ESCUELA POLITECNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

Correccion Prueba 2

Nombre: Kevin Javier ZuritaFecha: 27-10-2015

Efren Cando Narvaez GR3

1 Revisar el siguiente programa realizado en Matlab:

Explicar los resultados que se obtienenSe obtienen resultados que deberıan ser iguales todos desde k=1 hasta k=50 pero debido a un numeroepsilon pequeno generado por el programa estos resultados varian uno del otro.

¿Por que se produce el error?El error es generado como se menciono anteriormente debido a el numero epsilon pequeno generadodebido a que matlab guarda dicho numero muy pequeno en cada calculo y por eso mientras avanza de1 a 50 el resultado que inicialmente es 3.2 varia y termina en 1.062702500356749e+08. Este numeroes agregado al 2.3 y es el numero mas pequeno que puede generarse por el programa.En conclusionel error se genera por una falta de redondeo.

¿Se puede corregir el error?Si se puede mediante un redonde que hace que el programa trabaje con el numero 2.3 y no un numeroque sea ligeramente diferente debido a un epsilon agregado por el programa para cada valor de K.Este error se lo corrige con el comando round de la siguiente manera:

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2 Realice un programa en Matlab que encuentre todas las raices reales de la siguiente ecua-cion (por Newton Raphson). Grafique la ecuacion y compruebe que los valores hallados sonsoluciones de la ecuacion

f (x) = ln(x)5 −50∗ ln(x)3 −25∗ ln(x)2 +24 (1)x0 = 2

Figura 1: Programa Newton Raphson para encontrar las raices, fuente: propia

Figura 2: Grafica de comprobacion para el metodo de Newton Raphson , fuente: propia

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3 Realizar una funcion que resuelva una ecuacion no lineal mediante el metodo de la secante,probarlo con una ecuacion sencilla que sean conocidas als raıces, por ejemplo:

f (x) = x2 − x− 154

(2)

x1 =−32

x2 =52

dos archivos .m uno de la funcion y otro de un script para probar la funcion realizar un diagra-ma de flujo.

Figura 3: Archivo funcion Secante, fuente: propia

Figura 4: Script del metodo de la secante, fuente: propia

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Figura 5: Diagrama de Flujo, fuente: propia

4 Realizar una funcion en base a la teorıa revisada y al programa del metodo de Jacobi, queresuelva un sistema de eciaciones lineales mediante el metodo de Gauss-Seidel, probandocon el siguiente ejemplo:

comparar la convergencia y la presencision entre los metodos.

Los resultados mostraron que para el metodo de Gauss-Seidel las iteraciones son menos que lasrealisadas por jacobi, ambas precentan presiciones similares.

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Figura 6: Script del metodo de Jacobi, fuente: propia

Figura 7: Script del metodo de Gauss-Seidel, fuente: propia

5 Realizar el diagrama de flujo del metodo de Newton Raphson para sistemas de ecuaciones

Se presenta los diagramas de flujo para Newton-Raphson simple y para sistemas de ecuaciones nolineales:

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Figura 8: Diagrama de Flujo del metodo de Newton-Raphson para sistemas lineales y no linealesrespectivamente, fuente: propia

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