UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento Académico de Ciencias

Básicas

Trabajo Escalonado:

“Control Estadístico del Concreto”

Estadística y Probabilidades

HUAMAN QUISPE, Andy Dikson 20097504C

MALLAOPOMA PÉREZ,Keevin Reyner 20120054E

CONTROL ESTADÍSTICO EN EL CONCRETO

1. INTRODUCCIÓN

Un concepto muy importante que hay que tener en cuenta actualmente es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticas.

Al ser el concreto un material heterogéneo, está sujeto a la variabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionales debido a las técnicas de elaboración, transporte, colocación y curado en obra.

La resistencia del concreto bajo condiciones controladas sigue con gran aproximación la distribución probabilística Normal.

En la tabla 1 se muestran las principales fuentes de variación de la resistencia en compresión del concreto.

Tabla1: Principales fuentes de variación de la resistencia del concreto

2. DISTRIBUCIÓN NORMAL ( CAMPANA DE GAUSS )

Hoy en día está demostrado que el comportamiento de la resistencia del concreto a compresión se ajusta a la Distribución Normal (Campana de Gauss), cuya expresión matemática es:

Y= 1D s√2π

e−12

¿ ¿

Donde:

DS = Desviación Estándar

XPROM = Resistencia Promedio

X = Resistencia de ensayo

e = 2.71828

π = 3.14159

Al graficar la ecuación obtenemos una gráfica especial el cual tiene algunas características:

- Es simétrica con respecto a µ.

- Es asintótica respecto al eje de las abscisas

- La forma y tamaño va a depender de Ds

El siguiente gráfico muestra la curva norma l para diferentes valores de Ds, teniendo un mismo µ entonces podemos concluir que a medida que aumenta el Ds el grado de dispersión que existente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a alejarse del promedio.

La Desviación estándar está definida como:

Ds=√∑ (X−XPROM )2

n−1

Donde:

Ds = Desviación Estándar

Xprom = Resistencia Promedio

X = Resistencia individual

n = Número de ensayos

Este parámetro nos indica el grado de dispersión existente entre la resistencia a compresión para un determinado f’c.

Coeficiente de variación, tiene como expresión:

V=DsX PROM

x100

Donde:

Ds = Desviación Estándar

Xprom = Resistencia Promedio

Este parámetro no permite predecir la variabilidad existente entre los ensayos de resistencia

La distribución normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de la ocurrencia de un determinado fenómeno en función de los parámetros indicados anteriormente, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencias.

Ejemplo 1

Calcular la Desviación estándar, el promedio y coeficiente de variación conociendo los resultados de las resistencias en compresión del promedio de las probetas de concreto.

Para hallar el Xprom, utilizaremos la expresión:

910111213

Xprom=∑ Ressitencian

=744734

=219.03

La desviación estándar será:

Ds=√∑ (X−XPROM )2

n−1=√ 2704.9734−1

=9.05

Por último de variación será:

V=DsX PROM

x100= 9.05219.03

x100=4.13%

RESULTADOS. Ejemplo 2Conociendo los resultados de las resistencias en compresión de 434 probetas de concreto, se puede asociar con el comportamiento Normal.

Lo primero que se tiene que hacer en estos casos es determinar la frecuencia de cada resistencia a la compresión desde la resistencia más baja hasta la más alta. N° Resist.(Kg/cm2) N° Probetas

1 260 12 269 13 278 14 296 35 299 16 302 27 304 28 308 19 312 3

10 314 611 318 312 320 213 322 314 326 415 328 916 330 117 332 118 333 719 334 120 335 1421 336 122 337 823 340 224 341 1025 343 926 344 127 346 1928 349 1429 351 230 352 2031 354 132 355 833 356 134 358 235 359 17

N° Resist.(Kg/cm2) N° Probetas

37 362 138 364 2039 365 540 366 2141 369 2142 372 1843 374 144 375 1145 376 246 378 2847 380 248 381 1449 382 350 386 1051 387 152 388 153 389 654 390 1155 392 156 393 457 394 1258 395 259 399 160 400 761 402 662 403 663 404 1964 407 165 408 766 410 467 412 168 414 369 415 270 418 171 419 2

Agrupando las 434 probetas por el número de frecuencias obtuvimos un depurado de 72 probetas, calculamos sus parámetros básicos:

Xprom =364 Kg/cm2 Ds =27.1 Kg/cm2

Luego procedemos a graficar las resistencias versus la frecuencia de estos, obteniendo la siguiente gráfica:

Ahora conociendo los parámetros Xprom y Ds la fórmula de la Curva Normal será:

Y= 127.1√2π

e−12

¿¿

Graficando la ecuación debidamente escalada y adjuntándola con la curva producto de agrupar las resistencias en rangos de 10 tenemos:

Distribución Normal y la probabilidad de ocurrencia La probabilidad de ocurrencia de que los ensayos estén comprendidos dentro de un intervalo

μ ± t Ds según el ACI 318 son: μ ± 1 Ds de 68.2%μ ± 2 Ds de 95.2%μ ± 3 Ds de 100%

El siguiente gráfico muestra dichas probabilidades de ocurrencia:

CONCLUSIONES

A través de los ejemplos dados se muestra que el uso de los elementos estadísticos son importantes para poder determinar la variabilidad de las características del concreto.

De los resultados obtenidos podemos realizar ciertos cambios en la cantidad de los componentes del concreto para lograr una mejor mezcla de acuerdo a las exigencias requeridas en la obra.

BIBLIOGRAFIA

Tecnología del concreto. - Ing. Ana Torre. Tecnología de materiales. – Ing. Luis Abanto. Civilgeeks.com