control de tanque hidráulico con pid

> PROYECTO DE LA ASIGNATURA CONTROL AUTOMATUICO: CONTROLADOR PID PARA NIVEL D TANQUE

DE LA UNIDAD DIDACTICA RT614 GUNT HAMBURG 2014.05 <

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Resumen—El control de nivel de tanques son procesos utilizados

en aplicaciones industriales (subestaciones de almacenamiento y

distribución del acueducto, procesos químicos, entre otros) y

residenciales (llenado del tanque del sanitario, del tanque aéreo

de almacenamiento, entre otros), los cuales son operados de

forma manual o automática. En las grandes industrias o en los

procesos donde se requiere precisión, el control y la

automatización del proceso es la herramienta más eficiente a la

hora de comparar los resultados. Este trabajo experimental

desarrollado en el laboratorio especializado LE-101, de la UFPS,

es el proyecto para la asignatura Control Automático, en el cual

se caracteriza el sensor de nivel, la electroválvula y el tanque,

posteriormente se analiza el sistema sin controlador, y finalmente

se diseña, construye e implementa un control PID utilizando la

herramienta rltool de Matlab. La finalidad del proyecto consiste

en analizar el sistema sin y con controlador, encontrar el mejor

diseño e implementarlo.

Palabras Claves:—Caracterización de sensores, ident, rltool,

Controlador PID, controlador de nivel.

I. INTRODUCTION

N teoría se conoce que la forma rápida, eficiente e

instantánea de hacer control a un proceso, es a través del

control automático. En los procesos donde se requiere

mantener constante el nivel de tanques, bien sea para asegurar

mezclas perfectas, evitar daños en la etapa de succión de

motobombas, evitar reboses de tanques, o simplemente

asegurar flujos constantes a la salida del tanque, se recurre al

monitoreo del nivel del tanque para controlar el flujo de

entrada o de salida al tanque, asegurando de esta forma, que el

nivel permanezca siempre en un valor deseado. Este trabajo

inicia con la identificación del sistema (véase figura 1, 2 y 3),

una vez identificado el proceso y el funcionamiento de la

unidad didáctica RT614 Gunt Hamburg (véase figura 1 y 2), se

Gerson Fabian Uribe Ramon. Estudiante de VII semestre de Ingeniería

Electromecánica, de la Universidad Francisco de Paula Santander, Cúcuta,

Norte de Santander, COLOMBIA (para sugerencias e indicaciones teléfono móvil 3204074729; e-mail: [email protected]).

Erney Fabian Castro Becerra. Estudiante de VII semestre de Ingeniería

Electromecánica, de la Universidad Francisco de Paula Santander, Cúcuta, Norte de Santander, COLOMBIA (para sugerencias e indicaciones teléfono

móvil 3215845491; e-mail: [email protected]).

Ernesto Osorio Estupiñán. Estudiante de IX semestre de Ingeniería Electromecánica, de la Universidad Francisco de Paula Santander, Cúcuta,

Norte de Santander, COLOMBIA (para sugerencias e indicaciones teléfono

móvil 313-2132336; teléfono fijo 5717885; e-mail: [email protected]).

procede a caracterizar la electroválvula, sensor y tanque. Para

el desarrollo de este proyecto, se debe tener en cuenta que: el

control del flujo que llega al tanque se hace variando la

apertura de la electroválvula, lo que indica que la motobomba

siempre estará funcionando al 100%, y la válvula de drenaje

ubicada a la descarga del tanque se encuentra cerrada al 70% o

abierta al 30%. La electroválvula se caracterizó relacionando

(voltaje a la entrada vs flujo a la salida en mt3/seg), el sensor

se hizo comparando (la altura del tanque en mt vs voltaje de

salida del sensor), y el tanque hallando la resistencia

hidráulica, y su capacitancia para después reemplazarla en la

(Ecu 5). Después de haber caracterizado la electroválvula y el

sensor de nivel, se utiliza la herramienta ident de Matlab para

obtener las respectivas funciones de transferencia. Obtenida

cada una de las funciones de transferencia, se evalúa el sistema

en malla abierta y en malla cerrada “sin controlador”, para

observar su comportamiento, y poder así, escoger la mejor

estrategia para el diseño del controlador. Después de lo

anterior, se usa la herramienta rltool de Matlab, para diseñar y

determinar el controlador más eficiente, entre el PI y PID, una

vez hecha la comparación se toma el más eficiente que cumpla

las siguientes consideraciones (overshoot menor al 20%,

tiempo de subida y asentamiento menor al obtenido sin

controlador). Después de obtenido el controlador y su función

de transferencia se construye el e implementa a través de

amplificadores operacionales el controlador, el cual es monta

en protoboard, y finalmente se diseña la etapa de potencia que

accionara la electroválvula. Después de tener el circuito

montado se realizan las pruebas pertinentes utilizando la

unidad didáctica RT614, evaluándose la eficiencia del diseño.

II. OBJETIVOS

1. Analizar, diseñar, simular circuitos para implementar PID

análogos con amplificadores operacionales.

2. Explorar a un elevado nivel los programas para el diseño de

sistemas de control asistido por computador (MATLAB).

3. Ampliar y consolidar de una manera práctica los

conocimientos adquiridos en la más reciente clase del curso de

comunicaciones industriales. Para ello se utilizara el método

PBL (“Proyec based learneig” aprendizaje basado en

proyectos) que consistirá en el desarrollo de un prototipo a

partir de unas especificaciones iniciales.

Controlador PID para Nivel de Tanque de la

Unidad Didáctica RT614 Gunt Hamburg

Gerson Fabian Uribe Ramón COD: 1090544, Erney Fabian Castro Becerra COD: 1090533 &Ernesto

Osorio Estupiñán COD: 1090182

FACULTAD DE INGENERIA, INGENIERIA ELECTROMECÁNICA

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

E



2

III. MATERIALES Y COMPONENTES NECESARIOS

Para el desarrollo de este proyecto se utilizó la unidad de

demostración de control de nivel RT 614 Gunt Hamburg

(véase figura 1), la herramienta computacional Matlab 2010,

libros sobre control y controladores PID analógicos. Para la

tabulación de datos se utilizó el sistema métrico decimal.

Fig. 1. Unidad de demostración de control de nivel RT 614 Gunt Hamburg.

Fuente [1].

IV. MODELAMIENTO

El modelamiento del proceso completo, consiste en la

caracterización de los subsistemas y la obtención de sus

respectivas función de transferencia, para luego obtener la

función de transferencia en malla cerrada. En (véase figura 2 y

3), se aprecian el diagrama esquemático del proceso completo

del controlador de nivel y el diagrama de bloques del sistema

de control donde se incluyen los subsistemas.

Fig. 2. Diagrama esquemático de la unidad de demostración de control de

nivel RT 614 Gunt Hamburg. El cual está conformado por: un tanque de abastecimiento, una motobomba hidráulica de accionamiento eléctrico, una

electroválvula de accionamiento eléctrico, un controlador e indicador de nivel

“LIC”, y un tanque de almacenamiento con indicador de nivel y un transmisor de nivel “LT”. Fuente [2].

La finalidad de este ítem consiste en obtener cada una de las

funciones de transferencia de los subsistemas de la figura 3,

utilizando el comando ident de Matlab, ya que cada subsistema

será tomado bajo el concepto de “caja negra”. La motobomba

no será tenida en cuenta en el proceso de caracterización

debido a que siempre estará funcionando al 100% máxima

posición, o sea no hay control sobre su accionamiento.

Fig. 3. Diagrama de bloques del sistema de control.

Primeramente hacer la caracterización de la motobomba,

seguidamente la del sensor de nivel, y finalmente la del tanque

o planta, para luego continuar con su respectivo

modelamiento.

A. Caracterización de los subsistemas: electroválvula,

sensor y tanque

Electroválvula: Para este caso (véase tabla I), se relacionaron

las variables, (voltaje a la entrada bomba vs cauda la salida),

lo que consistía en variar el voltaje a la entrada y medir el

caudal a la salida de la electroválvula “estando funcionando la

motobomba al 100%”, lo que indica que la electroválvula

controla el fulo de salida de la motobomba. La caracterización

se inicia con un voltaje de 1V hasta 10V aumentándolo cada

0,5V. Como no se tenía un flujometro o un caudalimetro para

realizar la medida a la salida de la electroválvula, se utilizaron

dos improvisados volúmenes de control un volumen V1=

0,524L= 524E-6 y otro V2= 1,44L= 1,44E-3 , los

cuales fueron medidos en el Laboratorio de Química de la

Universidad. El proceso consistía en ir variando el voltaje a la

entrada de la electroválvula y su vez registrar el tiempo que

tardaba en llenar el volumen de control, por cada voltaje a la

entrada se registran cuatro tiempos de llenado del volumen de

control, las cuales serán promediadas con el fin de buscar una

medida de tiempo más precisa.

TABLA I

CARACTERIZACIÓN DE LA ELECTROVÁLVULA

Vent (V)

t1 (seg)

t2 (seg)

t3 (seg)

t4 (seg)

tprom (seg)

Q (V/tprom)

(

0,99 48,05 46,50 - - 47,50 11,031579e-6

1,5149 24,03 23,93 24,04 - 24,00 21,833333e-6 2,0066 17,53 17,86 17,79 17,79 17,7425 29,533606e-6

2,4995 12,26 13,51 12,87 13,00 12,9100 40,588690e-6

2,9926 9,81 9,82 9,67 9,80 9,77500 53,606138e-6 3,4869 22,16 21,85 21,63 21,76 21,8500 65,903890e-6

4,076 17,48 17,29 17,23 17,35 17,3375 83,056957e-6 4,571 15,12 15,27 15,0 15,42 15,2025 94,721263e-6

5,001 13,51 14,20 13,52 13,79 13,7550 104,689204e-6

5,496 12,10 12,45 11,61 12,15 12,0775 119,229973e-6 5,993 10,87 11,21 10,70 11,09 10,9675 131,297014e-6

6,489 9,90 - 9,80 9,96 9,8867 145,650217e-6

7,087 9,02 9,19 8,60 9,16 8,9925 160,133445e-6 7,490 8,21 8,47 8,05 - 8,2433 174,687322e-6

7,989 7,54 7,64 - 7,58 7,5867 189,805844e-6

8,522 6,99 7,14 6,95 7,44 7,1300 201,963534e-6 9,022 6,57 6,84 6,53 6,92 6,7150 214,445272e-6



3

9,522 6,24 6,61 6,24 6,61 6,4250 224,124514e-6

10,022 - 6,01 5,79 5,94 5,9133 243,518847e-6

Los datos fueron registrados el día miércoles 9 de abril de 2014. Nota los

primeros cinco caudales se midieron con el volumen V1 y los restantes con el

volumen V2. Fuente autores.

Sensor de nivel: para este caso (véase tabla II), las variables

relacionadas son (altura “h” en centímetros del nivel del

tanque vs el voltaje del sensor de nivel), el registro empírico se

obtuvo posicionando el nivel del agua a una altura

debidamente tabulada y registrar el voltaje generado por el

sensor de nivel, iniciando en una altura h de 4,5cm hasta 49cm

el cual se aumentaba cada 5cm. Para este caso de

caracterización es tenida en cuenta su curva de histéresis, la

cual se obtiene según [3 y 4] haciendo un barrido de lecturas

subiendo, y otro bajando a la entrada del sensor, o sea al nivel

del tanque. En la tabla II se parecían los 168 datos registros

para obtener dicha curva.

TABLA II

CARACTERIZACIÓN DEL SENSOR DE NIVEL

Calibración subiendo Calibración bajando

Nivel h (mts) Voltaje (V) Nivel h (mts) Voltaje (V)

0,045 0,6662

0,05 0,6910 0,485 4,995

0,055 0,7469 0,48 4,921 0,06 0,7965 0,475 4,874

0,065 0,8446 0,47 4,821

0,070 0,9016 0,465 4,768 0,075 0,9514 0,46 4,712

0,08 1,0054 0,455 4,675

0,085 1,0876 0,45 4,617 0,09 1,1037 0,445 4,570

0,095 1,1512 0,44 4,515

0,10 1,1964 0,435 4,478

0,105 1,2401 0,43 4,430

0,11 1,2951 0,425 4,376 0,115 1,3477 0,42 4,331

0,12 1,3978 0,415 4,280

0,125 1,4385 0,41 4,240 0,13 1,4883 0,405 4,171

0,135 1,5540 0,40 4,131

0,14 1,5842 0,394 4,069 0,145 1,6470 0,39 4,040

0,15 1,6840 0,385 3,990

0,155 1,7361 0,38 3,935 0,16 1,7914 0,374 3,889

0,165 1,8316 0,37 3,839

0,17 1,8798 0,365 3,7815 0,175 1,9335 0,36 3,7418

0,18 1,9861 0,355 3,6959

0,185 2,0277 0,349 3,6467 0,19 2,0800 0,345 3,5990

0,195 2,1275 0,34 3,5477

0,20 2,1739 0,334 3,4882 0,205 2,2193 0,329 3,4262

0,21 2,2690 0,325 3,3956

0,215 2,3279 0,32 3,3436 0,22 2,3693 0,314 3,2941

0,225 2,4237 0,31 3,2471

0,23 2,4672 0,305 3,2017 0,235 2,5201 0,299 3,1526

0,24 2,5722 0,295 3,0982

0,245 2,6160 0,29 3,0412 0,25 2,6695 0,285 2,9971

0,255 2,7120 0,28 2,9460

0,26 2,7728 0,275 2,9041 0,265 2,8309 0,27 2,8657

0,27 2,8723 0,265 2,8114

0,275 2,9113 0,259 2,7480 0,28 2,9777 0,255 2,7168

0,285 3,0257 0,25 2,6698

0,29 3,0718 0,245 2,6133

0,295 3,1254 0,24 2,5671

0,30 3,1628 0,235 2,5136

0,305 3,2247 0,23 2,4598

0,31 3,2673 0,225 2,4222 0,315 3,3243 0,22 2,3643

0,32 3,3591 0,215 2,3166

0,325 3,4187 0,210 2,2689 0,33 3,4457 0,205 2,2124

0,335 3,5073 0,20 2,1745

0,34 3,5625 0,194 2,1179 0,345 3,6110 0,189 2,0677

0,35 3,6538 0,185 2,0256

0,355 3,6966 0,18 1,9765 0,36 3,7449 0,175 1,9278

0,365 3,8004 0,170 1,8768

0,37 3,8400 0,165 1,8265 0,375 3,9141 0,160 1,7804

0,38 3,9551 0,154 1,7211

0,385 4,0093 0,150 1,6800

0,39 4,0611 0,145 1,6294

0,395 4,101 0,140 1,5818

0,40 4,154 0,135 1,5317 0,405 4,186 0,130 1,4894

0,41 4,238 0,125 1,4464

0,415 4,296 0,120 1,3863 0,42 4,354 0,115 1,3382

0,425 4,392 0,110 1,2802

0,43 4,442 0,104 1,2344 0,435 4,496 0,100 1,1798

0,44 4,540 0,094 1,1297

0,445 4,583 0,090 1,0879 0,45 4,631 0,085 1,0533

0,455 4,695 0,080 0,9946

0,46 4,748 0,075 0,9378 0,465 4,788 0,070 0,8956

0,47 4,839 0,065 0,8427

0,475 4,893 0,060 0,7975

0,48 4,927 0,055 0,7261

0,485 4,990 0,050 0,6747 0,49 5,025 0,045 0,6478

Los datos fueron registrados el día miércoles 8 de mayo de 2014. Fuente autores.

Tanque: para este caso, la planta o tanque es modelado con

base en las ecuaciones establecidas por Ogata [5] y el método

Copetiano para determinar la resistencia hidráulica del tanque.

Ogata establece la función de transferencia para sistemas de

nivel de líquido como:

(Ecu 1)

, (Ecu 2)

( (Ecu 3)

Reemplazando (Ecu 2) en (Ecu 3), se obtiene

Resolviendo

organizando

(Ecu 4)

Aplicando Laplace a (Ecu 4), se obtiene

( ( ( ( ( ( , por lo tanto la función de

transferencia queda: (

(

(Ecu 5)

R representa la resistencia hidráulica a la salida del tanque y

C representa la capacitancia del tanque o lo que es lo mimo, el

área transversal del tanque A.



4

Ahora, el método Copetianao para determinar la resistencia

hidráulica*, consiste en un básico experimento para obtener el

valor de la oposición o resistencia que ofrece la válvula

manual de drenaje, sus acoples y la sección de tubería. La

válvula manual de drenaje del tanque es una llave tipo globo

de 1” y de ¼ de vuelta, con acoples de reducción de 1” a ¼”.

La tubería es de 45cm de largo en cobre. El método consiste

en llenar el tanque en su nivel de operación (por ejemplo entre

45cm-30cm), y tomar el tiempo que se demora en evacuar toda

el agua (véase tabla II). Para este caso la válvula manual de

drenaje se encuentra cerrada al 70%, y se considera el flujo

laminar para lo cual la resistencia se obtiene según Ogata [5]

utilizando la (Ecu 2) quedando:

(Ecu 6)

Debe tenerse en cuenta, que los flujos laminares en los

tubos raramente ocurren en los procesos industriales, esto hace

que R no sea constante sino que dependa de la razón entre el

flujo Qo y de la altura diferencial, haciéndose con esto

necesario establecer una condición de operación para una

aproximación cercana con la realidad [5 y 6]. Como no existen

datos sobre el área del tanque, se obtuvo el perímetro del

tanque, se determinó el diámetro externo, después se restó el

espesor de la pared y finalmente se obtuvo el área.

Luego

(

Nota: este método solo aplica a unidades didácticas o a

sistemas donde la cantidad de volumen pueda ser manipulada

sin problemas.

TABLA II

CARACTERIZACIÓN DE LA RESISTENCIA HIDRÁULICA CERRADA AL 70%

Nivel h

(mts)

t1 (seg) t2 (seg) Tprom

(seg)

Resistencia R

(seg/mts2)

0,45 – 0,40 27,13 27,93 27,53 1920,671227

0,45 – 0,30 87,51 86,71 87,11 6077,358177 0,45 – 0,20 147,10 156,06 151,58 10575,20322

0,45 – 0,10 241,72 241,42 241,57 16853,48886

0,20 – 0,15 32,14 31,63 31,885 2224,504253 0,20 – 0,10 68,,41 67,54 67,975 4742,376559

Los datos fueron registrados el día miércoles 8 de mayo de 2014. Fuente

autores.

En la tabla II se parecían los 6 datos registrados para

obtener las resistencias a diferentes niveles, de las cuales se

tomó por sugerencia del docente Ph.D. Francisco Ernesto

Moreno García el valor mayor, quedando

B. Modelamiento de los subsistemas, electroválvula, sensor

y tanque

Electroválvula: de los datos obtenidos en la tabla I, se

transcribe a Matlab y con el comando ident se procede a

obtener la función de transferencia de la electroválvula, el

modelo obtenido presenta una confiabilidad del 97,39%.

* El método COPETIANO es un método ideado por el estudiante de

Ingeniería Electromecánica de la UFPS, Alejandro Vázquez, mientras se

encontraba trabajando con la unidad RT614 Gunt Hamburg, el día 9 de abril

de 2014.

>> Vent= [0.999 1.5149 2.0066 2.4995 2.9926 3.4869 4.076

4.571 5.001 5.496 5.993 6.489 7.087 7.490 7.989 8.522 9.021

9.522 10.022];

>> Q= [11.031579e-6 21.833333e-6 29.533606e-6

40.588690e-6 53.606138e-6 65.903890e-6 83.056957e-6

94.721263e-6 104.689204e-6 119.229973e-6 131.297014e-6

145.650217e-6 160.133445e-6 174.687322e-6 189.805844e-6

201.963534e-6 214.445272e-6 224.124514e-6 243.518847e-

6];

>>

Gele(s)= (

(

(Ecu 7)

La función de transferencia es evaluada ante la entrada de

escalón unitario, obteniéndose (véase figura 4).

Fig. 4. Respuesta de la electroválvula frente a la entrada de un escalón

unitario.

Sensor: de los datos obtenidos en la tabla II, una vez

ingresados a Matlab es obtenida la curva de histéresis (véase

figura 5), de la cual se parecía que el sensor no presenta

histéresis debido a la gran similitud de las dos

comportamientos, con el comando ident se procede a obtener

su función de transferencia, el modelo obtenido presenta una

confiabilidad del 97,39%. La función de transferencia es

obtenida con base a la calibración subiendo.

>> hsub= [0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.070 0.075 0.08 0.085

0.09 0.095 0.10 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14

0.145 0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195

0.20 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25

0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29 0.295 0.30 0.305

0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35 0.355 0.36

0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.39 0.395 0.40 0.405 0.41 0.415

0.42 0.425 0.43 0.435 0.44 0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47

0.475 0.48 0.485 0.49];

>> Vsub= [0.6662 0.6910 0.7469 0.7965 0.8446 0.9016

0.9514 1.0054 1.0876 1.1037 1.1512 1.1964 1.2401 1.2951

1.3477 1.3978 1.4385 1.4883 1.5540 1.5842 1.6470 1.6840

1.7361 1.7914 1.8316 1.8798 1.9335 1.9861 2.0277 2.0800

2.1275 2.1739 2.2193 2.2690 2.3279 2.3693 2.4237 2.4672

2.5201 2.5722 2.6160 2.6695 2.7120 2.7728 2.8309 2.8723

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



5

2.9113 2.9777 3.0257 3.0718 3.1254 3.1628 3.2247 3.2673

3.3243 3.3591 3.4187 3.4457 3.5073 3.5625 3.6110 3.6538

3.6966 3.7449 3.8004 3.8400 3.9141 3.9551 4.0093 4.0611

4.101 4.154 4.186 4.238 4.296 4.354 4.392 4.442 4.496 4.540

4.583 4.631 4.695 4.748 4.788 4.839 4.893 4.927 4.990

5.025];

>> plot(hsub,Vsub)

>> hold on

>> hbaj= [0.485 0.48 0.475 0.47 0.465 0.46 0.455 0.45 0.445

0.44 0.435 0.43 0.425 0.42 0.415 0.41 0.405 0.40 0.394 0.39

0.385 0.38 0.374 0.37 0.365 0.36 0.355 0.349 0.345 0.34 0.334

0.329 0.325 0.32 0.314 0.31 0.305 0.299 0.295 0.29 0.285 0.28

0.275 0.27 0.265 0.259 0.255 0.25 0.245 0.24 0.235 0.23 0.225

0.22 0.215 0.210 0.205 0.20 0.194 0.189 0.185 0.18 0.175

0.170 0.165 0.160 0.154 0.150 0.145 0.140 0.135 0.130 0.125

0.120 0.115 0.110 0.104 0.10 0.094 0.090 0.085 0.080 0.075

0.070 0.065 0.060 0.055 0.050 0.045];

>> Vbaj= [4.995 4.921 4.874 4.821 4.768 4.712 4.675 4.617

4.570 4.515 4.478 4.430 4.376 4.331 4.280 4.240 4.171 4.131

4.069 4.040 3.990 3.935 3.889 3.839 3.7815 3.7418 3.6959

3.6467 3.5990 3.5477 3.4882 3.4262 3.3956 3.3436 3.2941

3.2471 3.2017 3.1526 3.0982 3.0412 2.9971 2.9460 2.9041

2.8657 2.8114 2.7480 2.7168 2.6698 2.6133 2.5671 2.5136

2.4598 2.4222 2.3643 2.3166 2.2689 2.2124 2.1745 2.1179

2.0677 2.0256 1.9765 1.9278 1.8768 1.8265 1.7804 1.7211

1.6800 1.6294 1.5818 1.5317 1.4894 1.4464 1.3863 1.3382

1.2802 1.2344 1.1798 1.1297 1.0879 1.0533 0.9946 0.9378

0.8956 0.8427 0.7975 0.7261 0.6747 0.6478];

>> plot(hbaj,Vbaj,'r')

Fig. 5. Curva de histéresis del sensor de nivel.

>> ident

Gsen(s)= (

(

(Ecu 8)



Fig. 6. Respuesta del sensor de nivel frente a la entrada de un escalón unitario.

Tanque: para este caso, la función de transferencia se

obtiene reemplazando los valores de R y C en la (Ecu 5).

(

(

(Ecu 9)



Fig. 7. Respuesta de la planta o tanque frente a la entrada de un escalón unitario.

C. Modelamiento del proceso en malla abierta y malla

cerrada

Una vez obtenidas las funciones de transferencia de cada

uno de los subsistemas, se procede a determinar la función de

transferencia en malla abierta y malla cerrada para observar su

comportamiento.

Malla abierta:

>> s= tf('s');

>> Gelec= 2.6928/(1.5602*s +1);

>> Gsen= 1.6393/(0.001*s +1);

>> Gtan= 16853.48886/(241.599937*s +1);

>> Gmab= (Gelec*Gtan*Gsen)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Nivel h (mts)

Voltaje

(V

)

Curva caracterisitca subiendo

Curva caractyerisitca bajando

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

0

2

4

6

8

10

12

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 500 1000 15000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



6

Transfer function:

7.44e004

---------------------------------------------

0.3769 s^3 + 377.2 s^2 + 243.2 s + 1

>> step(Gmab)

Fig. 8. Respuesta del sistema en malla abierta ante la entrada de un escalón

unitario.

Malla cerrada: el análisis del sistema en este caso, es

equivalente al análisis sin controlador (véase figura 9), en

donde se aprecia que el sistema tiene un comportamiento

subamortiguado con un sobreimpulso máximo de 95,1%, un

tiempo pico de 0,224seg, tiempo de subida de 0,0751seg, un

tiempo de asentamiento de 17,4seg estabilizándose a una

amplitud de 0,61. Al organizar la función de transferencia en

malla cerrada a través del comando zpk se obtiene que existe

un polo y un cero que se anulan por tener la misma magnitud y

ubicación, y que el polo que causa el comportamiento y

atenuación del sistema es (s+ 0,002±0,0140i).

>> Gmce= feedback(Gelec*Gtan,Gsen)

Transfer function:

45.38 s + 4.538e004

------------------------------------------------------

0.3769 s^3 + 377.2 s^2 + 243.2 s + 7.44e004

>> zpk(Gmce)

Zero/pole/gain:

120.3973 (s+1000)

-----------------------------------------

(s+1000) (s^2 + 0.4477s + 197.3)

Fig. 9. Respuesta del sistema en malla cerrada ante la entrada de un escalón

unitario.

V. CONTROLADOR PID

Utilizando la herramienta rltool (Automated Tuning) de

Matlab se diseña un controlador PI y PID, con lo cual se hará

una comparación entre las formas de respuesta obtenidas. El

método utilizado es el de Ziegler-Nichols open loop.

Con el control PI se obtiene la siguiente función de

transferencia, obteniéndose la siguiente respuesta (véase figura

10). En la figura se observa que el sistema presenta un sobre

pico y tiempo pico de 16,2% y 5,73seg respectivamente, un

tiempo de subida de 2,56seg y de asentamiento de 12,7seg.

Transfer function from input "Input" to output "Output":

0.002083 s + 7.519e-006

-------------------------------

s

Fig. 10. Respuesta del sistema en malla cerrada con controlador PI ante la

entrada de un escalón unitario.

Con el control PID se obtiene la siguiente función de

transferencia, obteniéndose la siguiente respuesta (véase figura

0 500 1000 15000

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

4 Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: Gmce

Final Value: 0.61

System: Gmce

Settling Time (sec): 17.4System: Gmce

Rise Time (sec): 0.0751

System: Gmce

Peak amplitude: 1.19

Overshoot (%): 95.1

At time (sec): 0.224

Time (sec)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

System: Closed Loop r to y

I/O: r to y


Overshoot (%): 16.2

At time (sec): 5.73


I/O: r to y



I/O: r to y

Final Value: 0.61


I/O: r to y

Settling Time (sec): 12.7



7

11). En la figura se aprecia que el sistema presenta un sobre

pico y tiempo pico de 11% y 4,2seg respectivamente, un

tiempo de subida de 2,06seg y de asentamiento de 6,77seg.

Como se aprecia para este caso el controlador PID es más

rápido y presenta mejores características que el controlador PI.

Transfer function from input "Input" to output "Output":

0.001558 s^2 + 0.003299 s + 8.504e-006

-------------------------------------------------- (Ecu 10)

s

Fig. 11. Respuesta del sistema en malla cerrada con controlador PID ante la entrada de un escalón unitario.

VI. IMPLEMENTACIÓN DEL RESTADOR Y CONTROLADOR PID

En la implementación de la etapa sumadora y el controlador

PID, se utilizó amplificadores operacionales TL082CN y

LM324 respectivamente.

Para la implementación de la etapa restadora (donde se

agrupan el set-point y la señal de realimentación sensor), se

implementó una configuración restadora, la cual cumplirá la

función de restar las dos señales. La señal del sensor se ubica

en la entrada inversora y la señal del set-point en la entrada no

inversora.

Una vez diseñado el controlador PID, y obtenido la función

de transferencia del controlador se procede a diseñar cada una

de las configuraciones Proporcional, Integral y Derivativa del

PID. De la (Ecu 10) se toma el valor de Kp, Ki y Kd, los

cuales son: Kp= 0,003299, Ki= 8,504*10-6

y Kd= 0,001558.

Amplificador Proporcional

Esta configuración consta de un amplificador en

configuración inversor, con la siguiente función de

transferencia:

(Ecu 11)

Con la (Ecu 11) se asume el valor de R1 para así obtener R2,

donde se obtiene:

Amplificador Integral


configuración integrador, con la siguiente función de

transferencia:

(Ecu 12)

Con la (Ecu 12) se asume el valor de C1 para así obtener R3,

donde se obtiene:

Amplificador Derivativo


configuración derivativo, con la siguiente función de

transferencia:

(Ecu 13)

Con la (Ecu 13) se asume el valor de C2 para así obtener R4,

donde se obtiene:

Después de obtenido los paramentos del controlador PID, se

implementa el circuito en la protoboard para posteriormente

hacer las pruebas en el laboratorio con la unidad didáctica. Los

parámetros obtenidos del controlador PID, y sus respectivos

ajuste se aprecian en (véase tabla III).

TABLA III

PARÁMETROS KP, KI Y KD DEL CONTROLADOR PID

Kp Ki Kd

1 “sin ajuste” 0,003299 8,504 0,001558

Fuente autores.

VII. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

De la tabla III, solo se implementó físicamente en

protoboard, el controlador obtenido directamente de la (Ecu

10), el ítem 1 “sin ajuste”, con los valores de resistencia

hallados en las (Ecu 11, 12 y 13). La válvula de drenaje se

cerró al 70%, y el circuito se alimentó a +12VDC y -12VDC

(véase figura 12).

Fig. 12. Primera prueba realizada con los paramentos obtenidos del PID, sin ajuste fino. La prueba fue realizada el día 15 de mayo de 2014.

El controlador responde relativamente rápido dependiendo

la ubicación del set-point, pero del controlador se observan dos

particularidades a resaltar, 1) La bomba es accionada con 9V

indistintamente del error, y este no es reducido paulatinamente

a medida que se acerca al nivel deseado, algo no razonable en

los controladores PID de óptimo funcionamiento, y 2) El

Time (sec)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


I/O: r to y



I/O: r to y

Final Value: 0.61


I/O: r to y

Settling Time (sec): 6.77


I/O: r to y


Overshoot (%): 11

At time (sec): 4.2



8

sistema funciona como si fuera un controlador on-off, pues,

una vez alcanza el nivel deseado la electroválvula deja de

funcionar, y como es lógico el nivel empieza a descender

lentamente por efecto de la fuga de agua a través de la válvula

de drenaje, pero el controlador no reacciona inmediatamente

sino cuando existe un error extremadamente grande “alrededor

de los 0,2V”, lo que hace pensar que existiera un retardo en el

accionamiento del controlador, o el controlador reacciona a

márgenes grandes de error. Pareciera que el valor tan reducido

de la componente Ki= 8,504*10-6

fuera la directa responsable

a dicho comportamiento.

Responde de forma aceptable con porcentajes de cierre de la

válvula de drenaje entre 70% hasta 45%, aunque el tiempo de

establecimiento se ve afectado, el controlador es capaz de

mantener el nivel, pero con valores mayores de oscilación. Y

con valores de cierre menores a 45% el controlador no

responde quedándose completamente sin control.

VIII. RECOMENDACIONES

Si se decide trabajar el sistema en M.K.s. o c.g.s. todas las

variables de longitud, perímetro, área y volumen, deben estar

en centímetro o metros. Lo mismo se debe hacer cuando se

obtenga las funciones de transferencia de los subsistemas.

Para obtener la función de trasferencia del controlador de la

herramienta rltool, se realizan los siguientes pasos:

Se pincha en “file”, después se selecciona la “Export..”, luego

se selecciona la casilla “Compensador C”, luego desde el

Comand Windows se digita: C= tf(C).

Para saber cuáles son las constantes P, I y D del controlador

que se ha diseñado a través de la herramienta rltool de Matlab

“Automatic Tuning”, se tiene en cuanta la siguiente regla: El

valor de la variables P está acompañada de “s”, el valor de la

variables I se encuentra completamente sola, y el valor de la

variables D está acompañada de “s2”.

Al ahora de implementar la etapa sumadora y controlador

PID, se deben utilizar amplificadores operacionales que

utilicen fuentes positiva y negativa, VCC y VEE.

Después de haber realizado el montaje del controlador PID,

revisar con el voltímetro las salidas del proporcional, integral y

el derivativo, así como también la salida de la etapa sumadora.

Revisar y confirmar el valor de las resistencias y

condensadores utilizados en el montaje.

Después de diseñado el controlador PID, se debe tener en

cuenta que exista una relación equilibrada entre las tres

componentes para evitar, que el controlador se convierta en PI

o PD.

IX. CONCLUSIONES

La resistencia hidráulica que se presenta a la salida del

caudal, está directamente relacionada con el porcentaje de

cierre que tenga la válvula de drenaje, a mayor porcentaje de

cierre mayor resistencia hidráulica R presentara el tanque, lo

que indica que se demora más tiempo en evacuarse el tanque.

De la primera prueba realizada “sin ajuste”, la razón por la

cual el controlador PID se comportara como un control on-off,

se debe a que la componente proporcional y derivativo son

altas en cooperación a la integrativa, convirtiéndolo en un

control PD, lo que hace necesario disminuir la componente

derivativa y aumentar la integrativa para que mejore la rapidez

de la respuesta.

Para posteriores trabajos seria relevante reajustar o hacer un

ajuste fino a la componente integrativa, para así poder tener un

control que regule de forma instantánea el nivel del tanque,

con el más mínimo valor de error.

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

[1] Figura unidad de demostración de control de nivel [en línea]. Disponible en:

http://www.selkagmbh.com/popup_image.php?pID=540&image=0&xpl

oidID=d18d18cdfe91a041767c1713c56d2ee1 [2] Figura diagrama esquemático de la unidad de demostración de control de

nivel [en línea]. Disponible en:

http://www.selkagmbh.com/popup_image.php?pID=540&image=2&xploidID=d18d18cdfe91a041767c1713c56d2ee1

[3] R. Pallas Arney, Sensores y Acondicionadores de Señal (libro).

Marcombo, 1990, pp. 16. [4] S.n, Introducción a la Instrumentación Industrial. Departamento de

Diseño Mecánico, (s.f) [en línea], Disponible en:

http://www.tav.net/transductores/instrumentacion-industrial.pdf

[5] K. Ogata, Ingeniería Moderna de Control (libro), 5 ed. Madrid, España: PEARSON EDUCACION, S.A., 2010, pp. 101-104.

[6] A. Vásquez, “Modelado, Simulación y Control de Nivel de Altura para Modulo de Unidad Didáctica RT614 Gunt Hamburg” (proyecto de la

asignatura Control Automático), Trabajo no publicado, mayo 8 de 2014.





control de tanque hidráulico con pid

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