8/13/2019 Construccion Idf Con Probabilidad Gumbel

1/4

CONSTRUCCIN DE LAS CURVAS INTENSIDAD DURACIN FRECUENCIA, (IDF), PORANLISIS DE PROBABILIDAD TIPO GUMBEL

Zulay TafurDiego Torres

Andrs RoseroAlejandro UribeIgnacio Charry

Especializacin en Agua y Saneamiento AmbientalSistemas de Acueductos

INTRODUCCIN

El anlisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudalesmximos, segn sea el caso, para diferentes perodos de retorno, mediante la aplicacin demodelos probabilsticos, los cuales pueden ser discretos o continuos.

En la estadstica existen diversas funciones de distribucin de probabilidad tericas;recomendndose utilizar las siguientes funciones:

a) Distribucin Normalb) Distribucin Log Normal 2 parmetrosc) Distribucin Log Normal 3 parmetrosd) Distribucin Gamma 2 parmetrose) Distribucin Gamma 3 parmetrosf) Distribucin Log Pearson tipo IIIg) Distribucin Gumbelh) Distribucin Log Gumbel

Para el caso del siguiente trabajo, analizaremos la distribucin Gumbel y Log Gumbel.

1. Distribucin Gumbel 1

La distribucin de Valores Tipo I conocida como Distribucin Gumbel o Doble Exponencial, tienecomo funcin de distribucin de probabilidades la siguiente expresin:

Utilizando el mtodo de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

Donde:

1 Ven Te Chow, David R. Maidment, Larry W. Mays, McGraw Hill Interamericana S.A, 1994. Hidrologa Aplicada.

8/13/2019 Construccion Idf Con Probabilidad Gumbel

2/4

8/13/2019 Construccion Idf Con Probabilidad Gumbel

3/4

mayora de estaciones de medicin de precipitaciones solo cuentan con pluvimetros que soloproveen de valores medios.

Curvas Intensidad Duracin Frecuencia 3

La intensidad es la tasa temporal de precipitacin, es decir, la profundidad por unidad de tiempo(mm/h). Puede ser la intensidad instantnea o la intensidad promedio sobre la duracin de la lluvia.Comnmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:

Donde P es la profundidad de lluvia (mm) y Td es la duracin, dada usualmente en horas. Lafrecuencia se expresa en funcin del perodo de retorno, T, que es el intervalo de tiempo promedioentre eventos de precipitacin que igualan o exceden la magnitud de diseo.

Las curvas intensidad duracin frecuencia son un elemento de diseo que relacionan laintensidad de la lluvia, la duracin de la misma y la frecuencia con la que se puede presentar, esdecir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno.

Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registros pluviogrficos de lluvia en ellugar de inters y seleccionar la lluvia ms intensa de diferentes duraciones en cada ao, con el finde realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series as formadas. Es decir, se debenexaminar los hietogramas de cada una de las tormentas ocurridas en un ao y de estoshietogramas elegir la lluvia correspondiente a la hora ms lluviosa, a las dos horas ms lluviosas, alas tres horas y as sucesivamente. Con los valores seleccionados se forman series anuales paracada una de las duraciones elegidas. Estas series anuales estn formadas eligiendo, en cada aodel registro, el mayor valor observado correspondiente a cada duracin, obtenindose un valor

para cada ao y cada duracin.

Cada serie se somete a un anlisis de frecuencia, asociando modelos probabilsticas segn lodescrito en la introduccion. As se consigue una asignacin de probabilidad para la intensidad delluvia correspondiente a cada duracin, la cual se representa en un grfico nico de intensidadvs.duracin, teniendo como parmetro el perodo de retorno.

3 Ven Te Chow, David R. Maidment, Larry W. Mays, McGraw Hill Interamericana S.A, 1994. Hidrologa Aplicada.

8/13/2019 Construccion Idf Con Probabilidad Gumbel

4/4

Cabe indicar que formar las series anuales es un proceso largo y laborioso, que involucra elexamen cuidadoso de los rollos pluviogrficos, la lectura de los valores, la digitacin de lainformacin, la contrastacin y verificacin de los valores ledos con los registros pluviomtricoscercanos y el anlisis de las tormentas registradas para encontrar los mximos valores registradospara cada una de las duraciones seleccionadas.

Las curvas de intensidad duracin frecuencia tambin pueden expresarse como ecuacionescon el fin de evitar la lectura de la intensidad de lluvia de diseo en un una grfica. Un modelogeneral es el siguiente:

Donde I es la intensidad de lluvia de diseo, D es la duracin y a, b y m son coeficientes que varancon el lugar y el perodo de retorno, asimismo para su determinacin se requiere hacer unalinealizacin previa de la ecuacin para luego hallar los parmetros a, b y m por medio deregresin lineal.

La duracin de la lluvia de diseo es igual al tiempo de concentracin (tc) para el rea de drenajeen consideracin, dado que la escorrenta alcanza su pico en el tiempo de concentracin, cuandotoda el rea est contribuyendo al flujo en la salida.

Para el caso de duraciones de tormenta menores a 1 hora, o no se cuente con registrospluviogrficos que permitan obtener las intensidades mximas, estas pueden ser calculadasmediante la metodologa de Dick Peschke que relaciona la duracin de la tormenta con laprecipitacin mxima en 24 horas. La expresin es la siguiente:

La intensidad se halla dividiendo la precipitacin Pd entre la duracin.

Las curvas de intensidad-duracin-frecuencia, se han calculado indirectamente, mediante lasiguiente relacin:

Donde:I = Intensidad mxima (mm/h)K, m, n = factores caractersticos de la zona de estudioT = perodo de retorno en aost = duracin de la precipitacin equivalente al tiempo de concentracin (min)