PERT (Program Evaluation & Review

Techniques)

Tiene por finalidad determinar la ruta mas larga (ruta critica), porque cualquier problema en esa ruta modifica el tiempo en que se realiza una tarea o actividad.

En el PERT se trabaja en tiempos normales y tiempos mas probables

Tmp= (Tpesimista + 4 Tnormal + Toptimista)

6

Ventajas del PERT

Ayuda a planificar y organizar un programa.

Facilita el control y las comunicaciones.

Permite simular ante diferentes alternativas.

Mejora la probabilidad de cumplir

exitosamente el programa.

Diagrama de Flechas

Una flecha representa una ACTIVIDAD tiene un

principio y un fin.

Se usa solo una flecha para representar una

actividad, las flechas se conectan para formar un

modelo de la tarea.

El circulo representa un evento, solo indica que all

acaba algo y empieza otra cosa.

T

$

FIN

EVENTO

EJEMPLO 1

Se trata de colocar una tubera (excavar, colocar, soldar, rellenar, probar, entregar la obra)

1-2 T de iniciacin: firma del contrato, instalacin del personal y equipo.

2-3 Excavacin 1ra parte.

2-4 Compra y entrega de la 1ra parte de la tubera.

3-5 Actividad sin tiempo.

3-7 Finalizar la excavacin.

5-6 Colocacin de la 1ra parte de la tubera.

4-5 Esta actividad no tiene tiempo pero es indispensable tener suficiente tubera para

iniciar la colocacin en la parte excavada.

4-7 Entrega resto de la tubera.

7-9 Colocacin 2da parte de la tubera.

6-8 Soldadura y prueba de la 1ra parte de la tubera.

9-10 Soldadura y prueba de la 2da parte de la tubera.

8-10 Relleno 1ra parte tubera.

10-11 Relleno 2da parte de tubera.

11-12 Acta de entrega y conformidad de obra.

SOLUCION EJEMPLO 1

NOTAS: La numeracin de los eventos se hace de izquierda a derecha, teniendo

presente que el evento de iniciacin de la ACTIVIDAD sea < que el de finalizacin.

EJEMPLO 2 Suponga que mientras Ud. esta manejando se le baja un llanta el problema consiste en cambiar la llanta y

seguir el viaje, dibujar el diagrama de flechas si se le da una lista de actividades:

1-2 Tiempo de iniciacin (detener el auto y dejarlo bien frenado).

2-3 Abrir la maletera.

3-4 Sacar llave de ruedas.

3-5 Sacar gata3-6 Sacar llanta de repuesto.

4-7 Quitar el vaso.

6-12 Colocar llanta de repuesto.

7-8 Aflojar las tuercas.

8-9 Dummy antes de levantar al auto.

5-9 Colocar la gata.

9-10 Levantar el auto con la gata.

10-11 Dummy antes de sacar llanta baja.

8-11 Quitar las tuercas.

11-12 Retirar la llanta daada.

12-13 Colocar la llanta de repuesto.

13-14 Poner las tuercas.

15-16 Ajustar tuercas.

10-14 Dummy antes de bajar el auto.

15-18 Colocar el vaso.

14-15 Bajar el auto (aflojando la gata).

16-17 Sacar la gata.

17-18 Guardar herramientas (gata y llave de ruedas).

18-19 guardar la llanta baja.

19-20 Cerrar la maletera.

20-21 Continuar la marcha.

Solucin Ejemplo 2

21 19 20 18 15

17 16

EJEMPLO 3

El proyecto 007 se compone de 8 actividades: m , n , o , p , q , r , s y t ; dibuja el diagrama de flechas y numere los eventos si:

a. Las actividades m , n y q pueden iniciarse de inmediato. b. Las actividades o y p son coexistentes y dependen de

terminar m , n . c. Las actividades r y s son coexistentes y dependen de la

terminacin de o . d. La actividad t depende de la terminacin de p , q

y r

e. El proyecto culmina cuando s y t han concluido.

Solucin Ejemplo 3

1

7 6

3

5 4 2

Inicio

q

m

n

p

o

s

r

t

Fin del

proyecto 007

EJEMPLO 4 Se trata de cambiar una tubera en una planta concentradora con las siguientes actividades:

(1-2) Visitar la obra y decidir como hacer el trabajo.

(2-3) 1. Hacer un esquema del trabajo y calcular materiales.

(3-4) 2. Colocar orden de compra de materiales

(4-6) Obtiene tuberas.

(4-7) Obtener vlvulas.

(2-5) 3. Organizar cuadrilla de trabajo

(5-8) Ensamblaje de andamios.

(8-9) By. pasear tubera vieja.

(6-10) 4. Prefabricar las secciones de la tubera antes de ponerlas en su lugar.

(5-8) 5. Armar andamios (14-15) desmontar andamio.

(8-9) 6. by pasear tubera vieja.

(9-10) 7. desmontar la tubera y vlvulas viejas.

(9-11) 7. Instalar vlvulas nuevas.

(10-11) 9. Colocar en su lugar la nueva tuberia.

(11-12) 10. Aislar la nueva tuberia.

12-13) 11. Probar la nueva tubera.

(13-14) Reconectar el sistema

(14-16) 12. Si nueva lnea esta ok desmontar andamio.

(1-2) 0. Visitar la obra y decidir como hacer el trabajo.

(4-6) 13. Obtener tuberas.

(4-7) 14. Obtener vlvulas.

(13-14) 15. Reconectar el sistema.

(14-16) Puesta en marcha.

(15-17) 16. limpieza general del rea.

1 2

5 8 17 9

16 10

13 12 11 7

6

3 4

15

14

Ver obra y

decidir como

Calcular

materiales

Organizar

cuadrilla

Colocar pedido

de materiales

Obtener

tuberas

Obtener

vlvulas

Instalar

vlvulas

Aislar nueva

lnea Probar nueva

lnea

Pre fabric.ar

tuberas

Ensamblar andamio By pasear

lnea vieja

Desmontar

lnea vieja

Instalar tubera

nueva

Reconectar

el sistema

Puesta en

marcha

Limpieza

del rea

Desmontar

andamio

Solucin ejemplo 4

Las ventajas de diagramar la tarea son:

a) No se requiere gran literatura para describir la tarea.

b) Permite el control de la tarea por el superintendente u otros expertos.

c) Eliminamos riesgos al haber previsto las eventualidades.

d) Se pueden preveer los requerimientos de materiales de mano de obra.

e) Finalmente permite planificar la tarea en una secuencia lgica.

Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM

Primero:

Desarrollar una lista de actividades.

Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM

Predecesor inmediato: Identifica las actividades que deben haberse terminado inmediatamente antes de iniciar una nueva actividad.

La informacin del predecesor inmediato determina si las actividades se pueden terminar en paralelo (trabajar de manera simultnea), o en serie (terminar una antes de que empiece la siguiente.

Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM

Segundo:

Construccin de la Red del Proyecto.

Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM

Tercero:

Identificar el tiempo de terminacin del proyecto, es decir, identificar la ruta crtica.

Para ello se determina una trayectoria a travs de la red, que se define como una secuencia de nodos conectados que nos lleva desde el nodo inicial hasta el nodo de terminacin.

Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM

La trayectoria ms larga determina el tiempo total requerido para la finalizacin del proyecto.

Si se retardan las actividades de la trayectoria ms larga, la totalidad del proyecto tambin se retardar, por lo que la ms larga es la ruta crtica.

Las actividades de la ruta crtica se conocen como actividades crticas.

Ejemplo de optimizacin de un proyecto utilizando

PERT/CPM

ACTIVIDAD DESCRIPCIN

ACTIVIDAD

PREDECESORA

INMEDIATA

DURACIN DE

LA ACTIVIDAD

EN SEMANAS

1A Preparar dibujos arquitectnicos ninguna 5

2B Identificar nuevos arrendatarios potenciales ninguna 6

3C Desarrollar prospecto de contrato para los arrendatarios 1 4

4D Seleccionar contratista 1 3

5E Preparar las licencias de construccin 1 1

6F Obtener la aprobacin de las licencias de construccin 5 4

7G Llevar a cabo la construccin 4, 6 14

8H Formalizar los contratos con los arrendatarios 2, 3 12

9I Entrada de los arrendatarios 7, 8 2

TOTAL 51

Supongamos que se desea llevar a cabo un proyecto de construccin de locales comerciales para arrendamiento, y para ello se han identificado las siguientes actividades.

Red del Proyecto

1

2

3

4

6

5

7

8

9 10

1A

2B

5E

4D

3C

6F

7G

8H

9I

Utilizando el software Manager para resolver el modelo...

PROGRAM: PERT/CPM - PAGE 1 -

***** INPUT DATA ENTERED *****

CPM

------------------------------------------------------------------------

Predecessor

Activity Nodes Activities Duration

------------------------------------------------------------------------

1A 1 -> 2 5.0

2B 1 -> 3 6.0

3C 2 -> 4 1 4.0

4D 2 -> 5 1 3.0

5E 2 -> 6 1 1.0

6F 6 -> 7 5 4.0

7G 7 -> 8 4 6 14.0

8H 4 -> 9 2 3 12.0

9I 8 ->10 7 8 2.0

------------------------------------------------------------------------

Utilizando el software Manager para resolver el modelo...

PROGRAM: PERT/CPM - PAGE 1 -

***** PROGRAM OUTPUT *****

The Critical Path (nodes) 1 -> 2 -> 6 -> 7 -> 8 -> 10

The Critical Path (activities) 1 - 5 - 6 - 7 9

A - E - F - G I

The Completion Time = 26

Entonces la ruta crtica del proyecto est dada por las siguientes actividades:

1

2

3

4

6

5

7

8

9 10

1A

2B

5E

4D

3C

6F

7G

8H

9I

Actividades crticas del proyecto

En consecuencia, las actividades crticas que no debern descuidarse, con riesgo de que el proyecto en su conjunto se retrase son las siguientes:

De cumplirse con ellas sin demora, el tiempo ptimo de terminacin del proyecto ser de 26 semanas.

ACTIVIDAD DESCRIPCIN

DURACIN DE

LA ACTIVIDAD

EN SEMANAS

1A Preparar dibujos arquitectnicos 5

5E Preparar las licencias de construccin 1

6F Obtener la aprobacin de las licencias de construccin 4

7G Llevar a cabo la construccin 14

9I Entrada de los arrendatarios 2

TOTAL 26

Diagrama de Flechas

Una flecha representa una ACTIVIDAD tiene un

principio y un fin.

Se usa solo una flecha para representar una

actividad, las flechas se conectan para formar un

modelo de la tarea.

El circulo representa un evento, solo indica que all

acaba algo y empieza otra cosa.

T

$

FIN

EVENTO

Determinacin de los tiempo de

ejecucin y ruta critica Luego de establecer el diagrama del

proyecto debemos determinar los

tiempos de ejecucin y la ruta critica.

Nomenclatura

tij

i j

Evento

i

Al

inicio

Evento

j

Al final

Tiempo que demora la

actividad ij

NOMENCLATURA :

i T E

i

T L i Tiempo tardo para comenzar o terminar

Tiempo temprano para comenzar o

terminar

Es necesario expresar las duraciones de cada actividad, en

unidades de tiempo, pudiendo ser horas, das, semanas, etc Una vez elegida la unidad de tiempo, todas las actividades

estarn referidas a la misma base.

En toda actividad, tanto el suceso inicial y final, llevaran los

tiempos mas tempranos y mas tardos para comenzar y

terminar.

Los tiempos mas tempranos para comenzar y terminar una actividad

son

j i

i j Aij

Aij

tij

tij

TL i TE i

TE i

TE j

TE j

TL j

Los tiempos mas tardos para comenzar y terminar una

actividad

j i Aij

tij TLi TL j

1. Calculo de los tiempos mas tempranos (lo mas pronto

posible)

COMO ENCONTRAR LOS TIEMPOS PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA

ACTIVIDAD

Calculo del tiempo mas

temprano

1. Considerar siempre que la primera actividad debe comenzar en cero.

2. Cuando en un suceso termina una actividad, se empleara la formula.

TE j =TE i + tij 3. Cuando en un suceso

termina varias actividades, se empleara la formula.

TE j = el mayor (TE i + tij )

4. El valor del ultimo tiempo mas temprano, marcara la duracin de la tarea

0 25 20

10

5

10

10 + 5 =

15

10 + 10 =

20

Calculo del tiempo mas tardo

1. Se comienza desde la duracin de la tarea, es decir, se partir del valor del ultimo suceso, determinado con los clculos de los tiempos mas tempranos

TLj )n =TE i)n n=numero del ultimo suceso

1. Cuando del suceso comienza una sola actividad, se empleara la formula.

TL i =TLj - tij 3. Cuando del suceso comienzan varias

actividades, se empleara la formula.

TL i = el menor (TLj - tij) 4. El valor en el primer suceso ser el

comienzo de la tarea

0 25 20

15

5

10

10=15 - 5

5 = 10 - 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2

3 8

2 3 3

1 2 3 8 9 11

6

3 8

FUNDAMENTO HOLGURA

Holgura ( H) Es la diferencia entre el tiempo pesimista de

terminacin y la sumatoria del tiempo optimista de inicio y su

duracin

Hij = TL j - ( TE i + tij )

Camino o Ruta Critica

Uniendo todas las actividades cuyas holguras de actividad son cero, se

forma un camino. Este camino se llama Ruta Critica.

La ruta critica es la cadena formada desde el primer suceso hasta el

ultimo, cuyas holguras de tiempo son cero.

De otro modo la ruta critica es la cadena en la cual las actividades no

tienen holguras de tiempo para comenzar ni para terminar, es decir, que si

alguna de estas actividades, se demora, se retrasara toda la tarea.

La ruta critica es la duracin mas larga a travs de la tarea y marca la

duracin de la misma.

En toda tarea hay una ruta critica como mnimo

Ejemplo 5

Hay dos trenes que salen de dos

unidades A y B y que se encuentran en otra ciudad C para dirigirse hacia D Cul es el tiempo mas corto de llegada?

14 19 24

12 15 20

21 25 16 13 11

17

18

22

23

8.5

11.5

1.2 6.3

7.8

3.0 1.7

15.5

1.2

3.2

13.8 14.7 2.5 3.3

3.8

4.2 10.2

2.

2

5.3

16

1

3

4

7

10 5

8

11

12

9

6

2

2

3

6

4 3

5

6

3

3

3 2

3

2

7 3

2

4 3

3

4

6

8

11 13 1

2 5

9

12

10

7 3

5

10

60

20

5

5

10 10

5

5

5

5

10

5

10

5

5

5

15

1

0

Prueba inicial

Que es una actividad

Que es un suceso

Que es CPM

Que es PERT

A que es igual la estimacin mas

probable de duracin de una actividad

Que es predecedor inmediato