controlestadisticoprocesos-101104081024-phpapp02.ppt

Control Estadstico de Procesos

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Temas a tratar
Introduccin a los Grficos de Control.Conceptos Generales.Variacin controlada vs no controlada.Objetivos y usos del Control Estadstico de ProcesosComponentes de los Grficos de Control.Tipos de Grficos de Control.Anlisis de Grficos de Control.Grficos de VariablesI;Mr, Xbar;RGrficos de AtributoGrficos P, nP, C, UPre-Control.Ejercicios en clase.Ejemplos.Resumen.Bibliografa.
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Introduccin a los Grficos de Control
Su objetivo es hacer hablar al proceso y ayudar a identificar oportunidades para reducciones de variabilidad.Ayuda a identificar causas especiales de variacin y a tomar acciones para evitar re-ocurrencia del problema y reducir, as, desperdicios, reprocesos y rechequeos.Se usa para monitorear la variabilidad natural del proceso y para verificar el xito de un cambio de proceso.Ayuda a identificar cules son las causas principales de la variabilidad.
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Conceptos Generales del CEP
El principal objetivo es el de detectar rpidamente la presencia de causas especiales a fin de poder investigar y tomar las acciones correctivas.Los Grficos de Control es una tcnica de control de procesos en lnea, que se utiliza ampliamente con este propsito. Se pueden utilizar tambin con el fin de estimar los parmetros del proceso de produccin y a partir de esa informacin determinar la capacidad del proceso.El Grfico de Control es tambin una herramienta efectiva para lograr el objetivo de la reduccin de la variabilidad del proceso.
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La Variacin No Controlada es afectada por Causas Especiales y es la que cambia a travs del tiempo. El proceso muestra Variacin No Controlada.

La Variacin Controlada es afectada por Causas Comunes y se caracteriza por un patrn consistente y estable de variacin a travs del tiempo.

Variacin Controlada y No Controlada
Todo proceso muestra Variacin; algunos procesos muestran variacin controlada, y otros muestran variacin no controlada (Walter Shewhart)
Causas Especiales

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Variacin de Causa Comn (1)

Definicin
La variacin de causa Comn son entradas de proceso y condiciones que contribuyen a la variacin regular de todos los das en un proceso.Causas Comunes son parte del proceso.Contribuyen a la variacin de las salidas por que ellas mismas varan.Cada causa Comn contribuye una pequea parte de la variacin total.Mirando el proceso a travs del tiempo, podemos saber cuanta variacin esperar de causas Comunes.El proceso es estable, o predecible, cuando toda la variacin se debe a causas Comunes.
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Variacin de Causa Comn (2)
Ejemplos de variacin de causa Comn al conducir el auto para ir al trabajo.La variacin de causa Comn es una parte normal del proceso.Puede generar la variacin que esperamos encontrar. El tiempo que toma manejar al trabajo, por ejemplo, depende de:Que los semforos estn en verde o rojo.Cantidad de trfico.Peatones cruzando la calle.
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Variacin de Causa Asignable (1)
DefinicinCausas Asignables o Especiales son factores que no estn siempre presentes en el proceso, pero aparecen por alguna circunstancia especfica.Causas Asignables no estn siempre presentes.Pueden llegar e irse espordicamente; pueden ser temporales o termino ms largo.Una causa Asignable, es algo especial o especfico que tiene un efecto pronunciado en el proceso.No podemos predecir cuando una causa Especial ocurrir o como afectar al proceso.El proceso es inestable, o impredecible, cuando las causas asignables contribuyen a la variacin.
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Comnmente son resultado de un cambio en el proceso. Frecuentemente ocasionan cambios en la variacin superiores a lo que normalmente se espera.Ejemplos de variacin de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo.Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el tiempo de conduccin son:Verse obligado a tomar un desvo por varios das.Llevar a los nios a clases de natacin camino al trabajo.
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Algunas causas Asignables que pueden resultar en puntos espordicos superiores o inferiores en el tiempo de conduccin son:Un accidente.Un desvo de un da.Una cubierta pinchada.Trafico liviano por que hay un gran numero de gente con el da libre.
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Pruebas para identificar Causas Especiales (1)
Uno o ms puntos fuera de los lmites de Control indica que algo es diferente en esos puntos.6 puntos continuamente creciendo o decreciendo, o ms, indican una tendencia.
(Empiece contando en el punto en que cambia la direccin)

MEASUREMENT

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8 puntos seguidos, o ms, a un mismo lado de la lnea central indican cambios en el proceso.14 puntos continuos alternando arriba y abajo indica sesgo o problemas de muestreo.
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Minitab
hace
todo esto!!

A

B

C

C

B

A

1

Test 1 One point beyond zone A

A

B

C

C

B

A

2

Test 2 Nine points in a row on same side of center line

A

B

C

C

B

A

3

Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing

A

B

C

C

B

A

5

5

Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

6

6

Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

4

Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down

A

B

C

C

B

A

7

Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line)

A

B

C

C

B

A

8

Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line)

93

93

93

93

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Componentes de un grfico
Un Grfico de Control es la representacin grfica de una caracterstica de calidad medida o calculada a partir de una muestra, como funcin del nmero de muestra o tiempo.
Limites de control superior (LES) e inferior (LEI)

Se eligen estos lmites de manera que si el proceso est bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrar entre ellos.

Lnea central (Promedio)

Puntos que representan la caracterstica de calidad medida

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Inestable

(Fuera

de control)

Estable

(En control)

Entre lmites

de Especificacin

Fuera de lmites

de especificacin

Lmites de Control y de Especificacin

Upper Spec

Lower Spec

Upper Spec

Lower Spec

UCL

LCL

UCL

LCL

Upper Spec

Lower Spec

Upper Spec

Lower Spec

UCL

LCL

UCL

LCL

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Tipos de Grficos de Control
Grficos de Control de variables.Si la caracterstica de calidad es posible de ser medida y expresada numricamente, se le llama variable.En este caso conviene describir la caracterstica de calidad mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.Grficos de Control de atributos.Muchas caractersticas de calidad no se miden en una escala cuantitativa.En estos casos cada unidad del producto puede ser clasificada como conforme o disconforme segn posea o no ciertos atributos.Tambin se puede contar el nmero de disconformidades que aparecen en una unidad de producto.
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Variable

o

Atributo?

Atributo

# Defectos o % defectuosos?

% Defectuoso

# Defectos

Tamao de lote constante?

Tamao de lote constante?

C

U

Si

No

NP

NP

Si

No

i & mr

xbar & r

Existen subgrupos?

Variable

Si

No

Tipos de Grficos de Control - Seleccin

DMAIC - Fase I -

Grficos para Variables:
I & mR, Xbar & R

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Grficos de Control para Variables (1)
Muchas caractersticas de calidad se pueden expresar en trminos de una medida numrica. Una caracterstica de este tipo se llama variable.Los Grficos de control para Variables o datos Continuos, son ampliamente usados.Suelen permitir el uso de procedimientos de control ms eficientes y proporcionan ms informacin respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos.Cuando se trata de una variable, es una prctica estndar controlar el valor medio y su variabilidad.
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Comprenden dos tipos de grficos, que se complementan entre si.Grfico del dato puntual.Grfico de la variacin.No se debe controlar ninguno en forma individual. Por facilidad, no se toma el dato puntual del desvo estndar, sino aproximaciones a este dato.
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Existen 4 Tipos de Grficos de Control de Variables:Datos sin Subgrupos DefinidosI & mRZ & mRDatos con subgruposXbar & RXbar & S
Un subgrupo es una coleccin pequea de mediciones que usted cree son similares.

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Grficos I;mR - Individuales (1)
Ayudan a comprender los datos variables cuando el tamao del subgrupo es uno.Una herramienta extremadamente simple para que utilicen los operadores.Situacin Apropiada de Uso:Cuando slo existe la oportunidad de tomar una muestra.Cuando la variacin dentro de un subgrupo natural es de poca preocupacin (la variacin Dentro es mucho menor que la variacin Entre)Cuando los datos siguen una distribucin normal
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9


Promedio

Proceso

Limite

Superior

Control

Limite

Inferior

Control

Nmero de la muestra

Regin de variacin no aleatoria

Regin de variacin no aleatoria

Regin de variacin aleatoria

y

y

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X: una medicin individualX: el promedio de una medicin individualmR: diferencia absoluta entre medicionesmR: el promedio de los rangos mvilesd2: constante predefinida usada en tcnicas de Grficos de Control (ver tabla en apndice N 1)
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Grficos I;mR - Rango mvil
mR: diferencia absoluta entre mediciones.mR: el promedio de los rangos mviles.
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Grficos I;mR - Individuales - Ejercicio
Use los datos de tiempos Promedio para elaborar y analizar un grfico I mR.
Columna 28 Ejercicios Medir
6.unknown
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Grficos I;mR - Ejemplo (1)
Una compaa que vende equipo mdico necesita decidir como asignar recursos para el prximo ao.El ao anterior, las ventas en el departamento de repuestos crecieron de $43 millones a $52 millones, mostrando as casi un 25% de crecimiento en un solo ao. Parece que despus de unos aos de austeridad, las ventas finalmente han despegado. La gerencia de la compaa quiere saber si debera asignarle ms recursos al rea de repuestos para el ao entrante.En qu sentido ayudara un grfico de Individuales en este caso?Qu datos recolectara y con que frecuencia?Qu espera aprender de la recoleccin de los datos y el grfico de Individuales?
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En que sentido ayudara un grfico de Individuales en este caso?Un grfico de Individuales podra mostrar si el incremento en las ventas es el resultado de una tendencia al alza, o simplemente una causas asignable especfica.Los lmites de control mostraran el rango de ventas que se espera en el corto plazo si no se hacen ms cambios en el proceso de ventas.
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Qu datos recolectara?Podra recolectar datos sobre las ventas mensuales en dlares durante los ltimos dos aos. Esto dara 24 datos y podra indicar si las ventas fueron afectadas por causas especiales o si toda la variacin se ha dado por causas comunes.
R

0

2

4

6

8

10

12

X

= 3.98

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

Mes

Individuals Chart of Ventas de Repuestos

ltimos 2 aos

Ventas

(millones)

UCL = 7.10

LCL = 0.85

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Que se aprendi?El grfico de la diapositiva anterior muestra las ventas por cada mes.El lmite de control superior es $7,1 millones.El lmite de control inferior es $0,85 millones.Cualquier punto fuera de los lmites de control probablemente se deba a una causa Asignable.
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El grfico completo de Individuales muestra que no se debera asignar ms recursos al departamento de repuestos.Las ventas en septiembre y octubre de este ao seguramente fueron afectadas por causas Asignables.Excepto para septiembre de este ao, las ventas se han mantenido estables.Encontrar por que septiembre y octubre fueron diferentes.Si es poco probable que las ventas de septiembre y octubre se este ao se repitan, los pronsticos para el prximo ao no deberan incluir los datos de esos meses.El nuevo rango para las ventas debe estar entre $1,7 y $5,4 millones.El promedio de ventas estar al rededor de $3,5 millones.
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January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

Mes

Individuals Chart of VEntas de Respuestos

Ultimos 2 aos

(Special causes omitted from calculations)

Ventas

(millones)

New LCL = 1.73

New UCL = 5.42

New X

= 3.52

0

2

4

6

8

10

12

(Orig UCL = 7.10)

(Orig LCL = 0.85)

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Grficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (1)
Los lmites de control deben ser calculados con base en la variacin de causa Comn para maximizar la probabilidad de detectar causas Asignables.Omite las causas Asignables de los clculos de los lmites de control y el promedio cuando:Se pueda identificar la causa.No es probable que ocurran otra vez. Esto quiere decir que muchos lmites de control son calculados dos veces.Una vez con un conjunto completo de los datos originales, para detectar la(s) causa(s) Asignable(s).Una vez las causas Asignables han sido omitidas (de tal forma que los lmites representen solo la variacin de causa Comn).
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Grficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (2)
De igual forma se recomienda graficar los puntos de causa asignables en el grfico, pero marcando o especificando aquellos que se omiten de los clculos.
Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los clculos de los lmites de control puede cambiar drsticamente la ubicacin de los lmites; cuantos ms puntos tenga, menos cambio se ver al omitir las causas Asignables.

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Grficos I;mR - Ejercicio 1 (1)
El director de Recursos Humanos estaba revisando sus gastos en entrenamiento para los pasados dos aos. Basndose en los ltimos 12 meses, su presupuesto supona un costo promedio de $98.000 por mes, pero los gastos del mes anterior fueron $105.000. Quera saber que fue diferente el mes pasado y le pregunt, y pide a su equipo, encontrar la razn para as evitar que esto se repitiera en el futuro.
Son los datos del mes anterior un resultado de causas comunes o asignables? Por qu?

Tom el director de Recursos Humanos el tipo de accin correcto?

Cul debera esperar que fueran sus costos mensuales en entrenamiento?

85000

90000

95000

100000

105000

110000

Gasto ($$)

Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jun

Jul

Aug

Sep

Oct

Nov

Dec

Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jun

Jul

Aug

Sep

Nov

Dec

Mes

Individuals Chart of Gastos de Entrenamiento

Ultimos 2 aos

Ave = 97700

UCL = 107400

LCL = 88000

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La variacin se debe a causas comunes. Todos los puntos de control estn dentro de los lmites y no hay ninguna de las otras causas que indiquen causa especial.

La directora no tom ninguna accin apropiada. Pedir a su equipo que investigara la razn de la variacin de causa asignable fue una accin que desperdici el tiempo de la gente. Las causas de variacin para el ltimo punto no es diferente a las causas en los toros puntos.

El promedio de gasto en cada mes en entrenamiento es al rededor de $98.000. De todas formas, es normal que algunos meses individuales varen en cualquier punto entre $88.000 y $107.000.
Si es importante para esta compaa disminuir los costos promedio, o reducir la variacin, el director necesita tomar acciones para reducir la variacin de causa comn y as mejorar el proceso.
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Una lnea de empaque viene promediando 4 horas de tiempos perdidos por semana desde marzo 8 hasta agosto 23. Como muchos de los problemas estaban relacionado a cadas en los circuitos de energa, los tcnicos suponen que el protector de la fuente de energa no est funcionando correctamente. Lo remplazaron el 23 de agosto y continuaron la recoleccin de datos por 8 semanas ms*
Ayud el nuevo equipo de proteccin?

Si es as, en que semana encontraron su primera seas? Hay ms seales de cambios en el proceso?

0

1

2

3

4

5

6

7

Tiempos Perdidos

(Horas)

8-Mar

22-Mar

5-Apr

19-Apr

3-May

17-May

31-May

14-Jun

28-Jun

12-Jul

26-Jul

9-Aug

23-Aug

6-Sep

20-Sep

4-Oct

18-Oct

Date

Individuals Chart of Tiempos Caidos

(Marzo Octubre)

UCL = 6.1

Ave = 4.2

LCL = 2.2

Reemplazo de equipo p.s.

* Limits on this chart are based only on the data from March 8 to Aug 23.

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Si, el equipo nuevo ha sido de gran ayuda. El Grfico de control muestra una disminucin en el nmero de horas de tiempos cados.

La primera seal es la semana del 6 de septiembre cuando el valor de los datos cae por debajo del lmite inferior de control. El dato para el 30 de agosto es menor que es resto de los valores, pero sigue dentro de los lmites de control. Tambin se encuentran 8 puntos por debajo de la lnea central para el 18 de octubre. Esto tambin seala un cambio en el proceso, pero el punto inicial por fuera es una seal ms efectiva en este caso.

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Un proveedor de bienes de consumo lleva un control de las ordenes que entran va Correo Electrnico. Quiere usar estos datos para ayudar el presupuesto del prximo ao. Si el proceso es estable, los gerentes podrn estimar en promedio cuantas ordenes se recibirn cada da. Primero deben averiguar si existen indicios de causas especiales en el proceso.
Indican los datos presencia de causas asignables, o es la variacin el resultado de causas comunes? Por qu?

Cul es el promedio de ordenes que deberan esperar cada da?

Cul es el mximo nmero de ordenes que deberan esperar recibir cada da?

0

100

200

300

400

# orders

30-Jan

31-Jan

1-Feb

2-Feb

3-Feb

4-Feb

5-Feb

6-Feb

7-Feb

8-Feb

9-Feb

10-Feb

11-Feb

12-Feb

13-Feb

14-Feb

15-Feb

16-Feb

17-Feb

18-Feb

19-Feb

20-Feb

21-Feb

22-Feb

Individuals Chart of

Orders Received via EDI

Jan 30-Feb 22

UCL = 369.1

X = 208.7

LCL = 48.3

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La variacin se debe a causas comunes. Todos los puntos estn entre los lmites de control y ninguno de las otras pruebas indican causa asignable.

El promedio de ordenes recibidas por da es 209. Mientras el proceso se mantenga estable, la compaa puede usar este nmero en todos sus presupuestos.

Es normal que las rdenes varen aproximadamente entre 48 y 370 cada da. Deberan esperar recibir un mximo de 370 y un mnimo de 48 rdenes va correo electrnico cada da.

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Un equipo para produccin de tarjetas plsticas (tarjetas de crdito, tarjetas de seguros mdicos, marcas para equipaje, etc.) usa agua de un arroyo cercano para enfriar el equipo usado en el proceso de calentamiento. Les es permitido reciclar el agua de nuevo al arroyo mientras esta no supere 50 mg en impurezas. Un tcnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada cada da.
Acaso los datos indican la presencia de causas asignables o es la variacin resultado de causas comunes?

SI hay causas especiales, qu muestra los evidencia primero?

Qu acciones recomendara?


Individuals Chart of Impurezas

5/1 6/23

0

10

20

30

40

50

Impurezas

(miligramos)

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

Muestra #

UCL = 39.8

X = 19.8

L

CL = none

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Los ltimos 8 puntos indican una causa asignable. La muestra 26 tambin es encuentra por fuera de los lmites de control.

La regla de 6 puntos o ms creciendo o decreciendo seala un problema de causa asignable en la muestra 24. Tom 2 muestras adicionales para ver un punto fuera de los lmites de control.

Una accin apropiada sera suspender inmediatamente la descarga de agua mientras la impurezas se mantengan altas. Despus atacar al causa asignable: Ver que ha cambiado en el proceso que es diferente y encontrar una solucin de largo plazo.
Esta es una situacin en la que el punto por fuera del lmite de control no fue la sea rpida de una causa asignable.No hay un lmite de control inferior en esta carta por que estara por debajo de 0 mg y no es posible tener datos por debajo de 0 mg.
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Grficos I;mR - Cundo recalcular los lmites (1)

Se deben calcular nuevos lmites de control cuando
Se sabe que hubo un cambio en el proceso, basndose enEvidencia estadstica, tal como 8 puntos por encima o por debajo de la lnea de centroSe ha determinado por que ocurri el cambio (basndose en el conocimiento del proceso)Confa en que el proceso se mantendr modificadoEl cambio no fue temporalEl cambio se a convertido en una parte estndar del proceso.Calcule nuevos lmites de control cuando tiene suficientes datos para ver un cambio. Defina los nuevos lmites como temporales hasta que obtenga al menos 24 datos nuevos.
Note: You can recalculate limits periodically as you collect new data, even if no change occurs. Just dont do it too often (e.g., after every new data point)that can mask a gradual trend.

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Debi la aerolnea recalcular los lmites de control cuando detectaron un incremento en el equipaje perdido en el momento en que contrataron un nuevo empleado para organizar el equipaje?
0

2

5

8

10

12

# faltantes

7-Feb

9-Feb

11-Feb

13-Feb

15-Feb

17-Feb

19-Feb

21-Feb

23-Feb

25-Feb

27-Feb

1-Mar

3-Mar

5-Mar

7-Mar

9-Mar

11-Mar

13-Mar

Fecha

Individuals Chart of Equipaje Perdido

En vuelos a Springfield

7 Feb13 Mar

Tormenta Nieve

UCL = 9.5

Average = 3.2

LCL= none

Contratacin

en 2/11

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Respuesta
Se sabe que hubo un cambio en el proceso alrededor de Feb 11, gracias a evidencia estadstica (8 puntos por encima de la lnea de centro) y a conocimiento del proceso (un nuevo empleado encargado de manejar el equipaje).Se esperaba que el cambio fuera temporal y no que se convirtiera en parte estndar del proceso.En lugar de recalcular lo lmites de control, tomaron acciones para evitar que la causa especial ocurriera.
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Con los lmites de control existentes, una clnica cambi a un nuevo laboratorio para probar las muestras de sangre.
20

30

40

50

60

Tiempo de Ciclo (hrs)

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre

May 16 May 27

Muestra #

UCL = 56.3

Average = 42.3

LCL = 28.3

Cambio

labs

Note: The control limits shown on this chart were calculated from all the data. But a more typical situation is to imagine the control limits were calculated from, say, samples 200 to 253, and extended into the future for this chart.

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Hay evidencia de cambio en el proceso.10 puntos continuos debajo del promedio.El conocimiento del proceso explica que origin este cambio.Hay buenos indicios que nos llevan a pensar que el cambio se ha vuelto regular y se mantendr.
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Los nuevos lmites de control temporales se basan slo en los datos despus de cambiar los laboratorios (muestras 275-284). (Mientras 24 muestras sean recolectadas, los lmites deben ser considerados temporales)
20

30

40

50

60

Cycle Time (hrs)

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre

May 16 May 27

Sample #

Temp UCL = 45.8

Temp

Avg

= 35.8

Temp LCL = 25.8

UCL = 61.2

LCL = 29.6

X

= 45.4

Switched

labs

The first set of control limits were recalculated without the special cause shift (so they are slightly different from those shown on the previous page).

* de 116

Decida si se deben o no cambiar lo lmites de control.
Tiempos Caidos

0

1

2

3

4

5

6

7

(horas)

8-Mar

22-Mar

5-Apr

19-Apr

3-May

17-May

31-May

14-Jun

28-Jun

12-Jul

26-Jul

9-Aug

23-Aug

6-Sep

20-Sep

4-Oct

18-Oct

Fecha

Individuals Chart of Tiempos Cados

(Marzo Octubre)

UCL = 6.1

Ave = 4.2

LCL = 2.2

Cambio en el equipo p.s.

Note: The limits were calculated based on data before the equipment was replaced.

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S. La compaa sabe que caus el cambio y pueden estar seguros que el cambio es relativamente permanente. Es apropiado calcular nuevos lmites (sern considerados como temporales mientras se tienen al menos 24 puntos con el nuevo equipo).
0

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo Cado

(horas)

8-Mar

22-Mar

5-Apr

19-Apr

3-May

17-May

31-May

14-Jun

28-Jun

12-Jul

26-Jul

9-Aug

23-Aug

6-Sep

20-Sep

4-Oct

18-Oct

Date

Individuals Chart of Tiempos Cados

(Marzo Octubre)

Temp Ave = 2.0

Temp LCL = 0

Reemplazo del Equipo

Temp UCL = 4.5

* de 116

Grficos de Control en Minitab
Stat > Control Charts > Variable Charts.
Columnas 110 a 112 Ejercicios Medir

* de 116

Grficos de Control en Minitab - I;mR (1)
Stat > Control Charts > I;mR
Son realmente estos los limites del proceso?
7.unknown
* de 116


* de 116

8.unknown
* de 116

Mostrando ambos casos: antes y despus.
* de 116

Mostrando el Cambio9.unknown
* de 116

Agregando datos:
* de 116

Agregando fechas:10.unknown
* de 116

Deberan calcularse nuevos lmites de control?
Individuals Chart of Impurezas

5/1 6/23

0

10

20

30

40

50

Impurezas

(miligramos)

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

Muestra #

UCL = 39.8

X = 19.8

L

CL = none

* de 116

No. La compaa debera encontrar la causa del incremento en las impurezas en el agua y corregir el problema. Deberan continuar monitoreando los datos con los lmites originales para verificar que realmente se ha solucionado el problema.
* de 116

Grficos Xbar;R
til para medir la variacin en el promedio de las muestras y el rango de variacin dentro de ellas.Introduce el concepto de Subgrupos.Situacin Apropiada de Uso:Cuando existe la oportunidad de tomar ms de una muestra (subgrupos).Sirve para analizar y comparar la variacin Dentro de las muestras y la variacion Entre ellas.
Un subgrupo es una coleccin pequea de mediciones que usted cree son similares.

* de 116

Grficos Xbar;R - concepto de subgrupo
El concepto de subgrupo es uno de los elementos ms importantes de la metodologa de Grficos de Control.El principio consiste en organizar (clasificar, estratificar, agrupar, etc.) los datos del proceso en un forma tal que asegure la mayor similitud entre los datos de cada subgrupo, y la mayor diferencia entre los datos de los subgrupos diferentes.La intencin de la subagrupacin racional es incluir slo causas comunes de variacin dentro de los subgrupos, y que todas las causas especiales de variacin ocurran entre subgrupos distintos.
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1.232

1.234

1.236

1.238

1.240

1.242

1.244

1.246

1.248

UCL

LCL

s

* de 116

Grficos Xbar;R - muestreo de subgrupos

Crculos slidos

representan el

promedio del

subgrupo

10

XXXXXX

XXXXXX XXXXXX XXX

. . .

9:00

Subgrupos

9:00a.m.

10:00

11:00

12:00

1:00

Proceso

Datos

9:30

10:00

:30

* de 116

Grficos Xbar;R - corto plazo vs. largo plazo.
Datos a corto plazo tienen mayor probabilidad de reflejar slo variacin de causas comunes en un proceso; datos a largo plazo son ms influenciados por causas especiales. Idealmente, de debe de incluir variacin corto plazo (causas comunes) en los subgrupos, ya que los lmites de control son clculos con esa variacin.
Datos Corto Plazo

Datos Largo plazo

-

Tiempo

Y

Distribuciones

Datos Largo

Plazo

Datos

Corto Plazo

* de 116

Grficos Xbar;R - seleccin optima del subgrupo
Para minimizar la probabilidad de causas especiales dentro de los subgrupos:Mantenga el tamao del subgrupo pequeo (normalmente 5 o menos datos)Use datos adyacentes en los subgrupos; hacerlo secuencial.Datos o elementos hechos o procesados secuenciales en tiempo, tiene mayor probabilidad de obtener variacin por causas comunes.Son estas situaciones en su proceso donde el muestreo por subgrupos tiene sentido?
* de 116

Grficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (1)
El muestreo por Subgrupos es poco utilizado en procesos administrativos; slo se utiliza en casos donde el volumen es alto.En Manufactura, es fcil de definir subgrupos racionales, normalmente relacionados con el tiempo. (elementos procesados cercanos en el tiempo puede estn influenciados por condiciones similares de proceso. En situaciones administrativas, el tiempo no es un buen factor para seleccionar subgrupos, debido a que en un corto plazo, los datos son originados por diferentes circunstancias (legibilidad en la escritura, complejidad de los requerimientos, actitud del personal, etc.)
* de 116

Grficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (2)
Es mejor utilizar muestreos sistemticos, como tomar muestras cada 10 unidades (llamadas, pagos, aplicaciones) y utilizar los datos para construir Grficos I;mR.Los grficos Individuales (I;mR) son fciles de interpretar y explicar a otros.Cambios en la variabilidad del proceso (basado en subgrupos) son mas importantes cuando las muestras en un subgrupo estn relacionas con el tiempo. Si usted decide usar subgrupos y construir un grfico Xbar;R, asegrese tener una razn para la necesidad de agrupamiento (usualmente relacionada con el tiempo)
* de 116

Grficos Xbar;R (1)
Tener variacin dentro de un subgrupo produce: Promedio del Subgrupo (X)Rango dentro del subgrupo (R)Tener variacin entre subgrupos produce: Promedio de los promedios de los subgrupos (X)
X

denotado por X

1

2

3

sum

R

1

12.80

13.80

11.80

38.40

12.8

2.0

3

12.40

11.40

11.45

35.25

11.75

1.0

4

12.60

10.60

10.40

33.60

11.2

2.2

6

9.40

11.10

11.60

32.10

10.7

2.2

7

10.80

12.80

10.90

34.50

11.5

2.0

22

10.40

9.40

10.20

30.00

10.0

1.0

2

13.50

11.40

13.20

38.10

2.1

12.7

11.00

9.60

11.80

32.40

10.8

2.2

5

Datos

Datos de los Subgrupos

Promedio de los

subgrupos esta

Rango dentro

del subgrupo, R

Promedio de los promedios

De los subgrupos es denotado

Por X-doble-bar, X

11.2

* de 116

Grficos Xbar;R (2)

X = 11.2

X,R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

R = 2.6

8

10

12

14

UCL =13.1

LCL = 9.3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Puntos de datos = Xs

Lnea central = promedio de las Xs

0

2

4

6

UCL = 5.9

Puntos de datos =

Rango de los subgrupos

Lnea central = promedio de

Los rangos de los subgrupos

Grfico de los promedios de los subgrupos (Xs);

Grfico de los rangos de los subgrupos (Abajo)

The top chart here is a plot of the averages of a subgroup. The lower plot shows how much variation was present in each subgroup. For example:

The first subgroup had an average of about 13 (upper chart). The difference between the lowest and highest point in the subgroup was 2 units (lower chart).

The 8th data point had an average of about 11.2, and the range between lowest and highest points was 5 units.

* de 116

Grficos Xbar;R (3)

Grfico de Medias o Promedios:
El grfico de Medias muestra los cambios en el valor promedio del proceso.Pregunta: Es la variacin entre los promedios de los subgrupos ms que la variacin dentro de los subgrupos? Si el grfico de Medias est en control, la variacin entre es menor que la variacin dentro.Si el grfico de Medias no est en control, la variacin entre es mayor que la variacin dentro.
* de 116

Grficos Xbar;R (4)
X: una medicin individual.n: el nmero de mediciones dentro de un subgrupo.X: el promedio del subgrupo de n muestras.X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras).R: el rango es la diferencia los valores ms alto y ms bajo de un subgrupo de n muestras.R: el promedio de los rangos (promedio de rangos).A2, d2, D4: (ver tabla).
* de 116

Grficos Xbar;R (5)

Grficos Rangos:
El grfico R muestra el cambio en la dispersin dentro del subgrupo del proceso.Pregunta: Es consistente la variacin en la medicin dentro de los subgrupos?Las mediciones dentro de un subgrupo son consistentes cuando el grfico R est en control.El grfico R debe estar en control para poder dibujar el grfico de Medias.
* de 116

Grficos Xbar;R (6)
X: una medicin individualn: el nmero de mediciones dentro de un subgrupoX: el promedio del subgrupo de n muestras X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras)R: el rango es la diferencia los valores ms alto y ms bajo de un subgrupo de n muestrasR: el promedio de los rangos (promedio de rangos)A2,d2,D4: (ver tabla)
* de 116

Columnas 151 a 155 Ejercicio Medir

Grficos Xbar;R - Ejercicio 1 (1)
Considere la siguiente tabla sobre tiempos de atencin de clientes en un centro de atencin. Se recopil informacin cada hora de cinco clientes escogidos al azar.Realice los clculos, construya los grficos de Rangos.Analice los resultados.Tiempo de Atencin de Clientes Cliente 1Cliente2Cliente3Cliente4Cliente521.0620.8220.2020.7020.0120.2019.8019.8020.2018.8020.8019.8018.9020.1020.7021.5020.8820.6121.4021.7519.9120.1020.4720.4419.5720.4019.9019.5019.8020.2020.5820.1219.4219.6420.9420.6220.3820.2020.0419.4320.2020.5520.1019.9019.3019.8020.0020.3020.7020.9020.3020.4620.7520.6220.2019.2320.3721.0820.5620.2519.2320.4021.1219.7020.5419.9020.1220.4720.6019.1020.0620.9021.1920.1520.7020.2320.3720.8919.4919.3319.9220.2520.4219.2118.9720.4220.6020.8619.4020.1721.4520.6220.8520.8718.1420.8020.3020.5019.9020.10
* de 116

Grficos Xbar;R - Ejercicio 1 (2)

Cada dato en el grfico de Medias representa el promedio del subgrupo.

Cada dato del grfico de Rangos representa el rango dentro del subgrupo.
15.unknown

DMAIC - Fase I -
Control Estadstico de Procesos

Grficos para Atributos:
p, np, c y u

* de 116

Grficos de Control para Atributos (1)
Muchas caractersticas de calidad no se pueden representar en forma conveniente por nmeros. En estos casos, cada artculo o producto inspeccionado suele clasificarse como conforme o disconforme. Las caractersticas de calidad de este tipo se llaman atributos.Existen cuatro Grficos de Control para Atributos:Proporcin de unidades no satisfactorias: grficos pNmero de unidades no satisfactorias: grficos npNmero de disconformidades o defectos observados: grficos cDisconformidades por unidad: grficos u
* de 116

Tipo de Grfico

Tipo de Datos

Grfico I;mR

Continuos o Discretos

Grfico p - np

Discretos - atributos

Grfico c - u

Discretos - conteo

Grfico X;R

Continuos

Grfico EWMA

Continuos

Grficos de Control para Atributos (2)

X = promedio

R = Rango

p = proporcin

c = conteo

E

xponentially

W

eighted

M

oving

A

verage

While the individuals chart can be used with any type of data in time order, the other charts are more powerful for detecting special causes for certain circumstances.

* de 116

Tipo de datos
Atributos - DefectosConteo - No conformidadesTamao de muestraConstantepcVariablenpu
* de 116

Tipo de datos - Ejercicio 1 (1)
Objetivo: Verificar comprensin del tipo de datos.Tiempo: 10Instrucciones: Hgalo de manera individual
De 3 ejemplos de cada tipo de datos
ContinuosDiscretos - AtributosDiscretos - Conteo
Qu guas le ayudan a distinguir entre datos continuos y discretos?

Qu guas le ayudan a distinguir entre datos discretos - Atributos y discretos - conteo?

* de 116

Pregunta 1 Algunas posibles respuestas:Pregunta 2Datos continuos son medidos, usualmente en una escala continua, as como el tiempo, velocidad, humedad, temperatura.Datos discretos son contados en una escala de enteros, ej, tems con una caracterstica (atributo) o nmero de ocurrencias.
Continuos

Discretos-Atributos

Discretos-Conteo

Tiempo Ciclo

Costo

Volumen

Entregas Tardes

Satisfaccin Cliente

Partes Defectivas

Quejas

Errores

Accidentes

* de 116

Datos Continuos. Si la caracterstica de calidad es posible de ser medida y expresada numricamente, se le llama Variable Continua. En este se describe la caracterstica de calidad mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad. Datos Atributos: Cada unidad del producto puede ser clasificada como conforme o disconforme segn posea o no ciertos atributos. Tambin se puede contar el nmero de disconformidades que aparecen en una unidad de producto.
3,14152,711,42

1 2 3 4 5

* de 116

Pregunta 3
Discretos-Atributos

Discretos-Conteo

Cuando se esta interesado en

Contar tems con un atributo

(Ex: ordenes entregadas tarde)

Tambien se puede contar items

sin el atributo

(Ex: ordenes entregadas

no-tarde = a tiempo)

Se puede determinar la

proporcin de tems con el

atributo (Ex: % entregas tarde)

Cuando se esta interesado en contar

Ocurrencias para una oportunidad

dada (Ej: reclamos por semana)

No se puede contar una

No-ocurrencia (Ej: imposible de

contar los no-reclamos)

No hay una limitante fisica para

El numero de ocurrencias (no hay

limite para el numero de reclamos

posibles; esto es llamado tambin

como conteo al infinito)

* de 116

Tamao de muestras es igual

Grfico np se grafica con esta columna

Grfico p se grafica con esta columna

Grficos para Defectos - muestra constante
Situacin 1: Tamao de muestra constante.
1

2

3

24

Da

100

100

100

100

Unidades

Muestreadas/Da

(n)

20

30

10

20

# Unidades

Defectuosas

(np)

.20

.30

.10

.20

Proporcin de

Unidades Defectuosas

(p)

Note: n column p column = np column.

* de 116

Grficos para Defectos - muestra no constante
Situacin 1: Tamao de muestra no constante.
Tamao de muestras No es igual

No es apropiado comparar o graficar estos nmeros

p se grafica con estos datos: lmites cambian dependiendo de n

1

2

3

24

Da

200

100

300

100

Unidades

Muestreadas/Da

(n)

20

30

10

20

# Unidades

Defectuosas

(np)

.10

.30

.03

.20

Proporcin de

Unidades Defectuosas

(p)

Note: n column p column = np column.

* de 116

Grficos para Conteo - muestra constante
Situacin 1: Igual de oportunidades
Grfico c muestra estos datos

Puede haber ms de un error en cada unidad, y no se puede contar el numero de no errores (esto son datos discetos-conteo)

1

2

3

24

15

4

3

5

Semana

(c)
# Errores por 100
Unidades Muestreadas
Cada Semana

Puedo contar los defectos pero no se cuantas son las no defectuosas

* de 116

Grficos para Conteo - muestra no constante
Situacin 2: No igualdad en oportunidades. Cada unidad es inspeccionada para buscar errores, y muchas de las unidades son procesadas la primera semana de cada mes. El rea de oportunidad no es la misma cada semana.
(u)

(a)

(c)

Grfico u muestra esta columna;(u) = (c/a) los lmites cambian dependiendo de (a)

No es apropiado comparar o graficar estos nmeros (c) debido a que las oportunidades no son iguales

(a) = rea de oportunidad, no es igual debido a que estamos examinando cada una de las unidades procesadas, las cuales cambian de semana en semana

1

2

3

24

Semana

104

21

18

25

Unidades

Procesadas/semana

15

4

3

5

#

Errores

.14

.19

.17

.20

# Errores

Por unidad

* de 116

Ejercicio 1 (1)

Grfico

Predecir la Ocu-

pacin del hotel

Monitorear la

Seguridad de

Planta

Predecir

Rendimiento

Del proceso

A) Porcentaje de Ocupacin

B) Nmero de cuartos

ocupados

A) Nmero de

accidentes

graves

A) Porcentaje

De buen producto

B) Nmero de buenos

Productos por 100

Unidades muestreadas

Diaria

Diaria

Mensual

Mensual

Semanal

Semanal

Situacin

Datos Recolectados

Frecuencia

1.

2.

3.

B) Nmero de accidentes

Graves cada 1000 horas

trabajadas

* de 116

Ejercicio 1 (2)

Grfico

Predecir la Ocu-

pacin del hotel

Monitorear la

Seguridad de

Planta

Predecir

Rendimiento

Del proceso

A) Porcentaje de Ocupacin

B) Nmero de cuartos

ocupados

A) Nmero de

accidentes

graves

A) Porcentaje

De buen producto

B) Nmero de buenos

Productos por 100

Unidades muestreadas

Diaria

Diaria

Mensual

Mensual

Semanal

Semanal

Situacin

Datos Recolectados

Frecuencia

1.

2.

3.

B) Nmero de accidentes

Graves cada 1000 horas

trabajadas

p

np

c

u

p

np

* de 116

Grficos P y nP (1)

Grficos P
Grficos simples utilizados para dar seguimiento al nmero de unidades no satisfactorias (porcentaje de partes defectuosas) asumiendo que el tamao de la muestra NO es necesariamente constante.
Suma de los defectos

Total de unidades

p =

* de 116

Grficos P y nP (2)

Grficos nP
Grficos simples utilizados para dar seguimiento al nmero de unidades no satisfactorias asumiendo que el tamao de la muestra es constante.
Suma de los defectos

Total de unidades

p =

* de 116

Grfica P y nP: Ejemplo
Problema: La oficina recibe diariamente tems de oficina. ltimamente, el personal de recepcin pasa el 50% del tiempo verificando tems con errores. Podemos utilizar SPC para analizar el problema? La variable de respuesta: fraccin de tems falladosEstablecer un subgrupo racional: debido a que los tems se reciben diariamente, el subgrupo racional es de un da. Seleccionar el cuadro de control apropiado. Un tem = una unidad. La variable de respuesta que nos interesa es numero de tems fallados y no el numero de problemas de un tem La grfica a utilizarse es un P o nP . Para este ejemplo escogeremos el cuadro P.
* de 116

Ejemplo Grfica P Utilizando Minitab

STAT> CONTROL CHARTS > Atributtes> P

Columnas 5 y 6 Ejercicio Medir
20.unknown
* de 116

CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una grfico p
Dado que p quiere decir proporcin o porcentaje, algunas personas asumen erradamente que cualquier proporcin o porcentaje debe ser graficado en un grfico p.Sin embargo, un grfico p es usado solo para datos de atributos donde tanto el numerados como el denominador se pueden contar.Para proporciones que provienen de datos continuos tanto en el numerador como en el denominador, use grficos de individuales.
* de 116

CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una grfico p

Ejemplos de Datos Porcentuales

Grfico Apropiado

%

Tiempo que es computador se cae

%

Producto que es desperdicio

(

(donde

Tanto el producto como el desperdicio

Es pesado o medido: e.g., tons de acero,

Metros de papel)

Porcentaje de contabilidad tal como

%

eficiencia, % ganancia, % productividad,

etc. (donde las proporciones son basadas

En dlares, tiempo, etc.)

Individuales

Individuales

Individuales

* de 116

De nuestro ejemplo:
21.unknown22.unknown
* de 116
Grficas C : Simples grficas utilizadas para dar seguimiento al nmero de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamao de la muestra es constante.
Grficas C y U

* de 116
Grficas U: Simples grficas utilizadas para dar seguimiento al nmero de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamao de la muestra No es necesariamente constante.
Grficas C y U

* de 116

Ejercicio 9
Una empresa de equipos mdicos que se enfoca en proveer a grandes hospitales descubre que el nmero de revisiones por contrato tuvo un impacto significativo en el costo de la produccin. Dado esto revisaron los ltimos 80 contratos y determinaron el nmero de veces que cada contrato fue revisado.Cul es el nmero promedio de revisiones por contrato?Cul es el rango de variacin natural en el nmero de revisiones por contrato?Existe alguna seal de causa especial?Qu acciones recomienda tomar?Cmo usara este Grfico en el futuro?
* de 116

Ejercicio 9: Respuesta

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0

5

10

Sample Number

Sample Count

C Chart for Revision

1

1

1

2

C=3.938

3.0SL=9.890

-3.0SL=0.000

Limite inferior

0

* de 116

a.Promedio = 3.9 revisiones por contrato.

b.Se pueden esperar entre 0 y 9 revisiones por contrato.

c.Nueve puntos continuos por encima de la lnea de centro; tres de ellos por encima de los lmites de control.

d. Acciones: Encuentre que fue diferente de los contratos procesados (37-45) o ese espacio de tiempo. Como las figuras altas son indeseables, encuentre como prevenir las causas especiales de reaparecer.

e.Futuro: Espere de 0 a 9 revisiones por contrato. Contine graficando los datos para confirmar que el proceso se mantenga estable o para verificar los efectos del cambio en los procesos realizado para reducir las revisiones.


* de 116

Ejercicio 10
Un productor de bienes muestrea las embarcos recibidos cada da y cuenta el nmero de defectos.
Date

Defectos

Embarcos inspeccionados

1/10

3

10

1/11

9

10

1/12

5

5

.

.

.

2/3

8

12

a.Cual es promedio de defectos por embarco?

b.Que representan los lmites de control?

c.Existen Causas Especiales?

d.Que acciones recomienda?

e.Como usara este grfico en el futuro?

* de 116


1

Subgroup

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0

1

2

3

Sample Count

1/10

1/11

1/12

1/13

1/14

1/15

1/16

1/17

1/18

1/19

1/20

1/21

1/22

1/23

1/24

1/25

1/26

1/27

1/28

1/29

1/30

1/31

2/1

2/2

2/3

Fecha

U Chart for Defectos

U=1.063

3.0SL=1.956

-3.0SL=0.1702

Puntos

Fuera de

limites

Los lmites se apartan cuando n es ms pequea, y se acercan cuando n es grande.

* de 116

a.Promedio = 1.1 defectos por embarco

b.Puede esperar entre 0.2 y 2.0 defectos por embarco, dependiendo de cuantos embarcos sean inspeccionados.

c.Causas Asignables = Hay dos puntos debajo de LCI.

d.Acciones: Investigue por que estos puntos son diferentes. Dado que nmeros bajos son buenos, encuentre como preserva las acciones que llevaron a pocos defectos.

e.Futuro: Contine actualizando la grafica de tal forma que se pueda verificar si las acciones tomadas en respuesta a las causas especiales disminuyen el nmero de defectos general.


Ejercicios

* de 116

Ejercicio 1
Complete la columna de la Derecha.Que se est midiendo?Grfico ApropiadoTiempo de Ciclo de Orden a entregaGastos MensualesNivel de Azucar en el PacienteTiempo de EnsambleTasa de ausentismo de empleadosRazn de productividadNumero de timbres antes de contestar el telfonoRazn de desperdicioNumero de DevolucionesDas de inventarioVentas en dlaresVentas (unidades)Pureza del agua muestreada 4 veces al daNumero de caidas de maquinaria (semanal)Utilizacin por lnea (porcentaje)
Objective: Practice deciding which type of chart to try first for various situations.

Time: 20 mins.

Instructions: Work in small groups and fill in the right column.

* de 116

Ejercicio 2
El rea de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de 100 ordenes de compras emitidas en el mes.
Columna 32 Ejercicio Medir

* de 116

Ejercicio 3
El rea de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de las ordenes de compras emitidas en el mes.
Columna 31 y 32 Ejercicio Medir

* de 116

Resumen
La eleccin del tipo de grfico debe hacerse de acuerdo al tipo de datos, de proceso, de muestreo, etc... Los lmites de control se calculan a partir de una serie temporal de la medicin.Los lmites de control no necesitan ser recalculados cada vez que se colecta un dato.La variacin debido a causas especiales es normalmente la mas fcil de reducirLos lmites de control son una medicin de qu es o ha sido el proceso. Basado en esta foto del presente o del pasado del proceso, los lmites de control identifican el grado de variacin que existe, de tal forma que no reaccionemos a variaciones naturales del proceso.
* de 116

Resumen : Mtodo de Anlisis
Paso 1: Seleccione las variable de respuesta apropiada que va a graficar. Paso 2: Establezca un subgrupo racional (frecuencia) y un tamao de muestra apropiado. Paso 3: Seleccione el Grfico de control apropiado que va a usar. Paso 4: Implemente un sistema de recoleccin de datos. Paso 5: Calcular las lneas centrales y los limites de controlPaso 6: Grafique los datosPaso 7: Verifique para condiciones FDC (ver condiciones fuera de control) :Paso 8: Interprete los hallazgos, investigue para causas especiales de variacin y haga recomendaciones.
* de 116

Los test de fuera de control

El MiniTab te

hace todo esto!!

A

B

C

C

B

A

1

Test 1 One point beyond zone A

A

B

C

C

B

A

2

Test 2 Nine points in a row on same side of center line

A

B

C

C

B

A

3

Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing

A

B

C

C

B

A

5

5

Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

6

6

Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

4

Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down

A

B

C

C

B

A

7

Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line)

A

B

C

C

B

A

8

Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line)

93

93

93

93

*

3

-

x

LCL

x

CL

*

3

x

UCL

x

x

x

:

I

Grficos

=

=

+

=

2

=

n

para

1.128

d

Donde

d

mR

*

3

-

x

LCL

x

CL

d

mR

*

3

x

UCL

2

2

x

x

2

x

:

I

Grficos

=

=

=

+

=

*

3

mR

UCL

mR

CL

*

3

mR

UCL

:

mR

R

R

R

:

mR

Grficos

-

=

=

+

=

mR

CL

mR

*

3.268

UCL

:

mR

R

R

:

mR

Grficos

=

=

4

6

4

1

3

6

3

1

2

6

2

1

1

6

1

1

6

1

4

2

4

1

4

0

3

9

3

8

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

_

X

=

4

0

,

0

0

0

U

C

L

=

4

2

,

2

5

9

L

C

L

=

3

7

,

7

4

1

4

6

4

1

3

6

3

1

2

6

2

1

1

6

1

1

6

1

3

2

1

0

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

_

_

M

R

=

0

,

8

4

9

U

C

L

=

2

,

7

7

5

L

C

L

=

0

I

-

M

R

C

h

a

r

t

o

f

P

r

o

m

e

d

i

o

3

1

2

8

2

5

2

2

1

9

1

6

1

3

1

0

7

4

1

6

5

4

3

2

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

_

X

=

3

,

7

4

1

U

C

L

=

5

,

7

9

1

L

C

L

=

1

,

6

9

0

3

1

2

8

2

5

2

2

1

9

1

6

1

3

1

0

7

4

1

2

,

4

1

,

8

1

,

2

0

,

6

0

,

0

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

_

_

M

R

=

0

,

7

7

1

U

C

L

=

2

,

5

1

9

L

C

L

=

0

5

1

6

5

6

6

6

I

-

M

R

C

h

a

r

t

o

f

T

i

e

m

p

o

d

e

p

a

r

a

d

a

3

1

2

8

2

5

2

2

1

9

1

6

1

3

1

0

7

4

1

6

5

4

3

2

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

_

X

=

4

,

1

7

2

U

C

L

=

6

,

1

4

5

L

C

L

=

2

,

1

9

9

3

1

2

8

2

5

2

2

1

9

1

6

1

3

1

0

7

4

1

2

,

4

1

,

8

1

,

2

0

,

6

0

,

0

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

_

_

M

R

=

0

,

7

4

2

U

C

L

=

2

,

4

2

3

L

C

L

=

0

5

1

5

1

5

1

I

-

M

R

C

h

a

r

t

o

f

T

i

e

m

p

o

d

e

p

a

r

a

d

a

3

1

2

8

2

5

2

2

1

9

1

6

1

3

1

0

7

4

1

6

,

0

4

,

5

3

,

0

1

,

5

0

,

0

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

_

X

=

2

,

2

U

C

L

=

4

,

0

6

2

L

C

L

=

0

,

3

3

8

A

n

t

e

s

D

e

s

p

u

s

3

1

2

8

2

5

2

2

1

9

1

6

1

3

1

0

7

4

1

2

,

4

1

,

8

1

,

2

0

,

6

0

,

0

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

_

_

M

R

=

0

,

7

U

C

L

=

2

,

2

8

7

L

C

L

=

0

A

n

t

e

s

D

e

s

p

u

s

I

-

M

R

C

h

a

r

t

o

f

T

i

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m

p

o

d

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a

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d

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y

M

a

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t

e

n

i

m

i

e

n

t

o

O

c

t

-

4

S

e

p

-

1

3

A

g

o

-

2

3

A

g

o

-

2

J

u

l

-

1

2

J

u

n

-

2

1

M

a

y

-

3

1

M

a

y

-

1

0

A

b

r

-

1

9

M

a

r

-

2

9

M

a

r

-

8

6

,

0

4

,

5

3

,

0

1

,

5

0

,

0

F

e

c

h

a

_

2

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

_

X

=

2

,

2

U

C

L

=

4

,

0

6

2

L

C

L

=

0

,

3

3

8

A

n

t

e

s

D

e

s

p

u

s

O

c

t

-

4

S

e

p

-

1

3

A

g

o

-

2

3

A

g

o

-

2

J

u

l

-

1

2

J

u

n

-

2

1

M

a

y

-

3

1

M

a

y

-

1

0

A

b

r

-

1

9

M

a

r

-

2

9

M

a

r

-

8

2

,

4

1

,

8

1

,

2

0

,

6

0

,

0

F

e

c

h

a

_

2

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

_

_

M

R

=

0

,

7

U

C

L

=

2

,

2

8

7

L

C

L

=

0

A

n

t

e

s

D

e

s

p

u

s

I

-

M

R

C

h

a

r

t

o

f

T

i

e

m

p

o

d

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p

a

r

a

d

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y

M

a

n

t

e

n

i

m

i

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n

t

o

n

de

depende

A

:

R

A

-

x

LCL

x

CL

R

A

x

UCL

2

2

xbarra

xbarra

2

xbarra

:

Xbarra

Grficos

Donde

=

=

+

=

s

s

*

3

-

x

LCL

x

CL

*

3

x

UCL

xbarra

xbarra

xbarra

:

Xbarra

Grficos

=

=

+

=

s

s

*

3

R

LCL

R

CL

*

3

R

CL

U

R

R

R

:

R

Cuadros

+

=

=

+

=

n

de

dependen

D

,

D

:

R

D

LCL

R

CL

R

D

CL

U

4

3

3

R

R

4

R

:

R

Cuadros

Donde

=

=

=

S

a

m

p

l

e

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

2

0

1

8

1

6

1

4

1

2

1

0

8

6

4

2

2

1

.

0

2

0

.

5

2

0

.

0

1

9

.

5

_

_

X

=

2

0

.

2

3

5

U

C

L

=

2

1

.

0

4

2

L

C

L

=

1

9

.

4

2

8

S

a

m

p

l

e

S

a

m

p

l

e

R

a

n

g

e

2

0

1

8

1

6

1

4

1

2

1

0

8

6

4

2

3

2

1

0

_

R

=

1

.

4

0

0

U

C

L

=

2

.

9

6

0

L

C

L

=

0

1

1

X

b

a

r

-

R

C

h

a

r

t

o

f

C

l

i

e

n

t

e

1

,

.

.

.

,

C

l

i

e

n

t

e

5

i

p

p

i

p

n

)

p

(1

p

3

p

LCL

p

CL

n

)

p

(1

p

3

p

UCL

:

P

Grfico

-

-

=

=

-

+

=

s

s

*

3

p

LCL

p

CL

*

3

p

UCL

p

p

p

:

P

Grfico

-

=

=

+

=

)

p

(1

p

n

3

p

n

LCL

p

n

CL

)

p

(1

p

n

3

p

n

UCL

p

p

p

:

nP

Grfico

-

-

=

=

-

+

=

s

s

*

3

p

n

LCL

p

n

CL

*

3

p

n

UCL

p

p

p

:

nP

Grfico

-

=

=

+

=

1

2

1

1

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

,

1

2

0

,

1

1

0

,

1

0

0

,

0

9

0

,

0

8

0

,

0

7

S

a

m

p

l

e

P

r

o

p

o

r

t

i

o

n

_

P

=

0

,

0

9

9

1

6

U

C

L

=

0

,

1

0

8

8

5

L

C

L

=

0

,

0

8

9

4

8

1

1

1

1

1

1

P

C

h

a

r

t

o

f

I

t

e

m

s

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a

l

l

a

d

o

s

T

e

s

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s

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r

f

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m

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h

u

n

e

q

u

a

l

s

a

m

p

l

e

s

i

z

e

s

1

2

1

1

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

,

1

4

0

,

1

2

0

,

1

0

0

,

0

8

0

,

0

6

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

_

X

=

0

,

0

9

8

9

5

U

C

L

=

0

,

1

3

1

3

6

L

C

L

=

0

,

0

6

6

5

4

1

2

1

1

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

,

0

4

0

,

0

3

0

,

0

2

0

,

0

1

0

,

0

0

O

b

s

e

r

v

a

t

i

o

n

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

_

_

M

R

=

0

,

0

1

2

1

9

U

C

L

=

0

,

0

3

9

8

2

L

C

L

=

0

I

-

M

R

C

h

a

r

t

o

f

p

r

o

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o

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c

i

o

n

muestras

de

total

k

k)

/

(

c

muestra

la

en

defectos

de

#

c

:

c

3

c

LCL

c

CL

c

3

c

UCL

c

c

c

:

C

Cuadro

=

=

=

-

=

=

+

=

Donde

muestras

de

total

k

k)

/

(

c

muestra

la

en

defectos

de

#

c

:

*

3

c

LCL

c

CL

*

3

c

UCL

c

c

c

:

C

Cuadro

=

=

=

-

=

=

+

=

Donde

s

s

muestras

las

todas

de

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las

de

Sumatoria

A

)

A

/

(

u

muestra

cada

en

datos

de

numero

ai

a

u

3

u

LCL

u

CL

a

u

3

u

UCL

i

u

u

i

u

:

U

Cuadro

=

=

=

-

=

=

+

=

Donde

muestras

las

todas

de

ai

las

de

Sumatoria

A

)

A

/

(

u

*

3

u

LCL

u

CL

*

3

u

UCL

u

u

u

:

U

Cuadro

=

=

-

=

=

+

=

Donde

s

s

2

5

2

0

1

5

1

0

5

0

7

5

7

0

6

5

S

a

m

p

l

e

N

u

m

b

e

r

S

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m

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M

e

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X

-

B

a

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C

h

a

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t

f

o

r

P

r

o

c

e

s

s

A

X

=

7

0

.

9

1

U

C

L

=

7

7

.

2

0

L

C

L

=

6

4

.

6

2

2

5

2

0

1

5

1

0

5

0

8

0

7

0

6

0

5

0

S

a

m

p

l

e

N

u

m

b

e

r

S

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m

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M

e

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X

-

B

a

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C

h

a

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t

f

o

r

P

r

o

c

e

s

s

B

X

=

7

0

.

9

8

U

C

L

=

7

7

.

2

7

L

C

L

=

6

4

.

7

0

MEASUREMENT

Upward Trend

Downward Trend

MEASUREMENT

Median

MEASUREMENT

Contract

Revisions

1

4

2

2

3

1

.

.

80

3

Type of Chart

Predicting hotel

occupancy

Monitoring

plant safety

Predicting

Process

Yield

A) Percent occupancy

B) Number of rooms

occupied

A) Number of

recordable

injuries

A) Percentage

of good product

B) Number of good

units per 100 units

sampled

Daily

Daily

Monthly

Monthly

Weekly

Weekly

Situation

Data Collected

Frequency

1.

2.

3.

B) Number of

recordable

injuries per 1000 hours

worked

p

np

c

u

p

np

What You Are Measuring

Appropriate Chart(s)

and Possible Considerations

1. Cycle time from order until

customer delivery

2. Monthly utility expenses

3. Patients blood sugar level

4. Assembly time

5. Daily employee absenteeism rate

6. Productivity ratio

7. Number of rings before phone is

answered

8. Scrap rate

9. Number of product returns

10. Days inventory on hand

11. Sales dollars (monthly or weekly)

12. Sales (units)

13. Water purity sampled 4 times each

day

14. Yield

15. Number of machine

breakdowns(weekly)

16. Capacity utilization by

line (percentage)

controlestadisticoprocesos-101104081024-phpapp02.ppt

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