A. Este valor solo está al alcance de los empleados con mayor salario

B. Es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados

C. La mayoría de empleados no lograrían cubrirlo con un salario

D. Los empleados con menor salario tendrían que aportar gran parte de sus sueldos.

$ 800.00 $ 1.200.000 $ 3.000.000

25

10

5

15