contraste de regresión análisis de varianza anova .pdf
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Tabla ANOVA. El contraste de regresión.
En este apartado se descompone la variabilidad de la variable respuesta en
variabilidad explicada por el modelo más variabilidad no explicada o residual,
esto permitirá contrastar si el modelo es significativo o no. Bajo la hipótesis
de que existe una relación lineal entre la variable respuesta y la regresora, se
quiere realizar el siguiente contraste de hipótesis,
frente a la alternativa
por tanto, si se acepta H0, la variable regresora no influye y no hay relación
lineal entre ambas variables. En caso contrario, si existe una dependencia
lineal de la variable respuesta respecto a la regresora.
Para todos los datos muestrales se hace la siguiente descomposición
elevando al cuadrado y sumando se obtiene,
en base a la ortagonalidad de los vectores se obtiene que los productos
cruzados son cero, de donde se sigue la siguiente igualdad (Teorema de
Pitágoras) que permite descomponer la variabilidad de la variable
respuesta en la variabilidad explicada por la recta
de regresión más la variabilidad residual o no explicada por el
modelo ajustado ,
Ahora se puede construir siguiente tabla ANOVA
Tabla ANOVA del modelo de regresión simple
Fuente de
Variación
Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Varianzas
Por la recta
scE = i =
1n 2
1 e2 =
Residual scR = i =
1n 2
n - 2 R2 =
Global scG = i =
1n 2
n - 1 Y
2 =
Si H0 es cierta (la variable X no influye), la recta de regresión es
aproximadamente horizontal y se verifica que aproximadamente i , y por
tanto scE 0. PeroscE es una medida con dimensiones y no puede utilizarse
como medida de discrepancia, para resolver este inconveniente se divide por la varianza residual y como estadístico del contraste de regresión se utiliza
el siguiente
Por la hipótesis de normalidad y bajo H0 se deduce que el estadístico
R sigue una distribución F (Contraste de la F) con 1 y n - 2 grados de libertad.
(6.14)
Sí el p - valor = P es grande (mayor que ) se acepta H0.
El Contraste de la F es un contraste unilateral (de una cola) pero en este
modelo proporciona exactamente el mismo resultado que se obtiene por el
contraste individual de la t relativo al coeficiente de regresión 1 (Contraste de
la t).