control predictivo no lineal de un proceso de fangos...

1. Control del proceso de Fangos activados.

Control predictivo no lineal de un proceso de fangos activados.

Dto. de Ingeniería automática y sistemas. 2

Los sistemas de control de procesos en la industria deben diseñarse de forma tal que

satisfagan ciertos criterios económicos, asociados al mantenimiento de las variables del

proceso en sus referencias, con los que minimizan dinámicamente la función de coste, la

calidad de la producción, los criterios de seguridad y medioambientales.

Como se ha podido ver en los capítulos anteriores, el proceso de fangos activados

presenta una gran no linealidad y posee una dinámica compleja. Entre los objetivos de

control se pretende rechazar las perturbaciones que afectan al correcto funcionamiento

del proceso y el seguimiento de referencia, lo que se le encontrará mayor sentido

cuando veamos los trabajos futuros que se propondrán en el ultimo capitulo de este

documento.

Para la realización de este documento se ha partido de algunos trabajos ya

realizados, en los que se pueden observar distintos tipos de estrategias de control, como

son las propuestas en, [12-14], en la que aplica la metodología de diseño integrado con

controladores tradicionales PI obteniendo simultáneamente los parámetros del proceso y

del controlador.

Otro trabajo, en el cual se ha prestado especial interés es el realizado en [2], en el

que se puede ver un análisis de la RGA para determinar la estructura de control más

adecuada, y un control mediante PI de las estructuras de control propuestas.

Antes de comenzar con la estrategia de control que se propone en este documento,

debemos tener en cuenta que los procesos de fangos activados son altamente sensibles a

las perturbaciones, debido a que son muy complejos. Las principales perturbaciones son

las fuertes perturbaciones en el caudal, la concentración de materia orgánica y

compuestos nitrogenados en el influente.

En este documento, como se ha mencionado con anterioridad, el objetivo es

mostrar el control predictivo no lineal del proceso de fangos activados. Para ver la

mejora de dicho control se comparará con un controlador clásico como el PI.



1.1. Control PI.

El controlador PI tiene dos sumandos, la parte proporcional, e integral, cuya forma

en continuo,

En el que los valores de Kp, y Ti, son los parámetros de dicho controlador.

En nuestro caso, trabajamos en un modo discreto, por lo que se hace necesaria la

discretización del controlador PI. Existen varias formas de hacer este procedimiento, en

nuestro caso, consideramos la Regla de integración trapezoidal,

Esta expresión, requiere la suma acumulativa de los términos pasados del error,

puede simplificarse mediante la siguiente manipulación algebraica:

Restando las dos expresiones anteriores, y operando se llega a la expresión,

donde,

Se trata de un PI monovariable, por lo que para nuestro proceso de considerará un

PI para cada unos de los lazos de control, Qr-NO y KLA-SO.



1.2. Control predictivo no lineal (NMPC).

Como bien sabemos muchos de los sistemas que nos rodean son no lineales, junto

con las altas especificaciones de calidad del producto, el aumento de las exigencias de

productividad, económicas, y las cada vez más restrictivas regulaciones ambientales,

hacen que la industria requiera operar en puntos de operación más cercanos a las

fronteras de la región admisible. Estos son los casos en los que los modelos lineales son

insuficientes para describir la dinámica de los procesos, por lo que tienen que ser

utilizados los modelos no lineales. Todo esto motiva el uso del control predictivo no

lineal.

En general el problema de control predictivo esta formulado como solución en línea

de un problema de control optimo de horizonte finito en lazo abierto, sujetos a la

dinámica del propio sistema y a las limitaciones de las variables de estado y control. La

figura 4.1 muestra los principios básicos del control predictivo.

Fig. 4.1 : Principio del control predictivo.

En función de las mediciones realizadas en el instante ‘t’, el controlador predice la

dinámica futura del sistema, en un horizonte de predicción ‘Tp’, y determina (en un

horizonte de control ), la entrada al sistema de modo que se cumpla que el

valor de la función objetivo sea óptima. Si no hubiera perturbaciones, ni discrepancias



entre el modelo de la planta y si el problema de optimización se puede resolver con un

horizonte infinito, entonces se podría aplicar la señal de entrada encontrada en el

instante , para todo instante . Sin embargo, esto no es posible debido a las

perturbaciones y a la diferencia entre el comportamiento predicho y el comportamiento

real del sistema. A fin de incorporar algún mecanismo de retroalimentción, la variable

de entrada obtenida en lazo abierto se aplicara solo hasta que la siguiente medición esté

disponible. La diferencia de tiempos entre el cálculo y las medidas pueden variar, sin

embargo a menudo se supone fijo, es decir, la medición se realiza cada δ instante de

muestreo. Utilizando la nueva medición en el instante , para la predicción y la

optimización, se repite para encontrar una nueva entrada con el control y el horizonte de

predicción hacia delante.

Una vez revisado los aspectos más importantes del control predictivo, a modo de

recordatorio, mostraremos el problema de optimización que se resuelve en el caso que

aquí nos ocupa, el proceso de fangos activados, en el que el esquema de control

considerado viene representado en la figura 4.2,

Fig. 4.2 : Esquema de control NMPC.

En nuestro caso, y como se comento anteriormente, se realiza el NMPC, para

producir rechazo a las perturbaciones y seguimiento de referencia, por ello la función

objetivo a minimizar, viene dada por,

En el que N es el horizonte de predicción, Nu el de control y los parámetros δ y λ,

son los parámetros que nos van a ponderar el error cometido entre la salida de nuestro

sistema y la referencia deseada, y los esfuerzos de control, respectivamente, los cuales

para las simulaciones realizadas en este documento, toman los valores siguientes,

y u ref

NMPC Planta



La minimización de la ecuación anterior está sujeta a las ecuaciones del modelo

continuo y a las restricciones habituales que se aplican tanto a las variables manipuladas

como controladas, que para el caso que nos ocupa

Como bien sabemos de toda la secuencia de movimientos de control a lo largo del

horizonte de control, solo se implementa la primera de ellas.

Una vez vista la estructura del problema de optimización, el cual se ha resuelto

mediante el programa Matlab, con la función ‘fmincon’, que nos permite resolver

problemas como el que aquí nos ocupa. A continuación se procederá a explicar de

forma breve la implementación que se ha seguido, para este control no lineal.

En primer lugar y como ocurría con el control anterior se han realizado dos

controles predictivos no lineales (NMPC Monovariable), que resuelven el mismo

problema de optimización para cada uno de los lazos de control (Qr-NO y KLA-SO). En

cada uno de los lazos de control, se considera la acción de control del otro lazo como

una perturbación constante del sistema, con lo que se realiza una estructura distribuida

del problema de optimización.



Fig. 4.3 : Esquema de control NMPC (detallado).

Por último, mencionar que aunque no es el caso, es posible que al resolver el

problema de optimización se pierda la factibilidad del problema. Esto se ha tenido en

cuenta y si se produjese dicha no factibilidad se aplicaría la ley de control obtenida en el

instante de control anterior.

Aquí se ha hablado sólo del control NMPC monovariable, aunque también se

mostraran los resultados con un NMPC multivariable, en el que el problema de

optimización y la forma de resolverlo es la misma que se ha explicado anteriormente.

1.3. Simulación.

La simulación constara de 4 semanas de operación, en las que, primera y última no

se consideran perturbaciones, mientras que en las dos intermedias (semana 2 y 3), se

consideran las perturbaciones de clima seco. Por tanto en las figura 4.4 se pueden ver el

perfil de perturbaciones que se considerarán a lo largo de este apartado.

NMPCNO

NMPC SO

Planta

ref uNO

uSO

y



Fig. 4.4 : Perfil de perturbaciones en el periodo de simulación.

El punto de funcionamiento, es el que se propone en [1], considerado como el punto

de funcionamiento del BSM1,

Antes de comparar los controladores de realiza la sintonización de cada uno de

ellos. Para esta sintonización se han variado los parámetros de cada uno de los

controladores tomando aquellos producen un mayor rechazo y buen seguimiento. A

continuación se muestran algunos de los casos estudiados con lo parámetros utilizados

en cada uno de ellos.

Simulación PI

Los parámetros de cada uno de los casos que se muestran a continuación, quedan

reflejados en la Tabla 4.1,

0 5 10 15 20 250

200

400

600

800

1000

1200

1400

t (dias)

Per

turb

acio

n

QiP

SiP

NhiP



Case 1 Case 2

Kp -1 -1

Ti 1 1

Kp -0.1 -1

Ti 1 1

Tabla 3.1 : Parámetros controlador PI.

En las figuras 4.5-4.8, se muestran la comparación entre los dos casos utilizados

para la sintonización del dicho controlador.

Fig. 4.5 : Comparación (PI) de la salida NO.

5 10 15 20

8

10

12

14

16

t (dias)

NO

C1

Ref.

C2



Fig. 4.6 : Comparación (PI) de la señal de control Qr.

Fig. 4.7 : Comparación (PI) de la salida NO ante el control PI.

5 10 15 202280

2290

2300

2310

2320

2330

2340

2350

t (dias)

Qr

C1

C2

5 10 15 200

1

2

3

4

5

t (dias)

SO

C1

Ref.

C2



Fig. 4.8 : Comparación (PI) de la señal de control KLA.

Como se puede ver en las figuras anteriores, los parámetros con los que se obtienen

los mejores resultados son los correspondientes al caso 1.

Para terminar de comparar los cosos mostrados, se obtiene el valor de los índices

para los 14 días correspondientes a los que interviene las perturbaciones (Tabla 4.2),

con lo que finalmente podemos concluir que el caso 1 es el que se comporta mejor.

IQ EQ PE AE Edad Fangos

PI caso 1 51610

6463 242.42 1503 10.5336

PI caso 2 6377 240.77 1530

Tabla 3.2 : Índices de cada caso del controlador PI.

Simulación NMPC Monovariable

En los dos tipos de controles siguientes, las simulaciones se realizan para las 4

semana explicadas al comienzo de este capítulo, pero en las figuras solo se mostraran la

simulación durante la primera semana con perturbaciones (semana 2), para que sea

visible la diferencia entre cada uno de los casos.

5 10 15 200

1

2

3

4

5

t (dias)

KL

A

C1

C2



Al igual que para el control anterior, en la siguiente tabla se muestran los parámetro

de alguno de los casos que se han ensayado, para sintonizar este controlador.

Caso 1 (C1) Caso 2 (C2) Caso 3 (C3) Caso 4 (C4)

1 1 5 100

1 1 1 50

0.00001 0.01 0.00001 0.00001

0.001 0.1 0.001 0.001

Tabla 3.3 : Parámetros para la sintonización del NMPC Monovariable.

Las figuras 4.9-4.12, muestran la comparativa entre los casos del control NMPC.

Fig. 4.9 : Comparación de la salida NO con los diferentes casos del NMPC monovariable.

7 8 9 10 11 12 13 14

8

9

10

11

12

13

14

15

16

t (dias)

NO

C1

Ref.

C2

C3

C4



Fig. 4.10 : Comparación de la señal de control Qr.

Fig. 4.11 : Comparación de la salida SO con los diferentes casos del NMPC monovariable.

7 8 9 10 11 12 13 14

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

t (dias)

Qr

C1

C2

C3

C4

7 8 9 10 11 12 13 14

0.5

1

1.5

2

t (dias)

SO

C1

Ref.

C2

C3

C4



Fig. 4.12 : Comparación de la señal de control KLA.

Por las figuras anteriores se ve que el caso que produce un mayor rechazo es el

cuarto caso, aunque en la Tabla 4.4, no se obtienen los mejores valores de todos los

índices, ya que alguno de los índices (PE y AE), solo dependen de los esfuerzos de

control, y al producir un mayor rechazo, obtenemos mayores índices.


NMPC caso 1

51610

6322 246.60 1545

10.5336 NMPC caso 2 6284 241.55 1546

NMPC caso 3 6328 236.54 1545

NMPC caso 4 6324 234.54 1546

Tabla 3.4 : Índices de cada caso del controlador NMPC Monovariable.

Simulación NMPC Multivariable

En este ultimo controlador se mostrarán varios casos en los que al igual que en los

controles anteriores se varían los parámetros, δ y λ, que en este caso consisten en dos

matrices 2x2, (2 salidas – 2 entradas), con las diagonales distintas de cero.

7 8 9 10 11 12 13 14

2

3

4

5

6

t (dias)

KL

A

C1

C2

C3

C4



Los parámetros estudiados son:

Caso 1 (C1) Caso 2 (C2) Caso 3 (C3)

δ

λ

Tabla 3.5 : Índices de cada caso del controlador NMPC Monovariable.

En el siguiente grupo de figuras se pueden ver la simulación de los casos expuestos

en la tabla anterior.

Fig. 4.13 : Comparación la salida NO para los casos NMPC multivariable.

7 8 9 10 11 12 13 148

9

10

11

12

13

14

15

16

t (dias)

NO

C1

Ref.

C2

C3



Fig. 4.14 : Comparación de la señal de control Qr.

Fig. 4.15 : Comparación de la señal de salida SO para los casos NMPC variable.

7 8 9 10 11 12 13 14

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

t (dias)

Qr

C1

C2

C3

7 8 9 10 11 12 13 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

t (dias)

SO

C1

Ref.

C2

C3



Fig. 4.16 : Comparación de la señal de control KLA.

En la figuras podemos apreciar que el mayor rechazo de perturbaciones se produce

para los parámetro del tercer caso, decir tiene que se han realizado simulaciones con

valores de δ mayores a los del caso 3, pero los resultados no varían respecto a estos.

Finalmente y como en los casos anteriores se calculan los índices para los 14 días

en los que intervienen las perturbaciones, con lo que se obtiene los valores de la tabla


NMPC multi. C1

51610

6328 242.99 1570

10.5336 NMPC multi. C2 6572 268.8 1539

NMPC multi. C3 6316 231.58 1596

Tabla 3.6 : Índices de cada caso del controlador NMPC Multivariable.

Para terminar con este capítulo se mostrara en las figuras 4.17-4.20, cómo se

comporta el mejor caso de cada controlador ante cambios de referencias. Dichos caso

son, caso l (PI), caso 4 (NMPC Monovariable) y caso 3 (NMPC Multivariable).

7 8 9 10 11 12 13 140

2

4

6

8

10

t (dias)

KL

A

C1

C2

C3



Fig. 4.17 : Seguimiento de referencia salida NO.

0 5 10 15 20 256

8

10

12

14

16

t (dias)

NO

PI

Ref.

NMPC Mono.

NMPC Multi.

0 5 10 15 20 250

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

t (dias)

Qr

PI

NMPC Mono.

NMPC Multi.



Fig. 4.18 : Señal de control Qr para el seguimiento de referencia.

Fig. 4.19 : Seguimiento de referencia salida SO.

0 5 10 15 20 250

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

t (dias)

Qr

PI

NMPC Mono.

NMPC Mono.

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

t (dias)

SO

PI

Ref.

NMPC Mono.

NMPC Multi.



Fig. 4.20 : Señal de control Qr para el seguimiento de referencia

Como se puede observar el seguimiento de referencia se consigue con los controles

NMPC, no siendo así con el control PI. Además el control NMPC monovariable, es el

que se comporta mejor con menores esfuerzos de control en la variable KLA, y el

rechazo de perturbaciones durante el seguimiento de referencia es mejor, aunque la

mejoría respecto al NMPC multivariable es pequeña.

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

t (dias)

KL

A

PI

NMPC Mono.

NMPC Multi.

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