CURSO: CLCULO I

Continuidad de funciones. Asntotas de una funcin.Tema:

Ejercicios Propuestos2 Continuidad de Funciones1. Determinar los valores de x para los cuales la funcin es discontinua:a)

b)

c)

d)

2. Determinar los valores de a y b de modo que la funcin f sea continua en todo su dominio.a) b)

3. Halle los valores de x para los cuales la funcin dada no es continua y decir que tipo de discontinuidad posee.a)

b)

c)

Aplicaciones de la continuidad 4. Si una esfera hueca de radio R se carga con una unidad de electricidad esttica, entonces la intensidad de campo elctrico E(x) en el punto P situado a x unidades del centro de la esfera satisface:

Determinar si la funcin intensidad de campo elctrico es continua para x>0.

5. Un mayorista vende azcar a 50 centavos de dlar el kilo en el caso de cantidades hasta de 100 kilos. Si se trata de cantidades entre 100 y 200 kilos la tarifa es de 45 centavos de dlar el kilo y para ordenes por encima de los 200 kilos el precio es de 40 centavos de dlar, en qu puntos la funcin de ingreso es discontinua? (Interprete).

Asntotas de una funcin 6. Calcular las asntotas de las siguientes funciones:a)

b)

c)

Problemas de aplicacin7.

Suponga que la demanda de un alimento no perecible (en miles de unidades) est dado por la funcin . Donde t es el nmero de semanas despus del lanzamiento del producto al mercado nacional. Determine la demanda al inicio del lanzamiento y cuando . 8.

En una simulacin computacional se muestra una relacin particular husped-parsito, en ella se determin que cuando la densidad de husped (nmero de husped por unidad de rea) es , el nmero de huspedes parasitados en un periodo es , si la densidad de husped aumenta indefinidamente, a qu valor se aproximara?

9. Para estudiar la tasa con la que aprenden los animales, un estudiante de psicologa realiz un experimento en el que enviaba a una rata repetidamente a travs de un laberinto. Suponga que el tiempo requerido (en minutos) para que la rata atraviese el laberinto en el n-simo intento est dado por la siguiente funcin:

Cul es el tiempo mnimo en que la rata atraviesa el laberinto?

10. En algunas especies animales, el consumo de comida se afecta por la intensidad de la vigilancia a la que se somete al animal mientras come. En realidad, es difcil comer mucho mientras se siente la vigilancia de un depredador, en cierto modelo, si el animal est buscando alimento en plantas que brindan un bocado de tamao S, la tasa de consumo de alimento I(S) est dada por una funcin de la forma , donde a y c son constantes positivas.a) Qu le ocurre al consumo de alimentos I(S) cuando un bocado de tamao S aumenta indefinidamente? Intrprete su resultado.b) Trace la grfica de esta funcin.