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Contagio, correlaciones y topología. Análisis dela dinámica cambiaria en los mercados
latinoamericanos �
Juan Gabriel Briday, David Matesanz Gómezz y Wiston Adrián Rissox
Abstract
En este trabajo presentamos un método para describir los patronesdinámicos de los movimientos en los tipos de cambio de los principalesmercados latinoamericanos y para analizar el fenómeno de contagio encrisis cambiarias. Este método es una combinación del Análisis de Se-ries Temporales Simbólicas (STSA) [12] con el algorítmo de agrupaciónde asociación al vecino más cercano (nearest neighbor single linkage clus-tering algorithm; NSLCA) [29]. A partir de la simbolización de los datospodemos obtener distancias entre series temporales distintas que puedenser usadas para construir un árbol de expansión mínima (MST), una ul-tramétrica y un árbol jerárquico (HT). Estos árboles permiten detectaruna organización jerárquica y distintos grupos de acuerdo a su proximi-dad. En este trabajo usamos esta clasi�cación para estudiar el fenómenode contagio de las crisis cambiarias latinoamericanas y, en general, lasconexiones y la jerarquía de los mercados cambiarios de la región.
Palabras clave : Análisis simbólico de series temporales; árbol de ex-pansión mínima; árbol jerárquico; crisis cambiaria; tasa de cambio real
Clasi�cación JEL: C10, C14, F31,
1 Introducción
Los mercados cambiarios son una parte importante de los mercados �nancierosen el mundo (ver [30]). Estos mercados representan el vehículo a través delcual los mercados �nancieros mundiales se integran y a través de los cuales sesaldan las transacciones de bienes y servicios entre los países. Con la general-izada apertura de las cuentas de capital en los noventa, especialmente en los
�Los autores desean agradecer la ayuda �nanciera para la investigación otorgada por laFree University of Bolzano (proyecto "Symbolic methods and clusters analysis").
ySchool of Economics and Management - Free University of Bolzano, Italy. E-mail adress:[email protected] Tel.: +39 0471 013492, Fax: +39 0471 013 009
zDepartamento de Economía Aplicada, Universidad de Oviedo, Spain. E-mail adress:[email protected], Tel.: +34 985104847, Fax: +34 985105050
xDepartment of Economics - University of Siena, Italy. E-mail adress: [email protected]. Tel.:+39 0577 235058, Fax: +39 0577 232661
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países desarrollados, se ha producido una creciente integración de los mercados�nancieros mundiales en los que los activos y pasivos exteriores se han triplicadodesde 1990 ([21]).Esta integración mundial debía poner, se suponía, al servicio de los países
�nanciación para desarrollar sus proyectos con menores costes. Sin embargo,los noventa también han demostrado como las turbulencias �nancieras puedenproducirse en países desarrollados y en desarrollo y extenderse rápidamente a lolargo y ancho del planeta. Así, las crisis cambiarias europeas de 1993-1994, laintensa crisis Mexicana de 1994, el desplome del bath Tailandés en julio de 1997y el arrastre al resto de países asiáticos, la crisis del rublo ruso al año siguiente,la depreciación del real brasileño en enero de 1999 y la crisis argentina de enerode 2002 son los ejemplos más importantes de crisis cambiarias que han recorridoel panorama mundial, aunque no los únicos (para un listado de crisis cambiariasy �nancieras ver [23] o el apéndice B en [33].Las crisis cambiarias y �nancieras de la década pasada han provocado etapas
recesivas en los países que las han sufrido con muy fuertes pérdidas de bienestarpara sus poblaciones, especialmente en los países en desarrollo. Así, por ejemplo,México vio como un PIB caía algo más de un 6% en 1995, Tailandia más deun 10% en 1998 y Argentina un 11% en el año 2002. Además de estos efectosnegativos sobre la actividad económica, las crisis se han extendido de unos paísesa otros en lo que ha dado en denominarse contagio.La intensa inestabilidad �nanciera y sus secuelas en forma de crisis cam-
biarias han producido una abundante literatura teórica y empírica que ha tratadode encontrar las causas de estos procesos, de anticiparlos y de analizar y com-prender los efectos de contagio que, se supone, han ocurrido en varias de es-tas crisis. Desde hace unos 10 años se ha venido desarrollando una literaturaparalela que entiende los mercados �nancieros (especialmente los mercados devalores y cambiarios) como sistemas complejos y abiertos, in�uenciados por unagran cantidad de información en tiempo real, y cuya predicción no es posible.Esta literatura estadística se ha denominado Econofísica y ha tratado, espe-cialmente, de establecer estructuras jerárquicas, taxonomía y ver si el procesoaleatorio de los valores o los tipos de cambio de diversas acciones o monedasestán correlacionados, o no, entre ellos ([28], [3], [32] y [31], entre muchos otros).Con herramientas procedentes principalmente de la física y la biología se handesarrollado métodos para analizar estos problemas.En este trabajo, queremos analizar la estructura jerárquica y la dinámica
de las relaciones existentes entre los tipos de cambio reales de un conjunto depaíses latinoamericanos (Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador, México,Perú y Venezuela). El objetivo de este análisis es indagar en las posibilidadesde contagio de crisis cambiarias entre estos países y, en general, en señalar lasconexiones dinámicas y la jerarquía dentro de los mercados latinoamericanos deesta variable fundamental en el desarrollo de estos países, como ha demostradola historia reciente.Para ello, hemos combinado la metodología de jerarquía y topología de los
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árboles de expansión mínima (MST) y de los árboles jerárquicos (HT1) como enlos trabajos de [32], [3], [4] y [28] [31], entre otros) y la metodología del análisisde Series simbólicas como en los trabajos [12] y [7].Este trabajo está organizado del modo siguiente. En la próxima sección
presentamos un breve repaso sobre la literatura teórica y empírica de crisiscambiarias y contagio sobre América Latina. En la sección 3 introducimosla metodología que permite construir el árbol de expansión mínima y árboljerárquico a partir de una distancia de�nida por métodos simbólicos que luegoserán utilizados para detectar y estudiar la estructura global, taxonomía y jer-arquía en nuestra muestra de países. La sección 4 está dedicada a presentar losresultados obtenidos de aplicar los métodos de la sección anterior a los datoscon que trabajamos. Para terminar, la sección 5 concluye con unas re�exiones�nales.
2 Crisis y Contagio en América Latina
Las investigaciones sobre las crisis cambiarias y �nancieras de los noventa hanexplicado éstas por tres motivos teóricos diferentes. Así, las primeras crisis delos noventa en América Latina han sido explicadas con los llamados modelos deprimera generación que enfatizan los problemas en los �fundamentales�de lospaíses, especialmente los �scales. A partir de la crisis mexicana de diciembrede 1994, los modelos explicativos enfatizaron el papel de los comportamientosde �rebaño� en los mercados de capital que provocaron, con la retirada defondos, problemas de balanza de pagos y la necesidad de devaluar la moneda enMéxico en un proceso �nal de expectativas auto cumplidas ([8])2 . Por último,los modelos de tercera generación han puesto el énfasis en las explicaciones�gemelas�(monetarias y bancarias) de las crisis ([22]), como en el caso de Asiay, en menor medida, de Argentina.Por último, a raíz de la crisis Asiática y su rápida expansión desde Tailandia
al resto de países de la zona, la cuestión de la existencia de contagio entre paísesha producido una gran cantidad de trabajos sin llegar a conclusiones de�nitivas([14]). Aunque hay diversas de�niciones de contagio, probablemente la másaceptada es la presentada por [25] y [16]: un cambio importante (incremento)en las correlaciones entre mercados después de un shock producido en un paíso en un conjunto de países.En la actualidad, el debate académico en el tema del contagio es si realmente
existe (ha existido) o bien lo que se produce es una expansión de las crisis debidoa una interdependencia previa entre los países, en nuestro caso entre los tipos decambio reales de los países. Así, las explicaciones teóricas de contagio han sidodividido en dos grandes grupos por [15] y [16]: crisis-contingentes y crisis-no-contigentes. En la primera, se asume que el mecanismo de transmisión cambia
1Hemos utilizado la simbología anglosajona: Minimal Spanning Tree (MST) y HierarchicalTree (HT)
2La crisis del real brasileño de enero de 1999 puede ser catalogada también dentro de estosmodelos de crisis autocumplidas.
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durante las crisis o, lo que es lo mismo, que los inversores se comportan de formadistinta después de un shock incrementando las correlaciones entre los mercadosdespués de dicho shock. Esto puede suceder por el comportamiento en forma derebaño o por cambios comunes en el sentimiento de mercado de los inversores.Esta forma de transmisión es lo que se ha llamado contagio o contagio puro.En la segunda explicación del contagio, crisis-no-contingentes, se presupone queel mecanismo de transmisión no cambia durante la crisis y la extensión a otrospaíses se debe a vínculos estables previos entre sus monedas. Esta explicaciónaboga porque el contagio se produce por la creciente interdependencia en losmercados mundiales tanto de capital como de bienes, servicios e inversiones.Este debate todavía no ha encontrado una respuesta satisfactoria a pesar delas diferentes metodologías utilizadas ([36] y [13]). Así, los trabajos arrojantanto resultados a favor de la existencia de contagio puro [10], [13], [14], [19],mientras otros encuentran sólamente interdependencia como [16], [5] y [9] o bienresultados mixtos con episodios de contagio puro y otros de interdependencia,como por ejemplo, [11] y [18].La mayor parte de los trabajos que han testado el contagio han analizado
la crisis asiática. Entre los trabajos recientes que han incluido en el análisis aAmérica Latina cabe citar los trabajos de [5], [9] y [18]. El primer trabajo, [5],ha analizado la existencia de contagio en la reciente crisis argentina de 2002.Utilizando modelos de vectores autorregresivos (modelos VAR) y correlacionesinstantáneas corregidas por heterocedasticidad, sus resultados muestran que noexiste contagio de Argentina hacia otros países de América Latina (ademásde Rusia y Turquía) en los mercados de valores, deuda y de tipo de cambio.Por tanto, el trabajo viene a apoyar la hipótesis de interdependencia y no laexistencia de contagio puro.En [9] se utiliza una medida basada en la noción de ciclos comunes (en vez
de las tradicionales correlaciones simples) para analizar los co-movimientos decorto plazo después de la crisis mexicana y la asiática. Para Asia no encuen-tran existencia de contagio sino que los vínculos entre los mercados asiáticos semantienen elevados tanto en los momentos de crisis como en los momentos de�calma�. Sin embargo, en el caso de México encuentran que, en el mercado devalores, se produce contagio hacia Venezuela, Colombia y Chile.En [18] se desarrolla un método para analizar la transmisión de las crisis
en presencia de regimenes cambiantes de alta volatilidad, como sucede en losmomentos de crisis. Su análisis señala la existencia de contagio en los mercadoscambiarios de los países desarrollados en los que la transmisión de los shocks seproduce solo en momentos de elevada turbulencia. Para América Latina utilizanlos mercados de bonos y encuentran que la transmisión es debida a vínculosde largo plazo existentes previamente a los momentos de crisis, excepto, denuevo, en el caso de México, en el que durante su crisis se alteraron los vínculosestructurales entre México y el resto de países pero no entre el resto de países.Una conclusión de política económica que se deriva de los trabajos que in-
cluyen América Latina es que los intentos por parte de los países de AméricaLatina para reducir su vulnerabilidad al contagio en los momentos de alta volatil-idad de los mercados pueden no ser efectivos.
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Como ya hemos señalado, este trabajo no pretende analizar las causas delas crisis cambiarias sufridas por los países de América Latina, sino indagar enlas relaciones dinámicas entre los tipos de cambio reales de sus monedas y enlas relaciones jerárquicas entre éstas. Con ello, por supuesto, no se arrojan con-clusiones sobre los necesarios sistemas de alarma temprana de crisis cambiariaspero sí sobre las posibilidades de contagio o extensión de las tensiones en losmercados cambiarios producida en los países cercanos. En este sentido, el tra-bajo revela la importancia relativa de los mercados cambiarios entre los paísesde la región con implicaciones para su política económica, en la necesidad deanticipar riesgos exógenos, en caso de sucederse episodios de alta volatilidad encualquiera de ellos.
3 La metodología
Uno de los aspectos claves en el estudio de crisis �nacieras es comprender lanaturaleza y las propiedades dinámicas de las correlaciones entre las series tem-porales de movimientos de cambio de distintos mercados. Uno de los métodosmás populares para realizar este estudio es el análisis de componente principal.Una metodología alternativa es la correlación basada en el procedimiento de"clustering" que permite dividir las series temporales de una muestra en distin-tos grupos (clusters) a partir de su vecindad. En particular, el método propuestopor Mantegna [28] para construir el árbol de expansión mínima (MST) y el ár-bol jerárquico (HT) usa el coe�ciente de correlación de Pearson para calcular elgrado de similitud entre la evolución temporal de dos series temporales Yi y Yj
�ij =hYiYji � hYii hYjir�
hY 2i i � hYii2��
Y 2j�� hYji2
� (1)
Este coe�ciente nos da la media temporal en el período considerado. Es claroque �ij puede tomar valores entre �1 y 1, los respectivos extremos de correlacióny anticorrelación totales. Entonces, a partir de (1) podemos de�nir la métrica
d(i; j) =q2(1� �ij) (2)
que permite calcular la distancia entre dos series temporales (ver [17]). En estetrabajo introducimos una métrica alternativa basada en métodos simbólicos quere�eja de manera más e�caz cuando dos series temporales tienen una dinámicacualitativamente similar. Es decir, esta métrica nos da el nivel de similitudentre la evolución de dos series temporales teniendo en cuenta cómo fueronestas dinámicas desde un punto de vista cualitativo (en oposición a la métrica(2) que podemos considerar cuantitativa) . El primer paso para calcular estadistancia es la simbolización de los datos. El procedimiento es sencillo: se divideel espacio de estados D en conjuntos disjuntos D1; D2; : : : DN , se etiqueta cadauno de los conjuntos con un símbolo (por ejemplo, si hay n conjuntos se puedenusar los números f1; 2; : : : Ng) y luego la serie temporal fx1; x2; : : : ; xt; : : : ; xT g
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se transforma en la serie simbólica al reemplazar cada medición xt con el símbolos 2 f1; 2; : : : Ng si y solo si xt pertenece a la región (Ds) etiquetada con s. Esclaro que la serie simbólica resultante depende de como se hace la partición y-como puede verse en las referencias [34], [20], [12], [27], [37] y [2]- hay distintasformas de obtener una buena partición dependiendo del problema que se quieraestudiar. En este trabajo usaremos una simbolización binaria construída a partirde la división del rango de los datos en dos partes determinadas por un valorumbral u: la serie temporal fx1; x2; : : : ; xt; : : : ; xT g se transforma en la seriebinaria s1s2 : : : st : : : sT , donde st = 1 si xt es menor que el valor umbral u yst = 0 en caso contrario. En la subsección siguiente describiremos los datosque usaremos en nuestro ejercicio, la simbolozación elegida y la distancia entreseries simbólicas
3.1 Series de datos y simbolización
Los datos utilizados son las series de tipos de cambio real mensuales para elperíodo 1990-2002 y se obtuvieron de labase de datos del Fondo MonetarioInternacional disponibles en la página web (http://ifs.apdi.net/imf/logon.aspx).A partir de estas series, construímos los retornos (RER) para los 8 países de lamuestra del modo siguiente:
rRERi(k) =RERi(k + 1)�RERi(k)
RERi(k)(3)
donde RERi(k) es el tipo de cambio real mensual del país i en el mes k, yrRERi(k) el correspondiente retorno. Las RER se calculan como el cocienteentre los precios de consumo de los EE.UU. y los precios domésticos y el resul-tado se multiplica por el tipo de cambio nominal entre la moneda doméstica yel dólar americano (medido como el número de unidades de moneda nacionalpor cuantía �ja del dólar USA).Una de las variables principales para estudiar los procesos de crisis cam-
biarias es la desviación de la tendencia de las tasas de cambio reales (ver [23]) yesta nos ofrece una posible simbolización de los datos. Si �i la media estadísticade las rRERi para el país i, entonces transformamos esta serie temporal en laserie binaria s1s2 : : : st : : : sT , donde sk = 1 si rRERi(k) es menor que el valorumbral �i y st = 0; esto es:�
si = 0 si rRERi < �isi = 1 si rRERi > �i
(4)
Como subraya Bergstrand [1], los niveles de productividad relativos, la relacióncapital/trabajo y las preferencias permiten explicar más del 90% de la variaciónentre las tasas reales de cambio entre los países y por lo tanto, cada país tienesu propio trend que depende principalmente de la cantidad de reservas interna-cionales, del nivel de competitividad y de las políticas monetarias. Es así queesta simbolización nos permite concentrar nuestro análisis en los co-movimientosde los pares de países alrededor de la tendencia de la dinámica de tasas de cam-bio. Esta simbolización nos permitirá observar cual es la estructura topológica
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del mercado cambiario en una "situación normal". Como uno de nuestros obje-tivos es ver qué sucede en una situación de crisis y sobre todo los efectos del con-tagio, otra simbolización será aplicada. Tomaremos la media más 1 desviaciónestandar y la media más 3 desviaciones como umbrales. Esta simbolizaciónponderará más las situaciones de crisis cambiarias permitiendonos ver cómo esla estructura y dinámica de los mercados cambiarios en este escenario. Estoserá esencial en la discusión sobre los modelos de contagio "crisis-contingente"y "crisis no-contingente" mencionados en la sección 2. Si la estructura del mer-cado cambia en una crisis se podrá decir algo en favor del primer modelo, encambio si la estructura permanece igual favorecería la segunda hipotesis.Una vez obtenidas las series simbólicas, podemos cuanti�car la cercanía de
las dinámicas usando una función de distancia. Para simpli�car la lectura ycomprensión nos remitimos al caso de series binarias, pero es fácil la general-ización a tres o más símbolos. La más sencilla es la distancia d0 que simplementecuenta las coincidencias de símbolos. En particular, dadas las series simbólicasa1a2 : : : at : : : aT y b1b2 : : : bt : : : bT , sea
f (a; b) =
�1; if a 6= b0; if a = b
Entonces
d0 (a1a2 : : : at : : : aT ; b1b2 : : : bt : : : bT ) =
st=TPt=1f (at; bt) (5)
mide la distancia entre las dos sucesiones como coincidencias respecto a estarpor encima o por debajo del trend. Notese que
0 � d0 (a1a2 : : : at : : : aT ; b1b2 : : : bt : : : bT ) �pT :
y, en particular
d0 (a1a2 : : : at : : : aT ; b1b2 : : : bt : : : bT ) = 0
yd0 (a1a2 : : : at : : : aT ; b1b2 : : : bt : : : bT ) =
pT
re�ejan los casos extremos de procesos que siempre (y nunca) coinciden en estarpor exceso o defecto de la tendencia.La dinámica de cada serie simbólica puede ser compactada usando los ár-
boles simbólicos. El nivel k del árbol simbólico de la serie s1s2 : : : st : : : sT seconstruye calculando las frecuencias relativas de todas las subsucesiones de lon-gitud k de s1s2 : : : st : : : sT . De este modo, el nivel 1 del árbol son las frecuenciasrelativas de ocurrencia de cada símbolo, el nivel dos las frecuencias de ocurren-cia de las subsecuencias 00; 01; 10 y 11 (en el caso como el de nuestro ejerciciodonde la sucesión simbólica es binaria), el nivel tres las frecuencias de todas lasposibles sucesiones de longitud 3 que se pueden formar con ceros y unos y así
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sucesivamente.(ver [12]). Este árbol simbólico nos permite de�nir otras distan-cias entre series simbólicas, que dependen del nivel del árbol en el que queremosconcentrarnos.3 Esta medida es simplemente la distancia euclideana entre losniveles ì k-ésimos de los dos árboles; esto es:
dk (A;B) =rP
i
(Ai �Bi)2 (6)
donde Ai y Bi son las probabilidades de la subsecuencia i de longitud k delos correspondientes árboles. La distancia Euclideana funciona entonces comouna métrica en el espacio de las sucesiones simbólicas dando una medida de ladistancia entre k-histogramas en términos de la probabilidad de exhibir episodios(representados por las subsecuencias) similares: una mayor distancia implicauna dinámica menos parecida, al menos si consideramos el nivel de memoria k.En [24] y [12] y las referencias de estos dos trabajos se pueden encontrar otrasdistancias entre series simbólicas.
3.2 MST, HT y organización jerárquica
Finalmente, a partir de la distancia de�nida, construimos el árbol de expan-sión mínima conectando los países de nuestra muestra mediante el algoritmo deKruskal4 . La idea básica consiste en elegir sucesivamente las aristas de mínimopeso. Si nuestra muestra tiene n series temporales, el algoritmo consiste en lossiguientes pasos:
1. Iniciar el árbol MST con n nodos y sin arcos MST = (f1; 2; : : : ng;ø)
2. Crear una lista L de arcos, en orden ascendente de peso (en nuestro caso,las distancias entre las series temporales). Los arcos con el mismo pesoson ordenados arbitrariamente.
3. Seleccionar el arco (i; j) que esté al comienzo de L. Se trans�ere a T y seborra de L.
4. Si L es no vacío, volver al paso 3, de lo contrario se termina el proceso.
La siguiente Tabla muestra la lista T de las distancias relevantes luego deaplicar el algoritmo en el caso de nuestro problema.
3Por ejemplo, si nuestros procesos pueden ser caracterizados por una memoria de longitudk, entonces pude ser plausible usar el nivel k.
4El algoritmo de Kruskal es un algoritmo de la teoría de grafos para encontrar un árbol deexpanción mínima en un grafo conexo y ponderado. Es decir, busca un subconjunto de aristasque, formando un árbol, incluyen todos los vértices y donde el valor total de todas las aristasdel árbol es el minimo. Este algoritmo fue publicado por primera vez en [26] y fue escrito porJoseph Kruskal.
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Table I: Arcos para Latinoamérica 1990-2002Arco País i País j Distancia1 ARG BRA 4; 12312 PER V EN 6; 32463 ARG PER 6; 63324 ECU PER 6; 92825 MEX PER 7; 14146 COL MEX 7; 74607 BRA CHI 8; 2462Fuente: En base a los resultado obtenidos
El procedimiento para armar grá�camente el árbol de expansión minimaes el siguiente. De la Tabla I vemos que la distancia menor corresponde ad(ARG; BRA) = 4; 1231, entonces conectamos a Argentina con Brasil en ungrupo, luego continuamos con la segunda menor distancia, la cual correspondea d(PER; V EN) = 6; 3246 contectando a Perú con Venezuela en otro grupo,posteriormente tomamos la tercer menor distancia d(ARG;PER) = 6; 6332, lacual conectará los dos grupos anteriores con un arco entre Argentina y Perú. Elproceso continua hasta tener todo los países conectados en un árbol, como lomuestra la �gura 1.
Figura 1: MST para Latinoamerica
Tenemos entonces que el MST se construye progresivamente asociando todoslos países de la muestra en un grafo caracterizado por la mínima distanciaentre las series temporales, empezando por la distancia más corta. El atractivoprincipal de este árbol es que nos da un arreglo de los países que seleccionalas conexiones más relevantes de cada elemento de la muestra. Dos vérticescualesquiera del MST se pueden conectar directamente o a través de uno o másvértices. En cualquier caso, las conexiones representan los caminos de mínimadistancia entre estos. De este modo el MST permite evidenciar la eventualformación de clusters y los países más conectados con el resto, así como losmás aislados en su dinámica, estableciendo una topología entre sus mercados
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cambiarios reales. Este mismo procedimiento de clustering permite construir apartir del MST la distancia ultramétrica (ver [28]) que se puede utilizar paraestudiar el grado de organización jerárquica de los vértices del grafo; i.e.: de lospaíses de nuestra muestra. La distancia ultramétrica d<(i; j) entre i y j es elmáximo de las distancias d(k; l) calculadas de moverse un paso desde i a j através de la trayectoria más breve que conecta el vértice i con el j en el MST.5
Esto es, a partir del MST, la distancia d<(i; j) entre i y j esta dada por
d<(i; j) =Max fd0(wi;wi+1); 1 � i � n� 1 = 27g
donde f(w1;w2); (w2;w3); : : : ; (wn�1; wn)g denota la única trayectoria mínimaen el MST que conecta i y j, donde w1 = i y wn = j (ver [35]). Esta fórmulanos permite calcular el valor de d<(i; j) para cada pareja de países. El MST nospermite construir el HT a partir de las distancias ultramétricas. Por ejemplo,si queremos ver cual es la distancia ultramétrica entre un Colombia y Chiletendremos que ver todas las distancias que están en el caminos desde Colombiahasta Chile, de la �gura 1 se obtiene que el camino esta compuesto por elsiguiente conjunto, como lo muestra la siguiente expresión:
f(COL;MEX); (MEX;PER); (PER; ARG); (ARG;BRA); (BRA;CHI)g
De aquí se observa que la máxima distancia corresponde a d(BRA;CHI) =8; 2462, esta será d<(COL;CHI) = 8; 2462, pero también la distancia ultra-métrica entre Chile y cualquier otro país, ya que Chile es el país más alejado.La �gura 2 muestra el árbol jerárquico para el periodo completo.
Figura 2: HT para Latinoamerica
Como se puede observar en los grá�cos, Argentina y Brasil son los países máscercanos en cuanto al movimiento del tipo de cambio real, mientras que Chile es
5Una distancia se llama ultramétrica si veri�ca la condición siguiente, más restrictiva quela desigualdad triangular: d<(i; j) = max fd<(i; l); d<(l; j)g
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el más distanciado en toda América Latina. El HT muestra dos clusters claros,uno compuesto por Argentina y Brasil y el otro por Perú y Venezuela. Dehecho, en [6], se observa, utilizando una metodología similar, cómo los países deAmérica Latina utilizados en nuestra muestra forman un grupo regional en sudinámica de tipo de cambio dentro de un grupo de 29 países desarrollados y endesarrollo, en los que Chile y Colombia son los países, de nuevo, más alejados.
4 MST y HT dinámicos: ventanas temporales
Hasta aquí hemos visto la estructura topológica del mercado cambiario lati-noamericano en el periodo comprendido entre 1990 y 2002. Esta sección tienepor objeto realizar un análisis dinámico observando posibles variaciones estruc-turales. En primer lugar, en la primera subsección se verá si la crisis méxicanade �nes de 1994 tuvo efectos en la estructura normal del mercado. Esta divisióntemporal tiene como �n contrastar dicha estructura y jerarquía en la crisis mex-icana ya que diversos trabajos señalan la existencia de contagio en esta crisis([9] y [18]). En la segunda subsección se tomarán distintas ventanas temporalescon el �n de observar la evolución del mercado latinoamericano en cuanto a sunivel de integración a lo largo de nuestro periodo de análisis.
4.1 Crisis Mexicana
La crisis mexicana de �nes de 1994 fue, aparentemente, la primera crisis decontagio que se observó en la década de los 90 y saber si tuvo efectos en la formaen como los países se conectan podría ser relevante. A dichos efectos se de�nierondos subperiodos: 1990-1994 y 1995-2002 y se calcularon los correspondientesMST y HT.
Figura 3: MST para Latinoamerica (1990-1994)
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Figura 4: HT para Latinoamrica (1990-1994)
Figura 5: MST para Latinoamerica (1995-2002)
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Figura 6: HT para Latinoamerica (1995-2002)
Como puede observarse, en ambos periodos la situación general de la región semantiene más o menos estable; Chile y Colombia son los países más alejados dela región y con menos links hacia otros países en ambos periodos y Argentina,Brasil y Venezuela siguen formando un subgrupo que se mantiene en ambosperiodos. Lo que sí cambia es la situación de México, en el periodo 1990-94aparece mucho más �cerca�en su dinámica del tipo de cambio real del resto depaíses (de hecho, muestra una cercanía muy intensa con Perú) e, igualmente,aparece más conectado a otros países. En el periodo siguiente, 1995-2002, sealeja esta dinámica del resto de países. Desde el punto de vista estructural,esta situación de los mercados cambiarios debe estar producida por el cambioque produce en el país la �rma del TLC con Estados Unidos y Canadá y conlos cambios en la intensidad de los �ujos de comercio e inversión, así como�nancieros, con sus vecinos del norte. Desde el punto de vista del contagio de lacrisis a otros mercados cambiarios, no parece que la crisis del peso de diciembrede 1994 haya tenido repercusiones en las monedas de otros países.
4.2 Evolución de la distancia global
Sumando todas las distancias en el MST podríamos obtener una medida delgrado de integración del mercado cambiario, como valor único puede no decirmucho. Sin embargo podemos de�nir distintas ventanas temporales de 6, 12 y24 meses y para cada ventana calcular esta distancia moviéndonos hacia delanteun mes cada vez permitiéndonos ver la evolución en el tiempo del grado deintegración del mercado a través de la dinámica de la distancia entre los co-movimientos dentro del MST. La �gura 7 nos muestra la evolución de estadistancia para el periodo total para las distintas ventanas temporales. Cada
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punto representa la distancia dentro del MST de los 6, 12 y 24 meses anterioresa dicho punto.
DISTANCIA ESTRUCTURAL (6 meses)
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
lug90
nov9
0
mar91
lug91
nov9
1
mar92
lug92
nov9
2
mar93
lug93
nov9
3
mar94
lug94
nov9
4
mar95
lug95
nov9
5
mar96
lug96
nov9
6
mar97
lug97
nov9
7
mar98
lug98
nov9
8
mar99
lug99
nov9
9
mar00
lug00
nov0
0
mar01
lug01
nov0
1
mar02
lug02
nov0
2
DISTANCIA ESTRUCTURAL (12 MESES)
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
gen9
1
mag91
set9
1
gen9
2
mag92
set9
2
gen9
3
mag93
set9
3
gen9
4
mag94
set9
4
gen9
5
mag95
set9
5
gen9
6
mag96
set9
6
gen9
7
mag97
set9
7
gen9
8
mag98
set9
8
gen9
9
mag99
set9
9
gen0
0
mag00
set0
0
gen0
1
mag01
set0
1
gen0
2
mag02
set0
2
DISTANCIA ESTRUCTURAL (24 meses)
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Figura 7: Evolucion de la distancia global para 6, 12 y 24 meses
Como puede observarse en la �gura 7, el grado de integración del mercado seha incrementado desde los años 1992-1993 respecto a la estructura previa. Apartir de este momento, podemos constatar como se producen incrementos enlas correlaciones entre los países (caída de la distancia entre ellos) alrededor delas grandes crisis del peso mexicano, del real brasileño y del peso argentino.En efecto, se observa cómo los co-movimientos se incrementan rápidamente ylas distancias caen hasta niveles mínimos durante 1995, como después en 1998-1999 y posteriormente a principios de 2002. Igualmente, se observa como dichoincremento en la correlación disminuye una vez �calmada�la volatilidad en losmercados. Lo interesante de estos resultados, es que solamente en el caso dela crisis del peso mexicano la mayor correlación de los mercados cambiarios seproduce precisamente en el momento de la crisis en diciembre de 1994. Sinembargo, tanto con la crisis del real brasileño en enero de 1999 como en ladel peso argentino en enero de 2002, la mayor correlación en los mercados seproduce previamente a la crisis de�nitiva y cuando ésta sucede ya hay menos co-movimiento entre las monedas. Este hecho, nos está señalando de alguna formaque la crisis era esperada en los mercados, o, al menos, que la intensa volatilidadse percibió previamente a las intensas devaluaciones de ambas monedas, no asíen el caso de México.
14
5 Cambio de partición
El objetivo de esta sección es analizar la estructura del mercado cambiaron ensituaciones de elevada volatilidad de los mercados que son las correspondientes alas crisis cambiarias. Para ello, se de�nen nuevas particiones que ponderan másla parte crítica de la distribución empírica de los retornos del tipo de cambio real.De esta manera, primero se calcula los árboles para una partición que es la mediamás una desviación estandar y después se toma la media más tres desviacionespara todo el periodo de análisis, 1990-2002. Con estas nuevas de�niciones deregímenes cambiarios lo que pretendemos es indagar en la estructura topológicay en los vínculos en las dinámicas de los tipos de cambio reales en estos regímenesde media (1 desviación típica más media) y alta (3 desviaciones típicas más lamedia) volatilidad de los mercados. Las �guras 8 y 9 muestran los árboles MSTy HT en el primer caso, mientras las �guras 10 y 11 hacen lo mismo para elsegundo caso.
Figura 8: MST, 1 desviacion despues de la media
15
Figura 9: HT, 1 desviacion despues de la media
Las �guras 8 y 9 analizan la dinámica de los co-movimientos y la estructurade los tipos de cambio reales en la región en momentos de media volatilidad.Como puede observarse, el mapa cambia claramente y los links regionales tam-bién. En primer lugar, llama la atención como Brasil se hace centro de casitodos los links y se convierte en el �centro�de atención del conjunto de los mer-cados cambiarios de la región. En este sentido, da la sensación de que cuandoaumentó la volatilidad en la región, los mercados cambiarios miraron (diríamos:se agrupan alrededor de los movimientos) hacia Brasil, deshaciéndose los anteri-ores clusters regionales. Observamos, también, como Chile sigue siendo un país�aislado�con dinámica propia, más diferenciada, aún en momentos de volatili-dad regional. Por su parte, Argentina se separa de Brasil mostrando igualmenteuna dinámica más particular que cuando los mercados están �tranquilos�. Elresto de países continúa en situaciones intermedias como en el caso de utilizarla media como partición (momentos de �tranquilidad�de los mercados).
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Figura 10: MST, 3 desviaciones despues de la media
Figura 11: HT, 3 desviaciones despues de la media
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EVOLUCION CRISIS (6 meses)
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Figura 12: Evolucion de las distancias globales para una desviacionestandar
Los grá�cos 10 y 11 muestran el MST y el HT cuando analizamos los mercadosen situaciones de alta volatilidad (3 desviaciones típicas más la media). Eneste caso, lo interesante es la situación de Chile. Mientras era el país másalejado de la región en situaciones de tranquilidad y de media volatilidad, cuandoanalizamos los co-movimientos en momentos de alta volatilidad, se convierte enel centro de la mayor de los links y muestra las distancias más cortas con respectoal resto de países. Esta novedad, parece indicar que los mercados cambiarioslatinoamericanos miran hacia Chile en los momentos de alta volatilidad. En lamedida que fue el país con una política cambiaria más estable en el periodo bajoanálisis y que no implementó sistemas cambiarios �jos o semi-�jos sino que, másbien, mantuvo una relativa �otabilidad de su moneda, esta situación nos estaríaseñalando que una posible crisis en Chile podría extenderse rápidamente alresto de países de la región. Además, se observa claramente como la distanciaultramétrica representada en el HT es menor que en el caso de las otras dosparticiones utilizadas (ver distancias en el eje de ordenadas de los HT). Delresto de países destaca la fuerte conexión (¿dependencia en este caso?) de Perúcon Chile.Por último, la �gura 12 muestra la evolución de las distancias globales en los
momentos de volatilidad media (1 desviación típica más la media) en ventanas de6, 12 y 24 meses. En este caso, la integración del mercado en estos momentos devolatilidad media disminuye (distancias más grandes a medida que avanzan losnoventa). Solamente antes de las crisis, las distancias se acortan y cuando estallala crisis las distancias tienden a aumentar. Esto es cierto, en el caso de las crisisasiática y el periodo previo a la crisis argentina desde mediados del año 2000.Sin embargo, la crisis mexicana no parece haber supuesto señales importantes
18
en este tipo de regimen en los co-movimientos de los países, sugiriendo una noanticipación de la misma por parte de los mercados latinoamericanos.
6 Conclusiones
En este trabajo hemos presentamos un método para describir los patronesdinámicos de los co-movimientos entre los tipos de cambio de los principalesmercados latinoamericanos y para analizar el fenómeno de contagio en las crisiscambiarias a lo largo de los noventa. El método, novedoso en sí mismo, combinaen Análisis de Series Simbólicas con las metodologías de los árboles de expansiónmínima y la ultrametricidad representada en los árboles jerárquicos.La metodología aplicada a nuestro conjunto de países en el periodo 1990-
2002 muestra unos resultados interesantes para los objetivos planteados. En untrabajo previo, con similar metodología, [6] ha mostrado cómo el grupo de paísesutilizado en este trabajo forman un bloque regional en cuanto a su dinámica deltipo de cambio real aún cuando usamos un grupo de países más amplio, entrelos que se incluyen un grupo relevante de países asiáticos, europeos y otros comoTurquía y Australia. Este trabajo apoya la hipótesis de que el contagio (o lainterdependencia) tiene carácter regional como señalan [14].En el trabajo que aquí �nalizamos, varias conclusiones relevantes se pueden
señalar. En primer lugar, desde el punto de vista de la topología jerárquica delos tipos de cambio reales de la región, se observa un subgrupo bastante de�nidoformado por Argentina y Brasil y, quizá, se podría añadir Venezuela. Otro grupode países se muestra más aislado, especialmente Chile y Colombia. El hecho deque el subgrupo haya seguido políticas cambiarias con un alto grado de �jaciónde sus paridades, mientras que Chile y Colombia han optado por opciones más�exibles en su tipo de cambio está en la base de estas dinámicas mostradas. Porsu parte, México ha mostrado una primera parte de los noventa con dinámicasmuy cercanas a los países latinoamericanos mientras que a partir de 1995 esadinámica se aleja debido, seguramente, a su �mirada� comercial e inversorahacia el norte.En segundo lugar, observamos cómo la integración del mercado cambiario
(medida como el grado de co-movimiento entre monedas) se incrementa en formade salto desde 1992-1993 pero no posteriormente. Esta forma dinámica de ob-servar los co-movimientos nos indica también cómo las crisis de Asia, Brasil yArgentina fueron anticipadas de forma que la volatilidad previa incrementó elagrupamiento de las dinámicas de los países de la región, pero, una vez ocur-rida la crisis, el mercado vuelve a situaciones �normales�de conexión entre lospaíses. No ocurre así en el caso de la crisis del peso mexicano, en este caso lamayor correlación entre las monedas se produce precisamente en el momento enque estalla la crisis, señalando lo �inesperado�en la misma (o en su intensidad)lo que puede suponer la existencia de efectos contagio de México al resto depaíses en consonancia con los trabajos de ( [9] y [18]. Sin embargo, en el casodel tipo de cambio real, las monedas de los países con acuerdos cambiarios �joslograron aguantar la presión de los mercados y no tuvieron que devaluar (clara-
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mente Argentina y Brasil), si bien sí fueron afectados los mercados de bonos yde valores.En tercer lugar, hay que señalar que la estructura jerárquica cambia de forma
radical cuando se alteran los regimenes a estudiar. En concreto, cuando hemosanalizado la dinámica de correlaciones en los mercados en momentos de mediavolatilidad (1 desviación típica más la media), Brasil se comporta como el país aseguir por el resto de países siendo el centro de los links de la región y mostrandoun agrupamiento alrededor de él con menores distancias entre los países que elcaso previo. En estas situaciones, Chile sigue comportándose como un país rel-ativamente aislado en momentos de volatilidad media. Cuando el análisis sedesplaza a etapas de alta volatilidad (3 desviaciones típicas más la media), cu-riosamente es Chile el país central de los links regionales, donde las �miradas�secentran y los países se agrupan mostrando los más altos grados de co-movimiento(menores distancias). Sin duda, este resultado nos viene a señalar que si en mo-mentos de alta volatilidad, Chile sufriera una crisis cambiaria probablementeésta se extendería a otros países de la región. Este resultado, muestra comoel país de la región que ha mostrado políticas macroeconómicas más �sanas�yestables en este periodo, Chile, se convierte en el referente de los mercados cam-biarios de los países de la región en etapas de alta volatilidad, pareciendo señalarque �si Chile cae�el efecto arrastre sobre el resto de países podría ocurrir.Por último, del análisis dinámico presentado también podemos inferir a que
a lo largo de los noventa, los agentes de los mercados han ido anticipando cadavez más las crisis, pudiendo aislar los efectos a los países más débiles lo queha evitado efectos de contagio en las fuertes crisis brasileña y argentina. Noasí, a �nales de 1994 cuando la crisis pareció sorprender al resto de países. Eneste sentido, parece que los posibles efectos contagio han ido disminuyendo enla región desde la crisis mexicana.
A Países de la muestra
Los países latinoamericanos incluidos en el presente trabajo son: Ar-gentina (ARG), Mexico (MEX), Brasil (BRA), Venezuela (V EN),Perú (PER), Ecuador (ECU), Colombia (COL), Chile (CHI),
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