contracorriente

En este método de extracción la operación se lleva a cabo en flujo continuo e implica el uso de una cascada de etapas.

EXTRACCION EN ETAPAS MULTIPLES Y EN CONTRACORRIENTE

F R1 R2 Rm-1 Rm RNp-1 RNp

E1 E2 E3 Em Em+1 ENp S

m 1 2 Np

La alimentación (F) y el solvente (S) se introducen por los extremos opuestos de la cascada, de manera que las corrientes de extracto y de refinado fluyen de etapa a etapa en contracorriente.

Se obtienen dos productos, también por extremos opuestos de la cascada, el producto extracto (E1) enriquecido en el soluto C y el refinado final (RNp), empobrecido en el soluto.

DIAGRAMA TRIANGULAR

Balances de materia, en estado estacionario, alrededor de la cascada:

Balance de materia total: F + S = RNp + E1 = M



m 1 2 Np

Balance de materia para el componente C: F . xF + S . yS = RNp . xNp + E1 . y1 = M . xM

F . xF + S . yS xM = --------------- F + S

xF - xM S = F --------- xM - yS

Definiendo R como un flujo neto de materia ficticio ( entradas - salidas ) :

De los balances de materia:

donde R se conoce como el punto polar

R = F - E1

F

R

E1

De acuerdo con esta última ecuación, y al aplicar la regla de mezclas, el punto polar R es un punto común a la línea que une la alimentación y el producto extracto, y a aquella que une al refinado final con el solvente.

Por otro lado, del balance de materia total

F + S = RNp + E1

RNp - S = R

F - E1 = RNp - S

RNp

R

S

Si se ubica en el diagrama de equilibrio a la alimentación ( F ) , al producto extracto ( E1 ), al refinado final ( RNp ) y al solvente ( S ); lo que implica conocer las composiciones de estas corrientes, se puede trazar una línea que pase por F y E1 ; y otra que pase por RNp y S.

El punto de intersección de ambas líneas permitirá ubicar el punto polar R.

F

E1

RNp

S

R

F

E1

RNp S R

Por otro lado si se realiza un balance de materia total entre una etapa intermedia " m” y uno de los extremos de la cascada:

Rm-1 + S = RNp + Em



m 1 2 Np

Em

Balance entre las etapas " m ” y Np :

Rm-1 - Em = RNp - S

Rm-1 - Em = R Rm-1

R

F + Em+1 = Rm + E1



m 1 2 Np

Em+1

Balance entre las etapas " 1 ” y m :

Rm – Em+1 = F – E1

Rm – Em+1 = R

Rm

R

El resultado de estos balances de materia lleva a la conclusión de que toda línea que pasa por el punto polar une a un refinado y a un extracto, que proceden de etapas contiguas.

Se trazan las líneas F - E1 y RNp - S, ubicando R en la intersección de ambas.

El procedimiento para determinar el número de etapas de equilibrio se da a continuación:

Ubicar en el diagrama triangular a la alimentación ( F ) y al solvente ( S ), de acuerdo a su composición.

Ubicar en el diagrama al refinado final ( RNp ) y al extracto producto ( E1 ), de acuerdo a su composición. Los datos adicionales del problema se utilizan para determinar estas composiciones.

Por los balances de materia entre uno de los extremos de la cascada y una etapa intermedia se sabe que toda línea que pasa por el punto polar une a un refinado y un extracto de dos etapas contiguas.

Por otro lado, al igual que en toda etapa ideal, las fases de extracto y de refinado de una misma etapa están en equilibrio y se ubican en los extremos de una línea de equilibrio.

Por consiguiente puede ubicarse R1 en el extremo de la línea de equilibrio que pase por E1. Trazando la línea que une R y R1; E2 se ubica donde ésta corte a la curva de extractos, y posteriormente se ubica R2, en el extremo de la línea de unión que pase por E2.

Luego el trazo alternado de líneas de operación y de líneas de equilibrio, hasta la composición de salida del refinado final, permitirá determinar el número de etapas de equilibrio que será igual al número de líneas de equilibrio trazadas.

C

A B

E1

RNp S

F

R

R1

R2

R3

R4

R5

E3

E4

E5

E2

B

C

A

F

E1

RNp S

R

E2

R1

R2

R3

R4

R5

E3

E4

E5

xM - xNp E1 = M . --------- y1 - xNp

Rm-1 . ( xm-1 - xm ) - Em . ( ym – xm ) Em+1 = --------------------------------- ( xm - ym+1 )

y1 - xM RNp = M . -------- y1 - xNp

Rm-1 . ( xm-1 - ym+1 ) + Em . ( ym+1 - ym ) Rm = ----------------------------------- ( xm - ym+1 )

Para el cálculo del flujo de los productos finales, así como para las etapas intermedias, se utilizan las siguientes ecuaciones, resultados de los balances de materia:

DIAGRAMA DE DISTRIBUCIÓN

Cuando el número de etapas sea mayor de 4 o 5, es más conveniente efectuar los cálculos sobre un diagrama de distribución conjuntamente con el diagrama triangular.

En este caso se trabaja inicialmente con el diagrama triangular para ubicar el punto polar R, y luego se trazan líneas de operación al azar que pasen por este punto polar.

Posteriormente estas líneas de operación se trasladan al diagrama de distribución, para dar origen a una curva de operación.

El número de etapas de equilibrio se determina trazando escalones entre la curva de operación y la curva de equilibrio, comenzando por el punto de coordenadas ( xF , y1 ) y finalizando en el punto de coordenadas ( xNp , yS ).

C

A B

E1

RNp S

F

R

Trazo de líneas de operación al azar que pasen por el punto polar.

R

C

A B

E1

F

RNp S

x

y

Traslado de líneas de operación al diagrama de distribución, para dar origen a una curva de operación.

xF xNp

y1

yS

x

y

xNp

y1

yS

x

y

1

2

3

Determinación del número de etapas de equilibrio

xF

Para realizar los cálculos en el diagrama de Janecke, los flujos y composiciones deben estar expresados en base libre del componente B, así como los balances de materia, que también deben realizarse en base libre de B.

DIAGRAMA DE JANECKE

F’ R’1 R’2 R’m-1 R’m R’Np-1 R’Np

E’1 E’2 E’3 E’m E’m+1 E’Np S’

m 1 2 Np

Balances de materia, en estado estacionario y en base libre de B, alrededor de la cascada:


E’1 E’2 E’3 E’m E’m+1 E’Np S’

m 1 2 Np

Balance de materia total: F'+ S' = R'Np + E'1 = M'

Balance de materia para el componente C: F'. XF + S'. YS = R'Np . XNp + E'1 . Y1 = M‘ . XM

Balance de materia para el componente B: F'. NF + S’ . NS = R'Np . NRNp + E'1 . NE1 = M‘ . NM

SOLVENTE NO PURO

F' . XF + S'. YS XM = -------------- F‘ + S'

F’ . NF + S’ . NS NM = --------------- F' + S‘

XF - XM S’ = F’ --------- XM - YS

NF - NM S' = F' -------- NM - NS

Relacionando los balances de materia total y del componente C:

Relacionando los balances de materia total y del componente B:

Por otro lado, definiendo 'R como un flujo neto de materia ficticio (entradas - salidas), donde 'R se conoce como el punto polar:

'R = F' - E'1

F' - E'1 = R'Np - S' = 'R

F’

’R

E’1

R’Np

’R

S’

El punto polar ’R es un punto común a la línea que une la alimentación (F’) y el producto extracto (E’1), y a aquella que une al refinado final (R’Np) con el solvente (S’).

Ubicando en el diagrama de equilibrio a la alimentación (F'), al producto extracto (E'1), al refinado final (R'Np) y al solvente (S'); será suficiente trazar una línea que pase por F' y E'1 y otra que pase por R'Np y S'.

El punto de intersección de ambas líneas determinará la ubicación del punto polar 'R

N

Y

X

F’

R’Np

E’1

S’

’R

Por otro lado si se realiza un balance de materia total entre una etapa intermedia "m” y uno de los extremos de la cascada:

R’m-1 + S’ = R’Np + E’m

E’m

Balance entre las etapas " m ” y Np :

R’m-1 – E’m = R’Np – S’

R’m-1 – E’m = ’R R’m-1

’R


E’1 E’2 E’3 E’m E’m+1 E’Np S’

m 1 2 Np

F’ + E’m+1 = R’m + E’1

E’m+1

Balance entre las etapas " 1 ” y m :

R’m – E’m+1 = F’ – E’1

R’m – E’m+1 = ’R

R’m

’R


E’1 E’2 E’3 E’m E’m+1 E’Np S’

m 1 2 Np

El resultado de estos balances de materia lleva a la conclusión de que toda línea que pasa por el punto polar une a un refinado y a un extracto, que proceden de etapas contiguas.

Para determinar el número de etapas de equilibrio se trazarán alternativamente líneas de equilibrio y líneas de operación, desde el producto extracto E’1 hasta el refinado de salida R’Np.

N

Y

X

F’

S’

R’Np

E’2

R’1 R’2 R’3

E’1 E’3

’R

También se pueden trazar líneas de operación al azar y luego se trasladan al diagrama de distribución ( X–Y ) para obtener la curva de operación.

( XNp , YS )

Luego se trazan escalones entre la curva de operación y la curva de equilibrio, teniendo como límites de la curva de operación los puntos de coordenadas

( XF , Y1 )

N

Y

X

F’

E’1

S’

’R

R’Np

N

Y

X

F’

S’

’R

R’Np

E’1

XF XNp X

YS

Y1

Y

Para el cálculo del flujo de los productos, así como para las etapas intermedias, se utilizan las siguientes ecuaciones, resultados de los balances de materia:

XM - XNp

E'1 = M‘ . --------- Y1 - XNp

Y1 - XM R'Np = M‘ . -------- Y1 - XNp

R'm-1 . ( Xm-1 - Xm ) - E'm . ( Ym – Xm ) E'm+1 = -------------------------------- ( Xm - Ym+1 )

R'm-1 . ( Xm-1 - Ym+1 ) + E'm . ( Ym+1 - Ym ) R'm = ------------------------------------ ( Xm - Ym+1 )

S' = 0 YS = indeterminado Ns = a

SOLVENTE PURO

S'. YS = 0 S'. NS = S

Los balances de materia, en estado estacionario y en base libre de B, alrededor de la cascada, se modifican:


E’1 E’2 E’3 E’m E’m+1 E’Np S’

m 1 2 Np

Balance de materia total: F'+ S' = R'Np + E'1 = M'

Balance de materia para el componente C: F'. XF + S'. YS = R'Np . XNp + E'1 . Y1 = M‘ . XM

Balance de materia para el componente B: F'. NF + S’ . NS = R'Np . NRNp + E'1 . NE1 = M‘ . NM

Balance de materia total: F = R'Np + E'1 = M'

Balance de materia para el componente C: F'. XF = R'Np . XNp + E'1 . Y1 = M‘ . XM

Balance de materia para el componente B: F'. NF + S = R'Np . NRNp + E'1 . NE1 = M‘ . NM

S' = 0 S'. YS = 0 S'. NS = S

F' . NF + S NM = ----------- F’

S = F'.( NM - NF )

XM = XF

Balance total: F’ = M'

Balance de C:

F'. XF = M‘ . XM

Balance total: F’ = M'

Balance de B:

F'. NF + S = M‘ . NM

N

Y

X , Y

X

S’

E’1

F’

R’Np

’R

N

Y

X

F’

R’1 R’Np

S’

’R

R’2

E’3 E’2 E’1

N

Y

X

F’

E’1

R’Np

S’

’R

XF XNp X

Y1

Y

De ordinario el flujo de la alimentación así como su composición y la composición del solvente están determinados por el proceso.

La composición del refinado de salida ( xNp )

TIPOS DE PROBLEMAS

Las variables mayores que quedan son :

El flujo del solvente

El número de etapas

La composición del extracto producto ( y1 )

F

xF

yS

Datos básicos

B Composición del extracto producto Composición del refinado final

Especificándose estas variables por pares, se pueden presentar los siguientes casos :

A Flujo del solvente Composición del extracto producto ó del refinado final

C Flujo del solvente Número de etapas

D Número de etapas Composición del extracto producto ó del refinado final

CASO A

Datos:

Flujo de alimentación

Composición de la alimentación

Composición del solvente

Flujo del solvente

Composición del producto extracto ó del refinado final

Objetivo

Flujo de los productos

Número de etapas

E1

R

Ubicar en el diagrama la alimentación y el solvente de acuerdo a su composición.

y1

xM

M

RNp

Ubicar en el diagrama el producto cuya composición ha sido especificada

Del balance total de materia F + S = RNp + E1 = M

Del balance total y del componente C: F . xF + S . yS xM = --------------- F + S

F

S

E1

R


y1

xM

M

RNp

Ubicar en el diagrama el producto cuya composición ha sido especificada



xNp

F

S

N

X,Y

F’

’R

XF

NF

NS

YS Y1

S’

XM

NM

M’

R’Np

F'. XF + S'. YS XM = ------------- F‘ + S'

F’ . NF + S’ . NS NM = -------------- F' + S'

E’1

N

X,Y

F’

XF

NF Y1 = XM

NM

XM = XF

F’ . NF + S NM = ---------- F'

E’1

M’

’R

S’

R’Np

CASO B

Datos:




Composición del producto extracto

Composición del refinado final

Objetivo

Flujo del solvente

Número de etapas

E1

R

Ubicar en el diagrama la alimentación y el solvente de acuerdo a su composición. Ubicar en el diagrama las fases producto extracto E1 y refinado final RNp.

y1


Del balance total y del componente C: xF - xM S = F -------- xM - yS

xM

M

RNp xNp

F

S

N

X,Y

F’

’R

XF

NF

NS

YS Y1

S’

XM

NM

M’

R’Np

XF - XM S‘ = F' -------- XM - YS

NF - NM S‘ = F' -------- NM - NS

XNp

E’1

S = S‘. ( 1 + NS )

N

X,Y

F’

XF

NF Y1 = XM

NM

XM = XF

S = F’. (NM - NF)

E’1

M’

’R

S’

XNp

R’Np

CASO C

Datos:




Flujo del solvente

Número de etapas

Objetivo

Composición del producto extracto

Composición del refinado final

E1

R


y1

xM

M

RNp



Asumir la composición de uno de los productos

y ubicar en el diagrama, unir con el punto M

y ubicar al producto restante.

F

S

N

X,Y

F’

’R

XF

NF

NS

YS Y1

S’

XM

NM

M’

R’Np

F'. XF + S'. YS XM = ------------- F‘ + S'

F’ . NF + S’ . NS NM = -------------- F' + S'

E’1

N

X,Y

F’

XF

NF Y1 = XM

NM

XM = XF

F’ . NF + S NM = ---------- F'

E’1

M’

’R

S’

R’Np

CASO D

Datos:




Número de etapas

Composición del producto extracto o del refinado final

Objetivo

Flujo del solvente

Flujo de los productos

E1

R


y1

xM

M

RNp

F

S

Ubicar en el diagrama, el producto cuya composición ha sido especificada.

Asumir el flujo del solvente y calcular: F . xF + S . yS xM = --------------- F + S

Ubicar M en el diagrama y al producto restante

N

X,Y

F’

’R

XF

NF

NS

YS Y1

S’

XM

NM

M’

R’Np

F'. XF + S'. YS XM = ------------- F‘ + S'

F’ . NF + S’ . NS NM = -------------- F' + S'

E’1

N

X,Y

F’

XF

NF Y1 = XM

NM

XM = XF

F’ . NF + S NM = ---------- F'

E’1

M’

’R

S’

R’Np

EXTRACCION EN CONTRACORRIENTE: SOLVENTES INMISCIBLES

x’F x’1 x’2 x’m-1 x’m x’Np-1 x’Np

y’1 y’2 y’3 y’m y’m+1 y’Np y’S

m 1 2 Np

Cuando los solventes A y B son inmiscibles, para realizar los cálculos de extracción en etapas múltiples y en contracorriente, resulta conveniente emplear un diagrama de distribución con las composiciones expresadas en base libre de C.

A A A A A A A

B B B B B B B

Si los solventes son inmiscibles, tanto la alimentación como los refinados de cada etapa contienen la misma cantidad del componente A; mientras que el contenido de B en el extracto de cualquier etapa es igual al contenido de B en el solvente de extracción.

Cuando A y B son inmiscibles, para realizar los cálculos de extracción en etapas múltiples y en contracorriente, resulta conveniente emplear un diagrama de distribución con las composiciones expresadas en base libre de C.

Las concentraciones x‘F y x’ se reducen a una relación C / A.

y’

x’

Las concentraciones y'S e y’ se reducen a una relación C / B.

Las cantidades o flujos de las diversas corrientes estarán dadas por:

Rn = A . ( 1 + x'n )

En = Bn . ( 1 + y'n )

F = A . ( 1 + x'F )

S = B . (1 + y'S )

A = F / ( 1 + x'F )

B = S / (1 + y'S )



m 1 2 Np

A A A A A A A

B B B B B B B

A x’F + B . y’S = A . x’Np + B . y’1

Un balance de materia para el componente C, en estado estacionario, alrededor de todo el sistema de extracción:

A ( x’F - x’Np ) = B ( y’1 - y’S )

Ecuación de la línea de operación, que corresponde a la de una línea recta de pendiente positiva A/B y que pasa por los puntos de coordenadas:

( x’F , y’1 )

A ( y’1 - y’S )

--- = ----------

B ( x’F - x’Np )

x’F

y’1

x’Np

y’S

( x’Np , y’S )

A/B

Balance de materia para el componente C, en base libre de C, entre una etapa "m" cualquiera y la etapa Np:



m 1 2 Np

A A A A A A A

B B B B B B B

A . x'm-1 + B . y'S = A . x'Np + B . y'm

A . ( x'm-1 - x'Np ) = B . ( y'm - y'S )

Ecuación de la línea de operación, que corresponde a la de una línea recta de pendiente positiva A/B y que pasa por los puntos de coordenadas:

x’F

y’1

x’Np

y’S

( x’Np , y’S )

A ( y'm - y'S ) --- = ------------ B (x'm-1 - x'Np )

( x’m-1 , y’m )

Esto indica que la línea de operación correlaciona a un extracto y un refinado que proceden de etapas contiguas

x’m-1

y’m A/B

x’F

y’1

x’Np

y’S

CASO A Flujo del solvente Composición del producto extracto

ó del refinado final

F

xF

A = F / (1 + x’F)

x’F = xF / (1 – xF)

yS y’S = yS / (1 – yS)

y1 y’1 = y1 / (1 – y1)

S B = S / (1 + y’S)

x’F

y’1

x’Np

y’S

A ( y’1 - y’S ) --- = ---------- B ( x’F - x’Np )

y’S (x’F , y’1 )

m = A/B

CASO B Composición del producto extracto Composición del refinado final

F

xF

A = F / (1 + x’F)

x’F = xF / (1 – xF)

yS y’S = yS / (1 – yS)

y1 y’1 = y1 / (1 – y1)

xNp x’Np = xNp / (1 – xNp)

x’F

y’1

x’Np

y’S

A ( y’1 - y’S ) --- = ---------- B ( x’F - x’Np ) ( x’Np , y’S )

(x’F , y’1 ) A/B

S = B . (1 + y'S)

CASO C Flujo del solvente Número de etapas

F

xF

A = F / (1 + x’F)

x’F = xF / (1 – xF)

yS y’S = yS / (1 – yS)

S B = S / (1 + y’S)

Np

x’F

y’1

x’Np

y’S

A ( y’1 - y’S ) --- = ---------- B ( x’F - x’Np )

y’S

x’F A/B

CASO D Número de etapas Composición del producto extracto

ó del refinado final

F

xF

A = F / (1 + x’F)

x’F = xF / (1 – xF)

yS y’S = yS / (1 – yS)

y1 y’1 = y1 / (1 – y1)

Np

x’F

y’1

x’Np

y’S

A ( y’1 - y’S ) --- = ---------- B ( x’F - x’Np ) y’S

(x’F , y’1 ) A/B

contracorriente

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