coordinación investigación instrumentación sísmica informe
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CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES
SISTEMA DE PROCESAMIENTOAVANZADO DE ACELEROGRAMAS
PARA EL CENAPRED
J. Enrique Mena Sandoval
Coordinación de InvestigaciónInstrumentación Sísmica
INFORME RT-3 Diciembre de 1990
ÍNDICE
O. RESUMEN.
1. INTRODUCC16N.1.1. Glosario.1.2. Reconocimientos.
2. DESCRIPC16N GENERAL DEL SISTEMA.2.1. Objetivo.2.2. Descripción y características del sistema SPA_O1PC.2.3. Alcances y limitaciones.2.4. Manejo de datos.2.5. Equipo requerido.
3. OPERACIONES BÁSICAS DE ANÁLISIS (SPAO1TRR).3.1. Descripción.
4. CORRECC16N DE LINEA BASE Y FILTRADO (SPAO1CLT).4.1. Metodología empleada en la corrección y filtrado.4.2. Opciones y parámetros requeridos.
5. ANÁLISIS DE FOURIER (SPAO1FFT).5.1. Metodología para calcular la FFT.5.2. Opciones: Factor de normalización y número de puntos.5.3. Suavizado.
6. ESPECTROS DE RESPUESTA (SPAO1ESP).6.1. Método para el cálculo de espectros de respuesta.6.2. Opciones y parámetros necesarios.
7. OTROS ANÁLISIS .7.1. Función de amplificación relativa (SPAO1FAR).7.2. Distribución de la aceleración (SPAO1DAC).
8. TAREAS DE APOYO .8.1. Conversión de datos a formato SPA (TO-SPA01).8.2. Listados de T-A y T-A-V-D (SPAO1LA).8.3. Listados del espectro de Fourier.8.4. Listado del espectro de respuesta (SPAO1LES).8.5. Graficación mediante el paquete PLOTXY.
9. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA.
A. APÉNDICES.A.1. Archivos en disco con formato SPA_01.A.2. Instrucciones para graficación mediante PLOTXY.
1
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O. RESUMEN
O. RESUMEN.
Para llevar a cabo el procesamiento y análisis de acelerogramas, se
diseñó e implementó en PC un sistema de programas para realizar las
tareas más comunes. El sistema consta de un conjunto de cinco
programas principales y varios de apoyo que incorporan los algoritmos
más usados en este tipo de proceso.
Los programas que forman la versión 01 del Sistema para Proceso de
Acelerogramas en PC (SPA 01PC) son los siguientes: SPAO1TRR el cual
realiza operaciones básicas de integración, interpolación y generación
de señales de prueba, así como restar la media, escalar el registro,
calcular el valor rms, etc; el programa SPAO1CLT que realiza
corrección de linea base, correción instrumental e integración, para
obtener la aceleración, velocidad y desplazamiento corregidos mediante
el método de filtrado digital desarrollado en el Instituto Tecnológico
de California. Para el cálculo de la transformada rápida de Fourier
(FFT) se emplea el programa SPAO1FFT, el cual realiza opcionalmente un
suavizado de la transformada calculada; SPAO1ESP permite calcular los
espectros de respuesta para 5 amortiguamientos y hasta 98 periodos
preestablecidos o, a selección del usuario, para el amortiguamiento y
periodos que se requieran. Los espectros de respuesta calculados son
de aceleración absoluta, de velocidad relativa y desplazamiento
relativo. El programa SPAO1FAR se diseñó para calcular la función de
amplificación relativa, en el dominio de la frecuencia, entre dos
acelerogramas.
Para convertir datos en caracteres ASCII al formato empleado en el
sistema SPA 01 se emplea el programa TO-SPA01. Finalmente, se emplean
los programas SPAO1LA para obtener archivos para impresión de los
resultados de tiempo, aceleración, velocidad y desplazamiento, y
SPAO1LES para los espectros de respuesta.
Todos los programas emplean un mismo archivo de datos de entrada,
0-1
cual se va ampliando conforme se añaden resultados de los cálculos
realizados, conservándose su misma estructura a lo largo de todo el
proceso. El número máximo de datos que pueden analizarse en esta
versión es de 7500 valores de cada uno de los siguientes vectores:
tiempo y aceleración sin corregir, y tiempo, aceleración, velocidad y
desplazamiento corregidos. La transformada de Fourier puede calcularse
para hasta 8192 puntos, mientras que los espectros de respuesta se
pueden determinar para 5 amortiguamientos y hasta 98 periodos.
La programación se realizó en FORTRAN 77 versión 05 para PC, con la
finalidad de aprovechar al máximo las rutinas escritas por el autor u
otros autores para el proceso de acelerogramas en otro equipo de
cómputo, y de emplear las posibilidades de graficación que tiene dicho
compilador. En esta versión 01 del sistema SPA no se pretende más que
implementar una valiosa herramienta para el proceso y análisis de
acelerogramas, por lo que se recomienda, para la presentación de
resultados finales, el programa para graficación PLOTXY desarrollado
en Scripps Institution of Oceanography, University of California, San
Diego, USA (Parker y Shure, 1984; Olson y Woodward, 1985), o alguno
otro similar.
0-2
MORO NACION!►l. DE PREVET:CIONDE pESAS`P`Ç
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. GLOSARIO.
1.2. RECONOCIMIENTOS.
011810 MliIPJA DE EREYEkbE;EON DE BESAS â RES
1. INTRODUCCIÓN.
Los sismos de septiembre de 1985 proporcionaron una valiosa colección
de datos de amplio interés de la comunidad de ingeniería para conocer
las características de los movimientos que afectan a las estructuras,
lo cual dio origen a una importante expansión en el número de
instrumentos que se emplean para registro de temblores fuertes en el
país. Desde entonces no solo se cuenta con instrumentos para registro
sísmico en centrales eléctricas de CFE y la importante red de
acelerógrafos de Instituto de Ingeniería de la UNAM, únicos sistemas
en operación durante el sismo de 1985, sino que otras instituciones,
como el Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED),
participan en la instalación y operación de acelerógrafos en sitios en
donde se desarrollan nuevos proyectos, en ciudades de importancia, en
lugares con características especiales del suelo, etc. Actualmente el
número de acelerógrafos en el pals alcanza cerca de los 200 aparatos.
Consecuentemente, el número de registros obtenidos se ha incrementado
sustancialmente en los últimos años, saturando los equipos de cómputo
empleados tradicionalmente para su proceso, lo que hizo necesario la
búsqueda de otras opciones que diversificaran y ampliaran las
posibilidades de análisis mediante el empleo de computadoras de tipo
personal (PC), la cuales presentan opciones de capacidad y velocidad
comparables con equipos de cómputo medianos, al alcance de cualquier
oficina o departamento.
Por tales motivos, se realizó el diseño, programación, implementación
y pruebas de un sistema de programas para realizar las tareas
principales de proceso y análisis de acelerogramas en computadora tipo
PC, en donde se tomaron en consideración la gran variedad de
instrumentos para registro que se tienen en operación en el país,
tanto por CENAPRED como por otras instituciones.
En el capítulo 2 se describen las principales características del
Sistema para Proceso de Acelerogramas (SPA 01), la filosofía empleada
en su diseño, su forma de operación, y los alcances y limitaciones
1-1
generales para todo el sistema. En el capitulo 3 se incluye la
descripción de los algoritmos empleados, y el manual de operación del
programa SPAO1TRR para realizar las operaciones básicas de proceso. En
los capítulos 4, 5 y 6 se describen las metodologías empleadas en los
cálculos y el manual de operación de los programas SPAO1CLT, SPAO1FFT
y SPAO1ESP, para la corrección de línea base, estimación de la
transformada de Fourier y el cálculo de los espectros de respuesta,
respectivamente.
El programa SPAO1FAR, para el cálculo de la función de amplificación
relativa entre dos sitios, se describe en el capitulo 7, y en el 8 se
incluyen las características y modo de empleo de varios programas
auxiliares de entrada y salida de datos y resultados, entre los que se
incluye un paquete dbsarrollado en la Universidad de California en San
Diego para la elaboración de gráficas en impresora láser HP.
Las partes básicas del sistema SPA 01, principalmente los algoritmos
empleados en los cálculos, son similares en todas las versiones
desarrolladas. El código se ha cambiado únicamente el las secciones
que dependen del equipo de cómputo existente, aunque se ha tratado de
hacerlo independiente del hardware para permitir su ejecución en
cualquier equipo que reúna las características que se indican en el
capítulo 2.
1.1. Glosario.
A continuación se incluye una descripción de los parámetros
principales, y sus unidades, empleados por el sistema SPA 01, así como
de otros datos, abreviaturas o comentarios para una mejor comprensión
de los capítulos siguientes.
Datos generales:# Número del dato presentado.
A Distancia al epicentro, en km.
At Incremento en tiempo, en s.
1-2
A Aceleración corregida, en gals o cm/s2 .
Ao Aceleración inicial, en gals o cm/s2.
Ae Aceleración estática (corrimiento de cero), en gals.
ASC Aceleración sin corregir, en gals o cm/s2.
D Desplazamiento corregido, en cm.
Do Desplazamiento inicial, en cm.
Dr Desplazamiento final, en cm
DT Incremento en tiempo de los vectores corregidos, en s.
FLAG Indicador de memoria ocupada (.T.) o libre (.F.).
IENCA Encabezado del archivo con los parámetros principales.
H Profundidad del hipocentro, en km.
LAT, LON Latitud y longitud del epicentro del sismo, en grados.
NAME Nombre del archivo que se está procesando.
NP Número de puntos de los vectores corregidos.
NPSC Número de puntos de los vectores sin corregir.
T Tiempo corregido a intervalos constantes, en s.
TSC Tiempo sin corregir, a intervalos constantes o no, en s.
3 Velocidad corregida, en cm/s.
Vo Velocidad inicial, en cm/s.
Vr Velocidad final, en cm/s.
Espectro de Fourier:
DF Incremento en frecuencia del espectro de Fourier, en Hz
FFTA Transformada de Fourier, en cm/s2 , cm/s, cm, cm-s según
datos de entrada y factor de normalización usado.
FFTMAX Valor máximo de la transformada de Fourier, en las uni-
dades de FFTA (cm/s2 ,cm/s, cm o cm-s).
NFFT Número de puntos de la transformada de Fourier.
Correccion instrumental y de linea base:
BASILI Corrección al método de CALTEC desarrollada en el Ins-
tituto de Ingeniería, UNAM.
CALTEC Método de corrección instrumental y de línea base de-
sarrollado en el Instituto Tecnológico de California.
Fi Frecuencia de corte pasa altas del filtro, en Hz.
F2 Frecuencia de inicio pasa altas del filtro, en Hz.
1-3
F3 Frecuencia de inicio pasa bajas del filtro, en Hz.
F4 Frecuencia de corte pasa bajas del filtro, en Hz.
FN Frecuencia natural del sensor, en Hz.
ZN Amortiguamiento del sensor, fracción del critico.
Espectros de respuesta:
AMOR Valores de los amortiguamientos, porciento del critico.
NAMOR Número amortiguamientos.
NPER Número de periodos.
PER Periodos de los espectros de respuesta, en s.
SA Espectro de aceleración absoluta, en cm/s2.
SD Espectro de desplazamiento relativo, en cm.
SV Espectro de velocidad relativa, en cm/s.
Otras abreviaturas:
CALTEC Instituto Tecnológico de California o método de correc-
ción de acelerogramas desarrollado allí.
CFE Comisión Federal de Electricidad.
CR Equivalente a presionar la tecla ENTER o RETURN.
gal Unidad de aceleración equivalente a 1 cm/s2.
Idel Instituto de Ingeniería, UNAM.
mps Número de muestras por segundo.
path Trayectoria y nombre para leer un archivo en el que se
incluye unidad de disco, directorio y subdirectorio (s)
limitado a 30 caracteres.
PC Computadora personal, indistintamente XT o AT.
PC-AT Computadora personal tipo AT.
1.2. Reconocimientos.
El presente trabajo fue desarrollado en el Centro Nacional de
Prevención de Desastres de la Secretaria de Gobernación (CENAPRED-SG)
y en la Gerencia de Ingeniería Experimental y de Control de Comisión
Federal de Electricidad (GIEC-CFE), por lo que se reconoce el
importante apoyo de ambas instituciones, en especial del Lic. Salvador
1-4
Pomar, Director General, el Dr. Roberto Meli, Director Técnico, y el
MenI Roberto Quaas, del CENAPRED-SG, y de los ingenieros Edmundo
Moreno, Gerente, y Jorge Borbón, Subgerente, de GIEC-CFE.
Parte del trabajo previo se llevó a cabo en la Coordinación de
Sismología e Instrumentación Sísmica del Instituto de Ingeniería de la
UNAM, de donde se tomaron los principales lineamientos para el proceso
avanzado de acelerogramas de un trabajo realizado anteriormente por
Mena y Carmona, 1985.
Un importante grupo de personas aportaron valiosas ideas y comentarios
durante el transcurso de las etapas que llevaron a la conclusión de
este trabajo, entre las que destacan Leonardo Alcántara y Marco A.
Macias de IdeI-UNAM, Mario González° de GIEC-CFE y, principalmente,
Roberto Quaas y Shri K. Singh del Idel-UNAM y CENAPRED.
1-5
m *MONA DE PREVFNCION DE DFS4CTRES^
DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SISTEMA.
2.1. OBJETIVO.
2.2. DESCRIPCIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA SPA_O1PC.
2.3. ALCANCES Y LIMITACIONES.
2.4. MANEJO DE DATOS.
2.5. EQUIPO REQUERIDO.
2. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SISTEMA.
2.1. Objetivo.
El objetivo del sistema SPA O1PC es proporcionar al usuario de una
herramienta sencilla para el análisis básico de los registros
obtenidos en acelerógrafos de temblores fuertes, realizando las tareas
más comunes de proceso de señales, entre las que destacan la
corrección de linea base mediante filtrado digital, el cálculo de
espectros de respuesta y la estimación de la transformada rápida de
Fourier.
El proceso básico que se realiza en el sistema SPA O1PC está diseñado
para: presentar el acelerograma de la manera más concisa y útil;
examinar la información para remover los datos innecesarios y retener
los que son esenciales para describir el movimiento; determinar los
parámetros que mejor describan el efecto del sismo en el sitio;
obtener datos que puedan ser relacionados con otras características
del evento; y obtener información que pueda ser relacionada con otros
eventos u otros sitios.
Para cubrir cada uno de los conceptos indicados, se ha implementado
una serie de programas interactivos, en donde los algoritmos empleados
para cada una de las tareas principales son los más conocidos en la
literatura, de manera que el proceso realizado sea similar al que se
usa en otras instituciones nacionales y del extranjero, y permita al
usuario tener bases de comparación globales de los resultados que
obtenga.
2.2. Descripción y características del sistema SPA 01PC.
El sistema SPA O1PC está formado por un conjunto de nueve programas
para computadora PC-AT, cada uno de los cuales realiza una o varias
operaciones independientes del proceso básico para analizar
2-1
acelerogramas de temblores fuertes y, en general, cualquier serie de
tiempo. Para la presentación final de resultados impresos, el sistema
requiere del apoyo de un paquete comercial de graficación en impresora
o plotter, donde las gráficas deberán configurarse de acuerdo con el
equipo disponible. Sin embargo, para apoyar al usuario en las diversas
etapas de cálculo, el paquete es capaz de mostrar en la pantalla
varias gráficas con el resultado de la operación realizada.
En el diseño se consideró la posibilidad de que los datos provengan de
diversos tipos de instrumentos: analógicos con registro en pelicula
(Kinemetrics SMA-1), en los cuales se requiere de un proceso de
conversión análogo-digital externo; digitales con registro en
cassette, en formatos empleados por los fabricantes Instituto de
Ingeniería (ADII-2), Terra Technology (DCA-333, DCA-300) y Kinemetrics
(DSA-1); o digitales con registro en memoria (Instituto Ingeniería
ADII-4, Terra Tech DCA-333R e IDS-3602, Kinemetrics SSA-1, Akashi
SMAC-MD), por lo que se empleó un módulo por separado para convertir
cada uno de los diferentes formatos en el estándar usado por el
paquete SPA O1PC.
Dado que los datos pueden proceder de un variado tipo de instrumentos
de diversos fabricantes, con formatos y medios de almacenamiento
diferentes, se emplea el programa TO-SPA01 para uniformizar los
archivos con los datos que se analizarán. Una vez que se llevó a cabo
esta tarea preliminar, cada uno de los demás programas del sistema es
independiente de los demás, en cuanto al proceso que realiza y su
ejecución. Todos ellos comparten entre sí la estructura, manejo y
almacenamiento de los datos a analizar y resultados obtenidos, y se
ha procurado evitar la creación de algún conflicto por la falta o
presencia de algún resultado de un proceso previo.
En algunos casos obvios, una tarea dependerá de la previa realización
de otra, como listar espectros de respuesta, listar velocidad y
desplazamiento, o calcular espectros de respuesta o de Fourier de
datos corregidos. En los casos en que es posible, los programas
2-2
llevarán a cabo en proceso seleccionado con los datos existentes en
ese momento, reduciendo el número de interrupciones innecesarias.
Cuando no es posible efectuar el proceso indicado, el programa
correspondiente envía un mensaje al usuario señalando la causa del
error encontrado.
Para cumplir con lo anterior, y para segurar que las tareas a realizar
son congruentes, se ha provisto al sistema de los valores extremos de
los parámetros que el usuario debe proporcionar durante la ejecución,
con los cuales se hace una verificación de que los valores
proporcionados se encuentren dentro de limites razonables. Asimismo,
se han asignado los valores más comunes de la mayoría de las
respuestas que el sistema seleccionará con solo presionar la tecla
ENTER (RETURN).
Codificación:
El código de todos los paquetes que forman el sistema SPA 01PC se
escribió en lenguaje FORTRAN 77, versión 5.0 de Microsoft con la
finalidad de aprovechar al máximo el uso de subrutinas escritas por el
autor u otros autores para el análisis de acelerogramas en
computadora. En algunos casos fue necesario modificar totalmente el
código de alguna subrutina para que fuese compatible con esta versión
del lenguaje. Los programas principales son totalmente nuevos para
darles la estructura y características especificas necesarias de
acuerdo al equipo que se empleará.
Solo algunas pequeñas fracciones del código fuente se escribieron en
lenguaje C, debido a que la versión empleada del FORTRAN no cuenta con
todas las funciones requeridas. Entre ellas se encuentran las
relacionadas con el sistema operativo (para obtener la lista de
archivos en el directorio de trabajo, borrar la pantalla, etc) y
algunas de interfase durante la graficación en pantalla.
El desarrollo del sistema SPA_01PC en módulos independientes permite,
en caso necesario, realizar correcciones al código de alguno de ellos
2-3
sin afectar a los demás. Adicionalmente, en cada módulo o programa se
agrupan en paquetes las porciones de código, o subrutinas, necesarias
para llevar a cabo una tarea, o una parte de ella, con el fin de
reducir al mínimo los intercambios de segmentos en memoria en el
momento de su ejecución. Sin embargo, por las dimensiones del código o
el tamaño de las variables de trabajo locales, un segmento puede estar
ocupado por una sola subrutina.
Cada parte de cada programa (subrutina) se codificó en módulos
separados para facilitar su compilación, depuración y pruebas, así
como para emplearlas en algún otro programa en caso de requerirse. De
esta manera, cada programa o módulo del sistema SPA O1PC se compone
del conjunto de subprogramas (subrutinas) necesarios para efectuar el
proceso para el que fue diseñado, en cada uno de los cuales se efectúa
a su vez una sola tarea, con lo cual es posible realizar cambios en
alguno, global o localmente, de manera sencilla.
Compilación:
Se empleó el compilador FORTRAN 77 de Microsoft, versión 5.1, y el
LINK versión 5.1. de Microsoft. En el manual de programación del
paquete SPA O1PC, de circulación restringida, se indican el orden y la
manera que deben proporcionarse en el momento de emplear el LINK.
La compilación de cada uno de los programas, y las rutinas necesarias,
se realizó considerando el empleo de enteros "cortos" (16 bits), para
reducir el espacio requerido en memoria, y la opción de contar con
coprocesador numérico, para emplearlo en caso de que se encuentre
instalado, mediante la siguiente instrucción:
FL /4I2 /0x /G2 /FP1 /c filename
Una vez compiladas sin error, se procede a generar el programa
ejecutable mediante el comando LINK, incorporando al módulo todas las
rutinas necesarias e indicándole las siguientes bibliotecas:
PLOTS.LIB, GRAPHICS.LIB, LLIBFORE.LIB (default)
2-4
Al realizar este paso, se agrupan varias rutinas de un mismo bloque en
segmentos de código para producir el programa ejecutable compuesto de
varios módulos que no residen simultáneamente en memoria (conocidos
como overlays) y que, en el momento de su ejecución, se leen del disco
cuando son requeridos por el proceso que se realiza. Por tal motivo,
es recomendable que el sistema SPA 01PC resida en disco duro o disco
virtual para acelerar su ejecución.
La biblioteca PLOTS.LIB, diseñada por el autor para esta aplicación,
contiene los módulos necesarios para manejar la graficación en
pantalla a color tipo EGA o VGA, entre los que destacan los empleados
para dibujar lineas, trazar ejes lineales y logarítmicos, escalar
datos, etc. Aunque esta biblioteca está diseñada para emplear monitor
a color, es posible ejecutar el sistema en uno monocromático. Las dos
restantes, GRAPHICS.LIB y LLIBFORE.LIB, las proporciona Microsoft en
su versión 05 del FORTRAN .
2.3. Alcances y limitaciones.
Al realizar el diseño del SPA O1PC se tomaron en cuenta las
principales características y limitaciones de los datos a procesar, de
los resultados que se desean obtener y de la forma en que comunmente
se presentan, así como las especificaciones del equipo disponible en
donde se empleará con regularidad.
Durante las etapas de definición de las características del sistema
SPA O1PC se consideró primordialmente la longitud de los acelerogramas
que se procesarán, por lo que se buscó que el sistema fuese capaz de
manejar el mayor número de datos posible, reduciendo el código al
indispensable para llevar a cabo las tareas previstas. De esta manera
se logró que puedan residir en memoria los datos necesarios para
realizar el proceso de corrección de línea base (el que requiere de
mayor espacio) de un acelerograma de 7500 puntos, lo cual significan
75 segundos de un registro con 100 muestras por segundo, 150 s con 50
2-5
CE[NTR4 NACIONAL f►E tREV€i#; NE DESASTRES
mps y 300 s con 25 mps.
En el caso del paquete SPAO1CLT, el más desfavorable, se ha logrado
operar los datos de tiempo y aceleración sin corregir, y tiempo,
aceleración, velocidad y desplazamiento corregidos, además de
variables de trabajo intermedias, de 7500 puntos cada uno, además de
la pantalla de graficación y el código a ejecutar, sin emplear módulos
de expansión de memoria que limitarían la operación del sistema
SPA O1PC a solamente computadoras con memoria adicional a la estándar.
2.4. Manejo de datos.
Los datos se almacenan en archivos binarios en alguna de las unidades
de disco de la PC-AT que se esté empleando, comúnmente en el
directorio de trabajo del usuario. Durante la ejecución de cada uno de
los programas del sistema SPA 01 se leen los datos que se operarán,
almacenándolos temporalmente en memoria. Una vez obtenidos los
resultados de la operación realizada, el usuario tiene la opción de
almacenarlos en disco, con lo cual el programa preguntará el nombre
del archivo.
La estructura de todos los archivos en binario es la que se muestra en
la figura siguiente:
ENCABEZADO
ACELEROGRAMA SIN CORREGIRTSC - ASC
ACELEROGRAMA CORREGIDOT -A-V- D
ESPECTROS DE RESPUESTAPER - SA - SV - SD
Figura 2.1. Diagrama de bloques de un archivo de datos SPA O1PC.
2-6
De acuerdo con la figura, cada archivo consta de un encabezado,
llamado IENCA, en donde se almacenan los datos más importantes del
acelerograma, entre los que destacan los indicadores del número de
puntos que contienen los siguientes bloques del archivo. A
continuación se almacenan los datos de tiempo y aceleración
originales, llamados sin corregir (TSC-ASC), hasta el número de puntos
correspondiente (NPSC). Un tercer bloque contiene los resultados de la
corrección de linea base e instrumental (T-A-V-D), en caso de que se
haya realizado, hasta NP puntos. Finalmente, el último contiene los
valores de los espectros de respuesta, periodos y amortiguamientos
(PER-SA-SV-SD), si ya fueron calculados.
Cada archivo constará del encabezado y de uno a tres bloques de datos,
dependiendo de si se ha realizado algún proceso o no, y si se
guardaron los resultados del mismo. Con estos archivos el usuario
podrá optar por realizar alguna tarea y almacenar los resultados en
una archivo similar o en el mismo. En el primer caso los resultados
previos no se destruyen, y en el segundo se reescribe el archivo
perdiéndose la información anterior del bloque o bloques que sufrieron
modificaciones.
Como puede observarse, el resultado de la transformada rápida de
Fourier (FFT) no se almacena en el archivo de datos y resultados, ya
que el algoritmo empleado en su obtención es bastante eficiente y
rápido, por lo que en caso de requerirse, deberá calcularse
nuevamente. Es posible almacenar dichos resultados en archivos
temporales para su posterior graficación. El almacenamiento de algunos
otros resultados se deja a elección del usuario.
2.5. Equipo requerido.
El sistema SPA_0l fué diseñado para emplearse en una computadora
personal PC-AT de cualquier marca, con los requerimientos minimos que
2-7
CENTRO NACIONAL DE PREBENCION DE DESASTRES
Memoria principal:Sistema operativo:Monitor:
Disco duro:Disco removible:Coprocesador:Impresor/graficador:
640 KbDOS 3.2 o superiorMonocromático o colortipo EGA o VGAOpcional, recomendable1 de 1.2 Mb o de 720 KbOpcional, deseableHP Laser Jet plus
se indican en la tabla siguiente:
Aunque el sistema SPA_01PC puede ejecutarse desde una unidad de disco
removible, se recomienda realizarlo desde una unidad de disco duro, o
disco virtual, para reducir la velocidad de acceso al mismo durante la
lectura de los segmentos que constituyen cada uno de los módulos. Para
mayor información respecto a la velocidad de acceso a los discos se
deberá consultar el manual del equipo empleado.
Durante el proceso se leerán los archivos que contienen los datos en
los cuales se realizará el proceso y se guardarán, a selección del
usuario, los resultados obtenidos, por lo que se deberá disponer de
suficiente espacio de almacenamiento en disco (fijo o removible),
considerando que los datos de tiempo-aceleración de un acelerograma de
10 segundos (a 100 muestras por segundo) ocupan unos 20Kb. El archivo
con los resultados del proceso de corrección de linea base ocupa unos
60 Kb, y el que contiene los datos sin corregir, corregidos y
espectros de respuesta requiere de unos 70 Kb para su almacenamiento.
Queda a cargo del usuario tener el cuidado necesario para garantizar
que los programas cuenten con el espacio requerido para su ejecución,
lectura y almacenamiento de resultados.
2-8
3. OPERACIONES BÁSICAS DE ANÁLISIS (SPAO1TRR).
3.1. DESCRIPCIÓN.
3.1.1. TAREAS DE CONTROL.
3.1.2. TAREAS DE ENTRADA.
3.1.3. TAREAS DE SALIDA.
3.1.4. TAREAS DE PROCESO.
3.1.5. COMENTARIO.
3. OPERACIONES BÁSICAS DE ANÁLISIS (SPAOITERR).
3.1. Descripción.
Este programa se encarga de realizar las tareas más comunes de apoyo
para el proceso de acelerogramas en una PC-AT, de la manera más
sencilla posible en su ejecución. Presenta las opciones en un MENÚ,
agrupadas de acuerdo con su función, en cuatro secciones:
CONTROL: Tareas necesarias para ejecutar algún tipo de proceso de
control o del sistema operativo.
ENTRADA: Agrupa las tareas de lectura de datos en disco o de
generación de señales de prueba: senoidales o triangular.
SALIDA: Conjunto de tareas que se requieren para almacenamiento
de datos en disco, generación de archivos para impresión, etc. Las
tareas de graficación NO ESTÁN IMPLEMENTADAS en esta versión, con
excepción de PLOTA que despliega en pantalla el acelerograma.
PROCESO: Tareas necesarias para realizar algún cálculo con los
datos o el acelerograma.
El usuario deberá escoger la opción deseada, indicándola con
MAYÚSCULAS. En cada tarea se verifica que sea posible de ejecutarse, y
se preguntan los datos necesarios de acuerdo al proceso. Además se
verificarán que los parámetros proporcionados por el usuario permitan
realizar el proceso. En caso afirmativo, el programa continuará su
operación hasta terminar la tarea seleccionada, retornando al menú
principal.
Si se selecciona una tarea no implementada, o el usuario se equivoca
al presionar alguna tecla, no se produce error, solo se vuelve al menú
principal.
En caso de opciones múltiples, el programa selecciona la primera de la
lista presentada como la opción que ejecutará en caso de respuesta
3-1
iCENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASIRES
nula (DEFAULT), por lo que en la mayoría de las preguntas de dos
opciones basta con presionar ENTER para que continue, agilizándose la
ejecución. En todos los casos, la verificación automática de los datos
proporcionados por el usuario conducirá a que el programa señale el
error en caso de que exista y vuelva a preguntar el parámetro en
conflicto, o retorne al menú principal sin realizar la tarea.
3.1.1. Tareas de CONTROL.
BORRA Borra un archivo seleccionado del disco de trabajo. El
archivo no podrá ser recuperado.
CTES Permite la entrada de nuevos valores numéricos o alfanumé-
ricos al vector de encabezado. El usuario deberá indicar el parámetro
que desea modificar, seleccionando el número indicado en la lista que
aparece en pantalla, y proporcionando el valor deseado.
DIR Despliega el directorio del disco de trabajo.
INICIA Borra el contenido de la memoria, dando valor de cero a
los apuntadores numéricos y de espacio en blanco a los alfanuméricos.
FIN Termina ejecución del programa. Despliega mensajes finales.
3.1.2. Tareas de ENTRADA.
GENERA: Genera el vector resultante de la suma de hasta 20
senoides amortiguadas, con amplitud, periodo, ángulo de fase y
amortiguamiento diferente para cada una. Se preguntarán al usuario el
número de senoides, y el total de puntos (NPSC) e incremento en tiempo
(DT en s) generales para todas. La amplitud (en cm/s2 ), periodo (en s)
y ángulo de fase (en grados) de cada una se proporcionan por el
usuario en una etapa posterior de preguntas.
LEEDIS: Lee de disco un acelerograma o archivo de datos grabado
3-2
en formato SPA 01. La señal leída puede estar completamente procesada
con anterioridad o ser una en la que se iniciará el proceso. Se puede
dar una trayectoria (path) diferente al del directorio de trabajo.
De acuerdo con las características del sistema operativo DOS, el
nombre de un archivo puede tener hasta 8 caracteres, seguidos de una
extensión de hasta tres más. El total del path puede tener hasta 30caracteres.
TRIAN: Genera una señal triangular de amplitud (en cm/s 2 ) y
periodo (en s) determinados por el usuario. El incremento de tiempo
(DT en s) y número de puntos (NPSC) también deberán ser
proporcionados.
La señal triangular generada tiene las características de la figura
3.2, iniciando con una rampa de subida hasta alcanzar la amplitud
máxima en el tiempo equivalente a 1 /4 del periodo. Continúa con unarampa descendente que cruza el eje x en 1 /2 periodo, llegando hasta unmínimo igual a la amplitud con signo negativo en en tiempo igual a 3/4
del periodo, iniciando nuevamente una rampa de subida hasta llegar al
eje x en el periodo indicado. En caso de que la amplitud seleccionada
sea negativa, la señal generada tiene características similares con
sentido contrario (descendentes en vez de ascendentes).
tiempo (s)
Figura 3.2. Características de la señal triangular.
3.1.3. Tareas de SALIDA.
SAVE: Guarda en disco un archivo con el resultado del proceso
efectuado previamente. Se puede indicar un path que corresponda a otro
3-3
directorio diferente al de trabajo. El programa tiene la opción de
reescribir el archivo original con los nuevos valores resultantes de
las operaciones efectuadas, o almacenar los datos en un nuevo archivo.
REPORT: Despliega en pantalla los parámetros más importantes de
un acelerograma o de una señal de prueba. Opcionalmente se puede
generar un archivo para su posterior impresión con el nombre T-REPORT.
Emplea dos pantallas del monitor para mayor claridad en la
presentación de la información.
IMPAVD: Genera un archivo ASCII para su posterior impresión o
distribución, con los datos de Tiempo-Aceleración sin corregir, o
Tiempo-Aceleración- Velocidad-Desplazamiento corregidos. Al inicio del
archivo coloca un encabezado con los parámetros más importantes del
registro.
PLOTA: Grafica en pantalla el acelerograma o señal que se
encuentra en la memoria. Esta opción permite al usuario examinar la
señal que está analizando.
3.1.4. Tareas de PROCESO.
CORTA: Corta un acelerograma o una señal de prueba entre dos
puntos indicados. Tiene las siguientes opciones: proporcionar los
tiempos inicial y final del tramo seleccionado, o los indices inicial
y final del mismo. Los datos descartados, antes del tiempo o indice
inicial y después del tiempo o indice final, no son recuperables a
menos que se vuelva a leer el archivo original.
DIEZMA: Realiza un diezmado del acelerograma. El diezmado
consiste en tomar uno de cada 2,3,4,5...10 puntos, eliminando los
demás. Si se indica un valor de 1 no realiza la tarea y vuelve al menú
principal. En caso de que por error se indique un número negativo o
cero, el factor de diezmado se hace igual a 1.
Los datos descartados no son recuperables a menos que se vuelva a leer
3-4
el archivo original.
ESCALA: Multiplica las aceleraciones por un factor de escala, FE.
El factor seleccionado puede ser cualquier número real, positivo o
negativo. El factor -1. indica un cambio en la polaridad del
acelerograma.
a 1 ) new ( a )i old FE
(3.1)
Los valores a pueden ser de la aceleración sin corregir (ASC) o
corregida (A)i Como consecuencia de esta operación se borran de la
memoria los vectores de velocidad y desplazamiento en caso de que
existan.
INTEG:. Integra el acelerograma o la señal de prueba, mediante el
método de Simpson 1 /3 modificado, para registros con DT constante, oel método beta de Newmark para registros con DT no constante ( J3 = 1 /6
). Ambas opciones preguntan al usuario los valores iniciales de lavelocidad, Vo, y desplazamiento, Do, haciéndolos igual a O (cero) en
caso de respuesta nula.
En el caso del método de Simpson 1 /3, para llevar a cabo la
integración numérica de un acelerograma a intervalos constantes, se
emplea el algoritmo:
Atv = ( 5 a
1-1+ 8 a - a
1+1) + v
1-íi i -1 i12
Atv
1 +1– ( ai-1+ 4a1
3+
1+1) + v 1 -1
(3.2)
(3.3)
Atd1 = ( 7 a i -1 + 6 a 1
24 - a1+1 )
+ At v 1 -1 + d
1 -1(3.4)
At 2d = -- ( 2 a + 4 a )+ 2 At v + d
1+i3
1-1 i 1 -1 1-1
para i = 2,4,6,8, NP o NP-i, V = Vo y dl = Do.1
(3.5)
3-5
CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES
En el método beta de Newmark se emplea el siguiente algoritmo:
At = t í - t 1 -1
AtV í =( a 1 -1 + a 12 ) + v 1
-1
At 2d = ( 2 a + a ) + At v1-1 d
6i-i i i -i i-i
(3.6)
(3.7)
(3.8)
para í = 2,3,4,....xPSC, vl = Vo y d = Do.l
INTERP: Interpola el acelerograma a un incremento de tiempo dado.
Se emplea el método de Lagrange de tercer grado para la interpolación.
Se deberá indicar el incremento en tiempo deseado entre dos puntos
consecutivos, DT (en s). En este método se ajusta una parábola cúbica
entre los dos puntos anteriores y los dos siguientes al que se desea
interpolar (Scheid 1972; Conte y DeBoor 1980; McCracken y Dorn 1980).
MEDIA: Calcula el promedio aritmético del acelerograma, restándolo de
los datos a elección del usuario. El valor medio se calcula como:
a í
E Ni =1
(3.9)
donde a l pueden ser los valores de la aceleración sin corregir (ASC) o
corregida (A), y N es el número de puntos correspondiente (NPSC o NP).
RMS: Calcula el valor medio cuadrático de la aceleración (rms)
mediante la expresión:
N 1/2
1
N Ei=i
a2í (3.10)
donde al pueden ser los valores de la aceleración sin corregir (ASC) o
3-6
corregí& (A), y N es igual a NPSC o NP, según el caso.
3.1.5. Comentario.
Una de las principales ventajas del programa SPAO1TRR es la capacidad
de generar señales conocidas para prueba, en donde los resultados que
deben obtenerse de la aplicación de muchos de los algoritmos son
conocidos. Por tal motivo, es además una valiosa herramienta para que
usuarios con poca experiencia en el proceso de señales,
particularmente de acelerogramas, por lo que se recomienda su amplio
uso mientras el usuario se familiariza con los algoritmos, la forma de
funcionamiento de los programas, y la presentación de resultados.
3-7
4. CORRECCIÓN DE LÍNEA BASE Y FILTRADO (SPAO1CLT).
4.1. METODOLOGÍA EMPLEADA EN LA CORRECCIÓN Y FILTRADO.
4.2. OPCIONES Y PARÁMETROS REQUERIDOS.
4. CORRECCIÓN DE LÍNEA BASE Y FILTRADO (SPA0ICLT).
Uno de los problemas más importantes en el análisis de acelerogramas
se presenta cuando se desea obtener la velocidad y el desplazamiento,
debido a los principales factores siguientes: desconocimiento de los
valores iniciales y finales de ambas variables, en especial si el
registro obtenido por el instrumento empieza después de iniciado el
movimiento del sitio donde se encuentra colocado; la longitud finita
del acelerograma, en donde generalmente se ha perdido la parte inicial
y final del movimiento; corrimiento del cero del registro con respecto
al cero real de aceleración; y distorsiones introducidas por los
sensores, el medio de registro y/o la forma de convertir los datos de
una señal continua en el tiempo, como es la aceleración provocada por
un sismo, en valores discretos que la representen adecuadamente
(conversión análogo-digital, A/D).
Las consecuencias en los resultados de cada uno de los factores
mencionados es variable, dependiendo de las caracteristicas
particulares del acelerograma o del instrumento y medio empleados en
la obtención del registro. Para tener una idea de la magnitud que
pueden alcanzar este tipo de errores se presenta el siguiente ejemplo:
en un acelerógrafo digital de 12 bits la resolución máxima que puede
alcanzarse es ± 1 bit (el menos significativo). Si el instrumento es
de ± lg de escala total, común en este tipo de aparatos, ese bit
equivale a un error de aproximadamente Ae = ± 0.5 cm/s2 con respecto
al cero real. Integrando, la velocidad y el desplazamiento serian:
Vi =Aeti Di =--Aeti2, ti= tiempo 1=1,.. KP , (4.1)
En un registro de 100 s de duración, los valores finales resultan,
para Ae = 0.5 cm/s2 , en Vr = 50 cm/s y pf = 2500 cm, los cuales son,
desde luego inaceptables.
Algunos otros factores, cuya influencia dependerá de la calidad del
4-1
instrumento, son: la respuesta del sensor ante aceleraciones
transversales a su eje de medición, no linealidad en algunos circuitos
de amplificación o filtrado, respuesta no lineal del propio
acelerómetro en algunas frecuencias, efectos de temperatura y de
humedad, y envejecimiento de partes, entre otros, algunos de los
cuales suelen detectarse mediante calibraciones periódicas del
instrumento.
Existen varios métodos para llevar a cabo las correcciones necesarias
e integración del acelerograma que conduzcan a valores "exactos" de la
velocidad y desplazamiento, entre los que destacan los basados en
ajustes por mínimos cuadrados, en filtros digitales, en ajuste de
polinomios, etc. La institución pionera en el registro y análisis de
acelerogramas fue el Instituto Tecnológico de California (CALTECH), en
donde se realiza entre los años 1950 a 1970, por primera vez a nivel
mundial, un esfuerzo ordenado y sistemático para estudiar los datos
obtenidos. Es en CALTECH donde se desarrolla un método disefiado
especialmente para llevar a cabo la corrección e integración de
acelerogramas, basado en el filtro desarrollado por Ormsby (1960).
El procedimiento fue adoptado rápidamente por un importante conjuntode instituciones dedicadas al estudio de datos de temblores fuertes,
entre las que se encuentra el Instituto de Ingeniería de la UNAM, y se
le conoce mundialmente como el "Método de Caltech para corrección de
acelerogramas". Su inclusión en el sistema SPA_O1PC se debe,
principalmente a su amplia difusión mundial y al hecho de que no
existe, hasta la fecha, algún otro procedimiento que haya sido
aceptado como estándar. Algunas de las ventajas y desventajas del
mismo se discuten posteriormente.
Como se anotó, la magnitud de las correcciones para cada caso es
variable entre acelerogramas, además de que dependerán de uso que se
dará a los datos. Por ello, el propio usuario deberá evaluar si el
procedimiento del programa SPAO1CLT satisface sus propios requisitos.
4-2
4.1. Metodología empleada en la corrección y filtrado.
Este método consiste de dos correcciones: una primera parte toma en
cuenta la respuesta dinámica del sensor, realizando una corrección
basada en la frecuencia natural y amortiguamiento del mismo; en una
etapa posterior se corrigen los efectos de la línea base y se lleva a
cabo la integración (Trifunac, 1970; Trifunac, Iwadia and Brady, 1971;
Trifunac and Lee, 1973).
La corrección instrumental se basa en la ecuación que gobierna la
respuesta de un sistema de un grado de libertad:
ti(t) _ - 0(t) - 2 Wn C ü(t) - Wn2 u(t) (4.2)
donde ü(t), ü(t), u(t) y a(t) son funciones de que representan la
aceleración, velocidad y desplazamiento del instrumento y la
aceleración de la base, respectivamente; Wn = (k/m) °'S es la
frecuencia natural, C = c/ 2mwn la fracción del amortiguamiento
critico, m es la masa del sistema, k la constante de resorte y c la de
amortiguamiento, figura 4.1.
5.(t)
Figura 4.1. Diagrama de un sistema de un grado de libertad.
El proceso consiste en interpolar el acelerograma a DT constante,
x(nAti), realizar una extensión del mismo, x( -t) = x(t) x(T+t) =
x(T-t), para efectuar un filtado pasa-bajas para eliminar el ruido de
alta frecuencia, decimar la función resultante, x(nAt2) Ate = 2Ati,
derivarla para obtener x x, y sustituir las funciones resultantes en
la ecuación (8) para calcular la aceleración del terreno, á(nAt2).
CENTRO NACIONAt DE PREVENCION DE DESASTRES
4-3
Con el acelerograma corregido por el efecto del transductor se está en
posibilidades de corregir la línea base y calcular las historias de
velocidad y desplazamiento. Para reducir el tiempo de cómputo total,
en un segundo paso se eliminan los errores con tendencias lineales,
como el corrimiento de cero e inclinación de la linea de cero, tanto
en aceleración como en velocidad, mediante ajustes por mínimos
cuadrados, apoyándose en el hecho de que la aceleración y velocidad
son nulas antes del temblor, muy pequeñas en el instante de inicio de
operación de instrumento, y que deben tender a cero al final del
registro.
Finalmente se procede con el filtrado e integración para calcular la
velocidad y desplazamiento, siguiendo el procedimiento que se indica
en la figura 4.2. Los pasos siguientes son: extender el registro para
proceder a un prefiltrado pasa-bajas con promedios móviles de igual
peso, decimar el registro para reducir tiempo de cómputo, filtrado
pasa-bajas con diferentes pesos y el promedio de los promedios,
interpolar los puntos resultantes al mismo intervalo que los datos
originales y restarlo del acelerograma para producir el acelerograma
filtrado; eliminar nuevamente tendencias lineales por mínimos
cuadrados con lo que se tiene el acelerogramna final. Integrar,
eliminar tendencias lineales y filtrar pasa-bajas para producir la
velocidad corregida, e integrar y volver a filtrar para obtener el
desplazamiento. Una descripción más completa del método de Caltech se
puede encontrar en Trifunac (1970), Trifunac, Iwadia and Brady (1971),
Trifunac and Lee (1973) y Hudson (1979).
Al extenderse el acelerograma hacia ambos extremos para proceder con
el filtrado de los puntos iniciales y finales, se produce en
consecuencia una distorsión al inicio y final del mismo, que afecta a
la velocidad y desplazamientos obtenidos, principalmente en el caso en
que los valores Ao y At sean muy diferentes de cero. Si el filtro
seleccionado es adecuado, dichas distorsiones serán mínimas. Sin
embargo, si el registro consiste de pocos puntos, esta distorsión es
más acentuada y afecta a un mayor porcentaje del mismo, por lo que los
4-4
Iva( t)
Filtro Ormsby paso- bojos paroobtener 54 (t) Tw=100s
1116 (t) r4(t)
Aceleración corregidaoii(t)=os(t)-01(1)
Deriva v4(t) pan) obtenerNo)
Integración para calcular d1(t)suponiendo d (o) =o
Velocidad corregidov5(t)=v3(t)-v4(t)
dl(t)
Filtro Ormsby paso-bajas paroobtener d2 (t) Tw=100s
Desplazamiento corregido
d3(t)=d1(t)-d2(t)
ay(t )
ENTRADA aceterogromo corregidopa stems dst sensor
el f ).ji(n Air )
la (
Ajuste de uno rec ta por mínimoscuodrodos-
01(t)c0(t1-eso-Cot 01(1) integración poro calcular v( t )
suponiendo v(o)=o
101(t) l v1(t)
020) : )= at(t) • 0101
Ajuste de una recto por minimacuadrados
v2(t)=vilt)-vo-al(t)
1a2(t)
Extensión paro proceder al filtradodigital e(-t)c alt)
o(T•t )= a(T-t)
1
a3 ( t)
Fi lt ro poso- Dojos promediosmdviles y pesos iguales
Tw = 04s
j04(í )
Decimoción a coda 10 puntos03(1)= o(n At3)
At3 =10 At2
Iaslt)o.
Filtro Ormsby paso-bojos
Tw=100 s
jae(t)
Interpolación a
At= At2
iaT(t)
Aoslsrogromo filtrado posa-altos
aa(t)=a2(t)-07(t)Integración paro Calcinar v7(1)suponiendo v(0)=0
ea( t)
laaltl ki t ) )es( t)= as( t)t a2 OP Ajuste por mínimos cuadrados
v3(t)= v2 (t)-VQ2 -a2(t)
v3(t)
Fig 4.2 Diagrama del procedimiento de corrección de línea base e integración
empleado en SPA 01 CLT (Hudson, 1979; Trifunac, 1970 )
4-5
CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES
resultados proporcionados por este método deberán emplearse con mucho
cuidado en el caso de registros con pocos puntos (s 500 o 5 s).
Para reducir la distorsión que pueda provocarse por la extensión
cuando Ao y Ar son muy diferentes de cero, se incorpora una corrección
al método, llamada CALTEC-BASILI, en donde la imagen del acelerograma
se atenúa exponencialmente, reduciéndose el error provocado por la
distorsión, pero incrementándose el tiempo requerido para realizar el
proceso en un orden de magnitud. Por tanto, dicha opción se recomienda
solo cuando los resultados por el método tradicional indican errores
importantes que el usuario deberá evaluar empleando, principalmente,
su criterio.•o
4.2. Opciones y parámetros requeridos.
El método de Caltech permite realizar un filtrado digital de la señal
mediante un filtro pasa-banda, seleccionado en función de las
características del registro (frecuencias dominantes, duración, tipo
de instrumento, etc), mediante la elección de cinco parámetros:
incremento en tiempo DT (el cual se relaciona con la frecuencia de
Nyquist), y los cuatro datos de frecuencia que definen el filtro, como
se muestra en la figura 4.3.
ANPLITUD
1 DT = Incremento entiempo (segundos)
0 ^ ^ FRECUENCIAF1 F2 F3 F4 (Hz)
Figura 4.3. Parámetros de la corrección de CALTECH.
En la figura 4.3. observamos que el filtro queda definido como:
4-6
H (W) =
O(F-F1)/(F2-F1)1(F-F3)/(F4-F3)O
paraparaparaparapara
F < F1F1 < F < F2
F2 < F < F3F3 < F < F4
F > F4
El procedimiento de Caltech se implementó en el sistema SPA 01PC en un
programa por separado llamado SPAO1CLT debido al tamaño del código y
de los arreglos vectoriales que se requieren durante su ejecución.
El programa SPAO1CLT pregunta al usuario el nombre del archivo donde
se encuentran los datos a procesar, el cual puede estar en el
directorio de trabajo o en otro directorio. En este último caso,
deberá proporcionarse el path del mismo. Una vez leidos los datos,
deberá seleccionarse entre las opciones Caltech (C) o Caltech-Basili
(B), descritas anteriormente. En una etapa subsecuente, el usuario
selecciona los valores de Fi, F2, F3 y F4, y del incremento de tiempo
At (DT), en función del contenido de frecuencias de la señal a
filtrar. Si el archivo de datos ya contiene los valores de la
frecuencia natural y el amortiguamiento del sensor, el programa
continua con el análisis, mostrando algunos resultados intermedios,
hasta desplegar los resultados principales en una tabla como la que se
muestra en la figura 4.4.
En caso de que el archivo aun no cuente con los datos de la frecuencia
natural y amortiguamiento del sensor, le serán preguntados al usuario
para que los proporcione. Se han asignado los valores de 30 Hz y 0.7
como típicos para cuando la respuesta sea incorrecta (valores
negativos o cero), prosiguiendo con el proceso como se indica en el
párrafo anterior.
A continuación se muestran en pantalla las historias de aceleración,
velocidad y desplazamiento obtenidas para que el usuario determine si
desea o no almacenar los resultados de la corrección. En caso de
respuesta afirmativa, el programa SPAO1LT preguntará el nombre del
archivo (se puede proporcionar un path) y, en caso de existir, si lo
reescribe o no.
4-7
Parámetros por omisión
En el caso de que el usuario omita alguno de los parámetros requeridos
en el proceso, o asigne algún valor equivocado, el programa SPAO1CLT
asignará los parámetros siguientes:
0.08 Hz, en caso de omisión o de que Fi s 0.08
1.25*Fi Hz, en caso de omisión o de que F2 s Fi
23.0 Hz, en caso de omisión o de que F3 S F2
F3 + 2.0 Hz, en caso de omisión o de que F4 s F3
0.02 s, en caso de omisión o DT s 0.0.
FNO = 30.0 Hz, frecuencia natural sensor, en caso omisión.
ZTO = 0.70, fracción de amortiguamiento critico del sensor,
en caso de que se haya omitido.
También, en el caso de que el valor asignado a F4 sea mayor que la
frecuencia de Nyquist, FN = 1./ (2+DT), el programa seleccionará a F4
= 1./ (2*DT) y F3 = 0.9•F4.
Dado que el método de Caltech involucra el análisis iterativo de los
resultados obtenidos en función de los parámetros seleccionados, la
ejecución de SPAO1CLT en un mismo conjunto de datos puede hacer que el
proceso, hasta llegar a una corrección "adecuada", sea largo y tedioso
en caso de que el usuario no tenga la experiencia suficiente en este
procedimiento. Por tanto, se recomienda calcular un espectro de
Fourier del acelerograma sin corregir, mediante SPAO1FFT, antes de
proceder con la ejecución de SPAO1CLT, con lo cual se tendrá una idea
clara del contenido de frecuencias del registro.
Fi =
F2 =
Fa =
F4 =
DT =
4-8
CQRRECCION DE LINEA BASE POR CRITIC yCRLTEC-BASILI
En le memoria se encuentra el archivo: INCC8001.29L
It puntos de acelerecion sin corregir: 2710
Datos requeridos para La correction:1. Metodo: CALTEC(C) o CRLTEC-BRSILI(B)2. Parametros del filtro:
1
• •I • aI • •I a a1 • aI +----+ +----+---
F1 F2 F3 F4
3. Parametros del instrumento:Frecuencia Natural (FNO) y Amortiguamiento (2TO)
4. Parametros para interpolation:Incremento de tiempo (DDT)
Método (CALTEC = Return):
Parametros de filtrado:FI = 0.45F2 = 0.5F3 = 23F4 = 25Incremento de tiempo (seg): 0.02
Sensibilidad: 1.0000 Gals/mmFrec. nat.: 30.00000Amortig.: .67000
ICR...SMU: DDT, NDATR .20000000E-01 2710
BAS...RUNNING MEAN FILTER
MEAN FILTER: DDT, NDRTA .20000320E+00 136ORMSBY FILTER: DDT, NDATR .20000320E+00 136
RESTADO
SALIDA BAS: DDT, NDRTA .20000000E-01 1355
HVPSVD...
atasca Archivo INCC9001.29L
Maximo Tmax Minimo Tmin Inicial Cruces
Aceleracion 33.401 5.920 -44.978 3.620 .622 278
Velocidad 1.355 5.980 -1.715 3.660 .093 158
Desplazamiento .096 6.100 -.114 5.900 -.001 111
Numero de puntos s/corregir = 2710Numero de puntos corregidos = 1355
Presiona RETURN para continuar
Figura 4.4
4-9
5. ANÁLISIS DE FOURIER (SPAO1FFT).
5.1. METODOLOGÍA PARA CALCULAR LA FFT.
5.2. OPCIONES: FACTOR DE NORMALIZACIÓN Y NUMERO DE PUNTOS.
5.3. SUAVIZADO.
5. ANÁLISIS DE FOURIER (SPAO1FFT).
Como parte principal del proceso de acelerogramas, se incluye en el
programa SPAO1FFT el cálculo de la transformada rápida de Fourier, en
el cual se han incorporado varias posibilidades para que el usuario
realice el proceso de acuerdo con los datos que dispone y la
aplicación que hará de los resultados.
La transformada de Fourier es desde hace tiempo una de las más
valiosas herramientas matemáticas desarrolladas, con la cual es
posible encontrar la relación que existe entre el dominio del tiempo y
el de frecuencia en una señal. Sin embargo, aun con las velocidades de
cálculo que pueden alcanzarse con las computadoras modernas, la
tranformada discreta de Fourier (DFT) tiene pocas aplicaciones debido
al exhorbitante tiempo de máquina que se requiere para su estimación.
Es hasta 1965, aparejado con el acelerado desarrollo de las
computadoras, que se publica un algoritmo capaz de calcular la
transformada discreta de Fourier de manera eficiente y rápida (Cooley
and Tukey, 1965), revolucionando el concepto de análisis de series detiempo.
Con el desarrollo del algoritmo para el cálculo de la transformada
rápida de Fourier (FFT), muchas disciplinas científicas que requieren
análisis de datos se han visto beneficiadas. Actualmente es posible
encontrar que el empleo de la FFT se extiende a campos tan diversos
como la medicina, economía, comunicaciones, física, óptica, sicología,
teoría de probabilidades y estudio de sistemas, entre otros. Su
aplicabilidad incluye cualquier proceso que involucre una variable que
sea función del tiempo.
5.1. Metodología para calcular la FFT.
La definición de transformada de Fourier (TF), para el caso de señales
continuas, es (Brigham, 1974):
5-1
H(f) = I^h(t) e-12nft dt-oo
(5.1)
donde h(t) es la función del tiempo t y H(f) la transformada de
Fourier en función de la frecuencia f. Por simplificación, la ecuación
5.1 suele escribirse como:
H(f) « h(t)
En el caso de sefales discretas de longitud finita, tenemos que la
transformada discreta de Fourier (DFT) es (Brigham, 1974):
r n lN-1
GI l= T ^ g ( kAt ) e
l2nn^`iN
lll NAt LLLL^...k=0
(5.2)
para n = 0, 1, 2, ...N-1. At = incremento en tiempo.
Como 1/NAt puede representarse como Af, la ecuación 5.2. resulta en:
N-1
G ( nAf )= T g ( kAt ) e-^2nnkirt
k=0
(5.3)
Los principales aspectos de la teoría de la transformada de Fourier,
de la DFT y la FFT, así como sus propiedades, se pueden encontrar en
Brigham (1974). También allí se presenta, de manera clara, una
descripción del algoritmo desarrollado por Cooley y Tukey (1965) para
el cálculo de la FFT, en el cual se basan la gran mayoría de los
programas de cómputo.
El factor e-1 nk/N de la ecuación 5.2 se desarrolla mediante la suma
de una función seno y una coseno para acelerar el cálculo, además de
que en el algoritmo hace uso de la inversión de bits, con lo que el
tiempo requerido en una PC-AT que cuente con coprocesador numérico,
para realizar las operaciones para una FFT de 1024 puntos, es de solo
unos cuantos segundos. Aun en el caso de una PC-XT sin coprocesador,
5-2
i CENTRO NICIONIL DE PREVENCION DE DESASTRES
el tiempo requerido es razonable.
La inclusión de j =3--1 conduce a que la serie G(f) sea un conjunto de
valores complejos de la forma G(kAf) = R(kAf) + j I (kAf) , donde el
módulo IG(kAf)I y el ángulo de fase 9 son:
IG(kAf) I = V( R(kAf) 2 + I(kAf) 2I(kAf)
tan e = (5.4)R(kAf)
5.2. Opciones: Factor de normalización y número de puntos.
El programa SPAO1FFT tiene la capacidad de calcular la FFT de algunas
de las siguientes series de tiempo que pueden existir en el archivo de
datos: del acelerograma sin corregir, o de la aceleración, velocidad o
desplazamiento corregidos, a elección del usuario. Dado que cada uno
de los vectores indicados puede tener hasta 7500 valores, la FFT
resultante puede estimarse para hasta 8192 puntos (213).
Como puede observarse en la ecuación 5.2, el cálculo de G es afectado
directamente por la duración de la serie de tiempo NAt, cuyo valor
dependerá del número de datos N e intervalo de muestreo At. Dado que
un acelerograma es una muestra finita, en donde el principio y fin del
registro no necesariamente coinciden con sus correspondientes inicio y
término del movimiento del terreno, puede resultar conveniente que la
amplitud de los valores de la FFT sean independientes de la duración,
por lo cual se ha incorporado en SPAO1FFT • una opción que permite
normalizar los valores resultantes para hacerlos independientes de la
duración.
En consecuencia, esta opción permite obtener las mismas amplitudes
espectrales de una señal senoidal independientemente del tamaño del
intervalo analizado. Lo anterior no es válido si a partir de la FFT se
desea estimar la energía del movimiento o el espectro de potencia, los
5-3
cuales son directamente dependientes de la duración.
En el programa SPA01FFT esta opción se presenta mediante una pregunta
en la que se solicita al usuario el factor de normalización, con dos
posibles respuestas: (1) Sismica, cuando el factor hace los resultados
independientes de la duración, y (2) Sismología, cuando se calcula la
FFT de la manera estándar. El usuario deberá seleccionar el que
considere más adecuado para el tipo de análisis que realizará. En caso
de que no esté seguro, se recomienda usar la indicada con (2).
En el programa también se ha incorporado la opción de interpolar el
acelerograma en caso de que no se encuentre a intervalos constantes,
mediante el'método de Lagrange de tercer grado que se describe en el
capitulo correspondiente al programa SPAO1TRR. Dicha interpolación se
realiza de manera automática en caso de requerirse y se emplea solo
con aceleración sin corregir proveniente de registros en película o
papel.
El algoritmo empleado en el cálculo de la FFT requiere que el número
de datos de entrada sea igual a alguna potencia de 2, y define al
incremento en frecuencia Af resultante como 1/NT, donde NT es la
duración. Para cumplir con los requerimientos del algoritmo se han
incorporado al programa SPAO1FFT tres opciones: a) completar el número
de datos que se tienen con ceros hasta llegar a la potencia de 2
siguiente (si se tienen 510 valores se seleccionará 2 9 = 512, con 513
valores se tomará 2 i0 = 1024); b) interpolar el acelerograma a un At
tal que el número de datos resultante sea la potencia de 2 más próxima
al número de datos original; y c) definir el Af al cual se desea
conocer la FFT, con lo que el programa calculará At e interpolará de
manera tal que el número de puntos resultante sea potencia de 2. En el
caso de requerirse, se emplea la interpolación de Lagrange de tercer
orden.
La opción más común es la de añadir ceros hasta completar la siguiente
potencia de dos (1), aunque en este caso se hará variar la duración, y
5-4
por consiguiente cambiarán las amplitudes espectrales calculadas con
la opción Sismología. En caso de análisis especiales de varios
acelerogramas, en donde se requiera que la duración sea igual para
todos los registros, se recomienda tomar un tramo del mismo con la
misma duración antes de proceder al cálculo de las FFT's. En
consecuencia, los cálculos resultarán con la misma potencia de • 2
(número de puntos) y con el mismo incremento en frecuencia Af.
Debe recordarse que el número total de valores de la FFT que son
significativos es de NFFT/2 + 1, donde NFFT es el 2° seleccionado por
cualquiera de las tres opciones indicadas, ya que el total de
resultados contiene los valores para frecuencias positivas y negativas
(Brigham, 1976), y de que la frecuencia máxima que puede analizarse esde 1/2At. Estas limitaciones son consecuencia de la duración del
acelerograma y del intervalo de muestreo, los que son invariantes en
la mayoría de los registros de este tipo.
5.3. Suavizado.
Los resultados del cálculo de la FFT pueden graficarse tal como-se
obtuvieron, en cuyo caso tendremos una gráfica como la que se presenta
en la figura 5.1. Puede observarse que el trazo de los valores
resulta en una linea con un importante número de oscilaciones en torno
a una tendencia general, y que en una gráfica doble logarítmica, como
normalmente se presentan los valores de una FFT, se tiene una gran
mancha en la zona de frecuencias mayores a 10 Hz.
Para eliminar el problema anterior, se ha incluido la opción de llevar
a cabo un suavizado de la curva mediante el uso de un filtro de un
tercio de octava aplicado sobre el módulo. Los resultados permiten
observar claramente la gráfica (figura 5.2), sin afectar los puntos
donde aparecen los máximos y, solo en un pequeño porcentaje, la
amplitud de los mismos.
5-5
Como el resultado de la FFT es una serie de números complejos de la
forma G(f) = R(f) + j I(f), al realizar el filtrado sobre el módulo se
pierde el ángulo de fase.
Una vez calculada la FFT, el programa pregunntará al usuario si desea
realizar el suavizado o continuar con el siguiente paso. Si se
responde afirmativamente se procederá a suavizar el módulo de la
transformada mediante el proceso descrito, lo cual llevará varios
segundos.
Una vez concluidas las operaciones de cálculo y suavizado, se
presentan al usuario las opciones de mostrar en pantalla los
resultados y de almacenar los valores finales para su postdrior
graficación. La figura de la FFT en la pantalla se presenta en un
trazado con ambos ejes logarítmicos. En caso de que la respuesta de
almacenar resultados sea afirmativa, se deberá indicar el nombre o
path del archivo de salida. Los valores que incluirá este archivo son
la frecuencia, el logaritmo de la frecuencia, el módulo y el logaritmo
del módulo, en caracteres ASCII.
5-6
1 01
1 0-'
, , ,,,
t
ESPECTRO DE FOURIER SIN SUAVIZAR (INCC9O01.29L)
1 0-2
Frecuencia (Hz)1 0-1 f 0° 10'
,,,l l l
ESPECTRO DE FOURIER SUAVIZADO (INCC90O1.29L)
101
for
10- 1 100
Frecuencia (Hz)
6. ESPECTROS DE RESPUESTA (SPAO1ESP).
6.1. MÉTODO PARA EL CALCULO DE ESPECTROS DE RESPUESTA.
6.2. OPCIONES Y PARÁMETROS NECESARIOS.
B`d Fod
^. 5 s t.:'
6. ESPECTROS DE RESPUESTA (SPAO1ESP).
Para estimar el efecto que un determinado temblor ocasionaría en las
estructuras, en Ingeniería Sísmica se emplean las gráficas de la
máxima respuesta ante un sismo de una estructura sencilla de un grado
de libertad, definida por sus carateristicas particulares de periodo
natural (o frecuencia natural) y amortiguamiento. Dicho sistema de un
grado de libertad permite simular el comportamiento de estructuras más
complejas. A estas figuras se les conoce como espectros de respuesta.
Un sistema de un grado de libertad se representa de acuerdo con la
figura 6.1 siguiente:
REFERENCIA FIJA
Figura 6.1. Diagrama de un sistema de un grado de libertad.
Donde u(t) es el movimiento relativo de la masa m respecto a la base
"móvil" (el suelo de apoyo, la cimentación, etc), y(t) es el
movimiento absoluto de m respecto a la referencia "fija", y a(t) el
movimiento de la base "móvil" respecto a la referencia "fija", por lo
que:
y(t) = a(t) + u(t)
La ecuación que describe el comportamiento del sistema es:
g(t) = - ü(t) - 2 wn < ü(t) - wn2 u(t) (6.1)
donde: wn = V--177; es la frecuencia natural angular, C = c/2mwn la
fracción del amortiguamiento critico, m la masa del sistema, k la
constante del resorte y c la de amortiguamiento.
6-1
ICENTRO NACIONAL DE PREVENCtON DE DESASTRES I
Los espectros de respuesta están definidos como:
SA Iji(t) 1NAx
Espectro de Aceleración Absoluta
SD = lu(t)IMAx Espectro de Desplazamiento Relativo
SV = lü(t)IxAx Espectro de Velocidad Relativa
PSA = wñ SD Espectro de Pseudoaceleración Relativa
La solución general a la ecuación (6.1) es:
u(t) =
N
Z
ak(t)
WnC(t-T)sin wn31-j(t -t) (6.2)
k=1
Existen varios métodos para resolver eficientemente la ecuación (6.2)
en computadora, basados en soluciones aproximadas paso a paso. El que
se emplea en el programa SPAO1ESP es el desarrollado por Newmark y
modificado en el Instituto de Ingeniería por Mena y Alonso (1984), el
cual se describe más adelante.
6.1. Método para el cálculo de los espectros de respuesta.
El método empleado en SPAO1ESP se basa en las siguientes suposiciones:
a) La respuesta del sistema es lineal para todos los amortiguamientos,
periodos y desplazamientos considerados; b) El acelerograma es lineal
entre dos puntos consecutivos. Ambas consideraciones conducen a que el
procedimiento pueda realizarse con tiempos reducidos y equipos de
cómputo comunes, con una precisión aceptable para su aplicación.
Durante el cálculo se define un amortiguamiento C como fracción del
crítico, un periodo T = 2n/wn, y se resuelve numéricamente la ecuación
6.2 para cada valor al del acelerograma hasta encontrar los valores
6-2
máximos de SA, SV y SD, procediéndose con el siguiente valor de T
hasta completar todos los valores de los periodos deseados. A
continuación se selecciona el nuevo valor de < y se repite el proceso.
En resumen, el procedimiento es el siguiente:
[IA1
HP
SAk = MAX( ^ SVk = KAx [iv1i] SDk = w►x [IDO] (6.3) 1=1 1=1 11
donde: NP es el número de datos del vector de aceleraciones, k = 1, 2,
...NPER (número de periodos), y Al, V1 y D1 quedan definidos por:
Ai = - 1
z 2wn
Di-i +(2Wn C+ Wñ At i ) V
i-i+ wn Atil
6 JJ[1 + ton < At1
+ l
Wn C At i + Wñ3et! 1
Al -1 +f=1
a - aj -1 et
t - t'- 1
+ E a l - aj -1 et
=1 t - t
Jj-1
J
(6.4)
Vi = V1 -1 + Ati
C A i 2 Ai -1
(6.5)
A + 2ADi = D i
-1 + At V
i-i + At
2
1 6
1-i(6.6)
a l es el vector de aceleraciones con a= O, Ao= O, Vo = O y Do = O,o
por lo que el valor de SA1 resulta en la aceleración absoluta máxima
del registro. Puede observarse que se emplea el método de Newmark en
la integración de Al para obtener V i y Di , lo que permite que este
procedimiento sea válido aún para acelerogramas que no se encuentren
interpolados a incrementos de tiempo constantes.
6-3
6.2. Opciones y parámetros necesarios.
Durante la ejecución, el programa SPAO1ESP preguntará al usuario el
nombre del archivo o path con el cual se calcularán los espectros de
respuesta. Una vez seleccionados los datos de entrada, el programa
presenta la opción de calcular los espectros en los dos siguientes
casos: a) para amortiguamientos y periodos estándar, de acuerdo con
una tabla de valores prefijados, y b) para amortiguamientos y periodos
seleccionados por el usuario.
Para el primer caso, se han seleccionado los amortiguamientos de 0, 2,5, 10 y 20 porciento del critico, los cuales son los más usuales, y
una tabla de 98 periodos que inicia en 0.04 s. El valor final se
selecciona como el menor entre la mitad de la duración del registro,
la frecuencia de corte del filtro de CALTECH (en caso de datos
corregidos) o 16 s. Dada la presentación en escala logarítmica, los
valores del periodo se han escogido más próximos cuando los valores
son pequeños, incrementando su intervalo conforme su valor crece. El
periodo más grande para el que se calcula el espectro de respuesta
está limitado por la longitud del registro y las características de su
aplicación. Los valores de los periodos se muestran en la tabla 6.1.
En la segunda opción permite seleccionar el valor del amortiguamiento
que se considere más conveniente de acuerdo con la aplicación de los
resultados, y escogerse entre la tabla de 98 periodos prefijados o de
los valores que el usuario seleccione. En este caso, el programa
preguntará el periodo inicial y final del intervalo a analizar, así
como el incremento deseado entre dos valores consecutivos, hasta un
máximo de 99 posibles.
El programa calcula los espectros de aceleración absoluta, velocidad
relativa y desplazamiento relativo, los cuales son almacenados por
decisión del usuario al concluirse el proceso. Adicionalmente, es
posible solicitar que algunos resultados parciales se presenten en
pantalla conforme se vayan obteniendo.
6-4
12
10
8
\E 6
4
2
o
ESPECTRO DE FOURIER. ACAD890425AT ACELERACION ABSOLUTA (5%)
102
10'
f0°
300
250
200
150
U
100
50
o 10-' 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10-210- 10°
Frecuencia (Hz)
VELOCIDAD RELATIVA (5%) DESPLAZAMIENTO RELATIVO (5%)3.5
3.0
2.5
2.0-
1 .5-
10'
1 1 1 1 1 1 1
10-'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1.0
.5
.01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/ 1 1
10° 10'Periodos (s)
f 0-r
7. OTROS ANÁLISIS .
7.1. FUNCIÓN DE AMPLIFICACIÓN RELATIVA (SPAO1FAR).
7. OTROS ANÁLISIS.
Solo el programa para estimar la función de transferencia, que realizaoperaciones que no se consideran parte del análisis estándar de
acelerogramas, se ha incluido en esta primera versión del sistema
SPA 01. Con SPAO1FAR es posible estimar la función de amplificación
relativa entre dos sitios ocurrida durante un mismo temblor, las
diferencias en la fuente de dos sismos registrados en una misma
estación, etc. Otros programas se encuentran en desarrollo y serán
implementados en este grupo en las siguientes versiones de SPA.
7.1. Función de amplificación relativa (SPAO1FAR).
Si tenemos un sistema lineal con una sola señal de entrada y una sola
de sal ida1 , de la forma:
H(t) 0(t)
donde I(t), H(t) y 0(t) son funciones del tiempo, I(t) es la entrada
al sistema, 0(t) la de salida y H(t) la función de transferencia,
las cuales se relacionan mediante la siguiente expresión:
0(t) = H(t) o I(t) (o significa convolución) (7.1)
En el dominio de la frecuencia, la ecuación (7.1) puede expresarse
como:
0(f) = H(f) I(f) (7.2)
Dado que la operación involucrada en este caso es solo una
multiplicación, la función de transferencia puede calcularse:
1 El sistema debe cumplir con la condición de que la función de
transferencia sea constante en el intervalo de tiempo que se analiza(Oppenheim and Schafer, 197S). En algunos casos especiales conviene
analizar varios segmentos de tiempo de las señales de entrada y salida
para comparar las funciones de transferencia resultantes y decidir
sobre su variabilidad en el tiempo.
7-1
0(f)H(f) _ (7.3)
I(f)
Por tanto, si se conocen las señales de entrada y salida del sistema,
I(t) y 0(t), o cualquiera de ellas y la función de transferencia H(t),
en el dominio de la frecuencia es posible obtener la incógnita
restante mediante una sencilla operación de multiplicación o división.
Más detalles de la teoría de la función de tranferencia se encuentranen Brigham (1974) y Oppenheim (1975).
En el caso de registros de aceleración de un mismo sismo, y debido a
que comúmente los acelerógrafos no inician su operación en el mismo
instante, el realizar la compdración de las señales en el dominio de
la frecuencia evita el problema que puede tenerse cuando no se conocen
con precisión los tiempos de inicio del registro o no se cuenta con
tiempo absoluto.
La función de trasferencia entre dos acelerogramas se puede calcular a
partir de sus transformadas de Fourier previamente calculadas y
almacenadas con SPAO1FFT. El programa SPAO1FAR diseñado para realizar
este análisis pregunta al usuario los nombres de los archivos donde se
almacenaron las transformadas de Fourier de las que serán las señales
de entrada y salida del sistema, las cuales deberán tener el mismo
incremento en frecuencia Af para operarse entre si. Si el número de
puntos de la FFT es el mismo para ambas se logra automáticamente
cumplir con esta condición.
A continuación realizará la división de las transformadas y presentará
en pantalla la función resultante, la cual puede almacenarse para su
posterior graficación en impresora laser (figura 7.1) o su uso en
otros análisis.
Algunos otros programas se encuentran en desarrollo y se incorporaránal sistema una vez que se estén terminados. Entre ellos se tiene el
que permite estimar la distribución de las aceleraciones en el
registro, proporcionando una gráfica con el porcentaje del
7-2
DE PiBf Y£NCtk9N, DESISTRE&
acelerograma en que se alcanza un valor Al s Al; el que permite
calcular la magnitud local Mt, en función de la distancia; el que
estima el espectro de Fourier en una ventana móvil en el tiempo para
analizar como evoluciona la FFT conforme transcurre el movimiento;
etc. Adicionalmente, se contemplan para la versión 02 modificaciones
importantes en los paquetes de graficación para ampliar su empleo con
diferentes impresoras o graficadores.
7-3
1.5
1.0
.5
FUNCION DE TRANSFERENCIA INPT >> IN80 SISMO 900129.L
4.0
3.5
3.0
1 1 1 I I 1
10-' 10°
Frecuencia (Hz)10'
TAREAS DE APOYO
8.1. CONVERSIÓN DE DATOS A FORMATO SPA (TO-SPAO1).
8.2. LISTADOS DE T-A Y T-A-V-D (SPAOILA).
8.3. LISTADOS DEL ESPECTRO DE FOURIER.
8.4. LISTADO DEL ESPECTRO DE RESPUESTA (SPAO1LES).
8.5. GRAFICACIÓN MEDIANTE EL PAQUETE PLOTXY.
8. TAREAS DE APOYO.
Adicionalmente a los programas que realizan cálculos numéricos en los
datos, en SPA 01 se han incorporado varios más para efectuar tareas de
apoyo en la entrada de datos y salida de resultados. En el presente
capitulo se describen los siguientes:
TO SPA01, Entrada de datos ASCII al formato SPA 01
SPAO1LA, Listados de tiempo-aceleración y tiempo-aceleración-ve-
locidad-desplazamiento
SPAO1LES Listado del espectro de respuesta
Adicionalmente, en este capitulo se ha incluido una breve descripción
de ejemplos de empleo del paquete PLOTXY para gra.ficación en impresora
Laser Jet II. NOTA: PLOTXY requiere que el equipo de cómputo esté
equipado con coprocesador numérico.
8.1 Conversión de datos a formato SPA 01 (TO-SPA01).
El programa TO-SPA01 permite la entrada de datos provenientes de
cualquier acelerógrafo, mediante la lectura de un archivo con datos encaracteres ASCII.
Los datos del archivo ASCII pueden contener el vector de aceleración,
interpolado a tiempos constantes, o el conjunto de parejas de
tiempo-aceleración que definan la serie. El archivo puede o no
tener varias lineas de encabezado.
Dado que este programa se diseñó especificamente para esta aplicación
particular, TO-SPAO1 pregunta al usuario en el momento de iniciar suejecución el formato de los datos de acuerdo con las dos opciones
usadas más comunmente en varias instituciones, como CFE, Idel, etc:
DIGITAL, el cual es usado para la lectura de datos provenientes
de instrumentos digitales, en donde el intervalo de tiempo entre
muestras del vector de aceleraciones es constante y únicamente es
8-1
necesario leer dicho vector.
ANALOGIGO, en donde se requiere leer las parejas de valores de
tiempo y aceleración para definir la serie.
En ambos casos, el programa preguntará los siguientes parámetros:
NH, número de lineas de encabezado, de las cuales se leerán y
mostrarán en la pantalla solo los primeros 79 caracteres de cada una,
antes de proceder a las siguientes preguntas,
FILEIN, nombre del archivo fuente,
NDATA, número de datos a leer,
DT, incremento en tiempo del vector de aceleraciones, en su caso,FMT, formato de los datos del tipo nF##.# (o nE##. #) , con datos
digitales (solo, el vector de aceleraciones), y n(F##.#,mX,F##.#),
n(E##.#,mX,E##.#) en caso de datos analógicos,
NAME, nombre del archivo SPA 01 (clave estación, fecha sismo
componente, en la forma EEEEAAMM.DDC).
DIR, dirección de la componente (cuatro caracteres),
INST, clave del instrumento que registró los datos (dos caract )
y número de serie (cuatro caract.), siendo los más comunes:
D3 = Terra Technology, DCA-333
D1 = Terra Technology, DCA-310
DO.= Terra Technology, DCA-300
SM = Kinemetrics, SMA-1
DS = Kinemetrics, DSA-1
SS = Kinemetrics, SSA-1
PD = Kinemetrics, PDR-1, etc.
Una vez leidos los datos y proporcionados los parámetros mencionados,
el programa preguntará el nombre del archivo para guardar los datos,pudiéndose indicar un path diferente al del directorio de trabajo, y
almacenará en disco el archivo con los datos. En caso de que exista
un archivo con el mismo nombre se preguntará al usuario si desea
reescribirlo o proporcionar otro nombre para el archivo nuevo.Después
procederá a leer otra componente si asi se indica.
o
y
8-2
8.2. Listados de T-A y T-A-V-D (SPAO1LA).
Para transferir datos a usuarios que los emplearán en sus propias
aplicaciones, imprimir los valores o elaborar gráficas mediante
PLOTXY, se emplea el programa SPAO1LA, el cual permite generar un
archivo que contiene los valores del tiempo y aceleración sin
corregir, o tiempo, aceleración, velocidad y desplazamiento corregidos
mediante los procedimientos mencionados en los capítulos anteriores.
Durante la ejecución de SPAO1LA, el usuario deberá proporcionar el
nombre del archivo fuente y del archivo destino. En la tabla 8.1.a se
muestra la parte inicial del listado de T-A y en la 8.1.b el inicio de
la lista de T-A-V-D. Dado que estas listas están diseñadas para
emplearse con el programa PLOTXY, no incluyen ningún tipo de datosadicionales a los mencionados. En el caso de que el usuario desee
incorporar un encabezado con la información más importante del
registro, se recomienda emplear la opción LISTAVD del programa
SPAO1TER para obtener una versión que incluye un encabezado antes de
los datos de T-A o T-A-V-D.
8.3. Listados del espectro de Fourier.
Cuando se requiera graficar el espectro de Fourier mediante el
programa PLOTXY se deberá emplear el propio paquete SPAO1FFT para
calcular el espectro, opcionalmente suavizarlo, y solicitar que se
almacenen en un archivo los valores resultantes, debido a que la FFT
no se almacena en los archivos SPA O1 por el poco tiempo que se
requiere para su cálculo. Las caracteristicas del archivo generado por
SPAO1FFT se describen en el capitulo 5.3.
8.4. Listado del espectro de respuesta (SPAO1LES).
Para graficar mediante PLOTXY los espectros de respuesta, se ha
elaborado el programa SPAO1LES, el cual genera un archivo en disco con
los caracteres ASCII de los valores de los espectros de respuesta, a
8-3
partir de los datos en binario de un archivo SPA. El archivo generado
contiene los siguientes datos: un primer registro con el número de
periodos para el cual se calculó el espectro de aceleración absoluta;
escribiéndose a continuación lineas con los valores del periodo,
logaritmo del periodo, y sus correspondientes amplitudes espectrales
para cinco amortiguamientos, usualmente, 0, 2, 5, 10 y 20 por ciento
del critico. En caso'de que solo se haya calculado el espectro para un
solo amortiguamiento, los valores de las columnas restantes son cero.
Posteriormente se escriben los espectros de velocidad y desplazamiento
relativos, de la misma manera que el de aceleración, por lo que el
archivo resultante tiene un número de lineas igual a 3 (NT + 1), donde
NT es el número de periodos. Cada línea tiene un formato 7(F12.4).
8.5. Graficación mediante el paquete PLOTXY.
PLOTXY es un programa para generar gráficas en pantalla o impresora
LaserJet con un mínimo de instrucciones por parte del usuario. En el
apéndice A.4. se incluye una copia completa del manual que explica
detalladamente cada uno de los comandos del paquete. En esta sección
solo se describen los grupos de instrucciones necesarios para elaborar
las figuras 8. 1, 8.2 y 8.3 a partir de archivos ASC I I generados por
SPAO1LA, SPAO1FFT o SPAO1LES. Nota: PLOTXY requiere que el equipo de
cómputo esté equipado con coprocesador numérico.
8.5.1. Figuras T-A-V-D.
Para elaborar una figura como la mostrada en 8.1 se requiere ejecutar
el programa PLOTXY con las siguientes instrucciones:
OUTPUT HPAXLIM 8.0YLIM 1.5LOGXY OTITLE \ITA\MODE 2FILE filenamel
Define la salida y resolución de la gráfica
Define la longitud de los ejes X (en pulgadas)
Define la longitud de los ejes Y (en pulgadas)
Indica que la gráfica es lineal en ambos ejes
Define el tipo de letra itálica
Indica el formato de los datos (parejas X,Y)
Nombre del archivo que contiene los datos
8-4
Gráfica con ambos ejes logarítmicos
Salta dos líneas sin leerlasLee los datos
FORMAT (F16.7,32X,F16.7)READ #datosCHARACTER 0.1YLABEL\ITA\(cm)XLABEL\ITA\TIEMPO (s)CHARACTER 0.08PLOT 1.0 1.0MODE 2FILE filenamesFORMAT (F16.7,16X,F16.7)READ #datosCHARACTER 0.1YLABEL\ITA\(cm/s)XLABEL\ITA\CHARACTER 0.08PLOT 0.0 2.0MODE 2FILE filenamelFORMAT (F16.7,F16.7)READ #datosCHARACTER 0.1YLABEL\ITA\(cm/s\sup{2})XLABEL\ita\CHARACTER 0.15TITLE\ITA\tituloCHARACTER 0.08PLOT 0.0 2.0STOP
Formato de los datos de desplazamientoNúmero de datos de desplazamientoTamal o del titulo de los ejes X y YTítulo eje YTítulo primer eje XTamaño de los números de los ejesRealiza la gráfica y redefine origen en 1,1Formato del siguiente grupo de datosNombre del archivo con los datosFormato de los datos de velocidadNúmero de datos de velocidadTamaño de los caracteres del titulo ejesTítulo eje YTitulo en blanco para el eje XTamaño de los números de los ejesRealiza gráfica y redefine origen en 0,2Formato del siguiente grupo de datosNombre del archivo con los datosFormato de los datos de aceleraciónNúmero de datos de aceleraciónTamaño de los caracteres del titulo ejesTitulo eje YTítulo en blanco para el eje XTamaño caracteres del título de la gráficaTítulo de la gráficaTamaño de los números de los ejesRealiza gráfica y redefine origen en 0,2Termina ejecución de PLOTXY
Para generar una figura con el espectro de Fourier en una página, como
la mostrada en la fig. 8.2, se requiere ejecutar PLOTXY con las
siguientes instrucciones:
OUTPUT HPAFILE ACAD8904.FFTFORMAT (F15.7,17X,F15.7)MODE 2LOGXY 3XLIMIT 8.0YLIMIT 6.5SKIP 2READ 4096CHARACTER 0.10TITLE \ITA\ESPECTRO DE FOURIER.CHARACTER 0.08XLABEL \ITA\Frecuencia (Hz)YLABEL \ITA\(cm/s)CHARACTER 0.07PLOT 1.0 1.0STOP
8-5
kCENTRO NACIONAL DE PREYENCION DE DESASTRES
I
REGISTRO: ACAD890425AT
Coloca origen de la gráfica en 1,1
FInalmente, para generar una figura como la mostrada en 8.3, que
incluya el espectro de Fourier, y los espectros de respuesta de
aceleración absoluta, velocidad relativa y desplazamiento relativo,
con cinco amortiguamientos, se requieren las instrucciones que se
indican a continuación. En este caso también se requiere que la
impresora LaserJet esté equipada con, por lo menos, 512 Kb de memoria
adicional.
OUTPUT HPAFILE ACAD8904.FFTFORMAT (F15.7,17X,F15.7)MODE 2LOGXY 3XLIMIT 3.5YLIMIT 2.5SKIP 2READ 4096CHARACTER 0.10TITLE \ITA\ESPECTRO DE FOURIER. ACAD890425ATCHARACTER 0.08XLABEL \ITA\Frecuencia (Hz)YLABEL \ITA\(cm/s)CHARACTER 0.07PLOT 1.0 4.5FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,12X,F12.4)MODE 2LOGXY 1XLIMIT 3.5YLIMIT 2.5SKIP 1READ 98FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,24X,F12.4)SKIP 1READ 98FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,36X,F12.4)SKIP 1READ 98FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,48X,F12.4)SKIP 1READ 98FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,60X,F12.4)SKIP 1READ 98CHARACTER 0.10TITLE \ITA\ACELERACION ABSOLUTA (0,2,5,10,20 %)CHARACTER 0.08
8-6
XLABEL \ITA\Periodos (s)YLABEL \ITA\(cm/s/s)CHARACTER 0.07PLOT 4.5 0.0FILE ACADT. ESPFORMAT (F12.4,12X,F12.4)MODE 2LOGXY 1XLIMIT 3.5YLIMIT .2.5SKIP 100READ 98FILE ACADT. ESPFORMAT (F12.4,24X,F12.4)SKIP 100READ 98FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,36X,F12.4)SKIP 100READ 98FILE ACADT. ESPFORMAT (F12.4,48X,F12.4)SKIP 100READ 98FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,60X,F12.4)SKIP 100READ 98CHARACTER 0.10TITLE \ITA\VELOCIDAD RELATIVA (0,2,5,10,20 %)CHARACTER 0.08XLABEL \ITA\Periodos (s)YLABEL \ITA\(cm/s)CHARACTER 0.07PLOT -4.5 -3.5FILE ACADT. ESPFORMAT (F12.4,12X,F12.4)MODE 2LOGXY 1XLIMIT 3.5YLIMIT 2.5SKIP 199READ 98FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,24X,F12.4)SKIP 199READ 98FILE ACADT . ESPFORMAT (F12.4,36X,F12.4)SKIP 199READ 98FILE ACADT . ESPFORMAT (F12.4,48X,F12.4)SKIP 199READ 98
8-7
FILE ACADT.ESPFORMAT (F12.4,60X,F12.4)SKIP 199READ 98CHARACTER 0.10TITLE \ITA\DESPLAZAMIENTO RELATIVO (0,2,5,10,20 %)CHARACTER 0.08XLABEL \ITA\Periodos (s)YLABEL \ITA\(cm)CHARACTER 0.07PLOT 4.5 0.0STOP
Puede observarse que 8.3 se trata en realidad de cuatro figuras en una
sola página, tres de ellas con cinco lineas derivadas de diferentes
tipos de valores. La superior izquierda se ha dibujado con los dos
ejes logaritmicos y las restantes con un eje lineal. Este es solo unejemplo de la complejidad de las gráficas que pueden lograrse
empleando el programa PLOTXY.
TABLA 8.1.a. LISIADO DE TIEMPO-ACELERACIÓN SIN CORREGIR.
.00000 1.67980
.01000 -.71020
.02000 -.71020
.03000 .24980
.04000 -.23020
.05000 -.23020
.06000 .24980
.07000 1.20980
.08000 -.23020
.09000 -.23020
.10000 -.23020
.11000 -.23020
.12000 -.23020
.13000 -.71020
.14000 -.23020
.15000 1.20980
.16000 .72980
.17000 -.71020
.18000 -.71020
.19000 .24980
.20000 -.23020
.21000 -.23020
.22000 -.23020
TABLA 8.1.b. LISTADO DE TIESO-ACELERACIÓN-VELOCIDAD Y DESPLAZAMIENTO
.00000 .15884 .05546 .01556
.01000 1.75549 .06710 .01613
.02000 .87794 .08233 .01701
.03000 -2.45578 .07396 .01778
.04000 -5.22273 .03510 .01823
.05000 -5.76617 -.02142 .01827
.06000 -4.41374 -.07390 .01690
.07000 -2.94894 -.10972 .01594
.08000 -2.68651 -.13689 .01412
.09000 -2.13461 -.16087 .01260
.10000 -1.74117 -.18010 ' .01049
.11000 -2.39196 -.20145 .00851
.12000 -2.22771 -.22523 .00597
.13000 -1.71199 -.24492 .00353
.14000 -1.20007 -.25948 .00061
.15000 -.13855 -.26556 -.00211
8-8
loo
-100
A CELER 0 GRAMA DE PRUEBA
0 5 lo 15 20
60
40a)
20^o
E oU^- -20
-40
-60
0 5 10 15 20
60
40
^ 20
o 0
-20
-40
0 5 10 15 20
TIEMPO (s)
ESPECTRO DE FOURIER SIN SUAVIZAR (INCC9001.29L)
101
10-'
10-2
1 1 1 1 1
1011
10- 1100Frecuencia (Hz)
10-t .' 'to-= 10-1100 101
Frecuencia (Hz)10-tt 0°
Periodos (s)
to=
tot
too
I ' , ,',1, , 1 1 1 1," I ' , ' 1 "'1 I ' '
1000
800
600
^^ 400
200
o
101
f 0t 10°Periodos (s)
' ' ' " 1
10-t f Ot
5
4
3
t
o
40
30
10
0
ESPECTRO DE FOURIER. ACAD890425AT ACELERACION ABSOLUTA (5%)
VELOCIDAD RELATIVA (5 %) DESPLAZAMIENTO RELATIVO (5%)
+e.
9. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA.
9. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA.
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9-2
A. APÉNDICES.
A.1. ARCHIVOS EN DISCO CON FORMATO SPA 01.
A.2. INSTRUCCIONES PARA GRAFICACIÓN MEDIANTE PLOTXY.
r---13111=0 NiliiWl4L DE lBE1ENCION DE DESISTitES
APÉNDICE 1. ARCHIVOS EN DISCO CON FORMATO SPA 01.
En el capitulo 2.4 se ha descrito el contenido de un archivo SPA 01,el cual almacena los datos en binario para reducir el espacio
requerido en disco.
Parte importante de los archivos SPA 01 lo es el encabezado, el cual
almacena las variables y parámetros más importantes del mismo, y
gracias al cual es posible leer el resto de los segmentos.
El encabezado consta de dos partes: en la primera se almacena solo el
nombre de la componente, usualmente de la forma EEEEAAMM.DD#, donde:
EEEE
AAMM
DD
#
es el código de la estación de registro
el año (2 dígitos) y el mes (2 dígitos) del evento
el día del sismo (2 dígitos)
es la clave de la componente (L para longitudinal,T para transversal y V para vertical), aceptándose
que la componente N-S es igual a L y la E-W a T.
La segunda parte es un vector de 250 localidades, llamado IENCA, que
almacena los parámetros principales del acelerograma, en la forma y
las localidades que se indican en la tabla A.1.1.
TABLA A.A.1. RELACIÓN DE VARIABLES ALMACENADAS EN EL ENCABEZADO.
DATOS Y PARAMETROS
1. Identificación archivo (EEEEAAMM)2. Clave sismo (AAMMDD##)3. Distancia al epicentro4. Fecha recolección registro (AAMMDD)5. Número de evento en el registro6. Hora de inicio del registro
Dia del año (DDD)Hora, minutoSegundo y fracción
7. Error del reloj, s8. Duración del registro, s
Disponibles9. Clave estación10. Clave acelerógrafo
Tipo# serie
Formato Localidad
4A2 1-4
4A2 5-8
3I4 9-11
3A2 12-14
I3 15
I3 16
2I2 17-18
F4.2 19-20
F5. 1 21-22
F5.1 23-2425-34
2A2 35-36'
A2 37
2A2 38-39
A.1-1
11. Por cada componente los siguientes datos:11.1. Orientación (NOOE, NxxW, etc)11.2. Sensibilidad, gals/mm o gals/cta11.3. Amortiguamiento, % critico11.4. Frecuencia natural, Hz11.5. Aceleración máxima del registro, gal11.6. Aceleración mínima del registro, gal11.7. Datos filtrado analógico (si lo hubo):
Frecuencia de corte pasa-bajas, HzCaída filtro pasa-bajasFrecuencia de corte pasa-altas, HzCaída filtro pasa-altas
Disponible
2A2 41-42
F5.2 43-44
F5.2 45-46
F5.2 47-48
I3 49
I3 50
F5.2 51-52
4A2 53-56
F5.2 57-58
4A2 59-6263
12. Por cada digitización (en caso de registros en película):12.1. Número de la digitización I1 6412.2. Tipo de digitización A2 6512.3. Tiempo inicial, s F5.3 66-6712.4. Tiempo final, s F7.3 68-6912.5. Clave operador 2A2 70-7112.6. # puntos X-Y traza aceleración I5 7212.6. # puntos X-Y traza tiempo I5 7312.7. # puntos X-Y traza referencia I5 74
13. Aceleración sin corregir:13.1. Número de puntos TSC-ASC I5 7513.2. Número de segmento I1 76
14. Número de tramos digitizados15. Lugar del sismo16. Datos acelerograma corregido:16.1. Número de la prueba16.2. Método de interpolación16.3. Método de corrección16.4. Hasta 10 parámetros de la corrección16.5. # puntos acelerograma corregido16.6. Incremento en tiempo DT, s16.7. Tiempo inicial, s16.8. Tiempo final, s16.9. Aceleración máxima, gal16.10. Tiempo de ocurrencia de Amax, s16.11. Aceleración minima, gal16.12. Tiempo de ocurrencia de Amin, s16.13. Velocidad máxima, cm/s16.14. Tiempo de ocurrencia de Vmax, s16.15. Velocidad mínima, cm/s16.16. Tiempo de ocurrencia de Vmin, s16.17. Desplazamiento máximo, cm16.18. Tiempo de ocurrencia de Dmax, s16.19. Desplazamiento mínimo, cm16.20. Tiempo de ocurrencia de Dmin, s16.21. # de cruces por cero de A, V y D
17. Espectros de respuesta:17.1. # de amortiguamientos (NA s 6)17.2. Valor del amortiguamiento j (j = 1, NA)
I2 77
4A2 78-81
I1 90
A2 91
7A2 92-98
10(F5.3) 99-118
I5 119
F5.3 120-121
F5.3 122-123
F7.3 124-125
F7 .3 126-127
F7.3 128-129
F7.3 130-131
F7.3 132-133
F7.3 134-135
F7.3 136-137
F7.3 138-139
F7.3 140-141
F7.3 142-143
F7.3 144-145
F7.3 146-147
F7.3 148-149
3I5 150-152
Il 153
6(I2) 154-159
A. 1-2
17.3. # periodos para el amort. j (j = 1, NA)17.4. Valor máximo de Ski ( .1 • 1, NA)
6(I3)6(F6.2)
160-165166-177
17.5. Valor máximo de SVJ (J = 1, NA) 6(F6.2) 178-18917.6. Valor máximo de SDJ (j = 1, NA) 6(F6.2) 190-20117.7. Periodo de SAj max (0 = 1, NA) 6(F5.2) 202-21317.8. Periodo de SV, max (j = 1, NA) 6(F5.2) 214-22517.9. Periodo de SDJ max (J = 1, NA) 6(F5.2) 226-237
18. Datos sismo:18.1. Fuente de los datos (PDE, Idel, GIEC, etc) 2A2 238-23918.2. Epicentro (latitud, longitud) 2(F7.3) 240-24318.3. Hora sismo (hms) 3I2 244-24618.4. Profundidad, km18.5. Magnitud
I4F4.1
247248-249
A. 1-3
Pi.0TXY: A VERSATILE PLOT PROGRAM
Robert Parker and Loren Shure
I NTRODUCTI 011
Plotxy Is a program for generating graphs from data files with aminimum amount of fuss. In the simplest case, data points have beengenerated as x-y pairs in an ASCII file called xydata perhaps writtenwith a formatted FORTRAN write statement or created with an editor.The program reads the file, and plots y as a function of x.interpolating with straight lines; axes are automatically assignedwith reasonable limits and annotations. All this can be done with thethree commands
readplotstop
Here a data file with the name xydata has been read format free (thatis with • instead of a format in FORTRAN). An output file namedmyplot has been constructed; it may be plotted on any of the standarddevices with a plot filter. As documented in the rest of thiswriteup. it is possible to add embellishments of considerablecomplexity: for example many series on one plot, plotting of symbolsat the points, cubic spline interpolation of continuous curves.logarithmic scales, error bars, titles, axis labels and all the othercommon desiderata.
The program operates in a command mode; this means that you arenot prompted at the console, but instead you type simple commandsinstructing the program which options are needed. Almost every optionhas a default value, so that if nothing is mentioned about aparticular parameter the default is taken: for example the defaultplotting scales ere linear in x and y. Once a particular option hasbeen invoked, it remains in force until altered. The advantages ofthis approach are that great flexibility is available but a minimum oftyping is required and no rigid order is demanded of the typist. Thelast factor makes the program very easy to use in batch mode, incontrast with prompting systems where one must remember the questionsand thebranches taken by the program during execution.
BASICS
Upon execution the program prints the single prompt:
Enter read and plot commands
Now you must type commands selected from the catalog below; eachcommand begins in the 1st column of a new line; it may be followed bysome literal or numerical parameters, which must be separated from the
command word by a space. Any command may be abbreviated by its firstfour characters.
To read data from an external disk file there are a number ofcommands that define the attributes of the data to be input; anobvious example is the name of the disk file, defined by file, anotherthe format of the numbers defined by format; other input attributesare things like whether this data set is to be connected with a smoothinterpolating curve (smooth) or to be plotted u individual points(symbol). Having set up all the necessary specifications of theinput, you actually perform the reading with the reed command.Another data series may be read fromthe same or a different file.simply by resetting the input attributes u required, and using readagain. All the parameters remain in force from the previous readunless they are specifically altered. Each of these data series withits different properties is accumulated in memory ready to be plotted.
Plotting is accomplished with plot. If several data series havebeen read since the previous call to plot, or this is the first suchcall, they all appear on one graph. Actually all that is done by thiscommand is to create the file syplot which must be displayed with oneof the system routines as we shall discuss in a moment. There are anumber of parameters that apply to the whole plot, which say be setbefore invoking plot. For example, there are the x and y axis labels(xiabel, ylabel) and the plot title (title). The size of the plotwill default to 6 inches in x and 8 in y; the limits of the plot willdefault to values slightly larger than the extremes found in theseries. These things can be overridden using xlimit and ylimit. Whenall the data are strictly positive, logarithmic scales can be set withlogxy.
Before typing plot it Is sometimes helpful to Inspect the seriesand the way in which the data are going to be interpreted. This isdone with status, which provides a synopsis of each data series andthe current parameter settings.
Additional graphs may be created by reading in more data andinvoking plot again as often as necessary. To terminate the programdust type stop. After you have entered stop, the program writes adiskfile called ayplot, or something else if you used output, thatmust be sent to graphics device.
C0181AMD CATALOG
The commands are given their full English names here (though only fourcharacters are needed). Commands may be given in upper or lower caseletters. The characters following the first blank after the commandword itself are termed the 'command field'. A command line may be 120characters long. Parameters that may be omitted In the command fieldare enclosed in square brackets. The parameters may be numbers, filenames or text; it should be Obvious from the context which isappropriate. A list separated by slashes denotes a set of possiblealternative items. A commend line beginning with a space is ignoredand may be used as a comment.
file filename
Defines the file name of the external disk file from which data are tobe read; or the symbol • which implies read from the console. Thename must consist of 64 or fewer characters. After this commend thenext read statement will begin at the beginning of the file.Default = xydataBlank command field = Rewind existing file
format (format specifier)
Defines a format for reading the next data series fro g an externaldisk file. The format specifier may be (1) a normal FORTRAN formatspecifier enclosed in parentheses (2) the single character • meaning'format free' reading (3) the character b meaning • binary read. Ineach case the data are read with a single FORTRAN read statement ofthe appropriate type. Usually, if the numbers can be unambiguouslyread by a person without the need to skip certain columns or othertricks, there is no need to use an explicit format - the default •will work. Never use an I format because values are stored as REALvariables; thus a number written with I4 must be read with an F4.0format. Always remember the space after the word format and theparentheses.Default = •Blank command field = •
frame on/grid/off/none
If on causes two more sides to be added to the axes to complete arectangular frame around the plot; grid includes a lightly dashed gridthat corresponds to the axis tick marks as well as a frame; offcancels the surrounding box and returns to the normal situation withtwo orthogonal axes. Finally, none specifies the total absence ofaxes and frase.Default offBlank command field on
help
Lists the four-letter abbreviation of all the commands.remind you of a name you have forgotten.
leggy (n)
This may
Specifies the type of scales for the next plot. The integer n say be0, 1, 2, 3, meaning: 0 both x mad y are linear variables; 1 impliesthat x is logarithmic; 2 means only y is logarithmic; 3 means both xand y are logarithmic.Default n = iBlank command field n = 3
afflne a b e d
Transforms the x and y coordinates of the next and subsequent dataseries to be read according to new(x) = a •x + b, newly) = c•y • d.This is an affine transformation.Blank command field a = 1, b = 0, c = 1, d = 0
cancel (n)
Removes the last n data series read into memory. If no series hasbeen read in, do nothing. Blank command field n = 1
character h (angle)
Change the height of the lettering in titles, labels and axisnumbering to h inches. The new value applies to the next piece oftext to be read, so that different height letters can appear 1n thetitle, the axis notations etc. The value of h dust before plotdetermines the height of the axis numerals; If this is zero axisnumerals and tick marks are suppressed. Negative h has the sameeffect as positive, except that axis numerals are suppressed, withoutremoving the tick marks. The optional parameter angle specifies theangle at which text will be plotted in the next note. Letter heightcan also be controlled by the a special text phrase (see LETTERING).Default h = 0.15, angle = 0
color n
On those plotters capable of drawing in color, this command sets thecolor of subsequent Items according to the code: 0 or 1 black, 2 red,3 blue, 4 green, 5 brown, 6 orange, 7 purple. 8 yellow. For this towork the pens must be in a standard order in the magazine of thepenplotter and of course only the first 4 work with four-colorplotters. The color of a plotted data series is the one set at thetime of the associated read command; siallarly with labels. notes,etc. Also the axes and the frame are drawn In the color specified atthe time plot is called.Default n = 0
dash (si 821
Plot the next data series to be read in as a dashed line, with visiblesegments s1 Inches long and missing segments s2 inches long. dash isan input attribute applying to the next read command. To return to enunbroken curve, set sl = 0.Default sl = 0, s2 = 0Blank command field sl = 0.2, s2 = 0.1
output filename
mode n (x0 dx)
Defines how the Input data are grouped 1n the next and subsequentreads. The integer n may be 1, 2, 3, -3, 4: 1 lsplies data are simplyconsecutive y values with uniformly increasing x values beginning at x= x0 increment dx: 2 means data are x y pairs; 3 means data are x y ztriples In which z Is taken to be the uncertainty in y (thus a bar isplotted between y-z and y+z). -3 means use third member of data groupas an uncertainty in the x-value. A symbol say be plotted at theactual value of y itself If symbol is set; to guarantee the absence ofa symbol put s = 0 in symbol. When mode is 4 the x and y data must beread by separate read commands. the x series being input first. Theseries length is that of the x series.Default n = 2Blank field after n = 1, x0 = 1. dx = 1
note (x y (in)) textnote (p q x y (in)) text.
Reads the characters of text to be plotted on the graph at thecoordinates x,y. The text may be up to 60 characters in length. Ifthe optional in appears the coordinates refer to the bottom leftcorner of the first text character, measured in inches from theIntersection of the axes; otherwise x,y are in the units of the graph.Notice that the parentheses surrounding the coordinates are mandatory.The height of the plotted characters is the value h in the most recentcharacter commend. Similarly the angle the text makes with horizontalis the one previously set in character. Up to 20 separate notes maybe input. To clear the notes enter note and a blank command field andthis must be done explicitly for new graphs with a fresh set of notes.If four coordinates instead of two appear in the parentheses, an arrow1s drawn with Its tip at p.q and its tall tastefully near the text,which is plotted as before with x, y at the bottom left of the firstcharacter. The text is always horizontal with this option.Blank field = delete old notes
offset (dx dpi
When several similar data series are to be displayed together it isoften convenient to introduce a displacement between them to clarifythe picture. Thus if dy Is nonzero at plotting ti me, the nth serieswill be plotted with values of y • (n- f) •dy, where y is the inputval ue. Similarly with dx. When a logarithmic scale is used, the dataare plotted as y106• ((n-1) •dy) to preserve equal apparentdisplacement on the graph. Notice all the series are displacedwhenever offset is invoked; for a more flexible method of offsettingdata see affine.Default dx = 0, dy = 0Blank command field dx = 0, dy = 0
Defines the name of the plot file to be filename, which must becomposed of 64 or fewer characters. Every time output is issued, thecurrently opened plot file is closed and a new one opened ready toreceive further plots.Default = myplot
plot (x0 701
Creates the next complete graph containing all the data series thatare currently in memory. Unless a save command has been used, theplotted series are the ones read in since the last plot command or, ifthis is the first such command, all the series. A plot file isgenerated named myplot, unless you have set a different name withoutput. Usually plot is invoked with a blank command field but, if x0and y0 are specified, the new graph is plotted with its origin atthose coordinates in inches relative to the previous plot origin. Theplot origin for these purposes is the place where the annotated axescross. not the point (0.0).
read (n)
Performs the reading of the external disk file according to thespecifications in force at this point. Each read instruction isperformed with a single FORTRAN READ statement with an implied DO;this means many data may appear on a single line in formatted files.With binary files only one binary record is read with every readcommand. The integer n is the number of points to be read from thefile, but if n is absent the file is read to the end of file (eof).When the eof Is not reached, the file remains open and ready forfurther reading beginning at the next unread record (i.e. the nextline in formatted files); if the eof w reached, another read on thisfile will begin at the beginning.Up to 100 separate data series say be present at any one time. Note nmust be explicit if file - •
mave
After a plot command. the series in memory are normally erased readyfor new data. To prevent this, the command save must be enteredbefore the next read statement. If no additional data are to be readin, there is no need to use save because the previous data areavailable for plotting in this case.
smooth Ion/off'
Decides whether continuous curves of y against x are interpolated withstraight lines, smooth off, or natural cubic splines, smooth on. Whensplines are used, the series is taken to be a single-valued functionof x and the actual x values will be re-ordered to be increasing by
the program if necessary. This command is an input attribute,applying to subsequent read commands, not to the whole plot. smoothon cancels a symbol command and vice versa. smooth off reverts tosymbol mode If that was the previous style of plotting, with the samesymbol number and height as before. Note that the automatic plotlimits use the original data series, not the smoothed values. so thatsometimes pieces of a smoothed curve may be lost off the top or bottomof a graph even when you have let the program find its own limits.Default • offBlank commend field . on
skip (n)
Skips the next n records in the current data file. With formattedfiles this means skipping n lines. The command examines the currentread format to determine whether the current file is binary orformatted. Although skipping can be performed by including slashes ine format specification it is often more convenient to use skip.Blank command field a = 1
stack
2 octagon 10 campstool
18 large circle3 diamond 11 hexagon
19 stall filled disk4plus 12Y
20 small filled square8 asterisk 13 vertical bar
21 stall filled triangle8 cross 14 star of David7 slashed square iS dot
To cause one of these symbols to be drawn in a text string (a note forexample) Just enclose the symbol number plus 2000 in backslashes, forexample, \2019\. The value of n may be used to reset the input ofcontinuous data: a m -1 means next data read will be continuous withstraight line interpolation; n - -2 means go to cublc-splined curves.Default n n -1, s - 0
title text
Specifies a title for the plot. This may be up to 115 characters inlength. A blank command field cancels the previous title and leavesthe next plot untitled. The character font of the title is assumed byall the lettering of the graph unless explicitly reset. If the titleconsists only of a font-setting phrase, the font is set and the graphis untitled.Default text • blanks
Causes the next complete graph, including axes, titles etc, to bedrawn above the previous one with enough space to give a pleasingappearance. To stack several curves on one graph see aftine oroffset. This commend is turned off internally after plot to preventaccidental plotting off the top of the paper. A more flexible way oforganizing the relative positions of several complete graphs is bymeans of plot with origin parameters.
:label text
Specifies a label to be written under the x axis.details.Default text • blanks
See title for other
status
Lists a synopsis of the current data series (their lengths, extremevalues and other attributes), the plot and reading parameters. and thenumber of words available for further data series.
stop
Closes the output file and brings program to an orderly halt. Thismust always be the last command of any run, otherwise part of yourplot will be lost.
symbol a s
Defines the next Input series to be a set of discrete points withsymbols rather-than a curve. The height of symbol is s Inches. thetype of symbol defined by the integer n:
'limit xlength (xl x2)
Defines the length of the x axis, xlength, in inches and the lower andupper limits of x: xl, x2. All plotted points will have values inside(xl, x2); those outside are omitted from the plot. If xl • x2 - 0. orif these values are omitted in the command, the x extremes will bechosen to encompass the values in the data series. If x2 is less thanxl the data end axes are plotted reversed, that is with x decreasingto the right, between the given limits. Reversed logarithmic axes arenot permitted.This is a plot attribute, governing the behavior when plot is invoked.Default xlength - 8. xl - x2 • O
'label test
Seise as xlabel but for the y axis.Default text - blanks
0 square
8 upward arrow 16 small circle1 triangle
9 hourglass 17 circle
ylimit ylength Fyi y21
Same as xlimit but for the y axis.Default yiength - 8. yl - y2 - 0
DEFAULT VALUES
afire 1, 0, 1, 0
output ayplotcharacter 0.15 0
smooth offdash 0, 0
symbol -1, 0file xydata
title blanksformat •
xlabel blanksframe off
xlimit 6, 0. 0logxy 0
ylabel blanksmode 2
ylimit 8, 0, 0offset 0, 0
LETTERING
Plotxy provides a variety of fonts In which the titles, labels, notesmay be written as well as the ability to include mathematical materialand Creek letters. The names of the fonts are simplex, complex,italic, duplex; the default is the austere simplex. To get any of theothers in a text string enclose the first three letters of the fontname in backslashes (e.g. \its\ or \dup\) ahead of the text. The fontremains in force until explicitly changed. To obtain a uniform fontthroughout the graph and its labels include a font-setting phrase(e.g.\ita\) at the beginning of the title. If you want to vary thefonts within one plot you must specify the desired font for eachcharacter string plotted. Font changes may appear at any point in apiece of text.
You may also get Greek letters by enclosing their names inbackslashes, as \GAMMA\ or \lambda\; upper case Greek appears when theEnglish name is upper case. The name of a Greek letter can beabbreviated to its fewest unambiguous leading letters: thus \s\specifies sigma. but you need \ome\ for omega. Super-scripts arepossible with the construct \sup(...), so that x-Squared is renderedx\sup(2). Similarly with subscripts one writes, for example.g\sub(ij). As mentioned in symbol you say plot a special graphicssymbol by enclosing the symbol integer plus 2000 in backslashes. Thecode \bs\ suppresses the character advance so that characters may besuperimposed.
There are certain special characters that have no keyboardequivalent. To get them you must use a special code: a 4-digit keynumber enclosed in backslashes. The code acts just like an ordinarycharacter so that, for example, the space of infinitely differentiablefunctions would be written C\sup(\1395\) since \1395\ is the code for
infinity. Here is a table of the codes for the special symbols: everysymbol in the graphics character set has such a code but only thosewithout keyboard equivalents are given here.
1387 curly d1388 del1389 member of
1405
1403 summation1404 regular theta
1406 )1390 less or equal1391 greater or equal
1407 f1406 hat1392 proportional1409 (1393 integral1410 11394 circuit int
1395 infinity
1411 •1396 e or -
1412 paragraph1397 - or +
1413 dagger1425 tall <1398 times1426 tall >1399.division
1400 product
1429 degree1401 times dot
1430 tends to1402 radical
1431 regular phi
Finally, another use for the four-digit code is to specify textsize. The height of the text following the phrase \0025\ is changedfrom its current value to 0.25 inches; any number less than 500 isinterpreted as the letter height in hundreths of an inch, but rememberthere must be four digits between the backslashes.
NOTES
Plotxy is reasonably graceful with er ror conditions: explanatorymessages are issued in most circumstances. A common problem is withformats not matching the data: the program will usually detect thistype of error, reject the whole series and then issue • warning.Misread data can result in incorrect values being stored; this sayperhaps be detected before plotting by looking at the extreme valuesof each input series, something given by status. Strange picturesresult if you forget that affine parameters are still in force. Alsobe sure to understand the FORTRAN convention for rescanning FORMATstatements if you are using an explicit format and your input file islonger than the number of items in your format statement. Attemptingto plot negative data on a log scale will not cause a crash - an er rormessage is printed and the offending scale is made linear instead of •logarithmic.
If you have explicitly set plot extremes with xlimit and ylimitand a data value falls outside the window, when smooth is on theprogram draws a piece of curve between the last captured point(s) andthe edge of the graph in the direction of the invisible point. Whensmooth is off the pen Is simply lifted until onscsle data areencountered. This allows you to insert breaks in your data records byusing large values; remember to set limits explicitly at plot time.
A useful idea for creating elaborate graphs that overcomes theapparent restrictions on the number of notes and the kinds of axesavailable is the superposition of several graphs on top of each other:plot 0 0 draws the next graph right over the old one. Thus if youonly want an x axis, plot the data with frame none then cancel the
data, set the length of the y axis to zero and plot a new x axis withplot 0 O.
Artistic users seem to want to vary the font and size of everynotation and label. This Is straightforward: any piece of text may bepreceded by a font phrase; the height may be defined in the text asdescribed in the previous section or by the character commandimmediately before the text is entered (and similarly with color).The only writing that can not be specified In this way is thenumerical annotation of the axes. To cont rol its size and color setthese parameters immediately before plot; to arrange a special fontput the font phrase you desire at the end of the title text. If youwant the two axes in different colors with different numeral sizes andfonts, this can be done too. but discovering how is left as anexercise.
EXAMPLES
Here are two examples of quite presentable plots made with relativelylittle effort. The first is a reproduction of some graphs of Hesselfunctions found in Abramowitz S Stegun'e Handbook of Mathematicalfunctions. A rather sparse table has been entered equally spaceddirectly into the input file and the values are spline smoothed to addauthority. All modern operating systems allow you to prepare an inputfile and submit It to a program as if it were entered interactively;it Is very handy then to put the data in the file together with theplot commands. Notice that comments have inserted by beginning acommand line with a blank.
A diagram from Chapter 9 of Handbook of Mathematical Functions
file •smoothmode 1 0 1
First 16 values of JO for xw0, 1. 2, .. 15read 161.000 .762 .224 -.260 -.397 -.179 .151 .300 .172 -.080 -.248
-.171 .048 .207 .171 -.014
Now 16 values of JIread 160.000 .440 .577 .339 -.068 -.328 -.277 -.005 .235 .245 .043
-.177 -.233 -.070 .133 .205
Next 15 values of YO for x-1, 2, .. 15 dashedmode 1 1 1dash .05 .07read 15 -.088 .510 .377 -.017 -.309 -.288 -.028 .224 .250 .056 -.189
-.225 -.078 .127 .205
-.781 -.107 .325 .398 .148 -.175 -.303 -.158 ..104 .2..3 .164-.057 -.210 -.167 .021
xli. 3.5 0 18ylim 3 0 0
title \dup\xlab \com\FIGL)RE 8.1: \ita\J\sub40)(x), Y\sub(0)(x),note (1,0.8)J sub(0)note (1.8,-.5)Y\sub(1)note (2..577,3,.8)J\sub(1)note (3..377,5,.61Y\sub(0)
plot 1 7
In the above listing the xlab command line has been trucated to fit onthe page. Several different fonts have been used; notice that theaxis numerals are in the font of the title, which is 1n fact blank.The picture has been placed at the top of the page leaving room forthe second example below it.
Next we Illustrate how a disk file may be rescanned with a formatto pick out different columns for various purposes. The data filerhodata contains a table of Wenner array apparent resistivity data atvarious electrode spacings, together with an estimated uncertainty(column 3) and the fit of a one-dimensional theoretical model (column4). The file is read in mode 3 to get error bars, then reread andsmoothed to put the theory on the graph. Log axes are appropriatehere for obvious reasons.
title \ita\logxy 3frame
xli. 4 1.0 1000ylim 3.6 10 2000ylabel Apparent resistivity \rho\\sub(a) (\06C\m)xlabel Electrode separation r (meters)
1st read uses the format to pick measurements and errors inmode 3
file rhodatasymbol 19 0.1mode 3format (3f11.0)read
2nd read picks up 1st and 4th columnmode 2dash 0 0smoothformat (f11.0, 22x, f11.0)read°
Finally values of Ylread 15 notes
plot 0 -5.5stop
Here is the data file rhodata
NNW FEATURES
The following are new features of Plotxy addedrecently.
1.52 69.6 10.0 67.94.57 126.3 21.1 126.3 frame grid7.62 207.6 33.6 199.6 This new option to frame causes a lightly dotted network of12.1 304. 3 47.0 304.2 grid lines to be drawn 1n addition to the regular box.18.2 421.2 40.2 431.024.3 508.7 69.2 541.8 char -0.1530.4 587.6 52.0 636.4 A negative character size is allowed. The absolute charac-42.6 769.8 83.0 778.2 ter size is used everywhere but now the axis numerals are79.2 987.7 122.0 913.2 suppressed, WITHOUT resoving the corresponding tick marks.106.7 902.3 150.1 848.7 Recall to remove ticks and numerals you can set char 0 Just137.2 691.2 114.1 715.2 before the plot command.167.6 543.3 86.16 571.0228.6 366.7 101.2 333.1 xli n 6 1.0 0.0
Setting the plot limits in reverse now causes the axis to belabeled backwards (with 1 on the left and 0 on the right inthis example) and the figure to be plotted accordingly.Similarly with yllm. Note this option does not work withlog axes.
title \0025\P\001S\ater KosterIn any text the current letter size may be over-ridden witha new size measured in 0.01 inches given as a 4-digit number(therefore usually preceded with 2 zeros) and enclosed inbackslashes. Thus letters may vary in height in a singleline of text. The revised size holds only in the line anddoes NOT affect other text strings (unlike font changeswhich persist throughout).
0 $ 2015
150
^
+4. 100
Ñ
q 50
^*Iu
O 0Ó
0
\ -50
E
V -100
V
-15070
TIEMPO (seg)
ACELEROCRAMA DE LA SENAL DE PRUEBA
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