Nombre: Alfonso Guerrero RiveraTrabajo: “Control No lineal”Materia: Tecnología de Vanguardia

El control no lineal recibe su nombre del tipo de sistema (no lineal) sobre el que se quieren saber ciertas variables. Cuando te encuentras ante un sistema con ecuaciones no lineales que definen su comportamiento y pretendes llevar el mismo hacia unas condiciones de funcionamiento estas realizando un control no lineal. Dichas ecuaciones no lineales, representan una invarianza en el tiempo por cada una de las variables de estado que representan el sistema. A cada variable de estado le corresponde una combinación no lineal de términos dentro de la base que genera el espacio de estados.Los sistemas de control actuales son, por lo general, no lineales. Sin embargo, si es posible aproximarlos mediante modelos matemáticos lineales, podemos usar uno o más métodos de diseño bien desarrollados. En un sentido práctico, las especificaciones de desempeño determinadas para el sistema particular sugieren cuál método usar. Si se presentan las especificaciones de desempeño en términos de las características de respuesta transitoria y/o las medidas de desempeño en el dominio de la frecuencia, no tenemos otra opción que usar un enfoque convencional basado en los métodos del lugar geométrico de las raíces y/o la respuesta en frecuencia.

Sistemas no lineales. Un sistema es no lineal si no se aplica el principio de superposición.Por tanto, para un sistema no lineal la respuesta a dos entradas no puede calcularse tratando cada una a la vez y sumando los resultados. Los siguientes son ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales

Aunque muchas relaciones físicas se representan a menudo mediante ecuaciones lineales, en la mayor parte de los casos las relaciones reales no son verdaderamente lineales.De hecho, un estudio cuidadoso de los sistemas físicos revela que incluso los llamados “sistemas lineales” sólo lo son en rangos de operación limitados. En la práctica, muchos sistemas electromecánicos, hidráulicos, neumáticos, etc., involucran relaciones no lineales entre las variables

Observe que algunos sistemas de control importantes son no lineales para señales de cualquier tamaño. Por ejemplo, en los sistemas de control de encendido y apagado, la acción de control está activada o no activada, y no hay una relación lineal entre la entrada y la salida del controlador. En general, los procedimientos para encontrar las soluciones a problemas que involucran tales sistemas no lineales son muy complicados. Debido a la dificultad matemática aunada a los sistemas no lineales, resulta necesario introducir los sistemas lineales “equivalentes” en lugar de los no lineales. Tales sistemas lineales equivalentes sólo son válidos para un rango limitado de operación. Una vez que se aproxima un sistema no lineal mediante un modelo matemático lineal, pueden aplicarse varias herramientas lineales para análisis y diseño.

Linealización de sistemas no lineales. En la ingeniería de control, una operación normal del sistema puede ocurrir alrededor de un punto de equilibrio, y las señales pueden considerarse señales pequeñas alrededor del equilibrio. (Debe señalarse que hay muchas excepciones a tal caso.) Sin embargo, si el sistema opera alrededor de un punto de equilibrio y si las señales involucradas son pequeñas, es posible aproximar el sistema no lineal mediante un sistema lineal. Tal sistema lineal es equivalente al sistema no lineal, considerado dentro de un rango de operación limitado. Tal modelo linealizado (lineal e invariante con el tiempo) es muy importante en la ingeniería de control.

Ventajas

Los sistemas de control no-lineales presentan mejoras sobre los métodos lineales, particularmente porque son válidos en todo el rango de variación de las variables y no solo en pequeña señal.

Permiten el análisis para sistemas con alinealidades no-diferenciables continuas (fuertes), tales como la saturación, zona muerta, histéresis, fricción de Coulomb, etc. El considerarlas, permite concebir estrategias de control que reduzcan sus efectos indeseables.

Permiten tratar las incertitudes paramétricas del modelo mediante estrategias de adaptación del control; en control lineal es frecuente utilizar hipótesis de conocimiento e invarianza de los parámetros del modelo.

El análisis y diseño puede ser mas simple, particularmente con estrategias basadas en la física del proceso; es más fácil analizar el comportamiento de un péndulo en términos energéticos que en términos de los valores propios del modelo lineal.

El control puede ser menos costoso si se evitan sensores y actuadores lineales en todo el rango de las variables.

Algunos desempeños óptimos son no-lineales (tiempo mínimo).

Bibliografía

Ingeniería de control Moderna 3ª. Edición Katsuhiko OgataPrentice Hall 2000