1Controladors PID

Controladors PID

2Controladors PID

IntroduccióLes accions bàsiques de controlEl controlador PIDSistemes amb PIDSintonia del PID

Índex

3Controladors PID

IntroduccióEl llaç tancat de control

R(s): Senyal de consigna o de referènciaY(s): Senyal de sortidaE(s): Senyal d’error. Diferència entre els senyals de consigna i sortidaU(s): Senyal de control que s’aplica a la planta

4Controladors PID

Les accions bàsiques de control es poden clasificar en:

Acció proporcional: P

Acció integral: I

Acció derivativa: D

Acció proporcional-integral-derivativa: PID

Les accions bàsiques de control

5Controladors PID

)()( teKtu p=

e

t

u

t

Un error del x % provoca una acció de control del Kp·x % sobre l’actuador.

Pot no eliminar l’error en estat estacionari: per què hi hagi senyal de control ha d’haver senyal d’error

Les accions bàsiques de controlAcció proporcional

Acció de control proporcional al senyal d’error

6Controladors PID

Acció directa: A valor més gran de la variable de sortida més acció de control

Acció Inversa: A valor més gran de la variable de sortida menor acció de control

considereu la posició de la válvula

Les accions bàsiques de controlAcció directa/inversa

7Controladors PID

y yw w

t t

u

t

u

t

Un regulador P pot no eliminar l’error estacionari

El controlador pot donar senyal de control en absència de senyal d’error. L’acció integral continua canviant la u fins que l’error s’elimina.

No s’utilitza en solitari, podria desestabilitzar el sistema

∫ )()( tdteTK

i

p

Les accions bàsiques de controlAcció integral (automatic reset)

Acció de control proporcional a l’àrea de l’error

8Controladors PID

e

t

e

tKp e(t)

Si e=cte.

∫ )()( tdteTK

i

p

Ti = 1 repetició

ipi

p

i

p TteKetTK

tdteTK

=⇒==∫ )()(Ti temps que tarda l’acció integral en igualar l’acció proporcional (una repetició) si e=constant.

∫= dtteTK

tui

p )()(

Les accions bàsiques de controlAcció integral (automatic reset)

9Controladors PID

y yw w

t t

u

t

u

t

Un regulador P amb guanyalt per a donar resposta ràpidapot provocar oscil·lacions per u excessiva

L’acció derivativa accelera lau si e creix i la modera si e decreix, evitant oscil·lacions

Les accions bàsiques de controlAcció derivativa

Acció de control proporcional a la variació del senyal d’error

10Controladors PID

tdtedTKtu dp)()( =

e

t

e

tKp Td a

Si e= a·t

Td

Kp e

Amb e variant linealment, l’acció derivativa dóna la mateixa u que l’acció proporcional donaria Td s més tard.

És una acció anticipativaNo influeix en l’estat estacionariNo s’utilitza en solitari, podria desestabilitzar el sistema

PD

Les accions bàsiques de controlAcció derivativa

11Controladors PID

e

t

e

t

Si e= a·t

Td

dpdpdp TtatKaTKtdtedTK =⇒==)(Td temps que tarda

l’acció derivativa en igualara l’acció proporcionalsi e= a·t

Les accions bàsiques de controlAcció derivativa

tdtedTKtu dp)()( =

Kp e

Kp Td a

12Controladors PID

y yww

t t

u

t

u

t

tdtedTKtu dp)()( =

Salts en la w provoquenvalors molt alts d’u enl’instant del canvi

Senyals de procès sorollososprovoquen accions inadequadesen la u

Les accions bàsiques de controlAcció derivativa

13Controladors PID

Acció proporcional

Disminueix l’error en estat estacionari

Disminueix el temps de pujada, fa la resposta més ràpida

Augmenta l’oscil·lació del sistema i el sobrepuix màxim

Pot inestabilitzar el sistema

Acció integral

Elimina l’error en estat estacionari

Disminueix el temps de pujada

En solitari pot desestabilitzar el sistema

Augmenta l’oscil·lació del sistema, el sobrepuig màxim i el temps d’establiment

Acció derivativa

Disminueix el sobrepuig màxim i el temps d’establiment

Millora la resposta transitòria

En solitari pot desestabilitzar el sistema

Fa la resposta del sistema més lenta

Amplifica els senyals de soroll

Les accions bàsiques de controlResum

14Controladors PID

Combina les tres accions bàsiques de control Es pot implementar només com PI o PD regulador basat en senyal, no incorpora

coneixement explícit del procés 3 paràmetres de sintonia Kp, Ti, Td

diverses modificacions

++=

−=

∫ dttdeTdtte

TteKtu

tytrte

di

p)()(1)()(

)()()(

El controlador PID

15Controladors PID

• Kp guany / Terme proporcional– banda proporcional PB=100/ Kp – Augmenta la velocitat del sistema

• Ti temps integral / Terme integral– minuts o s (per repetició) (reset time)– repeticions per min = 1/ Ti

– Elimina l’error en estat estacionari, millora del règim permanent

• Td temps derivatiu / Terme derivatiu– min o s

– Redueix el sobrepuig màxim i el temps d’establiment, millora del règim transitori

El controlador PIDParàmetres PID

16Controladors PID

ProcèsControladoruw y

SPConsigna(SetPoint)

PVVariable de Procés

v

MVVariable manipulada

DVPertorbacions

Sistemes amb PID

17Controladors PID

ProcèsControlador

Transmisor

Actuadorw

Senyals d’entrada i sortida al controlador normalitzatsEntrada: 4-20 mA, 0-10 V ...Sortida: 4-20 mA, Tot o res (amb histèresi, PWM)

u y

4-20 mA

4-20 mA

Sistemes amb PIDSenyals del controlador

18Controladors PID

Sistemes amb PIDSenyals del controlador

ProcèsControladorw u

valor

mAvalor

valor

e mA%

+-

umA%

Apertura vàlvula en %

Actuador

valor

y

mAvalor

Transmisor

y

4 mA: cabal mínim

20 mA: cabal màxim

19Controladors PID

Procès

Transmisor

Actuador

El PID industrial fa les vegades de Selector de Consigna,Comparador i Regulador.

u y

4-20 mA

4-20 mA

Sistemes amb PIDControl amb PID industrial

20Controladors PID

qa h

FCwu

Bomba Cabalímetre Vàlvula

Cabalímetre: 0-50 m3/h 4-20mA

Sistemes amb PIDExemple de control de cabal

21Controladors PID

L’algorisme PID està programat als controladors

4 – 20 mA

Armari de control

Sistemes amb PIDExemple de control de cabal. Implementació

22Controladors PID

4 – 20 mA

Camp

Operació

Configuració

Sistemes amb PIDExemple de control de cabal. Sala de control

23Controladors PID

Caràtula típica d’un PID

Sistemes amb PIDExemple de control de cabal. Operació.

24Controladors PID

Formularis amb paràmetres de configuració

Sistemes amb PIDExemple de control de cabal. Configuració.

25Controladors PID

4-20 mA

Sistemes amb PIDSaturació de la sortida del PID

Quan es connecta el controlador, mentre l’error no és nul, l’acció integral pot arribar a saturar el senyal de control i, en aquest cas, romandre en aquesta situació fins que esprodueixi un canvi de signe en l’error.

En estar saturat, la resposta del controlador davant variacions es torna més lenta i amb més sobreoscil·lació.

Per evitar-ho es fan servir sistemes antisaturació (Anti-Windup).

26Controladors PID

La majoria de controladors industrials poden funcionar en mode manual (controlat per l’operari a través del panel de comandament) o automàtic (controlat per l’algorismede regulació empleat).

En commutar entre els dos modes de funcionament, el senyal de comandament canviarà d’origen i és molt probable que es produeixi un canvi brusc de la mateixa, la qual cosa és altament indesitjable.

Per a evitar aquesta situació, es sol realimentar l’actuació del regulador. Aquesta tècnica es coneix com a “commutació sense cops” (bumpless).

Sistemes amb PIDMode manual/automàtic

w

y

eu+

-PID

manual

auto

27Controladors PID

La sintonia (tuning) és el procés que es porta a terme per a ajustar els paràmetres del regulador

Es seleccionen els paràmetres del PID per a obtenir una resposta adequada

Kp, Ti, Td

Hi ha mètodes analítics (a partir del model matemàtic de la planta) i empírics (aplicables sense conèixer el model de la planta)

Sintonia de PID

28Controladors PID

• Paràmetres inicials• Mètodes d’assaig i error• Mètodes basats en experiments

– Estimar certes característiques dinàmiques del procès mitjançant un experiment

– Calcular els paràmetres del controlador mitjançant taules o fòrmules deduïdes en funció de les característiques dinàmicas estimades

• Mètodes de sintonia automàtica

Sintonia de PIDMètodes empírics de sintonia

29Controladors PID

Sintonia de PIDMètodes empírics de sintonia. Paràmetres inicials

Abans de començar amb la sintonia pròpiament dita, una bona pràctica és introduir valors acceptables de les constants P, I, i D. Aquests valors s’obtenen a partir de l’experiència en diferents processos i serveixen com a punt de partida pel posterior ajust.

P I D

Kp Ti (s) Td (s)

Cabal 0,1 5 0

Pressió(líquid) 0,1 5 0

Pressió (gas) 1 60 0

Nivell 5 300 0

Temperatura 1 a 5 60 a 600 0 a 20

30Controladors PID

a. Començar amb valors baixos de Kp, i sense acció integral ni derivativa

b. Augmentar Kp fins a obtenir una forma de resposta acceptable

c. Augmentar lleugerament Td per a millorar la resposta

d. Disminuir Ti fins eliminar l’error estacionari

1 Augmentar Kp 2 Augmentar Td

3 Disminuir Ti

y y

y

w w

w

Sintonia de PIDAssaig i error

31Controladors PID

Criteri de sintonia: esmorteïment de ¼ davant pertorbacions. (QDR)

Desenvolupats empiricament l’any 1942Mètodes en llaç obert i llaç tancatDonen valors aproximats: requereixen ajust fi

11/4

y

w

Sintonia de PIDMètodes de Ziegler-Nichols (ZN)

32Controladors PID

En llaç tancat

ProcèsControlador

En llaç obert

Procès

Sintonia de PIDMètodes de Ziegler-Nichols (ZN)

33Controladors PID

Sintonia de PIDMètode ZN en llaç tancat. Procediment

1. Es connecta el Controlador en mode “P”, és a dir, amb els paràmetres Ti i Td ajustats al valor que produeixi menor contribució al senyal de control: Ti→∞, Td→0.

2. S’augmenta el guany Kp fins a obtenir una resposta oscil·latòria d’amplitud constant.

3. S’anota el valor del guany últim Ku=Kp i del període Tu de y(t).

34Controladors PID

Ku guany críticTu període d’oscil·lacióTi i Td en les mateixes unitats que T

Sintonia de PIDMètode ZN en llaç tancat. Ajustament de paràmetres

35Controladors PID

Sintonia de PIDMètode ZN en llaç obert

Es suposa que la planta és aproximable com un Sistema dePrimer Ordre amb Retard

L’estimació es realitza en Llaç Obert, sometent a la Planta a una entrada graó i observant la seva resposta

36Controladors PID

Sintonia de PIDMètode ZN en llaç obert. Identificació de la planta (I)

37Controladors PID

Sintonia de PIDMètode ZN en llaç obert. Identificació de la planta (II)

38Controladors PID

Sintonia de PIDMètode ZN en llaç obert. Ajustament de paràmetres

39Controladors PID

Resposta saltMètodo del reléIdentificació de la resposta en llaç tancat (Exact)Control AdaptatiuGuany planificat

El mètode ZN és un bon mètode de sintonia de controladors però no és fàcil d’automatitzar donat que pot portar el sistema a la inestabilitat.

Quasi tots els controladors comercials incorporen algun mètode de sintonia automàtica (autotuning)

Sintonia de PIDMètodes de sintonia automàtics

40Controladors PID

ProcèsPIDue

En activar la funció d’autosintonia, el controlador canvia a manual i dóna un salt a la variable manipulada.

De la resposta del procès, identifica un model de primer ordre amb retard a partir del qual calcula mitjançant taules els nous paràmetres del controlador.

SIPART (Siemens)Pre-tuning:EXACT, Electromax

Sintonia de PIDMètodes de sintonia automàtics. Resposta Salt.

41Controladors PID

ProcèsPIDue

Si s’activa la funció d’autosintonia, es connecta un relé en lloc del PID, que serveix per a provocar oscil·lacions controlades en el procès que permetin la identificació de les característiques dinàmiques del mateix. Per la determinació dels paràmetres del PID s’utilitzen posteriorment les mateixes taules que en el mètode ZN en llaç tancat.

Astrom, Hagglund 1984

ECA40 (Satt) DPR9000 (Fisher)

Sintonia de PIDMètodes de sintonia automàtics. Mètode del relé.

42Controladors PID

EXact Adaptive Controller Tuning (Foxboro)

Sintonia contínua en llaç tancatSi l’error excedeix uns límits, s’identifica un model del procès

mitjançant reconeixement de patronsEl controlador calcula la nova sintonia en temps real fent

servir taules modificades de ZN (+ regles)Comportament desitjat : sobrepuig i esmorteïment

ProcèsPIDe

Presintoniaamb salt

Sintonia de PIDMètodes de sintonia automàtics. Mètode Exact.

43Controladors PID

ProcèsPID

IdentificacióAjust

Model estimat

Nova sintonia

Excitació externa per a identificació o activació condicionalActivació de l’ajust en una escala temporal majorSupervisió del controlador / Estabilidad

Sintonia de PIDMètodes de sintonia automàtics. Control adaptatiu.

44Controladors PID

ProcèsPID

Taula d’ajust Nova sintonia

w

S’ajusten els paràmetres del controlador mitjançant una taula preestablerta funció d’alguna condició d’operació, com per exemple el punto de consigna.

Sintonia de PIDMètodes de sintonia automàtics. Guany planificat.

45Controladors PID

Referències

Documentació generada a partir de l’original de

Prof. Cesar de PradaDpt. Ingenieria de Sistemas y AutomáticaFacultad de CienciasUniversidad de Valladolidhttp://www.isa.cie.uva.es/~prada/ => Control e Instrumentación de Procesos Químicos => documentación => PID.zip

Celso Fernández Silva.José Ignacio Armesto Quiroga.Universidad de VigoDepartamento de Ingeniería de Sistemas y Automáticahttp://www.disa.uvigo.es/ => docencia => Sistemas Automáticos