Coordenadas PolaresCoordenadas Polares

Coordenadas PolaresCoordenadas Polares

x

y

x

y

(x, y)

x

y

x

y

(x, y)

r

r

θθ

senry

rx

== cos

=

+=

x

yarctg

yxr

θ

22

Coordenadas polaresCoordenadas polares

Una circunferenciaUna circunferencia

x

yr = 3; 0.000000 <= t <= 6.2831903=r

Una rectaUna recta

x

y

τ=Π/6

6

πθ =

1 2 3 4 5 6 7x

yr = 4sin(t); 0.000000 <= t <= 6.283190

Circunferencia dezplazadatsenr 4=

Circunferencia dezplazadaCircunferencia dezplazada

1 2 3 4 5 6 7x

yr = 4cos(t); 0.000000 <= t <= 6.283190tr cos4=

Una rosaUna rosar = 3cos(2t); 0.000000 <= t <= 6.283190tr 2cos3=

Otra RosaOtra Rosa

1 2 3 4 5

tr 4cos3=

1 2 3 4 5

RosasRosastr 3cos3=

Más rosasMás rosastsenr 33=

1 2 3 4 5

CircunferenciasCircunferencias

1 2 3 4 5

tr cos4=tr cos4−=

tsenr 4=

tsenr 4−=

LemniscataLemniscata

tsenr 2322 =

1 2x

y

CardiodeCardiodetr 3cos33+=

1 2 3 4 5 6 7

CaracolasCaracolas

0,0

cos

cos

>>±=±=

ba

bar

bar

θθ

RosasRosas

n pétalos si n es impar

2n pétalos si n es par

(n>1)

Circunferencias y LemniscatasCircunferencias y Lemniscatas