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José Manuel Pereira Cordido. Departamento de Física y Química. IES San Clemente. Santiago

Documento parcial

Para TEMA 8

Campo y Potencial eléctricos

José Manuel Pereira Cordido

Doctor en Ciencias

Catedrático de Bachillerato del I.E.S. San Clemente.

Santiago de Compostela

Edición 2013 © Gráficos y dibujos: José M. Pereira Cordido © Fotografías: José M. Pereira Cordido © Vídeo: José M. Pereira Cordido

© Realización, edición y diseño: José M. Pereira Cordido

Registro General de la Propiedad Intelectual. Santiago: 03/2013/695

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TEMA 8.-Electricidad. 2

Campo eléctrico.- Vector intensidad de

campo .

Antes de introducirnos en la idea del campo eléctrico, es

oportuno rememorar lo que "sabemos" sobre el campo gravitatorio.

Recordemos que un cuerpo, por el hecho de ser lo que es:

materia; crea a su alrededor una región en la que existen unas

propiedades (una fuerza atractiva frente a otra masa) que antes

(cuando dicho cuerpo no estaba allí) no existían. Por lo mismo…

Denominaremos campo eléctrico a aquella región del espacio, en donde se dejan sentir bajo la forma de una fuerza atractiva o repulsiva, las acciones de una carga que crea dicho campo.

En definitiva, en un punto

existe campo eléctrico si sobre

otra carga se ejerce una fuerza de

origen eléctrico.

La primera y gran ventaja de

inventarnos la idea de campo, es

que nos permite olvidarnos de la

carga que genera dicho campo.

Dado que al campo lo

conocemos por la fuerza que

ejerce sobre otra carga, es úttil

definir para él el concepto de

intensidad de campo.

Campo y potencial.

JMPereiraCordido. Catedrático de Física y Química. IES San Clemente 1

1 2 21 2

´−

−

= ⋅ ⋅QQF K ur

2 21 2

1Q QE K u K ur r−

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

2 QE Kr

= ×

1 2 21 2

´−

−

= ⋅ ⋅QQF K ur

Definimos, llamamos intensidad de campo eléctrico, al valor de la fuerza ejercida sobre la unidad de carga situada en aquel lugar del campo.

Es decir, la fuerza de interacción entre dos cargas situadas en

los puntos 1 y 2 del espacio se expresaría como:

Intensidad de campo eléctrico

Hemos visto que la fuerza de interacción entre dos cargas era:

Pues bien, si una de dichas cargas tiene

de valor la unidad, es decir, si Q´=1 , al valor de

dicha fuerza ejercida sobre la unidad de carga se

le denomina intensidad de campo. Es decir:

Ecuación que nos permite calcular

módulo del vector intensidad de campo

eléctrico en un punto del campo situado a la

distancia r.

Habitualmente se escribe:

En donde, como ya se dijo al estudiar la ley de Coulomb, el

valor de K es : k = 9 109 N· m2 / C2

Es muy imporante no olvidar que, tal como se evidencia en la

ecuación la intensidad de campo es un vector, de la misma

dirección que la del vector fuerza.


2

⋅= ⋅ = ⋅∑ ∑i

ii

QE K K Er

En ocasiones el campo es creado por un conjunto de cargas,

entonces la intensidad de campo resultante es, la suma geométrica

de las intensidades de campo debidas a cada carga:

En donde Σ (suma vectorial de E i) representa la suma de todos

los vectores intensidad de campo, que crea cada una de las cargas

existentes.

Es importante darse cuenta de que, como estamos hablando de una fuerza sobre la unidad de carga, la intensidad de campo eléctrico se expresa en N/C (newton/culombio).

Cuando el campo es creado por dos o más cargas, como hemos

visto se aplica el principio de superposición por el cual el campo

resultante en un punto ( P ) es un vector que viene dado por la suma

de los campos creados por cada una de las cargas.

E 1.

P

E

E 2

Q1 Q2

Principio de superposición

Recuerde:

Un campo eléctrico es una región del espacio en la que se manifiestan fenómenos eléctricos. La intensidad del campo eléctrico en un punto es la fuerza ejercida por la unidad de carga positiva situada en ese punto.


711 2

1

QE i ir

= Κ = 2,81⋅10

722 2

2

( )QE i ir

= Κ − =1,13⋅10

7 7 71 2E =E +E =2,81×10 i 1,13×10 i=1,68×10- i

Ejemplo

Dos cargas eléctricas de 5 μ C y de 2 μ C, respectivamente, se

encuentran situadas una distancia de 8 cm. Hallar la intensidad del

campo eléctrico en el punto medio de la línea que las une.

Solución: Q1 = 5 µ C Q2= 2 µ C (Distancia entre las cargas 8 centímetros)

La intensidad de campo será la suma de las intensidades de

campo creado por cada una de las dos cargas que, como vemos en la

figura, tienen la misma dirección y sentido contrario:

Actividad:

Una carga eléctrica de 2 H 10-8 C está situada entre otras dos de

3 μC de -6 μC, respectivamente, a una distancia de 3 cm de la primera

y de 6 cm de la segunda.

Hallar el valor del campo eléctrico existente en dicho punto y la

fuerza que éste campo ejerce sobre ella.

Ejemplo

Una carga, QA, de 2 μ C se encuentra en el punto de

coordenadas (3, 0) y otra, QB, de -4μC en el punto (0,5). Hallar la

intensidad del campo eléctrico creado por estas dos cargas en el

origen de coordenadas..Dato: k = 9 109 N· m2 / C2


2 (AA

A

QE i ir

= Κ − ) = − 2000 2B

B

B

QE j jr

= Κ = 1440

A BE E E i j= + = − 2000 +1440

Solución:

Representamos la posición de las cargas y calculamos el valor

del campo creado por cada una de ellas en el origen de coordenadas: QB E E B E A QA

El campo tota serál:

Señalar que el módulo tiene que calcularse mediante el teorema de Pitágoras

Representación gráfica del campo eléctrico

En la idea de campos (gravitatorio,

eléctrico y magnético) es muy útil recurrir al

concepto de líneas de fuerza de un campo

como un medio para representar a todos los

campos.

Un línea de fuerza de un campo es una

línea imaginaria dibujada de tal suerte que su

dirección es tangente al vector intensidad de

campo en cada punto. En la figura de la

izquierda se han representado algunas líneas

de campo de dos cargas. Las líneas de campo,

por convenio, emergen de las cargas positivas

y terminan en las negativas, es decir, las

cargas positivas son fuentes de líneas de

campo y las negativas son sumideros de

líneas de campo.


La idea de las líneas de campo establece también que dichas

líneas son cerradas, de tal suerte que siempre una línea de campo se

inicia en una carga positiva y concluye en otra negativa.

Si, por necesidad del dibujo se representan líneas incompletas,

tal como hiicimos en la figura de la página anterior con una carga

positiva y otra negativa, debe entenderse que dichas líneas concluyen

en otra carga situada fuera del dibujo, pero, no hay líneas de campo

abiertas.

Siempre, siempre, las líneas de campo se dibujan emergiendo

de una carga positiva y terminando en una carga negativa. Las líneas

del campo son siempre, líneas cerradas.

Como no pueden representarse todas las líneas de fuerza de un

campo (equivaldría a llenar el espacio de líneas de campo) se

acostumbra a representar las líneas del campo proporcionales a la

intensidad de campo en dicha región.

Así, un campo muy intenso (en cada unidad de superficie)

contiene muchas líneas de fuerza, mientras, un campo poco intenso

(débil) contiene en cada unidad de superficie pocas líneas de fuerza.

En nuestra figura,1 m2 próximo a las cargas es atravesado por

cuatro líneas de fuerza (la intensidad de campo es intenso) mientras

que en la región comprendida entre las dos cargas 1 m2 es atravesado

por una sóla línea de fuerza del campo es (la intensidad es menor)

tanto, como cuatro veces menor.

En la figura hemos dibujado el campo de una carga negativa.

La intensidad de campo en un punto cualquiera es un vector

tangente a la línea de fuerza que pasa por ese punto.

Es un sumidero de líneas de fuerza del campo tal como hemos


dicho y por éso, las líneas del campo terminan en dicha carga negativa

procedentes de otra carga positiva fuera del dibujo.

Supongamos que en alguna región de dicho campo situamos

una carga positiva tal como indica la figura..., De lo que ya sabemos

sobre el campo gravitatorio intuimos que dicha carga caerá hacia la

carga negativa siguiendo la

trayectoria de una línea del

campo.

En el caso del campo

gravitatorio caería siguiendo

una trayectoria (que

llamábamos vertical) tal que la

energía potencial variaba lo

más rápidamente posible. Ésa

trayectoria no es más que la

trayectoria dibujada por una

línea del campo....

En definitiva, en los

campos eléctricos igual que

ocurría en los gravitatorios, las

líneas del campo dibujan las trayectorias que siguen en su “caída” las

cargas cuando se dirigen de lugares de alta energía potencial a lugares

de baja energía potencial.

Las líneas del campo representan, también, la dirección (en el seno del campo) en la cual las energías potenciales de dicho campo varían con mayor rapidez.

Resumiendo:

El campo eléctrico se representa por medio de las líneas de campo o líneas de fuerza. Siempre son líneas cerradas” nacen de las cargas positivas y mueren en las negativas.

Las líneas de fuerza son siempre tangentes a la dirección del campo,


LECTURA: La carga del electrón

Millikan: determinación de la carga

elemental

Hasta ahora nos hemos referido siempre a una cantidad de

carga tomada como unidad para hablar de las interacciones entre

cargas. Nunca hemos concretado la cantidad de carga de dicha unidad.

Un experimento clásico, destinado a determinar la cantidad de

carga que aparecía como resultado del frotamiento de los cuerpos, fue

realizada por MilliKan. Como todas las determinaciones

experimentales consistía en la medida cuidadosa, repetida centenares

o miles de veces, sobre el mismo hecho físico.

Millikan y sus colaboradores realizaron la siguiente experiencia:

Produjeron mediante un

pulverizador finas gotas de aceite

que se cargaban eléctricamente

por el frotamiento con la boquilla

del pulverizador, pero que

complementaban mediante un

haz de radiación X.

Dichas gotas se dejaban

caer en el seno de un campo

eléctrico tal como se indica en la

figura. Mediante un dispositivo

adecuado se intentaba que dicho

campo eléctrico compensase el

peso de la gota.

Es decir, se pretendía en

cada experiencia mantener

suspendida una gota en el aire a

base de neutralizar su peso por la

acción de un campo eléctrico que

mantenía a la gota en equilibrio.


Hubo, en primer lugar, que medir el tamaño de las gotas para

luego determinar su peso. Determinar el peso de la gota exigía medir

su diámetro, y se recurrió al estudio de la caída de la gota en un medio

viscoso (aire) hasta que alcanzaba la velocidad límite.

Conseguido ésto, pudo establecerse el peso tipo de cada gota

originada en la experiencia. Dado que la gota se pretendía mantener

en equilibrio en el aire, y dado que éste ejerce sobre ella un empuje

según el principio de Arquímedes, la fuerza neta vertical hacia abajo

que experimenta la gota es:

Fuerza neta hacia abajo = peso - empuje de Arquímedes

Dicha fuerza, en la experiencia, debía ser compensada con otra

de origen eléctrico de valor:

Fuerza hacia arriba = E· q

Dado que se conocía el valor de la fuerza neta hacia abajo y el

valor del campo eléctrico E, en cada experiencia se podía determinar el

valor de la carga adquirida por la gota.

Siempre, siempre, la gota evidenciaba una cantidad de carga de

1.6 × 10 −19 culombios

o un múltiplo entero de dicha cantidad.

Por tanto, la cantidad de carga elemental, que corresponde a la

carga de un electrón, se establece en :

Q electrón = 1.6 × 10 −19 culombios


Potencial eléctrico.

Energía potencial eléctrica.

Ya hemos estudiado el concepto de trabajo, y el de energía

potencial en el campo gravitatorio. Pues bien, el concepto de energía

potencial eléctrica es idéntico al de energía potencial gravitatoria.

Si se puede hablar de alguna diferencia, la única sería la de que, en un caso se trata del concepto de trabajo a realizar en el seno en un campo conservativo creado por una masa; y en segundo es el mismo concepto de trabajo pero a realizar en un campo conservativo creado por una carga. La diferencia, como vemos es, ninguna.

Todo lo que en electricidad se pueda decir sobre el concepto de

energía potencial en un campo eléctrico (abreviadamente potencial

eléctrico al igual que decíamos potencial gravitatorio) ya está dicho; y

el no advertirlo al alumnado

podría llevarlos al error de

pensar que necesitan estudiar o

aprender algo nuevo. Cuando se

estudia un concepto físico

como es el de trabajo en un

campo conservativo, el

conocimiento adquirido servirá

tanto para el caso de que el

campo sea creado por una

masa como que lo cree una

carga.

Para constatarlo, lo

traemos aquí, al campo eléctrico,

recordando lo dicho para el

campo gravitatorio:

Supongamos que un

bloque se encuentra apoyado

sobre una superficie horizontal.

En la figura A se han

representado las fuerzas que

actúan sobre él.


´B

xBW F x= ⋅∂∫

´B

BW F x= ⋅∂∫

Es decir, sólo se han representado las fuerzas aplicadas en el

cuerpo .

Si deseamos elevar verticalmente el cuerpo, con velocidad

constante, debemos de ejercer una fuerza F vertical y hacia arriba de

cuantía idéntica a su peso (figura B).

Idéntico razonamiento se hace si se trata de una “atracción”

de naturleza eléctrica y lo que tenemos que hacer es trasladar una

carga, sometida a la fuerza atractiva de otra carga que “tira” de

ella

En tal situación el cuerpo continúa también en equilibrio. Ahora

moviéndose con velocidad constante y antes quieto

El trabajo realizado, como sabemos, se calcularía:

pero como la fuerza F, coincide con la dirección del

desplazamiento, resultará :

El caso hasta aquí considerado es, exactamente, la situación que representamos arriba.

La carga q´que es atraída por la carga q, y queremos acercarla

(o alejarla) de la carga que crea el campo. Para ello debemos de

realizar una fuerza que, estamos suponiendo que se realiza a lo

largo de un “camino” que es precisamente el de una línea de

fuerza del campo.


´ ´

2 1 2 1( ) ( )h h

h hW F h F h F h h mg h h= ⋅∂ = ∂ = − = −∫ ∫

´ ´ ´

2 2

´ 1 ´×= ⋅ = × = ×∫ ∫ ∫

r r r

r r r

q qW F dr K dr Kq q drr r

´

21 1 1 1´

⎛ ⎞= × = −⎜ ⎟⎝ ⎠∫

r

rW Kq dr Kq

r r r

´

2

1 1 11 1⎛ ⎞= × = ⋅ ⋅ − = =⎜ ⎟∞⎝ ⎠∫r

r

KqW Kq dr K q Kqr r r r

Si admitimos que la fuerza ejercida sobre el cuerpo es

constante, afirmación válida si nos referimos a dos puntos que no

están muy separados entre sí, podemos considerar que F es constante

a lo largo del desplazamiento.

Esto equivaldría a afirmar, para el caso de un campo gravitario,

que la fuerza atractiva de la Tierra (que llamamos peso) no varía con la

altura.

Pues bien, en tales condiciones, es decir si la fuerza de

interacción entre las dos cargas puede considerarse constante a lo

largo del desplazamiento, el trabajo realizado sería:

Para el caso concreto en que la fuerza sea de naturaleza

eléctrica (la fuerza entre dos cargas viene expresada por la ley de

Coulomb) , la ecuación anterior toma la forma:

Si como habíamos supuesto en la figura

anterior (que ahora repetimos), la carga tiene

de valor la unidad.

Y, si suponemos que pretendemos traer

dicha carga unidad desde el infinito hasta la

distancia r de la carga q que crea el campo,

tenemos que realizar un trabajo que en estas

concretas condiciones vale:

Ya que decimos que la carga que traemos es la unidad de carga.

Y como la traemos desde el infinito:


KqEnergía potencial W = = V=r

=KqVr

2

2

⋅ ⋅= =

N m C N m juliosC m C culombios

voltios=julios

culombios

A dicho trabajo, realizado para traer la carga unidad desde el infinito hasta la distancia r de la carga que crea el campo, le llamamos potencial ( o energía potencial en r)

En resumen, el potencial eléctrico o energía potencial en un

punto de un campo eléctrico, se escribe habitualmente como :

En donde q es la carga que crea el campo y r

la distancia de la carga al punto considerado.

Si la carga tiene signo positivo el potencial (que es una energía y

por tanto una magnitud escalar) tendrá signo positivo. Si la carga es

negativa, el signo del potencial será negativo.

Volver a insistir que, como ya hemos dicho al hablar de la Ley de

Coulomb y al hablar del concepto de intensidad de campo, la

constante K tiene de valor K = 9 109 Nm2 / C2

Ya hemos dicho, e insisitmos, debe tenerse bien presente que

dicha constante tiene, además de un valor numérico, unas “unidades” :

Nm2 / C2

Por tanto, el segundo miembro de la ecuación tiene de

unidades:

Pero siempre, todo el mundo, a los julios / culombio les llama voltios .

Por tanto, expresaremos siempre la

medida del potencial en voltios.En conclusión, en el campo eléctrico

la energía potencial en un punto se expresa en una magnitud escalar (

positiva o negativa) que se expresa en la unidad “voltios”.

Abreviadamente: V


´ ´

2 1 2 1( ) ( )h h

h hW F h F h F h h mg h h= ⋅∂ = ∂ = − = −∫ ∫

2 1 2 1 potencial en el punto 2 potencial en el punto 1( )= − = − = −W mg h h mh mgh E E

voltios=julios

culombios

Diferencia de potencial

El concepto de diferencia de potencial ( es decir, diferencia de

energía potencial) entre dos puntos de un campo gravitatorio,

hemos dicho que es:

Es decir, que el trabajo que es necesario realizar para

trasladar una masa m desde una cierta altura a otra, es igual a su

diferencia de contenido en energía potencial en un punto y en el

otro. Recordemos que la energía potencial se medía en unidades que

hemos llamado julios ( y que, nunca hemos dicho lo contrario, es un

escalar)

En el campo eléctrico el concepto de potencial en un punto lo

hemos referido a la unidad de carga (el culombio), y ya que todo

ocurre de forma análoga en el campo gratatorio, la diferencia de

energía potencial referida a la unidad de carga, evidentementemente,

se medirá en julios / culombio.

Ya hemos dicho que:

Relación entre la intensidad de campo y el potencial: Su interés

En los campos eléctricos, siempre que nos referimos a energías potenciales en un punto, o a diferencias de energías potenciales, y dado que hablamos de esta propiedad por unidad de carga, hablaremos de julios/ culombio que todo el mundo les llama voltios.

Hay pues, una magnitud escalar que es el valor de la energía potencial en un punto de un campo eléctrico, que nos dice mucho de cómo es dicho campo ( no es


2 QE Kr

= ×

lo mismo elevar la unidad de masa una cierta altura cuando está sometida a la acción del campo gravitatorio terrestre que al campo gravitatotrio del sol). Dicho en otros términos, podemos conocer al campo a través

de la forma de variar las energías potenciales que

hay en dicho campo situándonos a diferentes

alturas. O bien podemos comparar entre sí dos campos, comparando valores de energías potenciales de ambos campos. Este conocimiento del campo lo

logramos comparando escalares.

Podrá notarse una muy notable insistencia sobre el carácter

escalar del potencial, y sobre el hecho de que el conocimiento de dicha

propiedad (valor de la energía potencial en un punto del campo) nos

proporciona una información sobre “como es el campo”.

La razón es bien sencilla.

Ya hemos estudiado al comienzo de la lección otra propiedad

característica del campo. Era la intensidad de campo, que

designábamos con la letra E. Y definíamos como:

Al vector E le llamábamos vector intensidad de campo

Había pues, una magnitud vectorial, que llamábamos vector intensidad de campo hacía referencia al valor

de la fuerza ejercida sobre la carga unidad colocada

en un punto de campo. También esta magnitud nos permitía tener información sobre “como es el campo”. Pero la información la lográbamos a través del conocimiento de una magnitud vectorial (para destacarlo le llamábamos vector intensidad e campo). Trabajar con dicha magnitud era una labor tediosa (recuérdense los ejemplos para calcular la intensidad de campo cuando había dos/tres cargas formando un de triángulo o un cuadrado). Todo ocurría por el hecho de que la intensidad de campo era un vector, y trabajar con magnitudes vectoriales exige más trabajo.


2

⋅= ⋅ = ⋅∑ ∑i

ii

QE K K Er

En consecuencia:

Si se trata de conocer cómo son las características de un

campo, es mucho más sencillo estudiarlo a través del potencial que

a través de la intensidad de campo; al menos, el proceso de cálculo

en el caso de los potenciales resulta más rápido y menos tedioso.

Todo tiene su origen en que la información que proporciona el

vector intensidad de campo es, por decirlo así, más completa que la

que proporciona el conocimento del potencial.

Pero es que, además, ambas magnitudes están “relacionadas”

entre sí. En efecto.

Es posible establecer una relación que vincula al vector

intensidad de campo con la forma de variar el potencial, de suerte que,

la dirección del vector intensidad de campo viene dada por la de

más rápida variación de los potenciales.

En definitiva, el conocimiento de la forma en que varían los

potenciales en un campo permite saber de forma muy rápida (al

menos) la dirección del vector E.

Es útil quedarse con la idea de que la dirección en que varían de forma más rápida los potenciales, es la misma dirección que tiene el vector intensidad de campo

Para darse cuenta de lo sencillo que resulta el cálculo del

potencial en un campo, cuando no sólo está presente una carga sino

que hay varias, diremos que al igual que existía un principio de

superposición en el caso de los cálculos de vectores intensidad de

campo.

Recuérdese que decíamos:

En ocasiones el campo es creado por un conjunto de cargas,

entonces la intensidad de campo resultante es, la suma geométrica de

las intensidades de campo debidas a cada carga:

En donde Σ (suma vectorial de E i) representa la suma de todos

los vectores intensidad de campo, que crea cada una de las cargas

existentes.


resultante = ∑i

V V

Pues ahora, en el caso del potencial decimos:

En ocasiones el potencial es creado por un conjunto de cargas,

entonces el potencial resultante resultante es, la suma algebraica de

los potenciales debidos a cada carga:

En donde Σ (suma algebraica de V i) representa la suma de

todos los potenciales, que crea cada una de las cargas existentes.

Para poner de manifiesto lo fácil que resulta el cálculo de

potenciales proponemos algunos ejemplos.

o Resumamos

Toda carga ubicada en un campo eléctrico tiene una energía potencial eléctrica debida a posición que tiene dentro de él.

Todos los puntos de un campo eléctrico tienen un determinado potencial.

La diferencia de potencial entre dos puntos equivale al trabajo que es necesario realizar para desplazar la unidad de carga positiva desde un punto al otro.

Las superficies formadas por los puntos que se encuentran al mismo potencial se denominan superficies equipotenciais.

Entre dos superficies equipotenciais existe una diferencia de potencial que permite calcular el trabajo necesario para mover una carga desde una superficie la otra. El trabajo necesario para mover una carga eléctrica en una superficie equipotencial es nulo.


´ ´

2 1( )h h

h hW mg h mg h mg h h= ∂ = ∂ = −∫ ∫

AA

QV = Κ = 6000 voltiosr

BB

QV = Κ = 9000 voltiosr

Ejemplo

Una carga de 2 μC se encuentra en el origen de coordenadas.

Hallar:

a) El potencial en los puntos A y B de coordenadas (3,0) y (0,2)

respectivamente.

b) El trabajo necesario para llevar una carga de 0,5 μ C desde el

punto A hasta el punto B.

Solución: El potencial en A será: El potencial en B será:

B 2µC A

El trabajo para llevar la carga deA a B será:

WAB = Q´ ( VA −V B ) = 5 10 -7 (6000-9000)

Por lo que, finalmente :

WAB= -1,5 10 -3 J

o Un apunte más para terminar…

Si calculamos, sea o no constante la fuerza, el trabajo

realizado entre dos puntos de un campo gravitatorio, recuerden,

obteníamos:


Lo que nos permitía en la lección del trabajo afirmar:

El trabajo realizado sólo depende de la posición inicial y final. No depende del camino seguido para trasladarse de un punto a otro.

Advertimos que tal afirmación estaba supeditada al hecho de

que, en el ejemplo considerado, no existía rozamiento. En el sistema

para el que obteníamos estas conclusiones no existían fuerzas que

disipasen trabajo.

El mismo razonamiento que se empleó para el campo gravitario,

puede aplicarse para un campo eléctrico en el que, tampoco se disipe

energía.

Por tanto, si no se disipa energía y la energía potencial

solamente depende de las posiciones inicial y final ocurrirá lo mismo

en los campos gravitatorio y eléctrico.

Así, la carga

dibujada en la figura

experimenta el mismo

incremento de energía

potencial al

trasladarse desde la

región de energía

potencial 1 a la región

de energía potencial

2, sea cual fuere el

camino seguido. Su

incremento en energía

potencial no depende

de haber seguido el

camino 1,2 o 3.


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