UNIVERSIDAD TCNICA DEL NORTEFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECMICASREA DE MTODOS CUANTITATIVOSPROPUESTA DE CAMBIO DE CONTENIDOS Fecha: 14 de febrero de 2014

INTRODUCCINEl rea de Mtodos Cuantitativos en reunin de los jueves13, viernes 14 y lunes 17 de febrero de 2014 tiene a bien poner en consideracin de las Autoridades de la Facultad la siguiente propuesta de cambio en los contenidos de los slabos del rea como a las exigencias de las pruebas fin de carrera (CEAACES).PROPUESTAEn Matemtica 1 se incorpora el captulo de Lgica Matemtica y Teora de Conjuntos. En Matemtica 2 se incorpora el captulo de Logaritmos.En Matemtica Aplicada se mantienen los captulos programadosEn Clculo 1 se incorpora el captulo de integralesEn Clculo 2 se aumenta el captulo de clculo de varias variables.En Matemtica Financiera se mantienen los captulos programadosEn Estadstica Bsica se mantienen los captulos programadosEn Estadstica Aplicada se mantienen los captulos programados

A continuacin se presenta los contenidos propuestos:

MATEMTICA 11) Los nmeros realesClasificacinNmeros decimalesOperaciones con nmeros reales y propiedadesNotacin cientfica.Razones y proporciones

2) Lgica Matemtica y Conjuntos2.1) Conceptos bsicos en Lgica MatemticaClasificacin de las proposicionesTablas de verdadLeyes lgicas2.2) Conceptos bsicos de conjuntosClases.DeterminacinRelacionesOperaciones entre conjuntos y propiedades.

3) Expresiones AlgebraicasConceptos bsicosSuma, resta, multiplicacin y divisin de polinomios.Productos Notables.Factorizacin.Fracciones

4) Potenciacin y Radicacin.4.1) Potenciacin: GeneralidadesOperaciones con exponentes fraccionarios positivos y negativosTringulo de Pascal y Binomio de Newton.4.2) Radicacin: Generalidades.Operaciones con radicales de igual ndice e ndices desiguales.Racionalizacin

5) Ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadrticas.Ecuaciones lineales con una incgnitaSistemas de ecuaciones lineales con 2 y ms incgnitas.Ecuaciones cuadrticas con una incgnita.Sistemas no linealesInecuaciones lineales y sistemas.Inecuaciones cuadrticas y sistemas.Inecuaciones fraccionarias.

MATEMTICA 21) LogaritmosIntroduccinClases de logaritmosPropiedades Ecuaciones exponenciales y logartmicasSistemas de ecuaciones exponenciales y logartmicas

2) Relaciones y FuncionesDefinicin, dominio y rangoClases y grficas de funcionesOperaciones con funciones: Suma, resta, multiplicacin, divisin y composicinFuncin inyectiva, sobreyectiva, biyectiva e inversa

3) Funcin linealEl punto en el plano, distancia entre 2 puntosDivisin de un segmento segn una raznInclinacin y pendiente de una rectangulo entre 2 rectasRectas paralelas y perpendicularesEcuaciones de la recta

4) Funcin CuadrticaLa CircunferenciaLa ParbolaLa HiprbolaLa Elipse

5) Lmites y ContinuidadAnlisis geomtrico y matemticoMtodos de clculo

MATEMTICA APLICADA1) Funcin lineal y su aplicacin Definicin, notacin, elementos y modelos matemticos de una funcin. Aplicacin econmica: Funcin oferta, demanda y equilibrio de mercado, funcin consumo, ingreso, renta y costo. Funcin no lineal. Parbola, circunferencia, elipse e hiprbola. Funcin oferta, demanda y equilibrio de mercado Transformacin del producto. Ley de Pareto de la distribucin de ingresos.

2) Derivada de una funcin y su aplicacinTeoremas de las derivadasDerivada de la funcin compuesta, implcita y derivada sucesiva.Diferencial de una funcin.Funcin creciente y decreciente.Mximos y mnimosFuncin costo. Mximo y mnimo.Funcin ingreso. Mximo y mnimo.

3) Integral de una funcinLa antiderivada.La integral indefinida: Reglas de integracin, Integral de funciones trigonomtricas y exponenciales, Integracin por partes, Mtodos de integracin: Fracciones parciales, completando trinomios cuadrados perfectos y cambio de variable.La integral definida: Leyes bsicas, Teorema fundamental del clculo, rea como integral definidaAplicaciones en problemas de Administracin y Economa

4) Matrices y DeterminantesDefinicin, nomenclatura y clases de matrices.Operaciones con matricesEl determinante: Definicin, tipos y propiedadesMenor y cofactor de un elemento.Determinante de n-simo ordenEcuaciones simultneasAnlisis de Insumo-Producto

CLCULO 11) Trigonometra 1IntroduccinHistoriaFunciones trigonomtricas: Definicin, ngulos notables, ngulos cuadrantales, signos de las funciones, ngulos familiares, grficasResolucin de tringulos rectngulosResolucin de tringulos oblicungulos: Teorema de los senos, teorema de los cosenos

2) Trigonometra 2Relaciones trigonomtricas fundamentalesIdentidades trigonomtricasEcuaciones trigonomtricasFunciones de ngulos compuestos (suma y diferencia de 2 ngulos)Funciones de ngulos mltiples (doble, medio, triple)Transformaciones trigonomtricasFuncin trigonomtrica inversaIdentidades y ecuaciones trigonomtricas

3) Derivadas Interpretacin geomtrica y definicin cientfica de la derivada: Frmula general de Derivacin Teoremas sobre derivadas Derivacin logartmica y exponencial Derivadas trigonomtricas Derivadas compuestas Derivacin implcita Mximos y MnimosDiferenciales

3) Integrales3.1) la integral indefinida Reglas de integracin Integral de funciones trigonomtricas y exponenciales Integracin por partes Mtodos de integracin: Fracciones parciales, completando trinomios cuadrados perfectos, cambio de variable. Aplicaciones en problemas de Administracin y Economa

3.2) la integral definida Leyes Bsicas rea como integral definidaVolumen como integral definida Aplicaciones en problemas de Administracin y Economa

CLCULO 2

1) Clculo de varias variablesFunciones de varias variablesDerivadas parcialesAplicaciones de las derivadas parcialesDiferenciacin parcial implcitaDerivadas parciales de orden superiorRegla de la cadenaMximos y mnimos para funciones de dos variablesMultiplicadores de LagrangeRectas de regresinIntegrales mltiples

2) Introduccin a las ecuaciones diferencialesDefinicinClasificacin Solucin de una ecuacin diferencial Problema de valor inicial Familia de curvas

3) Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer ordenEcuaciones con variables separables Ecuaciones homogneas Ecuaciones exactas Ecuaciones con factores integrantes Ecuaciones lineales Aplicaciones

4) Ecuaciones diferenciales de segundo ordenIntroduccin La solucin general como combinacin linealEcuaciones lineales homogneas con coeficientes constantesEcuaciones lineales no homogneas con coeficientes constantesAplicaciones

5) Ecuaciones diferenciales de orden superiorEcuaciones lineales de orden n Ecuaciones homogneas con coeficientes constantes Ecuaciones no homogneas con coeficientes constantes Aplicaciones

MATEMTICA FINANCIERA1) Inters simpleElementos financieros y nomenclatura. Transformaciones.Clculo del inters, monto, tiempo y tasa.Valor presente.Tiempo exacto y aproximado.Inters simple exacto y ordinario.Descuento racional y bancarioEcuaciones de valor

2) Inters compuestoElementos y nomenclatura.Monto, rdito, tiempo y tasa.Tasas equivalentesPerodos no exactos de capitalizacin.Valor actual.Ecuaciones de valor.

3) Anualidades.Anualidad cierta ordinaria: monto, valor actual, plazo y aportacin.Anualidad anticipada: monto, valor actual, plazo y aportacin.Cuota adicional y ajustada.Anualidad general.Anualidad a perpetuidad.

4) Amortizacin.Amortizacin vencida: definicin y elementos.Capital, obligacin y plazo.Tabla de amortizacin.Cuota adicional y ajustada.Fondo de amortizacin.Tabla de fondo de amortizacin.Depreciacin. Mtodos: lineal y fondo de amortizacin.Agotamientos.

5) Inversiones.Generalidades. Bonos y obligaciones. Definicin y elementos.Valor del bono en la fecha de pago de inters.Valor del bono entre fechas de pago de inters.Compra con premio o descuento.Precio cotizado del bono.

ESTADSTICA BSICA

1) Descripcin y presentacin de la informacin estadsticaQu es la Estadstica? Conceptos y definiciones bsicasTablas o cuadros estadsticosDistribucin de frecuencias para datos sin agrupar y agrupadosGrficos estadsticos bsicos

2) Medidas de tendencia central, de dispersin y de formaMedidas De Tendencia CentralMedia Aritmtica: Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.Media Geomtrica: Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.Media Armnica: Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.Mediana: Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.Medidas de posicin (cuartiles, deciles y percentiles): Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.Moda: Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.

Medidas de dispersinDesviacin media: Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.Varianza y desviacin estndar: Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.0tras Medidas de dispersin. Propiedades y mtodos de clculo para datos no agrupados y agrupados.

Medidas de formaAsimetra: Tipos de asimetra y medidas de asimetraCurtosis o apuntamiento: Tipos de curtosis y medidas de curtosis

Correlacin y Regresin Anlisis de Correlacin: Diagrama de Dispersin, clasificacin de la correlacin y coeficientes de correlacin (De Karl Pearson y por Rangos de Spearman). Coeficiente de Determinacin Anlisis de Regresin: La Recta y la Parbola de los Mnimos Cuadrados, Regresin Exponencial y Regresin Potencial. Error Estndar de Estimacin.

Series Cronolgicas Movimientos o Componentes: Tendencia Secular, Movimientos Estacionales, Movimientos Cclicos y Movimientos Irregulares o Aleatorios. Mtodos de Suavizamiento y Pronstico: Mtodo de los Promedios Mviles y Suavizacin Exponencial. Anlisis de Tendencia: Mtodo de los Mnimos Cuadrados y Mtodo de los Semipromedios. Anlisis de Movimientos Estacionales: Clculo del ndice Estacional por el Mtodo del Porcentaje Medio, y Desestacionalizacin de los Datos. Anlisis de Movimientos Cclicos e Irregulares.ESTADSTICA APLICADA

1) INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD Teora Combinatoria: Factorial, Permutaciones y combinaciones.Definiciones bsicas: Experimento, Experimento Aleatorio, Espacio Muestral, Evento o Suceso, Probabilidad experimental y terica. Probabilidad de eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes: Regla de Adicin.Probabilidad de eventos independientes y dependientes: Regla de la Multiplicacin y diagrama de rbol.Probabilidad total y teorema de Bayes

2) DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADDistribuciones Discretas: La media y la varianza de las distribuciones discretas, distribucin Binomial, distribucin de Poisson y distribucin hipergeomtricaDistribuciones Continuas: Distribucin Uniforme y Distribucin Normal

3) ESTIMACIN DE INTERVALOS DE CONFIANZAEstimacin del intervalo de confianza para la media (desviacin estndar conocida) Estimacin del intervalo de confianza para la media (desviacin estndar desconocida).- Distribucin t de StudentEstimacin del intervalo de confianza para una proporcin Determinacin del tamao de la muestra: Para la media y para la proporcin

4) PRUEBA DE HIPTESISPrueba de Hiptesis para Medias: Para una muestra y para dos muestras Anlisis de Varianza: Estimacin interna de varianza e Estimacin intermediante de varianza. La razn F de Fisher.Prueba de Hiptesis para Proporciones: Para una muestra, dos muestras, k muestras (Ji Cuadrado) y bondad de ajuste de la prueba Ji cuadrado

5) APLICACIONES ESTADSTICAS AL CONTROL DE LA CALIDAD Historia de la calidad y puntos de referencia. Grficas de control para variables: La grfica y la grfica R Grficas de control para atributos: La grfica p y la grfica c.