correccion factor de potencia electrico

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

COMPENSACIÓN DE POTENCIA

REACTIVA

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTA

ENRIQUE GÓMEZ MORALES

MEXICO, D.F. OCTUBRE 2009

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

INDICE

Página

Resumen 1

Introducción 2

Nomenclatura 4

Lista de figuras 5

Lista de tablas 7

Capitulo 1 Generalidades para implementar bancos de capacitores

1.1 Tipos de cargas

1.2 Tipos de potencia

1.3 Métodos de compensación de potencia reactiva

1.4 Corrección del factor de potencia

1.5 Capacitor

9

9

15

18

20

24

Capitulo 2 Aspectos a considerar para instalar bancos de capacitores

2.1 Partes principales de un capacitor

2.2 Conexión de los bancos de capacitores

2.3 Selección del banco de capacitores

2.4 Efecto de resonancia

2.5 Componentes armónicas en bancos de capacitores

26

26

28

30

33

36

Capitulo 3 Metodología para la compensación de potencia reactiva

3.1 Cálculo de la potencia reactiva

3.2 Cálculo del número de unidades capacitivas

3.3 Introducción al software Power World Simulator 13

3.4 Instalación de los bancos de capacitores

3.5 Selección del tipo de compensación

3.6 Compensación en sistemas con armónicas

39

39

43

45

48

54

57

INDICE

Capitulo 4

Beneficios de la aplicación de los bancos de capacitores

4.1Control de tensión

4.2 Incremento en la capacidad del sistema

4.3 Reducción de pérdidas

4.4 Reducción de cargos por facturación

4.5 Análisis económico por medio de la corrección del factor de

potencia

68

68

71

73

77

78

Resultados Obtenidos. 83

Análisis de Resultados. 87

Conclusiones.

88

Recomendaciones.

89

Bibliografía.

90

RESUMEN

1

RESUMEN

En el presente trabajo se realizó la compensación de potencia reactiva en una industria

mostrando los beneficios obtenidos al llevar a cabo la compensación de potencia reactiva

por medio de bancos de capacitores, demostrando que al corregir el factor de potencia se

logra alcanzar un ahorro mensual del 9% en las facturas eléctricas una vez que se corrigió

el factor de potencia, esto sumado a los beneficios obtenidos por la disminución de

pérdidas en los alimentadores, reducción del calibre de conductores y la liberación de

capacidad en los transformadores en un 20% , los cuales se presentan en la simulación

realizada en el Power World Simulator 13 para analizar los flujos de carga, justificando con

ello el empleo de bancos de capacitores en un sistema industrial.

Para la realización de este trabajo se consultó la norma mexicana NMX-J-203/1-ANCE,

esta norma indica las especificaciones técnicas y lineamientos que se deben cumplir para la

utilización de bancos de capacitores en baja y media tensión, así como las consideraciones

tomadas del manual de compensación de potencia reactiva elaborado por el grupo

Schneider Electric.

También se consideró el uso de las facturas eléctricas del Grupo Industrial S.A. de C.V. de

la guía de aplicación de tarifas eléctrica de la compañía de Luz y Fuerza del Centro, así

como las tarifas actuales de esta misma compañía.

Los métodos para efectuar el cálculo del factor de potencia obtenidos en la metodología que

aquí se presenta donde estas pueden variar dependiendo de los datos que se tengan, uno de

estos métodos que se presentan es por el método de tablas, con equipos de medición de

energía y por medio de la tarifa eléctrica principalmente, esto con la finalidad de dar mas

herramientas para el cálculo de compensación de potencia reactiva y cálculo del factor de

potencia.

En este trabajo se llega a la conclusión que el método de compensación individual es el mas

efectivo dado que se reducen tanto las pérdidas por efecto Joule en las líneas como la

reducción de las capacidades de los transformadores, pero también es el mas costoso ya que

se tiene que conectar un banco por cada carga que se tenga conectado en el sistema,

mientras que en los otros casos se puede tener un banco por un grupo determinado de

cargas o un banco que realice la compensación de todo el sistema, minimizando con ello los

costos por compra de capacitores.

Sin embargo la metodología que se desarrolla en este trabajo, tiene las limitantes de que no

se realiza un estudio a fondo del comportamiento del sistema, puesto que se debe

contemplar parámetros como la distribución de las cargas, la configuración del circuito y

la regulación de tensión, para efectuar una compensación de potencia reactiva adecuada, sin

embargo es una gran herramienta para poder analizar y contemplar los beneficios y los

puntos a considerar para la aplicación de bancos de capacitores si se requiere compensar

potencia reactiva a un sistema industrial.

INTRODUCCIOÓN

2

INTRODUCCIÓN

La mayoría de las cargas y equipos de un sistema eléctrico industrial por ejemplo, líneas y

transformadores son de naturaleza inductiva, por lo tanto, operan con un factor de potencia

bajo (menor a 0.9), cuando el sistema opera con un factor de potencia bajo requiere un flujo

adicional de potencia reactiva, presentándose una reducción de la capacidad, un incremento

de pérdidas y caída de tensión en el sistema.

En la actualidad se hace mucho más frecuente la necesidad de utilizar compensadores de

potencia reactiva en sistemas industriales debido a la diversidad de cargas existentes.

Algunas cargas típicas que requieren compensación son los hornos de arco, los molinos de

acero, los transportadores de minas y en especial motores de gran capacidad, siendo estos

últimos el mas representativo consumidor de potencia reactiva puesto que al energizar un

motor de gran capacidad este requiere una alta potencia reactiva para poder funcionar, estas

cargas no lineales son las más perjudiciales puesto que son cargas del tipo inductivo y

como consecuencia consumen gran cantidad de potencia reactiva para su funcionamiento,

ocasionando un bajo factor de potencia, así como una caída de tensión en las líneas del

sistema, lo cual se refleja en perdidas monetarias considerables para el industrial.

Actualmente la penalización por bajo factor de potencia se ha incrementado y como

consecuencia las industrias afectadas pagan mucho más en su factura eléctrica

innecesariamente. Los bancos de capacitores ayudan a compensar y estabilizar el factor de

potencia, adaptándose a las variaciones de carga; redundando en un beneficio inmediato al

eliminar las causas de penalización. Este ahorro nos permite recuperar la inversión de los

equipos en un mediano plazo.

Los sistemas de compensación de potencia reactiva tienen la finalidad de aportar energía

reactiva para que el conjunto de la instalación presente un factor de potencia deseado, en

general la unidad o cercano a la unidad. Obteniendo con ello una bonificación en la factura

de consumo eléctrico y así evitar las penalizaciones en la factura eléctrica.

La mejora del factor de potencia ayuda a disminuir las capacidades térmicas de los

transformadores y conductores, reduce las pérdidas de la línea y las caídas de tensión. No

obstante las compañías suministradoras de energía eléctrica alientan este esfuerzo debido

que al mejorar el factor de potencia no solo reduce la demanda de energía eléctrica, si no

que también ayuda a postergar grandes inversiones en subestaciones y centrales de

generación.

En este trabajo se empleara el método de capacitores para la compensación de reactivos,

debido a que su diseño es más económico y mas fácil de implementar con respecto a los

otros métodos, este método permite elevar la tensión bajo condiciones de incremento de la

demanda y ayuda a mejorar el factor de potencia.

INTRODUCCIOÓN

3

El objetivo de este trabajo es el de realizar una metodología que permita implementar

bancos de capacitores para la compensación de potencia reactiva capacitiva en una industria

así como simular la compensación por medio de bancos de capacitores. Persiguiendo con

ello aumentar la capacidad del sistema, reducir las pérdidas por efecto joule en las líneas y

corregir el factor de potencia a un valor deseado, evaluándose los beneficios económicos

por medio de la factura eléctrica de una industria, tomando como base los costos de energía

consumida antes y después de corregir el factor de potencia.

El campo de aplicación de este método esta dirigido a los consumidores de energía eléctrica

en baja y media tensión, no obstante se puede implementar a empresas con suministro de

energía eléctrica en cualquier tarifa en dónde la suministradora aplique cargos por bajo

factor de potencia.

El uso de estos bancos de capacitores es de gran necesidad para el industrial debido a que

se tienen motores que al entrar en funcionamiento consumen una gran cantidad de potencia

reactiva ocasionando que exista una caída de tensión en el sistema, lo cual repercute en un

bajo factor de potencia. Al tener un bajo factor de potencia (menor a 0.9) la compañía

suministradora de energía aplica una sanción a dicha industria la cual es una multa

monetaria hasta que dicha empresa corrija el factor de potencia, cuando el industrial logra

corregir este factor de potencia no solamente obtiene que no lo multen si no que también le

den una bonificación por tener un factor de potencia alto (mayor de 0.95), logrando además

que no exista una caída drástica de tensión en el sistema y que otros equipos existentes

dentro de el se vean afectados o perjudiquen su funcionamiento.

El trabajo está estructurado en cuatro capítulos. En el capítulo 1, se hace una revisión de los

tipos de cargas y los métodos de compensación de potencia reactiva, puntualizando sus

características de operación, de desempeño, así como su conexión.

En el capítulo 2 se presenta una revisión de los aspectos que se deben considerar para la

aplicación de un banco de capacitores, explicando sus partes principales características así

como sus esquemas y selección de la conexión del mismo, además se revisan aspectos

referentes a los fenómenos que afectan a dichos bancos de capacitores.

El capítulo 3 muestra la metodología necesaria para la compensación de potencia reactiva

capacitiva por medio de bancos de capacitores, una breve introducción al software power

world para el análisis de flujos de potencia, algunas formas de calcular la potencia reactiva

que debe aportar el banco de capacitores, el cálculo del número de unidades capacitivas a

emplear, compensación con armónicas y el tipo de compensación que se puede

implementar.

En el capítulo 4 se muestra una serie de resultados acerca de los beneficios que se presentan

en la operación real del banco de capacitores, como son la consideración del control de

tensión, reducción de pérdidas, la reducción de cargos por facturación y se hace un análisis

económico del empleo del banco de capacitores. Asimismo se explica lo que concierne a la

adquisición del equipo y la recuperación de la inversión de dicho equipo, finalmente se

hace el análisis del trabajo llegando a una conclusión a la cual se hace mención.

NOMENCLATURA

4

NOMENCLATURA

Símbolo Descripción Unidades

A Corriente elèctrica ampere

C Capacitancia farad

d distancia metro

E Intensidad del campo eléctrico volt por metro

f Frecuencia hertz

F Capacitancia elèctrica farad

F.P. Factor de potencia uno

Hz Frecuencia hertz

h Duraciòn hora

I, i Corriente eléctrica amperes

IC Corriente del capacitor amperes

m Longitud metro

P Potencia activa watt

Q Potencia reactiva volt ampere

QL Potencia reactiva inductiva volt ampere

QC Potencia reactiva capacitiva volt ampere

Q Carga eléctrica coulomb

R,r Resistencia ohms

s Tiempo segundo

S Potencia aparente volt ampere

t Tiempo segundo

V Tensión volt

VAr Potencia reactiva volt ampere

Vm Tensión máxima o pico volt

VLL Tensión de línea a línea volt

VLN Tensión de línea a neutro volt

W Potencia activa watt

XL Reactancia inductiva ohm

XC Reactancia capacitiva ohm

Z Impedancia, ohms ohm

MVAcc Potencia de corto circuito volt ampere

Ω Resistencia ohm

φ Ángulo

LISTA DE FIGURAS

5

LISTA DE FIGURAS

Figura Título Página

1 Elementos lineal y no lineal 9

2 Forma de onda de corriente 10

3 Diagrama fasorial de un circuito resistivo 11

4 Onda de tensión y corriente en fase 12

5 Diagrama fasorial d un circuito inductivo 12

6 Onda de corriente atrasada 90° con respecto a la tensión 13

7 Diagrama fasorial de un circuito capacitivo 13

8 Onda de corriente adelantada 90° con respecto a la tensión 14

9 Representación de la potencia activa (P) en fase con la tensión (V) 15

10 Potencia reactiva en adelanto (Qc) y atraso (QL) con respecto a la

tensión 16

11 Vector resultante (S) de sumar la potencia activa y potencia reactiva 17

12 Triangulo de potencia 17

13 Triangulo de potencia en un circuito trifásico 20

14 Corrección del cos 1 a cos 2, manteniendo el suministro de la

carga constante 22

15 Cambio de potencia activa a reactiva con factor de potencia,

manteniendo la potencia aparente de la carga constante 23

16 Campo electrostático entre las dos placas del capacitor 24

17 Ilustración de una armadura del capacitor 26

18 Arreglo de una unidad capacitiva y detalles del capacitor interno 27

19 Conexión estrella a tierra con neutro sólidamente conectado a tierra 28

20 Conexión estrella con neutro flotante con protección en el neutro 29

21 Conexión delta para motores en baja tensión 29

22 Circuito resonante serie 33

23 Circuito resonante paralelo 34

24 Corriente armónica en un banco de capacitores de 60 kVAr, 480 V 35

LISTA DE FIGURAS

6

25

La onda senoidal a la frecuencia fundamental (60 Hz) y armónicos 36

26 La onda deformada, compuesta por la superposición de una

fundamental a 60 Hz y armónicas menores de tercer y quinto orden 37

27 Diagrama unifilar de compensación individual, flujos de potencia

activa y reactiva 49

28 Flujos de carga simulados en el Power World Simulator 13 49

29 Flujos de carga en una compensación individual 50

30 Diagrama unifilar de compensación en grupo, flujos de potencia

activa y reactiva 51

31 Flujos de carga en una compensación en grupo 52

32 Diagrama unifilar de compensación central, flujos de potencia activa

y reactiva 53

33 Flujos de carga en una compensación central 54

34 Demanda de potencia constante 55

35 Demanda de potencia variable 56

36 Sistema con bajo factor de potencia 57

37 Factor de potencia compensado con un banco de capacitores 57

38 Carga con bajo factor de potencia y circulación de corrientes

armónicas 58

39 Efecto del capacitor en un sistema contaminado por armónicas 58

40 Efecto de un filtro utilizado para compensar el factor de potencia 59

41 Esquema general del sistema eléctrico 60

42 Sistema eléctrico después de la instalación de los capacitores 61

43 Esquema general del sistema eléctrico contaminado con 5ª armónica 63

44 Circuito elemental para el análisis de elevación de tensión 69

45 Capacidad adicional del sistema después de la corrección del F.P 71

46 Diagrama unifilar y triangulo de potencia del problema a resolver 74

47 Recibo de consumo de energía con factor de potencia bajo (0.79) 79

48 Recibo de consumo de energía corrigiendo el factor de potencia a

0.937 80

LISTA DE TABLAS

7

LISTA DE TABLAS

Tabla Título Página

1

Valores aproximados del factor de potencia para las cargas más

comunes

21

2 Factor de tabla para el cálculo de la potencia del banco de

capacitores 23

3 Valores para bancos de capacitores monofásicos de baja tensión 30

4 Valores para bancos de capacitores trifásicos en baja tensión 31

5 Capacidades en kVAr para capacitores monofásicos en media

tensión 32

6

Mínimo número de unidades recomendadas en paralelo por grupo

serie para limitar la tensión a un máximo del 10% sobre la

nominal, cuando falla una unidad

32

7 Datos de los buses 46

8 Datos del generador 47

9 Datos de líneas y transformadores 47

10 Datos de las cargas 47

11 Limites para el capacitor 59

12 Resultados del filtro para el capacitor 65

13 Resultados nuevos del filtro para el capacitor 67

14 KVAr / kVA de capacidad aliviada 72

15 Valores arrojados al corregir el factor de potencia 76

16

Cálculo de la facturación ($) par un F.P. de 0.79

81

LISTA DE TABLAS

8

17 Cálculo de la facturación ($) para un F.P. de 0.937 82

18 Cargabilidad de las líneas 83

19 Cargabilidad de los transformadores 84

20 Potencia del capacitor a instalar en la carga 84



23 Potencia del capacitor por grupo e individual a instalar en la

carga 85



26 Potencia del capacitor central a instalar en el sistema 86



CAPITULO 1. GENERALIDADES

9

CAPÍTULO 1.

GENERALIDADES PARA IMPLEMENTAR BANCOS DE CAPACITORES

En este capitulo se analizan las cargas conectadas a la red eléctrica, algunas de estas cargas

provocan variaciones en la forma de onda de tensión y corriente, los métodos para

efectuar una compensación de potencia reactiva y como se corrige el factor de potencia,

estos conceptos serán de gran utilidad para el estudio de capítulos posteriores.

1.1 TIPOS DE CARGAS

Una carga es un elemento que consume energía eléctrica, en general existen dos tipos de

cargas dentro de los sistemas eléctricos: Cargas lineales y las Cargas no lineales. Una

carga es lineal cuando la tensión aplicada a sus extremos y la corriente que pasan por ella

están estrechamente relacionadas como se puede observar en la figura 1 a). Por el contrario,

se dice que una carga es no lineal cuando la relación tensión/corriente no es constante lo

cual se representa en la figura 1 b).

a) Elemento Lineal. b) Elemento no lineal.

Figura 1. Elementos lineal y no lineal.


10

Las cargas no lineales conectadas a la red de corriente alterna absorben corrientes que no

son senoidales. Esto se observa en la figura 2.

a) Carga Lineal. b) Carga no lineal.

Figura 2. Forma de onda de corriente.

A continuación se citan algunas cargas típicas no lineales:

Equipos electrónicos, en general monofásicos, que internamente trabajan con

corriente continua (ordenadores, impresora, autómatas programables, etc.).

Instalaciones de iluminación con lámparas de descarga.

Transformadores, reactancias con núcleos de hierro, etc., cuya curva de

magnetización es no lineal.

RELACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA Y TIPOS DE CARGAS EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS

En términos generales pueden distinguirse tres tipos de cargas eléctricas al conectar un

equipo a una red, por la cual, circula corriente eléctrica expresada en amperes (A) y tensión

expresado en volts (V).

Cargas resistivas.

Tales cargas son referidas como si tuvieran una resistencia eléctrica designada con la letra

R y expresada en Ohm (). Las cargas resistivas pueden encontrarse en equipos como

lámparas incandescentes, planchas y estufas eléctricas, en donde la energía que requieren

para funcionar es transformada en energía lumínica o energía calorífica, en cuyo caso el

factor de potencia toma el valor de 1.0.


11

En un circuito puramente resistivo, la corriente está en fase con la tensión y es función

inmediata de la tensión. Por lo tanto, si la tensión y la corriente están en fase, tenemos que:

R

VI (1)

En donde:

I = Corriente eléctrica (A).

V = Tensión eléctrica (V).

R = Resistencia eléctrica ().

En la Figura 3, se presenta el diagrama fasorial correspondiente a las cargas resistivas.

Figura 3. Diagrama fasorial de un circuito resistivo.

La resistencia eléctrica absorbe potencia en Watts igual a:

R

2V2RIVIP (2)

En donde:

P = Potencia activa (W).

Las cargas de tipo resistivo que se encuentras más comúnmente en los sistemas eléctricos

ya sea residencial, industrial o comercial son los siguientes:

Hornos eléctricos.

Calefactores.

Planchas.

Alumbrado incandescente.

I

VI

V


12

En la figura 4, se muestran las ondas senoidales de tensión y corriente eléctrica en función

del tiempo y el desfasamiento que existe entre ellas, la cual es igual a cero, es decir, se

encuentran en fase.

Figura 4. Onda de tensión y corriente en fase.

Cargas inductivas.

Las cargas inductivas son encontradas en cualquier lugar donde haya bobinados

involucrados, por ejemplo en los equipos del tipo electromecánicos como los motores,

balastros, transformadores, entre otros; además de consumir potencia activa, requieren

potencia reactiva para su propio funcionamiento, por lo cual trabajan con un factor de

potencia menor a 1.0. Considerándose por lo tanto que las cargas inductivas, sean el origen

del bajo factor de potencia (menores a 0.9). En un circuito puramente inductivo la

corriente no está en fase con la tensión ya que va atrasada 90° con respecto a la tensión. En

la Figura 5, se presenta el diagrama fasorial correspondiente a las cargas inductivas.

Figura 5. Diagrama fasorial de un circuito inductivo.

I

V

I

V


13

Algunos equipos de cargas del tipo inductivo son los siguientes:

Transformadores.

Motores de inducción.

Alumbrado fluorescente.

Máquinas soldadoras.

En la figura 6, se muestran las ondas senoidales de tensión y corriente eléctrica en función

del tiempo y el desfasamiento de 90° de la corriente con respecto a la tensión.

Figura 6. Onda de corriente atrasada 90 º con respecto a la tensión.

Cargas capacitivas.

Las cargas capacitivas se presentan en los capacitores y se caracterizan porque la corriente

se haya adelantada respecto de la tensión 90°. En la Figura 7, se presenta el diagrama

fasorial correspondiente a las cargas capacitivas.

Figura 7. Diagrama fasorial de un circuito capacitivo.

I

V

I

V


14

Las cargas de tipo capacitivo son:

Bancos de capacitores.

Motores síncronos.

En un circuito puramente capacitivo, no existe consumo de energía aún si hay corriente

circulando. Las cargas capacitivas generan potencia reactiva expresada en volts ampers

reactivos (VAr). En la figura 8, se muestran las ondas senoidales de tensión y corriente

eléctrica en función del tiempo, para este caso la corriente se adelanta 90° con respecto a la

tensión.

Figura 8. Onda de corriente adelantada 90 º con respecto a la tensión.

Cargas combinadas.

En la práctica una carga no está constituida solamente por cargas resistivas, inductivas o

capacitivas, ya que estas tres cargas con frecuencia coexisten en los circuitos eléctricos. Sin

embargo para el caso de una industria la carga mas predominante es la carga inductiva, de

ahí que sea el factor por el cual se realiza este trabajo. Las diversas cargas son usualmente

abastecidas directamente de la red principal de suministro eléctrico, sin embargo el

suministro de potencia reactiva puede ser suministrado por equipos conectados en un punto

de la red eléctrica, normalmente se utiliza para ello los bancos de capacitores que son

fuentes suministradoras de potencia reactiva.


15

1.2 TIPOS DE POTENCIA

POTENCIA ACTIVA (P)

Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de

transformación de la energía eléctrica en trabajo, la origina la componente de la corriente

que está en fase con la tensión. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten

la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica,

química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos.

Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar

dicha demanda.

Se designa con la letra P. De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de

impedancias:

R2IφcosZ2IφcosIZIφcosVIP (3)

Donde:

Z = Impedancia ().

Sus unidades son kW ó MW. Resultado que indica que la potencia activa es debido a los

elementos resistivos.

La potencia activa P, por originarse por la componente resistiva, es un vector a cero grados,

como se puede apreciar en la figura 9.

P V

Figura 9. Representa la potencia activa (P) en fase con la tensión (V).

POTENCIA REACTIVA (Q)

Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá

cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos que generan campos magnéticos y

campos eléctricos. La origina la componente de la corriente que está a 90º con respecto a la

tensión, en adelanto o en atraso. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que

no produce trabajo útil y se designa con la letra Q.


16

A partir de su expresión,

sinφSφsinZ2IφsinIZIφsinVIQ (4)

Donde:

S = Potencia aparente o total (kVA o MVA).

Sus unidades son kVAr o MVAr. Lo que reafirma en que esta potencia es debida

únicamente a los elementos reactivos, los cuales pueden ser del tipo inductivo QL o

capacitivo QC, como se observa en la figura 10.

QC

V

QL

Figura 10. Potencia reactiva en adelanto (QC) o atraso (QL) con respecto a la tensión.

POTENCIA APARENTE (S)

La potencia aparente (también llamada compleja) de un circuito eléctrico de corriente

alterna es la suma, por ser la potencia total es el vector resultante de sumar la potencia

activa y la potencia reactiva, dicho diagrama fasorial se muestra en de la figura 11.

Esta potencia no es la realmente consumida o útil, salvo cuando el factor de potencia es la

unidad (cos φ=1) ya que entonces la potencia activa es igual a la potencia aparente, esta

potencia también es indicativa de que en la red de alimentación de un circuito no sólo ha de

satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de

contarse con la que van a "almacenar" bobinas y condensadores. Se la designa con

la letra S.

La ecuación para calcular la potencia aparente es:

VIS (5)

Sus unidades son kVA o MVA.


17

P

φ

S

QL

Figura 11. Vector resultante (S) de sumar la potencia activa y la potencia reactiva.

El triángulo de potencia

El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de observar y comprender de forma

gráfica qué es el factor de potencia ó cos y su estrecha relación con los restantes tipos de

potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna, además de observar la

interacción de una potencia con respecto a las otras dos ya que al modificar una potencia

repercutiría en la modificación de las otras dos potencias.

φcosVIP

φsinVIQ

VIS

Figura 12. Triángulo de potencia

Como se puede observar en el triángulo de la figura 12, el factor de potencia ó Cos

representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa

(P) y la potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo

y la potencia total consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico

de corriente alterna. Esta relación se puede representar también, de forma matemática, por

medio de la siguiente ecuación:

S

PφCos (6)


18

De aquí se define también que:

jQPS (7)

Donde:

jQ = Potencia reactiva inductiva (VAr).

El resultado de esta operación será 1 o un número fraccionario menor que 1 en dependencia

del factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo en específico. Ese

número responde al valor de la función trigonométrica “coseno”, equivalente a los grados

del ángulo que se forma entre las potencias (P) y (S).

Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un decimal

menor que 1 (como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor de potencia

correspondiente al desfase en grados existente entre la intensidad de la corriente eléctrica y

la tensión en el circuito de corriente alterna.

Lo ideal sería que el resultado fuera siempre igual a 1, pues así habría una mejor

optimización y aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría menos

pérdida de energía no aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los generadores

que producen esa energía.

En los circuitos de resistencia activa, el factor de potencia siempre es 1, porque como ya

vimos anteriormente en ese caso no existe desfase entre la intensidad de la corriente y la

tensión.

Pero en los circuitos inductivos, como ocurre con los motores, transformadores de tensión y

la mayoría de los dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o bobina,

el valor del factor de potencia se muestra con una fracción decimal menor que 1 (como por

ejemplo 0,8), lo que indica el retraso o desfase que produce la carga inductiva en la senoide

correspondiente a la intensidad de la corriente con respecto a la senoide de la tensión.

1.3 MÉTODOS DE COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA

En la operación de los sistemas eléctricos de potencia de alta tensión se presentan, de vez

en cuando, situaciones tales como una demanda anormal de reactivos, esto es, que dicha

demanda sobrepasa la aportación que de ellos hacen algunos elementos de la red, obligando

a los generadores a bajar su factor de potencia para suministrar los reactivos

complementarios. El objetivo de la compensación reactiva es que la potencia aparente sea

lo más parecida posible a la potencia activa.


19

El costo de generar, transmitir y transformar los reactivos, en el camino a su consumo,

invita a realizar algunas consideraciones con respecto a los elementos que consumen estos

reactivos, imponiendo la necesidad de localizar, operar y proyectar los equipos

compensadores, de tal forma que estos no alteren el funcionamiento normal del sistema al

cual se conecta. Los mecanismos de compensación mas empleados son:

COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA MEDIANTE MÁQUINAS SINCRÓNICAS.

Las máquinas sincrónicas pueden funcionar como aportadores de potencia reactiva

funcionando en vacío, siendo en este caso conocidos como capacitores sincrónicos. La

generación de potencia reactiva depende de la excitación, necesitando ser sobreexcitados

para poder satisfacer sus propias necesidades de energía reactiva y entregar a su vez energía

reactiva al sistema, es decir un motor síncrono diseñado para trabajar en vacío y con un

amplio rango de regulación, estas máquinas síncronas son susceptibles de trabajar con

potencia reactiva inductiva o capacitiva según el grado de excitación del campo. Si están

sobre excitadas se comportan como condensadores. Por el contrario si están sub-excitadas

se comportan como inductancias.

La potencia de un condensador sincrónico en condiciones de sobre-excitación esta limitada

por la temperatura, en condiciones de sub-excitación, la potencia queda limitada por la

estabilidad de la máquina. Este tipo de compensación no es muy utilizada, se utiliza sólo en

el caso de que existan en la instalación motores sincrónicos de gran potencia (mayores a

200 HP) que funcionan por largos períodos de tiempo.

COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA MEDIANTE CEV´S.

Un compensador estático de VAr (CEV´S), se emplea para compensar potencia reactiva

usando un control de la magnitud de tensión en un bus particular de un sistema eléctrico de

potencia. Estos dispositivos comprenden el banco de capacitores fijo o conmutado

(controlado) o un banco fijo y un banco de reactores conmutados en paralelo, se emplean

principalmente en alta tensión debido a la conmutación para controlar la compensación.

COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA MEDIANTE BANCOS DE CAPACITORES

Este método es el que se utiliza en la actualidad en la mayoría de las instalaciones

industriales dado que es más económico y permite una mayor flexibilidad. Se pueden

fabricar en configuraciones distintas. Sin embargo son muy sensibles a las armónicas

presentes en la red, los bancos de capacitores elevan el factor de potencia, con lo cual

aumenta la potencia transmitida por la línea porque no necesita conducir la potencia

reactiva.


20

1.4 CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar el costo de energía

reactiva en la factura de electricidad.

FACTOR DE POTENCIA

Es la relación de la potencia activa P con la potencia aparente S, es decir la proporción de

potencia que se transforma en trabajo útil (P) de la potencia total (S) requerida por la

carga. Bajo condiciones de tensiones y corrientes senoidales el factor de potencia es igual al

Cos (φ), tal y como se mostró en el análisis del Triangulo de Potencia, de la cual se obtuvo

la ecuación 6.

En un circuito trifásico equilibrado la potencia activa (P), reactiva (Q) y aparente (S) se

expresan como:

CosVI3P (8)

SenVI3Q (9)

2Q2PVI3S (10)

A continuación en la figura 13 se presenta el diagrama vectorial de potencias, para una

carga inductiva:

Figura 13. Triángulo de potencia en un circuito trifásico

Donde:

V = Tensión fase-neutro (V).

I = Corriente de fase (A).

φ

I Cos φ P = 3 VI Cos φ

Q = 3 VI Sen φ

I Sen φ

V

I

S = 3 VI


21

En este diagrama vectorial se puede apreciar que, para una potencia activa ( P ) dada, la

corriente ( I ) y la potencia aparente ( S ) son mínimas cuando el ángulo de desfase es igual

a 0° (φ = 0° ) ó lo que es equivalente cuando el cos φ =1.

A continuación se presenta en la tabla 1 los valores aproximados del factor de potencia

para las cargas más comunes:

Tabla 1. Valores aproximados del factor de potencia para las cargas más comunes.

Aparato Carga Cos

Motor asíncrono

0% 0,17

25% 0,55

50% 0,73

75% 0,8

100% 0,85

Lámparas incandescentes 1

Lámparas fluorescentes 0,5

Lámparas de descarga 0,4 a 0,6

Hornos de resistencia 1

Hornos de inducción 0,85

Máquinas de soldar por resistencia

0,8 a 0,9

Soldadora de arco monofásica 0,5

Soldadora de arco con transformador-rectificador

0,7 a 0,9

Hornos de arco 0,8

En muchas instalaciones eléctricas de la industria, hay grandes consumos de corriente. Este

consumo se agrava más cuando se trabaja con muchos motores (carga inductiva), que

causan que exista un gran consumo de corriente reactiva que normalmente es penalizada

por las empresas que distribuyen energía.

Cuando esta situación se presenta, se dice que se tiene un bajo factor de potencia. El

siguiente, es un método para lograr mejorar el factor de potencia, reducir el consumo de

corriente y evitar cualquier penalización.

PLANTEAMIENTO ANALÍTICO PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.

La aplicación de los bancos de capacitores en las instalaciones industriales y en las redes de

distribución, es la corrección del factor de potencia, esto se hace por dos razones

fundamentalmente:

a) Para estar dentro de los límites mínimos fijados por las compañías suministradoras y

evitar penalización por bajo factor de potencia.


22

b) De la figura 12. Cuando el Cos φes mayor que el especificado por la compañía

suministradora (0.9), entonces se penaliza, es decir, se impone una sanción

económica o cargo por bajo factor de potencia en el recibo de consumo de energía.

c) Para mejorar las condiciones operativas (voltajes y pérdidas) y tener una mejor

economía de operación.

Considerando la figura 14, si el valor mínimo especificado es cos φ2, entonces es necesario

pasar de cos φ1 a cos φ2, mantenido el suministro de la carga constante, por lo tanto para

pasar del valor actual de consumos de potencia reactiva Q1, al valor deseado, para obtener

el ángulo φ2, es decir a Q2, se requiere restar a Q1 una cantidad Qc, que corresponde a la

potencia reactiva del banco de capacitores.

Figura 14. Corrección del Cos φ1 a Cos φ2, mantenido el suministro de la carga constante.

Para realizar el cálculo de QC se utiliza la ecuación 11, sin embargo se puede utilizar la

ecuación 12 la cual se obtiene a través de la figura 14, donde en el primer caso el factor K

se obtiene por medio de la tabla 2, donde se muestra el factor inicial el cual es el factor en

el que nuestro sistema esta en operación y el factor de potencia deseado, para encontrar el

valor del factor K se toma el valor en el cual estos dos factores se intersectan, dichas

ecuaciones se muestran a continuación:

)φTanφ(TanxPQ 21C (11)

KFactor PQC (12)

Q1

S2

S1 Qc

Q2 φ

φ

P


23

Tabla 2. Factor de tabla para el cálculo de la potencia del banco de capacitores.

Factor

de

potencia

inicial

Factor K

Factor de potencia deseado

0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

0.66 0.545 0.572 0.599 0.626 0.654 0.683 0.712 0.743 0.775 0.81 0.847 0.888 0.935 0.996 1.138

0.67 0.515 0.541 0.568 0.596 0.624 0.652 0.682 0.713 0.745 0.779 0.816 0.857 0.905 0.966 1.108

0.68 0.485 0.512 0.539 0.566 0.594 0.623 0.652 0.683 0.715 0.75 0.787 0.828 0.875 0.936 1.078

0.69 0.456 0.482 0.509 0.537 0.565 0.593 0.623 0.654 0.686 0.72 0.757 0.798 0.846 0.907 1.049

0.7 0.427 0.453 0.48 0.508 0.536 0.565 0.594 0.625 0.657 0.692 0.729 0.77 0.817 0.878 1.02

0.71 0.398 0.425 0.452 0.48 0.508 0.536 0.566 0.597 0.629 0.663 0.7 0.741 0.789 0.849 0.992

0.72 0.37 0.397 0.424 0.452 0.48 0.508 0.538 0.569 0.601 0.635 0.672 0.713 0.761 0.821 0.964

0.73 0.343 0.37 0.396 0.424 0.452 0.481 0.51 0.541 0.573 0.608 0.645 0.686 0.733 0.794 0.936

0.74 0.316 0.342 0.369 0.397 0.425 0.453 0.483 0.514 0.546 0.58 0.617 0.658 0.706 0.766 0.909

0.75 0.289 0.315 0.342 0.37 0.398 0.426 0.456 0.487 0.519 0.553 0.59 0.631 0.679 0.739 0.882

0.76 0.262 0.288 0.315 0.343 0.371 0.4 0.429 0.46 0.492 0.526 0.563 0.605 0.652 0.713 0.855

0.77 0.235 0.262 0.289 0.316 0.344 0.373 0.403 0.433 0.466 0.5 0.537 0.578 0.626 0.686 0.829

0.78 0.209 0.236 0.263 0.29 0.318 0.347 0.376 0.407 0.439 0.474 0.511 0.552 0.599 0.66 0.802

0.79 0.183 0.209 0.236 0.264 0.292 0.32 0.35 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525 0.573 0.634 0.776

0.8 0.157 0.183 0.21 0.238 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499 0.547 0.608 0.75

0.81 0.131 0.157 0.184 0.212 0.24 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473 0.521 0.581 0.724

0.82 0.105 0.131 0.158 0.186 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447 0.495 0.556 0.698

0.83 0.079 0.105 0.132 0.16 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.38 0.421 0.469 0.53 0.672

0.84 0.053 0.079 0.106 0.134 0.162 0.19 0.22 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395 0.443 0.503 0.646

0.85 0.026 0.053 0.08 0.107 0.135 0.164 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369 0.417 0.477 0.62

0.86 --- 0.027 0.054 0.081 0.109 0.138 0.167 0.198 0.23 0.265 0.302 0.343 0.39 0.451 0.593

0.87 --- --- 0.027 0.054 0.082 0.111 0.141 0.172 0.204 0.238 0.275 0.316 0.364 0.424 0.567

0.88 --- --- --- 0.027 0.055 0.084 0.114 0.145 0.177 0.211 0.248 0.289 0.337 0.397 0.54

0.89 --- --- --- --- 0.028 0.057 0.086 0.117 0.149 0.184 0.221 0.262 0.309 0.37 0.512

0.9 --- --- --- --- --- 0.029 0.058 0.089 0.121 0.156 0.193 0.234 0.281 0.342 0.484

0.91 --- --- --- --- --- --- 0.03 0.06 0.093 0.127 0.164 0.205 0.253 0.313 0.456

0.92 --- --- --- --- --- --- --- 0.031 0.063 0.097 0.134 0.175 0.223 0.284 0.426

0.93 --- --- --- --- --- --- --- --- 0.032 0.067 0.104 0.145 0.192 0.253 0.395

0.94 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.034 0.071 0.112 0.16 0.22 0.363

0.95 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.037 0.078 0.126 0.186 0.329

0.96 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.041 0.089 0.149 0.292

0.97 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.048 0.108 0.251

0.98 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.061 0.203

0.99 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.142

En la figura 15, se puede observar el cambio que existe en las potencias activa y reactiva

cuando el factor de potencia varia de 0.6 hasta la unidad, manteniendo la potencia aparente

de la carga constante.

Figura 15. Cambio de potencia activa y reactiva con factor de potencia, mantenido

la potencia aparente de la carga constante.


24

1.5 DEFINICIÓN DE UN CAPACITOR

Los capacitores son equipos capaces de acumular electricidad; están constituidos

básicamente por dos placas conductoras colocadas frontalmente en paralelo y separadas por

un medio cualquiera aislante, que puede ser aire, papel, plástico, etc. En las caras externas

de estas placas se conecta una fuente de tensión que genera un campo electrostático en el

espacio comprendido entre las dos placas, como se muestra en la figura 16.

El generador G podría ser una batería o un generador cualquiera de corriente continua o de

corriente alterna, las placas paralelas se denominan electrodos, las líneas de flujo entre las

placas paralelas son imaginarias, el material aislante colocado entre las placas paralelas se

denomina dieléctrico, la energía electrostática queda acumulada entre las placas y en menor

intensidad en su vecindad.

Figura 16. Campo electroestático entre las dos placas del capacitor.

El coulomb es una cantidad de carga eléctrica que puede ser almacenada o descargada en

forma de corriente eléctrica durante un cierto periodo de tiempo tomado como unidad. Para

mejor comprensión se puede considerar el caso de una batería de automóvil de 54Ah que

puede descargar toda la energía a razón de 1A en un tiempo de 54 horas, o bien 54A en un

tiempo de 1h. Un coulomb es por lo tanto el flujo de carga o descarga de una corriente de

1A en un tiempo de 1 seg., esto quiere decir que durante un tiempo de 1seg, 6.25 x 1018

electrones son transportados de una placa a otra cuando la carga o descarga del capacitor es

de 1.6 x 10-19

(C). Es bueno saber que la carga eléctrica de un electrón es de 1.6 x 10-19

C.

Si una determinada tensión V (volts) se aplica entre las placas paralelas separadas por una

distancia de d (m), la intensidad del campo eléctrico se puede calcular por medio de la

ecuación 13.

d

V E (13)

Donde:

E = Intensidad del campo eléctrico (V/m).

V = Tensión (V).

d = Distancia (m).


25

La unidad que mide la capacidad de carga C de un capacitor es el Farad, de modo que 1

Farad es la capacidad de carga eléctrica de un capacitor cuando una carga eléctrica de

1coulomb (6.25x1018

electrones) está almacenada en el medio eléctrico bajo una tensión

aplicada de 1V entre las terminales de placas paralelas. Los capacitores son evaluados por

la cantidad de carga eléctrica que es capaz de almacenar en su campo y está dada por la

ecuación 14.

(14)

Donde:

C = Capacidad del capacitor (F).

V = Tensión aplicada (V).

Energía Almacenada

Cuando los electrodos de un capacitor son sometidos a una tensión entre sus terminales,

circula en su interior una corriente de carga, lo que hace que una determinada cantidad de

energía se acumule en su campo eléctrico. La energía media almacenada en el capacitor se

puede obtener con la ecuación:

2

mV x C x 2

1 E (15)

Donde:

E = Energía almacenada (J).

C = Capacidad del capacitor (F).

Vm = Tensión aplicada en valor pico (V).

V

QC

CAPITULO 2. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS DE BANCOS DE CAPACITORES

26

CAPÍTULO 2.

ASPECTOS A CONSIDERAR PARA INSTALAR BANCOS DE

CAPACITORES

Considerando los aspectos teóricos señalados en el capítulo anterior, este capítulo abordara

toda la información referente a los bancos de capacitores tanto sus partes principales,

esquemas de conexión selección de la conexión del banco y algunos factores que afectan a

dichos bancos los cuales son el efecto de resonancia y las componentes armónicas.

2.1 PARTES PRINCIPALES DE UN CAPACITOR DE POTENCIA

Las partes principales de un capacitor de potencia, son las que se mencionan a

continuación:

Caja o carcaza: Esta caja o carcaza tiene la función de contener la parte activa del

capacitor, está construida de placa de acero con un espesor adecuado al volumen del

capacitor, la caja contiene las siguientes partes:

a) Placa de características. En esta placa deben estar contenidos todos los datos

característicos para la identificación del capacitor, como son: su potencia nominal en

kVAr, la tensión nominal de operación, su capacitancia, la frecuencia a que opera, su

peso o masa, el nivel básico de aislamiento, la fecha de fabricación, etc.

b) Los aisladores. Corresponden a las terminales externas de las unidades capacitivas.

c) Ganchos en ojales para levantamiento. Son usados para levantar la unidad capacitiva

d) Soportes para fijación. Se utilizan para fijar la unidad capacitiva en su estructura de

montaje.

Armadura: Está constituida por hojas de aluminio enrolladas con el dieléctrico, como se

muestra en la figura 17, con espesores comprendidos entre 3 y 6 m y patrón de pureza de

alta calidad, con el objetivo de mantener en bajos niveles las pérdidas dieléctricas y las

capacitancias nominales del proyecto.

Figura 17. Ilustración de una armadura de capacitor.


27

Dieléctrico. Actualmente existen dos tipos básicos de capacitores en cuanto a su medio

dieléctrico:

a) Capacitores del tipo autoregenerable. Son aquellos cuyo dieléctrico está formado por

una fina capa de película de polipropileno esencial, asociada muchas veces, una capa

de papel dieléctrico (papel Kraft) con alrededor de 18 m de espesor. Es necesario

que los componentes dieléctricos estén constituidos de material seleccionado y de

alta calidad, para no influenciar negativamente las pérdidas dieléctricas.

b) Capacitores de tipo impregnado. Están constituidos por una sustancia impregnante

que se trata a continuación:

Líquido de impregnación. Los fabricantes de capacitores usan normalmente una sustancia

biodegradable con una estructura molecular constituida por carbono e hidrógeno

(hidrocarbonato aromático sintético) que no es agresivo con el medio ambiente.

Resistor de descarga. Cuando se retira la tensión de las terminales de un capacitor, la carga

eléctrica almacenada necesita ser dañada para que la tensión resultante sea eliminada,

evitándose de esta manera situaciones peligrosas de contacto con las referidas terminales.

Para que esto sea posible, se inserta entre las terminales un resistor, con la finalidad de

transformar en pérdidas Joule la energía almacenada en el dieléctrico, reduciendo a 75V el

nivel de tensión en un tiempo menor a 10 minutos para capacitores en media tensión; y

menor que 3 minutos para capacitores de baja tensión. Este dispositivo de descarga se

puede instalar en forma interna o externa al capacitor, siendo más común la primera

solución, como se muestra en la figura 18 a) y 18 b).

a) Representación interna de arreglo b) Detalles del capacitor interno. de una unidad capacitiva.

Figura 18. Arreglo de una unidad capacitiva y detalles del capacitor interno.


28

2.2 CONEXIÓN DE LOS BANCOS DE CAPACITORES

Los capacitores instalados, se pueden conectar en cualquiera de las conexiones trifásicas

clásicas que son: Estrella sólidamente aterrizada, estrella con neutro flotante y delta.

CONEXIÓN ESTRELLA A TIERRA CON NEUTRO SÓLIDAMENTE CONECTADO A TIERRA.

En esta conexión, el voltaje de las unidades capacitivas debe ser igual o mayor que el

voltaje de fase a neutro del sistema al cual se van a conectar. Normalmente esta conexión se

usa en sistemas de distribución, en rangos de tensiones hasta 34.5 kV. La capacidad del

banco en kVAr se selecciona de manera que proporcione la potencia reactiva deseada en el

sistema.

Cada fase en este tipo de conexión está formada por grupos de unidades capacitivas

conectadas en serie paralelo para dar el valor de potencia deseado tal como se muestra en la

figura 19 a), en este tipo de arreglos generalmente se adopta una protección por fusibles

para cada unidad capacitiva, sin embargo existe también la posibilidad de proteger a las

unidades capacitivas por grupo, esta opción se usa generalmente en sistemas de distribución

con compensación de baja capacidad, esto se muestra en la figura 19 b).

a) Unidades capacitivas conectadas en serie paralelo. b) Protección por fusibles.

Figura 19. Conexión estrella a tierra con neutro sólidamente conectado a tierra.

La conexión estrella con neutro sólidamente aterrizado, tiene la ventaja de permitir un

balanceo de fases más fácil que en otras conexiones, sin embargo en estos arreglos, se

presenta el problema de que la falla en una unidad capacitiva presenta una sobretensión en

el resto de las unidades del arreglo, sometiéndolas a mayores esfuerzos dieléctricos.


29

CONEXIÓN ESTRELLA CON NEUTRO FLOTANTE.

Este tipo de conexión se usa es sistemas de media tensión o mayores, presenta la ventaja de

evitar en forma importante la presencia de transitorios de sobretensión y permite también

una mejor protección contra sobrecorriente; en cambio, tiene el problema de desbalance de

voltaje, que hace que aparezcan tensiones al neutro, por lo que es necesario incorporar una

protección contra sobretensiones al neutro. En la figura 20, se muestra la protección para

este tipo de arreglo.

Figura 20. Conexión estrella con neutro flotante con protección en el neutro.

CONEXIÓN DELTA.

En esta conexión se usa generalmente en baja tensión (600 Volts o menos) en motores

eléctricos ó cargas de valor similar, tiene la ventaja sobre las conexiones en estrella de que

no presenta problemas de desbalance y también aísla las corrientes armónicas.

Figura 21. Conexión delta para motores en baja tensión


30

2.3 SELECCIÓN DEL BANCO DE CAPACITORES

Para realizar la selección de un banco de capacitores se deben elegir los capacitores en los

rangos existentes normalizados. En las tablas 3 y 4 se presentan una lista de los valores de

los bancos de capacitores más comunes existentes en el mercado de acuerdo a su tensión,

cabe resaltar que en relación a las tensiones y tamaños de los capacitores, las diferentes

fábricas producen equipos para tensiones normalizados más utilizados por las empresas de

electricidad, aunque también los fabrican para tensiones y tamaños especiales bajo

especificación del cliente.

Sin embargo, los tamaños existentes en el mercado son muy numerosos y generalmente se

fabrican tanto condensadores monofásicos como trifásico en incrementos de 5 kVAr hasta

50 kVAr, de 10 kVAr hasta 100 kVAr y en saldos de 50 kVAr hasta 300 kVAr. Tamaños

mayores requieren pedidos especiales, en todo caso es importante destacar que la

frecuencia de operación de los condensadores debe ser 60 Hz.

Tabla 3. Valores para bancos de capacitores monofásicos de baja tensión.

Tensión de

línea (V) Potencia (kVAr) Capacitancia

nominal (μF) Corriente nominal

(A) Fusible NH ó Dz

(A) Conductor de

conexión mm²

50 Hz 60 Hz 50 Hz 60 Hz

220

2.1 2.5 137.0 9.5 11.4 20.0 2.5

2.5 3.0 165.0 11.4 13.6 25.0 2.5

4.2 5.0 274.0 19.1 22.7 32.0 6.0

5.0 6.0 329.0 22.7 27.3 50.0 10.0

6.3 7.5 411.0 28.6 34.1 63.0 10.0

8.3 10.0 548.0 37.7 45.5 80.0 16.0

10.0 12.0 657.0 45.5 54.5 100.0 25.0

12.5 15.0 822.0 56.8 68.2 125.0 35.0

16.6 20.0 1096.0 75.5 90.1 160.0 70.0

380

2.1 2.5 46.0 5.5 6.6 10.0 2.5

2.5 3.0 55.0 6.6 7.9 16.0 2.5

4.2 5.0 92.0 11.1 13.2 25.0 2.5

5.0 6.0 110.0 13.2 15.8 32.0 4.0

6.3 10.0 184.0 21.8 26.3 50.0 10.0

8.3 12.0 220.0 26.3 31.6 50.0 10.0

10.0 15.0 276.0 32.9 39.5 63.0 16.0

12.5 18.0 330.0 39.5 47.4 80.0 25.0

16.6 20.0 367.0 43.7 52.6 100.0 25.0

20.0 24.0 440.0 52.6 63.2 100.0 35.0

20.8 25.0 460.0 54.7 65.8 125.0 35.0

25.0 30.0 551.0 65.8 78.9 160.0 50.0

440

4.2 5.0 68.0 9.5 11.4 20.0 2.5

5.0 6.0 82.0 11.4 13.6 25.0 2.5

8.3 10.0 137.0 18.9 22.7 32.0 6.0

10.0 12.0 164.0 22.7 27.3 50.0 10.0

12.5 15.0 206.0 28.4 34.1 63.0 10.0

16.6 20.0 274.0 37.7 45.5 80.0 16.0

20.8 25.0 343.0 47.3 56.8 100.0 25.0

25.0 30.0 411.0 56.8 68.2 125.0 35.0

480

4.2 5.0 58.0 8.7 10.4 20.0 2.5

5.0 6.0 69.0 10.4 12.5 20.0 2.5

8.3 10.0 115.0 17.3 20.8 32.0 6.0

10.0 12.0 138.0 20.8 25.0 50.0 6.0

12.5 15.0 173.0 26.0 31.3 50.0 10.0

16.6 20.0 230.0 34.6 41.7 80.0 16.0

20.8 25.0 288.0 43.3 52.1 100.0 25.0

25.0 30.0 345.0 52.1 62.5 100.0 36.0


31

Tabla 4. Valores para bancos de capacitores trifásicos en baja tensión.

Tensión de

línea (V) Potencia (kVAr) Capacitancia

nominal (μF) Corriente nominal

(A)

Fusible NH ó

Dz (A)

Conductor de

conexión mm²

50 Hz 60 Hz 50 Hz 60 Hz

220

2.1 2.5 137.01 5.5 6.6 10.0 2.5

4.2 5.0 274.03 10.9 13.1 25.0 2.5

6.3 7.5 411.04 16.4 19.7 32.0 6.0

8.3 10.0 548.05 21.8 26.2 50.0 10.0

10.4 12.5 685.07 27.3 32.8 63.0 16.0

12.5 15.0 822.08 32.8 39.4 63.0 16.0

14.6 17.5 959.09 38.2 45.9 80.0 25.0

16.6 20.0 1096.12 43.7 52.5 100.0 25.0

18.7 22.5 1233.12 49.1 59.0 100.0 35.0

20.8 25.0 1370.14 54.6 65.6 125.0 35.0

380

2.1 2.5 45.92 3.2 3.8 10.0 2.5

4.2 5.0 91.85 6.3 7.6 16.0 2.5

6.3 7.5 137.77 9.5 11.4 20.0 2.5

8.3 10.0 183.7 12.7 15.2 25.0 4.0

10.4 12.5 229.62 15.8 19.0 32.0 6.0

12.5 15.0 275.55 19.6 22.8 32.0 6.0

14.6 17.5 321.47 22.2 26.6 50.0 10.0

16.6 20.0 367.39 25.3 30.4 50.0 10.0

18.7 22.5 413.32 28.5 34.2 63.0 16.0

20.8 25.0 458.24 31.7 38.0 63.0 16.0

25.0 30.0 551.09 38.0 45.6 80.0 25.0

29.2 35.0 642.94 44.3 53.2 100.0 25.0

33.3 40.0 734.79 50.6 60.8 100.0 35.0

37.5 45.0 826.64 57.0 68.4 125.0 50.0

41.6 50.0 918.48 63.3 76.0 125.0 50.0

440

2.1 2.5 34.25 2.7 3.3 6.0 2.5

4.2 5.0 68.51 5.5 6.6 10.0 2.5

6.3 7.5 102.76 8.2 9.8 16.0 2.5

8.3 10.0 137.01 10.9 13.1 25.0 2.5

10.4 12.5 171.26 11.7 16.4 32.0 4.0

12.5 15.0 205.52 16.4 19.7 32.0 6.0

14.6 17.5 239.77 19.2 23.0 50.0 6.0

16.6 20.0 274.003 21.8 26.2 50.0 10.0

18.7 22.5 308.28 24.6 29.5 50.0 10.0

20.8 25.0 342.53 27.3 32.8 63.0 16.0

25.0 30.0 411.04 32.8 39.4 63.0 16.0

29.2 35.0 479.54 38.2 45.9 80.0 25.0

33.3 40.0 548.05 41.7 52.5 100.0 25.0

37.5 45.0 616.56 49.1 59.0 100.0 35.0

41.6 50.0 685.07 54.6 65.6 125.0 35.0

480

4.2 5.0 57.56 5.1 6.0 10.0 2.5

8.3 10.0 115.13 10.0 12.0 20.0 2.5

12.5 15.0 172.69 15.0 18.0 32.0 4.0

16.6 20.0 230.26 20.1 24.1 50.0 6.0

20.8 25.0 287.82 25.1 30.1 50.0 10.0

25.0 30.0 346.39 30.1 36.1 63.0 16.0

29.2 35.0 402.95 35.1 42.1 80.0 16.0

33.3 40.0 460.52 40.1 48.1 80.0 25.0

37.5 45.0 518.08 45.1 54.1 100.0 25.0

41.6 50.0 575.65 50.1 60.1 100.0 35.0


32

En la tabla 5, se presentan las capacidades en potencia reactiva para capacitores

monofásicos en tensiones medias, de acuerdo a su tensión de operación.

Tabla 5. Capacidades en kVAr para capacitores monofásicos en media tensión.

Capacidades en kVAr para capacitores

monofásicos en media tensión Tensión kVAr

2400 50

2770 100

4160 150

4800 200

6640 250

7200 300

7620 350

8320 400

9540 450

9960 500

11400

12470

13280

13800

14400

15125

19920

20800

21600

22130

22800

23800

24940

De acuerdo con el tipo de conexión y con los valores conocidos para las unidades

capacitivas, los fabricantes de capacitores recomiendan la formación de grupos de serie, de

acuerdo a la tabla 6.

Tabla 6. Mínimo número de unidades recomendadas en paralelo por grupo serie

para limitar la tensión a un máximo del 10% sobre la nominal, cuando falla una unidad.

Númerode

grupos en

serie

Conexión estrella con neutro

flotante

Conexión delta o estrella

aterrizada

Mínimo número

de unidades por

grupo

Mínimo número

de unidades por

banco trifásico

Mínimo número

de unidades por

grupo

Mínimo número

de unidades por

banco trifásico

1 4 1 2 1 3

2 8 4 8 6 3 6

3 9 8 1 8 7 2

4 9 1 0 8 9 1 0 8

5 1 0 1 5 0 9 1 3 5

6 1 0 1 8 0 9 1 6 2

7 1 0 2 1 0 1 0 2 1 0

8 1 0 2 4 0 1 0 2 4 0

9 1 1 2 9 7 1 1 2 9 7

1 0 1 1 3 3 0 1 1 3 3 0

1 1 1 1 3 0 3 1 1 3 6 3

1 2 1 1 3 9 6 1 1 3 9 6

1 3 1 1 4 2 9 1 1 4 2 9

1 4 1 1 4 6 2 1 1 4 6 2

1 5 1 1 4 9 5 1 1 4 9 5


33

2.4 EFECTO DE RESONANCIA.

Las condiciones de resonancia causan sobrecorrientes y sobretensiones. Hay dos

posibilidades de condiciones de resonancia como se explica a continuación.

RESONANCIA SERIE.

La combinación de reactancias inductiva y capacitiva en serie forma un circuito resonante

serie. El comportamiento de la impedancia de este circuito se ilustra en la figura 22. Se

observa que a una frecuencia llamada frecuencia de resonancia, la impedancia se reduce a

un valor mínimo el cual es muy bajo y de naturaleza resistiva. El circuito ofrece una

impedancia muy baja a esta frecuencia lo cual causa un aumento en muchas veces de la

corriente.

Figura 22. Circuito resonante serie.

La resonancia serie ocurre en muchos casos, cuando las armónicas están presentes en lado

primario del transformador. El transformador junto con los capacitores en el lado

secundario de baja tensión actúan como un circuito resonante serie para el lado de alta

tensión. Si la frecuencia de resonancia de la combinación L y C coincide con una

frecuencia armónica existente puede sobrecargarse el equipo. Este circuito resonante serie

provee un paso de baja impedancia a las armónicas en este caso. La cantidad de absorción

dependerá de la posición relativa de la frecuencia de resonancia con respecto a la frecuencia

de la armónica. Esta corriente armónica impone una carga adicional al transformador y

especialmente a los capacitores. La tensión del lado de baja tensión del sistema se

distorsiona como resultado de la resonancia.

RESONANCIA PARALELO.

Una combinación en paralelo de reactancia inductiva y una capacitiva forma un circuito

resonante paralelo. El comportamiento de la impedancia de este circuito se muestra en la

figura 23. A la frecuencia de resonancia la reactancia inductiva iguala a la capacitiva.


34

La impedancia resultante del circuito aumenta a valores muy altos a la frecuencia de

resonancia. La excitación de un circuito resonante paralelo causa una tensión muy alta

sobre las impedancias y corrientes.

Figura 23. Circuito resonante paralelo.

Muchos de los sistemas de energía están equipados con capacitores para corrección del

factor de potencia. La capacitancia forma un circuito resonante paralelo con las

impedancias de la carga y del transformador. En consecuencia el generador de armónicas

encuentra una aumentada reactancia de red. Consecuentemente la corriente armónica causa

una tensión armónica aumentada comparada con la red no compensada (XL) la cual puede

ser acompañada por distorsión de la fundamental.

Entre la red y el capacitor fluyen corrientes iguales que pueden llegar a sumar un múltiplo

de la corriente armónica. Los transformadores y capacitores son cargados adicionalmente lo

cual puede causar la sobrecarga de los mismos.

El punto de resonancia paralelo depende de la inductancia de la red y de la potencia

capacitiva. Por lo tanto es posible ubicar el punto de resonancia de manera de asegurar la

menor perturbación. En realidad la impedancia de la red no permanece constante todo el

tiempo porque está determinada por la potencia de cortocircuito de la red y de las cargas

conectadas a ellas. La potencia de cortocircuito de la red varía con el estado de conexión y

el punto de resonancia paralelo se mueve con la configuración de la red. Por lo tanto el

fenómeno puede ser más complicado cuando el equipo de corrección del factor de potencia

varía por pasos.

En general, es evidente que la ocurrencia de resonancia serie o paralelo puede causar

sobretensiones y sobrecorrientes de niveles peligrosamente altos. Las armónicas que crean

una posibilidad de resonancia no sólo sobrecargan los componentes del sistema sino

también deterioran la calidad de energía en términos de distorsión y caídas de tensión.


35

El problema en los capacitores es debido a la resonancia que presentan con el sistema, esta

frecuencia de resonancia muchas veces se encuentra cercana a la 5a o 7

a armónica, las

cuales son armónicas muy comunes en los sistemas eléctricos.

De esta manera la frecuencia de resonancia a la cual esta expuesta un banco de capacitores

esta dado por la ecuación 16, la cual es:

CAP

resMVArs

f CCMVA (16)

Donde:

MVACC = Es la potencia de corto circuito donde esta conectado el banco de capacitores.

MVArsCAP = Es la potencia del banco de capacitores.

La figura 24 muestra las corrientes a través de un banco de capacitores cuando están

expuestos a las armónicas.

a) Forma de onda b) Contenido armónico

Figura 24. Corriente armónica en un banco de capacitores de 60 kVAr, 480 Volts.

Corriente

0

100

200

- 100

- 200

, 2,08 4,16 6,25 8,33 10,41 12,49 14,57


36

2.5 COMPONENTES ARMÓNICAS.

Las corrientes armónicas son aquellas que se manifiestan dentro de los sistemas eléctricos

a una frecuencia múltiplo de la fundamental 60 Hz , por ejemplo, la 3a. [180 Hz], 5a

[300 Hz], 7a. armónica [420 Hz], etc.

La distorsión de la onda senoidal fundamental, generalmente ocurre en múltiplos de la

frecuencia fundamental. Así sobre un sistema de potencia de 60 Hz, la onda armónica tiene

una frecuencia expresada por la ecuación 17.

(17)

Donde:

n = 1, 2, 3, 4……….,etc.

La figura 25 ilustra la onda senoidal a la frecuencia fundamental (60 Hz) y su 2do, 3ro, 4to,

y 5to armónicos.

2do. 3ro.

4to. 5to.

Figura 25. La onda senoidal a la frecuencia fundamental (60 Hz) y

armónicos: 2do (120 Hz); 3ro (180 Hz); 4to (240 Hz); y 5to (300 Hz).

Hz 60n x armónicasf


37

La Figura 26, muestra como una onda deformada puede ser descompuesta en sus

componentes armónicas. La onda deformada se compone de la fundamental combinada con

las componentes armónicas de 3er y 5to orden.

Figura 26. La onda deformada compuesta por la superposición de una fundamental

a 60 Hz y armónicas menores de tercer y quinto orden.

Las corrientes armónicas son producidas por todas la cargas que tengan una fuente de

rectificación produce una distorsión de la onda fundamental de 60 Hz. Estas cargas son

llamadas No-lineales y se relacionan con cualquier tipo de carga electrónica, tales como

balastros electrónicos, arrancadores estáticos, PC´s, entre otras.

Las armónicas pueden ocasionar disturbios en la red de distribución de energía eléctrica y

causar calentamiento en cables, en los devanados de los motores y transformadores, el

disparo repentino de interruptores, el sobrecalentamiento (y posible explosión) de

capacitores, y también el mal funcionamiento de equipos de control y medición en general.

En particular, al incorporar un banco de capacitores en una instalación con equipos

productores de armónicas, se debe tener en cuenta que aunque los capacitores son cargas

lineales, y por lo tanto no crean armónicas por si mismos, pueden contribuir a producir una

amplificación importante de las armónicas existentes al entrar en combinación con las

mismas.

Al respecto hay que considerar que la impedancia de un capacitor se reduce cuando crece la

frecuencia, presentando así un camino de baja impedancia para las corrientes de las

armónicas superiores. Por su parte, los capacitores de corrección del factor de potencia

forman un circuito paralelo con la inductancia de la red de distribución y con la del

transformador. Así las corrientes armónicas generadas por los elementos no lineales se

dividen entre las dos ramas de este circuito paralelo, dependiendo de la impedancia

presentada por el circuito para cada armónico.


38

Esto puede provocar una sobrecorriente muy perjudicial para el capacitor. En el

peor de los casos, cuando la frecuencia de alguna corriente armónica coincide, o está

próxima, con la frecuencia de resonancia del circuito paralelo, la corriente que

circula por cada rama del banco puede llegar a ser tan grande que los capacitores

se degraden aceleradamente, o eventualmente exploten. Asimismo, estas corrientes

armónicas también producen sobretensiones que se suman a la tensión

total aplicada al capacitor y pueden dañar al dieléctrico del mismo.

Al energizar un banco de capacitores esta toma corrientes transitorias, cuya magnitud puede

llegar a alcanzar valores elevados en el momento de cerrar el circuito. Un banco de

capacitores descargado, hace bajar momentáneamente a cero la tensión de la línea en el

lugar de su instalación, y para el sistema esto representa un corto circuito aparente. Si los

capacitores se encontraban cargados antes de conectarse a la línea y si la polaridad de

tensión era distinta a la de la línea en el momento de la conexión, se producen corrientes

todavía más altas.

Existen dos razones que se deben considerar cuando se instalen capacitores para corregir el

factor de potencia. La primera razón, es como ya se había mencionado anteriormente es que

los capacitores son por naturaleza un camino de baja impedancia para las corrientes

armónicas, esto es, absorben la energía a las altas frecuencias. Este aumento en las

corrientes, incrementa la temperatura del capacitor y por consiguiente reduce su vida útil.

La segunda razón, y potencialmente más peligrosos, es el efecto de resonancia.

Cuando los capacitores son conectados al sistema eléctrico, ellos forman un circuito de

resonancia en paralelo junto con las inductancias del sistema (transformador). Si llegase a

existir una corriente armónica cercana al punto de resonancia formado, entonces el efecto

se magnifica. Este efecto amplificado, puede causar serios problemas tales como un exceso

en la distorsión de tensión, disparos por sobretensiones en los controladores, niveles de

aislamiento estresados de transformadores y conductores.

Se recomienda que para evitar que la distorsión armónica no afecte el funcionamiento

adecuado de un capacitor, su corriente eficaz no debe sobrepasar un 115% de su valor a

plena carga.

CAPITULO 4. BENEFICIOS DE LA APLICACIÓN DE LOS BANCOS DE CAPACITORES

39

CAPÍTULO 3.

METODOLOGÍA PARA LA COMPENSACIÓN DE POTENCIA

REACTIVA CAPACITIVA

En esta metodología se hace un análisis de las características que un banco de capacitores

debe reunir para llevar a cabo el suministro de potencia reactiva dentro de un sistema

industrial, así como los criterios que se tienen que considerar para poder ser aplicados,

contemplando que en el capítulo 2 se muestran las tablas y conexiones para la selección del

banco de capacitores.

3.1 CÁLCULO DE LA POTENCIA REACTIVA

En todos los casos que se estudiarán a continuación se aplicarán soluciones prácticas que de

ninguna forma pretende ser la óptima o ideal ya que ésta requeriría estudiar la

configuración del circuito, la distribución de cargas, la regulación de tensión, etc. Por lo

tanto será el proyectista o instalador el que optará por el criterio a aplicar en cada caso, el

objeto de esta metodología es proporcionar una guía para calcular la potencia reactiva

necesaria.

CÁLCULO EN INSTALACIONES INDUSTRIALES CON MEDICIÓN DE ENERGÍA REACTIVA.

Conociendo las energías activa y reactiva consumidas en uno o varios períodos de

medición, por ejemplo los estados mensuales de los medidores y las horas mensuales de

utilización, puede calcularse el consumo de potencia y el factor de potencia promedio de la

instalación.

(18)

(19)

El tiempo de utilización se refiere a la cantidad de horas efectivas de trabajo dentro del

período de facturación de energía el cual viene siempre impreso en la factura. El tiempo de

utilización se puede calcular aproximadamente tomando en cuenta los siguientes

lineamientos:

Si se tiene un taller con consumos de 2430 kWh y 2322 kVArh que trabaja de lunes a

viernes de 8 a 18 horas, de las cuales de 8 a 12 horas lo hace al 100% de la carga, de 12 a

14 horas al 50%, y de 14 a 18 horas al 80%, además trabaja los sábados de 8 a 13 horas con

sólo el 30% de la carga y se desea alcanzar un factor de potencia de 0.9. La facturación

cubre un mes de 31 días con 4 sábados, 4 domingos y 2 feriados:

kWh

kWhP

kVArh

kVArhQ


40

) 4 tablala de próximo más comercial(valor kVAr 7.5kVAr 6.5Q

10.9

11

0.72

113.5Q

1cos

11

cos

1kWQ

CAP

1/2

2

1/2

2CAP

1/2

2

2

1/2

2

1

CAP

Entonces se tiene que:

Tiempo de utilización = 21 x ( 1 x 4 + 0.5 x 2 + 0.8 x 4 ) + 4 x ( 0.3 x 5 ) ≈ 180 horas (20)

Donde:

21 = Días hábiles: 31 – 4 – 4 – 2

1 x 4 = 100 % de la carga en 4 horas

0.5 x 2 = 50 % de la carga en 2 horas

0.8 x 4 = 80 % de la carga en 4 horas

4 = Sábados

0.3 x 5 = 0.330 % de la carga: 5 horas

Una vez que se obtuvo el tiempo de utilización de la ecuación 20 se efectúa la sustitución

de este valor en las ecuaciones 18 y 19 para obtener las potencias correspondientes.

kW5.13180

2430

h

kWhP

kVAr9.12180

2322

h

kVArhQ

Para encontrar el factor de potencia al cual opera el sistema se aplica la ecuación 10 y

posteriormente la ecuación 6.

kVA67.189.125.132Q2PS 22

72.067.18

35.1

S

PφCos

Posteriormente se corrige el factor de potencia de 0.72 atrasado a 0.9 atrasado aplicando la

ecuación 21 y con el resultado obtenido se selecciona la potencia del banco de la tabla 4.

(21)


41

Finalmente se selecciona las especificaciones para el banco de capacitores trifásicos en baja

tensión con la potencia en KVAr calculada en el punto anterior, teniendo entonces:

Tensión

de línea

(V)

Potencia

(kVAr)

Capacitanci

a nominal

(μF)

Corriente

nominal (A)

Fusible NH ó

Dz (A)

Conductor de

conexión mm²

50 Hz 60 Hz 50 Hz 60 Hz

220

2.1 2.5 137.01 5.5 6.6 10.0 2.5

4.2 5.0 274.03 10.9 13.1 25.0 2.5

6.3 7.5 411.04 16.4 19.7 32.0 6.0

8.3 10.0 548.05 21.8 26.2 50.0 10.0

10.4 12.5 685.07 27.3 32.8 63.0 16.0

12.5 15.0 822.08 32.8 39.4 63.0 16.0

14.6 17.5 959.09 38.2 45.9 80.0 25.0

16.6 20.0 1096.12 43.7 52.5 100.0 25.0

18.7 22.5 1233.12 49.1 59.0 100.0 35.0

20.8 25.0 1370.14 54.6 65.6 125.0 35.0

CÁLCULO DE LA POTENCIA REACTIVA POR EL MÉTODO DE TABLAS.

Para realizar el cálculo de la potencia reactiva por tabla es necesario conocer los siguientes

aspectos:

La potencia activa consumida en kW

El factor de potencia inicial

El factor de potencia deseado

Suponiendo que una industria consume una potencia de 220 kW, con un factor de potencia

de 0.85 atrasado y se desea mejorar el factor de potencia hasta 0.95, entonces a partir de

estos datos se prosigue a calcular la potencia del banco de capacitores necesaria para

compensar la potencia reactiva necesaria para elevar el factor de potencia al valor deseado.

Para ello inicialmente se debe hacer uso de la tabla 2 seleccionar en función del cos φ y de

la instalación antes y después de la compensación una constante K a multiplicar por la

potencia activa para encontrar la potencia del banco de capacitores a instalar.


42

La constante K que determinara el factor por el cual se debe multiplicar la potencia activa

se localiza identificando en la primera columna el factor de potencia inicial de nuestro

sistema, es decir el factor de potencia original sin compensación de potencia reactiva,

posteriormente se identifica el valor del factor de potencia hacia el cual se quiera corregir y

se elige el valor en el cual se intersecta el factor de potencia inicial con el deseado.

Factor de

potencia

inicial

Factor K

Factor de potencia deseado

0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97

0.76 0.371 0.4 0.429 0.46 0.492 0.526 0.563 0.605

0.77 0.344 0.373 0.403 0.433 0.466 0.5 0.537 0.578

0.78 0.318 0.347 0.376 0.407 0.439 0.474 0.511 0.552

0.79 0.292 0.32 0.35 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525

0.8 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499

0.81 0.24 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473

0.82 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447

0.83 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.38 0.421

0.84 0.162 0.19 0.22 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395

0.85 0.135 0.164 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369

Una vez que se encontró este valor se sustituye en la ecuación 12, para calcular la potencia

reactiva.

)5 tablala de próximo más comercialvalor (100Q

kVAr920.291kW315KFactor PQ

C

C

kVAr

Posteriormente se selecciona la potencia del banco de capacitores monofásicos en media

tensión con el valor más próximo de la potencia calculada, obteniendo:

Capacidades en kVAr para capacitores

monofásicos en media tensión

Tensión kVAr

2400 50

2770 100

4160 150

4800 200

Por lo que la potencia del capacitor a instalar para mejorar el factor de potencia será de

100 kVAr o se puede sustituir por 2 capacitores de 50 kVAr.


43

CÁLCULO DE LA POTENCIA REACTIVA A PARTIR DEL RECIBO DE LA COMPAÑÍA ELÉCTRICA.

El cálculo de potencia a través del recibo es solamente un método aproximado pero muy

práctico para el cálculo la potencia reactiva del banco de capacitores. Generalmente

proporciona resultados aceptables, pero si no se hace un correcto análisis, los resultados

pueden ser insatisfactorios.

Para este caso el procedimiento a seguir es similar al realizado por el método de tablas, la

factura eléctrica se encuentran los datos necesarios para calcular la potencia reactiva de los

bancos de capacitores si se desea elevar el factor de potencia que se indica en la factura, la

forma de calcularla es la siguiente:

De la factura eléctrica tenemos los datos de la potencia consumida en kW y kVAr así como

el factor de potencia de nuestro sistema, de aquí que con los datos de las potencias podamos

calcular el factor de potencia con las mismas ecuaciones con las que se ha trabajado

anteriormente con la simple finalidad de corroborar de que este sea el correcto. Para

calcular la potencia de los bancos de capacitores se hace uso de la ecuación 21,

considerando el factor de potencia al cual se quiera elevar. Este se ejemplificara

posteriormente en el análisis económico en el capitulo 4.5.

3.2 CÁLCULO DEL NÚMERO DE UNIDADES

De acuerdo con el tipo de conexión y con los valores conocidos para las unidades

capacitivas las cuales se presentan en el capítulo 2, los fabricantes de capacitores

recomiendan la formación de grupos de serie, de acuerdo a la tabla 6.

En la tabla 6 se especifica el número de unidades capacitivas por grupos serie, el número

mínimo de unidades por grupo y el mínimo número de unidades por grupo en el cual deben

estar conformados los bancos de capacitores.

Ahora bien si se desea formar un banco de capacitores trifásicos de 30 MVAr, 115 kV entre

fases en conexión estrella con neutro flotante, que permita una sobretensión máxima del

10% entonces se debe obtener el mínimo número de unidades capacitivas trifásico

aplicando la ecuación 9 por fase y suponiendo que se emplea una conexión estrella con

neutro flotante formada de 5 grupos en serie, entonces por datos de la tabla 6, se

contemplan 10 unidades mínimas por grupo y 150 unidades por banco trifásico, por lo que

se puede aplicar la ecuación 34 para encontrar el mínimo número de unidades trifásico.


44

Aplicando la ecuación 22 se obtiene que:

Mínimo número 3 = (Número de grupos en serie/fase)(Mínimo número de grupos en (22)

serie para las tres fases)

000103

30000

3

kVArkVAr

3

Sustituyendo los valores en la ecuación 22 se obtiene:

Mínimo número de unidades 3 = 5 grupos x 10 unidades/ grupo x 3 fases = 150 unidades

A continuación se utiliza la ecuación 23 para calcular los kVAr por cada unidad.

200150

30000

s trifásicaunidades de número Mínimo

kVArdkVAr/unida

3

(23)

Para los 115 kV entre fases, se hace uso de la ecuación 24 y se obtiene:

(24)

kV39.663

115VLN

Como cada fase está formada por 5 grupos en serie, la tensión por grupo se obtiene

utilizando la ecuación 25.

kV 13.275

66.39

No.grupos

VV N

grupo

(25)

Por lo tanto, se seleccionan unidades de 13.28 kV ya que es el valor comercial más

próximo.

3

VV LL

LN


45

3.3 INTRODUCCION AL SIMULADOR POWER WORLD SIMULATOR 13

El programa de simulación por computador de sistemas eléctricos de potencia Power World

permite realizar análisis de flujos de carga, flujo de potencia óptimo, fallos por

cortocircuito, estabilidad, despacho económico, entre otros. Trabaja en un ambiente gráfico

e interactivo con el usuario y está orientado al personal técnico, de ingeniería y para fines

educativos en el análisis de sistemas de potencia. La herramienta está centrada

principalmente en la simulación de sistemas de potencia interconectados, ya que permite

trabajar los modelos por áreas y zonas, permitiendo realizar las tareas comunes a los

programas para simulación de sistemas de potencia básicos (flujos de carga y fallas por

cortocircuito) y además tareas comunes a los programas de simulación intermedios

(estabilidad, despacho económico, flujo óptimo, análisis de contingencia).

Power World Simulator es un paquete de simulación de sistemas de potencia que posee una

interfaz gráfica e interactiva con el usuario. Para su ejecución se requiere de cualquiera de

las siguientes plataformas operativas: Windows 95, 98, 2000, NT y XP siendo esta última

la más recomendada cuando se simulan sistemas de gran tamaño. Las principales

características del programa son:

• Simulación en el tiempo: La solución de los flujos de potencia se realiza continuamente a

medida que transcurre un período de tiempo determinado. Lo anterior permite que al

realizar cambios en la generación, carga o intercambio en MW de un sistema de potencia,

los resultados sean visualizados inmediatamente sobre el diagrama unilineal.

• Objetos y registros: Cada elemento del sistema tiene asociado un registro de datos y un

objeto que lo representa en el diagrama unilineal. El programa distingue claramente entre

ambos, de manera que es posible borrar el objeto representativo de una línea u otro

elemento sin borrar el registro de datos del mismo. Es de notarse que si el registro existe, el

elemento se seguirá teniendo en cuenta en la simulación de flujos de carga.

La versión del programa utilizada para la realización de este trabajo es PowerWorld

Simulator 13.0 versión para uso educativo. Esta versión puede ser obtenida en la dirección

URL de PowerWorld Corporation (http://www.powerworld.com) y es soportado por los

sistemas Windows 95/98/2000/Me/XP y NT 3.5 o superior.


46

ESTUDIO DE LOS FLUJOS DE POTENCIA

El estudio del flujo de carga en un sistema eléctrico de potencia consiste en el análisis del

sistema en régimen permanente y en situación equilibrada bajo unas condiciones

determinadas de operación (un escenario de generación y demanda determinado y una

determinada configuración de la red que interconecta a generadores y consumidores).

A través del estudio de flujos de carga se obtienen la magnitud y el ángulo de fase de la

tensión, así como los flujos de potencia activa y reactiva en cada rama (líneas,

trasformadores), constituyendo una importante herramienta en la operación y planificación

del sistema, ya que permite detectar situaciones como sobrecarga de líneas y

transformadores, violación de los limites de tensión, etc.

Durante el tiempo que dura la simulación, se muestra de forma animada la variación de los

flujos de cargas, el sentido de dicha circulación, el estado de carga de cada una de las líneas

y las pérdidas que se producen en el sistema.

Dentro de este programa es posible aproximarse a la realidad de la operación de un sistema

de potencia al definir la evolución de la demanda de los diferentes nudos del sistema a lo

largo del periodo de simulación y la maniobra de conexión y desconexión de los diferentes

elementos mediante la apertura y cierre de los interruptores que los conectan al resto del

sistema, observando el efecto de dichas acciones en el conjunto del sistema: nivel de carga

de las líneas, perfil de tensiones, etc.

DATOS DEL SISTEMA ELECTRICO A SIMULAR

Para el desarrollo de éste se modela un sistema constituido por un generador que alimentan

a un conjunto de cuatro cargas a través de una red constituida por ocho buses, por cinco

líneas incluyendo al alimentador y dos transformadores, las características de estos

elementos se presentan en las tablas 7, 8, 9 y 10.

Tabla 7. Datos de los buses

Buses

Número Nombre Area

kV Nom

Volt PU

Volt (kV)

Angulo (Deg)

Carga MW

Carga Mvar

Gen MW

Gen Mvar

1 1 1 85 1 85 0 92.4 73.9

2 2 1 85 0.9998 84.99 0

3 3 1 23 0.9838 22.63 -1.01

4 4 1 13.8 0.9826 13.56 -1.1

5 5 1 23 0.9825 22.6 -0.98 25 20

6 6 1 23 0.9824 22.59 -0.98 28 22

7 7 1 23 0.9826 22.6 -0.99 24 18

8 8 1 13.8 0.9794 13.52 -1.01 15 11


47

Tabla 8. Datos del generador

Generador

Número de Bus

Nombre del Bus

ID Estado Gen MW

Gen Mvar

Volt Min MW

Max MW

Min Mvar

Max Mvar

1 1 1 Cerrado 92.43 73.9 1 0 1000 -9900 9900

Tabla 9. Datos de líneas y transformadores

Líneas y Transformadores

Del Número

Del Nombre

Al Número

Al Nombre

Circuito Estado R X B Lim MVA

1 1 2 2 1 Cerrado 0.0001 0.00012 0 200

* 2 2 3 3 1 Cerrado 0.0015 0.02 0 150

* 3 3 4 4 1 Cerrado 0.00075 0.01 0 35

5 5 3 3 1 Cerrado 0.00421 0.00112 0 45

6 6 3 3 1 Cerrado 0.00421 0.00112 0 45

7 7 3 3 1 Cerrado 0.00421 0.00112 0 45

4 4 8 8 1 Cerrado 0.0186 0.00325 0 25

* Datos del transformador

Tabla 10. Datos de las cargas

Cargas

Número de Bus

Nombre del Bus

Área Zona ID Estado MW Mvar MVA S

MW S

Mvar

5 5 1 1 1 Cerrado 25 20 32.02 25 20

6 6 1 1 1 Cerrado 28 22 35.61 28 22

7 7 1 1 1 Cerrado 24 18 30 24 18

8 8 1 1 1 Cerrado 15 11 18.6 15 11

El sistema simular en el Power World se presenta en la figura 31, para crear este sistema

con el Simulador PowerWorld, se insertan y se unen todos los elementos que lo conforman

en una hoja en blanco, y se especifican sus características. Una vez creado el modelo en el

Modo Edit, se pasa al Modo Run, donde se simula, donde se puede visualizar cualquier

variable del sistema: magnitud y ángulo de la tensión en cada nodo, potencia activa y

reactiva, etc. Además se puede ver cada barra en forma independiente con el fin de

visualizar las potencias entrantes y salientes de la barra, para realizar la adición de los

bancos de capacitores debe hacerse en modo Edit seleccionando el bus donde se quiera

posicionar el capacitor y la potencia nominal en MVAr de dicho capacitor.


48

3.4 LOCALIZACIÓN DE LOS BANCOS DE CAPACITORES

Una vez que se determino la potencia reactiva del banco de capacitores y el calculo del

número de unidades de los bancos y conociendo los datos a simular en el Power World, a

continuación se determinara el tipo de compensación de potencia reactiva en el sistema

(individual, por grupo o centralizada), el modo de realizarla (compensación fija o

automática) y su simulación.

Los bancos de capacitores, pueden ser instalados en varios puntos del sistema eléctrico de

la industria, y pueden distinguirse tres tipos de instalación de capacitores para compensar la

potencia reactiva, es importante mencionar que antes de instalar los bancos de capacitores

se deben considerar los siguientes factores: tipos de cargas eléctricas, variación y

distribución de las mismas, la disposición y longitud de los circuitos y la tensión de las

líneas de alimentación.

COMPENSACIÓN INDIVIDUAL

La compensación individual se refiere a que cada consumidor de carga inductiva se le

asigna un capacitor que suministre potencia reactiva para su compensación, como se puede

observar en la figura 27 (principalmente cerca de los motores eléctricos), este tipo de

compensación es el más efectivo ya que la potencia reactiva circula por los conductores

cortos entre el motor y el banco de capacitores, la compensación individual presenta las

siguientes ventajas y desventajas:

Ventajas:

Los capacitores son instalados cerca de la carga inductiva, la potencia reactiva es

confinada al segmento más pequeño posible de la red.

Los capacitores son puestos en servicio solo cuando el motor esta trabajando.

Todas las líneas quedan descargadas de la potencia reactiva.

Desventaja:

El costo de varios capacitores por separado es mayor que el de un capacitor

individual de potencia equivalente.

No obstante, es importante que para no incurrir en una sobre compensación en la carga

inductiva que provoque alteraciones en la tensión que puedan dañar la instalación eléctrica,

la potencia del banco deberá limitarse al 90% de la potencia reactiva del motor en vacío.


49

Figura 27. Diagrama unifilar de compensación individual, flujos de potencia activa y reactiva.

En la figura 28 se presenta la simulación de flujos de carga en el sistema sin conectar los

bancos de capacitores, así como las cargabilidades de los conductores dados en un

porcentaje correspondiente a su capacidad térmica.

Figura 28. Flujos de carga simulados en el Power World Simulator 13.


50

A continuación en la figura 29 se presenta la simulación del sistema visto en la figura 28

pero ahora realizando una compensación del tipo individual, en el cual se elimina el flujo

de potencia reactiva a través de los conductores que alimentan a las cargas, los triángulos

rojos indican la potencia activa mientras que los triángulos azules la potencia reactiva.

Figura 29. Flujos de carga en una compensación individual.

COMPENSACIÓN EN GRUPO

Es aconsejable compensar la potencia inductiva de un grupo de cargas, cuando estas se

conectan simultáneamente y demandan potencia reactiva constante, o bien cuando se tienen

diversos grupos de cargas situados en puntos distintos, en la figura 30 se muestra el

diagrama unificar de esté arreglo, la compensación en grupo presenta las siguientes

ventajas y desventajas:


51

Ventajas:

Se conforman grupos de cargas de diferente potencia pero con un tiempo de

operación similar, para que la compensación se realice por medio de un banco de

capacitores común con su propio interruptor.

Se reducen costos de inversión para la adquisición de bancos de capacitores.

Los bancos de capacitores pueden ser instalados en el centro de control de motores.

Desventajas:

La sobrecarga no se reduce en las líneas de alimentación principales, es decir

seguirá circulando potencia reactiva entre el centro de control de motores y los

motores.

Figura 30. Diagrama unifilar de compensación en grupo, flujos de potencia activa y reactiva.

.


52

La simulación de flujos de carga para el caso de compensación en grupo se presenta en la

figura 31, en el cual se obtiene que los flujos de carga a través del alimentador disminuye,

no así en los conductores que alimentan las cargas del sistema, no obstante se obtienen los

mismos efectos, corregir el factor de potencia del sistema.

Figura 31. Flujos de carga en una compensación en grupo.

COMPENSACIÓN CENTRAL CON BANCO AUTOMÁTICO

Este tipo de compensación ofrece una solución generalizada para compensar la potencia

reactiva ya que la potencia total del banco de capacitores se instala en la acometida, cerca

de los tablero de distribución de energía, los cuales, suministran la potencia reactiva

demandada por diversos equipos con diferentes potencias y tiempos de operación.


53

La potencia total del banco de capacitores se divide en varios bloques que están conectados

a un regulador automático de potencia reactiva, que conecta y desconecta los bloques que

sean necesarios para obtener la potencia reactiva necesaria y mantener el factor de potencia

a un nivel previamente establecido y programado en dicho regulador, su diagrama

correspondiente se ilustra en la figura 32, las ventajas y desventajas que este arreglo

presenta son:

Ventajas:

Mejor utilización de la capacidad de los bancos de capacitores.

Se tiene una mejora en la regulación de tensión en el sistema.

El suministro de potencia reactiva es conforme se requiera en ese instante.

Desventajas:

Se requiere de un regulador automático del banco para compensar según las

necesidades de cada momento.

La sobrecarga no se reduce en la fuente principal ni en las líneas de distribución.

Figura 32. Diagrama unifilar de compensación central, flujos de potencia activa y reactiva.

En la figura 33 se presenta la simulación de flujos de carga en el sistema por el método de

compensación central con bancos de capacitores controlados automáticamente, en el cual el

flujo de carga no disminuye en los conductores que alimentan a las cargas si embargo se

adapta a los distintos consumos de potencia demandados por las cargas.


54

Figura 33. Flujos de carga en una compensación central.

Una vez que se haya seleccionado el método a emplear para la compensación de potencia

reactiva en ele sistema, se prosigue seleccionar el tipo de compensación a emplear este

puede ser del tipo automático o fijo, los cuales se verán a continuación.

3.5 SELECCIÓN DEL TIPO DE COMPENSACIÓN

COMPENSACIÓN FIJA O AUTOMÁTICA

Cuando tenemos calculada la potencia reactiva necesaria para realizar la compensación, se

nos presenta la posibilidad de elegir entre una compensación fija y una compensación

automática o variable, para elegir entre una u otra se deben contemplar las características

que a continuación se presentan.


55

COMPENSACIÓN FIJA

Es aquella en la que suministramos a la instalación, de manera constante, la misma potencia

reactiva. Debe utilizarse cuando se necesite compensar una instalación donde la demanda

reactiva sea constante. Es recomendable en aquellas instalaciones en las que la potencia

reactiva a compensar no supere el 1 % de la potencia nominal del transformador.

Este tipo de compensación se emplea si por ejemplo se desea compensar un pequeño taller

en el que la potencia reactiva a compensar es constante y con una pequeña variación en el

consumo de la carga, donde la demanda de potencia reactiva es:

Demanda mínima de 1 kVAr/h día

Demanda máxima de 17 kVAr/h día

Demanda media de 1 kVAr/h día

Lo que se persigue al realizar la compensación es tener la instalación compensada al

máximo, sin incurrir en una sobrecompensación. Si compensamos con 1 kVAr se tendrá

asegurada una compensación mínima de 1 kVAr, pero sin llegar a la demanda media de 1

kVAr, con lo que se estará subcompensando la instalación.

Lo contrario ocurriría si se compensa con los 17 kVAr de demanda máxima; en este caso

encontraremos una sobrecompensación durante todo el día. Con esta medida no se logrará

ninguna ventaja adicional, y lo que se ocasionaría es que se pueda llegar a sobrecargar la

línea de la compañía suministradora.

La solución a adoptar es compensar con 1 kVAr, y de esta forma adaptarnos a la demanda

de reactiva que hay en el taller. En la figura 34 al colocar un condensador fijo, siempre se

encontraran con horas que no estarán compensadas completamente y horas en las que

estarán sobrecompensadas.

Figura 34. Demanda de potencia constante.


56

COMPENSACIÓN VARIABLE

Es aquella en la que se suministra la potencia reactiva según las necesidades de la

instalación. Debe utilizarse cuando se presenta una instalación donde la demanda de

potencia reactiva sea variable. Es recomendable en las instalaciones donde la potencia

reactiva a compensar supere el 1 % de la potencia nominal del transformador.

Si se desea compensar una instalación en la que la potencia reactiva a compensar tenga

muchas variaciones, se debe utilizar una compensación que se adapte en cada momento a

las necesidades de la instalación.

Para conseguirlo se utiliza un banco de capacitores operados automáticamente, estos están

formados básicamente por:

Banco de capacitores

Regulador

El regulador detecta las variaciones en la demanda de potencia reactiva, y en función de

estas variaciones actúa sobre los contactores, permitiendo la entrada o salida de los bancos

de capacitores necesarios. En la figura 35 el banco de capacitores entrega a cada momento

la potencia necesaria, evitando de este modo una sobrecompensación o una

subcompensación.

Figura 35. Demanda de potencia variable.


57

3.6 COMPENSACIÓN EN SISTEMAS CON ARMÓNICAS

La corrección del factor de potencia se puede ilustrar mediante los siguientes esquemas, en

la figura 36 se observa que el sistema esta entregando una corriente activa IR y una

corriente reactiva IL la cual provoca un bajo factor de potencia. Prácticamente este efecto se

observa en la facturación y en la medición de los KW y KVAr en el primario del

transformador.

Figura 36. Sistema con bajo factor de potencia.

Para compensar este factor de potencia, vasta con entregar la corriente reactiva de otro

elemento en forma local, el cual puede ser de un banco de capacitores como se muestra en

la figura 37.

Figura 37. Factor de potencia compensado con un banco de capacitores.


58

Cuando se tiene que la carga, además de las corrientes activas y reactivas que necesita para

su operación, también es generador de una corriente armónica Ih , entonces esta pasando lo

mostrado en la figura 38. Prácticamente se observaría un bajo factor de potencia en la

facturación y también en los KW y KVAr medidos en el primario del transformador, pero

la circulación de esta armónica no se conocería con estos aparatos.

Figura 38. Carga con bajo factor de potencia y circulación de corrientes armónicas.

De esta manera lo primero que se tendría en este sistema es corregir el factor de potencia en

la forma tradicional, como se muestra en la figura 39.

Figura 39. Efecto del capacitor en un sistema contaminado por armónicas.


59

En la figura 39 se observa que la corriente reactiva esta siendo suministrada en forma local

a la carga por el capacitor, pero existe ahora la corriente armónica que ahora circula entre el

sistema, el capacitor y la carga. La circulación de esta corriente provoca la excitación del

circuito resonante sistema-capacitor, pudiendo llegar a destruir el banco.

Ahora se hace necesario cambiar la trayectoria de esta corriente armónica, como se muestra

en la figura 40, dando lugar a que el sistema solamente entrega la corriente activa,

cumpliendo así con la corrección del factor de potencia y el control de armónicas.

Figura 40. Efecto de un filtro utilizado para compensar el factor de potencia.

CONSIDERACIONES PRÁCTICAS EN LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

Las consideraciones prácticas para la implememtación de un filtro toman en cuenta los

límites para capacitores.

Tabla 11. Limites para el capacitor

Valores incluyendo

armónicas

Limite en % del nominal

IRMS 180

VRMS 110

VPICO 120

KVAr 135


60

Suponiendo que se quiere corregir el factor de potencia en una empresa donde se tiene

instalado un transformador de 1000 kVA con impedancia Z=10% y sirve una potencia de

933 kW, con una corriente de 1405 A a una tensión de 480 Volts como se observa en la

figura 41. Como información adicional se tiene que la carga esta compuesta por

rectificadores de 6 pulsos, dando lugar a una inyección de una corriente de 5ª armónica de

magnitud igual al 30% de la corriente fundamental.

Figura 41. Esquema general del sistema eléctrico.

Para el esquema de la figura 41 se tiene que:

Aplicando la ecuación 10 la potencia aparente entregada por el transformador es de:

kVAVIS 1168)405.1)(480.0(33

Entonces la potencia reactiva está dada por:

kVArPSQ 82.702)933()1168( 2222

Y aplicando la ecuación 6 el factor de potencia es:

798.0

1168

933

S

Pfp


61

Como se desea elevar el factor de potencia hasta un valor de 0.95 con el fin de poderle

liberar carga al transformador ya que está entregando más carga de su capacidad nominal y

además evitar cargos por penalización por bajo factor de potencia. Por lo tanto la potencia

de los capacitores empleando la ecuación 11 es de:

)tg(tg 21 MEDC PQ

kVArQC 93.397)32868.07552.0(933

De la tabla 5 se elige un valor de 350 kVAr debido a que es un tamaño de banco de

capacitores comercial, después de instalar el banco de capacitores el sistema queda como se

muestra en la figura 42.

Figura 42. Sistema eléctrico después de la instalación de los capacitores.

Por lo tanto la potencia reactiva tomada del transformador es de:

QL = 702.82–350 = 352.82 kVAr

Aplicando nuevamente la ecuación 10 se tiene que la potencia aparente entregada por el

transformador es de:

kVAS 5.99782.352933 22

y la corriente que entrega es de:

A

kV

kVA

V

SI 8.1199

48.03

5.997

3


62

Y el factor de potencia es de:

935.0

5.997

933fp

Analizando los resultados se encuentra que el factor de potencia nuevo es bonificable por la

compañía suministradora de energía. Además también se reduce la sobrecarga en el

transformador así como la corriente total en el circuito alimentador.

Sin embargo en este caso se trata de una carga la cual genera armónicas, entonces es

necesario hacer una serie de cálculos antes de proceder a la adquisición del banco de

capacitores.

Antes de hacer el cálculo del filtro para eliminar la 5ª armónica es necesario ver cual es la

frecuencia de resonancia. Considerando que el sistema es robusto, entonces los MVAcc en

el punto donde está conectado el capacitor depende solamente de la impedancia del

transformador para ello se aplica la ecuación 26, esto es:

(26)

y los MVAcc están dados por la ecuación 27.

(27)

Sustituyendo la ecuación 26 en la ecuación 27 se tiene:

(28)

Donde al sustituir los valores en este caso se tiene:

MVA MVAcc cc

100 1

1010

( )

Si aplicamos la ecuación 16 se obtiene la frecuencia de resonancia que es:

35.535.0

10MVACC CAP

resMVArs

f

ZZ kV

MVA f

%

100

2

MVAkV

Zcc

2

MVAMVA

Zcc 100

%


63

Como la armónica es muy cercana a la 5ª que está en el sistema, entonces se hace necesario

observar la relación SCR (dispositivo rectificador) dada por la ecuación 29, esto es:

20 10.720.933

10

MW

MVA cc (29)

Por lo tanto se hace necesario el filtro de 5ª armónica. De lo contrario el banco de

capacitores duraría no más de dos meses en operación, de esta manera se tiene que hacer el

cálculo del filtro como se muestra en la figura 43.

Figura 43. Esquema general del sistema eléctrico contaminado con 5ª armónica.

Posteriormente para calcular la impedancia del banco se aplica la ecuación 30 y se tiene:

(30)

Donde:

Xc = Reactancia capacitiva ()

Ahora sintonizando el filtro a la 4.7ª armónica con la ecuación 31:

(31)

Donde:

XL = Reactancia inductiva ()

6582.035.0

480.0 22

MVAr

kVX C

02980 . 0 7 . 4

4608 . 0 2 2

f res

X X C

L


64

De esta manera los MVAr’s que entregará el filtro al sistema está dado por la ecuación 27:

kVAr

XX

kVMVAr

LC

f 6.36602980.06582.0

480.0 22

Demostrando que el factor de potencia se mejorará aún más, una vez hecho esto se calcula

la corriente inicial en el banco de capacitores con la ecuación 32:

(32)

La corriente en el filtro es:

La corriente de 5ª armónica se obtiene con el 30% de la fundamental, esto es:

A

kV

kWI 22.1122

)48.0(3

933

31

Entonces:

I5=30% I1=0.3(1122.22)=336.67 A

Por lo tanto la corriente rms en el filtro esta dada por la ecuación 33:

74.554)95.440()67.336(I 22

5RMS FII (33)

Donde:

Irms = Corriente raíz media cuadrática (A).

La corriente pico que se puede presentar está dada por:

AII F 62.77795.44067.336 I 5pico (34)

A kV

kVAr I

bus

f F 95 . 440

) 480 . 0 ( 3

6 . 366

3

AkV

kVArIC 98.420

)480.0(3

350

3


65

Donde:

Ipico = Corriente máxima que se presenta en un instante (A).

La tensión del capacitor se calcula por medio de la ecuación 35, obteniendo que:

(35)

Y la tensión de armónica esta dada por la ecuación 36:

(36)

Donde:

VC5 = Tensión de armónica que se presenta en el capacitor (V).

En tanto que la tensión rms en el capacitor es:

VVRMSCAP 52.50876.7669.502 22

Y la tensión pico en el capacitor está dado por:

VVPICOCAP 45.57976.7669.502

Ahora los kVAr que entrega al banco están dados por:

kVArVIkVAr 6.488)74.554)(52.508(33

Los resultados se comparan con los límites Standard para capacitores de la tabla 11

obteniéndose los resultados de la tabla 12.

Tabla 12. Resultados del filtro para el capacitor

Cálculo

(%)

Limite

(%)

Excede Limite

IRMS 135.20 180 NO

VRMS 106.1 110 NO

VPICO 114.8 120 NO

kVAr 140 135 SI

VXIV CFC 69.502)6582.0)(95.440(33

VXc

IVC 76.765

6582.067.3363

53 55


66

Como el límite de sus kVAr se excedió, entonces la opción es utilizar un banco más grande

o dividir el banco en dos para hacer dos filtros. La opción más económica es utilizar un

banco de 400 kVAr.

De ésta manera para encontrar la solución se debe repetir todos los cálculos,

Por lo tanto sigue teniendo, entonces:

58.0

40.0

480.0 2

Xc

02608.0

7.4

58.02LX

kVArMVAr 94.415

02608.058.0

48.0 2

AIc 13.481

)480.0(3

400

AIF 3.500

480.03

94.415

AIRMS 03.6033.50067.33622

AIpico 97.8363.50067.336

VVc 60.502)58.0)(3.500(3

VVc 64.67

5

58.0)67.336(35

VVcapRMS 13.5074.676.502 22

5 4 . 0

10 f res


67

VVcapPICO 24.57064.676.502

kVArkVArCAP 7.529)13.507)(03.603(3

Ahora los nuevos resultados para el filtro se muestran en la tabla 13.

Tabla 13. Resultados nuevos del filtro para el capacitor

CÀLCULO

(%)

LIMITE

(%)

EXCEDE LIMITE

IRMS 125 180 NO

VRMS 106 110 NO

VPICO 119 120 NO

kVAr 132 135 NO

De ésta manera el filtro quedará especificado con un banco de capacitores de 400 kVAr

para 480 V. Un reactor de 26.08 mH a 60 Hz, para 480 V el cuál debe soportar una

corriente de 5ª armónica de 336.67 amperes.

Como se puede observar ahora el filtro inyectará una potencia reactiva de 415.94 kVAr,

esto significa corregir el factor de potencia.

La potencia que entrega el transformador es:

Por tanto el nuevo factor de potencia es:

Esto muestra que el factor de potencia se mejoró y además el banco de capacitores no

tendrá problemas de resonancia por el hecho de formar parte de un filtro.

96.011.976

933.. pf

kVAS 11.97694.41582.70293322


68

CAPÍTULO 4.

BENEFICIOS DE LA APLICACIÓN DE LOS BANCOS DE CAPACITORES

En este capitulo se analizan los diferentes beneficios que se obtiene al corregir el factor de

potencia como consecuencia de compensar potencia reactiva en el sistema, estos beneficios

son los que se consideran a continuación:

4.1 CONTROL DE TENSIÓN

Al conectar un capacitor en paralelo, no solo se incrementa el factor de potencia de la

fuente que entrega potencia a la carga, si no que también disminuye la corriente de la

fuente, considerando una impedancia de la línea entre la fuente y la carga, la disminución

en la corriente de la fuente da por resultado que se tengan menos pérdidas en la línea y

menos caídas de tensión en ésta.

El tener un bajo factor de potencia trae como consecuencias caídas de tensión en la planta

cuando los kVAr son exigidos del sistema de distribución. Cuando el factor de potencia

decrece, la corriente total del línea se incrementa (mayormente corriente reactiva) causando

grandes caídas de tensión a través de la impedancia de línea. Esto se debe a que la caída de

tensión en una línea es igual a la corriente que fluya multiplicada por la impedancia de la

línea. Para mayores corrientes mayor será la caída de tensión.

La aplicación de capacitores produce un incremento de tensión en el sistema, desde el

punto de la instalación hacia la generación. En un sistema con factor de potencia (FP)

atrasado, esto se presenta debido a que los capacitores pueden reducir la cantidad de

corriente reactiva que se transporta en el sistema, de esta forma se reduce la caída de

tensión resistiva y reactiva en el mismo. Para estimar el incremento de tensión que

producen los capacitores se utiliza comúnmente la siguiente ecuación:

210 kV

XkVArV L (37)

Donde:

V: Porcentaje de elevación de tensión en el punto de instalación de los capacitores (%).

kV: Tensión entre líneas del sistema sin capacitores (V).

kVAr: Potencia reactiva nominal trifásica del banco de capacitores (kVAr).

XL: Reactancia inductiva del sistema en el punto de instalación de los capacitores, en el

nivel de tensión correspondiente, incluyendo la reactancia del transformador ().


69

Los bancos de capacitores se instalan típicamente en las barras principales del sistema de

transmisión, para dar soporte de tensión a una gran área. También se colocan en barras de

distribución y directamente en las barras de suministro de los clientes, para mantener un

soporte de tensión en áreas menores o a clientes individuales. En líneas de distribución, los

bancos se instalan para soportar la tensión a lo larga de toda la línea.

Los bancos de capacitores se energizan durante períodos de carga pico o condiciones de

baja tensión, desenergizándose durante períodos de carga baja o condiciones de alta

tensión.

La circulación de la corriente a través de los conductores ocasiona una pérdida de potencia

transportada por el cable, y una caída de tensión o diferencia entre las tensiones de origen y

la que lo canaliza, resultando en un insuficiente suministro de potencia a las cargas

(motores, lámparas, entre otros).

En adición a la corrección del factor de potencia, los capacitores también producen una

elevación de tensión en el bus donde se encuentran conectados los bancos de capacitores,

esta elevación se debe a la corriente adelantada que proporciona el capacitor a través de la

reactancia inductiva de la fuente. Para explicar esto, considérese el circuito elemental de la

figura 44.

Figura 44. Circuito elemental para el análisis de elevación de tensión.

La corriente a través del capacitor se calcula como:

LL

CAPC

V3

Q

(38) Donde:

CAPQPotencia reactiva trifásica del banco de capacitores (VAr).

LLV Tensión nominal de línea a línea del banco de capacitores (V).


70

La elevación de tensión producida por el banco de capacitores se obtiene como:

LCelevado XV (39)

Sustituyendo la ecuación 38 en la ecuación 39, para I C:

LL

CAPLelevado

V3

QXV

(40)

Generalmente, la elevación de tensión se acostumbra expresar en forma porcentual como:

0x10V

V%V

LN

elevadoelevado

(41)


x100V

V3

QX

%VLN

LL

CAPL

elevado

(42)


x100V

QX%V

2LL

CAPLelevado

(43)

Asimismo, en forma más conveniente:

(44)

2 LL

CAP L elevado

10kV

kVAr X %V


71

4.2 INCREMENTO EN LA CAPACIDAD DEL SISTEMA

El incremento en la capacidad, es a menudo el beneficio más importante que justifica la

adición de capacitores en los sistemas de distribución. Esto es particularmente significativo

cuando las cargas alimentadas por el sistema aumentan rápidamente. La adición de

capacitores reduce la carga en kVA del sistema, de esta forma se libera capacidad que

puede usarse para alimentar cargas futuras.

La capacidad del sistema se puede incrementar mediante la corrección del factor de

potencia porque a mayor factor de potencia son menos los kVA para cualquier carga en

kW. La instalación de capacitores adicionales en un sistema existente es el medio más

barato de obtener la capacidad necesaria del sistema para alimentar a cargas adicionales. La

cantidad de corrección del factor de potencia justificada para aliviar la capacidad, depende

del costo del equipo adicional del sistema por kW o kVA en comparación con el costo de

los capacitores por kVAr.

En la figura 45 para determinar la capacidad adicional del sistema que se obtiene con una

cierta corrección del factor de potencia. Se debe localizar la intersección del factor de

potencia original con la capacidad adicional deseada del sistema e identificar en la base el

factor de potencia corregido que se necesita. Posteriormente seleccione en la tabla 14 para

determinar cuántos kVAr de capacitores se necesitan por cada kVA de alivio de la

capacidad.

Por ejemplo, un sistema que opera a plena carga con un factor de potencia de 0.75, necesita

una capacidad adicional para cubrir un 20 por ciento más de carga. La figura 45 muestra

que se puede obtener un alivio de capacidad de 20 por ciento si se corrige el factor de

potencia a 0.93. La tabla 14 muestra que se necesitan 1.797 kVAr de capacitores por cada

kVA de alivio de la capacidad.

Figura 45. Capacidad adicional del sistema después de la corrección del F.P.


72

Tabla 14. KVAr / kVA de capacidad aliviada.

Factor

de

potencia

original

Factor de potencia final de la carga original

0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00

0.95 3.374 3.587 3.873 4.314 5.947

0.94 3.058 3.21 3.397 3.644 3.816 5.366

0.93 2.824 2.934 3.11 3.233 3.451 3.779 4.909

0.92 2.633 2.723 2.825 2.946 3.094 3.287 3.575 4.541

0.91 2.487 2.553 2.635 2.727 2.835 2.968 3.143 3.395 4.229

0.9 2.346 2.407 2.479 2.553 2.638 2.739 2.858 3.011 3.24 3.97

0.89 2.243 2.296 2.332 2.413 2.475 2.558 2.49 2.757 2.896 3.1 3.742

0.88 2.195 2.241 2.293 2.35 2.413 2.484 2.556 2.665 2.792 2.974 3.543

0.85 2.053 2.098 2.14 2.186 2.238 2.293 2.354 2.431 2.524 2.661 3.068

0.8 1.878 1.909 1.939 1.969 2.002 2.041 2.083 2.133 2.196 2.283 2.528

0.75 1.735 1.753 1.775 1.797 1.82 1.846 1.876 1.91 1.952 2.008 2.164

La potencia reactiva usada por circuitos inductivos consiste de una corriente reactiva o

corriente magnetizante multiplicada por el voltaje del sistema. La potencia reactiva total (y

la corriente) aumentan mientras el factor de potencia decrece, cuando la cantidad de

elementos inductivos que requiere potencia reactiva se incrementa. Cada elemento

inductivo añadido al sistema contribuye a los requerimientos de potencia reactiva totales.

Cuando el factor de potencia es mejorado, la cantidad de corriente reactiva que fluía a

través de los transformadores, alimentadores, tableros, cables es reducida. Los

condensadores para corrección de factor de potencia, conectado directamente a los

terminales de las cargas inductivas tales como los motores, generan la mayor o toda la

potencia reactiva necesaria para crear el campo magnético de los motores y así reduce o

elimina la necesidad de suplir potencia desde el sistema de distribución. Por ejemplo, si

cuatro motores operan a un factor de potencia de 75%, la corriente del factor de potencia a

95%, liberara suficiente capacidad del sistema para instalar un motor adicional del mismo

tamaño.

Donde los transformadores y circuitos estén sobrecargados los condensadores de potencia

instalados en varias fuentes de carga inductiva pueden liberar capacidad del sistema y

permitir servicios o aumentos de cargas. Las instalación de los condensadores de potencia

puede, en algunas circunstancias eliminar la necesidad de instalar grandes transformadores

de potencia, recablear una planta o posiblemente ambas cosas.

Sin embargo, también el factor de potencia requerido para liberar una determinada cantidad

de kVA del sistema, también puede determinarse por la siguiente ecuación:


73

Liberados

Viejo

NuevokVA

FPFP

1 (45)

Donde:

FPNuevo = Factor de potencia corregido nuevo.

FPViejo = Factor de potencia existente viejo.

kVALiberados = Cantidad de kVA a ser liberados (en por unidad de los kVA existentes).

Por ejemplo, considerando un transformador con una capacidad de 75 kVA trabajando con

un factor de potencia igual a 0.7 y se desea liberar una capacidad de aproximadamente

20 kVA para la instalación de un nuevo motor, entonces el valor del factor de potencia

requerido para ello será:

Aplicando la ecuación 45 se tiene que:

95.0266.01

7.0

NuevoFP

Por lo tanto, se obtiene que el factor de potencia se deba corregir a 0.95

4.3 REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS

La potencia que se pierde por calentamiento esta dada por la expresión I2R donde I es la

corriente total y R es la resistencia eléctrica de los equipos (bobinados de generadores y

transformadores, conductores).

Las pérdidas por efecto Joule se manifestarán en:

Calentamiento de cables

Calentamiento de los embobinados del transformador

Disparo sin causa aparente de los dispositivos de protección

Uno de los mayores problemas que causa el sobrecalentamiento es el deterioro irreversible

del aislamiento de los conductores, que además de reducir la vida útil de los equipos, puede

provocar cortos circuitos.

El bajo factor de potencia también puede causar pérdidas de potencia en el sistema de

distribución interno de la planta. La corriente en los alimentadores es alta debido a la

presencia de la corriente reactiva. Cualquier reducción en esta corriente resulta en menores

kW de perdida en la línea.


74

Los capacitores de potencia, reduciendo o eliminando la corriente reactiva en los

alimentadores, pueden ahorrar una cantidad significante de dinero al reducir la facturación

de los kWh.

Al pasar de un factor de potencia bajo (F.P<0.9) a un factor de potencia alto (F.P>0.9), la

corriente se reduce en un cierto porcentaje y por consiguiente las pérdidas también se

reducen dichos porcentajes se calculan con la ayuda de la ecuación 46 y 47

respectivamente.

100*I

I1.0I %

1

2 (46)

100*P

P1.0P %

1

2 (47)

Ahora considerando que se tiene una planta industrial que es alimentada por un alimentador

de distribución de 13.8 kV y tiene una demanda de 400 kW, a un factor de potencia 0.7

atrasado. La impedancia del alimentador de distribución es de Z = 0.5 + j1.3/fase.

Posteriormente se instala un banco de capacitores para mejorar el factor de potencia a 0.97

atrasado. Entonces las pérdidas RI² en el alimentador antes y después de la adición del

banco de capacitores.

Figura 46. Diagrama unifilar y triangulo de potencia del problema a resolver.


75

Trabajando la ecuación 6 se tiene que:

kVAr 408Q

400571.43kWkVAkVArQ

3571.40.7

400

cos

kWkVA ;

kVA

kWcos

45.60.7cos

2222

1

1

1

1

De la ecuación 10 la corriente de línea (alimentador) antes de conectar los capacitores:

A 23.9x13.83

571.43I1

Las pérdidas RI² por fase en el alimentador aplicando la ecuación 3 se tiene que:

W857.31285.77 x 3P

fase W/ 285.7723.90.5IRP

3

22

1

Para corregir el factor de potencia de 0.7 atrasado a 0.97 atrasado se aplica la ecuación 21,

se requiere de un banco de capacitores de:

) 5 tablala de proximo mas comercial (valor kVAr 300kVAr 307.8Q

10.97

11

0.7

1400Q

1cos

11

cos

1kWQ

CAP

1/2

2

1/2

2CAP

1/2

2

2

1/2

2

1

CAP

De la ecuación 9 por fase es:

kVAr 102.53

307.8QCAP


76

Con la adición de 300 kVAr del banco de capacitores, la potencia reactiva en la planta es:

kVAr 108300408Q2

Con la misma carga de 400 kW, la potencia aparente es:

kVA 414.3108400S 22

2

La corriente a esta potencia en el alimentador correspondiente es:

A 17.33x13.83

414.3I2

Con este valor de corriente, se calculan ahora las pérdidas por fase en el alimentador:

Watts150.2217.330.5IRP22

1

Las pérdidas trifásicas:

W450.7150.22 x 3P3

Con los resultados obtenidos, se puede elaborar la siguiente tabla comparativa:

Tabla 15. Valores arrojados al corregir el factor de potencia.

Cos φ1 1I P1 3φ W Cos φ2 2I P2 3φ W

0.7 23.9 857.31 0.97 17.3 450.7

A partir de las ecuaciones 44 y 45 se tiene:

%6.27100*23.9

17.31.0I %

%42.47100*857.31

450.71.0P %

Al pasar del factor de potencia de 0.7 a 0.97, la corriente se reduce un 27.6 % y las pérdidas

se reducen un 47.42 %.


77

4.4 REDUCCIÓN DE CARGOS POR FACTURACIÓN

En México, de acuerdo a la tarifa que se especifique, cuando el factor de potencia tenga un

valor inferior a 0.9, el suministrador de energía eléctrica tendrá derecho a cobrar al usuario

una penalización o cargo por la cantidad que resulte de aplicar al monto de la facturación el

porcentaje de recargo que se determine según la siguiente ecuación:

100*1FP

9.0*

5

3(%)ón Penalizaci

(48)

En el caso de que el factor de potencia tenga un valor superior a 0.9, el suministrador tendrá

la obligación de bonificar al usuario la cantidad que resulte de aplicar a la factura el

porcentaje de bonificación según la siguiente ecuación:

100*FP

9.01*

4

1(%)ón Bonificaci

(49)

Los valores resultantes de la aplicación de estas ecuaciones se redondearán a un solo

decimal, por defecto o por exceso, según sea o no menor que 5 (cinco) el segundo decimal.

En ningún caso se aplicarán porcentajes de penalización superiores a 120 % (ciento veinte

por ciento), ni porcentajes de bonificación superiores a 2.5 % (dos punto cinco por ciento).

A continuación se muestran las cuotas aplicables mensualmente por la compañía de Luz y

Fuerza del Centro para realizar la facturación de consumo de energía eléctrica mayores de

25 kW para baja tensión y la tarifa O-M para media tensión con demanda hasta 100 kW de

demanda.

Tarifa 3 de consumo y venta de energía eléctrica en baja tensión 2008.

Año 2008. Tarifa 3

Concepto Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Cargo x demanda 205.43 205.66 187.03 190.06 193.29 196.09 199.01 201.28 204.36 204.63 205.33

Cargo x kWh 1.358 1.397 1.306 1.369 1.41 1.467 1.515 1.583 1.637 1.645 1.636

Tarifa OM de consumo y venta de energía eléctrica en media tensión 2008.

Año 2008. Tarifa O-M

Concepto Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Cargo x demanda 127.52 127.66 129 131.09 133.32 135.25 137.27 138.83 140.95 141.13 141.61

Cargo x kWh 1.004 1.037 1.081 1.138 1.174 1.225 1.268 1.33 1.378 1.386 1.377


78

4.5 ANÁLISIS ECONÓMICO POR MEDIO DE LA CORRECCIÓN

DEL FACTOR DE POTENCIA

Anteriormente se mostraron los beneficios que se obtienen al implementar el uso de bancos

de capacitores para la corrección de potencia reactiva, esta compensación esta íntimamente

ligado con la mejora de la potencia reactiva por lo que este es uno de los indicativos mas

representativos del análisis económico con el que se justifica el uso de los bancos de

capacitores.

Retomando el diagrama mostrado en la figura 38, en donde de la tabla 15 se deduce que al

pasar del factor de potencia de 0.7 a 0.97, la corriente se reduce un 27.6 % y las pérdidas se

reducen un 47.42 %, considerando que la planta industrial opera 600 horas al mes por lo

que el ahorro de energía anual estará dada por la ecuación 50:

1000

meses21x mes

Horas x PE

(50)

kWh 2927.61000

12 x 600 x 450.7-857.31E

De la tarifa OM para el mes de noviembre se tiene una tarifa de $1.377 por kWh.

4031.31 $1.377 x 2927.6E

Se obtiene un ahorro de $ 4031.31 pesos tan solo en el alimentador.

Cabe mencionar que cuando se reduce la corriente en el alimentador, también se hace a

través de los conductores de la instalación por lo que el calibre de este disminuye, logrando

con ello un ahorro aun mas por el costo de este material.


79

Ahorro en la factura eléctrica

Considerando las facturas eléctricas antes y después de corregir el factor de potencia de 0.79 a 0.9367, como se muestran en las figuras 47 y

48, se calcula el ahorro en costos por facturación en el recibo eléctrico.

Figura 47. Recibo de consumo de energía con factor de potencia bajo (0.79).


80

Figura 48. Recibo de consumo de energía corrigiendo el factor de potencia a 0.937.


81

Se efectúa el cálculo de penalización por tener un factor de potencia menor a 0.9 el cual se

presenta en la tabla 16, en este caso el factor de potencia es de 0.79, aplicando la ecuación

48 se determina el porcentaje de penalización el cual es:

%35.8100*10.79

9.0*

5

3(%)ón Penalizaci

De la tarifa 3 de consumo y venta de energía para el mes de Octubre se tiene un costo de

$204.63 por kW de demanda máxima y $1.645 por kWh, por lo tanto se obtiene una

penalización de:

Tabla 16. Cálculo de la facturación ($) par un F.P. de 0.79

Cargos Valor Cargo Total ($)

Consumo de energía 92000 kWh $1.645 151,340

Total consumo 151,340

Demanda máxima 308 kW $204.63 63,026.04

Total demanda 63,026.04

Total consumo y demanda 214,366.04

Penalización por F.P

menor a 0.90 $214,366.04 + 8. 35 % 17,899. 56

Total energía eléctrica 232,265.6

IVA (15%) $232,265.6 15% 34,839. 84


Posteriormente se realiza el cálculo de bonificación por tener un factor de potencia mayor a

0.937 con respecto al factor de potencia inicial de 0.7 este se indica en la tabla 17,

aplicando la ecuación 49, se obtiene el porcentaje de bonificación el cual en este caso es:

%0.1100*0.9367

9.01*

4

1(%)ón Bonificaci


82

De la tarifa 3 de consumo y venta de energía para el mes de Noviembre se tiene un costo de

$205.33 por kW de demanda máxima y $1.636 por kWh, por lo tanto se obtiene una

bonificación de:

Tabla 17. Cálculo de la facturación ($) para un F.P. de 0.937

Cargos Valor Cargo Total ($)

Consumo de energía 92000 kWh $1.64 150,512

Total consumo 150,512

Demanda máxima 308 kW $205.33 63,241.64

Total demanda 63,241.64


Bonificación por F.P

mayor a 0.90 $213,753.64 -1% 2,137.54

Total energía eléctrica 211,616.10

IVA (15%) $211,616.10 15% 31,742.42


El ahorro en el costo mensual por facturación es de:

pesos44.23747$50.358,24344.105,267

F.P elcorregir aldemanda consumo total-F.P elcorregirsin demanda consumo totalAhorro $

Considerando que el precio de venta de un banco de capacitores de 250 kVAr a 220 V de la

marca INELAP es de 48,000 pesos y se utilizan tres bancos, entonces se tiene:

La inversión se recupera en:

meses6potencia defactor elcorregir por mensual (ahorro 23747.44

)bancos de número elpor scapacitore de banco del costo(3*000,48

El banco de capacitores aún tiene 79 meses de garantía (84 meses ó 7 años de

garantía) y seguirá produciendo ahorros durante toda su vida útil.

RESULTADOS OBTENIDOS

83


Los resultados obtenidos de los siguientes casos de estudios son los siguientes:

I. Estudios de Flujos de Carga

C. I. 1.- Caso Base (sistema eléctrico en condiciones normales, sin compensación)

C. I. 2.- Compensación Individual (entrada de capacitores en cada una de las cargas)

C. I. 3.- Compensación en Grupo (entrada de capacitores en un grupo de cargas)

C. I. 4.- Compensación Central con Banco Automático (entrada de un capacitor central)

Aplicando bancos de capacitores en un sistema industrial, los resultados se muestran en las

tablas siguientes:

C. I. 1.- Caso Base

En las tablas 18 y 19 se presentan las cargabilidades de las líneas y transformadores antes

de instalar los capacitores para realizar la compensación de potencia reactiva.

Tabla 18. Cargabilidad de las líneas

Línea

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

1 2 85 59

3 5 23 71

3 6 23 79

3 7 23 67

4 8 13.8 75


84

Tabla 19. Cargabilidad de los transformadores

Transformador

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

2 3 85 / 23 79

3 4 23 / 13.8 53

C. I. 2.- Compensación Individual

En las tabla 20 se muestra la potencia del capacitor instalado en cada una de las cargas, en

las tablas 21 y 22 las cargabilidades de las líneas y transformadores que se presentan al

momento de instalar los capacitores.

Tabla 20. Potencia del capacitor a instalar en la carga

Carga Potencia del

Capacitor

(MVAr)

Tensión

(kV) No. De Bus

5 20 23

6 22 23

7 18 23

8 11 13.8


Línea

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

1 2 85 46

3 5 23 56

3 6 23 62

3 7 23 53

4 8 13.8 60


85


Transformador

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

2 3 85 / 23 62

3 4 23 / 13.8 43

C. I. 3.- Compensación en Grupo

En las tabla 23 se muestra la potencia del capacitor instalado en el grupo de cargas y uno

en forma individual, en las tablas 24 y 25 las cargabilidades de las líneas y transformadores

que se presentan al momento de instalar los capacitores.

Tabla 23. Potencia del capacitor por grupo e individual a instalar en la carga

Carga Potencia del

Capacitor

(MVAr)

Tensión

(kV)

Grupo

No. De

Bus(es)

1

5

6

7

60

23

23

23

8 11 13.8


Línea

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

1 2 85 46

3 5 23 57

3 6 23 57

3 7 23 57

4 8 13.8 60

* 9 5,6,7 23 24

* B u s F i c t i c i o


86


Transformador

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

2 3 85 / 23 62

3 4 23 / 13.8 43

C. I. 4.- Compensación Central con Banco Automático

En las tabla 26 se muestra la potencia del capacitor central instalado en el sistema, en las

tablas 27 y 28 las cargabilidades de las líneas y transformadores que se presentan al

momento de instalar los capacitores.

Tabla 26. Potencia del capacitor central a instalar en el sistema

No. De Bus

Potencia del

Capacitor

(MVAr)

Tensión

(kV)

3 72.4 23


Línea

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

1 2 85 46

3 5 23 71

3 6 23 79

3 7 23 67

4 8 13.8 75


Transformador

Tensión

(kV)

Cargabilidad

(%) Del

Bus

Al

Bus

2 3 85 / 23 62

3 4 23 / 13.8 53

ANÁLISIS DE RESULTADOS

87

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Al realizar la compensación de potencia reactiva se logra corregir el factor de potencia lo

cual conlleva a un ahorro mensual que en este caso para la empresa que se analizo

corresponde al 8.9 % de ahorro en la factura de consumo de energía.

Por lo que resulta sumamente económico, puesto que su amortización resulta en un

mediano plazo en este caso de 6 meses y seguirá produciendo ahorros económicos durante

su funcionamiento.

Por otra parte los resultados arrojados al usar el simulador de flujos de carga Power World

Simulator 13, indican que en el caso de l método de compensación individual los flujos a

través de las líneas que alimentan las cargas disminuyen en los buses de cargas 5, 6, 7 y 8,

con un porcentaje de 71%, 79%, 67% y 75 % a 56%, 62%, 53% y 60% respectivamente,

en el caso del alimentador este se reduce del 59% al 46% y en los transformadores 1 y 2 sus

capacidades se reducen de 79 y 53% a 62 y 43% con respecto a los valores sin realizar la

compensación de potencia reactiva (caso base).

Para el caso del método de compensación en grupo los porcentajes en las líneas que

alimentan las cargas disminuyen al 57% en los buses 5, 6 y 7, sin embargo existe un

porcentaje de cargabilidad en las líneas que conecta al banco de capacitores con las cargas

del 24% y se obtienen las mismas reducciones en el alimentador y transformadores del

46%, 62% y 43% respectivamente.

En el método de compensación central, las cargabilidades en las líneas de alimentación de

las cargas no disminuyen, quedando con los mismos porcentajes que antes de efectuar la

compensación de potencia reactiva, es decir son del 71%, 79%, 67% y 75%, sin embargo

en los alimentadores y transformadores también disminuyen en los mismos porcentajes que

en los otros dos métodos.

CONCLUSIONES

88

CONCLUSIONES

Por lo expuesto anteriormente es posible decir que en un sistema eléctrico no compensado

seguramente esta pagando o pagara los recargos de hasta un 20% de su facturación por

consumo de energía eléctrica, en le ejemplo realizado en el capítulo 4.5 se analizó la factura

eléctrica de una compañía en el cual se aprecia que se obtiene un ahorro de $ 23747.44

pesos lo cual corresponde al 9 % de ahorro mensualmente, por lo tanto el costo total de la

compensación con respecto a la instalación de la misma es despreciable puesto que el lapso

de recuperación es muy corto siendo este de 6 meses en el ejemplo realizado.

También se puede identificar que la aplicación de los bancos reducen las pérdidas por

efecto Joule, como se observa en el capitulo 3.3 donde al pasar de un factor de potencia de

0.7 a 0.97, las pérdidas se reducen un 47.42 % y la corriente se reduce un 27.6 % en el

alimentador. En este mismo ejemplo al analizarlo se tiene que la capacidad del sistema es

liberado un 27.5 % lo cual demuestra el gran beneficio que tiene el aplicar estos bancos.

Por otra parte al realizar el método de compensación individual se puede concluir que es el

método mas efectivo, pero también el mas costoso ya que se tiene que conectar un banco

por cada carga que se tenga conectado en el sistema, mientras que en los otros casos se

puede tener un banco por un grupo determinado de cargas o un banco que realice la

compensación de todo el sistema, minimizando con ello los costos por compra de

capacitores.

En el caso de la compensación individual se reducen tanto las pérdidas por efecto Joule en

las líneas como la reducción de las capacidades de los transformadores tal y como se puede

observar al comparar las tabla 19 del caso base con la tabla 22 donde se efectúa la

compensación de forma individual dando una diferencia del 17 % lo cual quiere decir que

se puede instalar una carga adicional al sistema sin llegar a sobrecargar el transformador,

cabe mencionar que los otros métodos también liberan capacidad en los transformadores y

mejoran el factor de potencia aunque no reduzcan las perdidas por efecto Joule en la líneas

que alimentan directamente a las cargas.

RECOMENDACIONES

89

RECOMENDACIONES

Es recomendable hacer un análisis mas detallado de los factores que afectan a los bancos de

capacitores y los fenómenos que estos pueden provocar al ser conectados a la red, es decir

hacer un análisis del comportamiento de las armónicas y de los fenómenos transitorios

ocurridos al conectar los bancos de capacitores, haciendo uso de algún software para

realizar una simulación que permita ver dichos fenómenos, uno de estos programas podría

ser el uso del programa ATP que se utiliza para la simulación de transitorios.

Se recomienda que los capacitores sean instalados de acuerdo a la información provista en

la Tabla 3, 4, y 6. Además, se recomienda que se haga un análisis detallado de las

protecciones de los bancos así como filtros de armónicas, para prevenir disturbios en los

bancos de capacitores.

BIBLIOGRAFÍA

90

BIBLIOGRAFÍA

1.- Enríquez Harper Gilberto. Instalaciones Eléctricas Residenciales e Industriales,

2008.

2.- J. Dunkan Glover, Mulukutla S. Sarman. Sistemas de Potencia Análisis y Diseño,

2008

3.- I. Grainger John, D. Stevenson Jr. William. Análisis de Sistemas de Potencia,

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4.- El Factor de Potencia y su Compensación en Instalaciones de Baja Tensión.

Boletín técnico LEYDEN, Mayo 2008.

5.- D. P. Kothari, I. J. Nagrath. Sistemas Eléctricos de Potencia, 2008.

6.- Zamora M. I, Mazón A. J. Simulación de Sistemas Eléctricos, 2008.

7.- Hermosa Donate Antonio. Principios de electricidad y electrónica, 2008.

8.- Compensación de Potencia Reactiva. Manual de Schneider Electric, Junio 2008.

9.- Norma NMX-J-203-ANCE. Especificaciones y Requerimientos para Bancos

de Capacitores en Baja y Media Tensión, Julio 2008.

10.- NOM – 008 – SCFI - 2002. Sistema general de unidades de medida,

Jul – Ago. 2008.

11.- Compensación por Bancos de Capacitores en un Sistema Eléctrico de Potencia.

Artículo IEEE, Septiembre 2008

12.- Enríquez Harper Gilberto. El libro practico de los generadores, transformadores

y motores, Septiembre 2008.

13.- L. Boylestad Robert. Introducción al Análisis de Circuitos, Octubre 2008.

14.- F. Spitta Albert, G. Seip Günter. Instalaciones Eléctricas, Oct – Nov. 2008.

15.- García Trasancos José. Instalaciones eléctricas en baja y media tensión,

Noviembre 2008.

16.- http://www.conae.gob.mx/wb/CONAE/CONA_438_compensacion_del_fac/ Mayo de

2008.

17.- http://www.lfc.gob.mx/tarifaEnergia Junio de 2008.

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http://www.lfc.gob.mx/tarifaEnergia

correccion factor de potencia electrico

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