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Efecto Zeeman normalJorge Alberto Chvez Sarmiento

8 de diciembre de 2008

Resumen

En este artculo pretendo describir brevemente y sin entrar en mucho detalle en los desarrollos, en queconsiste en efecto Zeeman normal, dando una explicacin del motivo por el cual se produce, analizndolodesde el punto de vista semiclsico y cuntico.

1. IntroduccinEn el ao 1895 H. A. Lorentz en su teora clsica de electrones predijo el desdoblamiento de los niveles de energadel tomo. Un ao despus de ocurrido esto P. Zeeman conrm experiementalmente dicha prediccin. Zeemanobserv que perpendicularmente a un campo magntico en lugar de una lnea espectral, se encontraba untriplete de lneas. Adems, paralelamente a dicho campo encontr un doblete de lneas.

Resulta curioso que al efecto mencionado anteriormente se lo conozca como efecto Zeeman normal, ya queluego de el se descubrio uno similar en el cual los desdoblamientos de los niveles de energa eran algo mscomplicados y se le denomin efecto Zeeman anmalo; sin embargo Goudsmit y Uhlenbeck en el ao 1925enunciaron la hiptesis del spin electron donde el llamado efecto Zeeman normal es el que no sigue la regla, slo quepor esas cosas que trae el destino fue observado primero.

El efecto Zeeman normal tambin fue explicado posteriormente por Bhor de forma semiclsica al desarrollar sumodelo del tomo de hidrgeno y luego tambin explicado con la mecnica cuntica.

2. Explicacin del Efecto Zeeman normalQue se observen varias lneas en una transicion de un nivel atmico a otro implica que cada una de esas lneascorresponde a la emisin de una onda electromagntica formada por fotones con un determinado valor de energa;es decir lo que se busca probar es que, al someter al tomo a un campo magntico, sus niveles energticos sedesdoblan, permitiendo as que haya mas de una transicin entre un nivel y otro. ste es el motivo por el cual nosolo se observar una sola lnea en el espectro emitido.

A continuacin presentar dos formas en las cuales se puede explicar este efecto: primero basndome en lateora semiclsica, y luego en la mecnica cuntica.

2.1. Teora semiclsica

El momento magntico asociado al momento angular orbital de un electron est dado por:

(1)

Cuando se lo somete a un campo magntico que forma un ngulo con la normal al plano en donde gira elelectrn, este experimentar un torque = L B, adems si llamamos a B = y se toma en cuenta que L =

, entonces la magnitud de ese torque es:

(2)

Luego, la energa empleada, EB, para pasar de una posicin angular 0 = 2 (veremos ms adelante que sto espara que EB = EB) a otra posicin arbitraria en presencia del campo magntico externo BB (dirigido a lo largo deleje Z arbitrario) es entonces:

(3)

Pero se sabe que cos = = , entonces la ecuacin anterior se puede reescribir como:

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(4)

Esto signica que a la energa En de un estado n del electrn en el tomo de hidrgeno hay que aadirle unaenerga EB, lo cual produce un desdoblamiento de los niveles degenerados.

2.2. Mecnica cuntica

El efecto Zeeman normal aparece slo en transiciones entre estados atmicos con spin total S = 0. El impulsoangular total J = L + S de un estado es, entonces, un impulso angular orbital puro, (J = L). Ahora si calculamos elHamiltoniano, se tendra que:

(5)

donde el primer trmino es el hamiltoniano en ausencia de campo magntico y el segundo es el que produce uncampo magntico al colocarmos orientado en la direccin Z. Luego la ecuacin de Schdinger viene dada por

(6)

Los posibles valores de la energa son los valores propios del hamiltoniano. De hecho, las funciones propias 0y z por separado. Resolviendo la ecuacin se obtiene que la energa est dada por

(7)

donde la constante B = es el llamado magnetn de Bohr y tiene un valor de 9,274x1024JT1, notar que es elmismo que aparece en la explicacin semiclsica.

La ecuacin anterior, muestra que un estado con determinados nmeros cunticos n y se separa en 2 + 1niveles de energa debido a la presencia de un campo magntico externo.

3. Comentarios nalesObservemos la siguiente gura 1.

Figura 1: Desdoblamiento de los niveles np y nd de un sistema atmico, as como las transiciones entre ellos.

En la seccin anterior se a determinado que cada nivel se desdoblar en varios subniveles al someter al tomo aun campo magntico externo, y a eso se le conoce como efecto Zeeman normal. Pero de todas las transiciones, quese puedan realizar entre los subniveles de diferentes niveles energticos, habr algunas que involucran el mismocambio de energa y, en consecuencia, la luz que emiten tiene la misma frecuencia y se observa como una sola lnea.Adems que algunas transiciones son transiciones prohibidas debido a las reglas de seleccin (esas transiciones semarcan con lneas punteadas), por ese motivo, solamente se observarn tres lineas en el espectro emitido.

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