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Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego
con presencia de obstáculos
Juan Manuel Bonilla MartínezBarcelona, 2017
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FIREBALL
TESIS DOCTORAL
Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego
con presencia de obstáculos
Juan Manuel Bonilla Martínez
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CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE FACTORES DE CONFIGURACIÓN DE BOLAS DE
FUEGO CON PRESENCIA DE OBSTÁCULOS
Juan Manuel Bonilla MartínezIngeniero Químico
Memoria presentada para obtener el título de
Doctor por la Universitat Politècnica de Catalunya
Dirigida por:
Dra. Eulàlia Planas CuchiDr. Juan Antonio Vílchez Sánchez
Departamento de Ingeniería QuímicaEscuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Barcelona
Universitat Politècnica de CatalunyaBarcelona, 2017
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Dedicatoria
A mis padres,que con su ejemplo de esfuerzo y sacrificio
me enseñaron el camino para alcanzar mis sueños
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Motivación Eldesarrollodeestetrabajopartedelafirmeconvicciónpersonalderealizarunatesisdoctoral,conelfindeintroducirmeenelcampodelainvestigaciónbásicayaplicadaenelámbitoacadémico.Elobjetivoestabamarcadoenmihorizontepróximo.
Sinembargo,haceunosaños,granpartedemitiempolodedicabaalainvestigacióndelaexplosióndeunacisternadegasnaturallicuadoenZarzalico(Murcia),juntoadoscompañeros.Curiosamente,losencuentrosqueseproduciríantrasesteaccidenteseríanelembrióndeestatesis.
EulàliaPlanas,investigadoradereconocidoprestigiointernacional,seinteresóporesteaccidenteyestablecimoscontactoparaelintercambiodeinformación,determinarsuscausasyestimarcuantitativamentesusefectos.EulàliahabíaparticipadoenlainvestigacióndelaccidentedeTivissa,queguardaciertasimilitudconeldeZarzalico.
AlgoparecidoocurrióconJuanAntonioVílchez,tambiéndestacadoinvestigadorydirectortécnicode la consultora de seguridad industrialTIPs.Esta empresa desarrollaba desde hace tiempo estudios yproyectosparaelsectordelgasnatural,yelaccidentesuscitó(comonopodíaserdeotraforma)unenormeinterésporpartedeJuanAntonio.
Apartirdeestemomento,comenzamosacoincidirenjornadas,cursosyreunionesrelacionadasconelaccidenteyenundeterminadomomentoplanteélaposibilidadderealizarlatesisenelCentrodeEstudiosdelRiesgoTecnológico(CERTEC).JuanAntoniohasidoprofesorasociadodelCERTECduranteunlargoperiodoydirigidovariastesisdoctorales.
Misituaciónpersonalparaafrontarunretodelamagnituddeunatesisdoctoralesparticular,yaqueresidoenMurcia,midisponibilidadespart-timeyenesetiempolibredeboatenderelcuidadodemishijasmenoresyotrosmenesteres.Apesardelhándicaptiempo-distancia,enseptiembrede2013formalicélamatrículadedoctoradoenelprogramadeingenieríadeprocesosquímicos.Solofaltabaconcretarunaspectonadabaladí:sobrequétrataríalatesis.
Yomanejabaalgunasideasparalatesisenelámbitodelriesgotecnológico,cuandoJuanAntoniome propuso dos temas totalmente distintos: el primero estaba relacionado con el riesgo químico y elterritorioenlaRegióndeMurcia;elotroeselquedatítuloaestatesis.
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Apesardequefuiadvertidodequelatemáticadegestiónmeresultaríamásllevaderaeinclusomásasequible,medecantéporlaboladefuego.Después,coneltiempo,tengoquereconocerquemeacordémuchasvecesdeaquelsabioconsejo. Estatesisrequieredelaaplicacióndetécnicasmatemáticasymétodosnuméricos.Engeneral,elcálculodefactoresdeconfiguraciónesmuytediosoydegrancomplejidadmatemática.Apesardeello,meaventuréarealizarestatesisfundamentalmenteporqueeltemameresultóatractivoeinnovador.
LaprimeravezqueJuanAntoniomehablódelefectosombra,indicólanecesidaddedisponerdeherramientasparaevitarelsobredimensionamientoenelcálculodeconsecuenciasdeaccidentesconbolasdefuego.EnsusvisitasalValledeEscombreras(Cartagena), laorografíayconfiguracióndelpolígonolehicieronpensarsobreesteasunto.¿QuéintensidadderadiacióntérmicallegaríarealmentealaciudaddeCartagena,sipudiéramosconsiderarelefectosombraqueejercelacolina?“Nadie lo ha resuelto”-mecomentó.
Portanto,estatesistienecomomotivaciónprincipallaresoluciónunproblemadeingenieríanoplanteadohastaelmomento,degraninteréspráctico.LosfactoresdeconfiguraciónobtenidossonutilizadosparalamodelizaciónmatemáticayprediccióndeconsecuenciasdeaccidentesgravesenelámbitodelaSeguridadIndustrial.
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Agradecimientos Apesardequeestapáginaseencuentraentrelasprimeras,eslaúltimaqueescribo.Ahoraquehellegadoalfinaldelintensocarruselemocionalqueheexperimentadocomodoctorando,tengounaextrañasensación.Elesfuerzopersonalquehetenidoquerealizarduranteestoscuatroañosparadesarrollarestetrabajohasidoexcepcional,perosinlainestimablecontribucióndealgunaspersonas,estatesisnoseríanegrosobreblanco.
EnprimerlugarquieroagradeceramidirectoraEulàliaPlanaslaoportunidadquemebrindódehacerlatesisenelCERTECysudedicaciónyentregaalamisma.Estatesissehaenriquecidoconsusconocimientos,planteamientos,criterioyrigurosidad.
Igualmente,quieroagradeceraJuanAntonioVilchez,co-directordeestatesis,elafectoconelquemehatratadodurantetodoesteperiodo,sudisposiciónysugranaccesibilidad.Suorientacióninicialyenfoqueconceptualdelatesisfuemagnífico.Leagradezcotodosloscomentarios,propuestas,aportacionesyeltiempoquehadedicadoaresolvermisdudas.Heaprendidomuchodeélydelrigoryexcelenciatécnicaquepropaga.
OtrapersonafundamentalenestatesisesMiguelMuñoz.LacontribuciónyasistenciatécnicadeMiguelparaelcálculodefactoresesimpagable.LosalgoritmosyherramientasdecálculoMatlabquemefacilitóhansidoimprescindibles,algoporloqueleestoymuyagradecido.
Enel transcursodelainvestigaciónhetenidolaoportunidaddeconoceraotrosinvestigadores,perohayunoqueesespecial.AJoséMaríaCabezaLainez,CatedráticodeComposiciónArquitectónicadelaEscuelaTécnicaSuperiordeArquitecturadeSevillaleconocícuandointentabaencontrarunasoluciónanalíticaalproblema.Hojeandobibliografía,leíenunodesusartículosquehabíadedicadomásdedosañosdesucarrerainvestigadoraaresolveranalíticamenteelfactordeconfiguraciónentrerectángulosparalelosyperpendiculares.Leeraquello,ysobretodoconoceraJoséMaríamepermitiótomarconcienciadelamagnituddelproblemaquetratabaderesolver.JoséMaríaesuncientíficoconuntalentosublimeparalafísicamatemáticaylageometría,quehadedicadogranpartedesuampliacarreraalcálculodefactores.Suparticipaciónhasidodeterminanteparadesarrollarelmétodosemi-analíticoyenelplanopersonalhasupuestoungransoportemoral.ありがとう、友よ。
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Agradezcotambiénatodoslosfamiliares,amigos,compañerosyconocidosquedeunaformauotrasehaninteresadoymehanapoyadoenmidevenirdoctoral.Graciasporestarahí.
Ydejoparaelfinalelreconocimientomásmerecido.Correspondealaspersonasmásimportantesenmivida.Graciasa lagenerosidaddemimujerRosahepodidosacaradelanteestebonitopropósito.Ellahasabidoescucharme,comprendermeyanimarmeenlosmomentosdifíciles.Tambiénhacubiertocualquierausenciaymehafacilitadoeldisponerdetiempoparapoderdedicárseloaestetrabajo.MishijasNhoayMarhansidoungranestímuloyfuentedemotivaciónparanorendirme.Esperoquedentrodepocopuedanentenderelsignificadodelapalabratesisporlaquenoparandepreguntarme.
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Resumen
Elincendioeselfenómenomásfrecuentequecaracterizaalosaccidentesgravesquetienenlu-gartantoenestablecimientosindustrialescomoeneltransportedemercancíaspeligrosasporcarreterayferrocarril.Laformacióndeunaboladefuego,aisladaocomopartedeunaBLEVE,secaracterizaporlaemisióndeunaintensaradiacióntérmica,capazdecausardañosletaleseirreversiblesapersonassituadasaunadistanciasignificativa.Apesardequeelconocimientoacercadeestetipodeaccidentehamejoradodeformasustancial,sesiguenproduciendoeventualmente,porloqueesnecesariodesarrollarpropuestasencaminadasareducirlosefectosdesusconsecuencias.
Estatesistienecomoobjetivoprincipaleldesarrollodenuevosfactoresdeconfiguraciónentreunaboladefuegoyunreceptorvulnerable,considerandoelefectosombraqueejerceunatercerasuperficieinterpuestaentreambos.Esteplanteamientodefineunescenariodegranutilidadpráctica,comoeslaim-plantacióndebarrerasfísicas,noconsideradashastaelmomentoparalaprediccióndelasconsecuenciasdeaccidentesgravesconbolasdefuegosobresuentornopróximo.Nosehanencontradoenlabibliografíafactoresdeconfiguraciónparalahipótesisplanteada,porloqueseráenestatesislaprimeravezquesepubliquen,paradoscasosparticulares:boladefuegoarasdesueloyelevada.
Sehadesarrolladounmétodomatemáticopropioparadeterminarel factordeconfiguraciónenlascondicionesdescritasanteriormente,queproporcionaunosresultadosdegranprecisión,conreducidotiempodeejecuciónycostecomputacional.Tambiénsehanobtenidoecuacionesmatemáticas,atravésdeunmétodosemi-analítico,quepermitenrealizarunaaproximaciónaceptablededichosfactores.
Losresultadosdeesta investigaciónhanpermitidodesarrollarunnuevomodelomatemáticodeboladefuegodinámicaconsiderandoelefectosombra,cuyaprincipalnovedadesqueelrégimentransitoriodelaboladefuegoevolucionaatravésdediferentesregionesenlasquelavisibilidadrelativapuedesernula,parcialytotal.
Seestablecencriteriosdediseñodebarrerasfísicasparalimitarlosefectosdelaradiacióntérmica,conocimientoquehastaelmomentoselimitabaamurosdiseñadospararesistirlaondadechoqueyelhi-potéticoimpactodefragmentos.Puedenintegrarseenmetodologíasdeanálisisdelriesgorelacionadasconlaplanificacióndelusodelsuelo.
Ensíntesis,estatesisproporcionaconocimientosyherramientassobreunefectonoconsideradohastaelmomento.
Abstract
Fireisthemostcommonphenomenonthatcharacterizesmajoraccidentsthattakeplaceinbothin-dustrialestablishmentsandinthetransportofdangerousgoodsbyroadandrail.Theformationofafireball,withorwhithoutaBLEVE,ischaracterizedbythestrongemissionofthermalradiation,capableofcausinglethaldamageandirreversibleinjuriestopeoplelocatedatasignificantdistance.Althoughtheknowledgeaboutthistypeofaccidenthasimprovedsubstantially,arestilloccurringeventually,soitisnecessarytodevelopproposalsaimedatreducingtheeffectsoftheirconsequences.
Thisthesishasasmainobjectivethedevelopmentofnewconfigurationfactorsbetweenafireballandavulnerable target,considering theshadoweffectofa thirdsurface interposedbetweenthem.Thisapproachdefinesascenarioofgreatpracticalutility,suchasitistheimplementationofphysicalbarriers,notconsideredsofarforthepredictionoftheconsequencesofmajoraccidentsoffireballsovertheirsu-rroundings.Intheliteraturereview,noreferenceshasbeenfoundrelatedwiththeraisedhypothesis,soitwillbeinthisresearchthefirsttimetheyarepublished,fortwoparticularcases:abovegroundandelevatedfireball.
Anovelmathematicalmethodhasbeendevelopedtodeterminetheconfigurationfactorundertheconditionsdescribedabove,whichprovidesaccurate resultswith reducedexecution timeandcomputa-tionalcost.Moreover,mathematicalequationshavebeenderived,throughasemi-analyticalmethod,thatallowanacceptableapproximationofthesefactors.
Theresultsofthisresearchhaveallowedthedevelopmentofanewmathematicalmodelofdyna-micfireballconsideringtheshadoweffect,whosemainnoveltyisthatthetransitoryregimeofthefireballevolvesthroughdifferentregionsinwhichtherelativevisibilitycanbetotal,partialandnull.
Physicalbarrierdesigncriteriaareestablishedtolimittheeffectsofthermalradiation,whichuntilnowwaslimitedtowallsdesignedtowithstandtheshockwaveandthehypotheticalimpactoffragments.Itcanbeintegratedintoriskanalysismethodologiesrelatedtolanduseplanning.
Insummary,thisthesisprovidesknowledgeandtoolsonaneffectnotconsideredsofar.
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Tabla de contenidos
Capítulo 1. Introducción........................................................................................271.1.ElfenómenoBLEVE...............................................................................................................27
1.1.1.MecanismodeunaBLEVE.........................................................................................281.1.2.EfectosdeunaBLEVE...............................................................................................30
1.2.Radiacióntérmica....................................................................................................................331.2.1.Naturalezadelaradiacióntérmica..............................................................................331.2.2.Espectroelectromagnético..........................................................................................351.2.3.Interacciónconlamateria...........................................................................................361.2.4.Conceptosfundamentalesenradiacióntérmica..........................................................371.2.5.Intensidadderadiación................................................................................................41
1.3.Factordeconfiguración...........................................................................................................421.3.1.Historia........................................................................................................................421.3.2.Formulaciónmatemática.............................................................................................43
1.4.Objetivos..................................................................................................................................46
Capítulo 2. Antecedentes........................................................................................492.1.Factordeconfiguracióndebolasdefuego..............................................................................492.2.Métodosparaladeterminacióndelfactordeconfiguración....................................................55
2.2.1.Métodosanalíticos.......................................................................................................562.2.2.Métodosnuméricos.....................................................................................................642.2.3.Otrosmétodos.............................................................................................................74
2.3.Factoresdeconfiguracióndisponibles.....................................................................................772.4.Modeladodelefectosombra....................................................................................................77
2.4.1.Algoritmosray-tracing................................................................................................842.5.Conclusiones............................................................................................................................86
Capítulo 3. Planteamiento geométrico..................................................................873.1.Introducción.............................................................................................................................873.2.Procesodeformaciónydesarrollodeunaboladefuego........................................................87
3.2.1.Crecimiento.................................................................................................................88
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3.2.2.Combustiónconstante.................................................................................................883.2.3.Consunción.................................................................................................................883.2.4.Modelización..............................................................................................................89
3.3.Nuevoenfoqueconpresenciadeobstáculos...........................................................................913.3.1.Boladefuegoarasdesuelo.......................................................................................923.3.2.Boladefuegoelevada.................................................................................................933.3.3.Analogíageométrica...................................................................................................94
Capítulo 4. Resolución matemática......................................................................974.1.Introducción.............................................................................................................................984.2.Solucionesanalíticasparaloscasosextremos.........................................................................99
4.2.1.Boladefuegototalmentevisible................................................................................994.2.2.Boladefuegototalmenteoculta................................................................................107
4.3.Solucionesanalíticasparacasosdeocultaciónparcial..........................................................1134.3.1.Boladefuegoarasdesuelo......................................................................................1224.3.2.Boladefuegoelevada...............................................................................................127
4.4.Métodosemi-analíticoparacálculodelfactordeconfiguraciónconefectosombra............1404.4.1.Boladefuegoarasdesuelo......................................................................................1404.4.2.Boladefuegoelevada...............................................................................................146
Capítulo 5. Aplicaciones prácticas......................................................................1535.1.Modelodinámicodeboladefuegoconsiderandoelefectosombra.....................................153
5.1.1.Planteamiento............................................................................................................1555.1.2.Casuística..................................................................................................................157
5.2.Zonasdeplanificación.Curvasdevulnerabilidad.................................................................1675.2.1.FuncionesProbit........................................................................................................1685.2.2.Intensidadderadiacióntérmica.................................................................................1695.2.3.Dosisderadiacióntérmica........................................................................................170
5.3.Proteccióndeelementosvulnerables.....................................................................................1725.4.Propuestasdediseñodebarreras...........................................................................................176
5.4.1.Introducción...............................................................................................................1765.4.2.Planificacióndelusodelsuelo...................................................................................1775.4.3.Barrerasdeseguridadyprotección...........................................................................1835.4.5.Normativasobredistanciasdeseguridad..................................................................1865.4.5.Casodeestudio..........................................................................................................188
Capítulo 6. Conclusiones......................................................................................199
Nomenclatura.......................................................................................................203
Bibliografía...........................................................................................................207
AnexosAnexoA.Deducciónmatemáticadelaecuacióndelfactordeconfiguración.............................225AnexoB.Catálogodefactoresdeconfiguraciónplano-esfera....................................................233AnexoC.Curvasdevulnerabilidaddebolasdefuegoconefectosombra..................................249
Tabla de Contenidos 17
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Lista de Figuras
Figura1.1. Dinámicadeformacióndeunaboladefuego.Figura1.2. Espectroelectromagnético.Figura1.3. Distribuciónespectraldelaradiación.Figura1.4. Radiaciónreflejada,transmitidayabsorbida.Figura1.5. Ángulosólido.Figura1.6. Factordeconfiguraciónentredossuperficies.Figura1.7. Orientaciónrelativaentresuperficies.Figura2.1. Geometríautilizadaparaelcálculodelfactordeconfiguración.Figura2.2. Curvasderiesgoindividualparaincendiosdecharcoconysinmurobarrera.Figura2.3. Orientaciónentreunaboladefuegoyunreceptor.Figura2.4. Esquemaparaelcálculodeboladefuegosobrereceptorhorizontal.Figura2.5. Esquemaparaelcálculodeboladefuegosobrereceptorvertical.Figura2.6. Integraciónsobreelcontornodeunasuperficie.Figura2.7. Métododelaesferainterna.Figura2.8. AnalogíadeNusselt.Figura2.9. Elementosconidénticaproyecciónsobrelahemisfera.Figura2.10. Influenciadelaorientacióngeométricasobreelfactordeconfiguración.Figura2.11. Vectoresutilizadosenlaproyección.Figura2.12. Orientaciónespacialentreloselementosdesuperficie.Figura2.13. Discretizacióndelmétododelhemicubo.Figura2.14. Obtencióndelfactordeconfiguraciónconelmétododelhemicubo.Figura2.15. Errordeproximidadenelmétododelhemicubo.Figura2.16. Errordevisibilidadenelmétododelhemicubo.Figura2.17. Errorde“aliasing”enelmétododelhemicubo.Figura2.18. TrazadoderayosenelmétododeMonteCarlo.Figura2.19. Tiposdesombraentredossuperficies.Figura2.20. Ilustracióndelmétododetrazadoderayos.Figura2.21. Proyeccióndelasombrasobrelasuperficiereceptora.Figura3.1. Dinámicadeformacióndeunaboladefuego.Figura3.2. Enfoquegeométricoclásicodelaboladefuego.Figura3.3. Nuevoenfoquedelaboladefuego,incluyendounmuro.Figura3.4. Esquemadeunaboladefuegoarasdesueloconlapresenciadeunmuro.Figura3.5. Esquemadeunaboladefuegoelevadaconlapresenciadeunmuro.Figura3.6. Esquemabidimensionaldelefectosombra.
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Figura3.7. Esquematridimensionaldelefectosombra.Figura4.1. Esquemaparalaformulaciónmatemáticadelfactordeconfiguración.Figura4.2. Configuracióngeométricaqueproporcionaelmáximofactordeconfiguración.Figura4.3. Transferenciaradiantedeboladefuegoelevadarespectoareceptorvertical.Figura4.4. Factordeconfiguraciónverticaldeunaboladefuegoparadistintasalturas.Figura4.5. Asíntotadelfactordeconfiguraciónverticalparareceptoresalejados.Figura4.6. Transferenciaradiantedeboladefuegoelevadarespectoareceptorhorizontal.Figura4.7. Factordeconfiguraciónhorizontaldeunaboladefuegoparadistintasalturas.Figura4.8. Inversióndelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontal.Figura4.9. Transferenciaradiantedeboladefuegoarasdesuelorespectoareceptorvertical.Figura4.10. Transferenciaradiantedeboladefuegoarasdesuelorespectoareceptorhorizontal.Figura4.11. Geometríaparadeterminacióndelfactormáximodeboladefuegoelevada.Figura4.12. Factordeconfiguraciónmáximoteóricoparadistintaselevacionesdelabola.Figura4.13. Factoresmáximo,verticalyhorizontalparaboladefuegoarasdesuelo.Figura4.14. Factoresverticalyhorizontalparaboladefuegoadistintasalturas.Figura4.15. Geometríaqueproporcionavisibilidadnula.Figura4.16. EsquemaparaladeterminaciónanalíticadeZs.Figura4.17. Visibilidadnuladeunaboladefuegoarasdesuelo.Figura4.18. Visibilidadnuladeunasemiesferaentierra.Figura4.19. Visibilidadnuladeunabolaelevadacon H=X0 ó Hd=Xd .Figura4.20. RepresentacióndeZsd .Figura4.21. RepresentacióndelfactordesombraparaHd=1.Figura4.22. Descomposicióndelasuperficieenelementostriangulares.Figura4.23. Algoritmoparacálculodelfactordeboladefuegoconefectosombra.Figura4.24. Trazadoderayosentreboladefuegoyreceptorhorizontal.Figura4.25. Algoritmo“raytracing”deBadouel.Figura4.26. Escenarioparaladeterminaciónnuméricadelfactordebolaarasdesuelo.Figura4.27. Factoresparaboladefuegoarasdesueloparadistintosbloqueos.(Ne=2500).Figura4.28. Relaciónentrefactormáximoparabolaarasdesueloconysinpresenciademuro.Figura4.29. Escenarioparadeterminaciónnuméricadelfactordebolaelevada.Figura4.30. Factordevisibilidadcompletaparadistintasalturas.Figura4.31. Geometríaqueproporcionavisibilidadcompleta.Figura4.32. Factormáximodebolaelevada(Hd =0,75)paradistintosbloqueos.Figura4.33. Factormáximodebolaelevada(Hd =1)paradistintosbloqueos.Figura4.34. Factormáximodebolaelevada(Hd =1,25)paradistintosbloqueos.Figura4.35. Geometríaqueproporcionaidénticavisibilidad.Figura4.36. Inversióndelfactordeconfiguración.Figura4.37. Esquemageométricodebolaentierraparaelcálculosemi-analítico.Figura4.38. Interseccióndeboladefuegoarasdesueloporunplanodecorte.Figura4.39. Sustraccióndetriángulossobrelaelipseparabolaarasdesuelo.Figura4.40. Interseccióndeboladefuegoelevadaporunplanodecorte.
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Figura4.41. Sustraccióndedoscírculossobrelaelipseresultantedelaintersección.Figura4.42. Geometríautilizadaparaladeterminacióndelacoordenadadelabasedelaelipse.Figura4.43. Planteamientogeométricoparadeterminaciónfactordeuncírculoelevado.Figura5.1. Variacióndediámetro,poderemisivoyalturaenfuncióndeltiempo.Figura5.2. Condicionesdevisibilidadrelativaenfuncióndeltiempo.Figura5.3. Algoritmodelmodelodinámicodeboladefuegoconobstáculos.Figura5.4. Tabladetiemposcondistintascondicionesdevisibilidad.Figura5.5. Evolucióndeltamañoyalturadelaboladefuegoconeltiempo.Figura5.6. Intensidadenfuncióndeltiempoconpresenciademuro.Figura5.7. Letalidadparabolaentierra(Hd=0,5)conefectosombra(M=100 Tn).Figura5.8. Intensidadparabolaarasdesueloconefectosombra(M=20 Tn).Figura5.9. Dosistérmicaparabolaentierra(Hd=0,5)conefectosombra(M=100 Tn).Figura5.10. Distintasgeometríasdelmuroproporcionanvisibilidadincompleta.Figura5.11. Factorgeométricodelmuroparadistintasalturasdelabola.Figura5.12. Factorgeométricodelmurobajodistintascondicionesdevisibilidad(Hd=1).Figura5.13. Philadelphia:riesgoquímicoyterritorio.Figura5.14. VistaactualdelCampingdelosAlfaques.Figura5.15. EstacióndeViarregioyentornourbano.Figura5.16. PuertodeRotterdam.Figura5.17. RefineríadeSantaCruzdeTenerife.Figura5.18. TransporteferroviariodeLPG.Figura5.19. BLEVEdevagóncisternadeLPGenlaestacióndeMurcia.Figura5.20. ReordenacióndelazonadelvulnerableB4.Figura5.21. PredimensionamientodelabarreradelvulnerableB1.Figura5.22. Integraciónarquitectónicadelabarreraenelentornodelaestación.FiguraA1. Geometríaparaelintercambiodeenergíaentredoselementosdiferenciales.FiguraA2. Geometríadelintercambiodeenergíaentreunelementodiferencialyunáreafinita.FiguraA3. Geometríaparaelintercambiodeenergíaentredosáreasfinitas.FiguraB1. RepresentacióngeométricadelfactorF1.FiguraB2. RepresentacióngeométricadelfactorF2.FiguraB3. RepresentacióngeométricadelfactorF3.FiguraB4. RepresentacióngeométricadelfactorF4.FiguraB5. RepresentacióngeométricadelfactorF5.FiguraB6. RepresentacióngeométricadelfactorF6.FiguraB7. RepresentacióngeométricadelfactorF7.FiguraB8. RepresentacióngeométricadelfactorF8.FiguraB9. RepresentacióngeométricadelfactorF9.FiguraB10. RepresentacióngeométricadelfactorF10.FiguraB11. RepresentacióngeométricadelfactorF11.FiguraB12. RepresentacióngeométricadelfactorF12.FiguraB13. RepresentacióngeométricadelfactorF13.
Lista de Figuras
22 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
FiguraB14. RepresentacióngeométricadelfactorF14.FiguraC1. Letalidadbolaarasdesuelo.M=20Tn.FiguraC2. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=20Tn.FiguraC3. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=20Tn.FiguraC4. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=20Tn.FiguraC5. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=20Tn.FiguraC6. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=20Tn.FiguraC7. Letalidadparaunaboladefuegoarasdesuelo.M=50Tn.FiguraC8. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=50Tn.FiguraC9. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=50Tn.FiguraC10. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=50Tn.FiguraC11. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=50Tn.FiguraC12. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=50Tn.FiguraC13. Letalidadparaunaboladefuegoarasdesuelo.M=100Tn.FiguraC14. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=100Tn.FiguraC15. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=100Tn.FiguraC16. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=100Tn.FiguraC17. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=100Tn.FiguraC18. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=100Tn.FiguraC19. Letalidadparaunaboladefuegoarasdesuelo.M=450Tn.FiguraC20. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=450Tn.FiguraC21. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=450Tn.FiguraC22. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=450Tn.FiguraC23. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=450Tn.FiguraC24. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=450Tn.
23
Lista de tablasTabla1.1. Expresionesmatemáticasdelfactordeconfiguración.Tabla2.1. Factoresdeconfiguraciónpropuestosparaunaboladefuego.Tabla3.1. Ecuacionesparadeterminarlaalturadelaboladefuego.Tabla4.1. Errorrelativoproporcionadoporelmétodonumérico.Tabla4.2. Factoresverticales,Fw
v ,parabolaarasdesuelo.Tabla4.3. Factoreshorizontales,Fw
h ,parabolaarasdesuelo.Tabla4.4. VisibilidadrelativaenfuncióndeZd.Tabla4.5. Factoresverticales,Fw
v,parabolasdefuegoelevadas(Hd =0,75).Tabla4.6. Factoreshorizontales,Fw
h,parabolasdefuegoelevadas(Hd =0,75).Tabla4.7. Factoresverticales,Fw
v,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1).Tabla4.8. Factoreshorizontales,Fw
h,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1).Tabla4.9. Factoresverticales,Fw
v,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1,25).Tabla4.10. Factoreshorizontales,Fw
h,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1,25).Tabla4.11. Factoresverticales,Fv,∆
wparaunaboladefuegoarasdesuelo.Tabla4.12. Factoreshorizontales,Fh,∆
wparaunaboladefuegoarasdesuelo.Tabla4.13. Errordelosfactoresverticalesrespectoalresultadonumérico.Tabla4.14. Errordelosfactoreshorizontalesrespectoalresultadonumérico.Tabla4.15. Factoresverticales,Fv,
wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).Tabla4.16. Factoreshorizontales,Fh,
wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).Tabla4.17. ErrordelfactorFv,
wparabolaelevada(Hd =1).Tabla4.18. ErrordelfactorFh,
wparabolaelevada(Hd =1).Tabla5.1. Valoresconsideradosenelcasopráctico.Tabla5.2. Resultadosparaelcasoprácticodelmodelodinámico.Tabla5.3. ModelosProbitutilizados.Tabla5.4. Comparacióndelmodelodinámicoconelestático(conysinefectosombra).Tabla5.5. Intensidadytiempoequivalentesadosistérmicade250(kW·m-2)4/3·s.Tabla5.6. Intensidadytiempoequivalentesaunadosistérmicade115(kW·m-2)4/3·s.Tabla5.7. Franjasdeseguridad.Tabla5.8. Reduccióndedistanciasporinstalacióndebarrerasfísicas.Tabla5.9. Condicionesexigidasalabarrerafísica.Tabla5.10. Radiaciónrecibidaencadapunto.Tabla5.11. Efectosombraquecumpleelcriteriodeintensidadderadiación.Tabla5.12. Alturasdelasbarrerasparadistintasseparacionesdelreceptor.Tabla5.13. Resumendeparámetrosdelasbarreraspropuestas.Tabla5.14. Alturadelasbarrerasparalaproyeccióndefragmentos.
25
Acrónimos2D 2Dimensiones3D 3DimensionesADR AgreementonDangerousGoodsbyRoad https://www.unece.org/trans/danger/publi/adr/adr_e.htmlARIA Analyse,RechercheetInformationsurlesAccidents http://www.aria.developpement-durable.gouv.fr/ASME AmericanSocietyofMechanicalEngineers http://www.asme.orgBLCBE BoilingLiquidCompressedBubbleExplosionBLEVE BoilingLiquidExpandingVapourExplosionCCPS CenterforChemicalProcessSafety.AmericanInstituteofChemicalEngineers http://www.aiche.org/ccpsCTE CódigoTécnicodelaEdificación https://www.codigotecnico.org/EHE InstrucciónEspañoladelHormigónEstructuralESA EuropeanSpaceAgency http://www.esa.int/FACTS FailureandAccidentsTechnicalinformationSystem http://www.factsonline.nl/LNG LiquefiedNaturalGasLPG LiquefiedPetroleumGasNASA NationalAeronauticsandSpaceAdministration https://www.nasa.gov/MHIDAS MajorHazardIncidentDataServicePBMR PebbleBedModularReactor-PBMRRID InternationalRegulationsConcerningtheCarriageofDangerousGoodsbyRailSFPE SocietyofFireProtectionEngineers http://www.sfpe.orgTNO NetherlandsOrganisationforAppliedScientificResearch http://www.tno.nl/UVCE UnconfinedVaporCloudExplosion
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“Laluzesalgocomolasgotasdelluvia—cadapequeñopedacitodeluzsedenominafotón—ysilaluzesdeunúnicocolor,todas
las«gotasdelluvia»tienenelmismotamaño”
RichardFeynman
1.1. El fenómeno BLEVE
LasexplosionesBLEVEhanvenidoocurriendoenlaindustriadeprocesosyeltransportedesdeprincipiosdelsigloXXcuandocomenzaronafuncionarlasprimerasplantasdelicuefaccióna
escalaindustrial.ElLPGfueproducidooriginalmenteen1910porelDr.WalterSnelling,apareciendolosprimerosproductoscomercialesen1912ylaprimeraplantacomercialen1920.Así,lapatenteinicialparalalicuefaccióndegasnaturalfueconcedidaaGodfreyCaboten1914,aunquelaprimeraplantacomercialfueconstruidaen1941enCleveland,Ohio.Nofuesinembargohastamediadosdesiglocuandoempezóaproducirseelaumentodelcomercioyeldesarrollodelsector.
Laestadísticasobreaccidentesconexplosiones tipoBLEVEponedemanifiesto larelativafre-cuenciaconqueseproduceestetipodefenómenoyquesuelenimplicarunimportantenúmerodevíctimasmortales,comoseapreciaenlasrecopilacionesrealizadaspor(Prugh,1991a;Prugh,1991b;Lees,1996)enelperíodo1926-1986y(Abassi,2007)enelperiodo1926-2004.Estaevidenciasedebeengranpartealanotablepresenciadegaseslicuadosenlaindustria,comosugiere(Casaletal.,2001),eltransporteyelsectordelaenergía.
ElconceptodeexplosiónBLEVEfueacuñadoporprimeravezen1957portresingenierosdeFac-toryMutual,eneltranscursodelainvestigacióndeunaexplosiónenunreactorquímico.DesdeentonceshastaahoraeltérminoBLEVEsehaconsolidadoenelámbitodelaseguridadindustrial,adquiriendosupropiaidentidad.
Lasdefinicioneshanidoevolucionandodebidoalascontribucionesdelosdistintosespecialistas(Reid,1976;Walls,1978;Walls,1979;Marshall,1987,Venartetal.,1993b,Peterson,2002).Sinembargo,adíadehoyexistenimportantesdiscrepanciasrelativastantoalconceptocomoalmecanismodelaexplo-
INTRODUCCIÓN1
28 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
sión(Abassietal.,2007).Estoponederelievelacomplejidadquesubyacedeestetipodeexplosión,sobrelaquesiguenrealizandoinvestigacionesquepermitanconocermejorsugénesis.DeacuerdoalglosariodetérminosdelCCPS(CenterforChemicalProcessSafety,2017),sedefineBLEVEcomo:
“Untipodetransiciónrápidadefaseenlaqueunlíquidoalmacenadoporencimadesupuntodeebulliciónatmosféricosedespresurizarápidamente,provocandounatransicióncasiinstantánealíquido-va-porconlacorrespondienteliberacióndeenergía.UnaBLEVEsueleiracompañadadeunagranboladefuegosilasustanciainvolucradaesunlíquidoinflamable,yaqueunescenariofrecuentedeBLEVEesunincendioincidiendosobrelafasegaseosadeunrecipientepresurizado.Sinembargo,noesnecesarialapre-senciadeunlíquidoinflamableparaquetengalugarunaexplosiónBLEVE”.Enlatesisde(Hemmatian,2016)secitandiversasdefiniciones,proponiendolasiguientedefinicióncomolamásgeneralycorrecta,yaqueenlaprácticaesampliamenteaceptada:
“BLEVE es la explosión de un recipiente que contiene un líquido (o líquido más vapor) a una tem-peratura significativamente por encima de su temperatura de ebullición a presión atmosférica“.
1.1.1. Mecanismo de una BLEVE
ElfenómenoBLEVEhasidoestudiadopordistintosautores.Lateoríapresentadapor(Reid,1976;Reid,1979),establecequeladespresurizacióndeunlíquidoqueseencuentraaunatemperaturaporencimadesutemperaturalímitedesobrecalentamientodalugaraunaBLEVE.Suargumentaciónsebasaenlanucleaciónhomogéneaquetienelugaralsuperareseumbralparaexplicarlagranenergíaqueacompañaaestetipodeexplosiones.
Sinembargo,mástardeotrosautorescomo(Prugh,1991a:Prugh,1991b)descartanlateoríadeReidyafirmanquepuedenproducirseBLEVEspordebajodelatemperaturalímitedesobrecalentamiento,aspectoquefueconfirmadomedianteensayospor(Birketal.,1993;Birketal.,1994).Unanuevateo-ríasurgióporpartede(Venartetal.,1993a) denominadaBoilingLiquidCompressedBubbleExplosion(BLCBE),quesebasaenelprocesodere-presurizaciónejercidosobrelasburbujasmientrasestascrecen,almacenandoenergíaensuinteriorqueesliberadasúbitamentecuandoelrecipientesedesintegra.
Eneltrabajorealizadopor(Abassietal.,2007),serealizaunminuciosoanálisisacercadelosfun-damentosteóricosdelfenómenoBLEVE,basadaenestudiosyobservacionesdedistintosautores(Reid,1979;McDevittetal.,1990;Prugh,1991b;Leslieetal.,1991;Venartetal.,1993a;Birketal.,1994;Birk,1996;Lees,1996;Casal,2008).Enbaseadichascontribuciones,seestablecelasecuenciaclásicadeunaBLEVE,quedeformaresumidaseconcretaenlassiguientesetapas(estatesissecentraexclusivamenteensustanciasinflamables):
1. Un recipiente que contiene gas licuado falla debido a determinadas acciones a las que está some-tido (incendio, impacto, corrosión, fatiga, sobrellenado, sobrepresión, etc).
Capítulo 1. Introducción 29
2. Se produce una despresurización instantánea. Esta disminución de presión implica que el líquido se encontrará a una temperatura superior a la de equilibrio en las nuevas condiciones de presión. Si se da la circunstancia de que la temperatura del líquido en ese instante es próxima o superior a su temperatura límite de sobrecalentamiento, se produce una vaporización súbita de la masa del líquido, que deviene en una explosión como consecuencia del gran incremento de volumen y de la expansión de los vapores comprimidos en el espacio de cabeza.
3. Rotura del recipiente. La gran liberación de energía produce el colapso del recipiente y una potente onda de presión, proyectando fragmentos a una gran distancia.
4. La sustancia involucrada es proyectada violentamente en todas direcciones, entrando en contacto con el aire e inflamándose en caso de encontrar una fuente de ignición, ya que es frecuente que el fenómeno BLEVE sea inducido por un fuego externo (Prugh, 1991; Abassi et al., 2007).
Solounafraccióndelasustancialiberadaconsigueparticiparenlacombustión,debidoaladis-persióndelcombustiblecomoconsecuenciadelaexplosión,lasdificultadesdepenetracióndelaireenlacolumnadeconvecciónylarecirculacióndegasesquemadosporelvórticetoroidal(remolinoenformadetoroidegeneradoporlaturbulentaelevacióndelamasadegases,véaselaFigura1.1).
Laignicióndelcombustibleinyectadoenlaatmósferacontribuyeaunarápidaexpansióndelosproductosdecombustiónydelairesuccionado,alcanzandounvolumenmuysuperioraldelasustanciainflamableyfavoreciendosuascenso.Elescapeproduceunanubericaconstituidaporunamezclabifásica,incluyendofinasgotitasdeaerosol,queardedifusivamenteenformadeboladefuego.Laradiacióntérmicafavorecemásaúnlavaporizaciónycalientalamezclaencombustión.
Algunosautores (Gayleetal.,1965;Petersenetal.,1977;Hasegawaetal.,1978;Lihouetal.,1982;Gostintsevetal.,1982;Prugh,1994;Surzhikov,1997;Makhviladzeetal.,1999a;Makhviladzeetal.,1999b;Robertsetal.,2000;CCPS,2010)hanestudiadoelprocesodeformaciónyladinámicadebolasdefuego,incluyendosutamaño,duración,elevación,variacióndetemperaturaysucampodeconcentracionesyvelocidades,entreotrosparámetros.
Ensufaseinicialsecaracterizaporlasiluetatípicadehongoycuandosedesarrollacompletamentelacombustiónadquiereformadebola.Unmodeloampliamenteaceptadoparaelcálculodeconsecuenciasconsideraalaesferacomofigurageométricarepresentativadelaboladefuego,hipótesisquetieneunagranimportanciaenestatesisyformapartedesufundamentocentral.EnlaFigura1.1seilustraunesquemadelprocesodeformacióndeunaboladefuego.
Estaboladefuegoprovocalaemisióndeunagrancantidadderadiacióntérmica,quesuponeunaseveraamenazaparaelentornomáscercano.Losflujosderadiacióntérmicapuedendesencadenardañosyfocossecundariosdeigniciónadistanciassuperioresaltamañodelaboladefuego(Robertsetal.,2000).
30 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura 1.1. Dinámica de formación de una bola de fuego. Fuente: Elaboración propia.
1.1.2. Efectos de una BLEVE
LosefectosdelasexplosionestipoBLEVEsonfundamentalmente:sobrepresióngeneradaporunaondadechoque,proyeccióndefragmentosyradiacióntérmica.EnlosdistintoseventosBLEVEquehantenidolugar,susconsecuenciashanquedadomarcadassobreelterrenoyhanpermitidoextraerinformaciónyacumularconocimientoparacomprendermejorsucomportamiento.Apesardeello,serequiereinvesti-gaciónaplicadaparapoderregistrarconrigorcientíficolaevolucióndelasdistintasvariablesdeinterésenseguridadindustrial.SehanrealizadoensayosdeexplosionesBLEVEapequeña,mediaygranescalacongaseslicuadosalmacenadosenrecipientes,entrelosquedestacanlostrabajosde(Schulz-Forberg,1984;Drosteetal.,1988;Johnsonetal.,1991;Kielecetal.,1997;Stawcyk,2003;Birketal.,2006;Birketal.,2007).Enbaseaello,sedescribeacontinuaciónelconocimientodisponiblesobrelosefectosanteriormentecitados.
Sobrepresión.Lasobrepresióneselefectoquemenoscomprometelaseguridaddelaspersonas,enespaciosabiertos(noconfinados)yparaunamismadistancia.Unagranpartedelaenergíadelasobrepresiónsedisipaenladeformacióndelrecipiente,impulsióndefragmentosyotraspérdidas.Cuandoelrecipientepierdesuintegridad,laenergíainternaalmacenadasetransformaenenergíacinética.Elregistrotípicodepresionesmuestraunprimerpicocorrespondientealaexpansióndelvapor comprimido, seguido por la ebullición instantánea del líquido, y finalmente con un ciertoretrasoseproducelacombustióndelaboladefuegoconlapropagacióndelfrentedellama.Otrosensayosrealizadospor(Birketal.,2007),parecenindicarqueelcontenidodeenergíadelafaselí-quidanocontribuyealassobrepresionesenelcampocercano,demodoquelaexpansióndellíquido
Capítulo 1. Introducción 31
produceunasobrepresiónlocalporefectodelapresióndinámica,peronopareceproducirunaondadechoque.Comoindica(Laboureuretal.,2015),lasobrepresiónproducidaporunaexplosiónBLE-VErequieretodavíadeunmejorentendimientoymodeladodelfenómeno.LamayorpartededatosexperimentalessugierenquelasobrepresióngeneradaporunaexplosiónBLEVEesrelativamentepequeña,nosiendoportantoelefectolimitanteparalaintegridaddelaspersonas.
Agranescaladestacaelensayode(Balkeetal.,1999),dondeseregistróunasobrepresiónde44mbara100metrosy33mbara150metrosenlaexplosióndeunvagóncisternade45,36m3queconteníapropanoconungradodellenadodel22%.Enunestadioinferior,seencuentranlosensayosde(Johnsonetal.,1991;Birketal.,2007),queregistraronunasobrepresiónde15mbara170metros,realizadascontanquesdepropanoASME(AmericanSocietyofMechanicalEngineers)de2m3,conungradodellenadodel65%.
Estosnivelesseencuentranmuypordebajodelosvaloresumbralescapacesdeproducirdañosseve-rosaloshumanos,comolaroturadetímpano(>350mbar)odañopulmonar(>2000mbar),sibienpuedensersuficientesparahacercaeraunapersona(70-90mbar).Seestimaquesonnecesarios2600mbarparaun50%demortalidady3500mbarparaun99%demortalidad(Fischeretal.,1995).
Proyección de fragmentos. Laproyeccióndefragmentoseselefectoconunmayoralcanceypoderdestructivo,sibiensudireccionalidadsigueunpatróncompletamenteirregulardebidoalelevadonúmerodevariablesquemodelansucomportamiento.Puedenocasionartambiénunefectodominósobreotroselementosvulnerables,situadosagrandistanciadelescenarioorigen,siendounadelascausas principales de efectodominó en la industria de procesos (Khan et al., 1998;Hemmatian,2016).
Losresultadosdelosanálisisconrecipientescilíndricoshorizontalesevidencianqueelnúmerodefragmentosesfuertementedependientedelpatróndefractura(Gubinellietal.,2009),siendolaro-turadúctilelmecanismopreponderanteenBLEVEs.
Existenfragmentosprimarios,procedentesdeltanquepropiamentedicho,asícomofragmentosse-cundariosocasionadosporlabruscaaceleraciónalaquesevensometidoslosobjetosqueseencuen-tranaunadistanciapróximadelosrecipientes.Enbasealasrecopilacionesestadísticasrealizadaspor(Mébarkietal.,2009),elnúmerodefragmentossuelesergeneralmenteinferiora5.
Cuantomáscalienteymáspresiónalmaceneeltanque,másenergíadisponibleparalaexpansiónymáslejosllegaránlosproyectiles.Lavelocidadinicialdesalidasueleencontrarseenelrangode100-200m/s.Losdatosempíricosparecendemostrarqueciertasdireccionesestánfavorecidas,sibienlaproyeccióndefragmentosnodejadeserunfenómenoprobabilístico,dondetodaslasdireccionessonposibles.Detodasformas,laubicaciónfinalyelalcancedelosfragmentosestáninfluenciadosenormementeporelentornoorográficoylascaracterísticasmecánicasygeométricasdelrecipiente.
32 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Segúnlosestudiosrealizados,seobservaqueladistribuciónhorizontaldefragmentosenladirecciónfrontalytraseraestáfavorecidafrentealaperpendicularotransversal,enparteporlamecánicadelafracturacircunferencialenlosfondos.A45ºaderechaeizquierdadelapartefrontalytraseradelrecipienteseacumulael60%deprobabilidaddecaída,mientrasqueladirecciónperpendicularseacumulael40%(Holdenetal.,1985;Holdenetal.,1988).Otrosautores(Mébarkietal.,2009)hanpropuestootradistribuciónqueacumulalasmismasprobabilidades(60/40)perodentrodeunángulode30º,yaqueelmayorporcentajedefragmentossituadosenlos45º,estabandentrode30º.
Entodocaso,ningunadireccióndebeconsiderarsesegura,yaqueladistribucióndefragmentosesun fenómenoaleatorio.Tambiéndebecomentarsequeno son registrosválidospara todo tipoderecipientes.Sonobservacionesgeneralesparadistintosproductosytiposderecipientes,tantoindus-trialescomodetransporte.Encuantoadistancias,sehaobservadoqueun70%delosfragmentosnosobrepasalos200metros,sibienexplosionescomoladeSanJuanico(México)en1984(Pietersenetal.,1988)evidenciandistanciasmuysuperiores.Concretamente,25fragmentosdemásde10Tnprocedentesdecuatroesferasseencontraronenelrangocomprendido100-890metros.Porotrapar-te,15tanquescilíndricosde20Tnfueronproyectadosporencimadelos100m,unodeloscualesfueencontradoa1200m.Porestemotivo,laszonasdealertaparalapoblaciónnodebensubestimarse.
La radiación térmicaes laesencianucleardeesta tesis,por loquesusfundamentos teóricosseabordaránenelsiguienteapartado.CuandoseproduceunaexplosiónBLEVE,lagrancantidaddeenergíaalmacenadaseliberaformandoprincipalmenteunfinoaerosolqueesinyectadoenlaatmós-fera,asícomocharcosenlasinmediacionesdelrecipienteymateriapropulsadajuntoconlosfrag-mentos.Laignicióndeesagranmasainflamableformaunaboladefuegocuyamagnituddependedelacantidaddemateriaexistenteeltanqueenelmomentodelaexplosión,lapresiónderoturayelsobrecalentamientoacumuladoporlasustanciaantesdelafracturadelrecipiente.Hayquepuntua-lizarquenotodalamasaparticipaenlaboladefuego,debidoalaspérdidasdemateriainflamablequenocontribuyenalacombustión;seestimaquecomomáximocontribuyeunafraccióndel35-40%(Casaletal.,2001).Laliberacióndelaenergíatérmicaseproduceenmenosde30segundos,produciendounaintensaradiacióntérmica.
Comoamenazaparalaspersonas,laradiacióntérmicaeselefectoquetiendeadominarlaevaluacióndelriesgoenlasproximidadesdeunaexplosiónBLEVE.Porello,entérminosdemuertepotencial,laradiacióntérmicaprocedentedeunaboladefuegoescondiferenciaelmayorpeligroparalasper-sonasqueseencuentranenlasinmediacionesdelrecipienteapresión.Laelevadatemperaturaylatoxicidaddelosproductosdelacombustióngeneradospuedenproducirquemadurasdedistintogra-doyelbloqueodelasvíasrespiratorias.Distintosaccidentesgravescomoelde1978enlosAlfaques(Arturson,1981)yeldeSanJuanicoen1984(Pietersenetal.,1988)sonejemplosdelodestructivoquepuedellegaraserelfenómenoBLEVE.
Latemperaturadelairecircundanteseelevaconsiderablementeypuedecausardañosseveroseneltractorespiratoriocomoconsecuenciadelainhalaciónespontánea.
Capítulo 1. Introducción 33
Porotraparte,laropapuedeinflamarse,fundirseocarbonizarse,agravandolasituación.Eltractorespiratoriohumanoescapazdetolerarunatemperaturadelairemáximade203ºC,peroapartirde150ºCpredominaeldolorprocedentedelaquemaduradelapiel,enmenosde5minutosdeexposi-ción.Porencimade140ºC,existenseriasdificultadespararespirar.
1.2. Radiación térmica
Lahistoriasobrelacaracterizaciónteóricadelaradiacióntérmicaesrelativamentereciente,apesardequeelhombrehaconvividodurantemuchotiempoconella.Esunfenómenoconceptualmentecomplejoyciertamenteabstracto,quenopudosercomprendidohastaquesedesarrollóinstrumentaciónparapodercontrastarlashipótesis(termómetros,bolómetros,radiómetros,pirómetros,espectroscopios)ysevincula-rondistintosfenómenosfísicosquehastaentoncesconsiderabanindependientes(teoríaelectromagnéticadeJamesClerkMaxwell).
Deacuerdocon(Evansetal.,1985),lasprimerasreferenciasaexperimentosconcalorradianteaparecenenpublicacionesitalianas,inglesas,francesasyalemanasenelperiodocomprendidoentre1570-1770.Sinembargo,lahistoriadelcalorradianteinvisibledatadelostiemposdeFrancisBacon(Cornell,1936),quefueprobablementeelprimeroenserconscientedesuexistencia.Losprimerosestudioscientí-ficosacercadelaradiacióntérmicacomenzaronconlosexperimentosópticosdeGiovanniBattistadellaPortaafinalesdelsigloXVI(Ringetal.,1984).
SusexperimentosfueronrepetidosyobjetodeinvestigaciónporotroscientíficoscomoRumfordyDavy,extendiéndosehastacomienzosdelsigloXIX.EstaexperimentaciónproporcionóunconsiderableconocimientoenlaspropiedadesdelaradiacióntérmicaqueculminóconlostrabajosdePictetysuscole-gasDeSaussureyPrevost,queestablecieronen1790enGénovaelconceptodequetodosloscuerposirra-diancalor.Cuantomayoreslatemperatura,mayoreslaradiación,detalmaneraquecuandodoscuerposadiferentestemperaturasseencuentranalavistaelunodelotro,elmáscalientecederácaloralmásfríohastaquealcancenlamismatemperatura.Esteresultado,conocidocomolaTeoríadelIntercambioCaloríficodePrevost,fueelpuntodepartidadelamodernateoríadelaradiacióntérmicadesarrolladafundamentalmenteenelsigloXIXporMaxwellenelplanoteóricoycomplementadaexperimentalmenteporHertz,siendoampliadaaprincipiosdelsigloXXconlaLeydePlanck.Unaperspectivahistóricamásdetalladasobrelosdesarrollosentransferenciadecalorporradiaciónseencuentradisponibleen(Viskanta,2014).
1.2.1. Naturaleza de la radiación térmica
Latermodinámicaclásicaestablecetresmecanismosfundamentalesdetransmisióndecalor:con-ducción,convecciónyradiación.Estatesissecentrafundamentalmenteenmodelarlosefectosdelcalorradianteprocedentedeunaboladefuego.Todaslassustanciassólidas,líquidasygaseosasporencimadelceroabsolutoemitencontinuamentedeformaespontánearadiaciónenvirtuddelmovimientomolecularylaagitaciónatómicaasociadaconlaenergíainternadelamateria.Asimismo,soncapacesdeabsorberdichaenergíabajodeterminadascondiciones.
34 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Losmecanismosdeemisiónderadiacióntérmicaestánrelacionadosconloscambiosenlaenergíadeloselectronesyenlasenergíasrotacionalesyvibracionalesdelasmoléculasqueconstituyenlamateria.Laradiacióntérmicaesradiaciónelectromagnéticaemitidaporpartículasdelamateriaamedidaqueex-perimentantransicionesdeestadoensuenergíainterna,comoresultadodesutemperatura.Estaradiaciónpuedetenerunorigennaturalobiengenerarsedeformaartificial,existiendodistintosmecanismosparasuemisión.
Desdeunpuntodevistafísico,lasondaselectromagnéticassepuedenasimilaraunconjuntodepartículassinmasaquesepropaganalavelocidaddelaluz,transportandounacantidaddeenergíainver-samenteproporcionala la longituddeondadesuondaasociada.Laradiacióntérmicaes,por tanto,unmecanismodetransferenciadecalorquetransportalaenergíapormediodeondaselectromagnéticas.Laradiacióntérmicacumplelasegundaleydelatermodinámica,detalformaque,enausenciadetrabajo,laenergíainternaesradiadaespontáneamentedesdeloscuerposconmayorniveldetemperaturaalosdemenortemperatura.Elejemplomásrepresentativodeestaevidenciaeslaradiaciónprocedentedelsol,queconstituyeunmanantialdeenergíaprocedentedelafusiónnucleardelhidrógeno,siendotransportadaatravésdelvacíoespacialhastalatierra.
Estatransferenciadeenergíaradianteesdesdeelpuntodevistatermodinámicounflujodecalor,yaquelafuerzaimpulsoraprocedeexclusivamentedeladiferenciadetemperaturayademás,transportaentropía.Ensituacionesdeequilibriotérmico,losprocesosdeemisiónyabsorcióntendránlugar,sibienlaradiaciónnetaseránula.
Lanaturalezadelmecanismofísicodepropagacióndelaradiacióntérmicanoestácompletamentedeterminado,aunqueexistenteoríasaceptadasporlacomunidadcientíficaqueintentandarrespuestaalprocesodepropagación.Deacuerdoa la teoríaelectromagnéticadeMaxwell, laradiaciónseconsideraconstituida por ondas electromagnéticas,mientras que el concepto establecido por Planck considera laradiacióncomofotones,ocuantosdeenergía,liberadosdesdemoléculasoelectronesexcitadostérmica-mente.
Ambosconceptossehanutilizadoparadescribirlaemisiónypropagacióndelaradiación,sibiendescribensoloenpartelanaturalezadelaradiación.Apesardeellosonconsideradosadíadehoymodeloscomplementarios.Paraelrangodetemperaturashabitualesenlaprácticadelaingeniería,lamayorpartedelaenergíatérmicaemitidaporuncuerposeencuentraenlongitudesdeondacomprendidasentre0,1-100μm,motivoporelcualaesterangoseledenominaradiacióntérmica.Lapropagacióndelaenergíaradian-tepuedeabordarsedesdedospuntosdevista,lateoríaclásicadeondaselectromagnéticasolamecánicacuántica.
Lavisiónclásicadelainteracciónentreradiaciónymateriaproporciona,enmuchoscasos,ecua-cionessimilaresalasobtenidasporvíadelamecánicacuántica.Conunaspocasexcepciones,laradiacióntérmicapuedesertratadaenbasealconceptoclásicodetransportedeenergíaporondaselectromagnéticas.
Capítulo 1. Introducción 35
Laverdaderanaturalezadelaenergíaelectromagnética(fotonesocuantos)nosueleserdetermi-nanteparaelestudiodeproblemasdeingeniería.Enestatesis,seaplicarálateoríadeondaselectromag-néticasporquetienemayorutilidadparaloscálculosdeingeniería.Laradiacióntérmica,adiferenciadelaconducciónylaconvección,presentadoscaracterísticasúnicas:
1. Unfactordeterminanteenlasaplicacionesdelaradiacióntérmicaestáinfluenciadoenlaformaenlaquelaemisióndeenergíaradiantedependedelatemperatura.Enlatransferenciadecalorporconducciónyconvección,lafuerzaimpulsoradeltransportedeenergíaesladiferenciadetempera-turaselevadaalaprimerapotencia,mientrasqueenradiación,dependedeladiferenciadetempe-raturaabsolutaentrelosdoscuerpos,elevadoalacuartapotencia.Porestemotivo,esevidentequesuimportanciaseacrecientaensistemasconelevadosnivelesdetemperatura.
2. Unasegundacaracterísticade la transferencia radianteesquenosenecesita lapresenciadeunmediomaterialentredospuntosparaqueelintercambioradiantetengalugar.Laradiaciónpuedeprogresaratravésdelvacío.Enestascondiciones,eselúnicomecanismodetransferenciadecalorpresente,yademáselmásrápido.
1.2.2. Espectro electromagnético
Lanaturalezaondulatoriadelaradiaciónelectromagnéticapermitecaracterizarlaporsulongituddeonda(ofrecuencia).Notodaslasondaselectromagnéticastienenelmismocomportamientoenelmediodepropagación,lamismaprocedenciaolamismaformadeinteracciónconlamateria.Sedenominaespec-troelectromagnéticoaladistribuciónenergéticadelconjuntodelasondaselectromagnéticas,quesedivideconvencionalmenteensegmentosobandasdefrecuencia.Ladivisiónactualseharealizadoenfuncióndediversoscriterios,yentodocasonoesexacta,produciéndoseenocasionessolapamientosenlasbandas,pudiendounafrecuenciaquedarincluidaendosrangos.
Todaslasondaselectromagnéticastransportanenergía,ylohacen,enelvacío,alavelocidaddelaluz.Lavelocidadalaqueviajanatravésdeotromediodependerádelíndicederefraccióndelmismo(1paragases,1,5paraelvidrioy1,33paraelagua).Lasondaselectromagnéticasestáncaracterizadasporsufrecuenciaoporsulongituddeonda,magnitudesinversamenteproporcionales:
(Ec.1.1)
Enestaecuaciónsedefinenlassiguientesvariables:
λ: Longituddeonda (m)c: Velocidaddepropagacióndelaluzenelvacío: (~2,99·108m/s)υ: Frecuencia (Hzos-1)
λυ
=c
36 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Laenergíaquetransportaunaondaesinversamenteproporcionalasulongituddeonda,deformaquelongitudesdeondapequeñas(frecuenciasaltas)implicanmayorenergíaquelongitudesdeondamayo-res(frecuenciasmenores).
Elespectroelectromagnéticoseextiendecontinuamentedesdelongitudesdeondamuypequeñashastaaquellasquetienenmilesdemetrosenlongituddeonda.Larepresentacióngráficadelespectroelec-tromagnéticopuedeobservarseenlaFigura1.2.Virtualmente,noexistenlímitessuperioresoinferiores.Así,ellímiteteóricoinferiordelespectroelectromagnéticoes0,yaquenoexistenfrecuenciasnegativas,yelteóricosuperioresinfinito.
Conlosmediostécnicosactuales,sehandetectadofrecuenciaselectromagnéticasinferioresa30Hzysuperioresa2,9·1027Hz.Aunqueformalmenteelespectroesinfinitoycontinuo,secreequelalongi-tuddeondaelectromagnéticamáspequeñaposibleeslalongituddePlanck(Lp≈1,616252·10
-35m).
1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 1 10-1 10-210-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9λ (μm)
GHz
MICROONDAS
RADIACIÓN TÉRMICA
RAYOS X
RAYOS γ
RAYOS CÓSMICOS
ONDAS DE RADIO Y TV
ONDAS ELÉCTRICAS
UV
LUZVISIBLE
760 nm 380 nm
INFRARROJA
1 10 100 1 10 100 1 10 100 1000 1 10 100 1 10 100 1 10 100 1 100GHzGHzGHzMHzMHzMHzkHzkHzkHz THz THz THz PHz PHz PHz EHz EHz EHz ZHz ZHz
RADIACIÓN NO IONIZANTE RADIACIÓN IONIZANTE
Figura1.2.Espectroelectromagnético.Fuente:Elaboraciónpropia.
1.2.3. Interacción con la materia
Eltransporteradianteprocedentedelacombustióndeunaboladefuegodependeprincipalmentedelaemisividad,latemperaturayladimensióndelasllamas.Existenotrosfactorescomolamezclacom-bustible-comburente,lapurezadelcombustible,elflujodecombustible,etc.Existendoscontribucionespredominantesalaradiación,quesonlaradiaciónprocedentedelosgasesdecombustión(dióxidodecar-bonoyvapordeagua)ydelaspartículasincandescentesdehollínproductodelacombustiónincompleta(Ludwigetal.,1973;Buckiusetal.,1977;Leeetal.,1981).
Capítulo 1. Introducción 37
SegúnlaleydedesplazamientodeWien,alastemperaturasdellamadeloscombustiblesgaseososmáshabituales,lamáximaemisióntiendeasituarseenelinfrarrojocercanoentre1y2micras.Enestaregión,elvapordeaguaH2Otienebandasvibracionalesa1,8,2,7y6,3µmybandasrotacionalesdesde10µmhastaaproximadamente100µm.ElCO2emitea2,8,4,3y15µm.OtrasbandasdeinteréssonCOa2,3y4,5µm,NOa2,6y5,2µmylasbandasvibracionalesdeOHquecubreneláreadelinfrarrojocercanohastaaproximadamente4µm.
Ningunade lasmoléculasque formanproductosestablesdecombustión,comoH2O,CO2,CO,O2,N2poseennivelesdeenergíaelectrónicosparaemitirradiaciónapreciableenlasregionesvisiblesoultravioletasdelespectro.ElúnicoproductodecombustiónqueemiteenestazonaeselradicalhidroxiloOH,sobrelos300nmyotrosradicalesinestablesquesegeneranenelfrentedereaccióncomosonCH,C2,HCO,NH,NH2.
Laspartículasdehollínpuedenemitirtantoenlaregiónvisiblecomoenelinfrarrojo,yestaemi-siónpuedesereldobleoeltripledelcalorradiadorespectoalosproductosdecombustiónnoluminososcomoCO2,COyH2O(Howelletal.,2015).
Estaradiaciónemitidaporelfuegoesabsorbidaporlaatmósfera.Paracalcularelcalorradianterecibidoporunreceptorsituadoaunaciertadistanciaesimportanteconocerlascaracterísticasdeemisióndelaboladefuego,asícomolascaracterísticasdeabsorcióndelaatmósfera,lalongituddelatrayectoriaatravésdeéstaylafraccióndeenergíaquelellegaalreceptorenvirtuddesugeometría.
1.2.4. Conceptos fundamentales en radiación térmica
Paraelestudiodelaradiacióntérmicaresultaimprescindibleintroducirelconceptodecuerpone-gro,querepresentaunmodeloidealsobreelqueseapoyalateoríadeltransporteradiante.Uncuerponegroesuncuerpoqueabsorbetodalaradiaciónincidenteparatodaslaslongitudesdeondayángulosdeinci-dencia.Asimismo,uncuerponegroemiteenergíaradianteuniformementeentodasdireccionesporunidaddeáreanormalaladireccióndeemisión.
Elcuerponegroesunemisordifuso,porquetienelapropiedaddeemitirradiaciónindependien-tementedeladirección.Enlanaturaleza,solounospocosmaterialescomoelcarbónnegro,elcarburodesilicio,elplatinonegro,eloronegroyalgunaspinturasespecialmenteformuladasseaproximanalcuerponegro.
Debidoaestaspropiedades,aunadeterminadatemperaturayencualquierintervalodelongituddeonda,ninguna superficiepuede emitirmayor energíaqueuncuerponegro.La radiacióndel cuerponegrofuedeterminadateóricamenteporlamecánicacuánticayhasidoverificadaexperimentalmente.Ladistribucióndeenergíaradianteemitidaporuncuerponegroaunadeterminadatemperaturaporunidaddetiempo,unidaddeáreayunidaddelongituddeondafuedeterminadaporMaxPlancken1901,basándoseenlateoríacuántica.EsconocidacomolaLeydePlanckyvienedeterminadaporlasiguienteecuación:
38 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.1.2)
Lasvariablesycoeficientesdelaecuaciónson:
Eb,λ Distribuciónespectraldelflujoderadiación(cuerponegro) (W/m2)C1: Primeraconstantederadiación C1=2πhc2 =3,742·10-16(W/m2)C2: Segundaconstantederadiación C2=hc/k=1,439·10-2 (m·K) λ: Longituddeonda (m)c: Velocidaddepropagacióndelaluz c~2,99·108 (m/s)h: ConstantedePlanck h=6,63·10-34 (J·s)k: ConstantedeBolztmann k=1,3806504·10-23 (J/K)T: Temperaturaabsoluta (K)
Lavariacióncuantitativadelpoderemisivoconlalongituddeonda,paradistintastemperaturassemuestraenlaFigura1.3,delaquesepuedeextraerlasiguienteinformación:
1)Laradiaciónemitidaesunafuncióncontinuadelalongituddeonda.2)Paraunalongituddeondafija,lacantidadderadiaciónemitidaaumentaconlatemperatura.3)Conformeaumentalatemperatura,lacurvasedesplazahaciaregionesdemenorlongituddeonda.
Figura1.3.Distribuciónespectraldelaradiación.Fuente:Elaboraciónpropia.
E ( ,T) =b1
5C
T
C
e 12
λ
λ
λ
λ
−
Capítulo 1. Introducción 39
Considerandounatemperaturadellamade2000ºC,lafracciónderadiaciónemitidaquecaeenelrangovisibledelespectroelectromagnético,es tansolodel0,68%.Elrestoderadiación,prácticamentetoda,correspondealinfrarrojoenformadecalorradiante.A2500ºC,temperaturamuysimilaralatempe-raturadellamadelhidrógenoenmezclaconelaire,lafracciónderadiaciónemitidacomoluzvisibleseríatansolodel5%.
En1894,WillyWiendeterminómediantemétodosde la termodinámicaclásica,queexisteunarelacióninversamenteproporcionalentrelalongituddeondacorrespondientealamáximapotenciadeemi-sióndelcuerponegroysutemperatura.EstacorrespondenciaseconocecomoLeydedesplazamientodeWienypuedededucirsemediantediferenciaciónparaobtenerelmáximoabsolutodelafuncióndePlanck:
(Ec.1.3)
Siadoptamoselvalorde5778K(~5504ºC)comotemperaturadelsol,elpicodelaradiaciónsolartienelugaren:
(Ec.1.4)
Estevalorcorrespondealamitaddelabandavisibledelespectro.Paraunatemperaturade1727K(~2000ºC),elpicoderadiacióndeunahipotéticaboladefuegodepropano,considerandocomportamientodecuerponegro,tendríalugaren:
(Ec.1.5)
Esteotrovalorpertenecealinfrarrojocercano.
Paraestosvaloresdelongituddeondasealcanzaelmáximovalordelpoderemisivodelcuerponegro.ParaobtenerelpoderemisivototaldelcuerponegroesnecesariointegrarlaecuacióndePlanckparatodaslaslongitudesdeondacomprendidasenelintervalo[0,+∞].
(Ec.1.6)
Elcoeficienteσ equivalea:
σ=5,67x10-8W/m2·K4;denominadaconstantedeStefan-Boltzmann.
Esta expresiónes conocidacomo laLeydeStefan-Boltzmann,y fueestablecidaen1878estu-diandolascurvasexperimentalesdelespectrodelaradiacióndelcuerponegro.Estaleynosindicalagraninfluenciadelatemperaturaenlaradiaciónemitidaporuncuerponegro.Alduplicarlatemperaturadelasuperficie,lapotenciaemisivaes16vecesmayor.
λ µT = 2897,8 m·Kmax( ) ( )
λ µ= 2879,85778
= 0,50 m( )
λ µ= 2879,81727
= 1,67 m( )
E ,T = E ,T d = T Wmb,0 b
0
42→
∞
( ) ( )
∫λ λλ λ λ σ
40 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Sinembargo,enuncuerporeal,notodalaenergíaincidenteesabsorbida,comopuedecontemplar-seenlaFigura1.4.Segúnelprimerprincipiodelatermodinámica,lacantidadtotaldeenergíaenunsistemacerradopermanececonstante,deformaque:
(Ec.1.7)
Radiación incidente[W/m2]
Reejada, ρ·Er
Absorbida, α·Ea
Transmitida, τ·Et
Ei
Figura1.4.Radiaciónreflejada,transmitidayabsorbida.Fuente:Elaboraciónpropia.
Lostérminosdelaecuaciónsecorrespondencon:
Eaeslaenergíaabsorbida.Ereslaenergíareflejada.Eteslaenergíatransmitida.
Siahoradividimoslaecuaciónanteriorporlaenergíaincidente(E):
(Ec.1.8)
Lostérminosdelsegundomiembrodelaecuaciónsecorrespondencon:
α = Ea /Ei=fraccióndelaradiaciónqueesabsorbida,poderabsorbenteoabsortividad.ρ = Er /Ei =fraccióndelaradiaciónqueserefleja,poderreflexivooreflectividad.τ = Et /Ei=fraccióndelaradiaciónquesetransmite,podertransmisivootransmisividad.
Estaecuaciónesunasimplificación,yaquenoconsideraladependenciaexistenteentreloscoefi-cientesylalongituddeonda.Comocasoslímitetenemoslossiguientes:
Siρ=τ=0 entonces α=1 tenemosuncuerponegro.
E = E + E + Ei a r t
1 = EE
EE
EE
=a
i
r
i
t
i
+ + α + ρ + τ
Capítulo 1. Introducción 41
Siα=0= ρ entonces τ =1 tenemosuncuerpotransparente.Si α=0= τ entonces ρ =1 tenemosuncuerpoblanco.Si τ=0 entonces α+ ρ =1 tenemosuncuerpoopaco.
Porejemplo,elvidrio,ciertosmaterialesplásticosyalgunosminerales,asícomolosgases,tienenuna transmisividadmuyaltay consecuentemente,baja reflectividady absortividad.Enel casodel aire(seco),lasradiacionestérmicasloatraviesancomosifueraelvacío,verificándoseque τ =1.
1.2.5. Intensidad de radiación
Loselectrones,átomosymoléculasqueconstituyen lamateriaemitencontinuamente radiacióntérmicasiseencuentranporencimadelatemperaturadelceroabsoluto,envirtuddesuenergíainterna.Sabemosqueuncuerponegroemiteuniformementeradiacióndesdetodasusuperficieentodaslasdirec-cionesdelespacio.Portanto,podríacaracterizarseporsupoderemisivo(cantidaddeenergíaradianteemi-tidaporunidaddesuperficieytiempo),yaqueesteseríaelmismoencualquierdireccióndelespacio.Sinembargo,loscuerposrealesemitenradiacióndeformanouniforme,existiendounavariacióndireccional,quesedefineentérminosdeintensidad.
Laintensidadderadiacióntotalesunavariablenecesariaparaelestudiodetransferenciaradiante.Eslarelaciónentrelapotenciaradiadaenunadeterminadadirecciónporunidaddesuperficienormaladichadirecciónyporunidaddeángulosólidocentradoenesadirección,paratodaslaslongitudesdeonda(Howelletal.,2015).
Eláreaproyectadaeseláreaatravésdelaquepasalaenergíayqueseproyectadeformaortogonalaladireccióndelaradiación.ElángulosólidoelementalestácentradosobrelatrayectoriaquesiguelaradiaciónytienesuorigenendA,comoserepresentaenlaFigura1.5:
Figura1.5.Ángulosólido.Fuente:Elaboraciónpropia.
42 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.1.9)
ElflujoderadiacióndelaradiaciónemitidaeselpoderemisivoE,queeslavelocidadalaquelaradiaciónesemitidaporunidaddesuperficieemisora:
(Ec.1.10)
1.3. Factor de configuración
1.3.1. Historia
Noesposibledeterminarconprecisióncuandofueintroducidoelconceptodefactordeconfiguraciónenelámbitodelatransferenciadecalorradiante.Enellibro(Howell etal.,2015),sehaceunareseñahistóricadelosfactoresdeconfiguracióndondeseponedemanifiestoqueunodelosprimeroscálculosdel intercambioradianteentresuperficiesfueestablecidopor(Christiansen,1883)mientrasestudiabalaradiaciónentredoscilindrosconcéntricos,obteniendounaexpresiónanalíticadondenosehacemenciónalfactordeconfiguración.
Mástarde,(Sumpner,1892)discutiólavalidezdelaleydeloscosenosdeLambertenrelacióna algunos experimentos en fotometría, en cuya disertación estuvomuy próximo a definir un factor deconfiguración,perofinalmentenolohizo.
Posteriormente, (Hyde, 1907) revisó la teoría de la radiación, pero no separó los términosgeométricos de las ecuaciones integrales ni definió el factor de configuración, a pesar de evaluar porejemploelintercambioradiantequetienelugarentreunaelipseyunelementodeárea.(Saunders,1928)profundizó en el trabajodeChristiansenydefinióun factor quedenotó comoK, siendo la fraccióndeenergíaquesaliendodeunasuperficieretornaalamismaporreflexióndelrestodesuperficiesyentonceses reabsorbidapor la superficie.AunqueSaunder aplicó el citado factor a configuraciones geométricassencillasentredoscuerpos,noextendiósutrabajomásallá.Enladécadade1920escuandoelconceptodefactordeconfiguraciónapareceennumerosasreferencias,conceptoquedefinió(Nusselt,1928)comofactordeángulo,talycomoloconocemoshoy,eneltrascursodelasinvestigacionesquedieroncomofrutola técnicade laesferaunitaria.Otros trabajoscomo los realizadospor (Yamauti,1924;Buckley,1927)hacenusodelaideadesarrolladaporNusselt.
Elcálculodelcamporadiantequegeneraunaboladefuegoesdegraninterésparalaevaluacióndelaseguridaddelaspersonasylasconsecuenciasquepuedetenersobresuentorno.Losmodelosgeomé-tricosquegeneralmentesedesarrollanparaelcálculodelaradiaciónemitidaporunaboladefuegosuelenestarconstituidosporconjuntosdeelementosdesuperficiedefinidosenunespaciotridimensional.
I , = dQdA·cos ·dw
= dQdA·cos ·sin ·d ·d
W·m ·sr-2 -1(θ φθ θ θ θ φ
)
( )
dE = dQdA
= I , ·cos ·sin ·d ·d W·m-2
( )θ φ θ θ θ φ ( )
Capítulo 1. Introducción 43
Cuandosemodelalaradiaciónemitidaporbolasdefuego,éstaserepresentatípicamentecomounasimplefigurageométrica,laesfera,queemiteradiacióndesdesusuperficiehaciaunreceptor.
Laradiacióntérmicarecibidaporunasuperficieaunadeterminadadistanciapuedeestimarseme-diante elmodelo de llama sólida. Estemodelo, desarrollado principalmente porWelker,Atallah yRaj(Icheme,1992),consideraalfuegocomounallamasólidaqueirradiacalordesdesusuperficie,siendolametodologíamáscomúnmenteutilizadaparamodelar la radiación térmicaen incendios(Johnsonetal.,1994;Cracknelletal.,1994;Rewetal.,1997).Estemodelovienedefinidoporlasiguienteexpresión:
(Ec.1.11)
Enestaecuación:
I: Intensidadderadiacióntérmicaquellegaalreceptor. (kW/m2)E: Poderemisivosuperficialdelaboladefuego,quedependedecadacombustible.(kW/m2)τA: Transmisividadatmosférica,dependientedelascondicionesatmosféricas. (-)F: Elfactordeconfiguraciónentrelaboladefuegoyelreceptorobjetivo. (-)
Paralosdosprimerosparámetrosexistencorrelacionesyecuacionesrelativamentesencillasquepermitenestimarsusvaloresconunadeterminadaincertidumbre.Ladependenciadeltransporteradianteentredossuperficiesdependeprofundamentedeladeterminacióndelosfactoresdeconfiguración,cuyaevaluaciónesmuchomáscompleja.Cuandosetienendossuperficies,cadaunaemiteenergíaradianteha-cialosalrededoresenproporciónasuenergíainterna,ypartedeellaesinterceptadaporlaotra.Larelaciónentrelaenergíainterceptadaporunasuperficieylatotalemitidaporlaotra,esloqueseconocecomofactordeconfiguración.Existenotrasdenominacionessimilarescomofactordevista,factordevisión,factordeformaofactorgeométrico,aunqueenestatesisseadoptaráeltérminofactordeconfiguración.
Pordefinición,losfactoresdeconfiguracióndependendelageometríayconfiguraciónentrelassuperficies(Mills,1995)ydelosángulos,respectodelanormaldelasuperficie,conquesonemitidaslasradiacionesencadapunto.Estosángulossedenominanángulosdevisión.
1.3.2. Formulación matemática
Elfactordeconfiguraciónentredoselementosdesuperficiedependeúnicamentedelageometríadelasmismasydesuorientaciónrelativaenelespacio.
Existenvariosfactoresdeconfiguracióndependiendodelacaracterizaciónmatemáticadelassu-perficiesimplicadas:superficiesdiferenciales,superficiesfinitasysuperficiesmixtasdiferencial-finita.Enestatesisestamosinteresadosenelfactordeconfiguraciónentreunaboladefuego(superficiefinita)yunreceptordiferencial.Enlaprácticadelcálculodeconsecuenciasdebolasdefuego,seconsideranreceptoresdiferencialesapequeñosobjetos,incluyendoelcuerpohumano(Mannan,2005).
I = E F A⋅ ⋅τ
44 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Elobjetivoesdeterminarlaradiaciónquerecibeunvulnerable,concretamentelaspersonas.Paraobjetosmayores,comotanquesdealmacenamiento,seconsideransuperficiesfinitas.
El tratamientomatemático del factor de configuración es distinto en función de las superficiesimplicadasenlatransferenciadeenergía(Tabla1.1).EnelAnexo Apuedeconsultarsesudeducciónmate-mática.
Tabla1.1.Expresionesmatemáticasdelfactordeconfiguración.Fuente:Modest,2013a.
F = cos cosr
dAdA A1 22 21 2
A2
− ∫θ θπ
F = 1A
cos cosr
dA dAA A2
1 22 1 21 2
A2A1
− ∫∫θ θπ
dF = cos cosr
dAdA dA1 22 21 2−
θ θπ
ELEMENTOS FINITOS
ELEMENTO DIFERENCIAL Y ELEMENTO FINITO
ELEMENTOS DIFERENCIALES
TIPO DE SUPERFICIES ECUACIÓN
(Ec.1.12)
(Ec.1.13)
(Ec.1.14)
Ensucálculo,sellevaacabounaimportantesimplificación,queesconsiderarquelassuperficiesimplicadassonnegras.Esdecir,noesnecesarioconsiderarlaradiaciónreflejadayseconsideraquetodalaradiaciónemitidaesdifusa(isotrópica,independientedeladirecciónenqueseemite).Estecriterioseencuentrauniversalmenteaceptadoparaelcálculodefactoresdeconfiguración(Modest,2013a;Howelletal.,2015).
Elfactorgeométricodeconfiguraciónentredossuperficies(finitaydiferencial),negras,isotérmi-casydifusaspuedeobtenerseapartirdebalancesdeenergía(Modest,2013a;Howelletal.,2015)yvienedadoporlaEc.1.13:
dA1
dA2
A1
A2
1
2
θ1
θ2
r
Figura1.6.Factordeconfiguraciónentredossuperficies.Fuente:Elaboraciónpropia.
Capítulo 1. Introducción 45
Dondeθ1 yθ2sonlosángulosdevisiónyresladistanciaentrelasdosáreas,queseencuentransituadasenplanosdistintos(Figura1.6).Ensuformulaciónmatemáticasedanporcumplidaslassiguientesleyesdelaópticageométrica:
1. LaleydeloscosenosformuladaporLambert.Laradiaciónrecibidaporunasuperficieesmáximacuandoelhazincidedeformaperpendicularsobreésta.Siexisteoblicuidad,laradiaciónirádismi-nuyendoenfuncióndelcosenoqueformanemisoryreceptor.
2. Laleydelcuadradoinversodelaintensidadderadiación.Silafuenteyelreceptoraumentanladistanciaqueexisteentreellos,elfactordeconfiguracióndisminuyedeformaproporcionalconelcuadradodesudistanciayviceversa.
Deformarigurosa,laecuaciónanterioresválidaparalossiguientesvaloresdelosángulosdevi-sión:
(Ec.1.15)
Laexpresiónanteriornosindicaquelascarasdelassuperficiessevensielángulodevisiónqueformanlasdossuperficiesesigualoinferiora90º,noviéndosesicualquieradeellastieneunángulodevisiónsuperiora90º(Figura1.7).
θ1 r θ2
1 2
θ1
1 2
θ2
r
(a) (b)
Figura1.7.Orientaciónrelativaentresuperficies.a)θ1,θ2≤90º;θ2>90º.Fuente:Elaboraciónpropia.
Cabedestacarlaleydereciprocidaddelfactordeconfiguración,quevieneestablecidaporlasiguienteexpresión,válidaúnicamenteparaintensidadesderadiaciónconstantes:
(Ec.1.16)
Deestemodo,conociendoelfactordeconfiguracióndelasuperficie1sobrelasuperficie2,enton-ceselfactordeconfiguracióndelasuperficie2sobrelasuperficie1puededeterminarsemediante:
(Ec.1.17)
F =1A
cos cosr
dA dA , y 90º
0 , 9A A 2
1 22 1 2 1 2
1 2
1 2−
≤
>
∫∫θ θπ
∀ θ θ
∀ θ θo 00º
F A F A=A A 1 A A 21 2 2 1− −⋅ ⋅
FF A
AA A
A A 1
22 1
1 2
−=
⋅−
46 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Lanovedadqueincorporaestatesisalcálculodefactoresdeconfiguraciónradicaenelestudiodebolasdefuegoconobstrucciones,esdecir,debidoalainterposiciónuobstruccióndelaradiaciónporlaintroduccióndeunatercerasuperficie.
Estaparticularidad,sedenominaefectosombra(“shadoweffect”)yhasidocitadoenlabibliografíaparadistintasaplicaciones,porejemploparaestudiarlainterferenciadebarrasdecombustibleenreactoresnucleares(Bopcheetal,2010).Lamodelizaciónmatemáticadelefectosombrasebasaendeterminarlaslíneasdeuniónquepartiendodelemisor,“ven”alreceptoreinterceptanalatercerasuperficie.Entalescasos,elfactordeconfiguraciónserácero,nocontribuyendoalaintegraldesuperficie.
1.4. Objetivos
El objetivo principal de esta tesis es la obtención de nuevos factores de configuración para elsistemaconstituidoporunaboladefuegocomofuenteemisoraderadiaciónyunreceptorparcialmentebloqueadoporuna tercerasuperficieplana.Losresultadosdeesta tesispermitirándeterminardeformadirectalosfactoresdeconfiguracióndelcitadosistemaenfuncióndelosparámetrosgeométricosquelocaracterizan,ygraciasaelloestimarelintercambioradiante.Seconsiderandosposicioneselementalesparalaboladefuego,arasdesueloyelevadasobreelterreno.
Paraconseguirtalesobjetivos,elCapítulo 1contieneunaintroducciónalasexplosionesBLEVE,losefectosocasionadosporlaradiacióntérmica,susprincipiosfundamentalesylasecuacionesquemo-delansucomportamiento,especialmenteelfactordeconfiguraciónentresuperficies.Deigualmodo,sesientanlasbasesdelasmagnitudesyconceptosqueseránutilizadosencapítulosposteriores.
El Capítulo 2sededicaalestadodelartesobrefactoresdeconfiguracióndebolasdefuego.Serevisanlosfactoresdeconfiguracióndisponiblesquemásseaproximanalsistemaobjetodeestudioysedescribenlosprincipalesmétodosdecálculoexistentespararesolverlaintegraldesuperficie.
EnelCapítulo 3sedescribeelprocesodeformacióndeunaboladefuegoylosmétodosclásicosutilizadosparasumodelización.Sedefineelnuevomodelodeboladefuegoconpresenciadeobstáculosyseestableceelplanteamientogeométricodelsistema.
LadescripcióngeneraldelastécnicasanalíticasynuméricasutilizadasparaladeterminacióndelfactordeconfiguraciónparaalgunoscasosparticularesseabordaenelCapítulo 4.Seincluyeelmarcoteóricofundamentalquesustentaelmodelomatemático,losaspectosgeométricoselementalesyelmétodonuméricoseleccionadoparacalcularlasolucióndelaintegraldoble.Seexponenlosresultadosparalasdistintas configuraciones consideradas, en formato gráfico y tabular. Se analiza el error cometido porelmétodo y se discute su influencia y alcance sobre el factor de configuración calculado.También sedeterminaellugargeométricodelaboladefuegototalmenteoculta(visibilidadnula)ysedesarrollaunaaproximaciónalasoluciónnuméricamedianteunmétodosemi-analítico.
Capítulo 1. Introducción 47
EnelCapítulo 5sedesarrollanaplicacionesprácticasrelacionadasconlamodelizacióndelaboladefuego.Unadeellaseslarevisióndelmodelodinámicodelaboladefuego,considerandoelefectosom-bra.Enestenuevomodelo,lapresenciadelmurodeterminalaexistenciadedistintasregionesdevisibilidadconformelaboladefuegocreceyseeleva.Enesasregionesresultafundamentallautilizacióndelosresul-tadosobtenidosenelCapítulo 4.Otraherramientaeslaelaboracióndecurvasdevulnerabilidaddebolasdefuegoconefectosombra,paraladeterminacióndezonasdeplanificación.Apartirdellugargeométricodevisibilidadnula,seobtieneelfactorgeométricodelmuro,loquepermitedimensionarbarrerasqueofrecenunaproteccióntotalalaradiacióntérmica.Asimismo,serealizanpropuestasdediseñodebarrerasfísicasparalaplanificacióndelusodelsueloenelentornodeindustriasquímicas.
Porúltimo,enelCapítulo 6seformulanlasprincipalesconclusionesdelatesisysesugierenalgu-naslíneasdeinvestigaciónquepermitancontinuareltrabajodesarrollado.ElrestodematerialrecopiladoseencuentraenlosAnexos,eincluyecontenidosdegranrelevanciaparalatesisquehansidodesplazadosaesteapartadoparaunamayorclaridad.
49
“Elestudioprofundodelanaturalezaeslafuentemásfértildedescubrimientosmatemáticos”
JosephFourier
2.1. Factores de configuración de bolas de fuego
Enelanálisisdeconsecuenciasdefenómenosdetipotérmico,esprecisodeterminarlosefectosque los incendios y las explosiones pueden inducir en sus alrededores. La intensidad de
radiaciónemitidadebecalcularseparaestimarlavulnerabilidaddeunreceptorsituadoaunaciertadistancia.Elvalorobtenidopuedecompararseconlosumbralesynospermiteconocerelalcancedelaexposición.
El método más extendido en la actualidad para su evaluación es el modelo de llama sólida.Estemodelo postula que el flujo de calor recibido por la superficie receptora es función del factor deconfiguración, entre otras variables. Por tanto, es un parámetro imprescindible para poder estudiar losefectosdelaradiaciónsobreunobservador.Sinembargo,laevaluacióndelfactordeconfiguraciónpuedesuponer en lamayoría de casos una etapamás compleja en simisma que el problema a resolver. Porello,esfrecuenterecurrirafactoresyaexistentesyrealizardistintasaproximaciones,antesqueafrontarelcálculodelfactorparalageometríadeestudio.Sinduda,esteaspectotienemuchoqueverconlaescasaliteraturadisponibleparageometríasdelfactordeconfiguraciónenincendiosenelámbitodelaindustriadeproceso,almacenamientoytransporte.Aefectosdesutratamientoparaelanálisisdelriesgo,enesteapartado se abordarán únicamente fenómenos macroscópicos. Queda excluida, por tanto, la radiacióntérmicaaplicada losprocesosdecombustiónydifusiónenincendios.Acontinuaciónseexpondránlasprincipales contribuciones en este campo.Enprimer lugar se repasan aquellos trabajosque sededicandirectamentealcálculodefactoresdeconfiguraciónparageometríasinvolucradasenincendios. (Mudan,1987)abordalanecesidaddecaracterizarlageometríadelallamaenincendiosparapoderestimarsuradiacióntérmicayproponeexpresionesanalíticasparageometríascilíndricasyrectangulares.Suenfoquesedirigealaestimacióndelosefectosdegrandesincendiosdecharco(pool-fires)dehidrocarburosenplantasdealmacenamientoyproducción.Concretamentepresenta3factoresdeconfiguración:
ANTECEDENTES2
50 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
• Llama de base circular con geometría cilíndrica, inclinada sobre su eje vertical.Representa unincendiodecharcoenundiquecircular,paraunobservadorquepuedeestarsituadoafavor,encontraotransversalmentealviento.
• Llamadebaserectangularcongeometríainclinada,representandounincendiobidimensionalconladobleposibilidaddelobservadorsituadoafavoroencontradelviento.
• Llamadebaserectangularcongeometríainclinada,representandounincendiodecharco,conelobservadorubicadoconelvientodecostado.
Losfactoresderivadosfueroncomparadosconlosregistradosexperimentalmenteconuncilindrodecobreaunatemperaturauniformede1050K(1323ºC),obteniéndoseunabuenacorrelaciónentreambos.Paraalgunasconfiguracionesseaprovecharondelostrabajosrealizadosenlamateriapor(Hamiltonetal.,1952;Reinetal.,1970;Sparrowetal.,1978).Enlascitadasgeometrías,paraelcasolímitedeinclinaciónnula,lasexpresionesobtenidascoincidenconlasdisponiblesenlaliteratura.
El siguiente trabajo destacado es el realizado por (Davis et al., 1989). Su estudio surge de lanecesidaddesuperarlasdeficienciasprecedentesparalaobtencióndelfactordeconfiguraciónaplicadoaincendios.SegúnDavis,ladescripcióndelallama,laposicióndelreceptoryelenfoquecomputacionalnoeranadecuados.Mediantelautilizacióndelmétododelaintegraldecontornoseobtienenalgoritmosparareceptoresquesonconsiderados,aefectosdecálculo,elementosdiferencialesdesuperficie.Lasgeometríasdescritassonllamascilíndricasqueseconsideraninclinadasporelvientoyllamascónicas.
ElmétodoutilizadoconsisteenlaaplicacióndelteoremadeStokesparaconvertirlaintegraldesuperficieenunaintegraldelíneaalolargodeuncontorno,querepresentalasuperficieexpuesta.Loaplicaa4geometrías,entrelasqueseencuentraundisco,uncilindrorecto,uncilindroinclinadoyuntroncodecono,obteniendodesviacionesdeun0,01%,respectoalasexpresionesdisponiblesenelcatálogodeHowell(Howell,2010).Aunquenoseexplicitanexpresionesparaelcálculosdelosfactoresdeconfiguración,elartículodescribeelmétodoutilizadoeincluyeunanexodondeseespecificalaobtencióndelosdiferencialesdesuperficieylasecuacionesdelascurvasquedefinenloscontornos.Posteriormente,(Davisetal.,1990),extiendesutrabajoasuperficiesfinitas,aplicandounmétodoquesebasaenlarepresentaciónparamétricadelasuperficieaconsiderar,loquepermitesimplificarlaintegralentérminosdeunproductovectorial.Esteenfoqueloaplicaacuatrosuperficies:uncilindrorecto,undisco,unaesferayunplano.
Elúnicotrabajoencontradoenlaliteraturaqueguardaunarelacióndirectaconelobjetodeestatesis,sobrefactoresdeconfiguraciónconpresenciadeobstáculos,eseldesarrolladopor(Papazoglouetal.,2003).Esteautorproporcionaunmodeloparalaestimacióndelcalorradianteenelentornodeincendiosdecharcoconsiderandolapresenciadeunmurobarrera.Elcálculodelefectodelmurosedeterminaparaunreceptordiferencialyunincendiodecharcodegeometríacilíndrica. Seconsiderandosposicionesdelcilindro,arasdesueloyelevado.Estemétodohaceusodelfactordeconfiguraciónestimadopor(Hamiltonetal.,1952),quesecorrespondeconelfactorB-31delcatálogodeHowellyderelacionesdeconservacióndelaenergíaenlugardecálculonumérico.
Capítulo 2. Antecedentes 51
Figura2.1.Geometríautilizadaparaelcálculodelfactordeconfiguración.Fuente:Papazoglouetal.,2003.
EnlaFigura2.1seobservacomoelmurocreaunasombraqueafectaalatransmisióndecalorentrelasuperficiedelincendiodecharcoylasuperficiediferencial.Enestecaso,elfactordeconfiguraciónsecalculamediantelaecuacióncanónica1.13,dondelasuperficiedelallamanoeslacorrespondientealcilindrocompleto,sinoúnicamenteeláreadenominadaS3.Portanto,secalculaelfactorcorrespondientealcilindrocompletoyselesustraeelfactorcorrespondientealasuperficieSb.
En su trabajo, (Papazoglou et al., 2003), utiliza estemétodo para calcular el riesgo individualdel incendiode charco con lapresenciadelmuromediante la funciónProbit propuestapor (Eisenbergetal.,1975).Implementalasetapasdecálculoenunprogramainformático,queconstadelcálculodeladistanciaentreelmuroylasuperficiedelincendio,elcálculodelaalturasobrelasuperficiedelcilindroquepartiendodelreceptorpasaporelmuro,elcálculodelfactordeconfiguraciónydelcalorradiante,yporúltimo,elriesgoindividual.Secomparanlascurvasderiesgoindividualparaelcasosinmuroyconmuro(Figura2.2),constatandolagranreducciónobtenidaparamurosdeescasaalturayproponiendosuconstrucciónenlasinmediacionesdetanquesdealmacenamientodesustanciasinflamablesconelfindereducirlavulnerabilidaddelaspersonas.
Figura2.2.Curvasderiesgoindividualparaincendiosdecharcoconysinmurobarrera.Fuente:Papazoglouetal.,2003.
52 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Otros autores analizan el riesgo cuantitativo producido por la radiación térmica procedente debolasdefuego(Prugh,1994;Lees,1996;Robertsetal.,2000;Casal,2008;CCPS,2010).Suplanteamientocentralnoeselcálculodelfactordeconfiguración,perodescribenlametodologíautilizadaparaestimarlo.Todosutilizanelmodelodellamasólida.(CCPS,2010)consideraelsiguientefactordeconfiguración:
(Ec.2.1)
EnlaEc.2.1,Reselradiodelaboladefuego,X0esladistanciadesdeelcentrodelaboladefuegoyθeselánguloentrelanormalalasuperficieyelpuntodeconexióndelreceptoralcentrodelaesfera.Estaexpresiónseaplicaaescenariosdondelaboladefuegoseencuentraelevadaunaaltura H>Ryladistanciasemidedesdeunpuntoarasdesuelohastaelcentrodelaboladefuego.Siestadistanciaessuperioralradiodelaboladefuego,elfactorsecalculamediante:
• Superficiehorizontal.
(Ec.2.2)
• Superficievertical.
(Ec.2.3)
LarepresentacióndelosparámetrosX0,R yHpuedeobservarseenlaFigura2.3:
Figura2.3.Orientaciónentreunaboladefuegoyunreceptor.Fuente:Elaboraciónpropia.
Cuandoelreceptorseencuentramuyalejadodelaboladefuego,elfactordeconfiguraciónpuedeaproximarseporlasiguienteexpresión:
F = RX
cos2
02 θ
F = HR
X H
2
02
322 +( )
F = HX
X H
02
02
322 +( )
Capítulo 2. Antecedentes 53
(Ec.2.4)
En los casos donde el receptor se encuentra debajo de la bola de fuego, citan la existencia deexpresiones tanto para orientación vertical como para inclinación arbitraria del mismo, que es la queilustranensulibro(CCPS,2010).Paralacitadaconfiguración,diferenciandossituaciones:queelreceptorvecompletamentealaboladefuegoyotradondelaveparcialmente.Lasexpresionesqueseproporcionanson:
(Ec.2.5)
(Ec.2.6)
En su Apéndice A recoge estas expresiones y varios esquemas gráficos para una sencillainterpretación. También incluye factores aplicables a llamas, que son asimiladas a cilindros. (SFPE,2002)utilizaestasmismasexpresionesparaestimarlaradiacióntérmicaprocedentedebolasdefuegodehidrocarburos.
(Crockeretal.,1988)haproporcionadoexpresionesparaelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegoesféricaarasdesueloentrescasos,paraunreceptorverticalfinito,unreceptorhorizontaldiferencialyunreceptorverticaldiferencial.Lasexpresiones,quehansidoobtenidasmedianteelmodelodefuentepuntual,sonlassiguientes:
(Ec.2.7)
(Ec.2.8)
(Ec.2.9)
(Lees, 1996) considera como enfoque principal una bola de fuego situada a ras de suelo,diferenciando dos geometrías, hemisférica para el etapa de crecimiento-ascenso y esférica cuando seencuentra completamente desarrollada. Indica que se dispone de factores para receptores situados pordebajoyporencimadelaboladefuego,referenciandolosfactoresdeCCPSdescritosanteriormente.
F = X R
X + H= X R
X= X R
X= X R
X= R
X0
2
02 2
32
02
02
32
02
0
62
02
03
2
02
( ) ( ) ( )
F = RX
cos ;2
2
02 θ θ
πφ≤ −
F = 12
1 arcsinXX sin
+ RX
arccosX R
Rcos0
2 2
0
2
02
02 2
−−
−−
π θ πθ
Rθθ
πθ
θ >π
φ
− −( ) −( )( )
−
1X
X R X cos
2
02 0
2 2 20
2 2R
F RX
2
02=
F = RX
cosv
2
02 θ
F = RX
sinh
2
02 θ
54 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Casal, 2008) dedica un capítulo de libro a evaluar las consecuencias de una explosión tipoBLEVE,incluyendoradiacióntérmica,alaqueaplicanelmodelodellamasólida.Encuantoalfactordeconfiguración,proporcionaunaexpresiónentreunaesfera(boladefuego)yunasuperficieplana(receptor)perpendicularasuradio:
(Ec.2.10)
Lavariabledesladistanciaentreelreceptoryelcentrodelaesfera,siendoDeldiámetrodelaboladefuego.Seindicaqueparaotrasposicionesdelreceptor,elfactordeconfiguracióndebesercorregidomediante el ángulo formado entre la superficie y la superficie perpendicular al radiode la esfera.EstecriterioesequivalentealutilizadoenlasEc.2.8yEc.2.9.Elmismocriterioesutilizadopor(TNO,2005).
(Abbasietal.,2007)haceunaexhaustivarevisióndelmecanismoBLEVE,incluyendosuscausas,susconsecuenciasylasestrategiaspreventivas.HaceunrepasoalasexpresionesanalíticasyempíricasparaelcálculodeconsecuenciasdeunaexplosiónBLEVE,incluyendotresexpresionesparaelfactordeconfiguración,quesecorrespondenconlaspropuestasporCCPS(Tabla2.1):
Tabla2.1.Factoresdeconfiguraciónpropuestosparaunaboladefuego.Fuente:Abassietal.,2007.Referencia Posición del objetivo Ecuación
CCPS,2010 HorizontalHD
4 X + H
2
02 2
32( ) Ec.2.11
CCPS,2010 VerticalHX
4 X + H
02
02 2
32( ) Ec.2.12
CCPS,1999VandenBoschetal.,2005
MáximovalordelfactordeconfiguraciónD
4d2
2
Ec.2.13
Seconcluyedelanterioranálisisque lamayoríadereferenciascientíficasynormativasutilizanlasmismasfuentes,principalmentelosfactoresdelcatálogodeHowell(Howell,2010)numeradoscomoB-39(Chungetal.,1972;Juul,1979),B-43(Cunningham,1961;Hauptmann,1968;Liebertetal.,1968;Naraghi,1988)yB-44(Juul,1979;Chungetal.,1981;Naraghi,1988).Todosellossonfactoresentreunaesferafinitayunelementodiferencialdesuperficie.
(Stepanovetal.,2011)haceunarevisióndelosprocesoshidrodinámicosyradiantesqueacompañana lasexplosionesquímicasya lasmezclascombustible-aireparahidrocarburos,planteandounmodelocomputacionalparaestimarlaradiacióntérmicadeunaboladefuego.Enbaseaelloobtieneladistribucióndelflujodecalorparadistintasorientacionesdelreceptoryposicióndelaboladefuego(Figura2.4yFigura2.5):
F = D4d
2
2
Capítulo 2. Antecedentes 55
• Posicióndelaboladefuego:• Boladefuegoelevada(elevatedfireball).• Boladefuegoarasdesuelo(abovegroundfireball).
• Posicióndelreceptor:• Vertical.• Horizontal.
Figura2.4.Esquemautilizadoparaelcálculodeunaboladefuegosobreunreceptorhorizontal.Fuente:Stepanovetal.,2011.
Figura2.5.Esquemautilizadoparaelcálculodeunaboladefuegosobreunreceptorvertical.Fuente:Stepanovetal.,2011.
Para ello, utilizan las ecuacionesB8-B9yB11-B12delAnexo B, que se correspondencon losfactoresB-43yB-44delcatálogode(Howell,2010).Elautorllevaacabounaevaluacióndelavariacióndelosfactoresparadistintosvaloreslímitedelosparámetrosyseproporcionanlosgráficosparacadacaso.
Sehaconstatadolaexistenciadefactoresdeconfiguraciónparabolasdefuegoendistintasposiciones.Sinembargo,noexistenen la literatura,ecuacionesnimétodosdesarrolladospara ladeterminacióndelfactordeconfiguracióndebolasdefuegoenpresenciadeobstáculos.Acontinuaciónserealizaráunrepasodelosmétodosytécnicasdisponiblesparaelcálculodelfactordeconfiguración.
2.2. Métodos para la determinación del factor de configuración
Existen algunos textos (Modest, 2013a; Howell et al., 2015) donde se proponen distintasclasificacionesacercadelosmétodosmásextendidosparaladeterminacióndefactoresdeconfiguración.Todoselloscoincidenendiferenciarclaramentelosmétodosanalíticosdelosmétodosnuméricos,ydentrodecadaunodeellos,subdividirlosenfuncióndeltipodesuperficiesimplicadas.
56 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Se hace evidente en la bibliografía una omisión casi generalizada respecto a los métodosexperimentalesparalaobtencióndelfactordeconfiguración.
ApartirdelostrabajosdeNusseltcomenzóautilizarsefundamentalmenteelmétodoanalítico,yaqueenaquellaépocanoestabandesarrolladoslosmétodosnuméricos.Enloscasosdegrancomplejidadmatemática,consideradosirresolublesenaquelcontexto,seidearondistintossistemasexperimentalesquepermitíandeterminarelfactordeconfiguraciónconunciertoerror.Algosimilarsucedeconlosmétodosgráficos,peroenestecasonohansidoomitidos,sinoclasificadosinapropiadamentedentrodelosmétodosnuméricos.
A continuación se realizará una breve descripción de los métodos más utilizados. Se detallanaquellosmétodosquetienenmásinterésparaeldesarrollodeestatesis,nosiendoelobjetivorealizarunarevisiónexhaustivadetodoslosmétodosdecálculo.Tambiénesimportantedestacarqueenlaevaluacióndelfactordeconfiguraciónesfrecuentelacombinacióndedistintosmétodosytécnicasparasuresolución.
2.2.1. Métodos analíticos
Integración de superficie
Estemétodo implica la resoluciónmatemáticade la ecuacióncanónica (Ec.1.13)pormediodeuna integracióndeárea, lacualesequivalenteauna integraldoble.Asíesposibleobtener, enalgunoscasos,unaecuaciónalgebraicaparaelfactordeconfiguración,quepuederesolversenuméricamenteparadeterminadosvaloresdesusparámetros.
Inclusoparageometrías relativamentesencillaspuedesuponerundesafío importante,debidoaltediosocálculointegral.Engeneral,eltratamientoquesesueledaralcálculodefactoresdeconfiguraciónenlasasignaturasimpartidasenlastitulacionesdeingeniería(TransferenciadeCalor)esmuyprimario,apoyándoseconfrecuenciaenlassolucionesexistentesenloscatálogos.Ellopuedellevarapreconcebirqueladeterminacióndelosfactoresesrelativamentesencilla,algotremendamentealejadodelarealidad.
Sinduda,unodelosgrandesinconvenientesqueseencuentranalahoraderesolverlaecuaciónporintegracióndirectaeslaescasabibliografíaquepresentaelprocesocompletodeintegración.Ennuestrosdías, la implementacióngeneralizadade técnicas de cálculo numéricoha supuesto un abandonode lastécnicas de integración directa, a las que se les prestamenor atención en la bibliografía especializada.Esporelloquehayqueremontarseanotas técnicassobrefactoresdeconfiguraciónen turbinasdegas(Hamiltonetal.,1952)yreactoresnucleares(Landoni,1962)paraencontrardesarrolloscompletosdelaintegraldeárea.
En textos como (Modest, 2013a; Howell et al., 2015) se ofrecen resúmenes de cálculo sobreejemplosdeaplicación,sindemasiadogradodedetalleyprescindiendodepasosintermedios.
Capítulo 2. Antecedentes 57
Alrespectocabedestacarellibropublicadopor(Cabeza-Lainez,2009)dondeseexponeunanálisismatemáticoexhaustivoacercadeelementosbásicos,fuenteslinealesycirculares, loqueconstituyeunaexcepciónmuyvaliosa.
Laevaluaciónanalíticadelaintegracióndeáreapasaforzosamenteporlassiguientesetapas:
• Determinar los diferenciales de área y los cosenos de los ángulos de visión en términos de lasvariablesdeintegración.
• Determinarloslímitesdelasintegrales.• Solucióndelaintegralmúltiplemediantelaspropiedadesdelcálculointegral.
Ademásdeloanterior,sehaobservadolautilizaciónrecurrentedelossiguientesrecursos:
• Cambiosdevariable.• Cambiodecoordenadas.• Geometríaanalíticaenelespacio.• Proyeccionesdesuperficiesenelplano.
Granpartedelosfactoresdeconfiguraciónexistentesenloscatálogos(Howell,2010)hansidoobtenidospormediodeestemétodo.Asufavortiene,comotodasoluciónanalítica,queseobtieneunaexpresiónmatemática que proporciona toda la información sobre el comportamiento del sistema, paracualquiervalordelasvariablesyparámetrosqueintervienenenlasecuaciones.
Álgebra del factor de configuración
Elálgebradelfactordeconfiguraciónsebasaenlautilizacióndelassiguientespropiedades(Mahan,2002):
a) Conservacióndelaenergía.
(Ec.2.14) b) Relacionesdereciprocidad.
A F = A F 1 i ni i, j j j,i ; £ £ (Ec.2.15)
c) Consolidacióndesuperficies. (Ec.2.16)
F = 1 ; 1 i ni, jj=1
n
∑ ≤ ≤
A F = A F ; ;ii=1
m
A A ii=1
m
Ai j i j∑ ∑
∑
≤ ≤ ≤ ≤( )→ →1 1i n i n
58 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Enlasexpresionesanteriores,apareceelsiguientetérmino:
(Ec.2.17)
Secorrespondeconeláreadeunasuperficiecompuestapormelementosdesuperficiecontiguos.
d) Relacionesdesimetríaogeometríaentrelassuperficies.
Por medio de las propiedades anteriores, es posible determinar el factor de configuración sinrealizar ninguna integración, en base a relacionar los distintos factores que componen el sistema encuestiónconunfactordeconfiguraciónconocido.Labaseparautilizarestatécnicaestribaenidentificarsuperficiessolapadasoadyacentesquedefinannuevosfactoresdeconfiguraciónyquepuedanserdefinidasentérminosdefactoresconocidos.Eneltextode(Howelletal.,2015)puedeencontrarselaaplicacióndelcitadométodoavarioscasosdeestudio.
Integral de contorno
Aplicando dos veces el teorema de Stokes, la integral doble de superficie se convierte en unaintegraldobledelínea(Figura2.6),siendomatemáticamenteequivalentes:
(Ec.2.18)
Enestaecuación:
C1, C2: contornosquedelimitanlasáreasdevisióndelassuperficiesA1,A2.dx, dy, dz: elementosdiferencialesdelongitudr: distanciaentreloscontornosdelasrespectivassuperficies.
Esevidentelaventajaqueseobtienealtransformarunaintegraldobleenunadobleintegraldelínea,yaquelaintegraciónsobrecuatrovariablesseconvierteenlaintegraciónsobreelcontornodedossuperficies,facilitandoenocasionessuintegraciónanalítica.Enelcasodeelementodiferencialyelementofinito,suponeunaintegracióndelíneasobreelcontornodeunasuperficie.(Shapiro,1985)analizóelcostecomputacionalnecesarioparaevaluarnuméricamentelaintegraldecontornorespectoalaintegracióndeárea.EnsutrabajoobtuvoqueelmétododeintegracióndeáreatieneunordendecomplejidadO(n4)yeldecontornoO(n2),dondeneselnúmerodenodosenquesedivideeláreayelcontornorespectivamente.Ademásdelmenortiempodecomputación,concluyóqueelresultadoobtenidopormediodeestemétodoesmáspreciso.(Ambirajanetal.,1993)aplicóelmétododecontornoparaevaluarfactoresdeconfiguraciónengeometríasnocartesianasyobtuvieronvaloresmuyprecisos.(Erchiquietal.,2007)tambiénconfirmóqueelusodelteoremadeStokesmejoralaprecisiónyreducelostiemposdecálculo.
Aii=1
m
å
F = 12 A
lnrdr dr = 12 A
lnrdx dx + lnrdyA A1
1 2CC1
1 2 11 221
− ∫∫π π
ddy + lnrdz dz2 1 2CC 21
( )∫∫
Capítulo 2. Antecedentes 59
dA1
dA2
A1
A2
1
2
rC2
C1
z
x
y
Figura2.6.Integraciónsobreelcontornodeunasuperficie.Fuente: Elaboración propia.
EnlaevaluacióndelaintegraldebeprestarseatenciónaaquellaspartesdeA2 quesondirectamentevisiblesdesdeA1,osudiferencialdA1, talycomoindica (Sparrow,1963)ensu trabajo.Hayque tenerencuentalavariacióndeln(r) conlosintervalosdiferenciales,yaquelafunciónln(r)varíafuertementecuandoloscontornosseaproximan,siendo∞cuandoentranencontacto.
Método de la esfera interna
Estemétodoseaprovechadelaspropiedadesdelaesferayseaplicaparacavidadesenelinteriordeunaesfera.LageometríaqueilustraestemétodoseencuentraenlaFigura2.7.Setratadedoselementosqueformanpartedelasuperficiedeunamismaesfera,cuyaconfiguracióntienelaparticularidaddequelosángulosdevisiónsonidénticos(θ1= θ2=θ),yqueademáslalíneadeuniónentreamboselementosesr=2Rcosθ.Bajotalescondicionesseproducenlassiguientessimplificaciones:
(Ec.2.19)
EsteresultadoponedemanifiestoqueelfactornodependedelaposicióndedA1,porloqueenunaesfera,debidoa las singularescaracterísticasde sugeometría, el factordeconfiguraciónentredossuperficiesdependeúnicamentedeláreade lasuperficie receptora,ynodesuposiciónsobre laesfera.Estapeculiaridadpuedeseraprovechadaparadeterminarfactoresdeconfiguracióndesuperficiessobrelaesfera,sibiennoesnecesarioquetodasusuperficiepertenezcaaladelaesfera.
F = cos cosr
dA = cos(2Rcos )
dA = cos4dA A
1 22
A2
2
2A
2
2
21 2
2 2
− ∫ ∫θ θπ
θπ θ
θπ RR cos
dA =
14 R
coscos
dA = 14 R
dA = A4 R
2 2A
2
2 2
2
2A
2 2 2 2A
22 2
2
2 2
θ
πθθ π π
∫
∫ ∫ == AA
2
ESFERA
60 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Estemétodosuelecombinarseconelálgebradelfactordeconfiguración,relacionesdereciprocidadycondicionesdesimetría.
R R
θ1 θ2
rdA1 dA2
A1 A2
Figura2.7.Métododelaesferainterna.Fuente:Elaboraciónpropia.
Método de la esfera unitaria
Este método fue concebido experimentalmente por (Nusselt, 1928) para resolver el factor deconfiguraciónentreunelementodiferencialyunelementofinito,introduciendolageometríadelángulosólidoenproyecciónparasimplificarelproblema.Según(Cabeza-Lainezetal.,2009),hastaesemomento,losprocedimientosqueconducenaunaexpresiónexactadelostrazadosquerepresentanlaleydeproyeccióndelángulosólidoeran,amenudo,inexactos.Enocasionesaláreadelaproyecciónnopodíaserdeterminada,debidoaciertasdificultadesquesurgíanenelprocesodeintegración,obteniendointerseccionesquenopodíanserexpresadasanalíticamentey,portanto,lasintegralescorrespondienteseranconsideradascomoirresolubles.
ElmétodoconsisteentrazarunasemiesferaderadiounidadsobreelelementodiferencialdeáreadA1.Entonces,elelementodeáreaA2seproyectaradialmentehaciadA1yseguidamentedeformaortogonalsobrelabasedelasemiesfera,segúnsemuestraenlaFigura2.8.Enbaseadichaconstruccióngeométrica,elfactordeconfiguraciónentredA1yunasuperficiecualesquieraA2 puedeexpresarsecomo:
(Ec.2.20)
dω1eslaproyeccióndedA2 enlasuperficiedelasemiesfera(s),yaque:
(Ec.2.21)
F = 1 cos cosr
dA = 1 cos ddA A1 2
2A
2 1A
11 2
2 2
− ∫ ∫πθ θ
πθ ω
d = dAR
= dA1
= cos dAr1
S2
S 2 22ω
θ
Capítulo 2. Antecedentes 61
Conloqueelfactordeconfiguraciónsetransformaen:
(Ec.2.22)
SeobservaenlaFigura2.8quedAScosθ1es laproyecciónortogonaldedAs sobre la base de la semiesfera.Portanto: (Ec.2.23)
Como indica (Cabeza-Lainez et al., 2009), la principal consecuencia que podemos extraer deestehechoesqueelproblemadeobtenerelvalordelfactordeconfiguracióntendráunaúnicasoluciónindependientementedelacomplejidaddelcálculo,yaqueeláreadelaproyecciónproducesiempreunvalorunívoco.Losfactorespuedenserentendidoscomoproyeccionesyconsecuentementeposeenlapropiedadaditiva.Estoesmuyútil cuandodisponemosdevarias fuentesemisorasocuerposno lambertianos,yaque sus efectos pueden ser considerados por separado y luego sumarlos. Por tanto, lamedia de todasestas proporciones geométricas extendida a la superficie sobre la que calculamosnos dará el factor deconfiguración,elcualenalgunoscasosesmuydifícildeobtenermediantemétodosanalíticos.Noobstante,esinteresantesaberqueesposibleresolverunodelosproblemasfundamentalesdelatransferenciaradiantepormediodeprocedimientospuramentegeométricos.
A2dA2
dA1
rdASAS
θ2
dω1R=1
cosθ1 dAS
AP
2
cosθ1 dAS
θ2
2A2
θ1
θ1
A2cosθ2
dA2
dAS
AP
R=1 r
Figura2.8.AnalogíadeNusselt.Fuente:Elaboraciónpropia.
LaanalogíadeNusseltilustraelhechodequeelementosdesuperficiecuyaproyecciónsobrelasemiesferaesidénticatienenelmismofactordeconfiguración,yaquetienenelmismoángulosólido,comopuedeapreciarseenlaFigura2.9.
F = 1 cos dAdA A 1A
S1 2
S
− ∫πθ
F = 1 cos dA = AdA A 1
AS
P1 2
2
− ∫πθ
π
62 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Alrealizarlaproyecciónradialdelasuperficie,setransformaunproblematridimensionalenunobidimensional,yaqueelángulosólidoparacadaproyecciónesúnicoeinvariable,sinperderlainformaciónesencialrespectoalacontribuciónenergéticadecadasuperficie.Esevidentequeelfactordeconfiguraciónesproporcionalaláreadelaproyecciónortogonalalabasedelasemiesfera.Portantoserámayorcuantomásgradodeparalelismoformenlasdossuperficies,loquetienelugarenunplanotangenteasucenit.Porelcontrario,conformelassuperficiesadoptanorientacionesortogonaleslacontribuciónesmínima,comopuedeapreciarseenlaFigura2.10:
dA1
dω1
M
N
Figura2.9.Elementosconidénticaproyecciónsobrelasemiesferaposeenelmismofactordeconfiguración.
Fuente:Elaboraciónpropia.
45º60º
70º
75º
80º
85º
A2
0,93·A20,74·A20,46·A2
A3
0,76·A30,52·A3
0,28·A30,14·A3
0,44·A3
Figura2.10.Influenciadelaorientacióngeométricasobreelfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.
Capítulo 2. Antecedentes 63
Estemétodosustentagranpartedemétodosgráficosyexperimentalesdesarrolladosposteriormentepara la determinación del factor de configuración.Experimentalmente destacan el integradormecánicodiseñadopor(Hottel,1930)yposteriormentemejoradopor(Cherryetal.,1939),elenlacemecánicodeHamilton(Hamiltonetal.,1952),elmétodoópticodeproyeccióndesombrasdeEckert(Eckertetal.,1959)yelcentelleadordeFarrel(Farrel,1976).Ellopermitióeltratamientodeobjetosdegeometríacompleja.En cuanto amétodos gráficos, (Hooper et al., 1952) fueron posiblemente los pioneros en presentar unprocedimientográficodeutilidad.SetratadeutilizarmétodosdegeometríadescriptivaproyectandovariospuntosdelasuperficieA2sobrelasemiesferaconstruidasobreelfocoemisordenaturalezainfinitesimal.Loscitadosmétodossonintuitivosysencillos,perorequierenlapreparacióndelosdiseños,loqueconsumemuchotiempoydedicaciónparacadacasodeestudio.
(Alciatore et al., 1988) presentó soluciones matemáticas equivalentes al método gráfico,permitiendosutratamientocomputacional.Basándoseenelmétododelasemiesferayutilizandoconceptosdegeometríaanalítica,obtuvo(Alciatoreetal.,1989)ecuacionesanalíticasexplícitasparadeterminarelfactordeconfiguraciónentresdimensiones.Ensuartículoaplicaelmétodoauntetraedro,siendoválidopara el contorno cerrado de cualquier curva segmentada que pueda formar parte del perímetro de unasuperficieoelcontornoexteriorvisibledeunobjetotridimensional.Laexpresiónquededuce,trasvariassimplificaciones,es:
(Ec.2.24)
Pi sonlascoordenadasdelosvérticesdelcontorno(xi , yi , zi)yPi(i+1)sonvectoresdefinidoscomodiferenciaentrelosvérticesadyacentes,Pi(i+1)=(xi+1- xi , yi+1- yi , zi+1- zi).Elrestodeelementosdelaecuaciónsonproductosvectoriales,escalaresymódulostantodepuntos(vértices)comovectores.Elvalorabsolutoenlaexpresiónseempleaparapermitirquelacurvaseaatravesadaenunadirecciónpositivaonegativa.EnlaFigura2.11.serepresentaelplanteamientogeométricoutilizado.
Ei (ti) Pi (i+1)(ti)
(xi , yi , zi)
(xi +1 , yi+1 , zi+1)
Pi +1
Pi
Figura2.11.Vectoresutilizadosenlaproyección.Fuente:Elaboraciónpropia.
F = 12
P × PP × P
arctanP × Pi
P × PdA Ci i 1 z
i i 1i=1
Ni 1 i(i 1)
i i 1−
+
+
+ +
+∑
π
−
+
+
arcsinP × P
P × Pi i(i 1)
i i(i 1)
64 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
2.2.2. Métodos numéricos
Método de integración de superficie
Estemétodoconsisteenunadivisióndelasuperficieenpequeñassuperficiesllamadaselementosfinitos.(Chungetal.,1982)propusounmétodoqueconservaelformalismodeloselementosfinitos.Describelascoordenadasdelassuperficiesenunsistemalocal,calculandoentonceslosfactoresdeconfiguraciónporelmétododecuadraturadeGauss,mediantelasiguienteexpresión:
(Ec.2.25)
Enestaecuación:
ξi , ηjsonlospuntosdeintegracióndeGauss.wi , wjsonloscoeficientes(pesos)deintegracióndeGauss.f(ξi , ηj)eslafunciónaintegrar.
(Krishnaprakas, 1998) estudió las potencialidades de este método para el cálculo de factoresde configuración en geometrías complejas, proponiendo su resoluciónmediante la descomposición entriánguloselementales,obteniendolasiguienteexpresión:
(Ec.2.26)
Enestaecuaciónsedefinen:
Fikjleselfactordeconfiguraciónentreeltriángulokenlasuperficiei yeltriángulolenlasuperficiej.M,N:númerodetriángulosenlassuperficiesi,jrespectivamente.
En general, para obtener más precisión se requiere más mallado, mientras que más malladoimplicamayortiempodecálculo.Laecuacióncanónicapuedereescribirseenformadeunadoblesumatransformandoloscosenosdirectoresenfuncióndeoperacionesvectoriales,obteniendo:
(Ec.2.27)
(Ec.2.28)r ·n = r·cos
r ·n = r·cos1 1
2 2
θ
θ−
F = 1A
w w f( , )1-21
iji
j jπξ η∑∑ i
F = 1A
A F1 2i
ik ikjll=1
N
k=1
M
− ∑∑
F 1A
r·n r·n
( r·r )1 2i
1 2
2ji
− ≈− ( )( )
∑∑π
Capítulo 2. Antecedentes 65
ElsignonegativosedebeaquerseextiendedesdelasuperficiedeA1alasuperficieA2,comopuedeapreciarseenlaFigura2.12:
dA2
dA1n1
n2r
θ1
θ2
Figura2.12.Orientaciónespacialentreloselementosdesuperficie.Fuente:Elaboraciónpropia.
(Augusto et al., 2007)presentaunmétodocomputacionalpara ladeterminaciónde factoresdeconfiguración entre dos superficies considerando geometrías complejas con huecos y obstrucciones.Elámbitodeaplicacióndeltrabajoeslasimulaciónenedificaciónyseencuentralimitadoasuperficiesplanasbidimensionales.UtilizaelalgoritmodetriangulacióndeDelaunayyunmalladobasadoenelalgoritmoderefinamientoRupert-Delaunay;quecontrolaeltamañodelostriángulosevitandolageneraciónindeseadadetriángulosdeánguloreducido.Obtieneresultadosmuyprecisos,conerroresdel0,06%.
Elmétodonuméricoadoptadogeneraunmalladotriangularenambassuperficiesparadistinguirlaszonasvisiblesyocultas,conlasiguienteaproximación:
(Ec.2.29)
Loselementosdiferencialesdeáreasonevaluadosparacadatriángulo.
Método de integración de contorno
(Rammohan,1996)planteóunmétodonuméricopara implementarelmétododeintegracióndeGaussenlaresolucióndelaEc.2.18,apartirdelasiguienteexpresión:
(Ec.2.30)
Loscoeficientesa1 i ya2,jrepresentantransformacionesdecoordenadasespacialesenlospuntosdecontornodelassuperficies(Ai ,Aj)alascoordenadaslocalesdeGauss,yloscoeficientesw
K y w1 representanloscoeficientesgaussianosentrepyq,quesonrespectivamenteelnúmerodepuntosdeGaussutilizadosparacadaunadelassuperficiesAiyAj.
F = 1A
cos cosr
dAdAi jI
i j2
j=1
m
i=1
n
i j− ∑∑θ θπ
F = 12 A
a ·a a ·a a ·a w wi ji
x1,i x2, j y1,i y2, j z1,i z2, jk
l=1
ql
k=− + +( ) ∑π 11
p
j=1
N
i=1
N
ln d ,21
∑∑∑ ( )( )
ξ η
66 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Técnicas de Integración Gaussiana
Distintas técnicas de integración numérica se han utilizado para resolver la ecuación integral(Ec.1.13).Sinembargo,elmétodomásextendidoeslaintegraciónporcuadraturadeGauss.(Rammohanetal.,1996)aplicólaregladeltrapecio,elmétododeSimpsonylaintegraciónGaussianaalaintegraldecontorno(Ec.2.18).Delosanteriores,sedemostróqueelmétododeGauss,paraigualnúmerodepuntosdeevaluaciónysuperficiesconcontornosrectos,eselmásprecisoyrequieremenoruntiempodecomputación.Enelcasodequeloscontornosseancurvos,serequiereunmayortiempodecálculo. (Mazumder et al., 2012) determinó los factores de configuración entre dos polígonos planosorientados arbitrariamentemediante dosmétodos:MonteCarlo y cuadraturaGauss-Legendre (10 y 20puntos), obteniendo resultados muy similares, aunque resultó más preciso el esquema de integraciónGaussiano. (Erchiqui et al., 2009) también aplicó la integraciónGaussiana a superficies con contornosrectilíneos,encomparaciónconotrosmétodoscomoladobleintegracióndeáreaylaintegraldecontorno.
LacuadraturadeGaussestablecequelaintegraldefinidadeunafunciónpuedeaproximarsecomosumaponderadadelosvaloresdelafunciónendeterminadospuntosdentrodeldominiodeintegración.
(Ec.2.31)
wk son los coeficientesopesosy f(xk) son lasn+1 evaluacionesde la función f(x).La funciónf(x)debesersuave,demodoquelassingularidadesseconcentrenenlospesos.Lospuntosycoeficientesde la cuadratura deGauss se encuentran tabulados dependiendodel intervalo de integración, siendo lamásextendidaparaelcálculodefactoresdeconfiguraciónladeGauss-Legendre.Unpuntodecuadraturaaplicado a la ecuación canónica (Ec.1.13) está definido por un espacio de 4 dimensiones (R2 x R2), esdecir,representalaseleccióndeunpardepuntos2D(x, x’)situadosenloselementos(i,j)enlosquedebeevaluarseelintegrando.
En la evaluación de integrales múltiples de dimensión dos e incluso tres se utilizan métodosclásicoscomolaregladeltrapecio,Simpsom,integracióndeRomberg,cuadraturaGaussiana,etc.Sehademostradoquepararesolverintegralesmúltiplesdedimensionessuperioratres,losmétodostradicionalessevuelvenmenoscompetitivosdebidoalagrancantidaddecálculosaefectuar.Entalescasos,losmétodosprobabilísticoscomoeldeMonteCarlorequierenmenostiempodecálculoyunaprecisiónsuperior.Laecuaciónintegraldelfactordeconfiguraciónparasuperficiesfinitastienedimensión4,aunquepuedeserreducidaadimensión2poraplicacióndelteoremadeStokes,odimensión1encasodesuperficiefinitayreceptordiferencial.
Hemicubo
(Cohen et al., 1985) publicó un método numérico para determinar factores de configuración,denominadohemicubo,quebásicamenteesunaadaptacióndelmétododelasemiesferadeNusselt.
Int = f x dx = w f xx k k
k=1
n
( )∫ ∑ ( )
Capítulo 2. Antecedentes 67
Esdecir,serealizalaproyeccióndelasuperficieperoenvezdehacerlasobreunasemiesferaserealizasobreunhemicubo,queesmássencilladeevaluarnuméricamente.Así,lasemiesferaesreemplazadapara las5carasdelcubo(superiory laterales).Sobreundiferencialdeárea,seconstruyeunhemicubo(mediocubo),cuyascarassonsubdivididasenpequeñasceldillasocuadrículas.
ElalgoritmocomienzaconladiscretizacióndeNceldillasquedefinenunadirecciónyunángulosólido(Figura2.13).Elfactordeconfiguraciónentreunelementodiferencialdeáreayunasuperficiefinitaesconocido,demodoquesecomputaparacadaceldilla.Paraello,seconsideraunhemicubodealturalaunidadyunabasede2unidades.
ri
ΔAi
zi=1
yixi
yj=1xj
-Y
Z
X
rj
ΔAj
zj
Figura2.13.Discretizacióndelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.
Losfactoresdeconfiguraciónsedeterminanentoncespormediodelasiguienteexpresión,aplicandoPitágoras:
(Ec.2.32)
(Ec.2.33)
DondeΔAeseláreadecadaceldilla.
Cadacaradelhemicubodefineunaproyecciónenperspectiva,demodoqueelfactordeconfiguraciónseaproximaproyectandoelelementosobrelascarasdelhemicuboysumandolosfactoresdeconfiguracióndelasceldillascubiertasporlaproyección(Figura2.14).
∆ ∆ ∆
∆ ∆
F = 1r
A = 1(1+ x + y )
A
F = zr
A = z(1+ x + z
dAi2 i
i2
i2 i
dAi
j2 j
i
j2
i
j
π π
π π jj2 j)
A∆
68 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Siladistanciadelelementoatravésdecadaceldillaesmenorqueelanteriorvaloralmacenado,esadistanciaesgrabadaeidentificada,asícomoelidentificadordelelemento.Esdecir,cuandosobreunmismopixelseproyectanvarioselementosdesuperficie,sedescartaelelementomáslejano,yaquenopuedeservistoporelreceptor.Ellorequierecapacidaddealmacenamiento(buffer).Cuandosehanprocesadotodosloselementosdesuperficie,cadaceldillatendráasociadounidentificadorconelelementomáspróximoyconunvalorparaelfactordeconfiguración.
Entonces el factor de configuración de un elemento de superficie se determina a partir de lascontribucionesdelosfactoresdeconfiguracióndecadaceldillasobreelqueseproyecta:
(Ec.2.34)
Dondewrepresentalasceldillasquesoncubiertasporlaproyeccióndelelementoj.
Figura2.14.Obtencióndelfactordeconfiguraciónconelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.
Estemétodorequiereuntamañodeceldapequeñoparaconseguirresultadosprecisos,sibiennoesunproblemaactualmenteconlacapacidaddelosprocesadoresexistentes.Esunalgoritmomuyextendidoyampliamenteutilizadoenel cálculode la radiosidadencomputacióny sistemasgráficos.Parapoderllevaracabolaproyeccióndeloselementosdesuperficiesobreelhemicuboserequiereseguirelsiguienteprocesocomputacional:testdevisibilidad,transformacióndevistayselección,proyecciónenperspectivayconversióndelmuestreo.Puedenencontrarsemásdetallesen(Chalmersetal.,1994).
Elalgoritmodelhemicubosebasaendistintasaproximacionesqueencasodeservioladasproducenresultadosinexactosdelfactordeconfiguración:
F = Fi j ww j
−∈∑∆
Capítulo 2. Antecedentes 69
1) Proximidad.Seconsideraqueladistanciaentre lassuperficies implicadasesgrandecomparadaconeldiámetroefectivodelassuperficies(Figura2.15).Esteefectotienelugarsilassuperficiesseencuentranmuypróximascomparadasconsudiámetroefectivoosonadyacentes.Enesoscasosladistanciaentreloscentroidesdeunasuperficierespectoatodoslospuntosdelasuperficiereceptoravaríaengranmedida.Ladependenciadel factordeconfiguracióncon ladistancianoes lineal,loqueproducepobresresultadosensuaproximación.Entalescasos,(Baum,1989)proponeunesquemahíbridoquecombinaelmétododelhemicuboconunmétodoanalíticocuandolacondicióndeproximidadesviolada.
A1
A2
1
5
Figura2.15.Errordeproximidadenelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.
2) Visibilidad.Seconsideraqueexistevisibilidadentrelasdossuperficies.Enaquelloscasosdondenosecumpleestacondición,sueleutilizarseunfactordevisibilidadqueseevalúadesdeelcentroidedelassuperficies.Estohacequeendeterminadoscasos,desdeelcentroideexistavisibilidadcompletadelaotrasuperficie,peronoasíenotrospuntossobrelasuperficie,desdedondepuedenohabervisibilidad (Figura2.16).Como la funcióndevisibilidadesuna funcióndiscontinua (adoptaelvalorunidadcuandoexistevisibilidadyesnulacuandolassuperficiesnoseven)seproduceunasobreestimacióndelfactordeconfiguración,yaquehaypocasensibilidadparadetectarelbloqueoporpartedeotrasuperficie.Unaformadeevitaresteproblemapasapordiscretizarlasuperficieensubelementosmáspequeñosparamejorarlaprecisión.
A2
A1
A3
SOMBRA
Figura2.16.Errordevisibilidadenelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.
70 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
3) Laverdaderaproyeccióndecadasuperficieenelhemicubopuedeseraproximadadeformaprecisautilizandounhemicuboderesoluciónfinita.Comoelhemicubotieneunaresoluciónfinita(tamañode celdillas), no siempre la proyección de superficies ocupa un número exacto de celdillas, loquepuedellevarasobrestimarosubestimarelfactordeconfiguración(Figura2.17).Porejemplopuedenexistirelementosdedimensióninferioralascedillasquepuedannoserregistrados,apesardeemitirenergía.Laformadesolucionaresteproblemaesaumentarlaresolucióndelhemicuboofiltrarlosresultados.
SUPERFICIE INFRAESTIMADA
(DEFECTO)
SUPERFICIE SOBREESTIMADA
(EXCESO)
Figura2.17.Errorde“aliasing”enelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.
Autores como (Baum, 1989) han investigado sobre la imprecisión del método y (Max, 1995)presentavariacionesdelmétodo,habiendoobtenidoeltamañoóptimodeceldillaparaminimizarelerror.Por suparte, (Sillion,1989)desarrollóunalgoritmoparacorregir laescasaflexibilidaddelmétododelhemicuboyevitarlosproblemasdemuestreo.Porúltimo,sedestacaquemedianteelmétododelhemicuboesposibleconsiderarlapresenciadeobstáculos,proyectandotambiénlassuperficiesqueinterfieren.
Superplano
El algoritmo del superplano (Zhou et al., 1992) sustituye el hemicubo por dos planos bufferseparadosdenominados:bufferdefactoresdeconfiguraciónybufferdesombra.Elbufferdefactoressirveparaaproximarla integraldelfactordeconfiguraciónporlasumadelosfactoreselementalesdefinidossobrecadapíxel,mientrasqueelbufferdesombraguardalavisibilidaddesdeelelementoreceptoractual.Estemétodoconsiguereducirelproblemadelaliasing.
Monte Carlo
Engeneral,sedesignacomoMonteCarloaunamplioconjuntodemétodosnuméricosbasadosenpropiedadesestadísticas(distribucionesdeprobabilidad)delasvariablesdeprocesosfísicos,utilizandosecuenciasdenúmerosaleatorios.Matemáticamenteesunprocesoestocásticonumérico,quesecaracterizapor una secuencia de estados cuya evolución está determinada por sucesos aleatorios.Existenmuchosproblemasmatemáticosquesonresolublesmediantemétodosestadísticos,atravésdetécnicasdemuestreo,debidoprecisamenteaqueavecesresultapocoprácticoexaminartodosloscasosposibles.Unmuestreoaleatoriopuederevelaruncomportamientotípico.
Capítulo 2. Antecedentes 71
El método de Monte Carlo permite realizar simulaciones de procesos físicos muy complejosdemaneraeficiente, siendoespecialmenteútil en radiación térmica,yaque lanaturalezano linealy lacomplejidadgeométricahacenineficaceslamayorpartedemétodosdeterminísticos.Enradiación,laenergíasetransportamediantefotonesatravésdedistanciasalolargodeunatrayectoria,antesdeinteraccionarconlamateria.Así,laaplicacióndelMétododeMonteCarloaproblemasenradiacióntérmicaimplicarastrearlahistoriadelastrayectoriasdeunamuestraestadísticamentesignificativadefotonesdesdelospuntosdeemisiónhastalospuntosdeabsorción.Suaplicaciónenradiacióntérmicafueintroducidapor(Fleck,1961)yposteriormentepor(Howelletal.,1964).En(Howell,1998)sehaceunrepasodelmétododeMonteCarloaplicadaalaTransferenciadeCalorporRadiación,conlasprincipalescontribucionesbibliográficashastaelmomento.Enellasepresentaunejemploaplicadoalcálculodefactoresdeconfiguraciónparaelqueseconocelasoluciónanalítica.
Tambiéndestacaeltrabajode(Weineretal.,1965),quediscutecomopuedeutilizarseelmétodoparadeterminarfactoresdeconfiguraciónyelerrorestadísticoqueconlleva.(Yarbroughetal.,1986)presentóunarevisióndelusodelmétododeMonteCarloparaevaluarfactoresdeconfiguración,comparandolosresultadoscon losvalores analíticospara algunasgeometríasy (Bushinskii, 1976)presentó factoresdeconfiguraciónparageometríasbidimensionalessimplesycomparólosresultadosconlosvaloresanalíticos.
Porotrolado,seproponenvariosmétodosparaajustarlasfluctuacionesestadísticasqueconllevalautilizacióndelmétodo.(Vercammenetal,1980)aplicóelmétododeMonteCarloparacalcularfactoresdeconfiguraciónparasuaplicaciónenhornos,asícomounalgoritmoparaajustarlasvariacionesestadísticasen el factor calculado. (Edwards, 1985) utilizó elmétodo para evaluar factores de configuración entreelementosdesuperficieyvolumen.(Yangetal.,1995)realizóunaprofundadescripcióndelmétododedistribucióndelaabsorcióndeenergíaradiante(denominadoREAD),queutilizabaelmétododeMonteCarloparacomputarfactoresdeconfiguraciónquedespuésintroduceenlamatrizdeenergíaparadeterminarla transferencia por radiación en geometrías bidimensionales y tridimensionales. De unmodo similar,(Maruyamaetal.,1996)utilizaensuanálisisunmétodobasadoenlaemisiónderayosdesdeelementosdesuperficieyvolumenparadeterminarfactoresquedescribenelintercambioradiante,queesposteriormentecalculado,concretamenteparageometríatoroidal.
Deespecialinteréseselartículopublicadopor(Hoffetal.,1989),dondeserealizaunaexhaustivadescripcióndelprocedimientoparadeterminar factoresdeconfiguraciónmedianteelmétododeMonteCarlo.Comosehacomentadoanteriormente,enradiacióntérmica,elmétododeMonteCarlogeneradeformaaleatoriavaloresparatodaslasvariablesqueafectanalaemisiónyreflexiónderadiacióndifusa.Esosvaloresseempleanparasimularladistribuciónteóricadelaradiaciónemitida,demodoqueladistribucióndeenergíaresultanteseutilizaparalaestimacióndelfactordeconfiguracióndeunasuperficierespectoalaotra.Lasprincipalesvariablesquecaracterizanaladistribucióndelaemisiónderadiacióntérmicaeselánguloqueformaelángulodevisiónconladireccióndelatrayectoriadelfotónemitido(rayo),yaquelalongituddeondaseconsideraconstanteparacuerposgrisesdifusosyelánguloazimutalesindependientedelaradiaciónemitida.
72 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Elprimerpasoconsisteendeterminarladistribucióndeenergíaemitidayreflejadaenfuncióndelcitadoángulo.Losnúmerosaleatoriosseleccionadosparaelángulodebensatisfacerlafuncióndedensidaddeprobabilidad,demodoqueseobtieneunvalordelánguloenfuncióndelnúmeroaleatorio.Entoncesse seleccionandosnúmeros aleatoriospara calcular los citados ángulos.Encálculo computacional, lassecuenciasdenúmerosaleatoriosson,deformarigurosa,pseudo-aleatorios,yaquesongeneradosmedianteunalgoritmoquegarantizaquelasecuenciasealosuficientementeimpredecibleyquenoserepitansusciclos.Losalgoritmosparalageneracióndenúmerosaleatoriosutilizanunasemilla(númeroinicial)comopuntodepartidaparalageneracióndelacorrespondientesecuencia.Lasecuenciadenúmerosaleatoriossueleestarconstituidadeacuerdoaunadistribuciónuniformedentrodelintervalo(0,1).
Hoy en día, las principales herramientas y bibliotecas matemáticas de cálculo computacionaldisponendealgoritmosquepermitenlageneracióndesecuenciasdenúmerosaleatoriosuniformementedistribuidosenelintervalo(0,1).
Una vez que se calculan los números aleatorios, se pueden calcular los ángulos y a partir deellossedeterminaunadireccióndeemisiónparaunfotón(rayo)haciaunasuperficiede incidencia.Elprocedimientoconsisteentrazarrayosdesdelasuperficiedeorigenalassuperficiesdeintersección(Figura2.18).Aquellassuperficiesquesonintersecadassonalmacenadasylasuperficiecorrespondientealamenorlongituddelrayoesdesignadacomolasuperficiedeincidenciaparaeserayo.Lasecuacionesquegobiernanla trayectoriade los rayos sonexpresionesmatemáticasquedefinen laconfiguracióngeométricade lassuperficies,yqueenelartículode(Hoffetal.,1989)seencuentrandisponiblesparaplano,cilindroyesfera.Seguidamenteesnecesarioestablecerloscriteriosdeintersección,quepermitiránestablecerlosrayosqueincidensobrelasuperficiededestino.
Comoelfactordeconfiguraciónsedefinecomolafraccióndeenergíaradiantequesaliendodeunasuperficieincidesobrelaotra,puedecalcularsecomo:
(Ec.2.35)
Porejemplo,dadosdoselementosdesuperficie i, jentre losquesequierecalcularel factordeconfiguración,Fij ,setomanalazarnparesdepuntosxi(k),xj(k).Entoncespuedecalcularseelfactordeconfiguraciónmediantelasiguienteexpresión:
(Ec.2.36)
Estealgoritmopuedemejorarsesisetomanmuestrasdeparesdepuntosdistribuidosdemaneranouniformeyadaptativa.Esválidoúnicamentesilasdossuperficiessonvisibles.
F = Rayos incidensobre 2Total rayos emitidosdesde ii 2−
F = Acos cos
r +An
x ,x visiblescos ,cij j
xi xj
2 j
i j
xi
θ θ
πθ
k k( ) ( )=∑k
n
1
; oos > 0xjθ
Capítulo 2. Antecedentes 73
r
xi
xj
θxj
θxi
xi
xj
Elemento j
Elemento iFigura2.18.TrazadoderayosenelmétododeMonteCarlo.Fuente:Elaboraciónpropia.
Enelartículode(Peraltaetal.,2006)puedeencontrarseotraaplicacióndelmétodomuyinteresante,dondeseevalúaelfactorparalaconfiguraciónparticularplano-esfera,conunaltogradodedetalleenelarreglodelaintegralyeldesarrolloalgebraicointermedio.FinalmenteutilizaelmétododeMonteCarlodeldisparoaleatoriohaciaunblancofijo(Sobol,1983),incluyendounesquemadelalgoritmodecálculorealizadoenMatlab.
Porúltimocaberesaltarotracontribucióndeinterés.Setratade(Pianykhetal.,1998)dondeserealizaunamejoradelmétododeMonteCarloparalaconfiguracióndeunelementodiferencialsobreundisco,mediantecomparaciónconelvaloranalítico.Suenfoqueestáclaramentedirigidohacialaradiosidadparasíntesisdeimagen.Destacasumetodologíasecuencialy laexplicacióndepasosintermediosenlaresolucióndelmétodo.
Otrasestrategiasconsistenenelmuestreomediantetrazadoderayosdeformauniformedistribuidasenelcoseno(randomwalks)comopropone(Sbert,1996)ensu tesisdoctoral,dondepresentadistintastécnicas para resolver la ecuación del factor de configuración pormedio delmétodo deMonteCarlo,medianteelusodelageometríaintegral.Porunlado,proponeunaexpresiónexplicitaparasucómputoutilizandolaintegraldeárea:
(Ec.2.37)
F 1N
1A
V x, x' cos cosr
f x, x'= 1
N1Ai j
ik=1
Nk k
'
2
i− ≈
∑ π
θ θ
π
( )
( )
∑
∑
k=1
Nk k
'
2
i j
j
ik=1
N
V x, x' cos cosr1
A A
=
AN
1A
V x
( )
(
θ θ
π π,, x' cos cos
rk k
'
2
) θ θ
74 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Se toman puntos al azar desde cada superficieAi ,Aj y se calcula el factor entre elementos desuperficie (parches i,j), loque significautilizar como funcióndedistribucióndeprobabilidaduniformef(x,x’)=1/Ai Aj,porloquenoimportacómosehagaelmuestreo.
Seconsideraotraformadecomputarelfactordeconfiguraciónutilizandolaintegraldelasemiesfera,definidacomo:
(Ec.2.38)
Donde la integral se evalúa sobre el elemento diferencial de área dAi y las direcciones de lasemiesferasobredichoelemento.LafuncióndevisibilidadVijadoptaelvalor0o1enfuncióndesielelementojesvisibledesdedAiconcentroenxydirección(θ,ϕ).Tomandocomofuncióndedistribucióndeprobabilidaduniformef(θ,ϕ,x)=1/π2AiytomandoNdireccionesdeacuerdoa(θ,ϕ,x)=(πR1/2, 2πR2 , x),laexpresióndelfactorseconvierteen:
(Ec.2.39)
(Sbert, 1996) hace una extensa descripción a lamodelización y tratamiento computacional delas citadas soluciones.Por otra parte, otros autores han realizado adaptaciones estocásticas delmétodointeractivodeJacobiparasistemaslineales(Tobleral,1998).
LasimulacióndeMonteCarloincluyelassiguientesetapas:
• Especificacióndelasuperficieemisora.• Seleccióndelosángulosdeemisión.• Trayectoriaenladireccióndepropagación.• Determinación,ensucaso,delpuntodeintersecciónconlasuperficiededestino.• Determinacióndelahistoriadelosdestinossobrelasuperficie2.
Lasestrategiasdemejoradelmétodoparaforzarmáseventosenlasimulaciónycorregirelresultadoestadísticopermitenobtenerestimacionesmásprecisas.
2.2.3. Otros métodos
Radiosidad
F = 1A
V , , x cos d dA = F = 1A
V , , x cos sii ji
ij iA
iji
ij
i
− ∫∫πθ φ θ ω
πθ φ θ
Ω
( ) ( ) nn d d dAiAi
θ θ φΩ∫∫
F 1N
1A
V , , x cos sinf( , , x )i j
ik=1
Nij k k k k k
k k k− ≈
∑ π
θ φ θ θθ φ
( )
== 1N
1A
V , , x cos sin1A
=N
V ,
ik=1
Nij k k k k k
2i
ij k
πθ φ θ θ
π
πθ
∑( )
( φφ θ θ k k k kk=1
N
, x cos sin)∑
Capítulo 2. Antecedentes 75
Existenotrosmétodosutilizadosparamejorarlacalidadenlageneracióndeimágenesporordenador.Enlaactualidadsebasanenlautilizacióndelmétododelaradiosidad(Goraletal.,1984),cuyaresoluciónrequiereladeterminacióndefactoresdeconfiguración,siendolaetapamáscomplejadentrodelproceso.Coneltiempo,sehandesarrolladodistintosmétodosparamejorarelcálculodefactoresdeconfiguraciónasociadosaproblemasderadiosidad.
La técnica deRadiosidad (Radiosity) es una tecnología de renderización que pretende simularconrealismolaformaenquelaluzinteractúaenunentornooescena,calculandoelintercambiodeluzentre superficies difusas. Para ello, se lleva a cabo una subdivisión delmodelo en pequeñas unidadesdenominadasparches,yéstosasuvezenotrasunidadesmáspequeñaselementos,queseránlabasedeladistribucióndeluzfinal.Sobreesasunidadeselementalesserealizaelenvíoyseguimientodeltrazadodeunaseriederayosdeluzdentrodelaescenatridimensionalarepresentar.Losrayosinteraccionanconlosobjetosdelentorno,desencadenandolageneraciónderayossecundariosenfuncióndelascaracterísticasdelmodelo (reflexión, transmisión, sombra, etc). El seguimiento de los rayos primarios y secundariosdeterminaráelcolordecadapuntodelapantalla.Laideasubyacentedetrásdelmétododeradiosidadesladelograrunequilibrioenladistribucióndelaenergíadeunaescena.Losmétodosasociadosalcálculodelaradiosidadnopuedenclasificarseunívocamente,yaqueseaprovechandedistintastécnicasproyectivasynuméricas.Debidoasualtacomplejidad,combinanprácticamentetodoslosmétodosexistentesdecálculodefactoresdeconfiguración.Unarevisiónrigurosadelosmismosescapadelalcancedeestecapítulo,yaqueseencuentranaplicadosaunadisciplinamuyespecífica,aunquepuedeencontrarsemásinformaciónen(Cohenetal.,1993)yenlastesisdoctoralesde(Rosell,2006)y(Vueghs,2009).
Programas de cálculo
La determinación de factores de configuración comenzó a ser implementada en programasinformáticos de cálculo con el desarrollo de los primeros procesadores. Los primeros códigos deprogramacióndelosdistintosalgoritmosdatande(Dummeretal.,1963),quedesarrollaronCNVUFAC,programaquepermitía calcular factoresdeconfiguraciónnodoanodoparael estudiode radiacióndelcuerpo negro. Por su parte, (Mitalas et al., 1966) elaboraron programas para el cálculo de factores deconfiguración basados en el lenguaje de programación FORTRAN IV. CNVUFAC fue posteriormentemodificadoporlaNASAyenúltimainstanciapor(Wong,1976),paraadaptarloalsistemadecomputaciónutilizadoporelLawrenceLivermoreNationalLaboratory,donde(Edwards,1972)habíadesarrolladoelprogramaTRUMP.ElprogramaTRUMPestabaconcebidoparaobtenerladistribucióndetemperaturasensistemasmultidimensionalespararégimenestacionarioytransitorio.Deladécadadelos60tambiénsurgióRAVFAC(Lovinetal.,1969),quefueposteriormentemodificadoporVIEW(Puccinelli,1973)paraserimplementadoenNASTRANyutilizadoporelOakRidgeNationalLaboratory.
Seguidamente,(Wong,1976)desarrollóGRAYCNVUFAC,unprogramaqueintegrabaTRUMPyCNVUFACyademáspermitíaevaluarelflujodecalorporradiacióngrispartiendodelosvaloresobtenidosconCNVUFACcomoinput.Lasgeometríasdisponibleserancilindros,conos,esferas,elipsoides,placasplanas,discos,toroidesysuperficiesderevolución,incluidasporcionesdelasmismas.
76 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Desde1979,el códigodeelementosfinitosTACO(Mason,1980)yTACO2 (Burns,1982) fueutilizadopara análisis de transferenciade calor en elLawrenceLivermoreNationalLaboratory.Desdeentonces hubo un crecimiento notable en el número de programas capaces de calcular factores deconfiguraciónparamodelosdeelementosfinitos,comoSHAPEFACTOR(Emery,1980)queutilizabalaintegracióndecontorno.GLAM(Garelisetal.,1981)podíautilizarseparacalcularfactoresengeometríasaxi-simétricasconefectosombra.MONTE(Burns,1983)esotroprogramaqueutilizaelmétododeMonteCarloparaunabibliotecade20geometríasplanas.
(Shapiro, 1983)desarrollóFACET,que calcula factoresde configuraciónentre superficiesparageometríasplanas2Dy3Daxi-simetricasconefectosombra.LosresultadosobtenidosconFACETeranutilizados para realizar simulaciones en transferencia térmica con programas de cálculo por elementosfinitos.(Vogt,1994)desarrollóunsoftwarefinanciadoporlaNASA,denominadoTRASYSparaelestudiodelaradiaciónalaqueseencuentrasometidaunanaveespacialenórbita.Entreotrasposibilidadesincluyecálculodefactoresdeconfiguración.
(Glass,1995)implementaelmétododelhemicuboenelprogramaCHAPARRAL,quedemuestraser mucho más eficaz computacionalmente que los algoritmos anteriores para calcular factores deconfiguración.TambiénpermiteresolverlaecuaciónmatricialderadiosidadmedianteiteracionesGauss-Seidel combinadas con técnicas de refinamiento progresivo. SPENVISView Factor Calculator (http://spenvis.oma.be)esunaherramientadelaAgenciaEspacialEuropea(ESA)quepermiteelcálculodelfactordeconfiguraciónparadistintasgeometríaspredeterminadas.Utilizaelmétodode integraciónadaptativa(Walton,2002),elalgoritmodeDelaunayparalatriangulacióndesuperficieseintegraciónGaussianapararesolverlaintegraldoble.Laprecisiónesunvalorintroducidoporelusuario.Internamente,elprogramaencasodenoalcanzarla,dividelostriángulosensub-triánguloshastaquesealcancelaconvergencia.
(Walton,2002)proponeensuinformeelmétododeintegraciónadaptativaanteotrosalgoritmosray-tracing o hemicubo,mediante el programaVIEW3D, con el que es posible determinar factores deconfiguración para geometrías 3D con obstrucción parcial. En su trabajo aprovecha algunos aspectoscomputacionalesdesarrolladosenCHAPARRAL.Desdeelaño2009seencuentradisponiblecomosoftwaredecódigoabierto(http://view3d.sourceforge.net).EnelapéndiceDdellibrode(Modest,2013b)puedenencontrarsecódigosadicionalesaplicablesalcálculoderadiacióntérmica.
Elgrancrecimientoexperimentadoenelámbitodelsoftwarecomercialdecálculoporelementosfinitoshapuestoenmanosdelinvestigadorunagranvariedaddeherramientasdesimulaciónyanálisisdesistemasfísicos.Entreellosdestacanlosestudiosmecánicos,térmicosyfluidodinámicos.Acontinuaciónserelacionanlosprogramasdisponiblesmásextendidos:Solidworks®,AutodeskInventor®,AnsysFluent®,C&RRadCad®,MSCSoftware®,ComsolMultiphysics®,SiemensNX®yMentorHyperLynxThermal®.Estosprogramaspermitencalcularfactoresdeconfiguración.Elhándicapprincipaldelsoftwarecomercialeslaheterogeneidaddealgoritmosytécnicasutilizadasparalaresolucióndeunmismoproblema.Porotraparte,elsistemaescerradoynosetienecontrolsobreelprocesodecálculo,loquelimitasupersonalización.
Capítulo 2. Antecedentes 77
Apesardedisponerdemanualesyguíasdeayuda,nosiempresedetallanlosmétodosutilizadospara el cálculode los factoresde configuración.Delmismomodo, losprogramasde cálculonuméricohanevolucionadomuchísimo,incorporandonovedosasherramientasyaplicacionesparaelmodeladodesistemas;quepermiten tenerundominioabsoluto sobre eldesarrolloypoder adaptarlo aunproblemaconcreto.MathworksMatlab®,WolframMathematica®yMaplesoft®sonalgunosdelospaquetesmásutilizadosporingenieroseinvestigadores.
2.3. Factores de configuración disponibles
El estudio del intercambio radiante entre dos superficies ha producido un amplio número defactoresdeconfiguraciónenelúltimosiglo.Sonmúltipleslasdisciplinasenlasquelaobtencióndelfactordeconfiguraciónsetornacomounaetapafundamentalparadeterminarelcalorradiado(Hamiltonetal.,1952;Landonietal.,1962;Dummeretal.,1963;Pucinnelli,1973;Hankinson,1986;Beardetal.,1993;Stasiek,1998;Bopcheetal.,2010;Baoetal.,2011;Maoretal.,2012;Vorreetal.,2015).Precisamenteporesemotivo,losresultadosproporcionadosporlosinvestigadoresseencuentrandispersosydistribuidosenpublicacionesespecializadasdedistintosámbitoscientíficos.
En este sentidomerece ser destacadoel eminente trabajode (Howell, 2010), que consiguió en1982realizarlamayorcontribuciónhastaelmomentoencuantoainventariodefactoresdeconfiguración;publicandouncatálogoquereuníaenunaúnicafuentetodoelmaterialdiseminadoenlaliteraturatécnica.Losfactorespresentadosenelcatálogoincorporaroncorreccionesdeerroresdetectadosenpublicacionesanteriores,aunquenofueronrevisadosycalculadostodoslosquesepublicaron.Porelloelautorinstabaasercautelosoensuuso,comprobándolos,especialmenteenelcasodetablasygráficos.Actualmenteestávigentelaterceraedición,quecorrigeloserroresdelaprimeraysegundaedición,yademásseencuentrapublicadocomorecursodellibro(Howelletal.,2015).Disponeactualmentedemásde300factoresdeconfiguraciónyseencuentradisponibledeformagratuitaenwww.thermalradiation.net/indexCat.html. El catálogoseencuentradivididoentressecciones,diferenciandolossiguientesfactoresdeconfiguración:
A) Entreelementosdiferencialesdeárea.B) Entreelementodiferencialdeáreayelementodeáreafinita.C) Entreelementosdeáreafinita.
En cada sección, los factores semuestran ordenados demenor amayor complejidad, es decir,primeroserelacionanaquellosentresuperficiesplanas,posteriormenteentresuperficiesplanasycilíndricas,planasycónicas,planasyesféricas,etc.
2.4. Modelado del efecto sombra
Debido a las configuraciones geométricas, la determinación analítica del intercambio radianteentresuperficiesesmuycomplejadesdeelpuntodevistamatemático,porloqueenocasionesserealizanaproximacionesysimplificaciones.
78 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Sinembargo,esunamalapraxistrabajarconvaloresimprecisosdelfactordeconfiguración,yaquepuedeinducirerroresimportantesyresultadospocoreproducibles.Paralamayoríadeaplicacioneseningeniería,sehademostradoqueesnecesariodisponerdeunaprecisióndealmenos6dígitossignificativosenelvalordelosfactoresdeconfiguración(Ramanujametal.,2006).Porestemotivo,elefectosombrainducidoporotroselementosnodebedespreciarse,yaquedebedescontarselafraccióndeenergíaquenorecibelasuperficiebloqueada.
(Shapiro, 1983) implementó un código para cálculo por computadora (FACET) del factor deconfiguración para elementos axi-simétricos, elementos bidimensionales y tridimensionales con efectosombra.Ensutrabajorecopilainformaciónrelativaaloscódigoscomputacionalesexistenteshastalafecha,destacandolascapacidadesyaplicacionesdecadaunodeellos.Incorporaalgoritmosparaladeteccióndelefectosombra,parainterferenciasinducidasporlapropiasuperficieytercerassuperficies.Ensuexposición,relataqueentredossuperficies,puedendarselassiguientessituacionesrespectoalefectosombra(Figura2.19):
1)Lassuperficiessonvisibles.
a)Noexisteinterferencia.
2)Interferenciainducidaporlapropiasuperficie.
b)Parcial. c)Total.
3)Interferenciainducidaporunatercerasuperficie.
d)Parcial. e)Total.
a) b) c)
1
2
1
1
22
A1 A1A1
A2 A2A2
χ
d)
A2
A1
e)
A2
A1
1
2
1
2
Figura2.19.Tiposdesombraentredossuperficies.Fuente:Elaboraciónpropia.
Capítulo 2. Antecedentes 79
Elbloqueodelcasopuedecomprobarseenfuncióndelosángulosθi ,θj (Figura1.6).Sicosθi>0ycosθj>0,entonceslassuperficiessevenlaunaalaotra.Estoesequivalenteaquesecumpla:
(Ec.2.40)
(Ec.2.41)
Enlaexpresiónanterior,rij sonlaslineasqueunenlospuntosi,jdecadasuperficieyθi ,θj losángulosque formandichas líneas con lasnormales ni ,nj respectivamente.Si todos losrij satisfacen la ecuaciónanterior,lassuperficiessevenentreellas.Siningúnrij satisfacelaecuaciónanterior,existebloqueototal.Sisoloalgunosrijsatisfacenlaecuaciónanterior,existebloqueoparcial.Elefectosombrainducidoporunatercerasuperficiepuedeverificarsemediantelíneasquepartiendodelasuperficie1sedirijanalasuperficie2(Figura2.20).Enelcasodesuperficiesplanas,puedecomenzarseporunirsuscentroides,susvértices,subdividirlasuperficieenelementosmáspequeños,etc.
Existenmétodos ray-tracing (algoritmo de trazado de rayos utilizado para la determinación desuperficiesvisibles)quediscretizanlasuperficieyevalúanlavisibilidadencadaelementodesuperficieconsiderado.Comoesevidente,estasoperacionestienenunaltocostecomputacional,mayorconformemáspequeñoeselmalladodelasuperficie.
x
z
y
i
j
kr44
12
34
1
2
3
4
r41
r43
r42
Figura2.20.Lalíneadeuniónr44 nocontribuyealfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.
(Shapiro,1983)haceusodelossiguientesalgoritmos,correspondientesalasaproximacionesdelaintegraldobledeáreaydelaintegraldecontorno(Apartado2.2.1),respectivamente:
(Ec.2.42)
(Ec.2.43)
r × n > 0ij i
r × n > 0ji
j
F 1A
cos cos A ArI J
I
i j i j
ij2
j=1
n
i=1
n
− ≅ ∑∑θ θπ
F 12 A
lnr v vI JI
ijj=1
n
ii=1
n
j− ≅ ×∑∑π
80 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Enelprimercasolassuperficiessesubdividenensuperficiesmáspequeñas,mientrasqueenelsegundocasoloscontornosesubdividenensegmentosdelínea(vi , vj).Tambiénhacemenciónalmétododesarrolladopor(Mitalasetal.,1966),parasuperficiescuadriláteras.LosmétodosdecontornoyMitalastienenunmenorcostecomputacional,sinembargolaintegraciónporáreaseutilizasiexisteinterferenciaparcialporlapropiasuperficieointerferenciaporunatercerasuperficie.ParasuperficiesquecompartenunejeutilizaelmétododeMitalas.(Jitheshetal.,2007)presentóunmétododeintegraciónnuméricaparaevaluarel factordeconfiguraciónconefectosombraycompararloconlosvaloresanalíticos.Utiliza ladiscretizacióndelaintegraciónporsuperficieparalasuperficieemisorayladiscretizacióndelaintegraldecontornoparalasuperficiereceptora.Aplicaestemétodoalassiguientesgeometrías:
a) Elementodiferencialdeáreasobreunrectángulo,siendolasuperficiequeproducelainterferenciatambiénrectangular.
b) Radiadorcondosaletas.Enestecasorealizanunadiscretizacióntriangulardelasuperficieemisora.
Obtienenresultadosmuypróximosalvaloranalítico,conpocoerror,peroensutrabajonoaparecendetallesnialgoritmosdelprocesodecálculo.
(Katteetal.,2000)obtuvoexpresionesanalíticasparafactoresdeconfiguracióndiferencialesenconfiguracionesaxi-simétricasdecilindros,aplicandoelmétododelaintegraldecontorno.Porsuparte,(Deiveeganetal.,2004)presentósolucionesanalíticasentreunelementodiferencialcoaxialrespectoaunáreafinita,enpresenciadeunasuperficieobstructorafinita.(Ramanujametal.,2006)desarrollófactoresdeconfiguraciónanalíticosentreunelementodiferencialdesuperficieaunrectángulofinito,siendoobstruidasuvisiónrelativaporlapresenciadeunaesferaounparalelepípedo.Seplanteantrescasos:
• El elemento diferencial es perpendicular a la base del plano y la superficie de bloqueo es unparalelepípedo.
• Elelementodiferencialesparaleloalabasedelplanoylasuperficiedebloqueoesunparalelepípedo.
• Elelementodiferencialtieneunaorientaciónarbitrariaylasuperficiedebloqueoesunaesfera.
(Walton,2002)describeelusode técnicasde integraciónadaptativaparaelcálculodesimplespolígonosconvexosconobstrucciones.
Su trabajo comienza por repasar los algoritmos utilizados para factores de configuración sinpresencia de obstáculos. Cuando se introduce una tercera superficie al problema, ésta puede bloquearparcialototalmentelavistaentrelasdosprimerassuperficies,obiennotenerningúnefecto.Enelcasodebloqueoparcial,losmétodosdecálculoconsistenenmodificacionesdelosmétodosdeintegracióndeárea:
• Dobleintegracióndeáreaconbloqueo
Capítulo 2. Antecedentes 81
Laexpresiónutilizadaenestecasoeslasiguiente:
(Ec.2.44)
Elparámetrobij esunfactordebloqueocuyovalorescerosilosrayosqueconectanΔi yΔj sonobstruidosporlatercerasuperficieylaunidadencasodequeelrayonoseabloqueado.Porotroladoseencuentralaexpresión:
(Ec.2.45)
(Ec.2.46)
LostérminosdelaEc.2.45sehanexpresadoenformadeoperacionesvectoriales,siendoequivalentealaEc2.46,yaquesecumple:
(Ec.2.47)
EnlaFigura2.21seobservacomoelrayoentredA1ydA2noseencuentrabloqueadomientrasqueelrayoentredA1ydAO estábloqueado.
• Integraciónsimpledeáreaconproyección
Unmétodoalternativoesproyectarlasombradelaobstrucciónsobrelasegundasuperficie,comosemuestraenlaFigura2.21medianteelrectánguloenlíneadiscontinua.EntoncesseobtieneF12mediantelasiguienteexpresión:
(Ec.2.48)
Dondelasumainteriorserealizasobrelasaristasdelasporcionesnobloqueadasdelasuperficie2.Laposicióndelasombravaríaenfuncióndelaposicióndelpuntodeproyecciónsobrelasuperficie1.Estemétodoseencuentra limitadoapolígonosconvexos,peromejoraasusmétodospredecesores,quesebasabanensustraerlasombradelaporcióndelrestodesuperficie.Eneltrabajode(Walton,2002)seencuentranlosdetallesdecálculo.Concretamente,seutilizalatécnicadecoordenadashomogéneas,quepermitenrepresentardelamismamanerapuntosyvectoresenelespacioafín.
F = 1A
r·n r·nr·r
b A A1 21
1 22
jiij i j−
− ( )( )( )∑∑π
∆ ∆
r·n r·nr·r1 2
2
( )( )( )
cos cosri j
2
θ θ
r·n = rcosr·n = rcos
1 1
2 2
θθ
F = 12 A
c ·ne 2
arctan de
A1 21
i 1
i
i
ij=1
E2
−
−
∑π
π∆
jji=1
N2
∑
82 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
1
3
2
dA1
dA2
dAO
PROYECCIÓN OBSTRUCCIÓN
Figura2.21.Proyeccióndelasombrasobrelasuperficiereceptora.Fuente:Elaboraciónpropia.
Integración adaptativa
Losprocedimientosdeintegraciónqueadaptanlalongituddelossubintervalosalcomportamientodel integrando se llaman métodos de integración adaptativa. La integración adaptativa se utiliza paracontrolar elnúmerodepuntos considerados en la integral simplede área.Si se empleaun insuficientenúmerodedivisiones,seobtieneunvalorimprecisodelfactordeconfiguración,mientrasqueunnúmeroexcesivoacarrearáelevados tiemposdecomputación.Unmejoresquemade integraciónsurge teniendopresentequeenaquellas regionesdel intervalode integracióndondeel integrandonopresentagrandesvariacionessepuedentomarsubintervalos“grandes”yqueenregionesdondelavariacióndelfactordeconfiguración es “grande” podemos tomar subintervalos “pequeños” demanera tal que la suma de lascontribucionesalerrortotalseamenorquelatoleranciaprefijada.
Unmétodoadaptativoprocedecomosigue:seaplicalaregladecuadraturasobretodoelintervaloparaobtenerunaaproximacióna la integraly se estima su error.Si el error estimadoesmayorque latoleranciaprefijada,sedivideelintervalodeintegraciónalamitadyseaplicalaregladecuadraturaacadaunodelossubintervalosyseestimasusrespectivoserrores.Ahora,silasumadedichasestimacionesdeloserroresexcedelatoleranciarequerida,entonceselsubintervaloconmayorcotadeerrores,asuvez,subdivididoalamitadyasísiguiendohastaquelaestimacióndelerrortotalseamenorquelatoleranciaprefijada.Deestaformaseproporcionaunmayorrefinamientoenaquellasporcionesdelasuperficiedondeesnecesario.
Laeliminacióndepotencialesobstruccionessellevaacabomediantelarealizacióndedistintascomprobaciones.Unadeellasestábasadaenlarelaciónentrelosvérticesquecaracterizanalpolígonoyelplanoquecontienelasuperficieobstructora.Secalculamedianteproductovectorial.Sitraslarealizacióndeestascomprobacionessedeterminaquelassuperficiesnoestánobstruidas,seutilizanlosalgoritmostradicionales.Encasocontrario,serealizauntestadicionalparadeterminasilasombradelasuperficieobstructoraseproyectadeunasuperficieaotra.Estetestfuepropuestopor(Shapiro,1983).
Capítulo 2. Antecedentes 83
Unavezdeterminadaladireccióndelaproyección,cualquierobstrucciónquepuedeverúnicamentealasuperficieemisoraeseliminadadelalista.Entoncessecalculaelfactordeconfiguraciónporintegraciónadaptativamediante integración simple de área. La integración adaptativa permite obtener factores deconfiguracióndeformamásprecisarespectoaotrosmétodoscomoray-tracingohemicubo.
La integraciónadaptativaespecialmenteadecuadaparaaquelloscasosenque las superficies seencuentranpróximas.Elrestodeconclusionesvandirigidasaprogramasdecálculorelacionadosconelintercambioenergéticoenedificios.
(Fengetal.,2012)modelóelefectosombraentredosesferasdelmismotamaño,trabajomotivadoporlanecesidaddetenerunconocimientodetalladodelosprocesosdetransmisióndecalorydistribucióndetemperaturasenunreactormodulardelechodebolas(PBMR).Proporcionaelfactordeconfiguraciónenelcitadocasoyaportaunesquemadeintegraciónnovedosomediantelacombinacióndetrestécnicas:laintegraldeTanaka(Tanaka,2008),laintegracióndeFibonacciparaesferasyelcambiodevariablemedianteescaladonouniforme.Losbeneficiosdeestacontribuciónsonlamejoradelaprecisiónyeficienciadelprocedimiento,sobretodoaplicadoaconjuntospequeños.
Elprocedimientonuméricosedescribeacontinuación,deformaresumida.Paralaresolucióndelasintegralesdoblesseutilizaunsistemadecoordenadascilíndricasyunafuncióndevisibilidaddefinidapor:
(Ec.2.49)
Enestaecuación:
υeeslafuncióndevisibilidadentrelasdosesferas.υb eslafuncióndevisibilidadentrelasdosesferas,considerandolaobstrucción.r esladistanciaentrelospuntosx1 delasuperficie1y x2 delasuperficie 2.n1yn2sonlasnormalesenlassuperficies1y2enlospuntosx1yx2,respectivamente.Ωbeseldominiodelobstáculo.b(r,Ωb)eslafuncióndebloqueo.
Entonces el factor de configuración, considerando el efecto sombra y que las dos esferas soniguales,puededeterminarsemediante:
υ υ Ω
υ
b e 1 2 b
e 1 2
1
2
= x , x b r,
x , x =1 si
n ·r 0yn ·r 0
0 e
( ) ( )
( )
∗
≥
≤
nncasocontrario
b r, =1 si r radiovector
bb
∩ ≠ ∅( )
(Ω
Ω rr interseca0 si r radiovector r nointerseca
b
b b
ΩΩ Ω
)
( )∩ =∅
84 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.2.50)
Lospasospararesolverestaintegralsontres,siendoabordadosenelartículo(Fengetal.,2012) condetalle:
1) Seleccionarunafuncióndetransformacióndevariableadecuada.
2) AplicarelproductotensorialdelesquemadeintegraciónmodificadodeFibonacciparaintegralesdoblessobrelasdossemiesferas.
3) Utilizarunaaproximaciónray-tracingparaconsiderarelbloqueoenlaintegral.
2.4.1. Algoritmos ray-tracing
Durante este capítulo se ha hecho mención expresa al trazado de rayos o ray-tracing, que seconformacomounmétodoesencialparamodelarelefectosombraenradiacióneiluminación.Enprimerlugardebeestablecerseunarepresentaciónmatemáticadelrayo.Demodoideal,unrayonoesmásqueunpuntodeorigenyunadireccióndepropagación.Lautilizacióndecoordenadasparamétricasenelespacioresultaespecialmenteapropiadaparacaracterizarestefenómeno.
(Ec.2.51)
Unavezconocidounrayop(t),debeconocerselaintersecciónconlaotrasuperficieparat>0.Sidisponemosdelaecuaciónp(t)=i+t(f-i)=i+td yunasuperficieimplícitaf(p)=0,lainterseccióntendrálugarcuandolospuntosenelrayosatisfacenlaecuaciónimplícita:
(Ec.2.52)
LaecuacióndeunaesferaderadioRycentroc=(xc , yc , zc)puederepresentarseporlaecuaciónimplícita:
(Ec.2.53)
Estaecuaciónpuedereescribirseenformavectorial:
(Ec.2.54) Cualquierpuntopquesatisfagalaecuaciónanteriorseencuentraenlaesfera.Sepuederesolverlaecuaciónanteriorparaconocerlosvalorestdelospuntosqueintersecanalaesfera.
F = F = F d, = 14
g x , d, d dz
g x , d, = 14
12 21 b 2 1 b 1 10
2
0
1
1 b 2
( ) ( )
( )
Ωπ
Ω φ
Ωπ
π
∫∫
ff x , x ,d x , x , d dz1 20
2
-1
0
b 1 2 b 2 2( ) ( )
π
υ Ω φ∫∫
p t = i t · f i( ) + −( )
f p = 0 = f i tdt( )( ) +( )
x x y y z z R = 0c2
c2
c2 2−( ) + −( ) + −( ) −
p c · p c R = 02−( ) −( ) −
Capítulo 2. Antecedentes 85
(Ec.2.55)
LaEc.2.55tienelaformadeunaecuacióncuadráticadesegundogradoent:
(Ec.2.56)
(Ec.2.57)
LasolucióndelaEc.2.57seencuentracondicionadaporelvalordeldiscriminante.Siesnegativo,laraízcuadradaesimaginariaynoexisteninterseccionesentrelaesferayelrayo.Sieldiscriminanteespositivo,existendossoluciones,unasolucióndondeelrayoentraenlaesferayotradondeelrayosale.Por otra parte, si el valor del discriminante es cero, el rayo es tangente a la esfera exactamente en unpunto.Debetenerseencuentaelvalordeldiscriminanteantesde llevaracabooperacionessobreotrostérminos.Puedeencontrarsemásinformaciónen(Haines,1989).Unavezquesedisponedeunmétodoparagenerarunrayoquepartiendodeunpuntointersecaunobjeto,podemosañadirsuperficiesquebloqueanlavisiónrelativaentreamboselementos.Entoncessechequealaintersecciónentrelasuperficieemisoraylasuperficieobstructora.Paraaquelloscasosenlosqueexisteintersección,lacontribuciónalfactordeconfiguraciónseránula.Porelcontrario,sielrayosorteaelobstáculoeintersecaalasuperficieobjetivo,secomputaunfactordeconfiguraciónelementalenfuncióndelarelacióngeométricaexistenteapartirdelmétodonuméricoutilizado.
Losmodernosalgoritmosray-tracingdesarrollanecuacionesyutilizansecuenciasdecálculoconelmenorcostecomputacional.Sonuncomplementoalosmétodosconvencionalesdecálculodelfactordeconfiguración,porloquepuedenadaptarsealosmismos.Porejemplo,(Hoffetal.,1989)loimplementaparaelmétododeMonteCarlo,comoyasehacomentadoanteriormente;(Wallaceetal.,1989)locombinaconelmétododelhemicubo,conelquecalculanfactoresdeconfiguraciónpararesolverlaecuaciónderadiosidad.(Lietal.,1997)realizaunarevisióndemétodosray-tracingaplicadosalcálculodefactoresdeconfiguraciónparavariasconfiguraciones,incluyendoelsistemaplano-esferasinefectosombra.(Vueghs,2009) introducealgunasmejorasa losmétodosray-tracingclásicos,quecombinaconelmétodode loselementosfinitos(Vueghsetal.,2010).Además,definenuevasecuacionesparalainterseccióndeunrayoconunaesfera,entreotrasgeometrías.Engeneral, losalgoritmosray-tracinghanevolucionadomucho,existiendodistintas técnicasde aceleraciónde losmismos (Arvo et al., 1989;Cohen et al., 1993).Lasprincipales estrategias existentes sebasan en reducir el tiempode cálculonecesariopara comprobar laintersección,reducirelnúmeroderayosemitidosyreemplazarlosrayosporhacesderayos.Deestamanera,sepretendeconseguiralgoritmosconinterseccionesmásrápidas,utilizandomenosrayosygeneralizandoéstos.Porejemplo,(Mazumder,2006)aplicatécnicasdeaceleraciónray-tracingalmétododeMonteCarloparatransporteradianteentresuperficies.Enestatesisseutilizaráelalgoritmode(Badouel,1990),queserádescritoenelCapítulo4.
i td c · i td c - R = 0 = d·d t 2d i c t i c i c R2 2 2+ −( ) + −( ) ( ) + −( ) + −( ) −( ) −
At Bt C = 02 + +
t =d· i c ± d· i c d·d i c i c R
d·d
2 2−( ) −( )( ) − ( ) −( ) −( ) −( )( )
86 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
2.5. Conclusiones
Alolargodeestarevisiónbibliográficasehaevidenciadoqueexisteunimportantevolumendeliteraturadedicadaalestudiodelintercambioenergéticoentresuperficies.Sehandescritolosfundamentosdelosprincipalesmétodosdisponiblesparaladeterminacióndelfactordeconfiguración,incluyendosuimplementaciónenprogramasdecálculo.Elestadodelconocimientoparamodelarelefectosombrahasidodefinido,destacandolosmétodosdetrazadoderayoscomoherramientafundamental.Porúltimo,sehanseñaladolostrabajosqueguardanunamayorsimilitudconestatesis.
Puedeafirmarsequeexisteunagranvariedaddemétodosyprocedimientosdecálculo.Granpartedeelloscombinadistintastécnicas,quehansidodesarrolladasparadarrespuestaaunproblemaconcreto.Seencuentranaplicadosaámbitosdeespecializacióndesigualesynosiempresonadaptablesalsistemaquesepretendeestudiar.Porestarazón,seestablecelanecesidaddedesarrollarunametodologíapropiaparaladeterminacióndefactoresdeconfiguraciónplano-esferaconbloqueoparcialporunatercerasuperficie.Elestadodelarteexaminadoenestecapítuloconstituiráelmarcoreferencialparasustentarelmodelodelsistema.
Laprincipalconclusiónque seextraede la revisiónbibliográficaesquenoexisten factoresdeconfiguraciónparaelsistemaconstituidoentreunaesfera(boladefuego)yunreceptorentrelosqueseinterpone un obstáculo (pared plana).Existen algunas soluciones analíticas del factor de configuraciónentrecuerposesféricosysuperficiesdiferenciales.Sinembargo,esasformulacionestienenlassiguientesrestricciones:
• Elfactordeconfiguracióndeunaesferaaunasuperficiediferencialselimitaalcasoenelqueelreceptortienevisibilidadcompletarespectoalaesfera.
• En aquellos casos de visibilidad incompleta (parcial), no se considera el efecto interferenciadeunasuperficieopaca intermedia.Se limitaa loscasosenqueunasuperficienopuedevercompletamentealaotraenvirtuddesuposicióngeométricarelativa.Esdecir,aaquelloscasosenlosquelainterferenciaesinducidaporlapropiasuperficie.
Por tanto,enesta tesisserá laprimeravezquesepubliquenfactoresdeconfiguraciónparaunaesferaconsiderandoelefectosombraocasionadoporunmuroplano,paradistintasposicionesdelaesfera.Elmétodonuméricocalculalosfactoresparaunconjuntodevariablesnormalizadas,loqueproporcionaunasoluciónuniversal,válidaparacualquierconfiguracióndelsistema.Ademásdelaobtencióndenuevosfactoresdeconfiguración,seestudiaráelsistemadescritoparalamodelizaciónmatemáticaylaprediccióndelasconsecuenciasdeunaboladefuegobajodistintashipótesis.
87
“TodoslosproblemasdeGeometríapuedenreducirsefácilmenteatérminostales,quenoesnecesarioconocerdeantemanomásquelalongitudde
algunaslíneasrectasparaconstruirlos”
RenéDescartes
3.1. Introducción
Lageneracióndeunaboladefuegoimplicaunasecuenciadeeventos.Generalmentecomienzaconlarupturadeunrecipientequecontieneunasustancialíquidainflamablesobrecalentada,
demodoquegranpartedellíquidoesexpulsadoalaatmósfera.Enrespuestaaestarápidacaídadepresión,unaporcióndellíquidoseevaporacasiinstantáneamente.Estevaporseexpanderápidamente,pulverizandopartedellíquidoremanenteenfinasgotitas,creandodeestemodounanubedeaerosolturbulenta,formadaporaire,gotitasyvapor.Laturbulenciaproporcionaunarápidamezclaenelinteriordelanube.Laignicióndeesteaerosolproduceunaboladefuegoqueterminacuandotodoelcombustibleseconsume.
Existendistintossucesosquepuedendesencadenarunaboladefuego.Elfallodelrecipientesepuedeproducirporimpacto(proyectil,descarrilamiento,accidente),fatiga,corrosiónofallosoperacionalesquetengancomoconsecuenciaunaumentoexcesivodelapresióninterna.Elaumentodelapresióninternatambiénsepuedeproducircomoconsecuenciadelcalentamientoaccidentaldelrecipientedesdeelexterior,procedentedeundardodefuegoounincendiodecharco.Lamayoríadelostratamientosquesehacendelaboladefuegoestánrelacionadoscongaseslicuados.Losaccidentesconmetano,butanoypropanofrecuentementetienencomoresultadounaboladefuego.
3.2. Proceso de formación y desarrollo de una bola de fuego
Unaboladefuegoes,sinlugaradudas,unodelostiposdeaccidentesmásperjudicialesquepuedenocurrirenunaplantadeprocesosquímicos,yaqueescapazdeproducirdañosenunáreavariasvecesmayorquelapropiadimensióndelaboladefuego.Sonunagraveamenaza,yaqueirradianunintensocalorconunacapacidaddestructivaquepuedeser letal,provocandoquemadurasgravesa laspersonas,inflamandootroselementoscombustiblesyocasionandodañosporefectodominóenequiposvulnerablesyenpropiedades.
PLANTEAMIENTO GEOMÉTRICO3
88 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
En análisis cuantitativos del riesgo de escenarios donde se produce la despresurización de unrecipiente,elriesgodemuerteporunaboladefuegotiendeasermayorqueeldeproyeccióndefragmentosuondadechoque.Elpeligroderadiacióntérmicatiendeadominarlaevaluacióndelriesgodelcampocercano,siendoelfactormásdominanteparalaspersonassituadasenlasproximidadesdelrecipiente.
Portanto,enlarealizacióndeanálisisderiesgosderecipientesapresiónotanquesdealmacenamientoquecontienenlíquidosinflamablessobrecalentados,esimportantesercapazdemodelardelaformamásprecisaposiblelosefectosdelaradiacióntérmicadelasbolasdefuego.Aunquelaformadelaboladefuegodependedelmododefallodelrecipiente,seconsideraqueadoptanlageometríaesférica,calculándoseundiámetrocaracterístico.Vídeosyotrasobservacionesdeaccidenteshanevidenciadoquelamayoríadelasbolasdefuegopuedenserrazonablementedescritasconunageometríaesféricadurantelamayorpartedesuduración.
Eldesarrollodebolasdefuegoysusefectoshansidoestudiadospordistintosautores,especialmenteparaLNG/LPG(Dorofeev,1995),dondese incluyenexpresionesdeldiámetro tambiénparagasóleosygasolina.(Crawley,1982)describeeldesarrollodeunaboladefuegoatravésde3etapas:
3.2.1. Crecimiento Enestaprimeraetapa,seproduceunarápidamezcladelcombustibleconelaireysuprogresivacombustión,estandodominadaporelimpulsoinicialdelassustanciasinflamables.Constadedosintervalos,queabarcanaproximadamente1segundocadauno.Duranteelprimer intervalo, laboladefuegocreceaproximadamentehastalamitaddesudiámetrofinalyelcontornodelallamaesbrillanteconcolorblanco-amarillento,indicandounatemperaturaaproximadade1300ºC.Enelsegundointervalodelaprimerafase,laboladefuegoalcanzasumáximovolumen,peroentornoaun10%delasuperficieesoscurayenvueltaenhollín,siendoelrestodecolorblanco,amarillento-anaranjadoorojoclaro,indicandotemperaturasdelordende900-1300ºC.
3.2.2. Combustión constante
Enlasegundafase,quetieneunaduraciónpromediodeunos10segundos,laboladefuego,quehaevolucionadohaciaunaformacasiesférica,yanocrece.Enelcomienzodeestafasecomienzaadespegar.Comienzaaelevarseycambiaalatípicaformadehongo.Elcombustibleresidualsemezclaconelaireenlapropianubeyentraencombustión,estandodominadaestafasemásporlaflotabilidadyefectosdecombustiónqueporelimpulsoinicial.
3.2.3. Consunción
Enlaúltimafase,laboladefuegomantienesutamaño,perolasllamassevuelvenmenososcurasymástraslúcidas.Lacombustiónprácticamentesehacompletadoylaboladefuegosedesplazadebidoalaflotabilidad,provocandolaentradadeairefrescoyenfriandolamismahastaquecesasuexistencia.
Capítulo 3. Planteamiento Geométrico 89
LaFigura3.1ilustraeldesarrollotípicodeunaboladefuegoenfuncióndeltiempo,procedentedeunafuentesituadaarasdesuelo.
Figura3.1.Dinámicadeformacióndeunaboladefuego.Fuente:Elaboraciónpropia.
Losprincipalesresultadosdelestudiodelaliberación,igniciónycombustióndenubesdevaporinflamables es el desarrollo de modelos fenomenológicos y técnicas predictivas para la estimacióncuantitativadelascaracterísticasdedichosescapesysusefectos.Elmodeladodeconsecuenciasserefiereal cálculo o estimación de los valores numéricos que describen los resultados físicos reproducibles deescenariosdondeseproducelapérdidadecontencióndemateriasinflamablesytóxicasconrespectoasuimpactopotencialsobrelaspersonasylosbienes.Elmodeladodeincendiossesueleutilizarcomoinputparadeterminarelnivelderadiaciónquerecibiráunobjetivosituadoaunaciertadistancia.
3.2.4. Modelización
En este sentido, se han desarrollado varios modelos de bola de fuego (Roberts, 1981; Prugh,1994)incluyendocorrelacionesparalosparámetroscaracterísticosdelamisma.Comoenelcasodeotrasestimacionesenanálisisdel riesgo,existenvariacionesdemuchosde losparámetrosqueconfiguranelescenariosobreelquesecalculanlosefectosdelaboladefuego.
Losmétodosexistentesparalaevaluacióndelosriesgosdeunaboladefuegoestánbasadosenlaesquematizacióngroseradelfenómenoyenelusodedependenciasempíricasentrelosparámetrosintegralesdeunanubeinflamada(diámetro,duración,poderemisivo)comofuncionesdelamasadecombustible.Acontinuaciónsemuestrandistintascorrelacionesparalaalturadelaboladefuego(Tabla3.1):
Tabla3.1.Ecuacionesparadeterminarlaalturadelaboladefuego.
Referencia Ecuación
(Bagsteretal.,1989) H=D=2R Ec.3.1
(CCPS,1999) H=0,75D=1,5R Ec.3.2
(VandenBoschetal.,2005) H=6,48M0,325 Ec.3.3
(Ahlert,2000) H=4,35M0,333 Ec.3.4
Unaboladefuegoesunfenómenodenaturalezadinámica.Típicamente,laboladefuegoseiniciacomounapequeñabola localizadaenelsuelo.Transcurridosunossegundos, labolade fuegocreceentamaño,alcanzandorápidamentesudiámetromáximo.
90 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Seguidamentecomienzaaflotaryseelevadelterrenoconformeelcalordelincendiovaporizalasgotitasdelíquido,incrementandolatemperaturadelamasaremanentedelamezclavapor-aire,queentraencombustión.Conformeseeleva,seconsumeelcombustibledisponibleylaboladefuegofinalmentedejadeexistir.LaFigura3.1representaesquemáticamentelasecuencia.
Lamayorpartedemodelosderadiacióndebolasdefuegoignoranlanaturalezadinámicadelaboladefuegoysontratadossimplementecomofenómenosestáticos,cuyotamañoypoderemisivosonconstantesyseencuentransituadasenunaposiciónfija.
Además consideran que la bola de fuego alcanza su máximo diámetro instantáneamente ymantienendichotamañoalolargodesuduración.Estosmodeloshansidoconfirmadosyajustadosporlosexperimentosrealizadosapequeñaymediaescala,asícomodelanálisisdeaccidentes.
Los modelos estáticos, que serán evaluados en esta tesis, asumen dicha conjetura. En efecto,tradicionalmentelaboladefuegosehamodeladocomounaesferaarasdesuelocuyomáximodiámetroesalcanzadoinstantáneamenteymantenidoduranteelperiododecombustión(Hardeeetal.,1973;Roberts,1981,Crockeretal.,1988).
Porotraparte,lamayorpartedemodelosestáticosconsideralaboladefuegosobreelsuelo,perootrosutilizanunaposiciónelevada.
Otrosmodelos,porejemploeldelTNO(CCPS,1999)consideranlaboladefuegosituadaaunaalturade1,5veces el radiode labolade fuego.Despuésde la ignición, la combustiónde losvaporesincrementanlaflotabilidaddelanubeinflamadayportantosefavorecesutendenciaaelevarse.
EnlaFigura3.2sepuedeobservarelenfoqueclásicodelacaracterizacióngeométricadeunaboladefuegoelevadayentierra,consusprincipalesparámetros.
Figura3.2.Enfoquegeométricoclásicodelaboladefuego.Fuente:Elaboraciónpropia.
Capítulo 3. Planteamiento Geométrico 91
3.3. Nuevo enfoque con presencia de obstáculos
Desde laperspectivadelanálisisdel riesgo, laevaluaciónde lasconsecuenciasde lasbolasdefuegorequiereladefinicióndeunescenarioquedescribalomásfielmenteposibleelfenómeno.Apesardelprogresoalcanzadoenlacomprensiónycuantificacióndelosprincipalesprocesosfísicosquerigeneneldesarrolloyefectosdeaccidentesindustrialesqueinvolucransustanciasinflamables,todavíaexistenalgunasáreasdondeesnecesarioseguiravanzando.Unadeellaseslapresenciadebarrerasdeseguridadquelimitenlosefectosdelosaccidentesgraves.Concretamente,unmurosituadoaunaciertadistanciadelreceptor,conunaalturavariable,queproporcioneunefectosombra,detalmaneraquelaradiacióntérmicarecibidaseainferioralaquerecibiríasinlaexistenciadelmuro.
Este nuevo modelo matemático para la caracterización de bolas de fuego con presencia deobstáculospermitirárealizarcálculosmásrealistasydisponerdemétodosdediseñomásseguros.Siseproyectanadecuadamente,lasbarrerasdeseguridadpuedenproporcionarproteccióncontralaproyeccióndefragmentos,lasondasdechoqueylaradiacióntérmica.Apesardelasdimensionesdelasbolasdefuego,puedegarantizarseaceptablesnivelesdeproteccióndependiendodelaconfiguracióndelosparámetrosdelsistema.
A efectos del planteamiento geométrico del problema, se considerará como bola de fuego elresultadodelaignicióndemezclascombustible-aireprocedentesderecipientesapresiónquecontenganlíquidosinflamablesogaseslicuados,yaqueestashansidoestudiadasenlaliteraturayexistenevidenciasrespectoasuprocesodeformación,comosehacomentadoanteriormente.
ElnuevomodeloplanteadoenestatesisseilustraenlaFigura3.3.Laintroduccióndeunatercerasuperficie,unmurosituadoentreelreceptorylaboladefuego,proporcionaunaprotecciónalaradiacióntérmicaquepuedesercuantificadamediantetécnicasdecálculo.Solounapartedelaenergíaemitidaporlaboladefuegoseríatransmitidaalreceptor,yaquepartedeellaesbloqueadaporlapresenciadelobstáculo.
Figura3.3.Nuevoenfoquedelaboladefuego,incluyendounmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.
92 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
En los siguientes apartados se detalla el planteamiento geométrico para dos casos particularescorrespondientesalmodeloestático,quesoneldeboladefuegosituadaentierrayeldeboladefuegoelevada.EnelCapítulo 5sedesarrollaráunavariacióndelmodelodinámicoconsiderandoelefectosombra,aprovechandolosdesarrollosdeloscasosparticularesanteriores.
3.3.1. Bola de fuego a ras de suelo
LaFigura3.4muestraunarepresentacióndelaformulaciónmatemáticageneraldelsistema.UnaesferadediámetroDdefine ladimensiónde labolade fuegoyseencuentrasituadasobreelsuelo.Laalturadelcentrode laesferaseencuentradefinidaporsuradioR.UnreceptordiferencialseencuentrasituadoaunadistanciaX0 .Entreellossesitúaunmuroplanocaracterizadoporsualtura,Zw,ysudistanciarespectoalreceptor,Xs.Sinembargo,sedefineunavariableintermediafundamentalparaelplanteamientogeométrico,denominadaZp,querepresentalaproyecciónverticalsobreelejezdelalíneaquepartiendodelreceptorpasaporelpuntodecoordenadas(Xw , Zw ).AplicandoelteoremadeThales,puedeobtenerselarelaciónentrelasvariablesindependientesX0 , Xw y Zw:
(Ec.3.5)
Comosepuedeinferirdelaecuación(Ec.3.5), Zp representaunconjuntodecombinacionesdelasvariables[X0 , Xw , Zw ],valoresqueproducenunmismoefectosombra.
Figura3.4.Esquemadeunaboladefuegoarasdesueloconlapresenciadeunmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.
Cuando los valores de Zw son muy pequeños, la interferencia inducida por el muro no es unefectocontrolante,yparaelcasolímitedeZw=0 (nohaymuro),elfactordeconfiguraciónmáximopuededeterminarseanalíticamente,yaquesusoluciónseencuentradisponibleenloscatálogos.
w 0 w 0p
0 w s
Z X Z XZ = =X - X X
Capítulo 3. Planteamiento Geométrico 93
Porotraparte, cuando laalturade labarrera seaproximaaldiámetrode laesfera, el factordeconfiguracióntiendeacero,seacualseaelvalordeX0 .Ahorasedefinendosnuevasvariablesadimensionales:
(Ec.3.6)
(Ec.3.7)
Deestaforma,cuatrovariablesindependientes(X0 , Xw , Zw , D)puedentransformarseúnicamenteendos (Zd , Xd ),simplificandonotablementeeltratamientomatemáticodelproblemaypermitiendoextraerlas
solucionesdefactordeconfiguraciónenunconjuntouniversaldegráficos wmaxF = f(Zd , Xd ).
3.3.2. Bola de fuego elevada
Enestecaso,elplanteamientogeométricosemuestraenlaFigura3.5.UnaesferaderadioRdefinelaboladefuegoqueestásituadaaunaalturaH.Laalturadelcentrodelaesferasedefinemediantelasumadesuradioylaalturadelabasedelaesfera,Hb ,respectoalsuelo.Procediendodelamismaformaqueenelcasoanterior,podemosrelacionarlasprincipalesvariablesdelsistemaenelparámetroZp .Cuandoelefectodelmuroesdespreciable,existeotraexpresiónanalíticaquepermitedeterminarelfactordeconfiguraciónmáximo.
Figura3.5.Esquemadeunaboladefuegoelevadaconlapresenciadeunmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.
Adiferenciadelcasoanterior,estacondición(efectosombradespreciable)puedesersatisfechapara Zw ≠ 0,esdecir,siemprequelalíneadeproyecciónseaigualoinferioralatangenteinferioralaesfera,independientementedelvalordeX0.Dichodeotromodo,puedehabercasosenqueelmurotengaunascaracterísticastalesquelasombraqueproduceseproyectepordebajodelabasedelaesfera.
p w 0d
s
Z Z XZ = =D 2R X
0d
XX =D
94 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Paraloscasosdondelaesferasesitúaaunaciertaaltura,sedefineunanuevavariableadimensional:
(Ec.3.8)
Entonces,paralaboladefuegoelevada,lassolucionesdelfactordeconfiguraciónpuedenobtenersecomounconjuntodegráficosFmax= f (Zd , Xd , Hd ),considerandounaseleccióndealturascaracterísticasdelaboladefuego.
3.3.3. Analogía geométrica
EnlaFigura3.6sepuedeapreciar,amododeresumen,elfundamentoesencialsobreelquesesustentaelplanteamientogeométricodeestatesis,yquesuponeunagransimplificaciónparaelsistemadeboladefuegoconpresenciadeunmuroplano.Muroscondistintasalturasydistanciasdeseparaciónal receptorproporcionanunmismoefectosombraypor tantosecorrespondenconunmismofactordeconfiguración.Conello,lassolucionesobtenidassonuniversalesydeaplicaciónacualquiersistema.
Paralaboladefuegosituadaarasdesuelo(H=R),elmurosituadoaunadistanciaXs1 tieneunaalturaZw1 ,inferioraladelmurosituadoaunadistanciaXs2,cuyaalturaes Zw2 .Enamboscasos,partedelaradiaciónemitidaporlaboladefuegoesinterceptadaporelmuro,ynollegaalreceptor.Lacantidaddeenergíarecibidaporelreceptoreslamismaenamboscasos,ygeométricamentesecorrespondeconcualquiermuroquedetermineunaproyecciónsobreelejezigualaZp1 (zonasombreadaencolorazul). Este planteamientoanteriorsesatisfaceigualmenteparabolasdefuegoelevadas(H>R).
Figura3.6.Esquemabidimensionaldelefectosombraparadistintascaracterísticasdelmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.
dHH =D
w
Capítulo 3. Planteamiento Geométrico 95
LaFigura3.7muestraelmismoconceptoentresdimensiones,paraunaboladefuegoelevada.
Figura3.7.Esquematridimensionaldelefectosombraparadistintascaracterísticasdelmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.
97
“Losencantosdeestacienciasublime,lasmatemáticas,soloselerevelanaaquellosquetienenelvalordeprofundizarenella”
CarlFriedrichGauss
En este capítulo se realizará una descripción general de las técnicas analíticas y numéricasutilizadasparaladeterminacióndelfactordeconfiguraciónenalgunoscasosparticulares.La
resoluciónanalíticadelaecuacióncanónicadelfactordeconfiguración(Ec.4.1)requierelaejecucióndelassiguientesetapas:
• Determinar los diferenciales de área y los cosenos de los ángulos de visión en términos de lasvariablesdeintegraciónparaelsistemaobjetodeestudio.
• Determinarloslímitesdelasintegralesentérminosdelasvariablesdeintegración.• Solucióndelaintegralmúltiplemediantelaspropiedadesdelcálculointegralyconlautilización
decambiosdevariable,cambiodecoordenadas,geometríaanalíticaenelespacio,proyeccionesdesuperficiesenelplanoyotrosrecursosmatemáticos.
Paraelcasoqueseplantea,unaboladefuegoconunobstáculoconstituidoporunmuroplano,la ecuación integral resultantees irresolubleanalíticamente,por loqueesnecesario recurrir amétodosnuméricosparapoderobtenerunasoluciónaproximadaalareal.EsastécnicasserándescritasenelApartado4.3.
A pesar de ello, fruto del esfuerzo realizado intentando resolver analíticamente la ecuaciónintegralenloscomienzosdelatesismediantelaexploracióndedistintastécnicas,sehadesarrolladounnovedosoe inéditométodosemi-analíticoqueproporcionaunasoluciónaproximadaválidaúnicamenteparadeterminadosrangosdesombra,quesepresentaenelApartado4.4.
Porotraparte,paraalgunoscasossingularesrelacionadosconlageometríadelsistema,sedisponetantodesolucionesanalíticasparaelfactordeconfiguraciónrecogidasenlabibliografíacomodeecuacionesderivadasanalíticamenteparacasosdesombracompleta.Sonlasdenominadassolucionesanalíticasparaloscasosextremos,recogidasenelApartado4.2.
RESOLUCIÓN MATEMÁTICA4
98 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
4.1. Introducción
En esta tesis, se pretende determinar el factor de configuración entre una superficie finita, unaesferaquerepresentaunaboladefuegoyunreceptordiferencialquecaracterizaundeterminadoelementovulnerable.EnelAnexo A sedescribe ladeducciónmatemáticade la ecuación integralpara el cálculoanalíticodelfactordeconfiguración,quevienedadapor: (Ec.4.1)
θ1 yθ2 sonlosángulosdevisión,formadosentrelalíneaqueuneambassuperficiesysusrespecti-vasnormales.Porsuparte,resladistanciaexistenteentrelasdossuperficies,queseencuentransituadasenplanosdistintos(Figura4.1).ComoyasehacomentadoenelApartado1.3.2,enlaformulaciónmatemáticadelfactordeconfiguraciónseconsideraquelassuperficiessonnegras(absorbendeformaidealtodalaenergíaradiantequeincidesobreellas),isotérmicasydifusas(absorbendifusivamenteytambiénreflejanlaenergíaradiantedeformadifusa).
Figura4.1.Esquemaparalaformulaciónmatemáticadelfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.
Asimismo,sedanporcumplidasalgunasleyesdelaópticageométrica,comolaleydeloscosenosdeLambertylaleydelcuadradoinversodelaintensidadderadiación.
Enloscálculosrealizadosenestatesis,seconsideraráqueelreceptordiferencialestásituadosobreunasuperficieverticalysobreunasuperficiehorizontal,alosquenosreferiremoscomofactoresdeconfi-guraciónverticalyhorizontal,respectivamente.
Enalgunasaplicaciones,comoeselcasodelanálisisdeconsecuencias,esdegraninterésconocerlaalineacióndelreceptorenunalocalizaciónparticularqueestásometidaalamáximaradiacióntérmicaincidente.Parael sistemadebolade fuego,estacondiciónsecumplecuandoelvectorde radiaciónesortogonalalaalineacióndelplanoquecontienealreceptor.
2 1
1
1 212
cos cosdA A
A
F dAr
θ θπ− = ∫
Capítulo 4. Resolución Matemática 99
Elcitadovectorderadiaciónvaríaenfuncióndelosvaloresqueadoptanlosparámetrosquedefinenel sistemabolade fuego-muro-receptor en cada casoparticular.Comoen esta tesis se tratadeobtenersolucionesuniversalesdeaplicaciónacualquiersistema,secaracterizaráelfactordeconfiguraciónmáximocomolasumadeloscuadradosdelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontal:
(Ec.4.2) Cabeindicarqueenelespaciotridimensional,estaaproximaciónsolamentesesatisfacecuandolaenergíaradiantecaracterizadaporlaproyeccióndelvectorderadiaciónforma45ºcontresorientacionesmutuamenteperpendicularesdelreceptor,comoseilustraenlaFigura4.2.
Figura4.2.Configuracióngeométricaqueproporcionaelmáximofactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.
4.2. Soluciones analíticas para los casos extremos
Sedisponedesolucionesanalíticasparaalgunoscasoslímite,comoson:
• Boladefuegototalmentevisible.• Boladefuegototalmenteoculta.
4.2.1. Bola de fuego totalmente visible
Enesteescenario,noexisteningunabarrerainterpuestaentreemisoryreceptor.Variosautoreshancontribuidoaldesarrollodefactoresdeconfiguraciónentreunelementodiferencialdeáreayunaesferafinita,quepuedenserutilizadosparamodelarelcomportamientodeleventoboladefuego.Elcasomássimpleesunobjetivosituadodeformaperpendicularalaesfera.(Naraghi,1988)trabajósobrefactoresparaesferasyobtuvolasoluciónanalíticaparaunreceptorsituadoverticalmente.(Crockeretal.,1988)obtuvoexpresionesanalíticasparaelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegorespectoaunreceptordiferencialorientadoverticalmenteyhorizontalmente.DeacuerdoalaFigura4.3,sedefinenlossiguientesparámetrosadimensionales:
2 2max v hF F F= +
100 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.4.3)
Enfuncióndelosmismos,laecuacióngeneralparaelfactordeconfiguraciónverticales:
(Ec.4.4)
Figura4.3.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoelevadarespectoaunreceptorsituadoenunplanovertical.Fuente:Elaboraciónpropia.
Figura4.4.Factordeconfiguraciónverticaldeunaboladefuegoparadistintasalturasydistancias.Fuente:Elaboraciónpropia.
0
d
d
HHDXXD
=
=
( )
0 0
dv d3 3 3
2 2 2 22 22 2 2d d0 0
X XXR DF = = = ; H 1 / 2
4 H XX XH H4R R D D
++ +
≥
Capítulo 4. Resolución Matemática 101
LaEc.4.4.aparecerepresentadaenlaFigura4.4.Laexpresiónasintóticadelfactordeconfiguraciónverticalcuandolaposicióndelreceptoresmuchomayorquelaalturadelaboladefuego,adoptalasiguienteforma:
(Ec.4.5)
Figura4.5.Asíntotadelfactordeconfiguraciónverticalparareceptoresalejados.Fuente:Elaboraciónpropia.
EnlaFigura4.5,puedeapreciarselaprogresiónconlaqueelfactordeconfiguraciónverticaltiendeacero,parareceptoresalejadosdelaboladefuego.Porsuparte,elfactordeconfiguraciónparaunreceptorsituadoenunplazohorizontalvienedadopor(Figura4.6):
(Ec.4.6)
Enestecaso,seobserva(Figura4.7)unainversiónenlatendenciadelosfactoresdeconfiguraciónhorizontalenfuncióndelaaltura.ParavaloresbajosdeXd,elfactorcorrespondientealamenoralturadeboladefuegoessuperioraldeposicionessuperiores,comoseapreciaenelgráfico.
Estainversiónestádeterminadaporlafuncióndelaecuación(Ec.4.6).ParaunvalorXdconstante,eldenominadoraumentaconformeaumentaHd.ElnumeradoresdirectamenteproporcionalaHd,porloqueelfactorvienedeterminadoporlaalturadelaboladefuegorespectoaundenominadorquetambiénaumentaconésta.Eldenominadordelabolasituadaamenoralturaeselmáspequeño,demaneraqueelfactorresultaserelmayor.
21 ;
4v d dd
F X HX
= >>
( )3 3 3
2 2 2 22 22 2 20 0
; 1 / 2 4
4
dh d
d d
H HHR DF H
H XX XH HR R D D
= = = ≥
++ +
102 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Esteefectosevaatenuandoconformeaumenta ladistanciaa laqueestásituadoelreceptor,demodoquelosvaloresdedenominadorsevanigualando,paraunaalturadeterminada.Así,cuandoXd =2 se haproducidolainversióncompletadelosvaloresrepresentadosenlaFigura4.7.
Figura4.6.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoelevadarespectoaunreceptorsituadoenunplanohorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.
Figura4.7.Factordeconfiguraciónhorizontaldeboladefuegoparadistintasalturasydistancias.Fuente:Elaboraciónpropia.
Encambio,aligualqueenelcasoanterior,cuandoelreceptorseencuentramuyalejado,laexpresiónanterior(Ec.4.6)sesimplificaa:
Capítulo 4. Resolución Matemática 103
(Ec.4.7)
Comparandolasecuaciones(Ec.4.5)y(Ec.4.7)seevidenciaqueelfactorhorizontaltiendeaceroaunatasamuchomásrápidaqueelfactorvertical,parareceptoresremotos.
Sepuedeobtenerlarelaciónentrelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontaldividiendodichasecuaciones(Ec.4.4)y(Ec.4.6):
(Ec.4.8)
DelaexpresiónanteriorsededucequelosfactorestendránidénticovalorcuandoXd=Hd,esdecir,cuandolaposicióndelreceptorcoincidaconlaalturadelaboladefuego.Segúnlaecuacióncanónica(Ec.4.1)quedefineel factordeconfiguraciónentreunelementodesuperficieyunelementodiferencial,elintegrandoestáconstituidoporlosvaloresdeloscosenosdelosángulosformadosentrelalíneaqueuneemisoryreceptorconlasrespectivasnormales,asícomoelvalordeladistanciaquelosseparaalcuadrado,eneldenominador.Aefectosdecomparaciónestevalorpermanececonstante,demaneraqueevaluaremoslarelaciónentrelosfactoresenvirtuddelánguloformadoentrelanormaldelelementodiferencialylalíneadevisión.EnlaFigura4.8semuestralalíneaverticalquedefinelaposicióndelreceptorequivalentealradiodelaesfera.Enesaposición,elvalordeXdesinferioraldelaalturadelaboladefuego,yaquecualquierbolaelevadaestácaracterizadaporHd >1/2.
Portanto,enesaregión,elfactorhorizontalserásuperioralvertical.Sinosfijamosenelánguloformadopor lanormal respectoa la líneaqueconectacon laboladefuego,observamosqueelángulocorrespondiente al receptor orientadoverticalmente,θv >θh , y sus cosenosdirectoresvarían en sentidocontrario,demaneraquecosθv < cosθh ,llegandoalageneralizaciónFh >Fv.
ConformeavanzamosenelejeX,llegaunmomentodondelalíneaqueunealreceptoryalemisorformaunángulode45º,exactamentecuandoelreceptorsesitúaaunadistanciaigualalaalturageométricadelcentrodelaboladefuego.Enesecaso,losángulossonidénticos,aligualquesuscosenosyfactores.
Unavezsuperadoestepunto,Xd>Hd,elcocientedelaecuación(Ec.4.8)serámayorqueunoyelfactorverticalserásuperioralhorizontal.Entérminosdeángulos,puedeapreciarsequealalejarseelreceptor,lalíneaqueloconectaalaboladefuegovadisminuyendosupendiente,reduciéndoseelánguloθvacostadelaumentodeθh .Entoncescosθv > cosθhyseconfirmaestatendencia.
Así,parael sistemadescrito, el factor irá evolucionandoen funciónde laposición relativadelreceptorrespectoalaalturadelaboladefuego.
dh d d3
d
HF = ; X >> H4X
v dd
h d
F X= ; H 1 / 2 F H
≥
104 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.8.Inversióndelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.
Paraelcasoparticulardebolaarasdesuelo(Hd =1/2),lasEc.4.4yEc.4.6seconviertenenlasEc.4.9yEc.4.10(Figuras4.9y4.10):
(Ec.4.9)
Figura4.9.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoarasdesuelorespectoaunreceptorsituadosobreunplanovertical.Fuente:Elaboraciónpropia.
(Ec.4.10)
( )d
v d3 / 22d
2XF = ; H = 1 / 21 4X+
( )h d3 / 22d
1F = ; H = 1 / 21 4X+
Capítulo 4. Resolución Matemática 105
Figura4.10.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoarasdesuelorespectoaunreceptorsituadosobreunplanohorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.
(Ec.4.11)
De esta última expresión, se desprende del sistema en tierra que, para cualquier Xd >1/2, elfactorverticalserásiempresuperioralhorizontal,Fv > Fh .Porotraparte,elvalormáximodelfactordeconfiguración deunaboladefuego(Figura4.12)vienedadopor(VandenBoschetal.,2005):
(Ec.4.12)
Figura4.11.Geometríadescriptivaparaladeterminacióndelfactordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada.Fuente:Elaboraciónpropia.
vd d
h
F = 2X ; H = 1 / 2F
( )2
max 2 2 22d d0
R 1 1F = = =d 4 X HX H4
D D
++
106 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.12.Factordeconfiguraciónmáximoteóricoenfuncióndeladistanciaparadistintaselevacionesdelabola.
Paraelcasoparticulardebolaarasdesuelo(Hd =1/2),laecuación(Ec.4.12)setransformaen:
(Ec.4.13)
Figura4.13.Factordeconfiguraciónmáximo,verticalyhorizontalparaboladefuegoarasdesuelo.
En laFigura4.13,seobservacomoel factordeconfiguraciónvertical tiendeaceroconmayorrapidezqueelfactorhorizontal,cuyacontribuciónalfactordeconfiguraciónmáximoesmayor.
2
max 2 2d0
R 1 1F = = =d 1 4XX1 4
D
++
Capítulo 4. Resolución Matemática 107
NosehanrepresentadovaloressuperioresdelejeXd , yaqueelfactordeconfiguracióntiendeaceroconformeelreceptorsealeja.LaFigura4.14muestracomovaríaelfactordeconfiguraciónhorizontaly vertical para distintas alturas de la bola de fuego, donde puede apreciarse la inversión del factor deconfiguración horizontal comentada anteriormente, algo que no sucede con el factor de configuraciónvertical.
Figura4.14.Factordeconfiguraciónverticalyhorizontalparaboladefuegoadistintasalturas.
4.2.2. Bola de fuego totalmente oculta
Enestecaso,elreceptorseencuentracompletamentebloqueadorespectoalaboladefuego,yaquesuvisiónrelativaseencuentraobstaculizadaporelmuro,demodoquelafraccióndeenergíaemitidaporlaboladefuegoquealcanzaalreceptoresnula.Enestascondiciones,elfactordeconfiguraciónresultanteescero.
Enbasealoanteriorseplantealanecesidaddeencontrarel lugargeométricodelabarreraqueocasionaunbloqueototaldelavisiónentrelaboladefuegoyelreceptor,enfuncióndelosparámetrosdelmuro.Sebuscadeterminarellugargeométricodondeelfactordeconfiguraciónseanula,esdecir,aquellasposicionesdelreceptorrespectolaboladefuegoapartirdelascualeslafraccióndeenergíarecibidaescero.Conformeaumentalaalturadelmuro,lavisiónrelativaboladefuego-receptorvadisminuyendohastaeclipsarsecompletamente.
Elinterésdeestacondicióngeométricaradicaensuutilidadparaeldiseñodebarrerasdeingenieríaquepermitanprotegerelementosvulnerablesdelaradiacióntérmicaemitidadeunaboladefuego.Posibilitaeldimensionamientodebarrerasenzonasdeexclusión,zonasurbanasconsolidadasmuypróximasavíasporlasquecirculanmercancíaspeligrosasynuevasurbanizaciones.
108 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
ElfactordeconfiguraciónseránuloparaaquellosvaloresdeZs igualesomayoresalalíneaque,partiendodelreceptorpasaporelpunto(Xw , Zw )yademásestangentesuperioralaboladefuego.Cabedestacarqueparaunaboladefuegoelevadaexistendosposiblestangentes.Latangenteinferiornonosin-teresaporqueproporcionavisibilidadtotalentrelaboladefuegoyelreceptor,ysuintercambiodeenergíavendríadadoporlaecuación(Ec.4.12).Esdecir,setrataríadeunmurodereducidaelevacióncuyoefectoseríairrelevanteentérminosdeprotecciónfrentealaradiacióntérmica.Paravaloressuperiores,lalíneadevisiónentreelreceptorylaboladefuegointerceptalaesferayexisteunaporcióndelamismaqueescapazdeveralreceptor,transmitiéndoseunafraccióndeltotaldeenergíadesdeelemisoralreceptor.Pararepresentarestasituaciónsehautilizadounmodelo2D(Figura4.15):
Figura4.15.Geometríaqueproporcionavisibilidadnula.Fuente:Elaboraciónpropia.
Portanto,estamosinteresadosendeterminaranalíticamenteelvalordelaordenadaZs.Paraelloaplicamosprincipiosdegeometríaeuclídea(Figura4.16):
1. Escribimoslaecuacióndelarectaquepasapor(X0 , 0)y(X1 , Z1 ).
2. Obtenemosladistanciaperpendiculardesdeelcentrodelaesferaalpuntodetangencia,dedondeobtendremoselvalordelapendiente.
3. EscribimoslaecuacióndelarectatangenteyevaluamossuvalorparaZ(x(0)),obteniendoZs.
Acontinuaciónsemuestraunesquemadelprocesodecálculo:
(Ec.4.14)( )1 0
0
0
Z Z = m X XZ 0 = mX mXmX Z mX = 0
− −
− −
− −
Capítulo 4. Resolución Matemática 109
Figura4.16.EsquemaparaladeterminaciónanalíticadeZs.Fuente:Elaboraciónpropia.
Ladistanciaperpendiculardesdeelcentrodelaesferaasustangentesesigualalradio:
(Ec.4.15)
Elevamosalcuadradoambostérminos,multiplicamosambosladospor(m2+1)yreordenamos:
(Ec.4.16)
Estaecuaciónescuadráticaenm,cuyasoluciónvienedadapor:
(Ec.4.17)
Estamosinteresadosenlapendientenegativademayorvalor,esdecir,laraíznegativa.Ahorapo-demosescribirlaecuacióndelarectatangente:
(Ec.4.18)
YobtenemoselvalordelaordenadaenelorigenparaZ((X=0):
( )( )
0 0 02 2 22
m 0 mX 1H mX H mX H= R = =m 1 m 1m 1
− − − −
−
+
+ ++
( ) ( ) ( )2 2 2 2 20 0m X R m 2X H H R = 0− + + −
( )2 2 2
0 02 2
0
X H ± R X H Rm =
X R− + −
−
( )( )
( ) ( )2 2 2
0 00 02 2
0
X H R X H RZ = m X X = X X
X R
− − + −− −
−
110 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.4.19)
Desarrollando laecuaciónanterioren funciónde losparámetrosdel sistema(Xd ,Hd), seobtienefinalmenteelparámetroadimensionalquecaracterizaellugargeométricobuscado:
(Ec.4.20)
Estaecuación(4.17)esválidaparaXd>1/2ycualquiervalordeHdmayoroigualqueceroyaqueconformeXdtiendea1/2,lapendienteseinclinayelvalordeZsdcreceasintóticamentehaciaelinfinito.Paraunreceptorremoto(Xd >>1/2)elvalordeZsd tiendea1/2. EnlaFigura4.20serepresentagráficamentelaecuación(Ec.4.20).LaecuacióngeneralnospermiteahoradeterminarelvalordeZsdparaalgunoscasosparticulares:
a. Boladefuegoarasdesuelo(Hd =1/2):
Figura4.17.Condicióndevisibilidadnuladeunaboladefuegoarasdesuelo.Fuente:Elaboraciónpropia.
(Ec.4.21)
(Ec.4.22)
( )( )
2 2 20 0
s 0 2 20
X H R X H RZ = X
X R
− −
+ +
( )( )
2 2d d d ds
sd d 2d
4X H 4X 4H 1ZZ = = XD 4X 1
−
−
+ +
( )s d 2
d
DZ H = 1 / 2 =11
2X
−
s d
sd d 2
d
1Z H =1 12Z H = = =2 D 11
2X
−
Capítulo 4. Resolución Matemática 111
b. Semiesferaentierra(Hd =0):
Figura4.18.Condicióndevisibilidadnuladeunasemiesferaentierra.Fuente:Elaboraciónpropia.
(Ec.4.23)
(Ec.4.24)
c. Receptorsituadoaunadistanciaigualalaalturadelaboladefuego(Xd =Hd ):
Figura4.19.CondicióndevisibilidadnuladeunabolaelevadaconH=X0 o Hd=Xd .Fuente:Elaboraciónpropia.
( ) ds d 2
d
XZ H = 0 = D4X 1−
( ) ( )s d dsd d 2
d
Z H = 0 XZ H = 0 = =D 4X 1−
112 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.4.25)
(Ec.4.26)
Figura4.20.RepresentacióndelparámetroZsdquecaracterizaellugargeométricoqueproporcionasombracompleta.Fuente:Elaboraciónpropia.
EnestaFiguraseobservacomoellugargeométricoquecaracterizaeleclipsecompletodelara-diacióndelaboladefuegoporpartedelmuroadoptavaloresmáselevadosparamayoresalturas,debidoaquelatangentesuperiorseencuentraamayorcotaparabolaselevadas.LasdiferenciasseacentúanparavalorespróximosaXd=0,525,puestoquelatangentesevuelvemásvertical.ConformeaumentaXd ,losva-loresmantienenunaseparaciónproporcional,concomportamientoasintóticoparaXd elevados.Laasíntotasecorresponde,encadacaso,conlatangentehorizontalsuperioralaesfera.Paraunaboladefuegoarasdesuelo,secorrespondecon1,queeselvalordeldiámetrodelaboladefuego.
Sedefineunnuevocoeficiente,elfactordesombra,quevienedeterminadopor:
(Ec.4.27)
Enfuncióndeunaseriedevaloresrepresentativosdelcitadoparámetropodemoscaracterizarlavisibilidadrelativadelsistemaboladefuego-receptor.
( )2 2
d ds d d d 2
d
4X 8X 1Z X = H = X D
4X 1
−
−
+
( ) ( ) 2 2s d d d d
sd d d d 2d
Z X = H 4X 8X 1Z X = H = = X
D 4X 1
+ −−
d
sd
Zs =Z
Capítulo 4. Resolución Matemática 113
Cuandos≥1,elmuroeclipsacompletamentealaboladefuegoyelfactordeconfiguraciónescero.Loscasosdeocultaciónparcialseconcentranenlaregión0<s<1.Cuandos=0,noexisteefectosombrapor-quelaalturadelmuroescero.EnlaFigura4.21seanalizaelfactordesombradeunaboladefuegosituadaenHd=1 paradistintosvaloresdeZd .CuandoZd eselevado,seaproximaconmayorpendientealvalors=1.Lascurvasquenointersecanconelejehorizontals=1 representanaquellasconfiguracionesdelmuroqueposibilitanvisibilidadrelativaentreemisoryreceptor,enmenormedidaconformeseaproximanadicholímite.ElgráficotambiénproporcionainformacióndeaquellosvaloresdeXd apartirdeloscualesnoexistevisibilidad,paraunciertovalordeZd .Porejemplo,paraZd=1,7existevisibilidadparcialparavaloresde Xd
inferioresa3,yvisibilidadnulaporencimadedichovalor.
Figura4.21.RepresentacióndelfactordesombraparaHd=1.Fuente:Elaboraciónpropia.
4.3. Soluciones numéricas para casos de ocultación parcial
Elcasodeocultaciónparcialestácaracterizadoporunaboladefuegoenlaquepartedelaradiacióntérmicaemitidaporsusuperficieesinterceptadaporunmuro,demodoquesolounadeterminadafraccióndeenergíaconsiguellegaralreceptor.
Portanto,elpropósitodeesteapartadoconsisteencuantificarexactamentequécantidaddeenergíarecibeelreceptorparadistintasconfiguracionesdeboladefuego,muroyreceptor.Aesterespecto,nosbasaremosenlosprincipiosgeométricosdescritosenelCapítulo 3.
Esta tesis contribuye significativamente al conocimiento de los factores de configuración entreunaesferayunreceptordiferencialconsiderandoelefectodesombra,porquehastaelmomento,nohayreferenciasaestaconfiguraciónparticularenloscatálogosexistentesenlaliteratura.
114 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Ladeterminacióndefactoresdeconfiguraciónentrecuerposesdegranimportanciaenelcálculodel intercambio de calor radiativo, que son utilizados como inputs para cálculos de transferencia deradiaciónentresuperficiesyotrossimilares.Enlosproyectosdeingenieríarelacionadosconelproceso,almacenamientoytransportedesustanciaspeligrosas,elcamporadianteproducidoporunaboladefuegotieneungranimportanciaenlaevaluaciónyanálisisdeconsecuencias.Sinembargo,sedisponedemuypocassolucionesexactasoaproximadasenlaliteraturaparalosfactoresdeconfiguracióncuandoseconsideransuperficiesdeobstrucción.Comosehacomentadoenelapartadoanterior, sehanpublicadosolucionesanalíticasparalosfactoresdeconfiguraciónentreunasuperficieesféricayreceptoresdiferenciales(Howelletal.,2015).
Sinembargo,estasformulacionestienenlassiguientesrestricciones:
• Encasitodosloscasos,elfactordeconfiguraciónentreunaesferayunasuperficiediferencialselimitaalcasoenelqueelreceptortienevisibilidadcompletarespectoalaesfera.
• Entodosloscasosdevisibilidadnula,noseconsideranlosefectosdeinterferenciainducidospor unasuperficieopacaintermedia.Selimitaaaquelloscasosenlosqueunasuperficienopuedevercompletamentealaotraenvirtuddesuposicióngeométricarelativa(CCPS,2010;Beyler,2016).Estoscasosparticularesdevisibilidadnulanorepresentanlaobstruccióncausadaporunasuperficiequeseestudiaenesta tesis,sinoquees lapropiainclinacióndelreceptor laquenopermitevercompletamentelaboladefuego.Deellosededucequenoexisteunefectodebarrera,sinounasombrainducidaporlapropiasuperficieysuorientacióngeométricarespectoalreceptor.
Portanto,lassolucionesanalíticasonuméricasparaelfactordeconfiguraciónentreunaesferayunreceptordiferencialcuandoestápresenteunasuperficieintermedia(esdecir,unmuro)noestántodavíadisponiblesen labibliografía.Enesteapartado sepresentan, en forma tabularygráfica, las solucionesnuméricasdelfactordeconfiguraciónparadiferentesposicionesrelativasentrelaboladefuegoyelmuro.Los modelos actuales no consideran el efecto de sombra de muros, colinas, acantilados o estructurassimilares,sobrestimandolavulnerabilidadporradiacióntérmica.Conestasnuevassolucionesseposibilitaelestudiodenuevosescenariosdeaplicacióndirectayrealenlaindustriadeprocesos.
El factor de configuración entre un elemento diferencial de área y una superficie finita vienerepresentadoenlaFigura4.1,ypuedeobtenersemediantebalancesdeenergía(Ec.4.1).
Sinembargo,medianteeseprocedimientonoesposibleresolveranalíticamenteelproblema,porloqueesnecesariorecurriratécnicasnuméricas.Elalgoritmoutilizadoenestatesisparadeterminarelfactordeconfiguraciónentreunelementodiferencialyunaesferafuedesarrolladopor(Hankinson,1986),conelfindecalcularfactoresdeconfiguraciónexistentesentredistintostiposdellamasyunreceptor,paraunaampliagamadegeometríasinvolucradasenincendiosdegranescala.Latécnicautilizadaesunmétodonuméricodeintegracióndeárea(Apartado2.2.2)entreunasuperficieemisorayunreceptordiferencial,quepermitesolventarlasdificultadesexistentesenlaresoluciónanalíticadelaecuación(Ec.4.1).
Capítulo 4. Resolución Matemática 115
Laaplicacióndeestemétodoalcasoparticulardeunaboladefuegoconsiste,enprimer lugar,endefinirunaesfera,queeslageometríadelallamaenestecaso.Laresoluciónnuméricasellevaacabocaracterizandolasuperficieemisoramedianteelementostriangulares(Figura4.22),quesonreferenciadosrespectoaunsistemadecoordenadas,medianteunconjuntodepuntosovérticesyotrodecaras.A pesar de que la integración numérica del factor de configuración puede llevarse a cabo dividiendo la esferaen elementosde cualquier geometría, es preferible utilizar triángulos, yaquepermiten elmodeladodecualquiergeometríadellama,comoeselcasodecilindros,conos,esferasuotrasformasirregulares,encasodequepuedanserdefinidasmatemáticamente.Además,estemétodosimplificaengranmedidasuimplementaciónenordenador.
Cadavérticeestáconstituidoporlascoordenadasxyzquedefinensuposiciónenelespacio,mientrasqueunacaraestáconstituidaporelconjuntodetresvérticesquedefinenunplanoenelespacio,esdecirunelementotriangular.Así,sepuedendefinirlosfactoresdeconfiguraciónparacadaelementotriangularmediante:
(Ec.4.28)
Enestaecuación:
Ai:Áreadeltriánguloi.ri:Líneadeuniónentrelacaradeltriánguloyelreceptor.θi:Ángulodevisióndelelementotriangulari,formadoentresunormalylalíneadeuniónri.θ2:Ángulodevisióndelreceptor,formadoentresunormalylalíneadeuniónri.
Lacondiciónanteriorindicaquelosdosángulosdebensermenoresoigualesa90ºconelfindediferenciarentreloselementosquesonvistosporelreceptorylosquenoloson.Seobtieneentonceselfactordeconfiguraciónglobalteniendoencuentalacontribuciónindividualdecadaelemento:
(Ec.4.29)
Eldesarrollomatemáticosubsiguientesebasaencálculovectorial,unavezdefinidaslaposiciónespacialdelaboladefuegoylaorientacióndelobjetivo,comosemuestraenlaFigura4.22.Laprecisióndelmétododependedelacantidaddeelementosdelallama(Ne).Unmayornúmerodeelementosimplicaunmenortamañodelascarasqueformanlallama,demaneraqueseobtieneunamayorprecisión.Otrofactoraconsiderareslaseparaciónentreelemisoryelreceptor.Cuantomenorsealadistanciamayordebeserelnúmerodeelementosparalograrunaprecisiónaceptable.
2
2
90
90
i 2i i2
ii
i
cos cos A , rF =
0,
∧ ≤ ° ∧ > °
θ θ ∀ θ θπ
∀ θ θ
F = F = cos cosr
AdA A ii=1
Ni 2
i2 i
i=1
N
2 1− π∑ ∑ θ θ
116 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Elreceptorescaracterizadoporsuposiciónenelespacioysuorientación.Paradeterminareláreadeltriánguloseutilizaelproductodedosvectoresquedefinendosaristasdeltriángulo,definidosapartirdesusvértices.
(Ec.4.30)
Figura4.22.Descomposicióndelasuperficieenelementostriangulares.Fuente:Hankinson,1986.
(Ec.4.31)
Lalongituddelalíneaqueuneelcentrodeltriánguloyelreceptorsepuedeexpresarentérminosdelaposicióndelospuntosinicialyfinaldelmismo:
(Ec.4.32)
Pi eselcentrodeltriánguloi yvienedadopor:
(Ec.4.33)
v = v ,v ,v = P P = P P , P P , Px y z i3 i1 i3 x i1 x i3 y i1 y i3 z( ) ( ) ( ) ( ) (− − −− − − − − −−
− − −
−
− − −
P
w = w ,w ,w = P P = P P , P P
i1 z
x y z i2 i1 i2 x i1 x i2 y
)
( ) ( ) ( ) (
ii1 y i2 z i1 z, P P− − −−) ( )
A =v × w
2=
v w v w + v w v w + v w v w
2i
y z z y
2
z x x z2
x y y z
2 −( ) −( ) −( )
r = r ,r ,r = P P , P P , P P2i 2i x 2i y 2i z i x 2 x i y 2 y i z 2 z( ) ( ) ( ) (− − − − − − − − −− − − ))
P = P ,P ,P = P P P3
,P P P
i i x i y i zi1 x i2 x i3 x i1 y i2 y i3
( )( ) (
− − −− − − − − −+ + + + yy i1 z i2 z i3 z
3, P P P
3) ( )− − −+ +
Capítulo 4. Resolución Matemática 117
Apartirdedichaexpresiónlalongituddelvectorr2i secalculamediante:
(Ec.4.34)
Paradeterminarlosángulosdevisiónθi y θ2 sedefinenlossiguientesvectoresunitarios:
(Ec.4.35)
LanormaldelelementotriangularpuedecalcularsedeunaformasimilaralautilizadaparaobtenerAi ,medianteelsiguienteproductodevectores:
(Ec.4.36)
Porsuparte,lanormaldelreceptor:
(Ec.4.37)
Finalmente,losvaloresdelosángulosdevisiónseobtienenporproductoescalardelosvectoresunitarios: (Ec.4.38)
Conel desarrollo anterior, sedisponede las expresiones explícitasde todos los elementosqueintegranlaecuación(Ec.4.1).
Elefectosombrainducidoporunatercerasuperficiesemodelamedianteunatécnicadetrazadoderayos,comosehadescritoenelCapítulo2(Apartado2.4),encombinaciónconelalgoritmoanterior.Enestecaso,elalgoritmoutilizadoeselpropuestopor(Badouel,1990),quedescribeunmétodosencillodeimplementaryaltamenteeficienteparadeterminarcuandounalíneaintersectaauntriánguloenelespacio.Laaplicacióndeestemétodoseencuentralimitadaapolígonosconvexos.
r = r = r r r2i 2i 2i x
2
2i y
2
2i z
2
( )− − −+ +
r =rr
,r
r,rr
= P Pr
,P P
r2ii i i
i x 2 x
i
i y 2 y2i x 2i y 2i z− − − − − − −− −
ii
i z 2 z
i
i2 2ii i i
, P Pr
r = r =rr
,r
r,
rr
2i x 2i y 2i z
− −−
− − − −− − −
= P P
r,P P
r, P P
r2 x i x
i
2 y i y
i
2 z i z
i
− − − − − −− − −
n = v × wv × w
=v w v w
2A, v w v w
2A,v w v w
2Aiy z z y
i
z x x z
i
x y y z
i
− − −
n = n ,n ,n2 2 x 2 y 2 z( )− − −
cos = n × r = n P Pr
n P Pr
n P2 2 2i
2 x i x 2 x
i
2 y i y 2 y
i
2 z i zθ − − − − − − − −−+
−+
( ) ( ) ( −−
− −+
−
− −
Pr
cos = n × r =v w v w P P
2A rv
2 z
i
i i i2y z z y 2 x i x
i i
)
( )( ) (
θ zz x x z 2 y i y
i i
x y y z 2 z i z
i i
w v w P P2A r
v w v w P P2A r
− −+
− −− − − −)( ) ( )( )
118 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
LaFigura4.23muestraunesquemadelalgoritmoutilizadoparadeterminarelfactordeconfiguraciónparalageometríaparticulardeunaboladefuegoobstruidaporunpolígonoconvexo.
Secomienzapordividir laesferaenn triángulos,calculando laspropiedadesdecada triánguloresultante.Posteriormente, se trazan las líneasqueconectanelcentrodecada triánguloconel receptordiferencial,conelfindedeterminarsusrespectivosángulosdevisión.Conestainformaciónyaestamosencondicionesdedeterminarsiambassuperficiessoncapacesdeversemutuamente,envirtuddesuposiciónrelativaenelespacio.
Si losángulosformadossonsuperioresa90grados,emisoryreceptornoseven,demodoqueesetriánguloesdescartadoparacalcularelfactordeconfiguración.EnlaFigura4.24puedenapreciarsealgunostriángulosgrisesquecumplendichacondición.Siporelcontrario, losángulossoninferioresoigualesa90grados,emisoryreceptorseven,porloquedichotriánguloseráconsideradoparaaplicarelalgoritmoray-tracing.
Acontinuaciónseprocedeacomprobarsilaslíneasquepartendelemisoralreceptorintersecanal obstáculo. Como puede apreciarse en la Figura 4.24, los triángulos sombreados de color rojo nologran superar elmuro, por lo que su contribución no será tenida en cuenta para el cálculo del factordeconfiguración,puestoqueelfactorindividualparaesetriánguloescero.Laslíneasquepartendelostriángulossombreadosdecolorverdepasanporencimadelmuroylleganalreceptor.
Entonceselfactordeconfiguraciónindividualdeesetriángulosedeterminaapartirdeloscosenosdelosángulosdevisión,suáreayladistanciaqueloseparadelreceptor.Serealizalamismaoperaciónparatodoslostriánguloscuyaslíneasdevisiónsobrepasanelmurosinintersecarlo.Finalmente,elfactordeconfiguraciónseobtienesumandolacontribucióndelosfactoresdeconfiguraciónindividualesdecadatriángulo.
Seguidamente,seexponeeldesarrollomatemáticodelalgoritmoray-tracingutilizado,quesebasaeneltrabajode(Badouel,1990).
Larepresentaciónmatemáticadelrayovienedeterminadaporlasiguienteecuación:
(Ec.4.39)
ComopuedeobservarseenlaFigura4.25,conformeladistanciafraccionalλsemuevedesdeelpuntoOalolargodelvectorPOalcanzaelpuntoP.Enefecto,r(O)=0yr(1)=P.ParacalcularlatrayectoriadeunrayodebemosconocerPyO.
Dependiendodelsistemadecoordenadasutilizado,elpuntoPpuedeserdeterminadomediantedistintosmétodosdegeometríaanalítica.EltriánguloTestáformadoportresvérticesVi ,consistentesentresaristasV0V1 , V0V2yV1V2.Sunormalsedefinecomo:
( ) r = O+ POχ χ ⋅
Capítulo 4. Resolución Matemática 119
(Ec.4.40)
ElplanoquecontienealtriánguloT (V0V1V2 )puedeserdefinidocomounconjuntodepuntos,quecumplen:
(Ec.4.41)
Figura4.23.Algoritmoparaelcálculodelfactordeconfiguraciónentreunaboladefuegoyunreceptordiferencialconefectosombra.Fuente:Elaboraciónpropia.
0 1 0 2n = V V × V V
( )
0 0 x y zn· P - V = 0 = n·P - V ·n = n·P - t = AP + AP + AP - t
120 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.24.Trazadoderayosentreunaboladefuegoyunreceptorsituadoenunplanohorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.
Figura4.25.Algoritmo“raytracing”deBadouel.
EncontrarelpuntodeinterseccióndelrayodentrodeltriánguloTsereduceaencontrarelvalorpara χparalosquer(χ)seencuentraenlasuperficiedeltriángulo,quevienedadopor:
(Ec.4.42)
Resolviendoparaλseobtiene:
(Ec.4.43)
( ) ( )
n·r t = 0 = n O K tχ + χ− −
−χ t + n·O=
n·K
Capítulo 4. Resolución Matemática 121
Sielproductodeldenominadordelaecuación(Ec.4.43)escero,elrayoesparaleloalplano,ynohayunpuntodeintersecciónúnico.Porlotantoserechazalaintersección.Otrocasoposibleesque χ≤0,loquesignificaquelaintersecciónseencuentradetrásdelpuntodeorigen,demodoquelaintersecciónesrechazadadenuevo.
Enelcasodeχ>0,existeunpuntodeintersecciónconelplanoquecontienealtriángulo.Ademásdeeso,esnecesariocomprobarχ paravalorespequeños,porqueunrayoqueseoriginaenlasuperficiedeuntriángulosituadoenlaesferapodríaauto-intersecarseconsigomismo.
Ahorahayquedeterminarsielpuntode intersecciónconelplanoquecontieneal triánguloseencuentradentrodeloslímitesdeltriángulo.Cualquierpuntoeneltriángulocumpleque:
(Ec.4.44)
ElpuntoPseencuentrasituadodentrodeltriángulosiseverificaque:ϑ≥0, ξ≥0, yϑ+ξ≤1,donde (ϑ,ξ) son las coordenadasbaricéntricasdel triángulo.Laecuaciónanteriorpuede ser reescrita comounconjuntodeecuaciones:
(Ec.4.45)
(Ec.4.46)
(Ec.4.47)
Parasimplificar,seproyectaeltriánguloenunodelosplanosprincipalesXY, XZ o YZ.Despuésdeestaproyección,lacoordenadabaricéntricadeltriángulopermanececonstante.Porlotanto,unproblema3Dseconvierteenunomássimple2Dquetieneunasolucióneficiente.Paraimplementarestealgoritmo,elplanoseleccionadodebeevitarunaproyeccióndegenerada,esdecir,garantizarquenoseproyectaeltriánguloenunplanoperpendicularalmismo.Siestosucediera,laproyecciónresultanteseríaunalínea.EstosehacemediantelaexclusióndelacoordenadaquetienelacomponentemásgrandeenelplanonormalalvectorN yproyectandoeltriánguloenelplanoperpendicularadichoeje.Porlotanto,eláreaproyectadaes lamásgrandeposible, evitando errores numéricos.Luego, tomando el ejeX comoel dominante, laproyecciónsobreelplanoYZresulta:
(Ec.4.48)
(Ec.4.49)
Esteresultadopuedesergeneralizado,computandoyalmacenandouníndicei0detalmaneraque:
0 0 1 0 2V P = V V + V
V ξ ϑ
( ) ( ) x x x x xx 0 1 0 2 0P V = V V V Vξ ϑ
− − + −
( ) ( )y y y y yy 0 1 0 2 0P V = V V V Vξ ϑ
− − + −
( ) ( )ZZ Z Z Zz 0 1 0 2 0P V = V V V Vξ ϑ
− − + −
( ) ( )y y y y yy 0 1 0 2 0 P V = V V V V ξ ϑ
− − + −
( ) ( )z z z z zz 0 1 0 2 0 P V = V V V Vξ ϑ
− − + −
122 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.4.50)
Porotraparte,proyectandolosvectoresV0P , V0V1yV1V2 resultantresvectorestridimensionales(a, b,c) enelplanodeproyección,donde(s,u)sonlascoordenadasbidimensionalesdelvectorenesteplano:
(Ec.4.51)
Porlotanto,laecuación(Ec.4.44)puedereescribirsecomo:
(Ec.4.52)
(Ec.4.53)
ResolviendoestaecuaciónmatricialpormediodelaregladeCramer, lassolucionesparaϑyξ vienendadaspor:
(Ec.4.54)
Apartirdeestassoluciones,sepuedecomprobarsielpuntodeintersecciónpertenecealtriángulo,ecuación(Ec.4.44).FinalmenteseprocedealasumadefactoresmediantelaEc.4.29.
4.3.1. Bola de fuego a ras de suelo
Apartirdelmétododesarrolladoenelapartadoanterior,sehanllevadoacabodistintoscálculosparaelcasoparticulardeunaboladefuegoarasdesuelo.LosresultadosobtenidossemuestranenFigura
4.27,ycorrespondenalfactordeconfiguraciónmáximo( wmaxF ),enungráficodoblelogarítmicoparauna
mejorrepresentacióndelosdatos.
( )( )( )
x x y z
y x y z0
z x y z
0 if = max , ,
i = 1 if = max , ,
2 if = max
n n n n
n n n n
n n,n n,
1 i1 i1 i1 i1 i1
2 i2 i2 i2 i2 i2
i 0 1 0 2 00 1 2
0 1 2i 0 1 0 2 0
P V V V V Vs s sa = = ; b = = ; c = =
u u uP V V V V V
− − −
− − −
a = b + cξ ϑ
1 2 0
1 2 0
s s s=
u u uξ
ϑ
0 2 1 0
0 2 1 0
1 2 1 2
1 2 1 2
s s s su u u u
= ; =s s s su u u u
ξ ϑ
Capítulo 4. Resolución Matemática 123
Figura4.26.Representacióndelescenarioparaladeterminacionnuméricadelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegoarasdesuelo.Fuente:MATLAB,elaboraciónpropia.
Como se ha puesto demanifiesto en elCapítulo 3,muros condistintas alturas y distancias deseparaciónalreceptorpuedeninducirunmismoefectosombra,correspondiéndoseconunmismofactordeconfiguración.Porestemotivo,elmurosehasituadoenunaposiciónquepermitavariarsualturasinintersecaralaesferayalmismotiempopodercalcularelfactordeconfiguraciónalolargodelejeXd.Enbaseaello,lacoordenadaseleccionadaparasituarelmuroes0,525·D, equivalentea 1,05·R. Encuantoalaposicióndelreceptor,losvaloressehancalculadodesdeXd=0,55,quecorrespondeaunreceptorligeramentedesplazadodelaposicióndelmuro.Conestesencilloplanteamiento,elcálculomatemáticodelfactordeconfiguraciónparadistintasalturasdemuroyposicionesdelreceptorsepuedellevaracabodejandofijalaposicióndelmuroenelejeXd.
EncuantoalvalorsuperiordeXd,autorescomo(Crawley,1982;Bakeretal.,1983,Birk,1996)consideran suficientemente segura, para bolas de fuego de gases licuados del petróleo, una distanciamínimade4R (Xd=2).Estevalorconsideraquelosintervinientesestánequipadosconequiposdeprotecciónpersonal.Paralapoblaciónengeneral,sugierenunadistanciaentre15-30R (7,5≤ Xd ≤ 15),siendoelvalorde 30Rmuyconservador,especialmenteparavolúmenesinferioresa5m3.Enelámbitodeestatesis,elvalormáximodeXdhasidofijadoen7,5,equivalentea15R.
ComoseapreciaenlaFigura4.26,unmuroconunaanchuraequivalentealdiámetrodelaesferayalturavariablesesitúajustofueradelaproyecciónverticaldelradiodelaesfera,interponiéndosedelantedeunreceptordiferencialybloqueandopartedelaradiaciónemitidaporlaesfera.Encolormagentamásclaroserepresentalafraccióndesuperficiedelaesferaqueesvisibleporpartedelreceptor.Elcomportamientodel sistemamantiene cierta similitud con elmodelo de decaimiento exponencial, aunque la ley no secumpleporcompleto,yaqueelfactordeconfiguraciónnopuedeobtenersemultiplicandoelanteriorporuncoeficienteconstanteinferiora1.LacorrelacióndelosdatosesaproximadamentelinealhastaZd≈0,8.
124 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.27.Factoresdeconfiguraciónparaunaboladefuegoarasdesuelobajodiversasconfiguracionesdebloqueo.(Ne=2500). Fuente:Elaboraciónpropia.
Capítulo 4. Resolución Matemática 125
ParavaloresdeZd superioresa0,8, la influenciadelmuro se tornamás importante,demaneraqueelfactordisminuyefuertemente.Cuandolaalturadelmuroescero,noexisteobstrucción,yelfactorde configuración obtenido numéricamente puede compararse con el valor analítico, proporcionado porla ecuación (Ec.4.12). De esta manera, incluso con un número relativamente pequeño de elementostriangulares,elalgoritmoutilizadoproporcionaunerrorinferioral0,05%(verTabla4.1).
Tabla4.1.Errorrelativoproporcionadoporelmétodonumérico.
Ne ε (%)100 3,32·10-2
500 1,32·10-3
1000 3,31·10-4
2000 8,25·10-5
3000 3,67·10-5
4000 2,06·10-5
5000 1,82·10-5
6000 1,26·10-5
Las Tablas 4.2 y 4.3muestran, respectivamente, los factores de configuración para receptoresdiferencialessituadossobresuperficiesverticalesyhorizontales,obtenidosutilizandoNe=2500elementos.
Tabla4.2.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv ,paraunaboladefuegoarasdesuelo (Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,0 0,3348 0,2560 0,1788 0,0570 0,0266 0,0152 0,0098 0,0069 0,0051 0,0044
0,2 0,2423 0,2008 0,1460 0,0483 0,0227 0,0130 0,0084 0,0059 0,0043 0,0038
0,4 0,1492 0,1336 0,1011 0,0348 0,0165 0,0095 0,0061 0,0043 0,0032 0,0028
0,6 0,0907 0,0823 0,0619 0,0209 0,0098 0,0056 0,0036 0,0026 0,0019 0,0016
0,8 0,0570 0,0482 0,0329 0,0090 0,0040 0,0022 0,0014 0,0010 0,0007 0,0006
0,9 0,0459 0,0363 0,0222 0,0044 0,0017 0,0009 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002
1,0 0,0373 0,0269 0,0138 0,0011 0,0001 4,6E-5 1,5-E5 6,5E-6 3,0E-6 2,1E-6
1,1 0,0307 0,0195 0,0074
0
1,2 0,0254 0,0138 0,0029
1,4 0,0179 0,0060
1,6 0,0129 0,0017
1,8 0,0095
126 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Tabla4.3.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh , paraunaboladefuegoarasdesuelo (Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,0 0,3043 0,1706 0,0894 0,0142 0,0044 0,0019 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003
0,2 0,2855 0,1622 0,0856 0,0137 0,0042 0,0018 0,0009 0,0006 0,0003 0,0003
0,4 0,2357 0,1355 0,0721 0,0117 0,0036 0,0015 0,0008 0,0005 0,0003 0,0002
0,6 0,1835 0,1017 0,0527 0,0082 0,0025 0,0010 0,0005 0,0003 2,1E-4 1,7E-4
0,8 0,1412 0,0703 0,0326 0,0041 0,0011 0,0004 0,0002 1,5E-4 9,2E-5 7,5E-5
0,9 0,1241 0,0567 0,0235 0,0021 0,0005 0,0002 0,0001 6,0E-5 3,7E-5 3,0E-5
1,0 0,1093 0,0449 0,0155 0,0005 6,1E-5 1,1E-5 3,1E-6 1,1E-6 4,4E-7 2,9E-7
1,1 0,0966 0,0346 0,0088
1,2 0,0857 0,0258 0,0037
01,4 0,0680 0,0125
1,6 0,0545 0,0039
1,8 0,0441
Elratiodelfactordeconfiguraciónenpresenciadelmurorespectoalvalorteóricoobtenidosinpresenciadeobstáculos,seilustraenlaFigura4.28paradistintosvaloresdeZd .Estegráficomuestra,comoseesperaba,latendenciaaladisminucióndelratiodelfactordeconfiguraciónconelincrementodelaalturadelmuro.Losvalorescorrespondenalratiodelfactordeconfiguraciónmediopara Xd ,dondelasbarrasdeerrorrepresentanladesviaciónestándar.
ParaZd=0,laalturadelmuroesceroyelfactordeconfiguraciónsedeterminamediantelaecuación(Ec.4.12).Portanto,noexistereduccióndelaradiacióntérmicaemitidayelvaloresequivalentealteórico.Porejemplo,sisefijaunvalordeobstruccióndeZd=0,4,elfactordeconfiguracióndisminuyeentornoal 40%.El incrementode0,2 unidadesdelparámetroZd representa aproximadamenteunadisminuciónadicionaldeun20%delvalordelfactorhastaqueZdseaproximaalvalorde1.Enestaregión,larelaciónentrelasvariablesesaproximadamentelineal,comopuedeapreciarseenlaFigura4.28.CuandoZd=0,9,elfactortansolosuponeel10%delvalorteórico,loquesignificaunbloqueocasitotaldelreceptorrespectoalaboladefuego.PorencimadeZd=1,elfactordeconfiguracióndisminuyeasintóticamentehastacero.
La relación anterior puede ajustarse a una curva, de manera que se puede llevar a cabo unaestimaciónaproximadadelfactordeconfiguraciónenpresenciademuroapartirdelvalorteóricoydelvalordelafuncióndelfactordeproyección,paraundeterminadoefectosombra:
(Ec.4.55) (Ec.4.56)
( )wmax max d F = F f Z
( ) ( )6 5 4 3 2d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7f Z = a Z a Z a Z a Z a Z a Z a+ + + + + +
Capítulo 4. Resolución Matemática 127
Figura4.28.RelaciónentreelmáximofactordeconfiguraciónparaunaboladefuegoarasdesueloconysinpresenciademuroenfuncióndeZd.(Barrasdeerrorrepresentanladesviaciónestándar).
Losvaloresdeloscoeficientesai son:
a1=0,8052;a2=-4,1954;a3=7,4713;a4=-4,6899;a5=0,3165;a6=-0,675;a7=1,0006;Rsquared=0,9998.
4.3.2. Bola de fuego elevada
Igualqueenelapartadoanterior,elmurosehacolocadoaunadistancia0,525D,permitiendoasívariarsualturasinintersecarlaesfera(Figura4.29).SiHd=1/2,laboladefuegoseencuentraarasdesueloylosresultadossonlosobtenidosenelApartado4.2.1.LoscálculossehanrealizadoparaHd>1/2hastaunvalorlímitedeHd , queproporcionalamáximaalturaquelaboladefuegoescapazdealcanzar,atravésdelconocimientodelcomportamientoascensionaldelaboladefuegoydatosdisponiblesdeaccidentesreales.
ElobjetivofinalesmodelarelsistemaparaunrangodevaloresdeHdquecubranlamayorpartedecasosquetienenlugarensituacionesreales.ElvalorsuperiordeHdpuedeestimarseenbasealoestablecidoenlabibliografía.
Deacuerdoa(Bagsteretal.,1989),elcentrodelaboladefuegopuedeserestimadomediantela(Ec.3.1).(Prugh,1991a)sugiereutilizarlaexpresiónde(CCPS,1999)paralaalturadelcentrodelaboladefuegoelevadaenelmomentodesumáximodiámetro(Ec.3.2).Laecuación(Ec.3.1)proporcionaunvalordeHd=1ylaecuación(Ec.3.2) Hd=0,75.Enconsecuencia,laparteinferiordelaboladefuegoestaríaseparadadelsuelounadistanciaequivalenteaD/2 y D/4,respectivamente;quesecorrespondeconlaalturadelabasedelaesfera,Hb.
128 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.29.Escenarioparaladeterminaciónnuméricadelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegoelevada.
Fuente:MATLAB,elaboraciónpropia.
Otro enfoque consiste en utilizar las correlaciones establecidas por varios autores, basadas enlaobservacióndeanálisisdeaccidentes,paradeterminar la alturadel centrode labolade fuego.Esascorrelacionessonfuncionesdelamasadecombustible.Enbaseaello,debeestimarseelrangodevolúmenesdelostanquesquealmacenangaseslicuadosenlaindustria.Apartirdeellos,loslímitesdelamasadecombustiblepuedenestimarseyportantolamáximaaltura.(Ulrichetal.,2004)estimaunvolumentípicomáximoderecipientesesféricosde8000m3,quecorrespondeaundiámetrode25m.Lascorrelacionesparaestimarlaalturadelcentrodelaboladefuegosonlasproporcionadaspor(Ahlert,2000;VandenBoschetal.,2005),quesecorrespondenconlasecuaciones(Ec.3.3yEc.3.4)respectivamente.
Satyanarayana(Satyanarayanaetal.,1991)realizóunestudiocomparativodevariasexpresionesprocedentesdevarias explosionesyaccidentes realesparaestimareldiámetrode labolade fuego.LacorrelaciónquemejorajustaconlosdatoseslapropuestaporGayle(Bagsteretal.,1989):
(Ec.4.57)
AhorapodemosencontrarunarelaciónparaHd ,utilizandolaexpresiónTNO(Ec.3.3)paraH:
(Ec.4.58)
YlaexpresióndeCCPS(Ec.3.4)paraHda:
(Ec.4.59)
Ecuaciónquetiendeasintóticamentea0,8.
0,325 D = 6,14M
dHH = = 1,05D
0,008 d
HH = = 0,708MD
Capítulo 4. Resolución Matemática 129
Unestudiomásrigurosopuedellevarseacabodividiendolasecuaciones(Ec.3.3)y(Ec.3.4) por diferentescorrelacionesdisponiblesen(Satyanarayanaetal.,1991)paraeldiámetrodelaboladefuego.Enestesentido,podemosdeterminarunvalormedioparaHd.Detodoloanterior,sepuedeconcluirqueelintervalodeinterésseencuentracomprendidoentre1/2<Hd ≤3/2.Ellímitesuperiorcorrespondealamáximaalturaalcanzadaporlaboladefuegodurantelosdosúltimosterciosdesuduraciónenelmodelodinámico(Casal,2008).
EncuantoallímitesuperiordeXd, permaneceen7,5unidades.Enestecaso,ladistanciaentreelreceptoryelcentrodelaboladefuegoseincrementaconformeestaseeleva.Así,estamosenunasituaciónligeramentemásconservadoraqueenelcasodebolaentierra.Laboladefuegoseencuentramásalejadadelreceptoryelfactordeconfiguracióncabeesperarqueseamáspequeño,dadoqueesunafuncióndelinversodelcuadradodeladistanciaqueseparaaemisoryreceptor. Paraelcasodebolaelevada,elcálculodelfactordeconfiguraciónpuedesercaracterizadoentresregiones,dependiendodelavisibilidadrelativaentrelaboladefuegoyelreceptor:
a. Visibilidadcompleta.CuandoZd=0, labolade fuego‘ve’completamentealobjetivoyelefectosombraesnulo, la interferencia inducidaporelmuronoesunfactorcontrolante,yelfactordeconfiguraciónpuededeterminarsemediante la ecuación (Ec.4.12).ParaZd>0, tambiénpodemostenervisibilidadcompletasidisponemosdeunmuroconciertaaltura(Zw>0),peroquenoejerzaningunainterferenciaalaradiacióntérmica.Aunquelaalturadelmuroseamayorquecero,elefectosombrapuedeserdespreciable,proporcionandovisibilidadcompletasi ZdnosuperaundeterminadovalorumbraldenominadoZvd.Estacondiciónsecumplesiemprequelalíneadeproyecciónquepartiendodelreceptor,paseporelpunto(Xw , Zw ) yseainferioroigualalatangenteensuparteinferior(Figura4.31).Así,unabarreraquecumplaesascondicionesnoprotegeráalobjetivodelaradiacióntérmica.Esdecir,paraelrangodevaloresdeZd entreceroyelproporcionadoporlaecuación (Ec.4.60),noexisteefecto sombra (Figura4.31).Laecuacióncaracterísticadel citadovalorlímitees(véaseFigura4.30):
(Ec.4.60)
b. Visibilidadparcial.ParavaloressuperioresaZvdeinferioresaZsd,elfactordeconfiguraciónestádeterminadoporlosmétodosnuméricosdesarrolladosenestatesis.Conelincrementodelosvaloresde Zd paracadavalordeXd ,lavisibilidadparcialentreelreceptorylaboladefuegosereduce.Hastaquellegaunmomentoenquelaalturadelmurobloqueacompletamenteelintercambiodeenergíaentrelaboladefuegoyelreceptor,yenconsecuencia,elfactordeconfiguraciónesnulo,cualquieraqueseaelvalordeXd.EstasituaciónvienecaracterizadaporelparámetroZsd,quepuededeterminarsemediantelaEc.4.20.
2 2d d d dv
vd d d2 2d d d d
H 4X 4H 1 XZ 1Z = X ; H > 2D X 4X 4H 1 H
≤ ∀
+ − −
+ − +
130 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.30.Representacióndelfactordevisibilidadcompletaparadistintasalturas.
Figura4.31.Geometríaqueproporcionavisibilidadcompleta.Fuente:Elaboraciónpropia.
c. Visibilidadnula.ParavaloresigualesosuperioresaZsd , elmurobloqueacompletamentelavisiónrelativaentreboladefuegoyreceptor,conloqueelfactordeconfiguraciónescero.
EnlaTabla4.4seresumenlascondicionesquerigencadaunadelasregiones:
Capítulo 4. Resolución Matemática 131
Tabla4.4.VisibilidadrelativaenfuncióndeZd.Fuente:Elaboraciónpropia.
Región s Zd Factor de configuración Visibilidad
a s=0 0 < Zd ≤ Zvd
Determinadoanalíticamentemedianteecuación(Ec.4.12)
Completa
b 0<s<1 Zvd < Zd < Zsd
Determinadomediantecálculonumérico
Parcial
c s ≥1 Zd ≥ Zsd Cero Nula
Las Figuras32,33y34representanelfactordeconfiguraciónmáximo wmaxF respectoalratiode
distanciadelreceptorrespectoaldiámetrodelaboladefuego(Xd ),paradiferentesalturasdelaboladefuego.Sehanseleccionadoespecíficamente losvaloresdeHd =0,75, 1 y 1,25paracaracterizarel rangoprobabledealturasalasqueseelevalaboladefuego.
CabedestacarqueelparámetroZdadoptadistintosvaloresdependiendodelaalturadelaboladefuego.SiconsideramosunaboladediseñodediámetroD,ZddependedirectamentedeZp,queestádefinidodesdeniveldesuelo(Z=0),demodoquelaproyeccióndeunmismomurosobreelejeverticaldelaesferaesdistintodependiendodelaalturadelaboladefuego(Figura3.5).
132 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.32.Factordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada(Hd =0,75) paradistintosescenariosdebloqueo.
Capítulo 4. Resolución Matemática 133
Figura4.33.Factordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada(Hd =1) paradistintosescenariosdebloqueo.
134 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.34.Factordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada(Hd =1,25) paradistintosescenariosdebloqueo.
En lasTablas4.5-4.10 se relacionan los factoresde configuraciónde receptores situados sobreplanoshorizontalesyverticales,respectivamente,paradistintosfactoresdealtura.
Capítulo 4. Resolución Matemática 135
Tabla4.5.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv,paraunaboladefuegoelevada(Hd =0,75, Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,25 0,1709 0,1571 0,1279 0,0513 0,0253 0,0148 0,0096 0,0067 0,0050 0,0043
0,45 0,1109 0,1152 0,1003 0,0429 0,0215 0,0126 0,0082 0,0058 0,0042 0,0037
0,65 0,0700 0,0766 0,0689 0,0308 0,0155 0,0091 0,0060 0,0042 0,0031 0,0027
0,85 0,0453 0,0493 0,0436 0,0188 0,0093 0,0055 0,0036 0,0025 0,0018 0,0016
1,05 0,0305 0,0313 0,0253 0,0086 0,0039 0,0022 0,0014 0,0009 0,0007 0,0006
1,15 0,0253 0,0248 0,0185 0,0046 0,0018 0,0009 0,0005 0,0003 2,8E-4 2,4E-4
1,25 0,0213 0,0196 0,0130 0,0016 0,0003 8,4E-5 2,9E-5 1,2E-5 5,8E-6 4,1E-6
1,35 0,0180 0,0154 0,0086 1,1E-5
0
1,45 0,0153 0,0120 0,0052
1,65 0,0113 0,0070 0,0009
1,85 0,0086 0,0038
2,05 0,0066 0,0018
Tabla4.6.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh,paraunaboladefuegoelevada(Hd =0,75, Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,25 0,2330 0,1571 0,0959 0,0192 0,0063 0,0027 0,0014 0,0008 0,0005 0,0004
0,45 0,1960 0,1375 0,0860 0,0177 0,0058 0,0025 0,0013 0,0007 4,9E-4 4,0E-4
0,65 0,1557 0,1094 0,0689 0,0143 0,0047 0,0021 0,0010 0,0006 0,0004 0,0003
0,85 0,1224 0,0823 0,0500 0,0098 0,0032 0,0014 0,0007 0,0004 2,7E-4 2,2E-4
1,05 0,0970 0,0597 0,0327 0,0050 0,0015 0,0006 0,0003 1,8E-4 1,1E-4 9,5E-5
1,15 0,0867 0,0502 0,0252 0,0028 0,0007 0,0002 0,0001 7,7E-5 4,7E-5 3,8E-5
1,25 0,0778 0,0419 0,0186 0,0010 0,0001 2,6E-5 7,4E-6 2,5E-6 1,0E-6 6,9E-7
1,35 0,0701 0,0346 0,0130 7,6E-6
1,45 0,0633 0,0282 0,0082
01,65 0,0522 0,0181 0,0016
1,85 0,0435 0,0106
2,05 0,0365 0,0053
136 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Tabla4.7.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1, Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,5 0,0924 0,0959 0,0883 0,0447 0,0237 0,0142 0,0094 0,0066 0,0049 0,0043
0,7 0,0533 0,0648 0,0656 0,0368 0,0199 0,0121 0,0080 0,0056 0,0042 0,0037
0,9 0,0357 0,0444 0,0456 0,0264 0,0144 0,0088 0,0058 0,0041 0,0030 0,0026
1,1 0,0247 0,0300 0,0300 0,0164 0,0087 0,0053 0,0035 0,0024 0,0018 0,0016
1,3 0,0176 0,0203 0,0188 0,0080 0,0038 0,0022 0,0014 0,0009 0,0007 0,0006
1,4 0,0150 0,0167 0,0145 0,0047 0,0018 0,0009 0,0005 0,0003 2,8E-4 2,4E-4
1,5 0,0129 0,0137 0,0109 0,0021 0,0004 0,0001 4,7E-5 2,0E-5 9,7E-6 6,9E-6
1,6 0,0112 0,0113 0,0080 0,0003
1,7 0,0097 0,0092 0,0057
01,9 0,0075 0,0061 0,0023
2,1 0,0059 0,0040 0,0004
2,3 0,0047 0,0025
Tabla4.8.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1, Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,5 0,1681 0,1279 0,0883 0,0223 0,0079 0,0035 0,0018 0,0011 0,0007 0,0005
0,7 0,1292 0,1042 0,0749 0,0199 0,0071 0,0032 0,0017 0,0010 0,0006 0,0005
0,9 0,1038 0,0825 0,0590 0,0157 0,0056 0,0025 0,0013 0,0008 0,0005 0,0004
1,1 0,0838 0,0635 0,0435 0,0107 0,0037 0,0016 0,0008 0,0005 0,0003 0,0002
1,3 0,0685 0,0480 0,0300 0,0057 0,0018 0,0007 0,0003 0,0002 1,4E-4 1,1E-4
1,4 0,0622 0,0415 0,0242 0,0035 0,0009 0,0003 0,0001 9,5E-5 5,8E-5 4,7E-5
1,5 0,0566 0,0358 0,0191 0,0016 0,0002 5,0E-5 1,4E-5 5,1E-6 2,0E-6 1,3E-6
1,6 0,0518 0,0307 0,0146 0,0003
0
1,7 0,0474 0,0262 0,0107
1,9 0,0401 0,0188 0,0047
2,1 0,0343 0,0130 0,0009
2,3 0,0295 0,0086
Capítulo 4. Resolución Matemática 137
Tabla4.9.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1,25, Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,75 0,0539 0,0605 0,0609 0,0381 0,0218 0,0135 0,0091 0,0065 0,0048 0,0042
0,95 0,0282 0,0378 0,0427 0,0308 0,0182 0,0114 0,0077 0,0055 0,0041 0,0036
1,15 0,0200 0,0268 0,0303 0,0221 0,0132 0,0083 0,0056 0,0040 0,0030 0,0026
1,35 0,0145 0,0190 0,0208 0,0140 0,0081 0,0050 0,0034 0,0024 0,0018 0,0015
1,55 0,0109 0,0136 0,0138 0,0073 0,0037 0,0021 0,0014 0,0009 0,0007 0,0006
1,65 0,0095 0,0114 0,0110 0,0046 0,0019 0,0010 0,0006 0,0004 2,9E-4 2,5E-4
1,75 0,0083 0,0097 0,0087 0,0024 0,0006 0,0001 7,0E-5 3,0E-5 1,4E-5 1,0E-5
1,85 0,0073 0,0082 0,0068 0,0008
1,95 0,0065 0,0069 0,0052
02,15 0,0051 0,0049 0,0028
2,35 0,0041 0,0035 0,0012
2,55 0,0034 0,0024 0,0002
Tabla4.10.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1,25, Ne=2500).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,75 0,1226 0,1008 0,0761 0,0238 0,0091 0,0042 0,0022 0,0013 0,0008 0,0007
0,95 0,0878 0,0770 0,0613 0,0207 0,0080 0,0037 0,0020 0,0012 0,0007 0,0006
1,15 0,0722 0,0618 0,0483 0,0161 0,0063 0,0029 0,0016 0,0009 0,0006 0,0005
1,35 0,0599 0,0488 0,0365 0,0110 0,0041 0,0019 0,0010 0,0006 3,9E-4 3,2E-4
1,55 0,0502 0,0382 0,0263 0,0062 0,0020 0,0008 0,0004 0,0002 1,6E-4 1,3E-4
1,65 0,0461 0,0338 0,0220 0,0040 0,0011 0,0004 0,0002 0,0001 7,0E-5 5,6E-5
1,75 0,0425 0,0298 0,0180 0,0022 0,0003 8,3E-5 2,4E-5 8,9E-6 3,7E-6 2,5E-6
1,85 0,0393 0,0262 0,0146 0,0007
1,95 0,0364 0,0230 0,0115
02,15 0,0314 0,0175 0,0065
2,35 0,0273 0,0132 0,0029
2,55 0,0240 0,0097 0,0006
Entérminoscualitativos,unincrementodeHd ,Zd o Xdproduciráundecrecimientodelfactordeconfiguración.Basadoenlaecuación(Ec.4.1),unincrementoenHd implicaunaumentoenladistanciaentreelcentrodelaboladefuegoyelreceptor,comoocurreconelincrementodeXd.
138 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
RespectoaZd ,suincrementoconllevaelincrementodelaalturadelmuro,yporlotantodisminuyelasuperficievisibleentrelaboladefuegoyelreceptor.
Deestamanera,sepodríapensarquecomolaalturadelaboladefuegoaumenta,losvaloresdelfactordeconfiguracióndisminuirán,paracualquiervalorconstantedeXd queseelijayteniendoencuentaidénticavisibilidad.
Debe tenerse precaución a la hora de comparar los resultados de los factores de configuraciónparabolasdefuegoadistintasalturas.Elmismoefectosombraseproduceacondicióndequelasbolasdefuegoesténmásalejadasdelreceptor,deacuerdoconelTeoremadeThales.ElsistemaproporcionalamismavisibilidadparavalorescrecientesdeHdadiferentesdistanciasdelreceptoryparadistintosfactoresdeproyeccióndelaesfera.LaFigura4.35muestraestaparticularidad.Lasbolasdefuegomásalejadasdelreceptorysituadasamayoralturatendrían,portanto,factoresdeconfiguracióninferioresquelasqueseencuentranmáspróximasalreceptor.
Figura4.35.Geometríaqueproporcionaidénticavisibilidad.Fuente:Elaboraciónpropia.
Sinembargo,elcálculorealizadoenestatesisconsideralasbolasdefuegosituadassobreelmismoejeverticaladiferentesalturas.Parabolassituadasadistintasalturas,el sistemanoproyecta lamismasombraparacualquiercombinacióndeXdyZdqueseelija.
ConformeaumentaelvalordeZd, lavisibilidad relativaentreel receptory laesferase reduce,enlamedidaquelohacesusuperficievisible,yaqueelobstáculobloqueamayorsuperficiedelaboladefuego.Deestemodo,elángulosólidoformadoentrelalíneadeproyecciónylatangentesuperioralaesferadecrece,ylohaceenmayormedidaconformecreceXd.
Capítulo 4. Resolución Matemática 139
CuandoXd aumenta,paraunvalorde Zd equivalente,lapendientedelalíneadeproyeccióndisminuye,reduciéndosedichoángulosólido,inclusollegandoacondicióndevisibilidadnula.EnlaFigura4.36puedeobservarselalíneadeproyecciónequivalenteaZd=1,70. ParaunreceptorsituadoenXd=1,lavisibilidadesreducida,peroconformesedesplazaavaloressuperiores,esasuperficierojairádisminuyendo,hastallegarunmomentoenquelabolaeseclipsadacompletamenteporelmuro.
ParavaloresdeXd pequeños,próximosalaboladefuego,elángulodevisiónesmuypequeño,sinembargoelfactordeconfiguraciónesmayorparabolasdefuegoarasdesueloquelassituadasligeramenteporencimadeella.Porejemplo,unvalordeZd=1,45produceuneclipsecompletodeunabolaarasdesuelopara Xd=1,25,unvalordeZd=1,70yXd=1,75parabolassituadasaHd=1yunvalordeZd=2,20yXd=2,25parabolassituadasaHd=1,5.LaFigura4.36ilustraestasituaciónparalabolaarasdesuelo,mostrandopara Xd=1,comoelreceptorestáapuntodesereclipsado.
EldesplazamientoalolargodelejeXdreducedrásticamenteelfactordeconfiguracióndebolasentierrafrentealexperimentadoporlasbolasdefuegoelevadas,loqueresultaenqueelfactordeconfiguracióndelaboladefuegoelevadaessuperioralasituadaaniveldelsuelo.Estageometríadeesferasapiladasdeterminaqueelfactordeconfiguración,enciertoscasos,esmayorparabolaselevadasqueparalabolaentierra.Estasituaciónseproducebajodeterminadascondiciones,paravaloresdeZd próximosaleclipsetotalydeXd próximosalaboladefuego.
Figura4.36.Inversióndelfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.
140 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Otracuestión interesantees la relaciónentre los factoresadiferentesalturas respectoa labolade fuegosobreel suelo.Elobjetivoesexaminarenquécondiciones labarreraproporcionaunamayorprotección,ycuántomásconservadoraeslabolaarasdesuelorespectoalabolaelevada.ParacualquiervalordeXd,elfactordelabolaentierraessuperioraldelasbolaselevadas,aunqueelaumentodeZd hacequelosfactoresdeconfiguracióndelasbolaselevadasseaproximenalosvaloresdebolaentierra.Porejemplo,porencimadeZd =1,05 para Hd =0,75,Zd =1,30 para Hd =1 y Zd =1,55 para Hd =1,25,elfactordelabolaelevadasuperaaldelabolaentierra.ParavaloresdeZd másaltos,elfactordeconfiguracióndelasbolaselevadasesmayorenvariasunidades,aunqueestoseproducesoloparapequeñosvaloresdeXd. Comosehacomentado,porencimadeesosvalores,elfactordeproyeccióndelaboladefuegoentierraestalqueelreceptornopuedeveralemisor. AmedidaqueaumentaXd ,elreceptorestámáslejos,elfactordeconfiguracióndelasbolaselevadasescadavezmáspróximoaldebolaarasdesuelo.Elloesdebidoaqueladistanciaentreelemisoryelreceptorescadavezmáspróximayporqueganainfluencialamayorvisibilidaddelaboladefuegoelevada.
Enresumen,elfactordeunabolaelevadaesgeneralmentemenorqueaniveldelsuelo,aexcepcióndelosciertosvaloresXd pordebajode1,25yZd mayoresque1,25,1,50y1,75parafactoresdealturade0,75,1y1,25respectivamente.
4.4. Método semi-analítico para el cálculo del factor de configuración con efecto sombra
Elmodeladodelfactordeconfiguraciónconefectosombrasepuederealizarmediante técnicasanalíticas, numéricas, o semi-analíticas. Las primeras requieren una tediosa resolución matemática,degran complejidadypara la queno siempre existe una soluciónquepueda expresarsemedianteunaecuación.Lasnuméricassonunaaproximaciónalasoluciónanalíticamediantedeterminadosalgoritmosdecálculocomputacional,comosehadescritoenelApartado4.3.Existeotrametodologíaparadeterminarlasolucióndelproblemaqueseplantea,queconsisteenconsiderarelcalcularelfactordeconfiguracióndelsistemasinefectosombrayposteriormentesustraerdedichofactorelcorrespondientealasombrauobstrucción.Variosautores(Bopcheetal.,2010;Fengetal.,2012)hanutilizadotécnicassemi-analíticasparadeterminarelfactordeconfiguracióndesistemasconefectosombra,mediantelarestaalgebraicadelfactorconvisibilidadparcialrespectoalfactorconvisibilidadcompleta.Losmétodosparaobtenerelfactordeconfiguraciónconsiderandolasombrasonvariadas,habiéndoseutilizadoenestatesisunprocedimientoinédito,quesedescribeacontinuación.
4.4.1. Bola de fuego a ras de suelo
Elmétodoconsisteenobtenerunaaproximacióndelfactordeconfiguraciónparabolasdefuegoarasdesuelomedianteecuacionesmatemáticas.EnprimerlugarpartimosdelaconfiguracióngeométricapresentadaenlaFigura4.37.Enellaseapreciaunaboladefuegoarasdesuelo,cuyosprincipalesparámetrosya fuerondefinidosenelCapítulo 3yenanterioresapartados.Sinembargo, sedefinenalgunasnuevasvariablesqueseránnecesariasparalasubsiguienteresoluciónmatemática,comoeselcasodeW1 , Zt , δ yφ:
Capítulo 4. Resolución Matemática 141
(Ec.4.61)
(Ec.4.62)
(Ec.4.63)
(Ec.4.64)
Figura4.37.Esquemageométricodebolaentierraparaelcálculosemi-analítico.Fuente:Elaboraciónpropia.
Paraelcitadoesquema,nohasidoposibleobtenersolucionesanalíticasexactasderivadasdelaintegraldobledelaecuacióndelfactordeconfiguración,siendonecesariorecurriramétodosnuméricospararesolverelproblema,talycomosehaexpuestoenelApartado4.3.Loquepuedellevarseacaboesunaaproximacióndelasoluciónanalítica,utilizandoelsiguienteenfoque:
0
Rsin =X
ϕ
2 20
0
X Rcos =
X−
ϕ
2 20
Rtan =X R
ϕ−
1 s s 2 20
RW = X tan = XX R−
ϕ
142 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
• Enausenciademuro,existevisibilidadcompleta,yelfactordeconfiguraciónesproporcionadoporlasecuacionesteóricas(Ec.4.4yEc.4.6).
• Siexistevisibilidadparcial,elángulosólidoentreelreceptorylaesferaesobstaculizadoporelmuro,demodoquelaintersecciónentreelconoyelmurogeneraunaelipse.Podemosobtenerunaaproximaciónmediantelasustraccióndirectadelfactordeconfiguracióndeuntriánguloproyectadoenlaelipserespectoalfactordeconfiguraciónteóricoproporcionadoporlaesferaparaelcasodevisibilidadcompleta.
Pararealizarloconmásprecisión,debeencontrarselacurvaproyectadaporelconoenelmuro,queesunaelipsedeejemayorZt ,comosedetallaenlaFigura4.38:
Figura4.38.Interseccióndelángulosólidodeunaboladefuegoporunplanodecorte.Fuente:Elaboraciónpropia.
(Ec.4.65)
(Ec.4.66)
(Ec.4.67)
(Ec.4.68)
( ) 0 02 2 2
02
0
2RX 2RXtan 2 = =
R X R1X
−−δ
( ) ( )0 s
t s 2 20
2RX XZ = X tan 2 =X R−
δ
2 20
Rsin =X R
δ+
02 2
0
Xcos =X R
δ+
Capítulo 4. Resolución Matemática 143
(Ec.4.69)
(Ec.4.70)
Solamenteesnecesariosubstraer2triángulosW2 · Zw situadosaunadistanciaXw (Figura4.39):
Figura4.39.Sustraccióndetriángulossobrelaelipse.Fuente:Elaboraciónpropia.
El factordeconfiguracióndeesos triángulospuedeencontrarseen (CabezaLainez,2009)parareceptoressituadosenplanosverticalesyhorizontales:
(Ec.4.71)
Desarrollandolaecuaciónanteriormediantemanipulaciónalgebraica,seobtienenlosfactoresdeconfiguraciónparaunreceptorsituadosobreunasuperficievertical,entérminosdeXd y Zd:
(Ec.4.72)
0
Rtan =X
δ
2t
ww w
2 1 s 2 2t 0 00 s s2 2 2 20 0
Z Z Z ZR2W = W 1 = 2X 1Z 2RX 2RXX R X XX R X R2
−− −
−− −
w 2v, 2 2 2 2
s w s w
Z W1F = atan2 X Z X Z
∆
+ +
( ) ( )d
d d2 2d d d
v, 2 22d d
dd d
X 1 1Z 1 1 Z 1Z 2X 2X1 1F = atan
4 X X 11 1 XZ Z 4
− − −
+ + −
D
æ öæ öæ öæ ö æ ö ÷ç ÷ç ÷÷÷÷ç ÷ç ç çç ÷÷÷÷ ÷çç ç çç ÷÷÷÷ ÷çç ç çç ÷÷÷÷ ÷çç ç çç ÷÷÷÷ ÷÷ ÷ç ç ÷çç ÷ç è ø è ø ÷è øç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷÷ç ç ÷÷ç ç ÷æ ö æ ö ÷ç ç ÷÷÷ ÷ç ç çç ÷÷÷ ÷ç ç çç ÷÷÷ ÷ç ç ç ÷ç ÷÷ ÷ç çè ø è øç ÷ç ÷çç è øè ø÷÷÷
144 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Procediendodelamismaforma,sedisponedelfactordeconfiguracióndeltriángulohorizontal:
(Ec.4.73)
DesarrollandoentérminosdeXd y Zw:
(Ec.4.74)
Ambasexpresiones,Fh,∆ yFv,∆ ,sonválidasenelrangoXd>1/2 y 0<Zd<Zsd.Finalmente,laaproximaciónanalíticadelfactordeconfiguración,paraunaboladefuegoarasdesueloconefectosombra,essencillaeinmediata:
(Ec.4.75)
(Ec.4.76)
Elfactordeconfiguraciónmáximopuedeobtenerseapartirde:
(Ec.4.77)
MedianteestemétodosehanobtenidolosresultadosdelaTablas4.11y4.12,paraunrangoseleccionadodevaloresdeXd yZd.
2 2w 2 s2 2
h, 2 2 2 2 2 2sw 2 w s w s
Z W XW W1F = atan atan2 XZ W Z X Z X
∆
+−
+ + +
( ) ( )
( )
( ) ( )
2dd d d2 2 d
d d d
2 d2d
d dd
h,
d d2 2d d
2 2d d
d d
1 1 Z2X Z 1 1 Z 1 4Z2X 2X Xatan
2XZ4Z 4X 1X
F1 12 Z 1 1 Z 1
2X 2X1 atanZ Z
1
1 1
=4
X X
∆
− − − +−
+ −
− − −
+ + ( )2d4X 1
−
= 2v, a v v, wF F F ∆−
= 2h, a h h, wF F F ∆−
( ) ( )max, a v, a h, a
2w w w 2F = F + F
Capítulo 4. Resolución Matemática 145
Tabla4.11.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fv,∆wparaunaboladefuegoarasdesuelo.
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,2 0,22477 0,19191 0,14121 0,04722 0,02225 0,01278 0,00826 0,00576 0,00425 0,00370
0,4 0,11977 0,11937 0,09408 0,03349 0,01596 0,00920 0,00596 0,00416 0,00307 0,00268
0,5 0,08666 0,09293 0,07521 0,02736 0,01308 0,00755 0,00489 0,00342 0,00252 0,00220
0,6 0,06456 0,07413 0,06114 0,02250 0,01077 0,00622 0,00403 0,00282 0,00208 0,00181
0,8 0,04336 0,05676 0,04896 0,01905 0,00927 0,00539 0,00350 0,00245 0,00181 0,00158
0,9 0,04021 0,05627 0,05104 0,02232 0,01133 0,00671 0,00440 0,00310 0,00229 0,00200
1,0 0,04013 0,06003 0,05873 0,03217 0,01833 0,01159 0,00793 0,00575 0,00435 0,00383
1,1 0,04218 0,06737 0,07270
0
1,2 0,04571 0,07781 0,09505
1,4 0,05550 0,10716
1,6 0,06716 0,14997
1,8 0,07955 0,25602
Tabla4.12.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fh,∆wparaunaboladefuegoarasdesuelo.
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,2 0,27916 0,15963 0,08451 0,01361 0,00425 0,00183 0,00094 0,00055 0,00035 0,00028
0,4 0,21336 0,12574 0,06784 0,01116 0,00350 0,00151 0,00078 0,00045 0,00029 0,00023
0,5 0,17887 0,10547 0,05697 0,00940 0,00295 0,00127 0,00066 0,00038 0,00024 0,00020
0,6 0,14783 0,08595 0,04600 0,00750 0,00235 0,00101 0,00052 0,00030 0,00019 0,00016
0,8 0,09952 0,05446 0,02807 0,00446 0,00140 0,00060 0,00031 0,00018 0,00011 0,00009
0,9 0,08196 0,04378 0,02295 0,00425 0,00143 0,00064 0,00034 0,00020 0,00013 0,00010
1,0 0,06813 0,03674 0,02152 0,00635 0,00263 0,00130 0,00073 0,00045 0,00029 0,00024
1,1 0,05746 0,03336 0,02488
0
1,2 0,04944 0,03360 0,03509
1,4 0,03961 0,04518
1,6 0,03586 0,07446
1,8 0,03629
Paraelpropósitodecompararresultados,elporcentajedeerrorhasidocalculadoconsiderandolosresultadosnuméricosdelApartado4.3.1comoelvalorexacto.Losresultadosnuméricosfueronobtenidosconsiderandounaesferacuyasuperficieestabadivididaen2500elementostriangulares(Ne),querepresentanlasuperficiedelallama.
146 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Deacuerdoconlosresultados,elmétodopropuestofuncionaaceptablementebienparavaloresdelparámetroZd hasta1/2.Estevalorcorrespondeaunalíneadeproyecciónquepasaporelcentrodelaesfera.Paraese rangodevalores,elporcentajedeerrores inferioral10%(destacadoennegritaen lasTablas4.13y4.14),apreciándosecomoporencimadeestevalorelerrorcrecerápidamente.Lajustificaciónaestecomportamientoessencilla,yestárelacionadaconlapobreaproximaciónqueseobtienedelaelipsemediantetriángulosapartirdeciertaaltura,comopuedeapreciarseenlaFigura4.39.Lostriánguloscadavezcubrenmenossuperficiedelaelipse,laaproximaciónempeorayconsecuentementeelerrorcrece.
Entérminosgenerales,elporcentajedeerroresmayorparaincrementosdeZd ydecrementosdeXd.ComopuedeobservarseenlaTabla4.13y4.14,elvalorcalculadoesinferioralvalorexacto,demaneraqueelporcentajedeerrorespositivo.Estecomportamientosemantienehasta0,6parafactoreshorizontalesyhasta0,5parafactoresverticales.Apartirdeesosvalores,elmétodonofuncionabienyelerrorrelativocrecerápidamente.
Tabla4.13.Porcentajedeerrordelosfactoresdeconfiguraciónverticalescalculadosrespectoalresultadonumérico.
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,2 7,2 4,6 3,1 2,3 2,1 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1
0,4 19,3 10,4 7,0 3,7 3,3 3,0 3,2 3,0 3,0 3,0
0,5 25,0 12,0 6,6 1,7 0,4 0,5 0,1 0,2 0,1 0,1
0,6 28,8 10,0 1,6 7,4 8,9 9,7 9,9 10,0 10,1 10,1
Tabla4.14.Porcentajedeerrordelosfactoresdeconfiguraciónhorizontalescalculadosrespectoalresultadonumérico.
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,2 2,2 1,6 1,2 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
0,4 9,2 7,0 6,0 4,6 4,4 4,3 4,4 4,3 4,3 4,3
0,5 14,1 11,2 9,4 7,3 6,6 6,6 6,4 6,5 6,5 6,5
0,6 19,4 15,5 12,9 9,0 8,3 7,9 7,8 7,8 7,7 7,7
Apesardeello,estenovedosométodopermiteunabuenaaproximaciónalasoluciónrealparaunrangoespecíficodeefectosombra.Estaestrategiadecálculopuedeseradecuadaymuyútilpararesolversimilaresgeometríasconefectosombra,yaseacontriángulosoconotrasfigurasgeométricas.
4.4.2. Bola de fuego elevada
Paraunabola elevada, el planteamiento es similar, como semuestra en laFigura4.40.Ahora,recurrimosafactoresconocidosparapoderaproximarlasolución,comoeseldeuncírculoelevado.
Capítulo 4. Resolución Matemática 147
Figura4.40.Interseccióndelángulosólidodeunaboladefuegoporunplanodecorte.Fuente:Elaboraciónpropia.
Serequiereconocerlacoordenadadelcentrodelcírculosobrelaelipseparadetraerdichosfactoresdelfactordeconfiguraciónteórico(Figura4.41).
Figura4.41.Sustraccióndedoscírculossobrelaelipseresultantedelaintersección.Fuente:Elaboraciónpropia.
ApartirdelaEc.4.60,podemosplantearelteoremadeThales(Figura4.42),conelfindeobtenerlabasedelaelipse,caracterizadaporlaalturaZ0:
(Ec.4.78)v 0
0 s
Z Z=X X
148 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura4.42.Geometríautilizadaparaladeterminacióndelacoordenadadelabasedelaelipse.Fuente:Elaboraciónpropia.
Z0 es precisamente la única variable desconocida. Desarrollando las ecuaciones y realizandodistintassustitucionespodemosobtenerlacoordenadazdeltriánguloyelvalorrdesuradio:
(Ec.4.79)
(Ec.4.80)
Lafunciónf0 (Xd , Hd ) espartedelaEc.4.60:
(Ec.4.81)
. Elfactordeconfiguraciónparaelcírculoseobtienede(CabezaLainezetal.,2013),deacuerdoalaFigura4.43:
(Ec.4.82)
( ) s dw 0 0
d
X Z1z = Z Z = f2 2 X
+ +
( ) s dw 0 0
d
X Z1r = Z Z = f2 2 X
− −
2 2d d d d
0 2 2d d d d
H 4X 4H 1 Xf
X 4X 4H 1 H=
+ − −
+ − +
( ) ( ),
2 2 2 2
v 22 2 2 2 2 2
1 x y z rF = 12 r y z 4r x z
Ο
+ + −−+ + − +
Capítulo 4. Resolución Matemática 149
Figura4.43.Planteamientogeométricoparaladeterminacióndelfactordeconfiguracióndeuncírculoelevado.Fuente:CabezaLainezetal.,2013.
(Ec.4.83)
PodemosobtenerlasecuacionesanterioresentérminosdeZd y Xd,sustituyendoz y rpormediodelaEc.4.79yEc.4.80respectivamente,yteniendoencuentaquedeacuerdoalaFigura4.40,y=Xs :
(Ec.4.84)
( ) ( ) ( ),
2 2 2 2
h 2 2 22 2 2 2 2 2 2
yz r x y zF = 12 x z r x y z 4r x z
Ο
+ + + −+ + + + − +
22d d
0 0d d
v, 4 2 32d d d
0 0d d d
23 4 2d d
0 0 0d d
Z Z4 f 2 fX X1F = 1
4 Z Z Z16 4 8 f 16 fX X X
Z Z16 f 4f 16f 16X X
Ο
+ + +−
− − + +
− + +
150 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.4.85),
22d d d
0 0 0d d d
h 2 4 2 32d 2d d d
0 0 0d d d d
23 4 2d d d
0 0 0 0d d d
Z Z Z3 3 1f 1 f fX 4 X 4 2 X
F =Z Z Z Z11 30 44 f 1 f fX 16 X 16 X 16 X
Z Z Z4 11 3 3f f f f16 X 16 2 X 2 X
Ο
− + + −
+ − + +
+ − + + −
1
−
EstasecuacionesdelfactordeconfiguraciónparaelcírculosobrelaelipsesonválidasenelrangoXd>1/2, Hd>1/2 y Zvd<Zd<Zsd.ProcediendodelamismaformaqueenelApartado4.4.1:
(Ec.4.86)
(Ec.4.87)
LosresultadossemuestranenlasTablas4.15y4.16.Enzonasdondeelreceptorseencuentramuypróximoalmurolaaproximaciónproporcionavaloresnegativosdelfactordeconfiguración,loscualessehanomitidoenlastablas.Porotraparte,enlasTablas4.17y4.18sepuedenidentificarlaszonasdondelaaproximaciónfuncionarazonablementebien,valoresapartirdeloscualeselerrorcrecemuyrápidamente.
Tabla4.15.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fv,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,5 0,00063 0,09559 0,08824 0,04469 0,02370 0,01430 0,00940 0,00670 0,00490 0,00430
0,7 0,09333 0,08561 0,04360 0,02317 0,01400 0,00920 0,00656 0,00480 0,00421
0,9 0,09491 0,08294 0,04104 0,02177 0,01315 0,00864 0,00616 0,00450 0,00395
1,1 0,10446 0,08354 0,03773 0,01967 0,01181 0,00774 0,00552 0,00402 0,00353
1,3 0,03438 0,01710 0,01008 0,00653 0,00464 0,00336 0,00295
1,4 0,03289 0,01572 0,00909 0,00583 0,00412 0,00296 0,00260
1,5 0,03163 0,01430 0,00804 0,00507 0,00356 0,00253 0,00222
1,6 0,03064 0,01288 0,00694 0,00425 0,00295 0,00206 0,00180
1,7 0,02998 0,01148 0,00580 0,00339 0,00229 0,00155 0,00135
1,9 0,02985 0,00887 0,00346 0,00156 0,00088 0,00044 0,00036
2,1 0,03155 0,00665 0,00112 -0,00038 -0,00066 -0,00078 -0,00074
2,3 0,03534 0,00498 -0,00114 -0,00237 -0,00230 -0,00211 -0,00193
= 2v, a v v, wF F F Ο−
= 2h, a h h, wF F F Ο−
Capítulo 4. Resolución Matemática 151
Tabla4.16.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fh,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,5 0,15603 0,12480 0,08766 0,02235 0,00790 0,00357 0,00189 0,00111 0,00071 -0,00262
0,7 0,08454 0,08822 0,06923 0,01957 0,00705 0,00320 0,00170 0,00100 0,00064 -0,03921
0,9 -0,06769 0,01723 0,02953 0,01151 0,00434 0,00200 0,00107 0,00063 0,00040 -0,11019
1,1 -0,02919 -0,00168 -0,00042 -0,00017 -0,00009 -0,00005 -0,00003 -0,23079
1,3 -0,11450 -0,01953 -0,00725 -0,00339 -0,00183 -0,00109 -0,00070
1,4 -0,17564 -0,03007 -0,01143 -0,00541 -0,00294 -0,00176 -0,00113
1,5 -0,26178 -0,04165 -0,01610 -0,00770 -0,00421 -0,00253 -0,00163
1,6 -0,40141 -0,05427 -0,02125 -0,01026 -0,00564 -0,00341 -0,00220
1,7 -0,70520 -0,06796 -0,02686 -0,01309 -0,00725 -0,00439 -0,00284
Tabla4.17.PorcentajedeerrordelfactorFv,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1) respectoalresultadonumérico.
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,5 0,67979 0,41764 0,15821 0,06000 0,07440 0,23199 0,30423 0,52769 1,00508 0,65858
0,7 75,15894 43,87361 30,41769 18,19492 15,95382 15,53908 14,54955 15,33046 13,41921 13,78302
0,9 197,53687 113,68607 81,60206 55,12569 50,45472 49,32422 47,70594 48,63197 45,92828 46,39519
Tabla4.18.PorcentajedeerrordelfactorFh,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1) respectoalresultadonumérico.
Zd
Xd
0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5
0,5 7,2232 2,4980 0,8291 0,0515 0,0819 0,0031 0,0012 0,0006 0,0003 554,0311
0,7 34,5964 15,3421 7,6421 1,9987 1,2913 0,9605 0,8491 0,7894 0,7540 7560,8582
0,9 165,1581 79,1189 49,9892 27,0967 23,4607 22,0960 21,5177 21,2073 21,0185 26448,44
153
“La preocupación por el hombre y su destino siempre debe ser el interésprimordialdetodoesfuerzotécnico.Nuncaolvidesestoentretusdiagramas
yecuaciones”
AlbertEinstein
Eltrabajodesarrolladoenestatesistieneunimportantecarácterpráctico,yaqueelmodeladodelefectosombradelaboladefuegopermitesuaplicacióndirectaadistintosescenariosreales,
conelfindeproporcionardeterminadosnivelesdeseguridadsobrepersonasoelementosvulnerables.
EnesteCapítuloserealizaráunarevisióndelmodelodinámicodeboladefuego,introduciendolainfluenciadebarrerasalaradiacióntérmica.LosfactoresdeconfiguracióndeterminadosenelCapítulo 4 seutilizaránparaladeterminacióndezonasdeplanificacióndeescenariosrepresentativosquealmacenano transportan gases licuados inflamables. La protección de elementos vulnerables frente a la radiacióntérmicaseevaluarádesdelacondicióndeboladefuegototalmenteoculta.Porúltimo,sellevaacabolapropuestadebarreras físicaspara la planificación territorial de accidentesgravesde tipo térmico en elentornodeemplazamientosconpresenciadesustanciasinflamables.Laaplicacióndedichométodoauncasodeestudiopermitecomprobarlautilidaddeestaherramientadeplanificación.
5.1. Modelo dinámico de bola de fuego considerando el efecto sombra
En el Capítulo 4, se han establecido dos escenarios fundamentales para evaluar el factor deconfiguración entre una bola de fuego y un receptor con efecto sombra. Se trata de la bola de fuegosituadaarasdesueloydelabolaelevadaparadistintasalturascaracterísticas.Dichomodelodescribeelcomportamientodelasbolasdefuegoconsiderandoque:
a) Adquierensumáximodiámetroinstantáneamente.b) Lomantienenconstantehastaquesecompletasuduración.c) Emitenradiacióntérmicaaunatasaconstante.d) Estánsituadasenunaposiciónfijarespectoalsuelo.
APLICACIONES PRÁCTICAS5
154 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Se tratapor tantodeunmodelofundamentalmenteestático. (Martinsenetal.,1999)propusounmodelodinámico,dondelosprincipalesatributosdelaboladefuegovaríanconeltiempo,adiferenciadelmodeloestático.Susprincipalescaracterísticasson:
a) Eltamañodelaboladefuegoesvariableconeltiempo.b) Emitenradiacióntérmicaaunatasaquevaríaconeltiempo.c) Laposicióndesucentrosedesplazarespectoalsuelo.
Elnuevométodopropuestopermitemodelizarconmayorprecisiónelfenómenoboladefuego,denaturalezadinámica,proporcionandounasmejoresprediccionesyevitandolasobreestimacióndelaszonasderiesgopotencialmentepeligrosasporradiacióntérmicaqueseobtienenmedianteelempleodelmodeloestático.En(Martinsenetal.,1999;Casal,2008)puedenencontrarseunanálisiseinformaciónmásdetalladasobreelmodeloysuslimitaciones.Acontinuaciónsemuestranlasprincipalesecuacionesquerigenenelmodelodinámico,deacuerdoaloestablecidoenlasreferenciasanteriores:
Geometríadelaboladefuego:
(Ec.5.1)
(Ec.5.2)
(Ec.5.3)
(Ec.5.4)
(Ec.5.5)
Propiedadestérmicas:
(Ec.5.6)
(Ec.5.7)
(Ec.5.8)
0,25maxt = 0,9M
( ) 0,25 1/ 3i i maxD t = 8,664M t ; 0 t t / 3 ≤ ≤
( ) i maxH t = 0,5D ; 0 t t / 3≤ ≤
( ) 1/ 3max max i maxD t = 5,8M ; t / 3 < t < t
( ) max imax i max
max
3D tH t = ; t / 3 < t < t2t
0,32 -2rad = 0,00325 p ; p, Nmη
1/12 /3cmax rad i maxE = H0, M0133 ; 0 t tη ∆ ≤ ≤
( ) imax max i max
max
t3E t = E 1 ; t / 3 < t < t 2 t
−
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 155
(Ec.5.9) (Ec.5.10) (Ec.5.11)
(Ec.5.12)
LatendenciadelasdistintasvariablesD, H, EenfuncióndeltiempopuedeobservarseenlaFigura5.1:
Figura5.1.Variacióndediámetro,poderemisivoyalturaenfuncióndeltiempo.Fuente:Elaboraciónpropia.
En cuanto al factor de configuración, el modelo dinámico proporciona una expresión para sucálculo,peroseutilizaráelmétodonuméricocomentadoenelApartado4.3paraefectuarsucálculo,yaqueenestecasosepretendemodelarelefectosombra.Laecuaciónparaelcálculodelfactordeconfiguraciónproporcionadaporelmodelodinámiconoconsideralapresenciadeobstrucciones.
5.1.1. Planteamiento
Enestatesis,serealizaráporprimeravezelmodeladodeunaboladefuegodinámica,considerandoelefectosombraqueejerceunmuroplano.Deestemodosecombinandosmétodosencaminadosaefectuarunmodeladomásrealistadelmecanismoascensionaldeunaboladefuegoconpresenciadeobstáculos.Laprincipalcaracterísticadeestemétodocombinadoesquelaboladefuego,durantesurégimentransitorio,pasapordistintasetapasenlasquelavisibilidadrelativapuedesernula,parcialytotal.
( ) ( )( ) 0,12w wt = 2,85 p d t ; p = constanteτ
−
( ) 22 2
0Dd t = X H+ −
( ) ( ) ( ) ( ) I t = t F t E tτ
( ) ( )4 / 3 tD t = I t dt∫
156 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Así,dependiendodelfactordeproyeccióndelaesfera(Zd),esposiblequehayacasosenlosquela bola de fuego no vea al receptor en sus etapas iniciales. En el comportamiento del sistema puedendiferenciarsetresregionesprincipales:
a) Visibilidad nula
Engeneral,estaetapatienelugaralinicio,dondelaboladefuegocomienzaadesarrollarseysudiámetroesaúnpequeño.Duranteundeterminadoperiodo,elfactordeconfiguraciónescero,yaquelaba-rreraobstaculizatodavisiónrelativaentrereceptoryemisor.ApartirdelaEc.4.20,obtenemoslasiguientecondición:
(Ec.5.13)
Esdecir,elfactorescerosilaproyecciónsobreelejedelaesferaessuperiorallugargeométricoqueproporcionaunabarreratotalalintercambioenergético.DesarrollandolaEc.5.13paraHd=1/2,queeslaalturaquecorrespondealprimerperiodo,seobtiene:
(Ec.5.14)
SustituyendoD(t)segúnlafuncióndelprimerperiodo(Ec.5.2),obtenemos:
(Ec.5.15)
Deestamanerapodemosobtenerunaecuaciónimplícitaenfuncióndelavariableindependienteti,queesnecesarioresolverporunprocesodeiteración,paraconocerquévalordetihaceunceroenlafunción.Eseeselinstantedetiempo,denominadots,enelqueseigualanZsyZp,paraelprimerperiodo:
(Ec.5.16)
Bajoelmismoplanteamiento,paraelsegundoperiodoseobtienelasiguienteexpresión:
( )( )
2 2d d d d
p s d 2d
4X H 4X 4H 1Z Z X
4D
X 1
− −
≥
≥+ +
( )( )p
20
1ZD t1
D t 4X
≥−
142 1/ 3
0 ip 2 2 1/ 16 1/ 9
0 i
4X 8,664 M tZ4X 8,664 M t
≥−
( )1
42 1/ 3I 0 i
i p i max2 2 1/ 16 1/ 90 i
4X 8,664M tF t = Z ;0 t t / 3 4X 8,664 M t
− ≤ ≤ −
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 157
(Ec.5.17)
b) Visibilidad parcial
Enestaetapa,existeunbloqueoparcialporpartedelreceptor,yelfactordeconfiguraciónsede-terminamedianteelmétodonuméricocomentadoenelApartado4.3.
(Ec.5.18)
c) Visibilidad total
Laboladefuegovaascendiendo,yllegaunmomentoenelquesealcanzaunavisibilidadcompletaconelreceptor.Porestarazón,duranteundeterminadoperiododetiempo,elfactordeconfiguraciónesidénticoalvalorteórico,yaquelavisibilidadestotalylabarreranoejerceningúnefecto.Estacondiciónsecumplecuando:
(Ec.5.19)
Elmomentoapartirdelcuallavisibilidadescompleta,vienedeterminadoporlafunciónimplícita:
(Ec.5.20)
LafunciónFv(ti ) estádefinidaparaHd>1/2,yaqueparaHd=1/2laboladefuegoestáentierra,quecorrespondeconelprimerperiododelmodelodinámicoylatangenteasubasetienelaecuaciónZ(t)=0.PorestemotivoZv=0 y laEc5.20partedelvalordetmax /3.
5.1.2. Casuística
Endefinitiva,disponemosdelasecuacionesZsyZvenfuncióndeltiempo.Estasfunciones,sedefi-nenparacadarégimendevisibilidadmedianteecuacionesdiferentes(FI, FII yFv) ,quesonlasestablecidasparaelmodelodinámico.
( )
22 i i1
d d3max maxII
i p max i max2d
t t2X 4X 3 1 3t t5,8·MF t = 1 Z ;t / 3 < t < t
2 4X 1
+ ++
− − −
v p s p ; Z < Z < Z Z > 0
2 2d d d d
p v 0 d2 2d d d d
H 4X 4H 1 XZ Z X ; H > 1 / 2
X 4X 4H 1 H
− − ≤ ≤ −
+
+ +
( )
22i i
d dmax maxv
i 0 p max i max22 i i
d dmax max
3t 3t4X 4 1 X2t 2t
F t = X Z ; t / 3 < t < t3t 3tX 4X 4 1
2t 2t
+
+ +
− − −
−
158 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
SifijamosunconjuntodevaloresdeZp , XoyM,podemosconocerapartirdequéinstantedetiempolasfuncionesZsyZvestánporencimaopordebajodeZp.MientrasZpseencuentreporencimadeZs,elfactordeconfiguraciónserácero,ycuandoseainferiorhabrávisibilidadparcial,hastaquesealcancelacurvadeZv,momentoenelqueZpesmenorqueZvylavisibilidadserátotal,pudiendocalcularelvalordelfactordeconfiguraciónmediantelaecuaciónanalítica(Ec4.12).EnlaFigura5.2puedenapreciarselasdistintasetapasqueatraviesalaboladefuegodependiendodelavisibilidadrelativa.
Asimismo,enelgráficopuedenobservarselosvaloresdetienlosqueseproducelainversión,designadoscomotsytv.
Otroparámetrodeinteréseselvalorapartirdelcualnoexistevisibilidadcompletapuedeobservar-seenlagráfica,ycorrespondeavaloresdeZpsuperioresalmáximovalorquealcanzalafunciónZvent=tv.EstevalorsirveparacaracterizarlasregionesdevisibilidadparaunZp determinado.Esdecir,sielvalordeZp essuperioradicholímite,solamenteexistirávisibilidadnulayparcial,ofreciendounamayorprotecciónfrentealaradiacióntérmica.Sustituyendoti=tvenlaEc.5.20obtenemosdichovalorlímite:
(Ec.5.21)
Estegráfico(Figura5.2)seencuentradefinidoparavaloresdeZpmayoresdeceroeinferioresaZp,max.ElvalordeZp,max secorrespondeconelmáximovalordeZs para t=tmax.Secorrespondeconellugargeométricodelcasoextremodeboladefuegototalmenteoculta.SisepartedeunvalordeZpsuperioraeste,noesnecesarioefectuarcálculos,yaqueelfactorserácero.Estevalorpuedecalcularsesustituyendo ti=tmax enlaEc.5.17:
(Ec.5.22)
Porotraparte,cuandoZp=0,noexistebarrera,ylavisibilidadestotal.DeladefinicióndeZv,cuan-dosecumplelacondiciónZp≤Zv,lavisibilidadescompleta(zonaamarilla),demaneraquecuandoZp=0,enelprimerterciodetiempo,Zv=0,siendolavisibilidadtotal.ApartirdelprimertercioZv>Zp,siendoasimismolavisibilidadtotal.EncuantoaZs,esunafuncióndefinidaparaZp>0,yaquepordefinición,cuandoZp=0,noexistemuro,yZsrepresentaellugargeométricodelasproyeccionesdelmuroqueproporcionanvisibilidadnula.EsciertoquecuandoZp=0,Zs>Zpparatodoelrangodet,peroesonoimplicaquelavisibilidadseaparcial,yaquepartimosdelapremisadequehayvisibilidadparcialsiZs>Zp,paratodoZp>0.
Portanto,segúnmuestralaFigura5.2,elsistemaboladefuego-receptorpasaríaportreszonasoregionesdevisibilidad:
( )( )
2d
p,nv 0 2d d
X 2Z = 6X
X X 2 3
+
+ +
21d d3
p,max 2d
X X 2Z = 10,6 M
4X 1+
−
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 159
• Zona de visibilidad nula (color gris).Hasta alcanzar el valor ts, el factor de configuración seríacero.SielvalordeZpesbajo,pasaríamospor3etapas,unamuycortadevisibilidadnula,otradevisibilidadparcialyporúltimovisibilidadcompleta.Labarreraofreceescasaprotecciónyelefectosombraeslimitado.
• Zonadevisibilidadparcial(colornaranja).Apartirdets,elfactordeconfiguraciónsecalcularíaconelmétodonumérico,perorealizandoúnicamentecálculosentrets ytv.Enestecasoconcreto(Figura5.2)ts>tmax /3,porloqueloscálculosbasadosenelmodelodinámicoseríansoloparaelsegundoperiodo,hastaalcanzarelvalordetv.SielvalordeZpesmediopasaríamosportresetapas,visibilidadnula,visibilidadparcialyvisibilidadtotal.Enestecaso,elordendemagnituddeZpfluctuaríaentornoalaproyecciónverticalquecorrespondeconelcentrodelaesfera.
• Zonadevisibilidadcompleta(coloramarillo).Apartirdetv,elcálculodelfactordeconfiguraciónse realizaríaúnicamentecon lasecuaciones teóricasdevisibilidadcompleta.Si elvalordeZp es alto,nohabríavisibilidadtotal,habríavisibilidadceroenlosmomentosinicialesyposteriormenteparcial.Enestecaso,elvalorquerepresentaunordendemagnitudparaZpseríaaquelpróximoalaproyecciónverticalquecorrespondeconlalíneaque,partiendodelreceptor,estangentesuperioralaboladefuego.
Figura5.2.Variacióndelascondicionesdevisibilidadrelativaenfuncióndeltiempo.Fuente:Elaboraciónpropia.
AcontinuacióndesarrollaremoselcálculodelmodelodinámicoconefectosombraparaunaccidentedondeestáimplicadoLPG,conelfindeponerenprácticaelmétodoanterior:
160 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Tabla5.1.Valoresconsideradosenelcasopráctico.Fuente:Elaboraciónpropia.
Datos de hipótesis
Variable Descripción Valor Unidades
M Masacombustible 100000 kg
p Presiónantesderotura 19 bar
X0 Distanciadelreceptor 275 m
Xw Distanciamuro 10 m
Zw Alturamuro 5,45 m
pw Presiónparcialdelvapordeaguaenlaatmósfera 1155 Pa
∆Hc Podercalorífico 46000 kJ/kg
LametodologíadecálculoaparecedescritaenlaFigura5.3,yeslasiguiente:
1. Calculamoselvalorde tmaxmediantelaEc.5.1ysedefineelnúmerodedivisionesti:
0,25maxt = 0,9·100 000 = 16,0 s
ˆmax / 3
16t = = 5,3 s3
Consideramos48divisionesdetiempo,correspondientesatresdivisionesporcadasegundo.PortantoN=48.
2. CalculamosZp(apartirdeXw , X0 , Zw)
0 wp
s
X ·Z 275·5,45Z = = = 149,9X 10
3. ComprobamosloscrucesdeZpconZsyZv:
st = 0,75 s
vt = 12,01 s Pordebajodetsel factorescero,por loqueenel rangoentre0<t< tsnoesnecesarioefectuarcálculos.Apartirdeestosvalores,obtenemoslasiguientetabladetiempos,queserálaqueutilicemosparacalcularelfactordeconfiguraciónencadaintervalo(Figura5.4):
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 161
Figura5.3.Algoritmodecálculodelmodelodinámicodeboladefuegoconpresenciadeobstáculos.Fuente:Elaboraciónpropia.
4. SecalculanD y Hparacadaintervaloconsuscorrespondientesecuaciones(Ec.5.2,5.3,5.4y5.5).
5. ApartirdelosvaloresanterioressecalculaHd(enelprimerperiodotenemosunabolaarasdesuelo,Hd=0,5,yportantonohayquecalcularlo,yaqueesunvalorconstante).
6. SecalculaXdparacadati ,yaquevaríaalcambiareldiámetrodelabola.
162 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura5.4.Tabladetiemposcondistintascondicionesdevisibilidad.Fuente:Elaboraciónpropia.
7. CalculamoslosZdi=Zp / Di .8. CalculamosF (Xd , Hd , Zd)conelmodelonumérico(Apartado4.3). 9. CalculamosFconelmodeloteóricoenelintervalodevisibilidadtotal(Ec.4.12).10.Calculamosηrad , d, τ (Ec.5.6,5.9y5.10).11. CalculamosE (Ec.5.7y5.8).12.CalculamosI= τFE (Ec.5.11).
EnlaTabla5.2aparecenresumidoslosresultadosdeloscálculosrealizadosparaelmodelodiná-micoconsombra.
Tabla5.2.Resultadosparaelcasoprácticodelmodelodinámico.Ne=2500.Fuente:Elaboraciónpropia.
Visibilidad Parcial / Primer período / ts→ tmax /3
t1 D1 H1 Hd1 Xd1 Zd1 F1 d1 E1 τ I1
0,7526 140,14 70,07
0,5
1,96 1,06 0,000070 213,71
530,10
0,642 0,02
1,00 154,07 77,03 1,78 0,97 0,003304 208,55 0,644 1,13
1,33 169,57 84,78 1,62 0,88 0,009987 202,98 0,646 3,42
1,66 182,67 91,33 1,50 0,82 0,017046 198,43 0,648 5,86
2,00 194,11 97,05 1,41 0,77 0,024566 194,56 0,650 8,46
2,33 2004,35 102,17 1,34 0,73 0,031893 191,19 0,651 11,01
2,66 213,65 106,82 1,28 0,70 0,038763 188,19 0,652 13,40
3,00 222,20 111,10 1,23 0,67 0,046092 185,49 0,653 15,96
3,33 230,15 115,07 1,19 0,65 0,052069 183,03 0,654 18,06
3,66 237,57 118,78 1,15 0,63 0,058662 180,76 0,655 20,38
4,00 244,57 122,28 1,12 0,61 0,064959 178,67 0,656 22,60
4,33 251,18 125,59 1,09 0,59 0,071791 176,72 0,657 25,01
4,66 257,46 128,73 1,06 0,58 0,077129 174,90 0,658 26,90
5,00 263,45 131,72 1,04 0,56 0,083688 173,19 0,659 29,22
5,33 269,21 134,59 1,02 0,55 0,088324 171,57 0,659 30,88
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 163
Visibilidad Parcial / Segundo periodo / tmax /3→ tv
t2 D2 H2 Hd2 Xd2 Zd2 F2 d2 E2 τ I2
5,33
269,2
134,56 0,50
1,02 0,55
0,088324 171,55 530,17 0,659 30,86
5,66 142,97 0,53 0,086463 175,34 513,61 0,658 29,22
6,00 151,38 0,56 0,084440 179,31 497,05 0,656 27,53
6,33 159,79 0,59 0,082453 183,45 480,49 0,654 25,91
6,66 168,21 0,62 0,080323 187,76 463,93 0,652 24,30
7,00 176,62 0,65 0,078281 192,23 447,37 0,651 22,80
7,33 185,03 0,68 0,076339 196,85 430,81 0,649 21,34
7,66 193,44 0,71 0,074298 201,62 414,25 0,647 19,91
8,00 201,85 0,74 0,072328 206,52 397,69 0,645 18,55
8,33 210,26 0,78 0,069738 211,57 381,13 0,643 17,09
8,66 218,67 0,81 0,067804 216,74 364,57 0,641 15,85
9,00 227,08 0,84 0,065979 222,03 348,00 0,639 14,67
9,33 235,49 0,87 0,064157 227,45 331,44 0,638 13,57
9,66 243,90 0,90 0,062353 232,97 314,88 0,636 12,49
10,00 252,31 0,93 0,060626 238,61 298,32 0,634 11,47
10,33 260,72 0,96 0,058905 244,34 281,76 0,632 10,49
10,66 269,13 0,99 0,057287 250,18 265,20 0,630 9,57
11,00 277,54 1,03 0,055083 256,11 248,64 0,629 8,61
11,33 285,95 1,06 0,053566 262,13 232,08 0,627 7,79
11,66 294,36 1,09 0,052072 268,23 215,52 0,625 7,01
12,00 302,77 1,12 0,050620 274,42 198,96 0,623 6,27
12,01 303,03 1,125 0,050361 274,60 198,46 0,623 6,23
Visibilidad Completa / Último periodo / tv → tmax
t3 D3 H3 Hd3 Xd3 Zd3 F3 d3 E3 τ I3
12,01
269,2
303,03 1,12
1,02 0,55
0,108203 274,60 198,46 0,623 13,38
12,33 311,18 1,15 0,105059 280,68 182,39 0,622 11,91
12,66 319,59 1,18 0,101923 287,02 165,83 0,620 10,48
13,00 328,00 1,21 0,098893 293,43 149,27 0,618 9,13
13,33 336,42 1,24 0,095966 299,91 132,71 0,617 7,85
13,66 344,83 1,28 0,093140 306,45 116,15 0,615 6,65
14,00 353,24 1,31 0,090411 313,06 99,59 0,614 5,52
14,33 361,65 1,34 0,087778 319,73 83,03 0,612 4,46
164 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Visibilidad Completa / Último periodo / tv → tmax
t3 D3 H3 Hd3 Xd3 Zd3 F3 d3 E3 τ I3
14,66 370,06 1,37 0,085236 326,45 66,47 0,610 3,46
15,00 378,47 1,40 0,082785 333,23 49,91 0,609 2,52
15,33 386,88 1,43 0,080419 340,06 33,35 0,608 1,63
15,66 395,29 1,46 0,078138 346,94 16,79 0,606 0,79
16,00 403,70 1,50 0,075937 353,86 0,22 0,605 0,01
16,0045 0,075908 353,96 0,00 0,605 0,00
Tambiénsehanrealizadoloscálculosconelmodelodinámicosinefectosombra,enelquelame-todologíadecálculoesidénticaalallevadaacaboenlaTabla5.2,salvoquelosfactoresdeconfiguraciónsecalculanmediantesuvalorteórico.Asimismo,sehaanalizadoelcasoprácticoconelmodeloestáticoparaboladefuegoarasdesueloyelevada,paraescenariosconsombraysinsombra.ElmodeloestáticoparaesasconfiguracioneshasidodescritoenelCapítulo 4.EnlaTabla5.4aparecenlosresultadosdecadamodelo,paraelquesehanutilizadolassiguientesecuacionesProbit(Tsaoetal.,1979):
(Ec.5.23)
Tabla5.3.ModelosProbitutilizados.Fuente:Tsaoetal.,1989.
Función Efectos a b V
1 Quemadurasprimergrado -39,833,0186
t·I4/32 Quemadurassegundogrado -43,14
3 Mortalidad -36,382,56
4 Mortalidad(ropa) -37,23
Apartirdedichasecuaciones,lasvariablesProbitseconviertenaporcentajedepoblaciónafectadamediantelasecuacionesanalíticaspropuestaspor(Vilchezetal.,2001). Delcálculomediantedistintosmodelosestáticosdestacalareduccióndelaintensidadderadiaciónrecibidaqueproporcionanlosmodelosconsombrarespectoalosmodelossinsombra,conun54%parabolaarasdesueloy56%parabolaelevada.Encuantoaladosisderadiacióntérmica,lareducciónesdeun64%paralabolaarasdesuelo,un66%paralabolaelevadayun68%paraelmodelodinámico,respectoalmodelosinsombra.Elmuroconsigue,portanto,reducir2terciosdeladosisincidente.
Elnivelderadiacióntérmicaesmuyelevado,ylamortalidadesdel100%paralosmodelosestáticossinsombra.Siconsideramoselefectoejercidoporlasombra,lamortalidadsereduceenun16%yun40%parabolaentierrayelevada,respectivamente.
( )Y = a b·ln V+
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 165
Destacalagranreducciónproporcionadaporelmuroparaelmodelodinámico,quepasadeun89%demortalidadatansoloun5%;siconsideramoselefectoprotectorqueejercelaropa,prácticamentelamortalidadesinferioral1%.
Tabla5.4.Comparacióndeunmodelodinámicoyestáticoconysinefectosombra.Fuente:Elaboraciónpropia.
Parámetro
Tipo de modelo
EstáticoDinámico
Bola Ras de Suelo Bola Elevada
Sin Sombra Sombra Sin Sombra Sombra Sin Sombra Sombra
D (m) 269,21
VariableHd 0,5 0,75
Xd 1,02
Zd 0,55
tmax (s) 16,00
ts (s) - 0,7526
tv (s) - 12,0157
E (kW·m-2) 530,10
Variableτ 0,65 0,63
F 0,193279 0,088449 0,155670 0,031396
I (kW·m-2) 67,56 30,92 52,01 22,83
Dt 4,40·107 1,55·107 3,10·107 1,03·107 1,70·107 5,42·106
Probit 8,67 6,00 7,78 4,97 6,25 3,31
Quemadurasdeprimergrado (%)
100 100 100 100 100 97,5
Quemadurasdesegundogrado (%)
100 96,7 100 72,5 98,2 9,0
Mortalidad(%) 100 84 99,7 59 89 5
Mortalidad (%) considerandoelefectoprotectorde
la ropa
99,7 55,9 97,2 18,4 65,1 0,55
Encuantoadaños sobre lapiel, segúnelmodeloestático sin sombrael100%de lapoblaciónsufriríaquemadurasdesegundogradoyúnicamenteseproduceunareducciónsignificativaenelmodelodinámico,pasandodel98%delapoblaciónaun9%.
En laFigura5.5seobservaeldesarrolloverticalde labolade fuegoparaalgunos instantesdetiempo,conlavariacióndediámetroyalturadelaboladefuegocorrespondientealmodelodinámico.EnlaFigura5.6serepresentanlosvaloresdeintensidadderadiacióntérmicaenfuncióndeltiempo,paraelmodelodinámicoconsombra,comparándoloconelmodelodinámicosinsombraylosmodelosestáticosdebolaarasdesueloyelevada,conysinefectosombra:
166 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura5.5.Evolucióndeltamañoyalturadelaboladefuegoconeltiempo.Fuente:Elaboraciónpropia.
En laFigura5.6 seobservan losdistintosmodelosdebolade fuego.Losmodelosestáticos secaracterizanporunniveldeintensidadderadiaciónqueesconstantedurantetodoelperiododevidadelaboladefuego.Elmodeloestático,máspróximoalreceptor,proporcionaintensidadesmáselevadas,encomparaciónconelelevado.Enamboscasos,elefectosombraproduceunareducciónimportantedelnivelderadiación,queresultasermayorparalabolaentierra,comoseapreciaporladiferenciadealturadesuscorrespondienteslíneashorizontales. Elmodelodinámicoclásicopartedeunniveldeintensidadnuloenelinstanteinicial.Progresivamentecomienzaaaumentar,conformecrecelaboladefuego,hastaalcanzarsumáximodiámetro.Eneseinstantesealcanza lamáxima intensidad,correspondientealprimer terciode suvida.Apartirdeesemomentola bola comienza a elevarse y la radiaciónva disminuyendohasta su completa consunción.Elmodelodinámicoconsombra,arrancadesdeunniveldeintensidadnuloenelinstanteinicial,perolaexistenciadelmuroimpidequelabolaveaalreceptor,porloqueelfactorescero,comoseapreciaenelgráfico,hastaalcanzareltiempots.Apartirdeesemomento,elmodelosigueelmismopatrónqueelmodeloclásico,peroconunniveldeintensidadsensiblementeinferiorpuestoquelavisibilidadesparcialylosfactoresdeconfiguraciónsonmenores.Labolaasciendehastaunpuntoenelquelavisibilidadescompleta,justoenelinstantetv.Entonces,seproduceunaumentodelosfactoresdeconfiguración,quecorrespondenalmodeloclásico,motivoporelquelascurvassesolapanenelúltimointervalo.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 167
Figura5.6.Intensidadderadiaciónenfuncióndeltiempoparaelcasoprácticoconpresenciademuro.
5.2. Zonas de planificación. Curvas de vulnerabilidad
La radiación térmica emitida por una bola de fuego es muy elevada por la gran cantidad decombustible involucrado.Además, su corto periodo de duración limita el tiempo de que disponen laspersonasparaprotegerseoabandonarlazona.Losefectosquelaradiacióntérmicaejercesobrelaspersonassepuedeconcretarenefectosfisiológicosypatológicos.
Losfisiológicossonaquellosqueproducenunaalteraciónenlasconstantesvitalesdelorganismo:temperatura,tensiónarterial,respiraciónyfrecuenciacardíaca.Apenasproducendañossobrelaspersonas.
Los efectos patológicos son más importantes, ya que se manifiestan a través de quemadurasocasionadasporlaabsorcióndelcalorsobrelapiel.Lasquemadurasgeneralmenteseclasificanenprimergrado,segundogradoy tercergrado,enbasea laprofundidadyextensióndeldaño,queseencuentranrelacionadascondosistérmica.
• Quemaduras de primer grado. Se caracterizan por un daño superficial, con enrojecimiento ysequedaddelapielqueprovocaunasensacióndedolor.Nogeneranampollasylasensacióndedoloraumentaconeltiempodeexposición.Susefectossonreversiblesconelpasodelosdías.
168 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
• Quemadurasdesegundogrado.Secaracterizanporprovocardañosalaepidermis,conaparicióndeampollasyrequierendeasistenciaparasurecuperación.
• Quemaduras de tercer grado. Se caracterizan por provocar daños a la dermis, ocasionando lapérdidadesensibilidaden lazonaafectadayvulnerabilidadanteagentespatógenosquepuedendesencadenar infecciones.Requierende asistenciaurgentey sus efectos suelen ser irreversiblespudiendoocasionarinclusolamuerte.
Apartirde los factoresdeconfiguracióncalculadosenelCapítulo 4,puedencaracterizarse losefectossobrelapoblacióndebidosalaradiacióntérmicadelaboladefuegoconefectosombra,enbaseadistintosíndices.
5.2.1. Funciones Probit
UnprimercriterioparacaracterizarelniveldedañoconsisteenutilizarlasfuncionesProbit1,2y3delaTabla5.3,correspondientesaquemadurasdeprimergrado,quemadurasdesegundogradoymortalidad.Lasquemadurasdetercergradonoseconsideranalnoestarsuficientementecontrastadaslasecuacionesquepermitencalcularladosisumbral.
Deestaformapuedenelaborarsegráficosdondeserepresenteelporcentajedepoblaciónafectada,enfuncióndelaposicióndelreceptor(Xd)ydelascaracterísticasdelmuro(Zd).Elobjetivoesdisponerdeunaherramientadeplanificaciónparaaccidentesdondeseproduzcanbolasdefuego,considerandoelefectoprotectordelmuro.
Conelfindeobtenerunagran representatividadyuniversalidadde losgráficos, se considerancuatrocasostípicosdetanquesdealmacenamientoytransportedeLPG,queesunadelassustanciasmásutilizadasenlaindustriadeprocesosysusceptibledeocasionarunaboladefuego:
• CamiónCisterna(RoadTanker). Masadediseño:20Toneladas. Volumencaracterístico45-56m3.
• VagónCisterna(RailTankCar). Masadediseño:50Toneladas. Volumencaracterístico:108-130m3.
• DepósitodeAlmacenamientoHorizontal(HorizontalStorageTank). Masadediseño:100Toneladas. Volumencaracterístico:225-250m3(60000USgallon).
• EsferadeAlmacenamiento(SphereTank).
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 169
Masadediseño:450Toneladas. Volumencaracterístico:1000-6000m3.Seutilizalamasaequivalentea1000m3.
El cálculo de factores de configuración se lleva a cabo según el modelo estático, en régimenestacionario,paraunaboladefuegoarasdesuelo(Hd=0,5)yelevada,paraelcasoparticularde(Hd=1).
Lametodologíadecálculodelaintensidadderadiacióntérmicaserálautilizadaen(Casaletal.,2001),correspondienteaunmodelodecálculointernacionalmenteaceptado.Elpodercaloríficoseasumeiguala50000kJ/kg(Hc)ylafraccióndeenergíaqueseemiteenformaderadiacióntérmicaiguala1/3(ηrad),querepresentaunvalorconservador,equivalenteaunapresiónderoturade2MPa.
EnlaFigura5.7semuestraunejemplodeestosgráficos.Serepresentaelporcentajedeletalidadparaunaboladefuegoarasdesueloconefectosombra,paraunamasade100toneladas.EnelAnexo C serecogenlafamiliadecurvasparacuatrocasosanteriormentedescritos,incluyendolosporcentajesdeletalidad,quemadurasdeprimergradoyquemadurasdesegundogrado.
Figura5.7.Porcentajedeletalidadparaboladefuegoentierra(Hd=0,5) conefectosombra(M=100Tn).Fuente:Elaboraciónpropia.
5.2.2. Intensidad de radiación térmica
Laintensidadderadiacióntérmicaesotroparámetrointeresanteparaidentificarlaszonasumbralapartirdelacualeslaspersonasexperimentandañoscomoconsecuenciasdelfenómenotérmico.
170 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Considerandoalaboladefuegocomouneventodecortaduración,inferiora1minuto,diversosautoresynormativasestablecenvaloresumbralesparalaszonasdealertaeintervención.Alrespecto,cabedestacareltrabajorealizadopor(Raj,2008),quellevaacabounarevisióndeloscriteriosparalaexposicióndelapoblaciónantelaradiacióntérmicaemitidaporincendiosexistentesendistintasnormativas.Medianteensayosconfuegorealsehadeterminadoqueelextendidocriterioparalaseguridadpúblicade5kW/m2 durante20-30segundosdeexposiciónesmuyconservadoryrepresentaunelevadodefactordeseguridad.
Portanto,mediantegráficosdeltipoI=I(Xd , Zd , Hd) podemosconocer,paradistintosvaloresumbralesconsiderados,quezonas(caracterizadasporlaposicióndelreceptorylascaracterísticasdelmuro)ofrecenprotecciónparalapoblaciónylosintervinientes.EnlaFigura5.7semuestraelgráficoparaunabolaarasdesueloformadaapartirdeunacargaequivalenteauncamióncisternadeLPG(M=20Tn).Lalíneadiscontinua representa la isolínea correspondiente a 5 kW/m2. Supongamos que se establece ese valorcomoaquelpordebajodelcuallaspersonasnosufrendañosduranteelperiododevidadelaboladefuego.Entonces,lascurvaspordebajodelaisolíneacorresponderíanazonasseguras.Portanto,sedisponedeinformaciónparaeldimensionamientodebarrerasyzonasdeplanificación.
Figura5.8.Intensidadderadiaciónparaboladefuegoarasdesueloconefectosombra(M=20Tn).Fuente:Elaboraciónpropia.
5.2.3. Dosis de radiación térmica
Otroscriteriossebasanenladosisderadiacióntérmica,queconsideraeltiempodeexposición,pudiendoobtenerseunamismadosisderadiaciónmediantedistintascombinacionesdevaloresdeintensidadtérmicaytiempo.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 171
EnEspaña, laDirectrizbásicadeproteccióncivil para el controlyplanificaciónante el riesgode accidentes graves en los que intervienen sustancias peligrosas, establece dos zonas a efectos de losfenómenospeligrososquepuedenproducirlosaccidentesgraves:
• Zonadeintervención:esaquellaenlaquelasconsecuenciasdelosaccidentesproducenunniveldedañosquejustificalaaplicacióninmediatademedidasdeprotección.Estableceunvalorumbraldedosisderadiacióntérmicade250(kW·m-2)4/3·s.Estevalorsecorrespondeconlaisolíneadedosisquepuedeprovocarquemadurasdesegundogrado,deacuerdoa(Buettner,1951).Esteniveldedosisesequivalentealassiguientescombinacionesdeintensidadtérmicaytiemposdeexposición:
Tabla5.5.Intensidadtérmicaytiempodeexposiciónequivalentesaunadosistérmicade250(kW·m-2)4/3·s.Fuente:Elaboraciónpropia.
I (kW·m-2) 18,8 11,1 8,2 6,6 5,6 4,9
t (s) 5 10 15 20 25 30
• Zona de alerta: es aquella en la que las consecuencias de los accidentes provocan efectos que,aunqueperceptiblesporlapoblación,nojustificanlaintervención,exceptoparalosgruposcríticosdepoblación.Estableceunvalorumbraldedosisderadiacióntérmicade115(kW·m-2)4/3·s.Este valorsecorrespondeconelumbralapartirdelcualcomienzalasensacióndedoloryseproducenquemadurasdeprimergrado,deacuerdoa(Mudan,1984).
Tabla5.6.Intensidadtérmicaytiempodeexposiciónequivalentesaunadosistérmicade115(kW·m-2)4/3·s.Fuente:Elaboraciónpropia.
I (kW·m-2) 10,5 6,2 4,6 3,7 3,1 2,7
t (s) 5 10 15 20 25 30
Porotraparte,eneltrabajorealizadopor(HSE,2013),despuésdeconsiderarlosefectospatológicosyfisiológicosdelosefectostérmicos,proponeuncriteriodeletalidadparaladosisderadiacióntérmicade:
• 1% Letalidad. 1000(kW·m-2)4/3·s• 50% Letalidad. 2000(kW·m-2)4/3·s• 100% Letalidad. 3200(kW·m-2)4/3·s
EnlaFigura5.9serepresentaladosisderadiacióntérmicafrentealaposicióndelreceptoryelefectodelabarrera,incluyendolasisolíneascorrespondientesaloscriteriosdevulnerabilidadanteriormentecitados:
172 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura5.9.Dosisderadiacióntérmicaparaboladefuegoentierra(Hd=0,5) conefectosombra(M=100Tn).Fuente:Elaboraciónpropia.
Losgráficosobtenidosenesteapartadosirvenparaconocerlascaracterísticasdelasbarrerasqueproporcionandeterminadosnivelesdeprotecciónalaspersonasantelaradiacióntérmica,bajodistintoscriteriosdevulnerabilidad.
5.3. Protección de elementos vulnerables
EnelCapítulo 4, se handesarrollado las bases teóricas de la bola de fuego totalmente oculta.Basándonos en la ecuación del lugar geométrico, podemos conocer para cada valor deXd , el valor deZs queproporcionaunfactordeconfiguraciónnulo,esdecir,unbloqueocompletode lavisiónrelativaentrelaboladefuegoyelobjetivo.Paraunparcoordenadascualesquiera(Xd , Hd),podemosdeterminarelparámetroZsd.
Ahoradefinimoselfactordelmuro,fw ,queeslarelaciónentrelaalturadelmurorespectoasudistanciaalreceptor:
(Ec.5.24)
Apartirdedichovalor,podemosdeterminarelfactorgeométricodelmuro,fw‒0,esdecir,unmurocuyageometría característica impideque labolade fuegovea al receptor, teniendocomo resultadounintercambiodeenergíanuloentreambos.
ww
s
ZfX
=
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 173
EnlaFigura5.10puedeapreciarsecomolosmurosA,B,C,D,Etienendistintasalturasydistanciasalreceptor,perosinembargo,entodosloscasosbloqueanlaboladefuegoyportantosufactorgeométricodelmuroesidéntico.SetratadelaanalogíadescritaenelCapítulo 3.
Figura5.10.Distintasgeometríasdelmuroproporcionanvisibilidadnula.Fuente:Elaboraciónpropia.
AplicandoelteoremadeThalespodemosrelacionarlasvariables(fw‒0 , Zsd , Xd , Hd):
(Ec.5.25)
Laecuaciónanteriortieneunagranutilidadentérminosdeplanificaciónyproteccióndeelementosvulnerablesenlaindustriadeprocesos.Paracadatanquedealmacenamientopuededefinirseunaboladefuegodediseño,yenbaseaelloestimarselaubicaciónycaracterísticasdelmuroqueproporcionanunaproteccióntotalalaradiacióntérmica.
Unavezdeterminadoelfactorgeométricodelmuro,fw‒0 ,fijandounadelassiguientesvariablesobtenemosunívocamentelaotra:
• Laalturadelmuro,Zw.• Laseparacióndelmuro,Xs ,respectoaunobjetivosituadoenX0.
( )( )
2 2
0 200
4 4 4 1
4 1d d d dw s sd
ws d dF
X H X HZ Z ZfX X X X−
=
− = ≥ ≥ ≥ −
+ +
174 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Siporejemploobtenemosun factorgeométricodelmuro fw‒0=2, estacondición implicaque laalturadelmuroseráeldobledeladistanciaalreceptor,odichodeotromodo,ladistanciaalreceptorserálamitaddelaalturadelmuro.
Desdeunpuntodevista económico, paraunamismaprotección, interesaque elmuro se sitúepróximoalreceptor,yaquedeestaformaelmurorequieremenoraltura,comosemuestraenlaFigura5.10.
Podemos representar fw‒0 (Ec.5.25) para distintas alturas de la bola de fuego, frente aXd. Estegráficoresultamuyútilparaeldimensionamientodebarreras,apartirdeunvalorconocidodeXdyunaalturadeterminadadelaboladefuego,comosemuestraenlaFigura5.11:
Figura5.11.Representacióndelfactorgeométricodelmuroparadistintasalturasdelaboladefuego.Fuente:Elaboraciónpropia.
Procediendodelamismaforma,paralasbolaselevadaspodemosdeterminarotroparámetro,elfactorgeométricodelmurovisible,fw‒100,esdecir,aquelmurocuyageometríacaracterísticapermitequelaboladefuegoveaalreceptor,siendoportantosuefectodespreciable.
Este parámetro está relacionado con la condición de visibilidad completa desarrollada en elApartado4.3.2.a.Suecuacióncaracterísticaeslasiguiente:
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 175
(Ec.5.26)
EnlaFigura5.12,sepuedeobservar,paraunaboladefuegoelevada(Hd=1),lasregionesdondeelmuronotieneinfluenciaalguna(I-partedelgráficobajolacurvadefw-100 ),elmuroproduceunasombraparcial (II-parte del gráfico comprendido entre la curva de fw-100 y fw-0 ) y elmuro produce un bloqueototal(III-partedelgráficosituadoporencimadelacurvadefw-0).EnlaregiónI,existencondicionesdevisibilidadcompletayelfactordeconfiguraciónsepuededeterminarmediantelasecuacionesteóricasdeboladefuegototalmentevisible(Apartado4.2.1).EnlaregiónII,lavisibilidadesparcialyelfactordeconfiguraciónsedeterminamediantelassolucionesnuméricasparacasosdeocultaciónparcial(Apartado4.3).Cuandosealcanzalacurvadefw-0 lavisibilidadesnulayelfactordeconfiguraciónescero.Enbaseaestegráfico,nointeresadimensionarmurosqueseencuentrenenlaregiónI,porquenoproporcionanningún efecto barrera. Por otra parte, para unmismo valor deXd no deben utilizarsemuros o barrerasporencimadelaregiónIII,yaqueel incrementodealturadelmuronosecorrespondeconunamayorprotecciónfrentealaradiacióntérmica.Conformenosdesplazamosdesdelaregióncomprendidaentrelacurvafw-100 yfw-0 ,vaaumentandoprogresivamenteelefectobarrera.
Figura5.12.Factorgeométricodelmurobajodistintascondicionesdevisibilidad(Hd=1).Fuente:Elaboraciónpropia.
( )( )( )
2 2
100 2 2
4 4 1 ,
4 4 1
d d d dw d d
d d d d
H X H Xf X H
X X H H−
− − ≥ −
+
+ +
176 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Sidesarrollamoslaexpresióndelfactordesombra,definidaenelApartado4.2.2:
(Ec.5.27)
SicomparamosestaexpresiónconlaEc.5.25,podemosrelacionarsyfw-0:
(Ec.5.28)
Dedondesededucequecuandoexistevisibilidadnula(Tabla4.4),s=1,yfw =fw-0 . Esdecir,elfactordelmuroseconvierteenelfactorgeométricodelmurocuandosealcanzalavisibilidadnula(s=1).
5.4. Propuestas de diseño de barreras físicas para la planificación territorial de accidentes graves de tipo térmico en el entorno de emplazamientos industriales o infraestructuras con presencia de sustancias inflamables
5.4.1. Introducción
Enlasúltimasdécadas,losaccidentestecnológicosenlaindustriadeprocesosyeneltransportedemercancíaspeligrosassehanincrementadoglobalmente.Eldesarrollodelaactividadindustrialparasatis-facerlasdemandasdelapoblaciónactualcreceaunritmovertiginoso,loqueacarreaunmayorvolumende transporte.Lassociedadesmodernassoncadavezmásdependientesde lassustanciaspeligrosas,demaneraquelosciudadanosysusbienes,localizadosenlasproximidadesdelaszonasdondesealmacenanytransportandichassustancias,seenfrentanalriesgodesufrirlasadversasconsecuenciasdeunaccidente.
La peligrosidad intrínseca de la actividad industrial y el transporte de sustancias peligrosasdelimitanáreasde influenciaensuentornoquedebencontrolarsepara impedirqueeldesarrollode laszonasindustrialesylasinfraestructurasocasionennivelesderiesgonoadmisiblesenzonashabitadas.
Muchasindustriasseubicanjuntoazonasdensamentepobladasyviceversa.Enotroscasos,elcreci-mientourbanísticoseaproximaaindustriasqueinicialmenteestabanlocalizadasenlasafuerasdelnúcleourbano.Lapresióndemográficaylaexpansióndelasciudadeshaciasuperiferiaconllevalaocupacióndelsueloenzonasadyacentesagrandes infraestructurasviarias,pordondecirculanmercancíaspeligrosas.Otrocasocaracterísticoeseldelasinfraestructurasferroviarias,queatraviesannúcleosurbanosysuelentenerlaestaciónenelcentrodelaciudad.Poresasmismasvíaspordondecirculantrenesdepasajerostambiénlohacentrenesdemercancías.
Granpartede los accidentesproducidoseneste contexto, involucrangases licuadosdelpetróleo(LPG)yotrassustanciasaltamenteinflamables,quehanocasionadonumerosasvíctimas.
0 0 p
d
ssd s s s s sd
p w dw w
ZZZ Z X X XDs f fZZ Z X Z Z Z
D
= = = = = =
0
w
w
fsf −
=
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 177
Endichoscasos,sehademostradoquelasconsecuenciasdelosaccidentespuedenagravarsese-riamentedebidoalaproximidaddezonasvulnerableshabitadasporpersonas,yaqueseextiendenfueradesusfronteras.
EnlaFigura5.13,seobservaelcomplejoderefinoPhiladelphiaEnergySolutions,asentadoendichazonadesde1866.Actualmenteesunadelasrefineríasamericanasmáspróximasalapoblación,conunintensotransportedecrudoporferrocarril.Unas700000personasvivenenunradiode800metrosal-rededordelarefinería.
Figura5.13.Philadelphia:riesgoquímicoyterritorio.Fuente:http://pes-companies.com.
Enelprocesodegestióndelriesgo,esmuyimportanteevaluarlosposiblesefectosdeunaccidenteconelfindeprotegerloselementosmásvulnerablesdelsistema,ademásdemejorarlarespuestaencasodequeocurra.
5.4.2. Planificación del uso del suelo
Esosaccidenteshanobligadoalasadministracionesaadoptarmedidaslegislativasdirigidasalaprevenciónycontroldelosmismos.Porejemplo,laDirectiva2012/18/UEdelParlamentoEuropeoydelConsejo,de4dejuliode2012,relativaalcontroldelosriesgosinherentesalosaccidentesgravesenlosqueintervengansustanciaspeligrosas(conocidapopularmentecomoSEVESOIII),indicaensuArtículo13(Planificacióndelaocupacióndelsuelo):
178 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
1. Los Estados miembros velarán por que se tengan en cuenta los objetivos de prevención de accidentes graves y de limitación de sus consecuencias para la salud humana y el medio ambiente en sus políticas de ocupación del suelo y en otras políticas pertinentes. Procurarán alcanzar tales objetivos mediante el control de:
a. El emplazamiento de los establecimientos nuevos.b. Las modificaciones de los establecimientos.c. Las nuevas obras, tales como vías de comunicación, lugares de uso público y zonas de viviendas,
realizadas en las inmediaciones de los establecimientos, cuando el emplazamiento o las obras ejecutadas puedan originar o aumentar el riesgo o las consecuencias de un accidente grave.
2. Los Estados miembros velarán por que su política de asignación o utilización del suelo y otras políticas pertinentes, así como los procedimientos de aplicación de dichas políticas, tengan en cuenta la necesidad, a largo plazo:
a. Mantener las distancias adecuadas entre, por una parte, los establecimientos contemplados en la presente Directiva y, por otra, las zonas de vivienda, las zonas frecuentadas por el público, las áreas recreativas y, en la medida de lo posible, las grandes vías de transporte;
b. Proteger las zonas que presenten un interés natural particular o tengan un carácter especialmente sensible en las inmediaciones de establecimientos, manteniendo, cuando proceda, las distancias de seguridad apropiadas u otras medidas pertinentes;
c. En el caso de los establecimientos existentes, de tomar medidas técnicas adicionales, para no incrementar los riesgos para la salud humana y el medio ambiente.
3. Los Estados miembros velarán por que todas las autoridades competentes y todos los servicios facultados para tomar decisiones en este ámbito establezcan procedimientos de consulta adecuados para facilitar la aplicación de las políticas adoptadas con arreglo al apartado 1.
Sinembargo, laDirectivanodefine lasmetodologíasdeanálisisdel riesgoparadeterminar losvalores umbrales que deben aplicarse para la planificación del suelo. Por tanto, cada estadomiembrodebeaplicarsupropiametodología, loqueconllevaqueaunmismoestablecimiento,situadoenpaísesdiferentes, leresultendeaplicaciónpolíticasdistintas.Lasdirectricesdesarrolladaspor(Christouetal.,2006),establecen4métodosdeanálisisdelriesgoparalaplanificacióndelsuelo:métodosbasadosenlasconsecuencias,métodosbasadosenelriesgo,métodosdeenfoquedeterminísticoconevaluacióndelriesgoymétodoshíbridos.
Coneltiempo,lacitadaDirectivasehaidoconsolidandoysehapasadodeutilizartablasgenéricasparaestablecerdistanciasdeseparaciónaemplearmetodologíasdeevaluaciónbasadasenlasconsecuenciasyenlosriesgos.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 179
Pero el factor de riesgo que constituye el territorio todavía no se implementa de una formahomogéneayarmonizada,debidoalarticuladogenéricodelaDirectivaydelasdistintasadministracionesresponsables de la ordenación del territorio y del urbanismo. LaDirectiva no cuantifica en detalle lasdistanciasdeseparaciónyotorgaalosEstadosmiembrosyalasautoridadescompetentesladecisióndeestablecerquédistanciaseríaadecuadaparacadaestablecimiento,porloqueimplícitamentesereconocequenoesposibletenerunprocedimientoúnicoparatodoslosEstadosmiembros.Tambiénhayquedestacarque la planificación del uso del suelo es un asunto de intereses confrontados. Por un lado, se procuraproporcionar lamáximaseguridadalapoblacióncircundantey,porotro,facilitarelasentamientodelaactividadindustrial,conelfindeobtenerelmáximobeneficiodesuexplotación.
Transporte por carretera
UnejemplorepresentativodelimpactocatastróficoquepuedentenerlosaccidentessobreentornosvulnerableseselacontecidoenelCampingLosAlfaques(Figura5.14),situadoenelmunicipiodeAlcanar,alsurdeTarragona(España)el11deJuliode1978.Uncamióncargadoconpropilenolicuado,debidoalsobrellenadodelacarga,produjolaroturadeldepósitodelacisterna.LaconsecuenciafueunaexplosióntipoBLEVEcon laformacióndeunaboladefuegoqueocasionó243víctimasmortalesymásde300heridos.Seprodujeronquemadurasseverasgeneralizadas(Arturson,1981).
Araízdeesteaccidentesellevóacabounamodificacióndelanormativaqueregulaeltransportedemercancíaspeligrosasporcarretera,prohibiendolasrutasportravesíasurbanasymejorandootrosaspectosrelacionadosconlaseguridaddelosvehículosytransportistas.
Figura5.14.VistaactualdelCampingdelosAlfaques.Fuente:GoogleMaps.
180 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Transporte por ferrocarril
ElaccidentedeViareggiohasidoelmásgraveacontecidoeneltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarrilenEuropaenlosúltimos50años.
Lanochedel29deJuniode2009, la localidaddeViareggio,situadaenlaregiónitalianadelaToscanaalnoroestedePisa,sufrióeldescarrilamientodeuntrendeLPGcuandopasabaporlaestacióndelaciudad(Figura5.15).Eltrentransportaba630TndeLPGdistribuidoen14vagonescisterna,quehabíasidocargadoporlatardeenlarefineríadeSanMartino(Milán)ysedirigíaalalmacenamientodeLPGenGricignamo,próximoaNápoles.
Elejefrontaldelprimervagóncisternasufrióunarotura,provocandoeldescarrilamientodeltren.Elprimervagónseseparódelalocomotoraydescarrillóarrastrando9vagonesquequedaronfueradelavía.Elvagónsiniestradoimpactócontraunpostedeseñalizaciónocasionandouncortesobreelrecipientede50cmdelongitudyvarioscentímetrosdeancho.ElgascomenzóaformarcharcosyseprodujounadispersiónpesadadevaporesdeLPGquefueextendiéndoseporlasproximidadesdelaestación.Noexistíaapenasdistanciadeseparaciónentrelaestaciónylasviviendasmáspróximas,situadasaescasos11metros.
El gas se fue desplazando y acumulándose hasta que después de aproximadamente 3minutosencontróunafuentedeignición,loqueocasionóunaUVCE.Cincoedificioscolapsarondebidoaexplosionesinternasylosedificiossituadosjuntoalaestaciónfueronenvueltosenllamas.
Enelmomentodelaccidente,unhombrequecruzabaporunpasoelevado,aunos8metrosdealtura,fueliteralmentevaporizado.Fallecieron14personasenelmomentodelaexplosiónpordistintascausas,unosporcolapsodeedificios,inhalacióndegasestóxicosyradiacióntérmica.
Elbalancefinalfuede32muertos,13heridosgravesymásde1100personasevacuadasdesusviviendasporrazonesdeseguridad.Hayquetenerencuentaqueeraverano,lamayorpartedeventanasestaban abiertas y se produjeron combustiones confinadas del gas inflamable en el interior de algunasviviendaspróximas,sufriendodañosquedesaconsejabansuposteriorhabitabilidad.
Ladensidaddepoblaciónenlazonaesdeaproximadamente2000habitantes/km2.Enlazonaoesteexistíaunmurodealrededorde2metrosdealtura.Despuésdel accidente, laReteFerroviaria Italiana(gestordelaredferroviarianacional),construyóenesazonaunmurode2,5metrosdealturaalolargode200metrosparasepararlaestacióndelasviviendaspróximas.
Eneltrabajorealizadopor(Landuccietal.,2011)puedeencontrarsemásinformación,concretamenteunmapadelaintensidadderadiaciónaniveldesueloenelentornodelaccidente.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 181
Figura5.15.EstacióndeViarregioyentornourbano.Fuente:GoogleMaps.
Otroaccidentedestacadoeneltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarrileselocurridoel6deJuliode2013enLac-Megantic,unapoblaciónsituadaalsurdeQuebec,enCanadá.Seprodujocuandounconvoydevagonescisternacargadosconcrudodescarrilaron,ocasionandoungranderrame.Losincendiosyexplosionesposterioresdestruyeron40edificios,53vehículosyocasionaron47víctimasmortales.Además,elpetróleocontaminóelríoyellagoadyacente.
Infraestructuras logísticas
Respectoalasinfraestructuras,uncasodestacadoeseldeRotterdam,queeselpuertomásgrandedeEuropayunodelosmásactivosdelmundoentérminosdetransbordodecarga.SuestratégicaubicaciónenelMardelNorte,enlaconfluenciadelRinyelMosajuntoasusexcelentesconexionesintermodales,hacendeélunimportantísimonudodecomunicacionesquecanalizaelintercambiodemercancíasentreEuropayelrestodelmundo,mediantetransporteporcarretera,ferrocarril,marítimo,fluvialyoleoducto.
En la Figura 5.16 se observa la proximidad de zonas pobladas junto a numerosos tanques dealmacenamiento e importantes infraestructuras viarias con una elevada densidad en el transporte demercancíaspeligrosas.Laexpansióndelpuertohaacercadolosparquesdealmacenamientojuntoazonasinicialmentealejadas.Estaconfiguraciónpuedeocasionaraccidentesoriginadostantoenelinteriorcomodesdeelexteriordelaindustria,afectandoalapoblación.
182 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura5.16.PuertodeRotterdam:urbanizaciones,infraestructurasdetransporteeindustria.Fuente:GoogleMaps.
Establecimientos industriales
LarefineríaCEPSAdeTenerifefuelaprimerarefineríaespañola(1930)yhatenidounarepercusiónnotableparalaindustriayeldesarrolloeconómicoysocialtantodelaciudaddeSantaCruzdeTenerife,comode todaCanarias.Esta situaciónestratégica lehapermitidoabastecerdederivadospetrolíferosadiversosmercados(canario,peninsular,africanoyamericano).
Figura5.17.RefineríadeSantaCruzdeTenerife.Fuente:GoogleMaps.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 183
Apesardequelaproducciónseencuentraparalizadadesdeelaño2014,porelincumplimientodeciertosrequisitosmedioambientalesrelacionadosconlacalidaddelaire,siguerealizandoactividadesde recepción, almacenaje,mezclaydistribución.También se encuentra inmersa envarios contenciososrelacionadosconaspectosurbanísticosdelsuelourbanoqueocupa.
ElcasodelarefineríadeSantaCruzdeTeneriferepresentaunclaroejemplodeunainstalaciónalejadadelcentrourbano,cuyapoblaciónascendíaa61983habitantescuandofuepuestaenmarcha,yqueyaenladécadadelos80sehabíatriplicado.LarefineríadeCepsaenlacapitaltinerfeñaseconstruyóenlasalidasurdelaciudad,peroactualmentequedasituadadentrodeella(Figura5.17).
Estoscasosrepresentansolosonunapequeñamuestradelproblemaglobalquesuponelacoexistenciadel riesgo químico y el territorio, tanto en el transporte por carretera y ferrocarril, establecimientosindustrialeseinfraestructuraslogísticas.
5.4.3. Barreras de seguridad y protección
Laprobabilidaddeocurrenciadeaccidentesnopuedereducirseacero,perosipuedenadoptarsemedidasparaintentarevitarqueocurran.Laprimeramedidaallevaracaboeslaactuaciónsobrelafuentedelpeligro,reduciendolaprobabilidaddeocurrenciadelsuceso.Lasegundamedidaseríaactuarsobreloselementosquevanasufrirlasconsecuenciasdelaccidente,protegiéndolosfrenteasusefectos.
Distintasnormativastécnicasrequierenlaintroduccióndebarrerasdeseguridadconelfindeevitaroreducirlaprobabilidaddepropagacióndeaccidentesgravesenlaindustria,recomendandolautilizacióndemúltiplescapasdeseguridadoprotecciónconelriesgodereduciraccidentestipodominó.Deacuerdoalaclasificaciónde(CCPS,2001),lascapasdeseguridadsepuedendividiren:
a)Diseñoinherentementeseguro.b)Sistemasdeprotecciónpasiva.c)Sistemasdeprotecciónactiva.d)Medidasprocedimentalesydeemergencia.
Desdeelpuntodevistadelaseguridadindustrial,laingenieríaquímicadebevelarpordesarrollaryaplicarlasmetodologíasysistemasquepermitandisminuirlaocurrenciayefectodelosaccidentesgraves.Laspropuestasderivadasdeesteapartadoconstituyenunareferenciaaconsiderarparalaimplementacióndepolíticasdeusodelsueloenentornosconriesgostecnológicos,dondeexistenlimitadasposibilidadesdemitigacióndelriesgo.
Lasbarrerasfísicasseenmarcandentrodelossistemasdeprotecciónpasiva,quesondispositivosobarrerasquenorequierenenergíaniactivaciónexternaparallevaracabosufunciónprotectora.Típicamente,laprotecciónpasivaconstituyeunabarrerafísicaentreelorigendelaccidenteyelelementovulnerable,estandodisponibleinmediatamentedespuésdeproducirseelaccidente.
184 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
En el caso concreto del escenario bola de fuego, la rápida evolución del fenómeno excluye laposibilidaddeemplearsistemasdeprotecciónactiva.Lassirenasyotroselementosdeavisoalapoblaciónnosoneficaces.
La instalación de barreras físicas de protección permite integrar el peligro y los elementosvulnerables,agotadaslasmetodologíasclásicasdereducciónderiesgos.Lainstalacióndebarrrerasfísicasson un elemento de protección integrado en el territorio que permite resguardar a la población de losposiblesaccidentesquepuedanoriginarseenlaindustriaoeltransporte.Puedenimplantarseeneltejidourbanodeformasosteniblemedianteintegraciónpaisajística.
Elenfoqueconsisteendisminuirlasconsecuenciasdelosaccidentesgravestantoenlaindustriacomoeneltransportedemercancíaspeligrosas,aplicandobarrerasfísicasdeprotección.Debendesplegarseentrelasrutasdetransporteylasedificacionesyconstruccionesvulnerablessituadasensuentornopróximo.Unabarreradeproteccióndebesepararunobjetovulnerabledeunaexplosióncapazdeproducirefectosquedañenalobjetivo,yasuvezdebereduciraunniveladmisiblelosefectossobreelmismo.
Los accidentes conllevan pérdidas significativas que en ocasiones suponen vidas humanas.Tambiénocasionandañosporradiacióntérmicaalasconstruccionessituadasenlasinmediacionesdelasrutasde transporte.Lautilizacióndebarrerasesunasolución técnicarelativamentenovedosa,utilizadafundamentalmente en el ámbitomilitar por razones de seguridad frente a explosiones. El caso que seplantea, a diferencia de las barreras contra explosiones, tiene lugar en lugares donde es previsible queocurranaccidentes,pudiendoplanificarse.
Dentrodeltransporte,elquesellevaacaboporcarreteraescapazdegenerarmayordañopotencialdebido a que las vías transcurrenmuypróximas a zonas pobladas o industrias de alto nivel de riesgo.Evidentemente, lasmedidasparamitigar lasconsecuenciasdeunhipotéticoaccidentesonmásdifícilesdeimplantareneltransportealnotenerlugarenunentornofijo.Eltransporteatraviesaáreasvulnerablesoinfraestructurascríticascomotúneles,puentes,polígonosindustriales,etc.Engeneral,podemosafirmarquenoexisteunaregulaciónespecíficaquerequieralaevaluaciónoelcontroldelriesgoexistenteeneltransportedemercancíaspeligrosas.LasrespectivasnormativasADRyRIDseregulanprincipalmentelascaracterísticasydistintasmodalidadesdeltransporte,peronoprofundizanenlaproblemáticadeltransportedemercancíasatravésdeáreaspobladasoenlaoptimizaciónderutasparareducirelriesgo.
En el caso del transporte por ferrocarril, el fenómeno BLEVE es el escenario accidental másfrecuentecuandohayinvolucradosgaseslicuadosinflamables,conun24%.Deeseporcentaje,el6,5%correspondeaBLEVEsacompañadasdebolasdefuego.LosdatoshansidoobtenidosdelasbasesdedatosMHIDAS,ARIAyFACTSenelperiodo1960-2010(Landuccietal.,2016).
Según la base de datos FACTS, entre los años 1958 y 2003 se produjeron 38BLEVES en eltransporteporferrocarril,delosque14(36%)tuvieronlugarconLPG.Apesardelprogresoenlaseguridadde procesos, siguen produciéndose a escalamundial accidentes que causan incendios, bolas de fuego,explosionesBLEVEyexplosionesnoconfinadas,originandodañosseveros.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 185
Algunos accidentes recientes comoViaregio,Byalistok, Lac-Megantic, así lo confirman. En elcasodelaindustria,esdifícilproporcionarprotecciónfrentealaradiacióntérmicaporqueeltamañodelaboladefuegoexcedecualquierdimensiónrazonableyporquelasdistanciasentretanquesounidadesdealmacenamientosonmuyreducidas.Porestemotivo,dentrola industria lasbarrerasfísicasdebenirencaminadasaprotegerzonasespecialmentesensiblesocríticas.
El riesgoasociadoa explosiones tipoBLEVEpuede ser controladomediante la adecuacióndedistanciasentrelasindustriasylasgrandesvíasdecirculación.Lautilizacióndedistanciasdeseguridadformapartedeunaampliaestrategiadeseguridadconocidacomoemplazamientodeplantasindustrialesyplanificacióndelusodelsuelo(CCPS,2003).
Lossegmentosdecarreterasituadosagrandesdistanciasdelobjetivosonintrínsecamenteseguros.Cuandolacarreterasesitúacercadelelementovulnerable,ladistanciapuedeserinsuficienteparagarantizarlaseguridadydebedesplegarseunabarreradeseguridadparaprotegeralobjetivo.Existenmuchoscasosdondeestoocurre,encarreterascolindantesconindustriasodondeelespaciodisponibleparaubicarunafutura industria encuentra limitado a una determinada porción del territorio cuyo entorno se encuentraconsolidado.
Lasbarrerasdeprotecciónproporcionan,engeneral,lassiguientesventajas:
• Protección frente a proyectiles. (Luccionietal.,2012)hanllevadoacaboeldiseñodeunmurodehormigón armadopara la protecciónde edificios ante explosiones accidentales en industriaspetroquímicas,demostrandosueficacia.
• Protección frente a sobrepresiones.Lasbarrerascontralassobrepresioneshandemostradoreducirdeformanotablelosefectosdelaondaexpansivaenedificios(Remennikovetal.,2007;Zhouetal.,2008).Otrosautoreshanestudiadolainfluenciadelaformadelabarreraydelosmaterialesenlareduccióndelasobrepresión(Hajeketal.,2016).
• Protección frente a radiación térmica.Enestatesissehademostradolainfluenciadeunmuroplanoenlareduccióndelaradiacióntérmicaemitidaporunaboladefuegorespectoaunreceptor.Lasbarrerasdeprotecciónfrentealaradiacióntérmicanoseencuentranconsolidadascomomedidaparalareducciónderiesgos,comosisucedeconlasmedidasdeprotecciónpasivafrentealfuegoylallama.
• Protección frente a dispersión pesada de vapores.Existe una estrategia ampliamente extendidaconsistente en la implantación de barreras demitigación (Tchouvelev et al., 2007; Ponchaut etal., 2011;Busini et al., 2012). En algunas condiciones, la barrera puede empeorar el escenariode dispersión. Se ha encontrado que los grandes obstáculos influyen en la dispersión de nubesreduciendoladistanciadedañomásdel50%encomparaciónconunaliberacióndecampoabierto(Businietal.,2012).
186 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
• Lasbarreraspuedencombinarseconotrasmetodologíasdeprotecciónpasiva.
• Una inversión relativamente pequeña puede reducir las consecuencias en caso de producirseaccidentesmayores.
• Múltiplesposibilidadesdediseñoestructuralydeintegraciónurbanaypaisajística.
• Permitenlacoexistenciaderiesgoyterritorioenzonaspobladas,antelaimposibilidaddecumplirlasdistanciasdeseguridadexigidasporlanormativa.
• Protegenaloselementosvulnerablessituadosensuentorno(edificaciones),sinnecesidaddellevaracabosurefuerzooprotecciónadicionalantelosposiblesefectosadversos.
• Permitenresolverproblemasexistentesyanticiparlosdesdelafasedediseñoenelcasodenuevasinstalaciones,proporcionandodeterminadosnivelesdeseguridad.
Granpartede lasventajasanteriorespuedenobtenerse individualmente,pero todavíanosehandesarrolladométodos para combinar la protección ante sobrepresiones, radiación térmica y fragmentosprocedentes de una explosiónBLEVE, por ejemplo.La aplicación de barreras a escenarios con riesgotecnológicotodavíaestápordesarrollarynoexistennormasoguíasdediseñoespecíficasqueabordenlaimplantacióndebarrerasorientadasalaproteccióndeaccidentesenlaindustria.Ladefinicióndeparámetrosbásicosdediseñoylacreacióndeunametodologíaquepermitaintegrarlasbarrerasdeprotecciónenlaevaluaciónderiesgospara laplanificacióndelusodelsuelode industriasy transporteenelentornodezonashabitadasseránherramientasclaveparalatomadedecisionesenelfuturo.Además,lainstalacióndeunabarreradeprotección seencuentracondicionadaporvarios factores, comosobrequien recae lapropiedadde lazonadondepretende instalarse, la regulación legalde lamisma, laconfiguraciónde lazona,laortografíadelterreno,asícomootrasconsideracionesurbanísticas,arquitectónicas,paisajísticas,medioambientales y sociales. Estos factores no siempre estarán controlados, por lo que esta disciplinasuponeunnuevoreto. 5.4.4. Normativa relacionada con distancias de seguridad y barreras Existenenlabibliografíavariasreferenciassobrelasdistanciasdeseguridadquedebenestablecerseentre establecimientos industriales y elementos vulnerables, atendido a diferentes escenarios, criterios,parámetrosyvaloresumbral(CCPS,2003).Peroenloquerespectaalaplanificacióndeusodelsueloenelentornodeestablecimientosconriesgoquimico,sedisponedeescasasnormasoguíasdeplanificación.Aeste respectocabedestacar enEspaña, concretamente laResolución IRP/971/2010,de31deMarzo,delaGeneralitatdeCatalunya,relativaaloscriteriosdeimplantacióndenuevoselementosvulnerablescompatiblesconlagestiónderiesgosdeproteccióncivil.Estanorma,conunaclarafinalidadoperativa,tratadelimitarlavulnerabilidaddeelementosexistentesenzonasderiesgo,paraaquelloscasosenquelagestionabilidaddelasemergenciasnoestágarantizada.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 187
Se establecen criterios para el control de la implantación de los nuevos elementos vulnerablescompatiblescon lagestiónde los riesgosdeproteccióncivil frentea lasemergenciascolectivasyparaelaseguramientode lascapacidadesdeautoprotecciónde lapoblación,conelfindeevitarque futuraspoblacionesseubiquenenzonasderiesgo.
Paraello,seestablecencriteriosparacontrolar laszonasconprevisionesdedesarrolloensuelourbanizable,mediantefranjasdondeseestablecenlastipologíasdeloselementosvulnerablesconsideradoscompatiblesconlagestióndelriesgo.LaTabla5.7resumelasdistanciasdecadazona:
Tabla5.7.Franjasdeseguridad.Fuente:ResoluciónIRP/971/2010,GeneralitatdeCatalunya.
Instalaciones industriales Transporte Franja de seguridad
(m)Conaltovolumendealmacenamientode:
-Gaseslicuadosdelpetróleo(Metano,ButanoyPropano)-Combustibleslíquidosderivadosdelpetróleo(Queroseno,gasolinaygasoil)
-Mercancíastóxicasquepuedengenerarnubesdegranalcance
500
-Gaseslicuadosinflamables(LPG)-Sustanciasquepuedengenerarnubesinflamables,deflagracionesoexplosiones-SustanciasquepuedengenerarBLEVEs-Sustanciastóxicasquenopuedenproducirgrandesnubestóxicas
250
-Sustanciasinflamablesomuyinflamablesquenopuedengenerarnublesinflamablesnideflagraciones
100
-Sustanciasinflamablesomuyinflama-blesquenopuedengenerarnublesinfla-mablesnideflagraciones
75
-Restodecasos 50
Secontemplael casode la instalacióndebarreras físicas, comoelementodemitigaciónde lasconsecuencias(Tabla5.8).Entalcaso,laszonasdeindefensiónfrentealaautoprotecciónpuedenreducirsealossiguientesvalores:
Tabla5.8.Reduccióndedistanciasporinstalaciónbarrerasfísicas.Fuente:ResoluciónIRP/971/2010,GeneralitatdeCatalunya.
Valor inicial franja seguridad (m) Valor final franja de seguridad (m)
500 250
250 100
100 75 50
188 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Paraello,seproporcionanunosparámetrosbásicosdediseño(Tabla5.9)quedeberesistirlabarrera,respectoalosfenómenostérmicosymecánicos:
Tabla5.9.Condicionesquesonexigidasalabarrerafísica.Fuente:ResoluciónIRP/971/2010,GeneralitatdeCatalunya.
Fenómeno La barrera debe soportar Después de la barrera no debe superarse
Sobrepresión 35 kPa 6 kPa
Alcancedelaproyeccióndefragmentos Mayor Menor
Radiacióntérmica 37 kW/m2 8 kW/m2
Por último, se establecen pautas para las zonas verdes y de ocio, que deben evitar que su usocotidianogenerecondicionesdepúblicaconcurrenciaquealavezpuedansuponerafectacionescolectivasencasodeemergenciaporriesgoquímicoeninstalacionesquemanipulansustanciaspeligrosas.Laszonasnodebenestarpróximasaactividadesdepúblicaconcurrencianipoblaciónespecialmentevulnerable.
La instalacióndebarreraspermite reducir las franjasodistanciasdeseguridadentreel focoderiesgoyloselementosvulnerables,siemprequesudiseñogaranticeunosnivelesadmisiblesencasodequetengalugarunaccidentegrave.
5.4.5. Caso de estudio
Acontinuaciónsedesarrollaráuncasopráctico,correspondienteaunvagóncisternadeLPG.
Lametodologíautilizadaestábasadaenlasconsecuencias.Unenfoquebasadoenlasconsecuenciassecentraenelpeorescenarioposible,elqueocasionalasconsecuenciasmásseveras,descartandodeestaformaotrosescenariosmásprobablesperocuyosefectos sobre laspersonasyel entorno seríanmenosadversos.Elescenarioconsideradoeselsucesoboladefuego,comopartedeunaexplosióntipoBLEVEcongaseslicuadosinflamables.
Lasconsecuenciasdelescenariosedeterminaránmedianteelmodeladodelfenómenoseleccionado,obteniendounasdistanciasenlasquelaintensidaddelfenómenodalugaraefectosnodeseados.Esteanálisisconllevadeterminadaincertidumbredebidoalasaproximacionesdelosdistintosmodelosmatemáticos,alrealizarseciertasestimacionesdeparámetrosquepuedenserdesconocidos.Apesardeello,elenfoquehabitualesutilizarsuposicionesconservativasqueproporcionenunasobreestimacióndelasdistancias,demodoqueelerrorsiempreestédelladodelaseguridad.
Las zonas peligrosas en el entorno de la zona de estudio se determinan aplicando criterios devulnerabilidadrelacionadosconlaintensidaddelfenómeno,concretamentefuncionesProbit.Encuantoalconceptodedistanciadeseguridad,seconsideraaquelladondesepuedeemplazarlafuentederiesgodemodoqueencasodeaccidentenoseproduzcadestrucciónniriesgoparalapoblaciónsituadaensuentorno.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 189
Perohayquedestacar que las distancias de seguridadoplanificación con frecuenciadelimitanperímetros de radio constante, cuyo interior corresponde a zonas no seguras.Algunos efectos de unaexplosión tienen una importante componente direccional, como la sobrepresión y la proyección defragmentos.
Adiferenciadeellos,lapropagacióndelaradiacióntérmicanoesdireccional(Birk,1996)porloquenosetendráencuentalaposicióndelosrecipientesenelmomentodelaexplosión.Enlosaccidentesqueocurreneneltransportedemercancíaspeligrosas,eshabitualqueexistaunimportantedesplazamientodesuposiciónnormal.
Tambiénesimportantedestacarquesiladistanciaentreelpuntodeorigendelaboladefuegoyelobjetivoesmuypequeña,entornoasuradio,laeficaciadelabarrerapuedeserinferioraloprevistoenloscálculos,porlagranturbulenciaocorrientestérmicasgeneradasaesadistancia.Recordemosqueelvectordeescaladoderadiacióntérmicaparaefectodominosueleestardeterminadoporelradiodelaboladefuegoo37,5kW/m2.
Seanalizaelcasodeunconvoydemercancías,querealizalarutadesdeEscombreras(Cartagena)aPinto(Madrid).Comopartedelitinerario,eltrenpasaporlaciudaddeMurcia.EnlaestaciónferroviariaMurciadelCarmen,quetomaelnombredelbarrioenquesesitúa,residen23000personas.
ComoconsecuenciadelasobrasdeltrendealtavelocidadaMurcia,laestaciónseencuentraenobrasyseproduceunfallooperacionalenlaregulacióndeltráficoferroviario.Seproduceelimpactoentreelconvoyyunaperfiladoradebalasto,maquinariautilizadaparaelmantenimientodelavía.Eltren,quetransporta20vagonesde112m3deLPG(cargadoal85%),circulabaa40km/h(Figura5.18).
Figura5.18.TransporteferroviariodeLPG.Fuente:AndrésMedina.
190 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Características del entorno
LaestaciónseencuentraafectadaporunPlanEspecialdeOrdenaciónUrbana,queconlleva lareorganizacióndelárearesidencialmarginal,lograndolaintegracióndelamismaconsuentorno.Comopartedelaredaccióndelcitadoplan,sesolicitaunestudioparaevaluarlacompatibilidaddelasedificaciones,equipamientosyzonasverdesproyectadasconelriesgotecnológicoasociadoaltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarril.
Accidente grave
Traselimpacto,tienelugarelderramedepropanoenfaselíquidaylainmediatainflamacióndelgas,ocasionandounincendiodecharco.Losvagonesseencuentranamontonadosylasllamasimpactansobreunvagónadyacente,loquehaceaumentarsupresióninterior.Transcurridos5minutostienelugarunaexplosiónBLEVE,acompañadadelaformacióndeunagranboladefuego.
EnlaFigura5.19sedescribeelescenariodelaccidente.Elvagóncisternaseencuentraenunodelosandenesdelaestación.Aladerechaseencuentraelaccesoprincipalalaestación,dondehayplaneadounaparcamientoensuperficiequeocupa5000m2desuelourbano,concapacidadpara200vehículos.Juntoaesazona,existeunaavenidaqueconectaconlasgrandesrondasdecirculacióndelaciudad.Además,hayprevistastorresdeedificiosdeusoresidencial.
Enel lado izquierdoseencuentraunaestación intermodalde transporte,conautobuses, taxisytranvía.Muypróximoaestazonaseencuentraproyectadounagranbulevar.Sehanindicadolaszonassusceptiblesdeserprotegidasmediantebarrerasfísicasconelfindeacotarlasdistintaszonaspróximasalaestación,medianteunalíneaverticalyuncírculo.
Al efectuar los cálculos se obtiene que la radiación de 8 kW/m2 (Ec.1.11), establecida por lanormativa,sealcanzaparaunvalorde2,525delparámetroXd (Ec.3.7).Estadistanciaesequivalentea521,9metros.DeacuerdoalasdistanciasdelaFigura5.19,todaslaszonasrepresentadasseveríanexpuestasaunnivelsuperiorderadiación.Paraalcanzarunnivelderadiaciónde5kW/m2seríanecesarioestarsituadoa 672metros del origen del accidente.En laTabla 5.10 se resume la radiación recibida en los puntosseleccionados:
Tabla5.10.Radiaciónrecibidaencadapunto.Fuente:Elaboraciónpropia.
Zonas a proteger Xd
Distancia al origen (m)
Radiación térmica (kW/m2)
B1Tránsitopeatonalenellímitedelazonadeservidumbreferroviaria
0,75 155 41,6
B2 Tránsitopeatonalenelexteriordelaparcamiento 1,00 207 31,9
B3 Tránsitopeatonalenlamedianadelaavenida 1,25 259 24,5
B4 Tránsitopeatonaljuntoalasedificaciones 1,50 310 19,0
B5 Tránsitopeatonalenelbulevar 1,75 362 15,0
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 191
206
259
310
155
m
362
m
B5B1
B2B3
B4
D=2
06,7
m
H=D
=206
,7 m
Figura5.19.BLEVEdevagóncisternadeLPGenlaestaciónMurciaelCarmen.Fuente:Elaboraciónpropia.
192 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Sepuedeconoceracontinuación,quécondicióngeométricadelmuroproporcionaparacadaunadeesasdistancias,nivelesderadiacióntérmicadentrodeloestablecidoporlanorma.BasándonosenloscálculosrealizadosdeacuerdoalApartado5.2.2,podemosconocerparaladistanciaXd correspondienteacadapuntovulnerable,quévaloresdelparámetroZd proporcionanunnivelderadiacióntérmicainferiora8kW/m2(Tabla5.11):
Tabla5.11.Factoresdeproyeccióndelaesferaquecumplenelcriteriodeintensidadderadiación.Fuente:Elaboraciónpropia.
Zona Zd Radiación térmica (kW/m2)
B1 1,7 7,24
B2 1,4 7,22
B3 1,3 6,17
B41,1
7,67
B5 5,96
Cálculo de la altura de la barrera
Por medio de la siguiente expresión (Ec.5.29), podemos calcular la altura de la barrera queproporcionalaprotecciónrecogidaenlaTabla5.12,paradistintasseparacionesdelreceptor(Xs).
(Ec.5.29)
Enbaseadichaexpresión,seelaboralasiguientetabla:
Tabla5.12.Alturasdelasbarrerasparadistintasseparacionesdelreceptor.Fuente:Elaboraciónpropia.
Zona Zd / Xd Zw (m)
B1 2,26 4,53 9,06 13,6 18,13 22,66
B2 1,40 2,80 5,60 8,40 11,20 14,00
B3 1,04 2,08 4,16 6,24 8,32 10,40
B4 0,73 1,46 2,93 4,40 5,86 7,33
B5 0,62 1,25 2,51 3,77 5,02 6,28
2 4 6 8 10
Xs (m)
Cálculo de la sobrepresión
Antes de concretar el diseño de la barrera, debe garantizarse que se cumple la condición desobrepresión,esdecir,quedespuésdelabarreranodebeexistirunvalorsuperiora6kPa(0,06bar).Lametodologíadecálculoserálaempleadaen(Casaletal.,2001).Enbasealasdistanciasdelaszonasaproteger,serásuficienteconcalcularlasobrepresiónparaB1.Sicumpleelcriterioparaesadistancia,elrestodezonasrecibiránunasobrepresióninferior.
dw s
d
ZZ XX
=
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 193
Enprimerlugarsecalculaelvalordelafraccióndevaporización.Losdatossonlossiguientes:temperaturacrítica(Tc=369,8 K), temperaturadeebulliciónnormal(Tb=231,1 K), calorespecíficodellíquido(Cp=2400 J·kg-1·K-1)ytemperaturaambiente(T0=298 K):
(Ec.5.30)
ParacalcularelequivalenteTNT,esnecesarioelcálculodelvolumendelvapor,tantoelexistenteenelvagóncisternaenelmomentodelaexplosiónmáselgeneradoenlavaporización.Elvolumendelvapor,V,esel15%deltotal,esdecir16,5m3.Elvolumendelafaselíquidaeselrestohasta112m3,estoes,95,5m3.Lasdensidadesdelafaselíquidaylafasevapor,alatemperaturade55ºC,queeslaquesealcanzaenelmomentodelaexplosión,sonrespectivamente(ρl=444 kg·m-3; ρv=37 kg·m-3).Deestemodoseobtieneunvolumentotalde:
(Ec.5.31)
Para el cálculo del equivalenteTNT es necesario conocer el valor de las siguientes variables:coeficientedededilataciónadiabática(γ=1,14),presiónenelrecipienteenelmomentodelaexplosión(P=19 bar),presiónatmosférica(Pa=1 bar).
(Ec.5.32)
LaposicióndondequeremosdeterminarelvalordelasobrepresiónesenlazonaB1,demaneraqueXw=155 m.Considerandoquelafraccióndeenergíaconvertidaenondadepresiónesdeun40%(β)ysustituyendolosparámetroscalculadosanteriormente,obtenemosladistanciaescalada:
(Ec.5.33)
Apartirdeladistanciareducida,mediantegráficos(VandenBergetal.,1993),puedeobtenerseelvalordelaondadepresión,queresultaserde5kPa(0,05bar).Sededuce,alcalcularsesinconsiderarlabarrera,quesecumplenlascondicionesmarcadasporlanormativarespectoalasobrepresión.
Estos cálculos confirman que la franja de seguridad establecida para el caso de LPG (al quecorrespondían250metros)podríareducirsea100metros.Sinembargo,estazonaseencuentraenelradiodeaccióndelaboladefuegodurantesufasedecrecimiento,porloquelasbarrerassesituaránmásalejadas.
( )0,38
02,63 1
1 0,525
cpc bv c b
T TC T TH T Tf e
−− − − −
= − =
3618,5ll
v
V* = V V f mρ+ρ
=
1
0,021 * 1 534,871
aTNT
PPVW kgP
γγ
γ
−
= − = −
( )1/3 25,91·
wn
TNT
Xd mWβ
= =
194 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Propuesta de barreras
Los cálculos efectuados anteriormente permiten identificar aquellos desarrollos urbanísticospotencialmenteincompatiblesconelriesgotecnológico.Lasposiblesubicacionesparainstalarlasbarrerasseencuentrancondicionadasporlasrestriccionesurbanísticasdelsector.Escapadelalcancedeestecasoprácticoanalizarlaviabilidaddelasdiferentesalternativasparalaimplantacióndebarrerasenfuncióndelatitularidaddelosterrenos,razónporlacualseconsideraráquesedisponedepermisoyautorizaciónparainstalardichasbarreras.
Laboladefuegogeneraunosefectosmuyseverossobreelrecintodelaestaciónypartedelazonadeaparcamiento,yaqueseemplazanmuypróximasal lugarde laexplosión.Comoresultado,enestaszonasnosepodránmitigarlosefectosocasionadosporlaboladefuegoconbarrerasfísicas,apesardelabajasiniestralidadquecaracterizaaltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarril.LafrecuenciadequeseproduzcaunarupturacatastróficadeunvagóncisternadeLPGqueproduzcacomoconsecuenciaunaboladefuegoesde5,5·10-8poraño,yqueseproduzcaunaBLEVEporimpactodellamasobrelacisternade1,4·10-7(Bevi,2009).
En la seleccióny concepciónpreliminarde labarreradeproteccióndebenconjugarseunbuencomportamientoantelosefectosdelaccidenteyunaadecuadaintegraciónarquitectónicasobresuentornourbano.EnlaTabla5.13semuestraunresumendelasbarreraspropuestas:
Tabla5.13.Resumendeparámetrosdelasbarreraspropuestas.Fuente:Elaboraciónpropia.
Barrera TipoLongitud
(m)Altura
(m)Separación
(m)Radiación(kW/m2)
Sobrepresión(kPa)
Cumplimiento normativa
<37 kW/m2 <35kPa
B1 Muro
Segúnlosrequisitosdelsectorde
urbanización
10,0 4,0 <7,24 <5,0 SI SI
B2 Muro 6,0 4,0 <7,22 <3,5 SI SI
B3 Muro 5,0 4,0 <6,17 <3,1 SI SI
B4 Muro 3,0 4,0 <7,67 <2,6 SI SI
B5Murocondunasoterraplén
7,0 10,0 <5,96 <2,4 SI SI
Para la selecciónde la altura, seha tenidoen cuenta laproximidadde las zonasvulnerables abarrerasarquitectónicas,quesirvencomoanclajeparalainstalacióndelabarrera.
LabarreraparaprotegerelpuntoB1,estácondicionadaporserlaqueseencuentramásproximaalaestación,enunazonatransitadaporpersonas.Seubicaráa4metrosytendráunaalturade10metros,altura consideradamáxima para cualquier integración sobre el entorno. Según la Tabla 5.12 (alturas),corresponderíaunaalturade9metros,perosesobredimensiona ligeramenteparareducir losefectosdeturbulenciaporlacorrientedegasescalientes.
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 195
LasbarrerasB2,B3yB4suponenunagraninversiónyseproponeunareordenacióndelazona(Figura5.20),conelfindereducirelriesgoparalazonadegrantránsitoydensidaddepersonascomoeselaparcamientoylaentradaalaestación.NosonportantonecesariaslasbarrerasparaproteccióndelosvulnerablesB2yB3.LabarreraparaprotegeralvulnerableB4seubicaa10metrosdeseparaciónyenbasealaTabla5.12,obtendríaunaalturade7,33metros,proponiéndoseunaalturaconstructivade7,5metros.
EnbasealoscálculosefectuadosenelApartado5.2.1,podemosconfirmarqueparalabarreraB1lamortalidadesdel4%yparalasbarrerasB4yB5esnula.
Figura5.20.ReordenacióndelazonadelvulnerableB4.Fuente:Elaboraciónpropia.
EncuantoalvulnerableB5,seproponelaintegraciónpaisajísticadelabarreraenlazonaverdeprevistaparaelbulevar.
Proyección de fragmentos
Porúltimo,seevalúaelimpactodelaproyeccióndefragmentosprimariossobrelaspropuestasdebarrera.Paraelloseharáuncálculosimplificadoconsiderandoquelosfragmentossiguenunatrayectoriaparabólica,formandounángulode45ºconelterrenoensuimpulsoinicial.Estahipótesisnoconsideranin-gúnatributodelfragmento(masa,forma,dimensiones),niefectosderozamiento.Deestaformasepuededeterminarlaalturadelproyectilasupasoporlabarrera,yconocersilaalturadeéstaessuficiente.
(Birk,1996),establecepararecipientesdeLPGdevolumensuperiora5m3,unalcancede:
(Ec.5.34)
Dondeml eslamasadellíquido,enkg.
Lavelocidadinicial(m/s)vienedadaporlasiguienteexpresión:
(Ec.5.35)
0,1465proy lx m= ⋅
max0 sin(2 )
g Xvψ
⋅=
196 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Enestaecuación,geslaaceleracióndelagravedad(9,81m·s-2)yΨeselángulodeproyección(45º).Enesascondiciones,laalturadelproyectilaladistanciax,sepuedecalcularmediante:
(Ec.5.36)
EfectuandoloscálculosdelasbarrerasparaprotegerlosvulnerablesB4yB5seobtiene:
Tabla5.14.Alturadelasbarrerasparalaproyeccióndefragmentos.Fuente:Elaboraciónpropia.
Masa de LPGml (kg)
Vulnerable a proteger
Alcance máximoXmax, (m)
Velocidad inicialv0 (m/s)
Distancia a la barreraXw (m)
Altura de la barrera h(m)
50000
Todos 1372 116,0B1 151 B1 134,2B4 300 B4 233,7B5 352 B5 260,8
B1 155 38,9 151 1,8B4 310 55,1 300 6,4B5 362 59,5 352 5,4
LaTabla5.14muestraunresumendeloscálculosdelaalturadelasbarrerasparalaproyeccióndefragmentos.Desdeunpuntodevistageneral,deacuerdoalaEc.5.34,elmáximoalcancedelosfragmen-tosesde1372m.Esacondiciónrequiere,enlaszonasprevistasparalainstalacióndebarreras,unaalturadesproporcionada,yaqueesasbarrerasinterceptaríancualquierfragmento,impidiendoquealcanzaransumáximoalcance.
Evidentemente,esasituaciónnoesfactible,demodoquedebeasumirsequenosepuedeprotegermediantebarrerasfísicaslatotalidaddefragmentosquepuedanproyectarse.NuestraintenciónesconocersipodemosprotegeralosvulnerablesB1,B4yB5mediantelaalturadelasbarreraspropuestas.EnlaTabla5.14seapreciacomolaalturadelosfragmentosasupasoporlabarrerasB1,B4yB5esinferioralaalturaproyectadadelmuro,porloquequedaríagarantizadasuprotección.Esdecir,laalturaproyectadaparalosdistintosmurosesmayorquelaalturaquealcanzanlosfragmentosendichospuntos.Portanto,secumplenlatotalidaddelosrequisitosexigidosporlaResoluciónIRP/971/2010alabarrera.
Diseño de la barrera
Apartirdelaalturadecálculodelosmurossepuedellevaracabounpredimensionamiento.Laprimeracuestiónaabordaresseleccionarelmaterialconelqueseconstruirálabarrera.Paraelfinquesepersigue,debeserrelativamenteeconómico,disponible,sobrioyaustero.Losmaterialesquemejorajustanaestasnecesidadessonhormigónarmado,aceroytierraounacombinacióndelosmismos.Elhormigónar-madoesmasivoytieneunamayorcapacidadprotectoraqueelacero,yademásnorequieremantenimiento.Unterrapléndetierrapuedeserunabuenasoluciónenzonasdondesedispongadelespacioydistanciasdeseparaciónnecesariasparasuconstrucción.Esmuyeconómicoyderápidaconstrucción.
( ) ( )proy w 2 2
gXh X tan2v cos
Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 197
Acontinuaciónsemuestraunasecciónaproximadadeunmuroenménsuladehormigónarmado,queconstituyeuntipoestructuraladecuadoparaalturasdehasta10metros.Superfilesbeltopermiteadap-tardeformasencillalabarreraaterrenosirregularesyeltacóninferiorreduceeldeslizamientodelmismo.SeanalizaelcasodelabarreraparalaproteccióndelvulnerableB1:
ElcálculoestructuraldelmurodebellevarseacabocumpliendolasdirectricesdelCódigoTécnicodelaEdificación(CTE)ylaInstruccióndeHormigónEstructural(EHE).Sinembargo,porlaaltaespecifi-cidaddelmuroylassolicitacionesalasqueestáexpuesto,ademásdeloestablecidoenlascitadasnormati-vas,debentenerseencuentaloestablecidopor(Ambrosinietal.,2009;Hajeketal.,2016).Laintroducciónde refuerzos, extensiones, superficies de diversamorfología ymateriales especiales permitemejorar laeficaciadelasbarrerasenlaatenuacióndeefectostérmicosymecánicos.
Figura5.21.PredimensionamientodelabarreradelvulnerableB1.Fuente:Elaboraciónpropia.
Conesteejemplosedemuestralaaplicabilidaddelosmétodosdesarrolladosenestatesisparaelemplazamientoydimensionamientodebarrerasparalaproteccióndeelementosvulnerablesenentornosderiesgotecnológico.EnelcasodeViareggio,caberecordarqueseconstruyóunmurode2,5metrosdealturaporpartedelaReteFerroviariaItalianaenelentornodelaestación.Eneldimensionamientodeestemuronosetuvoenconsideraciónelefectosombraensutrasdós,constituyendounabarreraineficazparalaproteccióndelaspersonasantelaradiacióntérmica.
198 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura5.22.Integraciónarquitectónicadelabarreraenelentornodelaestación.Fuente:Elaboraciónpropia.
199
Eltrabajorealizadoylosresultadosobtenidoseneldesarrollodeestatesispermitenextraerlassiguientesconclusiones:
1. Elanálisisbibliográficohapuestodemanifiestoquenoexistenenlaliteraturafactoresdeconfi-guraciónentreunaesferayunreceptordiferencialconsiderandoelefectosombraejercidoporunmuroplano.Enestatesissepublicanporprimeravezloscitadosfactores.Asimismo,enelámbitodelriesgotecnológico,nosehaencontradoinformaciónrelativaalmodeladodeunboladefuegoconefectosombra.
2. Respectoaladeterminaciónmatemáticadefactoresdeconfiguración,sehaconstatadoqueexisteunagranvariedaddemétodosyprocedimientosdecálculo,habiéndosedescritolosmássignifi-cativos.Sinembargo,cuandoseconsideraelefectosombra,noexisteunametodologíaconcretapararesolverelproblema,siendohabituallacombinacióndedistintosmétodosytécnicasparasuresolución.Hasidonecesariodesarrollarunametodologíapropiaparaladeterminacióndefactoresdeconfiguraciónplano-esferaconbloqueoparcialporunatercerasuperficie,combinandolainte-graciónnuméricadesuperficieconunmétododetrazadoderayos(ray-tracing).
3. Sehadesarrolladounmétodomatemáticoparadeterminarelfactordeconfiguraciónentreunaesfe-ra(boladefuego)yunreceptordiferencial,considerandoelefectosombraocasionadoporunater-cerasuperficie(muroplano)interpuestaentrereceptoryemisor.Enelcálculodelfactordeconfigu-raciónsehanconsideradolassiguientesorientacionesdelreceptor:vertical,horizontalymáxima.Enesteenfoquesehaconsideradounmodelodeboladefuegoestático,conposicionesdelaesferaarasdesueloyelevada.Elmurotieneunanchoigualaldiámetrodelaesfera,ylosfactoresdeconfiguraciónsondeterminadosparacualquieralturayposiciónrelativadelmurorespectoalaboladefuegoyelreceptor.Elalgoritmoutilizadoproporcionaunosresultadosdegranprecisiónparaunpequeñonúmerodedivisionesytiempodeejecución.Lapublicacióndeestosfactorespermitiráelcálculo,simulaciónymodeladodesistemasfísicosyquímicossemejantes,dondeseanecesarioconsiderareltransportederadiaciónentresuperficies.Comoherramientapráctica,posibilitalare-solucióndeunproblemacomúnenelanálisisderiesgo,loquepermiteunmodelodeingenieríamásrealista.Proporcionaconocimientosyherramientassobreunefectonoconsideradohastaahora.
CONCLUSIONES6
200 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
4. Sehanobtenidoexpresionesanalíticasdellugargeométricoquedeterminalacondicióndevisibilidadnula.Esdecir,aquellaconfiguracióngeométricaqueocasionaelbloqueocompletodelavisibilidadrelativaentrereceptoryboladefuego,debidoalapresenciadelmuro.Lasecuacionessonválidasparabolasdefuegoarasdesueloyelevadas.Endichasituación,elfactordeconfiguraciónescero,yaquelafraccióndeenergíaemitidaporlaboladefuegonoalcanzaalreceptor.Estacondicióngeométricatieneungraninterésporsuutilidadeneldiseñodebarrerasdeproteccióndeelementosvulnerables,caracterizadoporlosparámetrosfactorgeométricodelmuroyfactordesombra.
5. Sehadesarrolladounmétodosemi-analítico,quemedianteelusodeecuacionesmatemáticas,permitedeterminar losfactoresdeconfiguracióndebolasdefuegoarasdesueloyelevadasconefectosombra.Lametodologíautilizadaconsisteensustraeralfactordeconfiguraciónsinefectosombra,queesconocido, el factorcorrespondientea la sombrauobstrucción.Estemétodoproporcionaresultadosmenosprecisosqueelmétodonumérico,enmayormedidaconformeaumentalaalturadelmuro.Constituye una importante contribución, ya que hasta elmomento no se disponía demétodosniecuacionesexplícitasparaobtenerunaaproximaciónalasolucióndelcitadosistema.
6. Losresultadosobtenidoshanpermitidodesarrollarunnuevomodelomatemáticodeboladefuegodinámica considerando el efecto sombra.Estemodelo se basa en elmodelo clásico de bola defuegodinámica,perointroducenuevascondicionesyecuacionesquerigenelcomportamientodelsistema.Esteenfoquedescribeelrégimentransitoriodelaboladefuego,evolucionandoatravésdediferentesregionesenlasquelavisibilidadrelativapuedesernula,parcialytotal.Lascondicionesgeométricasquedelimitanlasdistintasregionesdevisibilidadrelativaentrelaboladefuegoyelreceptorhansidodeterminadasanalíticamente.Medianteestemétodoseposibilitalaaplicacióndelmodelodinámicodeboladefuegoaescenariosconsombra.
7. Apartirdedichomodelo,seharealizadounacomparativadelasconsecuenciasderivadasdeunaccidenteconboladefuego,respectoalosmodelosestáticoydinámicoclásicos.Sehaobtenidoel perfil transitorio de la intensidad de radiación, constatando la gran reducción existente entreelmodeloconysinsombra.Esteenfoqueproporcionaunanuevaherramientaparaelanálisisyestudiodelosefectosdeaccidentesconboladefuego.
8. Mediantelosfactoresdeconfiguraciónconefectosombra,puedencaracterizarselosefectossobrelapoblacióndebidosalaradiacióntérmicaprocedentedeunaboladefuego,mediantecurvasdevulnerabilidad.EstosgráficossehanelaboradoparavolúmenestípicosdelasdistintasunidadesdealmacenamientodeLPG.Enellasse representandistintasvariablesquecaracterizan losefectostérmicosfrentealaposicióndelreceptorylascaracterísticasdelmuro.Elgráficoconstituyeunaherramientadeplanificaciónparalosescenariosmáshabituales,sinnecesidadderealizarcálculos.
Capítulo 6. Conclusiones 201
9. Enestatesisserealizaunapropuestadediseñodebarrerafísica,conelfindelimitarelnivelderiesgoenzonashabitadassituadasjuntoaindustriasdeprocesooinfraestructurasdetransporte,susceptiblesdeoriginaraccidentesgravesdetipotérmico.Engeneral,noexistenenlanormativametodologíasdeanálisisdelriesgoparadeterminarlosvaloresumbralesquedebenaplicarseenlaplanificacióndelusodelsuelo.Lainstalacióndebarrerasfísicasseregulaenalgunasnormativas,permitiendo reducir las distancias de seguridad si cumplen ciertos criterios.Existen referenciasen la bibliografía relacionadas con el diseño de barreras destinadas a reducir la sobrepresión einclusoresistirelimpactodefragmentos,peroningunarelacionadaconlareduccióndelaradiacióntérmica tras lamisma.Utilizando losmétodos desarrollados en esta tesis, es posible estimar elemplazamientoydimensionamientodeunabarreraparalaproteccióndeelementosvulnerables,deacuerdoalosvaloresderadiacióntérmicarequeridos.
Porúltimo,cabeseñalaralgunaslíneasdeinvestigaciónquerequierendetrabajofuturoparadarcontinuidadalodesarrolladoenestatesis:
• La metodología utilizada para determinar el factor de configuración puede aplicarse a otrasgeometríasdellamaysuperficiesdeobstrucción.Elmétodosemi-analíticopuedeutilizarseparala determinación de nuevos factores de configuración de geometrías semejantes. En términosde utilidad metodológica, este trabajo proporciona una estrategia reproducible para escenariossimilares.
• Es necesario efectuar más trabajo sobre el diseño de barreras, especialmente en cuanto aespecificacionesdemateriales,detallesconstructivosyrequisitosderesistenciamecánicaytérmica.Eldiseñodebarrerastambiénpuedeutilizarseparacontrastarlasdistanciasdeseguridadestablecidasendistintasnormativasyformularnuevasrecomendacionesycriteriostécnicosrelacionadosconlaplanificacióndelusodelsuelo.Porotraparte,hastaelmomentonoseharealizadoningúnestudiotécnicosobreeldiseñodebarrerasquepermitaatenuarconjuntamentelosefectosdelaradiacióntérmicaylasobrepresión,yaqueenlamayoríadeloscasospodríacumplirundoblepropósito.Laprotecciónfrentealaproyeccióndefragmentosgeneradosporexplosionesesotroámbitodondeeldiseñodebarrerastieneunagranaplicación.
203
NomenclaturaA Área,m2
c Velocidaddelaluzenelvacío,m·s-1
C1 Primeraconstantederadiación,W·m-2
C2 Primeraconstantederadiación,m·KCp Calorespecíficodellíquido,J·kg-1·K-1
d Distanciaentreelreceptoryelcentrodelaboladefuego,mD Diámetrodelaboladefuego,mdf Distanciaentreelreceptorylasuperficiedelallama,mdn Distanciaescalada,mDt Dosisderadiacióntérmica,(kW·m-2)4/3s E Poderemisivo,W·m-2
Ea Energíaabsorbida,W·m-2
Eb, λ Poderemisivoespectral,W·m-2
Ei Radiaciónincidente,W·m-2
Emax Poderemisivomáximo,kW·m-2
Er Energíareflejada,W·m-2
Et Energíatransmitida,W·m-2
F Factordeconfiguración,- Factordeconfiguraciónentresuperficiesfinitas,- Factordeconfiguraciónentresuperficiesdiferencialyfinita,- Factordeconfiguraciónentresuperficiesdiferenciales,-Fh Factordeconfiguraciónhorizontal,-Fh, Factordeconfiguraciónhorizontaldelcírculosituadosobrelaelipse,-Fh, Factordeconfiguraciónhorizontaldeltriángulosituadosobrelaelipse,-FI Funciónimplícitadelmodelodinámicoparaelprimerperiodo,-FII Funciónimplícitadelmodelodinámicoparaelsegundoperiodo,-Fmax Factordeconfiguraciónmáximo,- Factordeconfiguraciónmáximoenpresenciadelmuro,- Factordeconfiguraciónmáximoanalíticoenpresenciadelmuro,- Factordeconfiguraciónhorizontalanalítico,conpresenciademuro,-Fv Factordeconfiguraciónvertical,-Fv, Factordeconfiguraciónverticaldelcírculosituadosobrelaelipse,-Fv, Factordeconfiguraciónverticaldeltriángulosituadosobrelaelipse,-Fv a
w, Factordeconfiguraciónverticalanalíticoconpresenciademuro,-
Fv Funciónimplícitadelmodelodinámicoparavisibilidadcompleta,-f Fraccióndevaporización,-
FA A1 2-
FdA A1 2-
FdA dA1 2−
Fmax
w
Fmax,aw
Fh aw,
204 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
f0 Función,-fw-0 Factorgeométricodelmuro,-fw-100 Factorgeométricodelmurovisible,-g Aceleracióndelagravedadenlasuperficieterrestre,m·s-2
H Alturadelcentrodelaboladefuego,mh ConstantedePlanck,J·sHb Alturadelabasedelaboladefuegorespectoalsuelo,mHd Ratioentrelaalturayeldiámetrodelaboladefuego,-hproy Alturadelproyectil,mHv Entalpíadevaporización,kJ·kg-1
I Intensidadderadiación,W·m-2
i0 Índicedeproyección,-k ConstantedeBoltzmann,J·K-1
Ki Parámetroadimensional,-L Separacióndelreceptorrespectoalaboladefuego,mLp LongituddePlanck,mM Masadecombustibledelaboladefuego,kgml Masadellíquido,kg
Vectornormalalasuperficie,-Ne Númerodeelementosdelallama,-P Presiónenelinteriordelrecipienteenelmomentodelaexplosión,barPa Presiónatmosférica,barPi CoordenadaidelpuntoP,-pw Presiónparcialdelvapordeagua,PaQ Flujodecalor,W·m-2
r Distanciaentrelassuperficies,mR Radiodelaboladefuego,ms Factordesombra,-T Temperaturaabsoluta,KT0 Temperaturaambiente,Kt1/3 Tiempoequivalentealprimerperiododelaboladefuego,sTb Temperaturadeebulliciónnormal,KTc Temperaturacrítica,Ktmax Duracióndelaboladefuego,sts Tiempoduranteelcuallavisibilidadesnula,stv Instantedetiempoapartirdelcuallavisibilidadescompleta,sV Volumendelvapordentrodelrecipienteantesdelaexplosión,m3
V* Volumentotaldevaporenelrecipiente,m3
v0 Velocidadinicialdelproyectil,m·s-1
Vi Vérticesdeltriángulo,-Vij Funcióndevisibilidad,-
n
Nomenclatura 205
Vl Volumendellíquidodentrodelrecipienteantesdelaexplosión,m3
W1 Ejemenordelaelipse,mW2 Basedeltriángulosobrelaelipse,mwi CoeficientesdeintegracióndeGauss,-WTNT EquivalenteTNT,kgX0 Distanciaentreelcentrodelaboladefuegoylaposicióndelreceptor,mXd Ratioentrelaseparacióndelreceptoryeldiámetrodelaboladefuego,-xproy Alcancedelproyectil,mXs Distanciaentreelmuroyelreceptor,mXw Distanciaentreelcentrodelaboladefuegoylaposicióndelmuro,mZ0 Alturadelabasedelaelipse,mZd RatioentreelparámetroZp yeldiámetrodelaesfera,mZp Altura,proyectadasobreelejeverticaldelaesfera,delalíneaquepartedelreceptoryes tangentealmuro,mZp,max ValordelparámetroZp enelinstantetmax,mZp,nv ValordelparámetroZp apartirdelcualnosealcanzavisibilidadcompleta,mZs Altura,proyectadasobreelejeverticaldelaesfera,queproporcionavisibilidadnula,mZsd RatioentreelparámetroZs yeldiámetrodelaesfera,mZt Alturadelaelipse,mZv Altura,proyectadasobreelejeverticaldelaesfera,delalíneaquepartiendodelreceptor, estangenteinferioralaesferayproporcionavisibilidadcompleta,mZvd RatioentreelparámetroZv yeldiámetrodelaesfera,mZw Alturadelmuro,m
Letras griegas
α Absortividad,-β Fraccióndelaenergíaliberadaconvertidaenondadepresión,-γ Coeficientededilataciónadiabática,-δ Ánguloformadoentreunalíneatangentealmuroyunalíneatangentesuperioralaesfera, cuyoorigencomúneslaposicióndelreceptor,radΔHc Podercalorífico,kJ·kg-1
ε Errorrelativo,%ηrad Fraccióndelamasadecombustibleinvolucradaenlaexplosión,-θ Ángulodevisión,radλ Longituddeonda,mξ,ϑ Coordenadasbaricéntricasdeltriángulo,ρ Reflectividad,-ρl Densidaddellíquido,kg·m-3
ρv Densidaddelvapor,kg·m-3
σ ConstantedeStefan-Boltzmann,W·m-2·K-4
206 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
τ Transmivisidad,-τA Transmisividadatmosférica,-υ Frecuencia,Hzυb Funcióndevisibilidadentredosesferasconsiderandoobstrucción,-υe Funcióndevisibilidadentredosesferas,-φ Ánguloformadoentreunalíneatangentealaesferayunalíneaquepasaporsucentro, cuyoorigencomúneslaposicióndelreceptor,radχ Parámetrodeinterseccióndelalgoritmoray-tracing,-ψ Ángulodeproyeccióndelfragmento,degω Ángulosólido,srϕ Acimut,Ángulodevisión,rad
207
Bibliografía
Abbasi,T.,Abbasi, S.A., 2007.The boiling liquid expanding vapour explosion (BLEVE):mechanism,consequenceassessment,management.J.Hazard.Mater.141,489–519.doi:10.1016/j.jhazmat.2006.09.056
Ahlert,R.C.,2000.Guidelinesforconsequenceanalysisofchemicalreleases.CenterforChemicalProcessSafety,AmericanInstituteofChemicalEngineers(AIChE),185–199.ISBN:0-8169-0786-2.doi:10.1002/ep.670190304
Alciatore,D,Shamburger,E.S.Janna,W.S.,1988.MicrocomputerSolutiontotheMathematicalEquivalentoftheGrahicalMethodforFindingRadiationShapeFactors,TheEngineeringDesignGraphicsJournal,Vol52,No1.
Alciatore,D.,Lipp,S., and Janna,W., 1989.ClosedFormSolutionof theGeneralThreeDimensionalRadiationConfigurationFactorProblemwithMicrocomputerSolution,ProceedingsofThe26thNationalHeatTransferConferenceandExhibition.
Ambirajan,A.,Venkateshan,S.P.,1993.Accuratedeterminationofdiffuseview factorsbetweenplanarsurfaces.Int.J.HeatMassTransf.36,2203–2208.doi:10.1016/S0017-9310(05)80151-6
Ambrosini,D.Luccioni,B.M.,2009.Reinforcedconcretewallasprotectionagainstaccidentalexplosionsinthepetrochemicalindustry.StructuralEngineeringandMechanics,JournalVolume.32,No.2,pp.213-233.doi:10.12989/sem.2009.32.2.213
Arturson,G.,1981.Thelosalfaquesdisaster:Aboiling-liquid,expanding-vapourexplosion.Burns7,233–251.doi:10.1016/0305-4179(81)90104-2
Arvo, J., Kirk, D., 1989.A survey of ray tracing acceleration techniques, in:A.S. Glassner (Ed.),AnIntroductiontoRayTracing,MorganKaufmannPublishers,Inc.pp.201–262.
Augusto,L.deC.,2007.NumericalMethodforCalculatingViewFactorBetweenTwoSurfaces.Proc.Build.…269–274.
Badouel,D.,1990.Anefficientray-polygonintersection.GraphicsGems.AcademicPressProfessional.
Bagster,D.F.,Pitblado,R.M.,1989.Thermalhazardsintheprocessindustry.Chem.Eng.Prog.85,69–75.
208 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Baker,W.E.,Cox,P.A.,Westine,P.S.,Kulesz,J.J.,Strehlow,R.A.,1983.Explosionhazardsandevaluation.Chapter 7. Thermal Radiation Effects. Elsevier. ISBN: 978-0-444-42094-7. doi:10.1016/B978-0-444-42094-7.50015-X
Balke,C.Heller,W.Konersmann,R.Ludwig,J.,1999.StudyoftheFailureLimitsofaTankCarFilledwithLiquefiedPetroleumGasSubjectedtoanOpenPoolFireTest.Berlin,Germany:FederalInstituteforMaterialsResearchandTesting(BAM).
Bao, C., Cai, N., Croiset, E., 2011. An analytical model of view factors for radiation heat transferin planar and tubular solid oxide fuel cells. Journal ofPowerSources, 196, 3223–3232. doi:10.1016/j.jpowsour.2010.11.128
Baum,D.R.,Rushmeier,H.E.,Winget, J.M., 1989. ImprovingRadiositySolutionsThrough theUseofAnalyticallyDeterminedForm-factors.SIGGRAPHComput.Graph.23,325–334.doi:10.1145/74334.74367
Beard,A.,Drysdale,D.,Holborn,P.,Bishop,S.,1993.Configurationfactorfor radiation ina tunnelorpartialcylinder.FireTechnology,29,281–288.doi:10.1007/BF01152111
Beviriskassessments,version3.2.(2009).Bilthoven,Netherlands:NationalInstituteofPublicHealthandEnvironment(RIVM)
Beyler,C.L.,2016.SFPEHandbookofFireProtectionEngineering,Chapter66.FireHazardCalculationsforLarge,OpenHydrocarbonFires.SpringerNewYork.ISBN:978-1-4939-2564-3.doi:10.1007/978-1-4939-2565-0
Birk,A.M.Ye,Z.Maillette,J.Cunningham,M.,1993.Hotandcoldbleves:Observationanddiscussionoftwodifferentkindsofbleves.InAiChEHeatTransferConference,AiChESymposiumSeries.
Birk,A.M.,Cunningham,M.H.,1994.Theboilingliquidexpandingvapourexplosion.J.LossPrev.ProcessInd.7,474–480.doi:10.1016/0950-4230(94)80005-7
Birk,A.M.,1996.HazardsfrompropaneBLEVEs:Anupdateandproposalforemergencyresponders.J.LossPrev.ProcessInd.9,173–181.doi:10.1016/0950-4230(95)00046-1
Birk,A.M.,Cunningham,M.H.,1996.LiquidtemperaturestratificationanditseffectonBLEVEsandtheirhazards.J.Hazard.Mater.48,219–237.doi:10.1016/0304-3894(95)00157-3
Birk,a.M.,Poirier,D.,Davison,C.,2006.Ontheresponseof500galpropanetankstoa25%engulfingfire.J.LossPrev.ProcessInd.19,527–541.doi:10.1016/j.jlp.2005.12.008
Birk,a.M.,Davison,C.,Cunningham,M.,2007.BlastoverpressuresfrommediumscaleBLEVEtests.J.
Bibliografía 209
LossPrev.ProcessInd.20,194–206.doi:10.1016/j.jlp.2007.03.001
Bopche, S.B., Sridharan,A., 2010.Analytical expressions for configuration factor between cylindricalsurfacesinrodbundlegeometry.Nucl.Eng.Des.240,3020–3036.doi:10.1016/j.nucengdes.2010.05.011
Buckius,R.O.,Tien,C.L., 1977. Infrared flame radiation. Int. J.HeatMassTransf. doi:10.1016/0017-9310(77)90001-1
Buckley,H.,1927.Radiationfromtheinteriorofareflectingcylinder,PhilosMag,vol4,pp,753-762.
Buettner,K.,1951.Effectsofextremeheatandcoldonhumanskin. I.Analysisof temperaturechangescausedbydifferentkindsofheatapplication,J.appl.Physiol.3,691-702.
Burns, P. J.,1982.TAC02D -AFiniteElementHeatTranferCode.University ofCalifornia,LawrenceLivermoreNationalLaboratory,Rept.UCID-17980.
Burns, P. J.,1983 MONTE - A Two Dimensional Radiative Exchange Factor Code. Colorado StateUniversity,Ft.Collins,CO.
Bushinskii,A.V, 1976.Determination of the geometric-optics coefficients of thermal radiation by theMonteCarlomethod.J.Eng.Phys.30,116–121.doi:10.1007/BF00859491
Busini,V.,Lino,M.,Rota,R.,2012.Influenceoflargeobstaclesandmitigationbarriersonheavygasclouddispersion:Aliquefiednaturalgascase-study.Ind.Eng.Chem.Res.51,7643–7650.doi:10.1021/ie201591b
CabezaLainez,J.M.,2009.Fundamentosde transferencia radiante luminosa.EditorialNetbiblo. ISBN:9788497453851.
Cabeza-Lainez,J.M.,Pulido-Arcas,J.A.,Castilla,M.-V.,2013.Newconfigurationfactorbetweenacircle,asphereandadifferentialareaat randompositions.J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transf.129,272–276.doi:10.1016/j.jqsrt.2013.06.027
Cabeza-Lainezetal,2014(comunicaciónpersonal).
Casal,J.Arnaldos,J.Montiel,H.Planas-Cuchi,E.Vılchez,J.A.,2001.Handbookofhazardousmaterialsspillstechnology,Part5SpillModelling,Chapter22ModelingandUnderstandingBLEVEs.McGraw-Hill.
Casal,J.,2008.EvaluationoftheEffectsandConsequencesofMajorAccidentsinIndustrialPlants.IndustrialSafetySeries,Elsevier,Volume8.ISBN:978-0-444-53081-3.doi:10.1016/S0921-9110(08)80003-1
210 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
CCPS, 1999. Guidelines for Chemical Process Quantitative RiskAnalysis, Second Edition.AmericanInstituteofChemicalEngineers.9780816907205.doi:10.1002/9780470935422
CCPS, 2001, Layer of ProtectionAnalysis: Simplified Process RiskAssessment, Center for ChemicalProcessSafety.AmericanInstituteofChemicalEngineers.JohnWiley&Sons,NewYork.
CCPS, 2003. Guidelines for facility siting and layout. Center for Chemical Process Safety.AmericanInstituteofChemicalEngineers.NewYork.
CCPS,2010.GuidelinesforEvaluatingtheCharacteristicsofVaporCloudExplosions,FlashFires,andBLEVEs.Chapter6.BasicPrinciplesofBLEVEs.ISBN:9780816904747.doi:10.1002/9780470938157.ch6
Chalmers,A.G.,Paddon,D.J.,1994.ParallelProcessingofProgressiveRefinementRadiosityMethods,in:Brunet,P., Jansen,F.W. (Eds.),PhotorealisticRendering inComputerGraphics:Proceedingsof theSecondEurographicsWorkshoponRendering.SpringerBerlinHeidelberg,Berlin,Heidelberg,pp.149–159.doi:10.1007/978-3-642-57963-9_15
Cherry,V.H.Davis,D.D.BoelterL.M.K.,1939.Amechanicalintegratorfordeterminationofilluminationfromdiffusesurfacesources,TransIlluminatingEngSoc,vol34,no9,pp1085-1092.
Christiansen,C.,1883.AbsoluteBestimmungdesEmissions-undAbsorptionvermogensfurwarmes,AnnPhysics,Wiedvol19,pp267-283.
ChristouM.,StrucklM.,BiermannT.,2006.LandusePlanningGuidelinesintheContextofArticle12oftheSevesoIIDirective96/82/ECasAmendedbyDirective105/2003/EC,EuropeanCommissionJointResearchCentre-InstitutefortheProtectionandSecurityoftheCitizen.
Chung,B.T.F.,Sumitra,P.S.,1972.RadiationShapeFactorsfromPlanePointSources.J.HeatTransfer94,328–330.doi:10.1115/1.3449944
Chung,B.T.F.,Naraghi,M.H.N.,1981.Someexactsolutionsforradiationviewfactorsfromspheres.AIAAJ.19,1077–1081.doi:10.2514/3.7843
Chung,T.J.,Kim,J.Y.,1982.RadiationViewFactorsbyFiniteElements.J.HeatTransfer104,792–795.doi:10.1115/1.3245203
Cohen,M.,Greenberg,D.,1985.Thehemi-cube:Aradiositysolutionforcomplexenvironments.ACMSIGGRAPHComput.Graph.19,31–40.doi:10.1145/325334.325171
Cohen,M.F.,Wallace,J.R.,1993.RadiosityandRealisticImageSynthesis,Chapter4-TheFormFactor
Bibliografía 211
BT,MorganKaufmann,Boston,pp.65–107.doi:10.1016/B978-0-08-051567-0.50010-5
Cornell,E.S.,1936.Earlystudiesinradiantheat.Ann.Sci.1,217–225.doi:10.1080/00033793600200171
Cracknell,R.F.,Davenport,J.N.,Carsley,A.J.,1994.Amodelforheatfluxonacylindricaltargetduetotheimpingementofalarge-scalenaturalgasjetfire.IChemESymposiumSeriesNo.139,Pages161-175.
Crawley,F.K.,1982.Effectof ignitionofamajor fuelspillage, in:EFCEPublicationSeries (EuropeanFederationofChemicalEngineering).TheAssessmentofMajorHazards,125–145.
Crocker,W.P.,Napier,D.H.,1988.Assessmentofmathematicalmodelsforfireandexplosionhazardsofliquefiedpetroleumgases.J.Hazard.Mater.20,109–135.doi:10.1016/0304-3894(88)87009-2
Cunningham, F.G., 1961. Power Input to a Small Flat Plate from a Diffusely Radiating Sphere withApplicationtoEarthSatellites.NASATND-71030,635–638.
Davis,B.C.,Bagster,D.F.,1989.Thecomputationofviewfactorsoffiremodels.1.Differentialtargets.J.LossPrev.ProcessInd.2,224–234.doi:10.1016/0950-4230(89)80037-3
Davis,B.C.,Bagster,D.F.,1990.Thecomputationofviewfactorsoffiremodels.2.Finitetargets.J.LossPrev.ProcessInd.3,327–329.doi:10.1016/0950-4230(90)80027-8
Deiveegan,M., Ramamoorthy,V., Katte, S.S., 2004.Analytical Expressions forView Factorswith anInterveningSurface.J.Thermophys.HeatTransf.18,273–277.doi:10.2514/1.5295
Dorofeev, S.B., Sidorov, V.P., Efimenko, A.A., Kochurko, A.S., Kuznetsov, M.S., Chaivanov, B.B.,Matsukov, D.I., Pereverzev,A.K.,Avenyan,V.A., 1995. Fireballs from deflagration and detonation ofheterogeneousfuel-richclouds.FireSaf.J.25,323–336.doi:10.1016/0379-7112(96)00008-2
Droste,B.,Schoen,W., 1988.Full scalefire testswithunprotectedand thermal insulatedLPGstoragetanks.J.Hazard.Mater.20,41–53.doi:10.1016/0304-3894(88)87005-5
Dummer,R.SandBreckenridge,Jr,W.T.,1963.RadiationConfigurationFactor.GeneralDynamicsCorp.,AstronauticsDiv.,ERR-AN-244.
Eckert,E.R.G.,Drake,R.M.,1959.HeatandMassTransfer,Mc-Graw-HillBookCo,Inc,NewYork.
Edwards, A.L., 1972. TRUMP-A Computer Program for Transient and Steady State TemperatureDistributions in Multidimensional Systems. University of California, Lawrence Livermore NationalLaboratory,Rept.UCRL-14754.
212 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Edwards,D.K.,1985.HybridMonte-CarloMatrix-InversionFormulationofRadiationHeatTransferwithVolumeScattering,Proc.23rdNatl.HeatTrans.Conf,Denver,pp.273-278.
Eisenberg,N.A.,Lynch,C.J.Breeding,R.J.,1975.VulnerabilityModel:ASimulationSystemforAssessingDamageResultingfrommarineSpills(VM1).USCoastGuard,AD/A-015245,NTISrapportno.CG-D-137-75.
Emery,A.F.,1980. InstructionManual for theProgramSHAPEFACTOR.SandiaNationalLaboratories,Livermore,CA,SANDS0-8027.
Erchiqui,F.,Ngoma,G.D.,2007.Analysecomparativedesméthodesdecalculdesfacteursdeformespourdessurfacesàcontoursrectilignes.Int.J.Therm.Sci.46,284–293.doi:10.1016/j.ijthermalsci.2006.06.001
Evans,J.,Popp,B.,1985.“Pictet”sExperiment:TheApparentRadiationandReflectionofCold.’’.Am.J.Phys.53,737-753.doi:10.1119/1.14305
Farrell,R.,1976.DeterminationofConfigurationFactorsofIrregularShape.J.HeatTransfer98,311–313.doi:10.1115/1.3450540
Feingold,A.,Gupta,K.G.,1970.NewAnalyticalApproachtotheEvaluationofConfigurationFactorsinRadiationFromSpheresandInfinitelyLongCylinders.J.HeatTransfer92,69–76.doi:10.1115/1.3449647
Feng,Y.T.,Han,K.,2012.Anaccurateevaluationofgeometricviewfactorsformodellingradiativeheattransfer in randomly packed beds of equally sized spheres. Int. J. HeatMass Transf. 55, 6374–6383.doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.06.025
Fischer, S., Forse’n,R.,Hertzberg,O., Jacobsson,A.,Koch,B.,Runn, P.,Thaning,L. andWinter, S.,1995.VadautslappavBrandfarligaOchGiftigaGaserOchVatskor(inSwedish),FOA-D-95-00099-4.9-SE,ForsvaretsForskningsanstaltStockholm.
Fleck, JA.,1961.Thecalculationofnonlinear radiation transportbyaMonteCarlomethod:Statisticalphysics.MethodsinComputationalPhysics,vol.1,pp.43-65.
Garelis,E.Rudy,T.E.,Hickman,R.B,1981.GLAM-ASteadyStateNumericalSolutiontotheVacuumEquationofTransferinCylindricallySymmetricGeometries.UniversityofCalifornia,LawrenceLivermoreNationalLaboratory,Rept.UCID-19157.
Gayle,J.B.,Bransford,J.W.,1965.SizeandDurationofFireballsfromPropellantExplosions.NASARep.TMX-53314.Huntsville,AL.
Glass, M.W., 1995. CHAPARRAL: A Library for Solving Large Enclosure Radiation Heat Transfer
Bibliografía 213
Problems.SandiaNationalLaboratories.UnitedStates,DepartmentofEnergy.doi:10.2172/120875
Goral,C.M.Torrance,K.E.,Greenberg,D.P.,Battaile,B.,1984.ModelingtheInteractionofLightBetweenDiffuseSurfaces.SIGGRAPHComput.Graph.18,213–222.doi:10.1145/964965.808601
Gostintsev,Y,.A.Solodovnik,A. F., Lazarev,V., 1982.Theory of the aerodynamics, self ignition, andburnupofturbulentthermals,vortexrings,andjetsinafreeatmosphere.Khim.Fiz.,No.9,1279-1290.
Gubinelli,G.,Cozzani,V.,2009.Assessmentofmissilehazards:identificationofreferencefragmentationpatterns.J.Hazard.Mater.163,1008–18.doi:10.1016/j.jhazmat.2008.07.056
Haines,E.,1989.AnIntroductiontoRayTracing,in:Glassner,A.S.(Ed.),.AcademicPressLtd.,London,UK,UK,pp.33–77.
Hajek,R.,Foglar,M.,Fladr,J.,2016.Influenceofbarriermaterialandbarriershapeonblastwavemitigation.Constr.Build.Mater.120,54–64.doi:10.1016/j.conbuildmat.2016.05.078
Hamilton, D.C., Morgan, W.R., 1952. Radiant-interchange configuration factors, National AdvisoryCommitteeforAeronautics.TNTechnicalnote2836.
Hankinson,G.,1986.Amethodforcalculatingtheconfigurationfactorbetweenaflameandareceivingtargetforawiderangeofflamegeometriesrelevanttolarge-scalefires.FireSafetyScience.Proceedingsofthefirstinternationalsymposium,197–206.doi:10.3801/IAFSS.FSS.1-197
Hardee,H.C.,Lee,D.O.,1973.Thermalhazardfrompropanefireballs.Transp.Plan.Technol.2,121–128.doi:10.1080/03081067308717067
Hasegawa,K.,Sato,K.,1978.ExperimentalInvestigationoftheUnconfinedVapour-CloudExplosionsofHydrocarbons.Technicalmemorandumno.16,,FireResearchInstitute,Japan.
Hauptmann,E.G.,1968.Anglefactorsbetweenasmallflatplateandadiffuselyradiatingsphere.AIAAJ.6,938–939.doi:10.2514/3.4634
Hemmatian,B.,2016.Contribution to thestudyofboiling liquidexpandingvaporexplosionsand theirmechanicaleffects.UniversidadPolitécnicadeCataluña.
Hoff,S.J.,Janni,K.A.,1989.MonteCarloTechniquefortheDeterminationofThermalRadiationShapeFactors32,1023–1028.doi:10.13031/2013.31108
Holden, P.L.,Reeves,A.B., 1985. Fragment hazards from failures of pressurised liquefied gas vessels.Chem.Eng.Symp.Ser.93,Pages205–220.
214 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
HoldenP.L.,1988.Assessmentofmissilehazards:Reviewofincidentexperiencerelevanttomajorhazardplant.Safetyandreliabilitydirectorate,Health&SafetyDirectorate.
Hooper,F.C.Juhasz,E.S.,1952.GraphicalEvaluationofRadiationInterchangeFactor,ASMEPaper52-F-19.PresentedattheASMEFallMeetinginChicago.
Hottel,H.C.,1930,Radiantheattransmission.Mech.Eng.,vol.52,no.7,pp.699-704.
Howell, J.R.,Perlmutter,M.,1964.MonteCarloSolutionofThermalTransferThroughRadiantMediaBetweenGrayWalls.J.HeatTransfer86,116–122.doi:10.1115/1.3687044
Howell,J.R.,1998.TheMonteCarlomethodinradiativeheattransfer.…Mech.Eng.J.HeatTransf.120.doi:10.1115/1.2824310
Howell,J.R.,2010.Acatalogofradiationheattransferconfigurationfactors.
Howell,J.R.,Siegel,R.,PinarMengüç,M.,2015.ThermalRadiationHeatTransfer,6thEdition,CRCPress.Taylor&Francis.ISBN:9781466593275.
HSE, 2013.Methods ofApproximation andDetermination ofHumanVulnerabilty forOffshoreMajorAccidentHazardAssessment1–55.
Hyde,E.P.,1907.Geometricaltheoryifgraduatingsurfaceswithdiscussionoflighttubes,natburstandU.S.Bull,vol3,pp81-104.
Icheme.,1992.MajorHazardsOnshore&Offshore.InstitutionofChemicalEngineers,SymposiumSeriesNo.130.Taylor&Francis.
Jithesh,P.,Lal,S.,Rajkumar,M.,2007.DeterminationofRadiationViewFactorsConsideringShadowEffect.Proceedingsof5th InternationalSymposiumonRadiativeTransfer,Volume695016,Pages2-4,Bodrum,Turkey.
Johnson,D.M.,Pritchard,M.J.,1991.LargeScaleExperimentalStudyofBoilingLiquidExpandingVapourExplosions(BLEVEs).BritishGasplc.ResearchandTechnologyDivision.
Johnson,A.D.,Brightwell,H.M.,Carsley,A.J.,1994.Amodelforpredictingthethermalradiationhazardsfromlarge-scalehorizontallyreleasednaturalgasjetfires.Trans.IChemE72,157–166.
Juul, N.H., 1979.Diffuse RadiationView Factors fromDifferential Plane Sources to Spheres. J. HeatTransfer101,558–560.doi:10.1115/1.3451029
Bibliografía 215
Katte,S.S.,Venkateshan,S.P.,2000.AccurateDeterminationofViewFactorsinAxisymmetricEnclosureswithShadowingBodiesInside.J.Thermophys.HeatTransf.14,68–76.doi:10.2514/2.6491
Khan,F.I.,Abbasi,S.A.,1998.Modelsfordominoeffectanalysisinchemicalprocessindustries.ProcessSaf.Prog.17,107–123.doi:10.1002/prs.680170207
Kielec,D.J.,Birk,A.M.,1997.AnalysisofFire-InducedRupturesof400-LPropaneTanks.J.Press.VesselTechnol.119,365.doi:10.1115/1.2842317
Krishnaprakas,C.K.,1998.View-FactorEvaluationbyQuadratureoverTriangles.J.Thermophys.HeatTransf.12,118–120.doi:10.2514/2.6313
Laboureur,D.,Birk,A.M.,Buchlin,J.M.,Rambaud,P.,Aprin,L.,Heymes,F.,Osmont,A.,2015.AcloserlookatBLEVEoverpressure.ProcessSaf.Environ.Prot.95,159–171.doi:10.1016/j.psep.2015.03.004
Landoni,J.,Sabet,M.Chung,B.,1962.ViewFactorsforHeatRadiationinHTGRCoreConfiguration.USAtomicEnergyComission.doi:10.2172/4736222
Landucci,G.,Antonioni,G.,Tugnoli,A.,Bonvicini,S.,Molag,M.,Cozzani,V.,2016.HazMattransportationriskassessment:ArevisitationintheperspectiveoftheViareggioLPGaccident.J.LossPrev.ProcessInd.doi:10.1016/j.jlp.2016.08.009
Landucci,G.,Tugnoli,A.,Busini,V.,Derudi,M.,Rota,R.,Cozzani,V.,2011.TheViareggioLPGaccident:Lessonslearnt.J.LossPrev.ProcessInd.24,466–476.doi:10.1016/j.jlp.2011.04.001
Lee,S.C.,Tien,C.L.,1981.Opticalconstantsofsootinhydrocarbonflames.Symp.Combust.18,1159–1166.doi:10.1016/S0082-0784(81)80120-8
Lees,F.P.,1996.LossPreventionintheProcessIndustries-HazardIdentification,Assessment,andControl,2ndedition,vols.1–3,Butterworth-Heinemann,Oxford.
Leslie,I.R.M.,Birk,A.M.,1991.Stateoftheartreviewofpressureliquefiedgascontainerfailuremodesandassociatedprojectilehazards.J.Hazard.Mater.28,Pages329–365doi:10.1016/0304-3894(91)87083-E
Li,B.-W.,Tao,W.-Q.,Liu,R.-X.,1997.Rayeffectinraytracingmethodforradiativeheattransfer.Int.J.HeatMassTransf.40,3419–3426.doi:10.1016/S0017-9310(96)00363-8
Liebert,C.H.,Hibbard,R.R., 1968.TheoreticalTemperatures ofThin-FilmSolarCells inEarthOrbit.NASATND-4331.
Lihou,D.A.,Maund,J.K.,1982.Thermalradiationhazardfromfireballs.TheAssessmentofmajorhazards
216 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
IChemESymp.Ser.,No.71,Pages131-224.
Lovin,J.K.Lubkowitz,A.W.,1969.RAVFACViewFactorProgram.LockheedMissileandSpaceCo.,Huntsville,AL,LMSC-Dl48620.
Luccioni,B.M.,Ambrosini,D.,2012.Buildingsprotectionagainstaccidentalexplosionsinpetrochemicalfacilities,in:Press/Balkema,T.&F.G.-C.(Ed.),AdvancesinProtectiveStructuresResearch.pp.195–220.doi:10.1201/b12768-8
Ludwig,C.B,Malkmus,W.,Reardon,J.E.,ThomsonJ.A.L.,1973.HandbookofInfraredRadiationfromCombustionGases.NationalAeronauticsandSpaceAdministration,NASASP-3080.
Mahan,J.R.,2002.Radiationheattransfer:astatisticalapproach.Wiley,NewYork.
Makhviladze, G.M., Roberts, J.P., Yakush, S.E., 1999a. Fireball during combustion of hydrocarbonfuel releases. I.Structureand liftdynamics.Combust.Explos.ShockWaves35,219–229.doi:10.1007/BF02674442
Makhviladze,G.M.,Roberts,J.P.,Yakush,S.E.,1999b.FireballduringcombustionofhydrocarbonfuelreleasesII.Thermalradiation.Combust.Explos.ShockWaves35,359–369.doi:10.1007/BF02674465
Mannan,S.,2005.Lees’LossPreventionintheProcessIndustries(ThirdEdition).Butterworth-Heinemann,Burlington,pp.v–vii.doi:10.1016/B978-075067555-0.50081-5
Maor,T.,Appelbaum,J.,2012.Viewfactorsofphotovoltaiccollectorsystems.SolarEnergy,86,1701–1708.doi:10.1016/j.solener.2012.03.017
Marshall,V.C.,1987.Majorchemicalhazards.Chichester,Ellis-Horwood.
Martinsen,W.E.,Marx,J.D.,1999.Animprovedmodelforpredictionofradiantheatfromfireballs.1999Int.Conf.Work.Model.ConsequencesAccid.ReleasesHazard.Mater.SanFr.Calif.Sept.28-Oct.1,1999CCPS,605–621.
Maruyama,S.Aihara,T.,1996.RadiativeHeatTransferofArbitrary3-DParticipatingMediaandSurfaceswithNon-ParticipatingMediabyaGeneralizedNumericalMethodREM2.RadiativeTransfer I—Proc.First Int.Symp.RadiationTransfer,M.PinarMenguc,ed.,BegellHouse,NewYork,pp.153-167.doi:10.1615/ICHMT.1995.RadTransfProc.130
Mason,Jr,W.E.,1980.TACO-AFiniteElementHeatTransferCode.UniversityofCalifornia,LawrenceLivermoreNationalLaboratory,Rept.UCID-17980,Rev.1.
Bibliografía 217
Max,N.L.,1995..Optimalsamplingforhemicubes,”inIEEETransactionsonVisualizationandComputerGraphics,vol.1,no.1,pp.60-76.doi:10.1109/2945.468388
Mazumder,S.,2006.MethodstoAccelerateRayTracingintheMonteCarloMethodforSurface-to-SurfaceRadiationTransport.J.HeatTransfer128,945.doi:10.1115/1.2241978
Mazumder, S., Ravishankar, M., 2012. General procedure for calculation of diffuse view factorsbetween arbitrary planar polygons. Int. J. Heat Mass Transf. 55, 7330–7335. doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.07.066
McDevitt, C.A., Chan, C.K., Steward, F.R., Tennankore, K.N., 1990. Initiation step of boiling liquidexpandingvapourexplosions.J.Hazard.Mater.25,169–180.doi:10.1016/0304-3894(90)85076-F
Mébarki,A.,Mercier,F.,Nguyen,Q.B.,Saada,R.A.,2009.Structuralfragmentsandexplosionsinindustrialfacilities. Part I: Probabilistic description of the source terms. J. Loss Prev. Process Ind. 22, 408–416.doi:10.1016/j.jlp.2009.02.006
Mills,A.F.HeatandMassTransfer.CRCPress,1995.ISBN9780256114430.
Mitalas,G.P.Stephenson,D.G.,1966.FORTRANIVProgramstoCalculateRadiantInterchangeFactors.NationalResearchCouncilofCanada,DivisionofBuildingResearch,Ottawa,Canada,DBR-25.
Modest,M.F., 2013a.Chapter 4 -ViewFactors, InRadiativeHeatTransfer (ThirdEdition),AcademicPress,Boston,2013,Pages129-159,ISBN9780123869449.doi:10.1016/B978-0-12-386944-9.50004-2
Modest,M.F.,2013b.AppendixD-ViewFactorCatalogue,InRadiativeHeatTransfer(ThirdEdition),AcademicPress,Boston,2013,Pages836-851,ISBN9780123869449.doi:10.1016/B978-0-12-386944-9.50033-9
Mudan,K.S.,1984.Thermalradiationhazardsfromhydrocarbonpoolfires.Prog.EnergyCombust.Sci.10,59–80.doi:10.1016/0360-1285(84)90119-9
Mudan,K.S.,1987.Geometricviewfactorsforthermalradiationhazardassessment.FireSaf.J.12,89–96.doi:10.1016/0379-7112(87)90024-5
Naraghi,M.H.,1988.RadiativeViewFactorsfromSphericalSegmentstoPlanarSurfaces.J.Thermophys.HeatTransf.2,373–375.doi:10.2514/3.56226
Nusselt,W.,1928.Graphischebestimmungdeswinkelverhaltnissesbeiderwärmestrahlung.ZeitschriftdesVereinesDeutscherIngenieure,vol72,no.20p673.
218 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Papazoglou,I.A.AnezirisO.N.Bonanos,G.,2003.Effectofaconcretewallinthelimitationofthermalradiation resulting from large industrial fires. Safety and Reilability-Bedford & van Gelder. Swets &Zitlinger,Lisse,1205–1210.
Peralta,H.Mesa,L,2006.Metodologíaparadeterminacióndefactoresdeformaderadiaciónaplicadaalaconfiguraciónparticularplano-esfera.Ing.eInvestig,vol.26,n1,pp.30-36.
Petersen,P.C.,Fishburn,E.S.,Neer,M.E.,1977.TheIgnition,CombustionandRadiantIntensityofSphericalCloudsofHydrogen,A.R.A.Preportno.291.
Peterson,D.F.,2002.BLEVE:facts,riskfactors,andfallacies,FireEng.155,Pages97–103.
Pianykh,O.S.,Tyler, J.M., Jr,W.N.W., 1998. ImprovedMonteCarlo form factor integration.Comput.Graph.22,723–734.doi:10.1016/S0097-8493(98)00093-4
Pietersen, C., 1988. Analysis of the LPG-disaster in Mexico City. J. Hazard. Mater. 20, 85–107.doi:10.1016/0304-3894(88)87008-0
Ponchaut,N.F.,Kytömaa,H.K.,Morrison,D.R.,Chernovsky,M.K.,2011.ModelingthevaporsourcetermassociatedwiththespillofLNGintoasumporimpoundmentarea.J.LossPrev.ProcessInd.24,870–878.doi:10.1016/j.jlp.2011.06.020
Prugh,R.W.,1991a.QuantifyBLEVEhazards,Chem.Eng.Prog.87,Pages66–72.
Prugh,R.W.,1991b.QuantitativeEvaluationofBleveHazards.JournalofFireProtectionEngineeering,3,9–24.doi:10.1177/104239159100300102
Prugh,R.W.,1994.Quantitativeevaluationoffireballhazards.ProcessSaf.Prog.13,83–91.doi:10.1002/prs.680130211
Puccinelli, E.F., 1973..View Factor Computer Program User’s Manual. Goddard Space Flight Center,Greenbelt,MD,X-324-73-272.
Raj,P.K.,2008.Areviewofthecriteriaforpeopleexposuretoradiantheatfluxfromfires.J.Hazard.Mater.159,61–71.doi:10.1016/j.jhazmat.2007.09.120
Ramanujam,K.S.,Abishek,S.,Katte,S.S.,2006.Differentialviewfactorforarectanglewithinterveningparallelepipedorsphere.J.Thermophys.HeatTransf.20,10–13.doi:10.2514/1.20296
Rammohan,V.R.,Sastri,V.M.K.,1996.Efficientevaluationofdiffuseviewfactorsforradiation.Int.J.HeatMassTransf.39,1281–1286.doi:10.1016/0017-9310(95)00203-0
Bibliografía 219
RealDecreto 1196/2003, de 19 de septiembre, por el que se aprueba laDirectriz básica de proteccióncivilparaelcontrolyplanificaciónanteelriesgodeaccidentesgravesenlosqueintervienensustanciaspeligrosas
Reid,R.C.,1976.Superheatedliquids,Am.Scientist64,Pages146–156.
Reid,R.C.,1979.PossibleMechanismforPressurized-LiquidTankExplosionsorBLEVE’s.Science203,1263–1265.doi:10.1126/science.203.4386.1263
Rein,R.G.Sliepcevich,C.M.Welker,J.R.1970.Radiationviewfactorsfortiltedcylinders,J.FireandFlammability,1,140-153.
Remennikov,A.M., Rose, T.A., 2007. Predicting the effectiveness of blast wall barriers using neuralnetworks.Int.J.ImpactEng.34,1907–1923.doi:10.1016/j.ijimpeng.2006.11.003
Rew,P.J.,Hulbert,W.G.,Deaves,D.M.,1997.ModellingofThermalRadiationFromExternalHydrocarbonPoolFires.ProcessSaf.Environ.Prot.75,81–89.doi:10.1205/095758297528841
Ring, E., Francis, E., 1984. RecentAdvances in Medical Thermology. The Development of ThermalImaging,SystemsSpringerNewYork.doi:10.1007/978-1-4684-7697-2
Roberts,A.F.,1981.ThermalradiationhazardsfromreleasesofLPGfrompressurisedstorage.FireSaf.J.4,197–212.doi:10.1016/0379-7112(81)90018-7
Roberts,T.,Gosse,A.,Hawksworth,S.,2000.ThermalRadiationfromFireballsonFailureofLiquefiedPetroleumGasStorageVessels.ProcessSaf.Environ.Prot.78,184–192.doi:10.1205/095758200530628
Rossel,V.L.,2006.Aportacionesalamejoradelcálculodelfactordeformamediantemétodosproyectivos.TesisDoctoral.UniversidadPolitécnicadeValencia.DepartamentodeSistemasinformáticosyComputación.
Sabet,M.,Chung,B.T.F.,1988.Radiationviewfactorsfromaspheretononintersectingplanarsurfaces.JournalofThermophysicsandHeatTransfer,Vol.2,No.3(1988),pp.286-288.doi:10.2514/3.56225
Satyanarayana,K.,Borah,M.,Rao,P.G.,1991.Predictionof thermalhazardsfromfireballs.JournalofLossPreventionintheProcessIndustries,4,344–347.doi:10.1016/0950-4230(91)80048-Y
Saunders,O.A.,1928.Notesonsomeradiationheattransferformulae.Proc.Phys.Soc.41,569–575.
Sbert,M.,1996.TheUseofglobalrandomdirectionstocomputeradiosity:globalMontecarlotechniques.PhdThesis.UniversitatPolitècnicadeCatalunya.DepartamentLlenguatgesiSistemesInformàtics.
220 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Schulz-Forberg, B. Droste, B. Charlett, H.,1984. Failure mechanisms of propane-tanks under thermalstresses including fire engulfment, in: Proceedings of the International Symposium on Transport andStorageofLPGandLNG,Antwerp.
SFPE.,2002. Handbook of Fire Protection Engineering, 3rd Edition, P.J. DiNenno, Editor –in –Chief,NationalFireProtectionAssociation,Quincy,Massachusetts,Chapter3-11.
Shapiro,A.,1983.FACET:aradiationviewfactorcomputercodeforaxisymmetric,2Dplanar,and3Dgeometrieswithshadowing.LawrenceLivermoreLaboratory.UniversityofCalifornia.
Shapiro,A.B.,1985.ComputerImplementation,Accuracy,andTimingofRadiationViewFactorAlgorithms.ASMEJ.HeatTransf.730–732.doi:10.1115/1.3247490
Sillion,F.Puech,C.,1989.Ageneraltwo-passmethodintegratingspecularanddiffusereflection.ComputerGraphics(SIGGRAPH’89Proceedings)23:3,pp.335–344.
Sobol,I.M.,1983.MétododeMontecarlo,Ed.Mir,Moscu.
Sparrow,E.M.M.,1963.ANewandSimplerFormulationforRadiativeAngleFactors.J.HeatTransfer85,81–87.doi:10.1115/1.3686058
Sparrow,E.M.,Cess,R.D.,1978.RadiationHeatTransfer.McGraw-Hill,NewYork.
Stasiek,J.A.,1998.Applicationofthetransferconfigurationfactorsinradiationheattransfer.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,41,2893–2907.doi:10.1016/S0017-9310(98)00024-6
Stawczyk,J.,2003.ExperimentalevaluationofLPGtankexplosionhazards.J.Hazard.Mater.96,189–200.doi:10.1016/S0304-3894(02)00198-X
Stepanov,K.L.,Stanchits,L.K.,Stankevich,Y.A.,2011.Modelingofexplosionthermalradiation.J.Eng.Phys.Thermophys.84,179–206.doi:10.1007/s10891-011-0462-3
Sumpner,W.E., 1892.TheDiffusion of Light. Proc. Phys. Soc. London 10, 10–29. doi:10.1088/1478-7814/12/1/304
Surzhikov,S.T.,1997.Thermalradiationoflarge-scaleoxygen-hydrogenfireballs.Analysisoftheproblemandmainresults.Teplofiz.Vysok.Temp.,35,Pages416-423.
Tanaka,S.,2008.ExactView-factorAnalysisforRadiationfromaSpheretoanotherSpherelinkedwithaCoaxialCylinder.ReviewoftheFacultyofMarineSciences,KobeUniversity,05,85-92.
Bibliografía 221
Tchouvelev,A.V,Cheng,Z.,Agranat,V.M.,Zhubrin,S.V,2007.Effectivenessofsmallbarriersasmeanstoreduceclearancedistances.Int.J.HydrogenEnergy32,1409–1415.doi:10.1016/j.ijhydene.2006.10.020
TNO.,2005.NetherlandsOrganization forApplied ScientificResearch,Methods for theCalculation ofPhysicalEffectsDuetoReleasesofHazardousMaterials(LiquidsandGases),YellowBook,TNO,TheHague,Netherlands,Thirdedition,Secondrevisedprint.
Tobler, R.R.F., Neumann, L., Sbert, M., Purgathofer,W., 1998.A new Form FactorAnalogy and itsApplication toStochasticGlobal IlluminationAlgorithms, in:Drettakis,G.,Max,N. (Eds.),RenderingTechniques’98:Proceedingsof theEurographicsWorkshop inVienna,Austria,June29---July1,1998.SpringerVienna,Vienna,pp.35–44.doi:10.1007/978-3-7091-6453-2_4
Tripp,W.,Hwang,C.,Crank,R.E.,1962,Radiationshapefactorsforplanesurfacesandspheres,circles,orcylinders(Spec.Rept.16)KansasStateUniv.Bull.,vol.46,no.4.
Tsao,C.K,Perry,W.W.,1979.Modificationstothevulnerabilitymodel:asimulationsystemforassessingdamagefrommarinespills9VM4,ADA075231,USCoastGuardNTISReportNo.CG-D-38–79.
Tseng,J.W.C.,Strieder,W.,1990.ViewFactorsforWalltoRandomDispersedSolidBedTransport112,816–819.doi:10.1115/1.2910467
Ulrich,G.D.,Vasudevan, P.T., 2004. Chemical engineering process design and economics:A practicalguide,2ndedition.Durham,N.H:ProcessPub.
VandenBerg,A.C.,Lannoy,A.,1993.Methodsforvapourcloudexplosionblastmodelling.J.Hazard.Mater.34,151–171.doi:10.1016/0304-3894(93)85003-W
VandenBosch,C.J.H.,Weterings,R.A.P.M.,2005.MethodsfortheCalculationofPhysicalEffects-DuetoReleasesofHazardousMaterials(liquidsandgases),‘YellowBook’,TheCommitteeforthePreventionofDisastersbyHazardousMaterials,Director-GeneralforSocialAffairsandExployment,TheHague.
Venart,J.E.,Sollows,K.F.,Sumathipala,K.,Rutledge,G.A.,Jian,X.,1993a.BoilingLiquidCompressedBubbleExplosions:Experiments/Models,Gas–LiquidFlows,vol.165,ASME,NewYork,Pages55–60.
Venart,J.E.S.,Rutledge,G.A.,Sumathipala,K.,Sollows,K.,1993b.ToBLEVEornottoBLEVE:Anatomyofaboilingliquidexpandingvaporexplosion.ProcessSaf.Prog.12,67–70.doi:10.1002/prs.680120202
Vercammen,H.A.J.,Froment,G.F.,1980.Animprovedzonemethodusingmontecarlotechniquesforthesimulationofradiation in industrial furnaces. Int.J.HeatMassTransf.23,329–337.doi:10.1016/0017-9310(80)90121-0
222 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Vılchez, J.A.,Montiel, H., Casal, J.,Arnaldos, J., 2001.Analytical expressions for the calculation ofdamagepercentageusing theprobitmethodology.J.LossPrev.Process Ind.14,193–197.doi:10.1016/S0950-4230(00)00041-3
Viskanta,R.,2014.ChapterTwo–Developments inRadiationHeatTransfer:AHistoricalPerspective,AdvancesinHeatTransfer.Elsevier.doi:10.1016/bs.aiht.2014.08.001
Vogt,R.A.,1994.TRASYS:ThermalRadiationAnalyzerSystem.NASAJohnsonSpaceCenter,USA.
Vorre,M.H., Jensen, R.L., Le Dréau, J., 2015. Radiation exchange between persons and surfaces forbuildingenergysimulations.EnergyandBuildings,101,110–121.doi:10.1016/j.enbuild.2015.05.005
Vueghs,P.,2009.InnovativeRayTracingAlgorithmsforSpaceThermalAnalysis.PhDThesis.FacultyofAppliedSciences.DepartmentofAerospaceandMechanics.UniversityofLiege.
Vueghs,P.,deKoning,H.P.,Pin,O.,Beckers,P.,2010.Useofgeometryinfiniteelementthermalradiationcombinedwithraytracing.J.Comput.Appl.Math.234,2319–2326.doi:10.1016/j.cam.2009.08.088
Wallace,J.R.,Elmquist,K.a.,Haines,E.a.,1989.ARaytracingalgorithmforprogressiveradiosity.ACMSIGGRAPHComput.Graph.23,315–324.doi:10.1145/74334.74366
Walls,W.L.,1978.WhatisaBLEVE,FireJ.31,Pages46–47.
Walls,W.L.,1979.TheBLEVE—part1,FireCommand.17,Pages35–37.
Walton,G.N.,2002.CalculationofObstructedViewFactorsbyAdaptiveIntegration.NationalInstituteofStandardsandTechnology(USDepartmentofCommerce),NISTIR6925
Weiner,M.M.Tindall,J.W.Candell,L.M.,1965.RadiativeInterchangeFactorsbyMonteCarlo.ASMEPaper65-WA/HT-51.
Wong,R.L.,1976.User’sManualforCNVUFAC,TheGeneralDynamicsHeatTransferRadiationViewFactorProgram.UniversityofCalifornia,LawrenceLivermoreNationalLaboratory,Rept.UCID-17275.
Yamauti,Z.,1924.GeometricalCalculationofIllumination,ResEletrotechLabTokyo,vol148.
Yang,W.-J.,Taniguchi,H.Kudo,K.,1995.RadiativeHeatTransferbytheMonteCarloMethod.AdvancesinHeatTransfer,Vol.27,J.P.HartnettandT.F.Irvine,eds.,AcademicPress,SanDiego,pp.1-215.
Yarbrough,D.W.Lee,C-L.,1986.MonteCarloCalculationofRadiationViewFactors,”IntegralMethodsin Science and Engineering, Fred R. Payne, C. C. Corduneanu,A. Haji-Sheikh, and T. Huang, eds.,
Bibliografía 223
Hemisphere,Washington,DC,pp.563-574.
Zhou, Y., Peng, Q., 1992. The super-plane buffer: An efficient form-factor evaluation algorithm forprogressiveradiosity.Comput.Graph.16,151–158.doi:10.1016/0097-8493(92)90041-S
Zhou,X.Q.,Hao,H.,2008.Predictionofairblast loadsonstructuresbehindaprotectivebarrier. Int. J.ImpactEng.35,363–375.doi:10.1016/j.ijimpeng.2007.03.003
El factor de configuración es la fracción de energía emitida por una superficie isotérmica, opaca y difusa, que es interceptada directamente por la superficie receptora. Su definición mate-
mática constituye la base teórica de esta tesis y el punto de partida para la determinación de factores de configuración, ecuación a la que se hace referencia constante. En este Anexo se muestra la deducción de las siguientes ecuaciones (Modest, 2013a; Howell et al., 2015):
a) Factor de configuración entre elementos diferenciales. b) Factor de configuración entre un elemento diferencial y una superficie finita. c) Factor de configuración entre superficies finitas.
a) Factor de configuración entre elementos diferenciales
Consideremos los dos elementos diferenciales ilustrados en la Figura A1.
dA22
1
θ2
θ1
r
dA1
dA2
dω1
T=T1
T=T2
P
Figura A1. Geometría para el intercambio de energía entre dos elementos diferenciales.
225
ANEXO ADeducción matemática de la ecuación
del factor de configuración
226 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Los elementos dA1 y dA2 se encuentran a las temperaturas T1 y T2 respectivamente, orientados de forma arbitraria en el espacio y tienen sus normales formando los ángulos θ1 , θ2 con la línea de unión entre ambos elementos denotada por r. Por definición:
(Ec.A1)
La intensidad de radiación se define como la cantidad total de energía emitida por una superficie por unidad de área proyectada normal a r por unidad de ángulo sólido:
(Ec.A2)
Reordenando la ecuación anterior, y designando como i1 la intensidad de radiación que se transmite desde dA1, la cantidad total de energía por unidad de tiempo que sale de dA1 e incide en dA2 es:
(Ec.A3)
dω1 es el ángulo sólido subtendido por dA2 cuando es visto desde dA1.
Como la intensidad de radiación se considera difusa, es independiente del ángulo bajo el cual sale de la superficie. La ecuación anterior puede reescribirse para cualquier intervalo de longitud de onda:
(Ec.A4)
La energía total radiante puede calcularse integrando la expresión anterior para todas las longitudes de onda:
(Ec.A5)
Para una superficie difusa, i1(λ) no depende de la dirección por lo que los elementos del integrando que dependen de factores geométricos pueden sacarse fuera de la integral. Dicho de otro modo, la integra-ción sobre la longitud de onda es independiente de la geometría. Este resultado permitiría determinar el factor geométrico de configuración para un espectro de longitudes de onda (energía espectral). El desarrollo que se muestra a continuación se realiza para cantidades totales de energía, considerando que el factor de configuración es el mismo para todas las longitudes de onda, simplificando así la formulación.
dF = Energíadifusaemitidapor dA interceptadadirectamendA dA
11 2−
tte por dAEnergíadifusatotal emitidapor dA
2
1
i =d Q
dA cos d1
2dA dA
1 1 1
1 2−
θ ω
d Q = i dA cos d2dA -dA 1 1 1 11 2
θ ω
d Q = i d dA cos d3dA dA 1 1 1 11 2− ( )λ λ θ ω
d Q = d Q = dA cos d i d2dA dA
3dA dA
=0
=
1 1 1 1=0
=
1 2 1 2− −
∞ ∞
∫ ∫ ( )λ
λ
λ
λ
λ λθ ω
Anexo A. Deducción Matemática de la Ecuación del Factor de Configuración 227
Consideremos la superficie dA2 y unamos todos los puntos de su contorno sobre el punto P. De este modo obtendremos una superficie, de vértice en P, que delimitará un área sobre la superficie. Dicha área constituye la medida de ángulo sólido bajo el cual se ve la superficie dA2 desde el punto O. Así, el ángulo sólido dω1 viene definido por:
(Ec.A6)
Sustituyendo esta expresión en la Ec.A3, se obtiene la siguiente ecuación:
(Ec.A7)
Esta ecuación representa la cantidad total de energía por unidad de tiempo transferida por dA1 que incide en dA2. De modo análogo obtenemos una expresión para la radiación emitida desde dA2 y recibida por dA1:
(Ec.A8)
En el caso especial de que la superficie receptora sea un cuerpo negro, las expresiones anteriores proporcionan la cantidad de energía emitida por un elemento que es recibida por el otro. Sustituyendo las expresiones anteriores en la definición del factor de configuración planteada en la Ec.A1:
(Ec.A9)
πi1dA1 representa la energía difusa total emitida por dA1 sobre el ángulo sólido. Igualmente:
(Ec.A10)
Multiplicando las Ec.A9 y Ec.A10 por dA1 y dA2 respectivamente, se obtiene:
d = dA cosr1
2 22ωθ
d Q = i dA cos dA cosr
2dA dA
1 1 1 2 221 2−
θ θ
d2Q = i dA cos dA cosrdA dA
2 2 2 1 122 1−
θ θ
dF =d Q
i dA=
i cos cos dA dAri dA
= cosdA dA
2dA dA
1 1
1 1 22
1 11 2
1 2−
−
π
θ θ
πθ
1 2
11 2cos dAr
= cos d22
1 1θπ
θ ωπ
dF = cos cosr
dAdA dA1 2
2 12 1−
θ θπ
228 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.A11)
La relación anterior se denomina relación de reciprocidad del factor de configuración, que viene a indicar que los factores de configuración son proporcionales a la relación entre sus elementos diferenciales de superficie.
b) Factor de configuración entre un elemento diferencial y una superficie finita
Ahora consideraremos un elemento diferencial dA1, isotérmico, difuso, con emisividad constante a temperatura T1 que intercambia energía con un área finita A2, isotérmica a temperatura T2. La relación que se ha obtenido para el intercambio entre dos elementos diferenciales puede extenderse a este caso, permi-tiendo a A2 ser finita. En la Figura A2 se muestra el distinto valor que adopta el ángulo θ2 en función de la posición de dA1 sobre A2. Del mismo modo, θ1 varía al cambiar el valor de r.
dA2
1
2
θ1
θ2r
A2
dA1
dω2
T=T2
T=T1
P
θ’2 ’
2r’
θ’1
Figura A2. Geometría para el intercambio de energía entre un elemento diferencial y un área finita.
En estas condiciones, existen 2 factores de configuración a considerar, el factor dFdA1-A2 desde el área diferencial dA1 al área finita A2 y el factor dFA2-dA2 desde el área finita A2 al elemento diferencial dA1.
dF dA = cos cos dAr
dA
dF dA = cos cos dA
dA dA 21 2 1
2 2
dA dA 11 2 2
2 1
1 2
−
−
θ θπ
θ θππr
dA
dF dAdF dA
= 1 ;dFdF
= dAdA
2 1
dA dA 1
dA dA 2
dA dA
dA dA
21 2
2 1
1 2
2 1
−
−
−
− 11
dA dA 1 dA dA 2dF dA = dF dA1 2 2 1− −
Anexo A. Deducción Matemática de la Ecuación del Factor de Configuración 229
Para obtener el factor dFdA1-A2 recordemos que la energía radiante total emitida por el elemento dA1
es:
(Ec.A12)
Por su parte, la energía que intercepta a dA2 sobre A2 es:
(Ec.A13)
El factor de configuración dFdA1-A2 se obtiene integrando sobre A2 la Ec.A13 dividida por la Ec.A12:
(Ec.A14)
Se observa que el integrando de la Ec.A14 es dFdA1-dA2, por lo que se puede reordenar como:
(Ec.A15)
La integral anterior muestra la contribución de las fracciones de energía que alcanzan A2 a la ener-gía total, mediante la suma sobre todo el dominio de A2.
Ahora vamos a determinar dFA2-dA2. La energía que intercepta dA1 desde A2, es:
(Ec.A16)
La energía total que emite A2 es:
(Ec.A17)
Entonces el factor de configuración es la relación entre las Ec.A16 y Ec.A17:
dQ idA1 1= π
d Q = i cos cos dA dAr
2dA dA
1 1 2 1 221 2−
θ θ
F =d Q
dQ=
i cos cos dA dAr
idA= cos
dA A
2dA -dA
A
1
1 1 2 1 22
A
11 2
1 2
2 2−
∫ ∫θ θ
πθ11 2
2A
2cosr
dA2
θπ∫
F = dFdA A dA dAA
1 2 1 2
2
− −∫
dQ = dA i cos cosr
dAA dA 1 21 2
2 2A
2 1
2
− ∫θ θ
Q = i dA2
2
2A
2π∫
230 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
(Ec.A18)
La Ec.A18 ha sido obtenida sujeta a la condición de que A2 emite y refleja uniformemente la inten-sidad de radiación sobre toda su área. El integrando, de nuevo, corresponde con la Ec.A10, de modo que:
(Ec.A19)
Como en el caso anterior, puede obtenerse la relación de reciprocidad:
(Ec.A20)
c) Factor de configuración entre superficies finitas
Por último, se obtendrá el factor de configuración entre dos áreas finitas representadas en la Figura A3.
1
θ2
dA2
T=T2
T=T1
θ1 r
dA1
A1
2
Figura A3. Geometría para el intercambio de energía entre dos áreas finitas.
Por definición, FA1-A2 es la fracción de energía emitida desde A1 que es interceptada por A2. La ener-gía total emitida por A1 es:
dF =dA i cos cos
rdA
i dA= dA
Acos cos
rA dA
1 21 2
2 2A
2A
2
1
2
1 22 1
2
2
−
∫
∫
θ θ
πθ θ
22 2A
dA2
∫
dF = dAA
dFA dA1
2dA dA
A2 1 1 2
2
− −∫
dF dA = dF AdA A 1 A dA 21 2 2 1− −
Anexo A. Deducción Matemática de la Ecuación del Factor de Configuración 231
(Ec.A21)
La radiación que es emitida desde un elemento dA1 e interceptada por dA2 fue obtenida anterior-mente por medio de la Ec.A13. Si se integra sobre A1 y A2, se obtiene la energía emitida por A1 interceptada por dA2. Dividiéndola por la Ec.A21 obtenemos el factor de configuración:
(Ec.A22)
Esta expresión puede reescribirse en términos de los factores de configuración obtenidos en el apartado b):
(Ec.A23)
La expresión para FA2-A1 es trivial:
(Ec.A24)
Finalmente se obtiene la relación de reciprocidad:
(Ec.A25)
Q i A1 1 1= π
F =i cos cos
rdA dA
i A= 1
Acos cos
rdA A
11 2
2 1 2AA
1 1 1
1 221 2
21−
∫∫ π θ θπ
πθ θπ
AA dA1AA
2
21
∫∫
F = 1A
dF dA = 1A
F dAA A1
dA dA 1AA 1
dA A 1A
1 2 1 2
21
1 2
1
− − −∫∫ ∫
F =i cos cos
rdA dA
i A= 1
Acos cos
rdA A
21 2
2 1 2AA
2 2 2
1 222 1
21−
∫∫ π θ θπ
πθ θπ
AA dA1AA
2
21
∫∫
F A = F A
F AF A
= 1 ;FF
= AA
A A 1 A A 2
A A 1
A A 2
A A
A A
2
1
1 2 2 1
1 2
2 1
1 2
2 1
− −
−
−
−
−
232 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
RESUMEN DE ECUACIONES PARA EL FACTOR DE CONFIGURACIÓN
F = cos cosr
dAdA A1 22 21 2
A2
− ∫θ θπ
F = 1A
cos cosr
dA dAA A2
1 22 1 21 2
A2A1
− ∫∫θ θπ
dF = cos cosr
dAdA dA1 22 21 2−
θ θπ
ELEMENTOS FINITOS
ELEMENTO DIFERENCIAL Y ELEMENTO FINITO
ELEMENTOS DIFERENCIALES
TIPO DE SUPERFICIES ECUACIÓN
(Ec.A10)
(Ec.A18)
(Ec.A24)
ELEMENTOS FINITOS
ELEMENTO DIFERENCIAL Y ELEMENTO FINITO
ELEMENTOS DIFERENCIALES
TIPO DE SUPERFICIES RELACIÓN DE RECIPROCIDAD
F A = F AA A 1 A A 21 2 2 1− −
dF dA = dF dAdA dA 1 dA dA 21 2 2 1− −
dF dA = dF AdA A 1 A dA 21 2 2 1− −
(Ec.A11)
(Ec.A20)
(Ec.A25)
233
En este Anexo se expone una recopilación de factores de configuración para la geometría par-ticular plano-esfera. La mayoría han sido extraídos del catálogo de Howell (Howell, 2010),
habiéndose mejorado la presentación de los gráficos relativos a la orientación espacial entre las superficies y la normalización de los parámetros que rigen las ecuaciones. Contiene los factores de mayor correlación con la tesis, permitiendo su directa referenciación y consulta.
La colección de factores es la siguiente:
• Factores entre elementos diferenciales y áreas finitas:
• F1. Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del plano coaxiales.• F2. Orientación tangencial, eje de la esfera y tangente al plano coaxiales.• F3. Orientación oblicua, el elemento plano no interseca la esfera.• F4. Orientación oblicua, el elemento plano interseca la esfera.• F5. Orientación arbitraria, eje de la esfera pasa por el centro del elemento diferencial.• F6. Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del plano paralelas. • F7. Orientación paralela, el plano es paralelo al eje de la esfera. • F8. Orientación paralela, la normal del elemento diferencial es paralelo al eje de la esfera. • F9. Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectángulo.• F10. Orientación arbitraria en el espacio.
• Factores entre áreas finitas:
• F11. Orientación perpendicular; eje de la esfera y normal del rectángulo coaxiales.• F12. Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectángulo.• F13. Esfera situada sobre la esquina de un rectángulo, formando un determinado ángulo.• F14. Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del rectángulo paralelos.
ANEXO BCatálogo de
Factores de Configuración Plano-Esfera
234 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Factor de Configuración F1. (B-39 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: La normal del elemento diferencial de área pasa por el centro de la esfera.
R
dA1
H
A2
Figura B1. Representación geométrica del factor F1.
•Soluciónanalítica:
(Ec.B1)
• Referencias: Chung et al., 1972; Juul, 1979.
F = RH
= RH
= D4HdA A
2 2
2
2
21 2−
Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 235
Factor de Configuración F2 (B-40 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: La tangente al elemento diferencial de área pasa por el centro de la esfera.
R
H
A2
dA1
Figura B2. Representación geométrica del factor F2.
• Solución analítica:
(Ec.B2)
(Ec.B3)
• Referencia: Chung et al., 1972.
F = 1 arctan 1K 1
K 1KdA A
12
12
121 2−
−
−
−
π
K = HR1
236 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Factor de Configuración F3 (B-41 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación oblicua, el elemento plano no interseca la esfera.
R
dA1
Hb θ
A2
Figura B3. Representación geométrica del factor F3.
• Solución analítica:
(Ec.B4)
(Ec.B5)
• Referencias: Juul, 1979; Chung et al., 1981.
F = 11 K
cosdA A1
21 2− ( )+θ
K = HR1
b
Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 237
Factor de Configuración F4 (B-42 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación oblicua, el elemento plano interseca la esfera.
R
dA1
Hb
θ
A2
Figura B4. Representación geométrica del factor F4.
• Solución analítica:
(Ec.B6)
(Ec.B7)
• Referencias: Cunningham, 1961; Juul, 1979; Chung et al., 1981.
F =K 1 sin
K1 (K 1 cot
1 arctans
dA A
12
12 1
2 21 2−
( ) ( )
− θ
π− − θ
+π
iin 1 (K 1 cot
K 1
K 1K
12 2
12
12
12
θ − − θ
−−
−( )
( )( )( )
+
θπ
π − − θcos
Karccos K 1 cot
12 1
2 2
K = HR
11b −
238 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Factor de Configuración F5 (B-43 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación oblicua, el elemento plano interseca la esfera.
R
H ϕ
θ
2ϕ
R
dA1
H
ϕ
θ
A2 A2
dA1
Figura B5. Representación geométrica del factor F5.
• Solución analítica:
Caso 1)
(Ec.B8)
Caso 2)
(Ec.B9)
(Ec.B10)
• Referencias: Cunningham, 1961; Hauptmann, 1968; Liebert et al., 1968.
πφ θ
πφ
2 2− ≤ ≤ +
F = 12
1 arcsinK 1
K sin1K
cos arccos KdA A
12
1 12
12
1 2− −−
−
π πθ+
θ −−( ) −− −( )
1cot
K 1 1 K cos12
12 2
θ
θ
θπ
φ< +2
F = cosKdA - A
121 2
θ
K = HR
11 −
Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 239
Factor de Configuración F6 (B-44 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del plano paralelas.
F
R
H
X0
A2
dA1
X0
2X0
RA2
dA1
igura B6. Representación geométrica del factor F6.
• Solución analítica: Caso 1) H≥X0
(Ec.B11)
Caso 2) -1≤H≤1
(Ec.B12)
(Ec.B13)
• Referencias: Juul, 1979; Chung et al., 1981.
F = H
X HdA A
02 2
32
1 2−
( )+
F = 1
K
K Karccos K
KK K 1
dA A
1
22
12
32
1
22
21
2
1 2−
( )−
−( )
π
++
−−( ) −( )( )
−−
K K 1 1 K
K Karcsin
K K 1K
22
12
12
22
12
22
12
2
+
++
+π22
K = HR
; K = XR1 2
0
240 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Factor de Configuración F7 (B-46 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: El eje de la esfera y la normal del plano son paralelas.
R
H
X0
X0
a
R
a
A2
A2
dA1
dA1
Figura B7. Representación geométrica del factor F7.
• Solución analítica:
(Ec.B14)
(Ec.B15)
• Referencia: Naraghi, 1988.
F = K
1 K KdA A
22
12
32
32
1 2−
( )+ +
K = Ha
; K = Ra
; K = Xa1 2 3
0
Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 241
Factor de Configuración F8 (B-47 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Elemento diferencial plano. • Configuración: Orientación paralela, eje de la esfera y normal del plano paralelos.
R
X0
a
dA1
A2
Figura B8. Representación geométrica del factor F8.
• Solución analítica:
(Ec.B16)
(Ec.B17)
• Referencia: Chung et al., 1981.
F =K 1 1 K
K1 arctan
1 KK K
K
KarcdA A
3 12
3
12
3 2
1
3
32
1 2−
−( ) −( ) −( )−( )
−π π
π+ ccos
K K 1K
1 3
2
−( )
K = aR
; K = XR
; K = H + X1 20
32
r2
242 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Factor de Configuración F9 (B-106 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Esfera diferencial.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectán-
gulo.
dA1
ϕ
b
a
c
A2
Figura B9. Representación geométrica del factor F9.
• Solución analítica:
Caso 1) 0<ϕ<θ
(Ec.B18)
Caso 2) ϕ=π/2
(Ec.B19)
(Ec.B20)
• Referencia: Hamilton et al., 1952.
F = 14
arctan
K (K cos )sin
1 K K 2K cosdA A
2 1
22
12
11 2−
π
− φφ
+ + − φ
+φ
+arctan K cot
1 K2
22
F = 14
arctan K K1 K K
dA A1 2
12
221 2−
π + +
K = ac
; K = bc1 2
Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 243
Factor de Configuración F10
• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación arbitraria en el espacio.
H
y
x
X
Z
Y
dA1
α
βγ
A2
R
Figura B10. Representación geométrica del factor F10.
• Solución analítica:
(Ec.B21)
• Referencia: Cabeza-Lainez et al., 2013.
F = r x
x y Hcos r y
x y Hcos r H
x y HdA A
2
2 2 2 3
2
2 2 2 3
2
2 2 21 2−
( ) ( ) (+ +α +
+ +β +
+ + ))3cosγ
244 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Factor de Configuración F11 (C-121 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del rectángulo coaxiales.
H
a
A1
R
b
A1
A2
Figura B11. Representación geométrica del factor F11.
• Solución analítica:
(Ec.B22)
(Ec.B23)
• Referencia: Feingold et al., 1970.
F = 12
arcsin 2K 1 K K K1 K ) K K )
A A
12
12
12
22
12
12
22
1 2−
− −
π
++ +( )( )
( (
− −
+
++ +
sin 2K 1 K K K1 K K K
22
22
12
22
22
12
22
( )( )
( )( )
K = aH
; K = bH1 2
Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 245
Factor de Configuración F12 (C-122 Catálogo Howell)
• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectán-
gulo.
H
b
X
Z
Y
A1
R
a
A2
Figura B12. Representación geométrica del factor F12.
• Solución analítica:
(Ec.B24)
(Ec.B25)
• Referencias: Tripp et al., 1962; Sabet et al., 1988; Tseng et al., 1990.
F = 14
arctan 1K K K KA A
12
22
12
221 2−
π + +
K = Ha
; K = Hb1 2
246 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Factor de Configuración F13 (C-122A Catálogo Howell)
• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: La esfera está situada sobre la esquina del rectángulo, formando un determi-
nado ángulo.
A1ϕ
b
a
c
A2
Figura B13. Representación geométrica del factor F13.
• Solución analítica:
Caso 1) 0<ϕ<θ
(Ec.B26)
Caso 2) ϕ=π/2
(Ec.B27)
(Ec.B28)
• Referencia: Hamilton et al., 1952.
F = 14
arctan
K K cossin
1 K K 2K cosA A
2 1
22
12
11 2−
π
− φφ
+ + − φ
( )
+φ
+arctan K cot
1 K2
22
F = 14
arctan K K1 K K
A A1 2
12
221 2−
π + +
K = ac
; K = bc1 2
Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 247
Factor de Configuración F14
• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del rectángulo paralelos.
H
y1 y2x1
x2
X
Z
Y
A2
A1
R
Figura B14. Representación geométrica del factor F14.
• Solución analítica:
(Ec.B29)
• Referencia: Cabeza-Lainez et al., 2014 (comunicación personal).
F = 14
arctan x yz x y H
arctan x yz x y H
arctA A
2 2
22
22 2
2 1
22
12 2
1 2−
−
−π
+ + + +
aan x yz x y H
arctan x yz x y H
1 2
12
22 2
1 1
12
12 2+ +
++ +
A partirdelosfactoresdeconfiguracióncalculadosenelCapítulo 4, pueden caracterizarse las consecuencias sobre la población debidas a la radiación térmica de la bola de fuego con efecto
sombramediantelasfuncionesProbitdescritasenlaTabla5.3.Deestaforma,puedenelaborarsegráficosdonde se represente el porcentaje de población afectada, en función de la posición del receptor (Xd) y de las características del muro (Zd).Elobjetivoesdisponerdeunaherramientadeplanificaciónparaaccidentesdonde se produzcan bolas de fuego, considerando el efecto protector del muro.
Se estudian cuatro casos representativos de depósitos y tanques de almacenamiento y transporte más frecuentes de LPG, que es una de las sustancias más utilizadas en la industria de procesos y susceptible de ocasionar una bola de fuego:
• C1. Camión Cisterna (Road Tanker). Masa de diseño: 20 Toneladas. Volumen característico 45-56 m3.
• C2. Vagón Cisterna (Rail Tank Car). Masa de diseño: 50 Toneladas. Volumen característico: 108-130 m3.
• C3. Depósito de Almacenamiento Horizontal (Horizontal Storage Tank). Masa de diseño: 100 Toneladas. Volumen característico: 225-250 m3 (60 000 US gallon).
• C4. Esfera de Almacenamiento (Spherical Storage Tank). Masa de diseño: 450 Toneladas. Volumen característico: 1000-6000 m3. Se utiliza la masa equivalente a 1000 m3.
249
ANEXO CCurvas de Vulnerabilidad
de Bolas de Fuego con Efecto Sombra
250 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
El cálculo se lleva a cabo según el modelo estático para una bola de fuego a ras de suelo (Hd=0,5) y elevada, para el caso particular de (Hd=1). La metodología de cálculo de la intensidad de radiación térmica serálautilizadaen(Casaletal,2001).Elpodercaloríficoseasumeiguala50000kJ/kg(Hc) y la fracción deenergíaqueseemiteenformaderadiacióntérmicaiguala1/3(ηrad). C.1.1. Camión cisterna. Bola a ras de suelo
Figura C1. Curva de letalidad para una bola de fuego a ras de suelo. M=20 Tn.
Anexo C. Curvas de Vulnerabilidad de Bolas de Fuego con Efecto Sombra 251
Figura C2. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=20 Tn.
Figura C3. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=20 Tn.
252 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
C.1.2. Camión cisterna. Bola elevada
Figura C4. Curva de letalidad para una bola de fuego elevada. M=20 Tn.
Figura C5. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego elevada. M=20 Tn.
Anexo C. Curvas de Vulnerabilidad de Bolas de Fuego con Efecto Sombra 253
Figura C6. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego elevada. M=20 Tn.
C.2.1. Vagón cisterna. Bola a ras de suelo
Figura C7. Curva de letalidad para una bola de fuego a ras de suelo. M=50 Tn.
254 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura C8. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=50 Tn.
Figura C9. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=50 Tn.
Anexo C. Curvas de Vulnerabilidad de Bolas de Fuego con Efecto Sombra 255
C.2.2. Vagón cisterna. Bola elevada
Figura C10. Curva de letalidad para una bola de fuego elevada. M=50 Tn.
Figura C11. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego elevada. M=50 Tn.
256 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura C12. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego elevada. M=50 Tn.
C.3.1. Depósito de almacenamiento horizontal. Bola a ras de suelo
Figura C13. Curva de letalidad para una bola de fuego a ras de suelo. M=100 Tn.
Anexo C. Curvas de Vulnerabilidad de Bolas de Fuego con Efecto Sombra 257
Figura C14. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=100 Tn.
Figura C15. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=100 Tn.
258 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
C.3.2. Depósito de almacenamiento horizontal. Bola elevada
Figura C16. Curva de letalidad para una bola de fuego elevada. M=100 Tn.
Figura C17. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego elevada. M=100 Tn.
Anexo C. Curvas de Vulnerabilidad de Bolas de Fuego con Efecto Sombra 259
Figura C18. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego elevada. M=100 Tn.
C.4.1. Esfera de almacenamiento. Bola a ras de suelo
Figura C19. Curva de letalidad para una bola de fuego a ras de suelo. M=450 Tn.
260 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura C20. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=450 Tn.
Figura C21. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=450 Tn.
Anexo C. Curvas de Vulnerabilidad de Bolas de Fuego con Efecto Sombra 261
C.4.2. Esfera de almacenamiento. Bola elevada
Figura C22. Curva de letalidad para una bola de fuego elevada. M=450 Tn.
Figura C23. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego elevada. M=450 Tn.
262 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos
Figura C24. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego elevada. M=450 Tn.
La formación de una bola de fuego, aislada o como parte de una BLEVE, se caracteriza por la emisión de una intensa radiación térmica, capaz de causar daños letales e irreversibles a personas situadas a una distancia significati-va. A pesar de que el conocimiento acerca de este fenómeno ha mejorado de forma sustancial, se siguen produciendo accidentes, por lo que es necesario desarrollar propuestas encaminadas a reducir los efectos de sus consecuen-cias. Ante esta situación emergen cuestiones tales como: ¿Qué medidas po-demos adoptar para reducir la radiación térmica procedente de una bola de fuego sobre un vulnerable?¿Consideran los modelos actuales el efecto de apantallamiento ejercido por bienes de equipo, orografía e infraestructuras?
Con el objetivo de resolver dichas interrogantes, esta tesis doctoral propone una metodología para la determinación de nuevos factores de configuración de bolas de fuego considerando el efecto sombra ejercido por una barrera. La obtención de dichos factores posibilita el modelado de bolas de fuego ante escenarios habituales en análisis del riesgo, obteniendo soluciones para ca-sos extremos, desarrollando curvas de vulnerabilidad, formulando un nuevo modelo dinámico y efectuando propuestas para el diseño de barreras físicas.
Centro de Estudios del Riesgo Tecnológico(CERTEC)