CONTROL Y OPERACIN DEL SISTEMA ELCTRICO DE POTENCIA

1. INTRODUCCIN

El objetivo de los sistemas de control, dentro de los sistemas elctricos de potencia, es conseguir generar en cada instante la potencia demandada de la manera ms econmica y fiable, manteniendo la tensin y la frecuencia dentro de unos lmites preestablecidos. Con la finalidad de entender el funcionamiento de los SEP, se dar una visin general de los controles de tensin, de potencia y su modo de actuacin.

2. ESTRUCTURA GENERAL DEL CONTROL

Normalmente el usuario final debera recibir en la entrada de su instalacin elctrica, en el caso ideal, un sistema trifsico equilibrado de tensiones manteniendo sus parmetros (forma de onda, frecuencia y valor eficaz) constantes a lo largo del tiempo. Inevitablemente estos parmetros no permanecen constantes, debido a las continuas variaciones de la carga y a las posibles averas en la red, por lo que es necesario un adecuado control y para ello en primer lugar, lo ms importante es mantener la continuidad del suministro; despus mantener las variables frecuencia y valor eficaz de la tensin dentro de unos mrgenes y, finalmente, la consecucin de una forma onda senoidal. Los problemas de calidad de onda se dan principalmente a nivel de suministro en baja tensin y sus soluciones se abordan tambin a ese nivel local. El problema de la regulacin del valor eficaz y de la frecuencia del sistema, se resuelve en forma global y con una estructura de control jerrquica.

Las variables frecuencia y tensin no slo requieren control de cara al usuario, sino que tambin inciden en el control de los flujos de activa y reactiva en las lneas y, por tanto, al estar relacionadas directamente con el adecuado funcionamiento global del sistema, requieren control en este sentido. A nivel de transporte de la energa elctrica, existe una fuerte relacin entre los flujos de potencia activa y de frecuencia (P-f) y por otra entre los flujos de potencia reactiva y los mdulos de las tensiones (Q-V).

El desacoplo entre los mecanismos de interaccin P-f y Q-V no es total, ya que las variaciones en la tensin de los nudos tienen cierta influencia en los flujos de potencia activa y, a la inversa, un cambio en la produccin o en la demanda de potencia activa tendr cierta incidencia, aunque menor, en las tensiones del sistema.

El control de frecuencia y el de tensin se han planteado de forma desacoplada, es decir, un control para la frecuencia (P-f) y un control para las tensiones (Q-V), con una estructura jerrquica establecida en tres niveles:

Nivel primario. A nivel local. Claramente diferenciado para los con-troles P-f (tiempos de respuesta de 2 a 20 segundos) y Q-V (tiempos de menos de 1 segundo).

Nivel secundario. A nivel zonal (reas o regiones) para el control P-f (tiempos de respuesta de 20 segundos a 2 minutos) y Q-V (tiempos de algunos segundos).

Nivel terciario. A nivel global de todo el sistema. Comn a los con-troles P-f y Q-V. Se basa en un flujo de potencias ptimo y considera el sistema en su conjunto desde las perspectivas de seguridad y economa (Horizonte de actuacin es del orden de varios minutos).

CENTRO DE CONTROL

El centro de control es el lugar donde se encuentran ubicados fsicamente los computadores encargados de generar las seales del control terciario.SISTEMAS DE TELEMETRA

Son los encargados de hacer las operaciones de medidas y transmisin de datos (valores de tensiones, corrientes, flujos de potencia y estados de los interruptores) hacia los computadores, para ser procesados, almacenados en una base de datos y luego presenta la informacin en pantallas en forma grfica.

TCNICAS DE ESTIMACIN DE ESTADO

Se refiere a la combinacin de los datos telemedidos con modelos del sistema, para generar la mejor estimacin (en sentido estadstico) de los valores de esas magnitudes reales, que de otra manera quedaran afectados por los inevitables errores de medida y transmisin. Estos valores telemedidos son inyectados al computador, para ser comparados con unos lmites previamente fijados y generando las correspondientes seales de alarma, en el caso de sobrecargas o salidas de tensiones fuera del lmite.Tambin se aade la posibilidad de controlar remotamente los interruptores y seccionadores, los cambiadores de toma de los transformadores, etc.En conjunto estos sistemas son conocidos con la denominacin de sistemas de supervisin, control y adquisicin de datos SCADA (Supervisory Control and Data Adquisition).

3. CONTROL DE TENSIONESEl objetivo del control de tensiones es el mantenimiento del valor eficaz de las tensiones de los nudos de la red dentro de determinados lmites.

El control de la potencia reactiva y de tensiones se puede dar por: Generador sncrono. Compensador sncrono. Bateras de condensadores y/o reactancias. Sistemas estticos de control de reactiva (static var control, SVC) Transformadores de regulacin.

La estructura de este control, como ya se ha apuntado, se configura en tres niveles: primario, secundario y terciario.

El control primario, realizado por los generadores sncronos, por los transformadores con tomas de regulacin en carga y por las bateras de condensadores, con el objeto de mantener una consigna de tensin en un nudo determinado del sistema.

Figura 1. Control del Regulador de Tensin y del Regulador de la Turbina

En la Figura 1 se muestra el bucle de la control el cual recibe el nombre de control automtico de la tensin, CAT (en ingls Automatic Voltage Regulation, AVR) y tiene como objetivo mantener la tensin en terminales del generador y/o controlar la potencia reactiva generada por la mquina.El control secundario es el encargado de mantener las consignas de tensin de determinados nudos de la red de transporte, representativos del estado del sistema, mediante la accin coordinada de los reguladores de tensin de los generadores de la zona. Control terciario, es el encargado de determinar los valores de consigna empleando informacin de todo el sistema.

4. CONTROL DE FRECUENCIAMecanismo de interaccin P-f

El control de la generacin se basa en el mantenimiento muy estricto de la frecuencia, variable que est ntimamente relacionada con el equilibrio de potencia activa en todo el sistema. La energa no puede ser almacenada en forma elctrica dentro del sistema, por lo que la produccin de la energa elctrica debe ser igual a la consumida (demandada ms prdidas) en cada instante de tiempo.

Los grupos turbina-generador poseen energa cintica debido a la rotacin de sus masas, esta energa cintica depende de la velocidad del generador, un desequilibrio en el balance de la potencia activa se traducir en una desviacin de la velocidad (y por tanto de la frecuencia), que no ser una variacin brusca, debido a la inercia de todos los elementos que estn girando.

Para un grupo turbina-generador, el equilibrio dinmico se puede expresar en trminos de incrementos de potencias de la manera siguiente:

(1)

Donde:

estn en valores p.u.

Pm = potencia mecnica suministrada por la turbina.

Pe = potencia elctrica activa suministrada por el generador.

= Pulsacin angular elctrico.

(2)

pulsacin angular elctrica sncrona.

(3)

H = constante de inercia

H= WCIN 0 /sN

(4)La ecuacin (1) en el dominio de la variable s de Laplace es:

(5)

(6)

variacin de la potencia demandada.

D = es el coeficiente de sensibilidad de la carga con la frecuencia, D se expresa como el porcentaje de variacin de la carga dividido por el porcentaje de variacin de la frecuencia (ejemplo, si D = 1,5 significa que la potencia demandada vara un 1,5 % ante una variacin en la frecuencia del 1 %). Luego tenemos:

(7)Si son dos o ms los generadores conectados a una misma red, y si la interconexin de entre ellos es fuerte, todas las mquinas girarn prcticamente al unsono y se puede suponer que la frecuencia es la misma para todo el sistema. En tal caso, se pueden suponer que las masas rotatorias de los grupos turbina-generador concentrados en una masa equivalente, con constante de inercia equivalente Heq. Del mismo modo, todas las cargas se concentran en una carga equivalente de coeficiente de sensibilidad Deq. Figura 2. Modelo del Sistema Turbina Generador - Carga

OBJETIVOS Y ESTRUCTURA DEL CONTROLEn el caso de un sistema con un nico generador, el objetivo del control ser mantener la velocidad del grupo.

Si existen muchos generadores, el control adems debe repartir la variacin de la demanda entre los diversos generadores de una forma apropiada, teniendo en cuenta el despacho econmico, para lo cual se har cargo el control automtico de la generacin, CAG (en ingls Automatic Generation Control, AGC), cuyos objetivos son:

Mantener la frecuencia del sistema dentro de un margen alrededor de su valor nominal. Mantener las potencias activas generadas por cada unidad en su valor ms econmico.

Mantener el valor correcto (contratado) de intercambio de potencias con otras reas de control.

Estos objetivos se llevan a cabo con la implementacin de un sistema de control estructurado en tres lazos.

Primer lazo segn la figura1, el regulador de turbina ajusta la posicin de la vlvula de vapor (o de agua) para controlar la potencia mecnica de salida pm de la misma. Segundo lazo, desde el centro de control remoto, se envan peridicamente seales de elevacin/reduccin de Pref a cada una de unidades generadoras controladas, para mantener la frecuencia en su valor nominal y el flujo de potencia en las lneas de enlace con otras reas en sus valores programados.

Tercer lazo (ms lento) acta sobre Pref, desde el centro de control, para ajustar la potencia a generar por cada unidad en funcin de criterios de optimizacin econmica.

Figura 3. Esquema General del Control Automtico de Generacin

CONTROL PRIMARIOEs el que realiza cada unidad de generacin, por medio del regulador primario o regulador de velocidad de la turbina, esto se realiza por medio de un dispositivo de medida de la velocidad y de un mecanismo que acte sobre la admisin de la turbina. Primeros reguladores: mecanismos centrfugos de Watt

Modernos reguladores: utilizan dispositivos electrnicos, mecnicos e hidrulicos.

= p

(8)

(9)

(10)

(11)

Donde:

= pulsacin angular elctrica

= velocidad mecnica de giro de la mquina.

p = nmero de pares de polo.

= velocidad mecnica sncrona

pulsacin angular sncrona.

f0 = frecuencia nominal.REGULADOR DE VELOCIDAD ASTTICOEl funcionamiento del mecanismo de actuacin es tal que siempre que la seal de error (diferencia entre la velocidad medida y la, velocidad de referencia) es positiva (negativa) se produce un decremento (incremento) de la admisin de vapor a la turbina , proporcional a la magnitud de la entrada y al tiempo que est presente. La caracterstica velocidad-potencia en rgimen permanente de este tipo de regulador es una recta paralela al eje de potencia, manteniendo constante el nmero de revoluciones.

No son utilizados para generadores que se interconectan con otros generadores, debido a que la reparticin de la carga se hace de manera indeterminada, corriendo el riesgo que un grupo tome toda la carga y los otros queden sin ella.

Son tendientes a las oscilaciones en caso de variaciones repentinas de carga, los cuales originan subregulaciones y sobreregulaciones.Figura 4. Regulador de velocidad asttico

REGULADOR DE VELOCIDAD ESTTICO Un aumento de potencia corresponde una disminucin de frecuencia y viceversa.

Permite distribuir las variaciones de potencia entre varias unidades en paralelo en forma adecuada.

Los reguladores estticos son ms rpidos y no tienen problemas con oscilaciones, es decir son ms estables.

Figura 5. Regulador de Velocidad Esttico

Su funcin de transferencia de este regulador es:

(12)Donde:

= variacin de la potencia de consigna.

R = constante propia del regulador.

constante de tiempo.

En rgimen permanente, la relacin entre el incremento de la velocidad y eI incremento en la potencia mecnica de la turbina est dada por la ecuacin:

(13)

Constante de regulacin, R, es igual a la pendiente de las rectas (figura 5c) y expresa la variacin que sufre la velocidad (frecuencia) de la mquina cuando la potencia generada pasa de cero a su valor nominal. Valores tpicos: De 4% a 6%.

Unidades: (rad/s)/Mw Hz/Mw

La potencia de salida Pm puede variar:

i) Con Pref fijo si vara

ii) Con fija, si vara Pref Si todas las unidades generadoras tienen el mismo valor de R en tanto por unidad, tomados como bases sus respectivos valores nominales, ese cambio de frecuencia dar lugar a que todos los generadores cambien su potencia de salida en proporcin a su potencia nominal lo cual imprescindible para el correcto funcionamiento del sistema.

Esto es,

Por tanto:

(14)

Donde:

es la variacin total en las potencias mecnicas de las turbinas

es la variacin total en las potencias de referencia.

es la constante de regulacin global. en rgimen permanente, la relacin entre y la potencia total demandada viene dada por la ecuacin siguiente:

(15)Cuando todava no ha actuado el segundo lazo de control, es decir, antes de que los valores de consigna de potencia o potencias de referencia hayan variado, es nulo y el incremento en la frecuencia del sistema en rgimen permanente viene dado, teniendo en cuenta (14) con y (15), por la siguiente ecuacin:

(16)

Y las variaciones en las potencias mecnicas (iguales a las potencias elctricas activas, salvo prdidas) de cada una de las n unidades sern:

(17)

Las magnitudes que intervienen en las ecuaciones anteriores estn expresadas en valores por unidad respecto de una potencia base comn (se supone que la frecuencia base comn es la misma que las de las respectivas mquinas). Si la constante de regulacin de una mquina i referida a su potencia nominal SNi se denota por RNi y referida a la potencia comn SB se denota por Ri, la relacin entre ambas viene dada por la expresin

(18)

Por tanto, (17) puede escribirse tambin as:

(19)

Expresin que tiene esta interpretacin: si todas las unidades generadoras tienen el mismo valor de RNi, del incremento total de potencia activa demandado por los receptores del rea , cada unidad de generacin i se hace cargo automticamente de una fraccin Pmi proporcional a su potencia nominal SNi.

Problema N 1

Una unidad de 500 MVA y 50 Hz tiene una constante de regulacin de 0,05 p.u. Una disminucin brusca en la potencia demandada ha provocado un incremento en la frecuencia de 0,01 Hz. Se supone que esto sucede instantneamente. El regulador de la turbina actuar disminuyendo la potencia mecnica de la misma para compensar la variacin de la demanda. Cul es el valor de esa disminucin de la potencia de salida de la turbina en rgimen permanente? Suponer fijada una potencia de referencia y D = 0.

Solucin:Para expresar las magnitudes en tanto por unidad, se toman como valores base las nominales de la mquina: SB = 500 MVA y fB = f0 = 50 Hz . La variacin de la frecuencia, en tanto por unidad, es

Segn la ecuacin (13), tomando , la variacin de la potencia mecnica de la turbina es:

La potencia mecnica de la turbina ha descendido 2 MW.

Problema N 2

Un sistema de potencia de 50 Hz tiene 3 unidades generadoras con las siguiente: potencias nominales: 1.000, 750 y 500 MVA. La constante de regulacin de cada unidad es 0,05 p.u., tomando en cada caso como base su propia potencia nominal Las cargas presentan una sensibilidad a la frecuencia para todo el sistema Deq 20 MW/Hz. Cada unidad est funcionando a media carga cuando la demanda de la potencia del sistema aumenta bruscamente en 200 MW. Hallar:

(a) El valor de la constante de regulacin global en valor por unidad para una base de 1000 MVA.(b) La cada de frecuencia en el rea en rgimen permanente, y

(c) El incremento en la potencia mecnica de salida de la turbina en cada unidad.

Solucin:a) Primeramente se refieren las constantes de regulacin a una base comn de 1000 MVA:

La constante de regulacin global se calcula de:

Req = 0.02222.b) De (16) con Deq = 20 MW/Hz. se obtiene:

Por tanto la frecuencia desciende (0.00435) x (50 Hz) = 0.2173 Hz.

c) Las potencias mecnicas de cada turbina resultan:

Potencias en tanto por unidad a las que corresponden, multiplicando por la potencia base de 1.000 MVA, los valores de potencias reales 87,0 MW, 65,25 MW y 43,50 MW, respectivamente.

Se observa que la unidad 1, cuya potencia nominal (1.000 MVA) es un 33,3 % mayor que la potencia nominal de la unidad 2 y un 100 % mayor que la unidad 3, cubre un 33,3 % ms de carga que la unidad 2 y un 100 % ms que la unidad 3. Es decir, las unidades generadoras se reparten el incremento de carga en proporcin a sus propias potencias nominales.

Es interesante comprobar el cumplimiento de la ecuacin (15) y su significado prctico en este caso. Para ello obsrvese que la potencia total generada es

La potencia total demandada es = 200 MW. Segn esto se genera una potencia menor que la demandada. La diferencia es la potencia que han consumido menos las cargas al disminuir la frecuencia. Esa diferencia viene dada tambin por el producto

=1. (-0,00435) = - 0,00435

que corresponde a un valor real de 4,35 MW. Esta cantidad coincide, salvo errores de aproximacin, con 4,25 MW.

CONTROL SECUNDARIOAnte una variacin de la carga, slo con la actuacin del regulador de la turbina, existe un error de frecuencia f en rgimen permanente. Por tanto, hay que disponer un Iazo de control secundario para restablecer la frecuencia a su valor nominal, lo cual se consigue mediante el ajuste de la consigna de potencia de cada unidad Pref.

Considrese en principio un sistema formado por dos reas de control (Figura 6).

Figura 6. Dos reas de control interconectadas

En operacin normal, la potencia activa transferida a travs de una interconexin viene dada por:

(20)Esta ecuacin puede ser linealizada para pequeo incrementos de la potencia en torno al punto de operacin correspondiente al valor normal o permanente de la potencia de intercambio.

(21)Teniendo en cuenta que: , la ecuacin anterior puede ponerse como:

(22)

Donde:

(23)

Es la denominada rigidez de la lnea de interconexin.

La potencia intercambiada viene determinada por la desviacin relativa de las pulsaciones angulares elctricas (o frecuencias) de las reas.La potencia intercambiada significa un incremento de carga para un rea y un decremento de carga para la otra. En la Figura 7 se ha representado el diagrama de bloques para el caso de un sistema con dos reas.Con objeto de ilustrar el comportamiento de un sistema con varias reas, la Figura 8 muestra, para un sistema de dos reas, la respuesta temporal ante un escaln en la potencia demandada en el rea 1.

Con un incremento de demanda en el rea 1 PD1, si el rea 1 tiene nG1 generadores y el rea 2 nG2, el balance de potencia en cada una de las reas viene dado por las ecuaciones siguientes:

(24)

Figura 7. Diagrama de bloques para un sistema de dos reas incorporando solo el control primario

Figura 8. Respuesta temporal sin control secundario para un sistema de dos reas

Los sumatorios que aparecen en ambas ecuaciones representan el incremento total de potencia mecnica experimentado en cada rea y sus respectivos valores vienen determinados por la caracterstica potencia-frecuencia equivalente de cada rea, esto es,

(25)

De (24) y (25) con la condicin se obtiene el error de frecuencia en rgimen permanente.

(26) Donde:

(27)B1 y B2 son las denominadas constantes de deriva de frecuencia del rea. El error de potencia de intercambio en rgimen permanente es:

(28)

Objetivo y estrategia del control secundarioLos objetivos del control secundario son:

1. Los generadores de cada rea deben contribuir al mantenimiento la frecuencia de su rea.2. En rgimen permanente cada rea debe cubrir su propia demanda (cada rea debe absorber sus propias variaciones de carga).3. En rgimen permanente se deben mantener los intercambios energa en sus valores contratados.

La siguiente estrategia de control afronta esos objetivos. La variacin en la potencia generada necesaria en cada rea es una combinacin lineal del error de frecuencia y del error en las potencias en las lneas de enlace; histricamente se conoce por la denominacin error de control de rea ECA (en lengua inglesa rea Control Error, ACE). Su expresin matemtica para un rea i es:

(29)Donde se han utilizado las definiciones siguientes:

= Flujo de potencia activa de intercambio neto total saliente del rea i = (+ flujo saliente - flujo entrante).

= Flujo de potencia activa de intercambio neto total saliente programado o contratado del rea i. (+ flujo saliente - flujo entrante).

La constante Bi es la definida constante de deriva de frecuencia del rea i para un sistema con dos reas los ECA son:

(30)La variacin en la potencia de referencia asignada de cada generador que participa en el control secundario ha de ser proporcional a la integral del error de control de rea. Es decir,

(31)

Con este tipo de control se garantiza que el ECA ser nulo en rgimen permanente. La implementacin prctica se lleva a cabo enviando los datos de los flujos de potencia en las lneas de enlace y de la frecuencia al centro de control del rea. Se calcula el ECA y se asigna un porcentaje del mismo a cada una de las unidades generadoras que participan en el control. Se generan as las seales para subir o bajar las potencias de referencia de los reguladores, seales que se envan a cada unidad generadora a intervalos de tiempo discretos (2 o ms segundos). Como ilustracin del comportamiento de un sistema multirea con control secundario, en la Figura 9 se muestra la respuesta temporal ante un escaln en la potencia demandada en el rea 1. Figura 9. Respuesta temporal incluyendo el control secundario para un sistema de dos reasProblema N 3Sea un sistema de potencia con dos reas interconectadas. El rea 1 genera potencia total de 2.000 MW y su caracterstica de frecuencia es 1/Req-1 = 700 MW/Hz. El rea 2 genera un total de 4.000 MW con 1/Req-2 = 1.400 MW/Hz. Cada rea est inicialmente al 50 % de su capacidad cuando y f = 50 Hz. Entonces aumenta bruscamente la carga en el rea 1 un total de 100 MW. Hallar el error de frecuencia f y el error en las lneas de enlace P12 en rgimen permanente, para los dos casos siguientes:

(a)Sin control secundario de la generacin.

(b)Con el control secundario de generacin activado. Despreciar las prdidas y la dependencia de la carga con la frecuencia.

Solucin:(a) A partir de (26), efectuando los clculos en valores reales, se obtiene:

Y para cada una de las reas, las sumas de potencias mecnicas totales son:

Para hacer frente al incremento de carga de 100 MW en el rea 1, sta incrementa su generacin en 33,33 MW, mientras que el rea 2 aumenta su generacin 66,66 MW. Estos ltimos MW son transportados hasta el rea 1 a travs de las lneas de enlace. Por tanto, la variacin en el flujo de potencia neto en cada una de reas es

P12 = -66,66 MW

P21 = +66,67 MW

(b) Los valores de los ECA de cada rea son:

La accin de control integral reducir a cero, en rgimen permanente, el ECA del rea uno, ajustando para ello los valores de Pref de las unidades de esa rea, hasta conseguir f = 0 y Pref-1 = Pref-2 =0. Por tanto, el rea 1 cubre su propio incremento de carga (100 MW) y el rea 2 vuelve a sus condiciones de operacin originales (esto es, las condiciones antes de que se produjera el aumento de carga).

CONTROL TERCIARIOLa seal de consigna de potencia de una unidad generadora puede expresarse Pref = PDE + Pref. La accin que ejecuta el control secundario es la determinacin de Pref para cada unidad de generacin con objeto de hacer cero el ECA del rea; la determinacin del valor PDE constituye el control terciario de la potencia generada. En otras palabras, el control terciario simplemente es el encargado de establecer la consigna de produccin base de potencia activa en cada uno de los generadores y es ejecutado por un operador (normalmente de un modo no automtico) desde un centro de control.

Histricamente, la primera herramienta matemtica que se desarroll para calcular el reparto de potencia entre generadores en el corto plazo fue lo que da se conoce como despacho econmico clsico, problema en el que se determinan las potencias a generar en cada unidad para una demanda dada, con el objetivo de minimizar el coste total de generacin. Una herramienta mucho ms sofisticada (con utilizacin tanto en el corto plazo como en las tareas de planificacin) es lo que se denomina flujo potencias ptimo, que trata el problema de un modo general, permitiendo la optimizacin de diversas variables sujetas a mltiples restricciones. La utilizacin de herramientas de este tipo permite realizar un control terciario conjunto de la frecuencia y de las tensiones.Con el objeto de dar una idea de la implementacin prctica del control terciario (hay que tener presente que el esquema puede adoptar otras variantes), la Figura 11 muestra una estrategia del control automtico de generacin incluyendo el objetivo del despacho econmico (DE).Figura 10. Esquema de control automtico de la generacin incluyendo el despacho econmico

FORMULACIN GENERAL DEL FLUJO DE POTENCIAS PTIMOEn el problema de anlisis de flujos de potencia se especifican dos variables en cada nudo y la solucin proporciona el valor de las restantes. Si las variables a especificar pueden tomar diversos valores dentro de un determinado margen (lmites superiores e inferiores de las potencias activa y reactiva de los generadores, lmites en las tensiones en los nudos...), est claro que existirn infinitos planteamientos del problema y, por tanto, infinitas soluciones. La mejor forma de escoger, con determinado criterio, los valores de las variables especificadas dar lugar a la mejor solucin del problema. En general, los costes, la seguridad y el impacto ambiental, entre otros, son aspectos que conciernen a la operacin de las centrales y, de hecho, en la prctica el sistema se ajusta para que opere en un punto de trabajo que cumpla con un compromiso entre requerimientos normalmente en conflicto. Aqu, sin embargo, se limita el estudio a consideraciones de orden exclusivamente econmico.

El coste total de funcionamiento de una planta de produccin de energa elctrica incluye los costes de combustible, de mano de obra y de mantenimiento. Para simplificar, supngase que los nicos costes variables que se necesita considerar son los costes de combustible. Las curvas de coste de combustible para cada unidad de generacin representan el coste de combustible utilizado por hora en funcin de la potencia elctrica (activa) de salida del generador. Para simplificar, se asume que cada unidad de generacin consta de un generador, una turbina, un generador de vapor (caldera) y el equipamiento auxiliar asociado. En la prctica, el coste de combustible (en unidades monetarias, UM) de un generador i puede ser expresado como una funcin cuadrtica de la potencia activa generada

(32)

Una aproximacin a una curva tpica de coste de combustible se muestra en la Figura 11. PGi es la potencia elctrica (activa) trifsica suministrada por el generador.

Figura 11. Curva de coste de combustible

Supngase que las curvas Ci(PGi) son conocidas. Se puede entonces formular el problema general de flujo de potencias ptimo FPO (en ingles Optimal Power Flow, OPF).

Dado un sistema con n nudos y m generadores y dadas todas las potencias , elegir las potencias PGi y los mdulos de las tensiones Ui para i = 1,2,..., n , para minimizar el coste total

(33)

Sujeto a cumplir:

1)Las ecuaciones de flujos de potencias y

2)las siguientes restricciones de desigualdad para la potencia generada, los flujos de potencias en las lneas y los mdulos de las tensiones.

Comentarios a la formulacin:

1. Ntese que la funcin objetivo puede ser otra distinta que la minimizacin de costes de generacin. Es frecuente, por ejemplo, imponer como objetivo la minimizacin de las prdidas de transmisin.2. Los lmites superiores de las potencias, vienen impuestos por los lmites trmicos de los grupos turbina-generador, mientras que los lmites inferiores, vienen impuestos por consideraciones termodinmicas varias; por ejemplo, se necesita, como mnimo, cierto consumo de combustible para mantener la llama en el quemador.3. Las restricciones sobre los mdulos de las tensiones establecen un margen de variacin de las tensiones alrededor del valor nominal. El objetivo es ayudar a mantener la tensin en las instalaciones de los consumidores; la tensin no debe ser ni demasiado alta ni demasiado baja.4. Las razones para las restricciones impuestas a las potencias transmitidas por las lneas estn relacionadas con los lmites trmicos y de capacidad de transmisin de las mismas.5. El FPO puede tambin incluir restricciones que representen el funcionamiento del sistema tras una contingencia. Estas restricciones de seguridad hacen posible que el FPO simule el sistema de un 'modo defensivo'. Esto es, el FPO fuerza a que la operacin del sistema sea tal que, tras determinada contingencia, las tensiones en los nudos y las potencias transmitidas por las lneas estn dentro de sus lmites. As se imponen restricciones del tipo

(34)

(35)

Este tipo especial de FPO es conocido con la denominacin flujo de potencias ptimo con restricciones de seguridad (Security Constrained Optimal Power Flow, SCOPF).

6. La formulacin del problema se ha realizado considerando la potencia activa inyectada y la tensin en los nudos como variables de control en cada generador. El problema se puede ampliar considerando tambin otras variables de control, tales como las relaciones de transformacin complejas (variacin del mdulo y del desfase) en los transformadores reguladores y las admitancias de las inductancias y condensadores de compensacin serie y paralelo.

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