control automatico de una cuchilla de cortador de papel
DESCRIPTION
como su nombre dice: Control Automatico de Una Cuchilla de Cortador de Papel.lo presente en las clases de Controles AutomaticosTRANSCRIPT
“CONTROL AUTOMÁTICO DE UNA CUCHILLA DE UN
CORTADOR DE PAPEL”
por
Pablo A. Meneses Vidaurre
Marcelo M. Salas Peña
David Yucra Bellora
PROYECTO DE FIN DE CURSO EN LA MATERIA DE CONTROLES AUTOMÁTICOS
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
Carrera de Ingeniería Mecánica
Junio de 2009
1
INDICE
1. Objetivos..............................................................................................................................1
1.1. Objetivo General............................................................................................................1
1.2. Objetivo Específico.........................................................................................................1
2. Introducción.........................................................................................................................1
3. Marco Teórico......................................................................................................................1
3.1. Potenciómetro...............................................................................................................1
3.2. Motor de Corriente Continua........................................................................................2
3.3. Amplificador Diferencial................................................................................................4
3.4. Estabilidad de Sistemas Dinámicos................................................................................5
3.4.1. Estabilidad y Raíces de la Ecuación Característica...............................................6
3.5. Reducción de un Diagrama de Bloques..........................................................................7
4. Ingeniería del Proyecto......................................................................................................10
4.1. Funcionamiento de la Cortadora de Papel...................................................................10
4.2. Planteamiento de las Ecuaciones Físicas......................................................................10
4.3. Obtención del Diagrama de Bloques:...........................................................................12
4.4. Obtención de la Función de Transferencia...................................................................15
4.5. Verificamos la Estabilidad del Sistema.........................................................................16
4.6. Valor de la Ganancia del Controlador Proporcional.....................................................17
4.7. Verificación del Valor de Error del Sistema:.................................................................22
5. Conclusiones......................................................................................................................24
6. Referencias Documentales................................................................................................24
2
CONTROL AUTOMÁTICO DE UNA CUCHILLA DE UN CORTADOR
DE PAPEL
1. Objetivos
1.1. Objetivo General
Diseñar el control automático para la cuchilla de un cortador de papel.
1.2. Objetivos Específicos
Modelar matemáticamente el sistema físico.
Realizar el diagrama de bloques del modelo.
Obtener la función de transferencia del sistema.
Simular la respuesta del sistema.
2. Introducción
El sistema el cual se está tratando, es de gran uso en la actualidad en la industria
papelera e imprentas para el corte de papel. Es por eso que este trabajo propone dar
una solución alternativa para él control automático del mecanismo de corte, que
permite obtener diferentes tamaños de papel.
En este sistema se verán involucrados como principales componentes: un motor de
corriente continúa, un potenciómetro y amplificador proporcional, los cuales al
analizarlo como un sistema físico se obtendrá un diagrama de bloques que nos permitirá
evaluarlo por medio de la simulación en un software. De esta manera se podrá obtener
la respuesta a una entrada pulso del sistema.
3. Marco Teórico
A continuación realizaremos la descripción de los componentes y teoremas
utilizados para la solución del sistema.
3.1. Potenciómetro
Un potenciómetro es un transductor electromecánico que convierte energía
mecánica en energía eléctrica. La entrada del dispositivo es una forma de
desplazamiento mecánico, ya sea lineal o de rotación. Cuando se aplica un voltaje a
través de las terminales fijas de potenciómetro, el voltaje se salida que se mide entre la
terminal variable y tierra, es proporcional al desplazamiento de entrada, ya sea
linealmente o de acuerdo con alguna relación no lineal1.
1 Kuo B. Sistemas de control automático p. 160
3
Fig. 1: Potenciómetro lineal
3.2. Motor de Corriente Continua
Un motor de corriente continua es aquel que se trabaja o se alimenta de corriente
continua.
Partes principales de un motor de corriente continua:
Inductor o estator (Arrollamiento de excitación): Es un electroimán formado
por un número par de polos. Las bobinas que los arrollan son las encargadas de
producir el campo inductor al circular por ellas la corriente de excitación.
Inducido o rotor (Arrollamiento de inducido): Es una pieza giratoria formada
por un núcleo magnético, alrededor del cual va enrollado el devanado del
inducido, sobre el que actúa el campo magnético.
Colector de delgas: Es un anillo de láminas de cobre llamadas delgas, dispuesto
sobre el eje del rotor que sirve para conectar las bobinas del inducido con el
circuito exterior a través de las escobillas.
Escobillas: Son unas piezas de grafito que se colocan sobre el colector de delgas,
permitiendo la unión eléctrica de las delgas con los bornes de conexión del
inducido.
4
Fig. 2: Partes principales de un motor de corriente continúa
Funcionamiento: Un motor de corriente continua basa su funcionamiento en la
fuerza producida en un conductor a causa de la presencia de campo magnético B sobre
una intensidad de corriente eléctrica I . Se representa mediante la siguiente ecuación:
FB=∫0
L
Id l × B [ N ] (1)
Donde:
I=¿ Corriente eléctrica [ A ]
B=¿ Vector campo magnético [ T ]
d l=¿ Diferencial del vector longitud del conductor [ m ]
Se obtendrá el valor máximo de fuerza cuando el campo magnético sea
perpendicular al conductor y se tendrá una fuerza nula cuando el campo sea paralelo al
flujo de corriente eléctrica donde L es la longitud del conductor. El par motor es
producto de esta fuerza.
La fuente de campo magnético proviene del devanado inductor. Este es recibido por
el devanado inducido que hace girar al rotor, el cual recibe la corriente eléctrica de la
fuente mediante un colector y sistemas de escobillas.
El colector es básicamente un conmutador sincronizado con el rotor, que conmuta
sus bobinas provocando que el ángulo relativo entre el campo del rotor u el estator se
mantenga al margen de si el rotor gira o no, permitiendo de esta forma que le par
motor sea independiente de la velocidad de giro de la máquina.
5
Al recibir la corriente eléctrica e iniciar el giro comienza a producirse una variación
en el tiempo de flujo magnético por los devanados, produciendo una fem. inducida EB
que va en sentido contrario a la fem. introducida por la fuente.
Esto nos da como resultado un valor de intensidad resultante:
I=V−EB
R[ A ](2)
Donde:
V=¿ Voltaje de la fuente [ V ]
EB= Fem. inducida [ V ]
R=¿ Resistencia producida por los devanados [ Ω ]
Cuando el motor inicia su trabajo, este inicialmente está detenido existiendo un
valor de EB nulo, y teniéndose así un valor de intensidad retórica muy elevada puede
afectar al rotor y producir arcos eléctricos en las escobillas. Para ello se conecta una
resistencia en serie en el rotor durante el arranque, excepto en los motores pequeños.
Esta resistencia se calcula para que el motor produzca el par nominal en el arranque2.
El motor utilizado en el proyecto basa su funcionamiento en los principios
anteriormente explicados. Es un motor de corriente continúa del tipo de excitación en
derivación, también denominado motor Shunt, en donde los devanados del inductor y
el inducido están conectado en paralelo y alimentados por una fuente en común. Lo
que facilitará la obtención de las ecuaciones físicas del motor.
3.3. Amplificador Diferencial
El amplificador diferencial que está diseñado para amplificar la diferencia
entre los valores de voltaje de dos señales de entrada (V1 y V2). En estos
amplificadores, cada una de las señales se aplica a una de las terminales de
entrada del amplificador. Esto significa que el término aent de la ecuación es
aent=V 1−V 2 (3)
2 Ingeniería Eléctrica, Motor de Corriente Continua. PDF
6
De esta relación, se sigue que para un amplificador diferencial, la ecuación se
escribe
asal=V sal=(V 1−V 2) ∙ KD (4)
En esta ecuación, a K D se le llama la ganancia diferencial del amplificador.
Fig.3 amplificador diferencial
Como se ve en la fig. 3 en un amplificador diferencial ninguno de sus terminales
de entrada aterriza. Como resultado de ello, se puede emplear el amplificador
diferencial para amplificar la diferencia entre dos voltajes de dos puntos no
conectados a tierra en un circuito. Esto hace que los amplificadores diferenciales
sean adecuados para amplificar la señal de salida de los dispositivos tal como lo
que sucede en este proyecto.
3.4. Estabilidad de Sistemas Dinámicos
La respuesta de un sistema linear a estimulaciones tiene dos componentes:
a) Términos en estado estable lo cuales están directamente relacionados con la
entrada.
b) Términos transitorios lo cuales son exponenciales u oscilatorios con una
envoltura de forma exponencial.
Si los términos exponenciales decaen a medida que el tiempo se incrementa,
entonces el sistema se puede decir que es estable. Si los términos exponenciales se
incrementan al incrementar el tiempo, el sistema es considerado inestable.
7
Fig. 4: Respuesta de sistemas estables
Fig. 5: Respuesta de sistemas inestables
3.4.1. Estabilidad y Raíces de la Ecuación Característica
La ecuación característica de un sistema de segundo orden se define como:
a s2+bs+c=0 (5)
Las raíces de la ecuación característica dadas en la ecuación (5) son:
s1 , s2=−b ±√b2−4 ac
2 a (6)
Estas raíces determinan la respuesta en estado transitorio del sistema y para un sistema
de segundo orden puede ser escrito como:
8
1. Sobreamortiguado:
s1=−σ1 (7)
s1=−σ1 (8)
2. Amortiguamiento crítico:
s1=s2=−σ (9)
3. Subamortiguado:
s1 , s2=−σ ± jω (10)
Si el coeficiente b en la ecuación (5) fuera negativo, las raíces serán:
s1 , s2=+σ ± jω (11)
Las raíces en la ecuación (10) proveen una respuesta estable de la forma dada en la
Figura 4 a), mientras las raíces de la ecuación (11) dan una respuesta inestable
representada por la Figura 5 a).
La única diferencia entre las raíces dadas en la ecuación (10) y las de la ecuación (11)
es el signo de la parte real. Si la parte real σ es negativa entonces el sistema es estable,
pero si es positiva el sistema será inestable. Esto se mantiene para sistemas de
cualquier orden, por lo tanto, en general se puede establecer: “Si cualquiera de las
raíces de la ecuación característica tiene partes reales positivas, entonces el sistema es
inestable”3.
3.5. Reducción de un Diagrama de Bloques
Debe notarse que los bloques pueden conectarse en serie sólo si la salida de un
bloque no se afecta por el bloque siguiente. Si hay cualesquiera efectos entre las
componentes, estas componentes deben combinarse en un solo bloque.
Cualquier número de bloques en cascada que representen componentes sin carga
puede reemplazarse por un solo bloque, cuya función de transferencia es simplemente
el producto de las funciones de transferencia individuales.
Un diagrama de bloques complicado que involucre muchas trayectorias de
realimentación puede simplificarse mediante un arreglo paso a paso, usando reglas de
3 Roland S. Burns. Advanced Control Engineering. p. 110-112
9
álgebra de los diagramas de bloques. Algunas de estas reglas importantes se dan en la
tabla 1. Se obtiene escribiendo la misma ecuación en forma diferente. La simplificación
del diagrama de bloques mediante arreglos y sustituciones reduce considerablemente
la labor necesaria para el análisis matemático subsecuente. Debe notarse, sin embargo,
que a medida que el diagrama de bloques se simplifica, la función de transferencia de
los nuevos bloques se hace más compleja porque se generan nuevos polos y nuevos
ceros.
Al simplificar un diagrama de bloques, recuérdese lo siguiente:
1. El producto de las funciones de transferencia en dirección de prealimentación
deben permanecer igual.
2. El producto de las funciones de transferencia alrededor de una malla debe
permanecer igual.
Una regla general para simplificar un diagrama de bloques consiste en mover los
puntos de bifurcación y los puntos suma, intercambiar los puntos suma y después
reducir las mallas internas de realimentación4
4 Katsuhiko Ogata. Dinámica de Sistemas. p. 502-503
10
Tabla 1: Reglas de Álgebra de los Diagramas de Bloques
Diagrama de bloques originales Diagrama de bloques equivalente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11
4. Ingeniería del Proyecto
4.1. Funcionamiento de la Cortadora de Papel
La planta está representada por el motor de corriente continua que a su vez está
conectado mediante un eje a los rodillos que están unidos por una banda de goma
inextensible. En la banda hay una cuchilla y sus accesorios que son representados por
una masa M, esto permite que el motor pueda mover a la cuchilla de izquierda a
derecha (ver Figura 6). La cuchilla es solidaria con el potenciómetro que servirá como
sensor de retroalimentación. El voltaje V c es constante y el que puede ser modificado
es el voltaje V r, este voltaje permite seleccionar el ancho al que se desea cortar el
papel.
El control automático cosiste que evitar que el flujo de papel desvié la cuchilla y
exista daños en el papel y la cuchilla.
4.2. Planteamiento de las Ecuaciones Físicas.
En la Figura 6 se ve la configuración del sistema de cortador de papel, consiste en
una masa M que representa la cuchilla y sus accesorios, también se observa los rodillos
de radio r unidos por una correa de goma inextensible, así mismo el sistema posee un
motor eléctrico de corriente continua y un amplificador diferencial.
Fig. 6: Esquema del sistema de cortador de papel
Ecuaciones físicas del motor:
V a (t )−K e ω(t)=Ri(t ) (12)
Km i ( t )=fω ( t )+(J m+J c)ω( t) (13)
Donde:
V a=¿ Voltaje de salida del amplificador diferencial.
K e=¿ Constante de la fuerza electromotriz.
i(t)=¿ Intensidad de corriente.
Km=¿ Constante del par.
12
f =¿ Coeficiente de rozamiento viscoso.
Jm=¿ Momento de inercia del motor.
Jc=¿Momento de inercia de la carga.
ω (t )=¿ Velocidad angular.
ω (t )=¿ Aceleración angular.
Ecuaciones físicas del potenciómetro lineal:
V x( t)=α ∙ x (t) (14)
Donde:
V x (t )=¿ Tensión en el cursor.
α=¿ Constante de proporcionalidad del potenciómetro.
x (t )=¿ Posición del soporte
Ecuación física del amplificador diferencial:
V a(t )=K (V r (t )−V x (t )) (15)
Donde:
K=¿ Ganancia diferencial del amplificador.
V r ( t )=¿ Voltaje de referencia.
Ecuación física de los rodillos:
x (t )=r ∙ ω ( t ) (16)
Donde:
x (t )=¿ Velocidad lineal.
r=¿ Radio del rodillo.
Los valores numéricos utilizados en el proyecto son:
V c=10 [ V ] Km=0.1[ N ∙ mA ]
M=0.3 [ Kg ] R=50 [ Ω ]
r=1 [ cm ] f =0.2 ∙10−3[ N ∙ m∙ srad ]
α=0.5 [ Vcm ] Jc=10 [ V ]
13
K e=0.09 [V ∙ srad ]
4.3. Obtención del Diagrama de Bloques
Como el sistema tiene seis variables (V x , x,V a, V r ,ω, i) y una variable de entrada
que lógicamente será V r, basta con las cinco ecuaciones obtenidas.
Por otra parte:
Jm=M ∙r2=0.3 ∙ 10−4=3 ∙10−5[Kg ∙ m2] (17)
En este caso todas las ecuaciones son ya lineales. No obstante, se trabajará con
incrementos respecto al punto de equilibrio para aplicar la transformada de Laplace.
En el punto de equilibrio no habrá desplazamientos y por tanto:
x0=0 , ω0=0→ω0=i0=V a0=0 (18)
V r0=V x0
=50 ∙ x0 (19)
Las ecuaciones linealizadas en torno al punto de equilibrio, las transformadas de
Laplace y los diagramas de bloques son:
Bloque 1
V x(s)=50 X(s ) (20)
Fig. 7: Representación en bloques
Bloque 2
V a (s)=K (V r ( s)−V x(s )) (21)
Fig.8: Representación en bloques
14
Bloque 3
V a (s)−0.09W (s )=5 I(s) (22)
Fig. 9: Representación en bloques
Bloque 4
(0.2 ∙ 10−3+4 ∙10−5 s) ∙W ( s)=0.1 I(s ) (23)
Fig. 10: Representación en bloques
Bloque 5
10−2W (s)=s X(s ) (24)
Fig. 11: Representación en bloques
Ahora compilando los diagramas tenemos:
Fig. 12: Diagrama de bloques de la cortadora de papel
15
Simplificando, usando tablas 5
Fig. 13: Primer paso de la simplificación
Fig. 14: Segundo paso de la simplificación
Fig. 15: Tercer paso de la simplificación
Fig. 16: Cuarto y último paso de la simplificación
5 Katsuhiko Ogata Dinámica de sistemas p. 503 y 504
16
4.4. Obtención de la Función de Transferencia
La función de transferencia en lazo abierto G(s):
G (s )=K ∙10−2
S∙
0.2 ∙0.1
0.2∙ 10−3+4 ∙ 10−5 s
1+ 0.2∙ 0.10.2∙ 10−3+4 ∙10−5 s
∙0.09
G (s )=0.02 ∙10−2 ∙ Ks¿¿
(25)
La función de transferencia en lazo cerrado M(s):
M (s )= X (s )V r (s )
=G ( s)
1+50 ∙ G ( s )= 5 K
s2+50 ∙ s+250 K(26)
Se trata de un sistema de segundo orden con constante de amortiguamiento
σ = ξωn = 25 y cuadrado de la frecuencia natural no amortiguada ωn2 = 250K.
El sobrepaso máximo porcentual de un respuesta escalón está entre 25% y 2.5% 6.
Para el sistema ha de escoger una sobreoscilación de 5% ante una entrada escalón,
porque esto no permitirá obtener una referencia para hallar el valor de K verdadero del
sistema:
M p=e− πtgθ =0.05 →
−πtgθ
= ln (0.05 ) →θ=0.809[rad ] (27)
ξ=cos θ=0.69= σωn
= 25
√250 K→ K=5.25 (28)
Luego, para hallar el valor crítico de K se pretende ξ = 1, amortiguamiento crítico:
ξ=1= σωn
= 25
√250 K→ K=2.5 (29)
Para este valor de K el sistema oscilará menos que para la K obtenida en la ecuación (28),
sin embargo será más lento.
Puesto que el sistema es estable se puede aplicar el teorema de valor final:6 Katsuhiko Ogata. Dinámica de Sistemas. p. 543
17
lims → 0
s ∙ X (s)=lims →0
s1s
5 K
s2+50 s+250 K= 5
250=0.02[m ] (30)
Como se puede apreciar es independiente de K
4.5. Verificamos la Estabilidad del Sistema
Para la verificación de estabilidad del sistema, se utilizo la función de transferencia
en lazo abierto ecuación (25).
Con la herramienta MATLAB podemos probar si el sistema es estable. Escribimos el
comando “edit” en la pantalla de inicio de MATLAB, entonces surge la ventana “edit” en
la cual escribimos los siguientes comandos:
K=1
n=[5*K]
d=[1 50]
rlocus(n,d)
Figura 17: Ventana “edit” de MATLAB
Luego de haber insertado los comandos, se debe ir al menú de herramientas
“debug” y seleccionar la opción “run” como se muestra en la Figura 17.
18
Después de seleccionar la opción “run” se obtiene la siguiente gráfica donde el
comando “rlocus” nos da el valor de las raíces del denominador, las cuales si fueran
valores positivos (al lado derecho del eje de coordenadas) el sistema seria inestable, si
las raíces fueran valores negativos (están en lado izquierdo de la grafica), el sistema
seria estable.
Fig. 18: Representación de las raíces del denominador
Como se observa en la Figura 18, las raíces del denominador de nuestra planta y
controlador a lazo abierto son -50 y 0 lo que nos dice que son números negativos y por
lo tanto el sistema es estable.
4.6. Valor de la Ganancia del Controlador Proporcional
Según nuestro diagrama de bloques (Fig. 12) el controlador elegido es uno
proporcional, para hallar el valor de la ganancia del mismo debemos proceder al análisis
de la función de transferencia del controlador en lazo abierto, es decir sin la
retroalimentación (sensor), esto es porque si se analizara el controlador en lazo
cerrado (con retroalimentación), la gráfica obtenida y por tanto el valor de la ganancia
del controlador proporcional seria una, que nos permitiría mejorar el valor de error.
Ahora por esta razón vamos a analizar la función de transferencia en lazo abierto
ecuación (25), el fin del análisis siguiente es encontrar empíricamente el valor de la
ganancia K del control proporcional del sistema.
19
Es importante resaltar que debe probarse el sistema con una función de entrada
escalón unitario, porque si la respuesta de un sistema lineal a una entrada escalón se
conoce, es posible calcular matemáticamente la respuesta a cualquier entrada7.
Para la obtención del valor del controlador proporcional “K”, utilizamos el mismo
comando de MATLAB mostrado anteriormente (edit). Donde introducimos los
siguientes comandos en la pantalla del programa, como se muestra en la figura
siguiente:
Fig. 19: Ventana “edit” de MATLAB
Una vez seleccionada la opción “run” se obtiene la siguiente gráfica donde el
comando “step”, modela la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario, y así
mediante la iteración del valor de K encontraremos el valor requerido de la ganancia
del controlador proporcional.
Para un valor de K = 1
K=1
n=[5*K]
d=[1 50]
step(n,d)
7 Katsuhico Ogata Dinámica de sistemas p. 535
20
Fig.20: Respuesta del sistema a una entrada escalón con K = 1
Para mejorar la respuesta, es imprescindible que la señal de respuesta llegue al valor de
1, ahora probaremos con distintos valores de K
Para K = 20
K=20
n=[5*K]
d=[1 50]
step(n,d)
Fig.21: Respuesta del sistema a una entrada escalón con K = 20
Según la Figura 21 se observa un sobrepaso, es así que se debe disminuir el valor de K.
21
Para K =15
K=15
n=[5*K]
d=[1 50]
step(n,d)
Fig.22: Respuesta del sistema a una entrada escalón con K = 15
Aun existe un sobrepaso de 0.5 en el sistema, debemos disminuir más el valor de
ganancia.
Para K =5
K=5
n=[5*K]
d=[1 50]
step(n,d)
22
Fig.23: Respuesta del sistema a una entrada escalón con K = 5
Entonces procedemos a utilizar un valor de K mayor al anterior (K = 10), para llegar
a esta conclusión tuvimos que iterara varias veces y de esta manera se vamos a
determinar si es que la mejor respuesta se obtiene con este valor de la ganancia del
controlador proporcional.
Para K =10
K=10
n=[5*K]
d=[1 50]
step(n,d)
Fig.24:
Respuesta del sistema a una entrada escalón con K = 10
Entonces el valor de la ganancia del controlador proporcional es K = 10 ya que como
se muestra en la Figura 24 la amplitud de la respuesta alcanza el valor de 1
eventualmente, por lo tanto este es el valor buscado.
Ahora en la Figura 25 se muestra el tiempo que tarda el sistema en alcanzar el 2% de
su valor final.
23
Fig.25: Tiempo de respuesta del sistema a una entrada escalón con K = 10
Se aprecia que el tiempo equivale a 0.0915 [ s ] para el 99% de la respuesta
permanente.
4.7. Verificación del Valor de Error del Sistema
Como se explicó anteriormente este valor puede representarse en una grafica
analizando el controlador en lazo cerrado (con retroalimentación, sensor), la función de
transferencia del controlador en lazo cerrado está representada según la ecuación (26)
es la que se analizará, además el valor de la ganancia del controlador proporcional es
K = 10.
Con la herramienta MATLAB podemos comprobar el valor del error. Escribimos el
comando “edit” en la pantalla de inicio de MATLAB, entonces surge la ventana “edit” en
la cual escribimos los siguientes comandos:
K=10
n=[5*K]
d=[1 50 250*K]
step(n,d)
24
Fig.26: Ventana “edit” de MATLAB
Luego de haber insertado los comandos, se debe ir al menú de herramientas
“debug” y seleccionar la opción “run” como se muestra en la Figura 26.
Después de seleccionar la opción “run” se obtiene la Figura 27 donde el comando
“step” nos muestra la respuesta del sistema en lazo cerrado a una entrada escalón
unitario, entonces se aprecia el valor de error del sistema.
Fig.27: Valor de error del sistema
Como se observa en la Figura 27, el valor del error coincide con la teoría, ecuación
(30) donde es de 0.02 [ m ].
25
5. Conclusiones
De acuerdo con las ecuaciones físicas del motor de corriente continua de
excitación en derivación, del potenciómetro lineal proporcional y del
amplificador diferencial se consiguió modelar matemáticamente el sistema
físico.
Mediante las ecuaciones matemáticas se representó el diagrama de bloques del
sistema al cual se le aplicó las reglas de simplificación de la Tabla 1, reduciendo
el diagrama a su forma más compacta.
Con la simplificación obtenida se determino la función de transferencia del
sistema en lazo abierto y lazo cerrado que nos permitirá analizar la respuesta.
Mediante el MATLAB se consiguió escoger el valor de la ganancia del
controlador proporcional y de esta manera obtener la respuesta deseada a una
entrada escalón unitario.
Finalmente al haber cumplido todos los objetivos específicos planteados en el
proyecto, se puede concluir que se diseñó un control automático de una cuchilla de un
cortador de papel que responde eficazmente a las perturbaciones del sistema.
6. Referencias Documentales
Katsuhiko Ogata, Dinámica de sistemas. 1ra Ed. (1987). Prentice Hall Hispanoamericana. México. pp. 997. versión PDF.
Katsuhiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna. 3ra Ed. (1998). Prentice Hall Hispanoamericana. México. pp. 997. versión PDF.
Roland S. Burns, Advanced Control Engineering. 1ra Ed. (2001). Butterworth – Heinemann. Oxford,UK. pp. 450. versión PDF.
Benjamin Kuo. Sistemas de control automático.7ma Ed. (1996) Pearson Educación
pp.256. Versión PDF.
Daniel J. Pulido G.Ingeniería Eléctrica, Motor de Corriente Continua. pp. 4. Versión PDF
En la elaboración de este proyecto también se consultaron estas páginas web.
Potenciómetro, wikipedia
<http://es.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%B3metro> (13 de junio)
Amplificador diferencial, pdf search engine
<http://grupos.unican.es/dyci/ruizrg/postscript/LibroEcaBasica/Tema6.pdf}> (13 de junio)
26