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E. Gómez / J. Caja

Control Estadístico de la Calidad

Control de aceptación

Control de procesos

Evolución

Conceptos

Definiciones

Normativa

Control de Calidad

Gestión de Calidad

Garantía de Calidad

Excelencia en la Gestión

1924

1950

1960

1990

La revolución industrial comienza a exigir la fabricación masiva de productos.

La “gestión científica” de Taylor (1875). Primer intento de racionalización.

Henry Ford (1900) introduce la producción en serie en su “línea de montaje”.

Comienza a pensarse en términos de productividad.

Nace el concepto de normalización

ALGUNOS HITOS: Los inicios

Shewhart (1924) introduce las gráficas de control en los Laboratorios Bell.

La estadística entra a formar parte del proceso industrial y aparece el control de la calidad como tal.

La II Guerra Mundial (1939-1945) establece las bases de la industria moderna.

Se acepta de forma general la necesidad de utilización de las técnicas estadísticas para el control y la mejorade la calidad.

ALGUNOS HITOS: El “control”

WALTER SHEWHARTFísico, ingeniero, estadístico

Illinois,1891 - 1967

Western Electric Company

Shewhart (1924) introduce las gráficas de control en los Laboratorios Bell.

La estadística entra a formar parte del proceso industrial y aparece el control de la calidad como tal.

La II Guerra Mundial (1939-1945) establece las bases de la industria moderna.

Se acepta de forma general la necesidad de utilización de las técnicas estadísticas para el control y la mejorade la calidad.

ALGUNOS HITOS: El “control”

ALGUNOS HITOS: La “garantía”

Deming viaja a Japón (1946) para impartir una serie de seminarios acerca de control y garantía de la calidad.

“Para reducir defectos dentro de las actividades de producción, lo más importante es reconocer que los mismos se originan en el proceso y que las inspecciones sólo pueden descubrir esos defectos”

Desarrollo de sistemas poka-yoke (a prueba de errores), procedimientos escritos, modelos de auditoría de suministros…

J. M. JURAN

Aparecen los trabajos de Deming, Feigenbaum y Juran (década de 1950) sobre lo que hoy denominamos gestión de calidad.

ALGUNOS HITOS: La “gestión”

Ingeniero eléctrico

Rumanía, ,1904 – USA 2008

Western Electric. Bell Labs.

A. FEIGENBAUMDr. Por el MIT

USA 1922Director de fabricación de General Electric

E. DEMING Físico, ingeniero eléctrico, profesor

Iowa, ,1900 - 1993

Universidad de Yale

ALGUNOS HITOS: La “gestión”

Comienza a extenderse el concepto de calidad a toda la empresa.

Nace el concepto “calidad total”.

Por calidad se entiende la satisfacción del cliente.

Se extiende la certificación de acuerdo a normas de calidad (ISO).

ALGUNOS HITOS: La “excelencia”

En el año 1988 se crea la EFQM para promover la competitividad de las empresas europeas.

De forma generalizada, el poder está en manos de los consumidores.

La calidad se entiende como un elemento esencial de supervivencia de la empresa.

Solamente los mejores, es decir, los excelentes, tienen cabida.

GENICHI TAGUCHIConceptos fundamentales: 1- Productos atractivos al cliente.2- Ofrecer mejores productos que la competencia.

Función de pérdida: a mayor variación de una especificación con respecto al valor nominal, mayor es la pérdida monetaria transferida al consumidor.

Mejora continua: la mejora continua del proceso productivo y la reducción de la variabilidad son indispensables para subsistir en la actualidad.

IngenieroTokamachi (Japón) 1924Nippon Telegraph and Telephone

L(e)

C

Q

mp

Pérdida del clienteGanancia del

fabricante

Espesor

Pérd

ida

FUNCIÓN DE PÉRDIDA DE TAGUCHI

COSTES DE LA CALIDAD

Coste de PREVENCIÓN

NA

A

Nivel de calidad o de defectos

Cos

te d

e la

cal

idad

Coste de DETECCIÓN

Coste de FALLOS

Coste de CALIDAD

cA

CERO DEFECTOS

COSTES DE LA CALIDAD

Coste de PREVENCIÓN

B

Nivel de calidad o de defectos

Cos

te d

e la

cal

idad

Coste de DETECCIÓN

Coste de FALLOS

CERO DEFECTOS

C

P

F

Control Garantía

Gestión Excelencia

El puzzle de la calidad

FormaciónIntangibles

Control de procesos y de aceptación

NORMATIVA DE LA CALIDAD

Sección 1 - Ámbito

Sección 2 - Referencias normativas

Sección 3 - Términos y Definiciones

Sección 4 - Requisitos del Sistema

Sección 5 - Responsabilidades de la Dirección

Sección 6 - Gestión de Recursos

Sección 7 - Realización del Producto

Sección 8 - Medición, Análisis y Mejora

7.1 Planificación de la elaboración del producto

7.2 Procesos relacionados con el cliente

7.3 Diseño y desarrollo

7.4 Compras

7.5 Producción y prestación del servicio

7.6 Control dispositivos de seguimiento y de medición

ISO 9001

CONTROL DE PROCESOS

Modelo general de los procesos de fabricación (Leo Alting)

Material (e)

Energía (e)

Información (e)

Material (s)

Energía (s)

Información (s)

PROCESO

CONTROL DE PROCESOS

Modelo general de los procesos de fabricación (Leo Alting)

Material (e)

Energía (e)

Información (e)

Material (s)

Energía (s)

Información (s)

PROCESO

CAUSAS ASIGNABLES

CAUSAS NO ASIGNABLES

CONTROL DE PROCESOS

LÍMITE INFERIOR

LÍMITE SUPERIOR

Tiempo

Car

acte

rístic

a

FUERA DE CONTROL

CONTROL DE PROCESOS

LÍMITE INFERIOR

LÍMITE SUPERIOR

Tiempo

Car

acte

rístic

a

BAJO CONTROL

?VARIABLES

ATRIBUTOS

CONTROL DE PROCESOS

CONTROL POR VARIABLES


Xmedias y recorridos ( , R)

TIPOS: Xmedias y desviaciones típicas ( , S)

medianas y recorridos ( MD , R)


Xmedias y recorridos ( , R)

TIPOS: Xmedias y desviaciones típicas ( , S)

medianas y recorridos ( MD , R)

PROMEDIO DISPERSIÓN

2

2212

x

f x e x

Función de distribución de probabilidad N(,).

Normalización N(,). xZ

N(,) probabilidad de que una unidad exceda los límites naturales

85 115

1 85 115

1 115 85

P x

P x

P x P x

115 100 85 10015 5

1 3 3

1 3 1 3

1 0,998650 1 0,998650 0,0027

P x P x

P x P x

P x P x

N(,) probabilidad de que una muestra de 4 unidades exceda los límites naturales

107,5 105 92,5 10515 5

4 41 1 5

1 1 1 5

1 0,841345 1 1 0,15866

P x P x

P x P x

P x P x

92,5 107,5

1 92,5 107,5

1 107,5 92,5

P x

P x

P x P x

Gráfica de Característica Operativa (OC)

Evalúa la probabilidad de no detectar la gráfica de control el cambio cuando la media del proceso cambia.

Prob

abili

dad

de n

o de

tect

ar

Media del proceso

Gráfica ARL (Average Run Length)

Evalúa el número de muestras necesarias (en promedio) para detectar un cambio en la media del proceso (muestra fuera de los límites de control)

Nº d

e m

uest

as

Media del proceso

dP Probabilidad de que una muestra esté fuera de los límites de control

1

d

ARLP

CREACIÓN DE UN GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES

FASE 1

DETERMINACIÓN DE

ESTIMADORES ESTADÍSTICOS

n1 ≥ 25

PERÍODO BASE(μ0 , σ0 : DATOS)

FASE 2

PERÍODO DE SEGUIMIENTO


Promedio

Distribución conocida

nX0

0033

LSC = μ0 + A σ0

LIC = μ0 - A σ0

Distribución desconocida

n

iijj

k

jj x

nxsiendox

kx

110

1,1

k

jjS

kSsiendo

CS

120

1,

nCSx

2

3

SAxLICSAxLSC 11


Promedio

Distribución conocida

nX0

0033

LSC = μ0 + A σ0

LIC = μ0 - A σ0

Distribución desconocida

n

iijj

k

jj x

nxsiendox

kx

110

1,1

k

jjR

kRsiendo

dR

120

1,

ndRx

2

3

RAxLICRAxLSC 22


Dispersión

Distribución conocida Distribución desconocida

02 CS

nCS

11 220

0202

22113 Bn

CCLSCS

0102

22113 Bn

CCLICS

SCSCS

22

SBSn

CC

LSCS 42

22

1131

SBSn

CC

LICS 32

22

1131

S


Ejemplo: μ0 = 30 mm, σ0 = 20 m, n = 5

LC = μ0 = 30 mm Gráfico del promedio:

mmn

LSC 027.30502.03303 0

0

mmn

LIC 973.29502.03303 0

0

Gráfico de dispersión: LCS = C2 σ0 = 0,8407 0.02 = 0.017 mmLSCS = B2 σ0 = 1.756 0.02 = 0.035 mmLICS = B1 σ0 = 0 0,02 = 0 mm


Dispersión

Distribución conocida Distribución desconocidaR02 dR

03 dR

33 0320302 dddd

02032 3 DddLSCR

01032 3 DddLICR

Rdd

dRdRRR

2

3

23 3133

RDRddLSCR 4

2

331

RDRddLICR 3

2

331

RR


Ejemplo:μ0 = 30 mm, σ0 = 20 mm, n = 5

LC = 30LSC = 30.027LIC = 29.973

LCs = 0.017LSCs = 0.035LICs = 0

29,95

29,96

29,97

29,98

29,99

30

30,01

30,02

30,03

30,04

30,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LSC

LIC

LC

LSCs

LICs

LCs

X

S

5

4

3

2

1

151413121110987654321

X

S

5

4

3

2

1

151413121110987654321 Muestra

Lect

uras


WINspchttp://www.winspc.com/

SPCinspéctorhttp://www.spc-inspector.com/

Factory SPC 6http://www.elecsoft.com/


Implantar un control por variables para el volumen de llenado de envases.

Datos:

V = 1000 ± 20 cm3LIT = 980 cm3LST = 1020 cm3 n = 5

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES MODIFICADOS

3.27326.2

6.106662

dR

Tolerancia = 40 cm3

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES MODIFICADOS

3.27326.2

6.106662

dR

Tolerancia = 40 cm3

1.9915.15ꞏ577.010009.10085.15ꞏ577.01000

5.15406326.2)(

6

;6

2

2

MOD

MOD

MÁX

LICLSC

LITLSTdR

dRLITLST

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES - INTERPRETACIÓN

1. Un punto más allá de la Zona A.Proceso fuera de control Análisis de la causa


2. Nueve puntos seguidos en la zona C o más lejos a un lado de la línea central (Racha)

Probabilidad de Racha Prácticamente nulaProceso fuera de control Análisis de la causa


3. Seis puntos seguidos creciendo o decreciendo (Tendencia)

Probabilidad de Tendencia Prácticamente nulaProceso fuera de control Análisis de la causa


4. Catorce puntos seguidos alternando arriba y abajo respecto a la media.

Probabilidad Prácticamente nulaProceso fuera de control Análisis de la causa


5. Dos puntos de tres puntos seguidos en la zona A o más lejos a un lado de la línea central.



6. Cuatro puntos de cinco puntos seguidos en la zona B o más lejos a un lado de la línea central.



7. 15 puntos seguidos en la zona C alrededor de la línea central


GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES - INTERPRETACIÓN8. 8 puntos seguidos a ambos lados de la línea central y ninguno en la zona C.


DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO

LIT = 10, LST = 18, Q = 14 ,σ = 0.666

6LST LITCp

min ,pkC CPU CPL

3X LITCPL

3LST XCPU

2

m XkLST LIT

2LST LITm

1pk pC C k

6 1

p

CRLST LIT C

X m

2 2

2 16

ppm

CLST LITC

X m

Coeficiente k:

Índice de Capacidad recíproco

Índice de Capacidad modificado

22

min ,

3pmk

LST X X LITC

X m


Proceso EspecificaciónBilateral

EspecificaciónUnilateral

Existente 1,33 1,25Nuevo 1,50 1,45Proceso Crítico Especificación

BilateralEspecificación Unilateral

Existente 1,50 1,45Nuevo 1,67 1,60


GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

ILUMINA NO ILUMINA


distribución Binomial:

1np npq np p

1n xxn

P X x p px

55np o np

Correcto funcionamiento:


distribución Binomial:

intervalo de confianza:

0LC nplínea central:

límites de control:

0 0 01np np p

0 0 03 1np np p

0 0 0

0 0 0

3 1

3 1

LSC np np p

LIC np np p


Número de unidades defectuosas: (np)

Fracción defectuosa: (p)

Porcentaje de unidades defectuosas: (100p)



estimación:

línea central:


x np1 1

1 1k k

i ii i

p x pn k k

ii

xp

n

distribución Binomial: 1np np p

Si n es grande , 1N np np p

LC np

3 1

3 1

LSC np np p

LIC np np p

Tamaño muestra = constante



estimación:

línea central:


11

1

1k

kiiik i

ii

xp p

kn

ii

i

xp

n

distribución Binomial: 1

i

p pp n

Si n es grande 1

,i

p pN p n

3 1

3 1

i

i

LSC p p p n

LIC p p p n

LC p

Tamaño muestra = NO constante


distribución Poisson:

c c

!

c de cP X dd

5c Correcto funcionamiento:



intervalo de confianza:

0LC clínea central:


0 03c c

0 0

0 0

3

3

LSC c c

LIC c c

c c


Número de no conformidades: (c)

Número de no conformidades por unidad: (u)



estimación:

línea central:


1

1 k

ii

c ck


Si c es grande ,N c c

c c

LC c

3

3

LSC c c

LIC c c

Unidad de medida = constante



estimación:

línea central:



Si n es grande ,i

cN cn

ic c n

LC u

3

3i

i

LSC u u n

LIC u u n

1

1

kii

kii

cu

n

Unidad de medida = NO constante

ii

i

cu

n


Ejemplo 4.- Con el objeto de controlar la fabricación de pernos de titanio, se

examinan 25 muestras de 100 unidades, obteniendo los defectos que se indican en

la tabla siguiente. Determinar los límites de control empleando un gráfico c.


línea central:


estimación: cck

k

iic

1

1 28.32582

se toma 0

3

3

LSC c c

LIC c c

3.28 3 3.28 8.71

3.28 3 3.28 1.53

3.28LC c


1C p

C c ó u



Porcentaje de unidades defectuosas: (100p)



CONTROL CONTINUO DEL PROCESO

MUESTRAS

DETERMINACIÓN LÍMITES DE CONTROL

¿CAUSAS ASIGNABLES?

SÍ

* ANALIZAR PROCESO * DETECTAR CAUSAS * CORREGIR * EXCLUIR DATO(S)

NO

CONTROL DE ACEPTACIÓN

LOTE (N)

MUESTRA (n)

UNIDADES DEFECTUOSAS

(c)

Tamaño muestral

Número de aceptación


distribución de Poisson:!)()(

0 xpnecxP

xcx

x

np

fabricante:p1 = 0.83 %

P1 = 95 %cliente:

p2 = 2.94 %

P2 = 10 %

!)( 1

01

1

xpneP

xcx

x

np

!

)( 2

02

2

xpneP

xcx

x

np

!)0083.0(95.0

0

0083.0

xne

xcx

x

n

!

)0294.0(10.00

0294.0

xne

xcx

x

n

n , cn = 315

c = 5



0 xpnecxP

xcx

x

np

fabricante:p1 ≤ 0.83 %

P1 = 95 %cliente:

p2 ≥ 2.94 %

P2 = 10 %

!)( 1

01

1

xpneP

xcx

x

np

!

)( 2

02

2

xpneP

xcx

x

np

!)0083.0(95.0

0

0083.0

xne

xcx

x

n

!

)0294.0(10.00

0294.0

xne

xcx

x

n

n , cn = 315

c = 5



0 xpnecxP

xcx

x

np

fabricante: cliente:

!)( 1

01

1

xpneP

xcx

x

np

!

)( 2

02

2

xpneP

xcx

x

np

!)0083.0(95.0

0

0083.0

xne

xcx

x

n

!

)0294.0(10.00

0294.0

xne

xcx

x

n

n , cn = 315

c = 5

p1 ≤ 0.83 %

P1 = 95 %

p2 ≥ 2.94 %

P2 = 10 %


fabricante: p1 = 0.83 % P1 = 95 % cliente: p2 = 2.94 % P2 = 10 %

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5

Calidad de entrada (porcentaje de unidades defectuosas (100p)

% d

e lo

tes

que

se e

sper

a se

an

ac

epta

dos

(100

Pa)

PLAN DE MUESTREO SENCILLO

n = 315 , C = 5

100 – P1 = 5 %

P2 = 10 %

RIESGO DEL CLIENTE

RIESGO DEL FABRICANTE


0 0.99990

Calidad de entrada

Prob

abili

dad

de a

cept

ació

n

Calidad de entrada

Prob

abili

dad

de a

cept

ació

n

Calidad de entrada

Prob

abili

dad

de a

cept

ació

n

11-

0.5

NCA NCI CL

Calidad de entrada

Prob

abilid

ad d

e ac

epta

ción

Puntos representativos de una curva característica


0 0.99990

Calidad de entrada

Prob

abili

dad

de a

cept

ació

n

Calidad de entrada

Prob

abili

dad

de a

cept

ació

n

Calidad de entrada

Prob

abili

dad

de a

cept

ació

n

11-

0.5

NCA NCI CL

Calidad de entrada

Prob

abilid

ad d

e ac

epta

ción UNE - ISO 2859-1:2012

DODGE-ROMING

PHILIPS-GLOELAMPERVERKE

CONTROL DE ACEPTACIÓN: PROCEDIMIENTO DE MUESTREO

normal , rigurosa , reducidaTipos de inspección:

Niveles de inspección: I , II , III - S-1 , S-2 , S-E , S-4

Planes de muestreo: simple , doble, triple… , múltiple

(riesgo)

(n/N)

MIL-STD-105-D UNE - ISO 2859-1:2012


normal , rigurosa , reducidaTipos de inspección:

Niveles de inspección: I , II , III - S-1 , S-2 , S-E , S-4

Planes de muestreo: simple , doble, triple… , múltiple

MIL-STD-105-D UNE - ISO 2859-1:2012


• Tamaño del lote: N = 15000• Tipo de inspección: normal• Nivel de inspección: general II• Plan de muestreo: simple• NCA: 1,0 %

DATOS

ISO 2859-1 n , Ac, Re

c

MIL-STD-105-D UNE - ISO 2859-1:2012


9.0!

)0148.0ꞏ315()7(7

0

0148.0ꞏ315

xexP

xx

x

Probabilidad de aceptar un lote con 222unidades defectuosas:

p = 222/15000 = 0.0148


Si Ac es 2 o mayor:

o Si es lote hubiera sido aceptado Puntuación de cambio +3o En caso contario Restablecer la puntución de cambio a 0

Plan de muestreo simple

Puntuación de cambio

Si Ac es 0 o 1:

o Si es lote hubiera sido aceptado Puntuación de cambio +2o En caso contario Restablecer la puntución de cambio a 0


Si se emplea un plan de muestreo doble:

o Si es lote hubiera sido aceptado después de la primera muestra o Puntuación de cambio +3

o En caso contario Restablecer la puntación de cambio a 0

Plan de muestreo doble o mútiple

Puntuación de cambio

Si se emplea un plan de muestreo múltiple:

o Si es lote hubiera sido aceptado en la tercera muestra o Puntuación de cambio +3

o En caso contario Restablecer la puntación de cambio a 0

Asignatura

Metrología y Calidad

E. Gómez / J. Caja

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