Construcción y Calibración de un Dinamómetro.

Keony Jimenez Restrepo1 , Leon Serna2 .

1 keonij1@gmail.com 2leon.f91@gmail.com

Facultad de ingeniería Eléctrica.

Universidad de Antioquia. Calle 67 No. 53-108, Medellín, Colombia.

Resumen: El dinamómetro de resorte fue inventado por Newton, y es de este tipo de dinamómetro del que se habla en este documento. Con el fin de conceptualizar, mediante la practica, la tercera ley de newton y la ley de Hooke, se construye un dinamómetro utilizando básicamente 2 tubos de plástico, un resorte y dos aros. Después de construir el dinamómetro se llevó a cabo la respectiva calibración, para lo cual inicialmente se caracterizó el resorte a utilizar ,es decir, se halló la constante elástica, la cual se utilizó para construir una escala que presentó un error en la medición de aproximadamente 5mN. Por lo anterior se hizo un ajuste a la escala experimentalmente y para finalizar se midieron masas grandes mediante un sistema de poleas que presentaba una ganancia mecánica de 4. Se concluye que mediante la ley de Hooke se puede hacer una buena caracterización de un resorte , con la cual se puede realizar una escala de medidas para el dinamómetro, que se puede ajustar o complementar experimentalmente.

Palabras claves: Dinamómetro, Ley de Hooke, sistema de poleas, constante elástica.

Introducción "Para cada acción hay siempre una reacción opuesta equivalente."

Isaac Newton Un dinamómetro es un dispositivo que puede medir distintas variables físicas, como la fuerza, la potencia, el torque, la velocidad, etc. Existen diferentes tipos de dinamómetros, algunos se usan para medir la fuerza de giro de un motor o la potencia de una máquina, y otros, los dinamómetros de resorte, se usan para medir fuerzas de tracción simple. Este último fue inventado por Isaac Newton y se considera como el dinamómetro más simple, y es del que se habla en este documento. El funcionamiento de este dispositivo se basa en el principio de Hooke, el cual establece que la fuerza que se requiere para estirar o comprimir un resorte es directamente proporcional a la distancia de estiramiento o compresión x [1]. La relación entre la fuerza de restitución 𝐹𝑒 y la elongación x, está dada por la ecuación (1), donde k es la constante de elasticidad, la cual proporciona

información acerca de cuan rígido es el resorte. Ésta relación es directamente proporcional, es decir, a medida que aumenta la rigidez, también lo hace la constante k. 𝐹𝑒 = −𝑘 ∗ 𝑥 (1) El signo menos presente en la ecuación, se debe a que la fuerza del resorte siempre actúa hacia la en la dirección de la posición de equilibrio, es decir, la fuerza de restitución ejercida por el resorte, va en dirección contraria al desplazamiento [2]. Es claro que si se conoce la constante de elasticidad y se mide la elongación provocada por un cuerpo, se puede calcular a partir de (1) la fuerza, en este caso el peso de dicho cuerpo. Si se conoce la constante k se puede realizar teóricamente una escala para medir fuerza en función de la elongación, en caso contrario se debe hacer una calibración experimental. Esta calibración también debió hacerla Isaac Newton. Es probable que debido a que en el siglo XVII las unidades de medidas no estaban estandarizadas, Newton determinara una unidad de medida, la cual utilizo de

referencia para las mediciones, y en base en esa unidad armo una escala (0.5 unidades, 1 unidad, 2 unidades,…., etc.). En la actualidad ya las unidades de medición están estandarizadas, por lo que en vez de elegir una referencia o unidad de medida, es conveniente utilizar el estándar proporcionado por el sistema internacional de unidades. Con el fin de conceptualizar y poner en práctica lo dicho anteriormente, se realiza la construcción de un dinamómetro , para luego realizar su respectiva calibración. Construcción del Dinamómetro Para construir el dinamómetro se usaron 2 tubos de plástico, un resorte y dos aros. La construcción del dinamómetro fue básicamente introducir un tubo dentro de otro y sujetar el resorte a ambos de forma que el resorte pendía del tubo exterior y el tubo interior pendía del resorte (Figura 1). Uno de los aros se utilizó para colgar el dinamómetro de un suporte y el otro para sujetar la masa.

Figura 1: Dinamómetro

Caracterización del resorte Para caracterizar el resorte se utilizaron 8 masas medidas en una balanza digital scout sc2020, la cual tiene como mínima medición 0.01g. Al suspender la masa en el resorte, éste se desplaza una distancia x1 de la elongación natural x (Figura 2), por lo que el resorte genera una fuerza elástica en dirección contraria al desplazamiento sobre la masa, la cual es la reacción opuesta e igual en magnitud

a la fuerza ejercida por la masa, es decir, al peso o fuerza ejercida sobre el resorte.

Figura 2: Sistema Masa-Resorte

La elongación generada por cada masa se midió con una regla que presentaba como mínima medición 0.001m. Es importante decir que la elongación real a partir de la elongación natural seria x1, pero como la relación es lineal, se puede usar, para efectos de caracterización, la elongación x+x1, que fue la que se utilizó. Como los datos presentan una relación lineal se pueden a justar a la siguiente expresión: 𝐹𝑒 = 𝑃 (2) La ecuación (2) implica que los cuerpos estén en equilibrio, es decir, es válida siempre y cuando el sistema presente un equilibrio estático. La expresión (2) es equivalente a (3), donde M(Kg) es un vector de masas, x(m) un vector de elongaciones producidas por cada masa, g la constante gravitacional (9.776 m/s2, en Medellín) y k (N/m) la constante de elasticidad que se desea encontrar. −𝑘 ∗ 𝑥 = 𝑀 ∗ 𝑔 (3) En la figura 3 se muestra el resultado al hacer un ajuste línea, donde se puede ver la cercanía de la recta a cada uno de los puntos, que representan los datos medidos. Debido a que los errores que se conocen, son únicamente de escala y muy pequeños respecto a las variables medidas, se decidió omitir las barras de errores.

Figura 3: Ajuste lineal

La constante de elasticidad que se obtuvo fue de 5.693N/m, la cual no dice mucho de la rigidez sin tener una referencia. Por lo anterior se comparó la constante obtenida con la de otros resortes y se prestó especial atención en la elongación de cada uno con la misma masa, por lo que se determinó que el resorte en cuestión es muy poco rígido y con masas relativamente pequeñas se puede deformar y salirse de su región lineal, la cual junto con la region no lineal describen el comportamiento del resorte [3], como se muestra en la Figura 4.

Figura 4: Regiones de trabajo de un resorte.

Calibración del dinamómetro Después de haber hallado la constante de elasticidad se hizo una escala respecto a la longitud ya que la fuerza está dada por la constante k que ya se conoce y la elongación generada por cada masa. En el caso anterior la elongación que se debe tomar es x1. Esta escala se hizo para medir máximo un 1N, es decir, para una masa máxima de 0.175Kg, ya que el resorte se veía muy forzado para masas mayores, entonces se decidió tomar dicho límite para

garantizar que el resorte trabajara en la región línea. Validación de la calibración Para validar la escala realizada se midieron con el dinamómetro varios objetos ya caracterizados (peso generado conocido), y se obtuvo un error promedio total de 5mN. Lo anterior era de esperarse ya que los errores de escala presentes en la caracterización del resorte, además de los errores de truncamiento y redondeado en el ajuste utilizado, se propagan en todos los cálculos hechos [4]. Como la escala presentaba una división de 5mA por milímetro, entonces para corregir el error en la medida solo fue necesario desplazar la escala un milímetro. Sistema de poleas Debido a que el dinamómetro se diseñó para medir máximo 1N, se implementó un sistema de poleas para medir pesos grandes. El sistema de poleas implementado presenta una ganancia mecánica de 4, es decir, se pueden medir fuerzas cuatro veces mayor (4N) a la especificada (1N) (Figura 5).

Figura 5: Sistema de poleas.

El sistema de poleas mostrado en la figura anterior supone poleas ideales, pero en la implementación físicamente, no se deben despreciar los pesos de las poleas, por lo que no

se puede poner una masa M que genere una fuerza de 4N, ya que con el peso de las poleas, se sobrepasaría el límite del dinamómetro. Por lo anterior la salida en el dinamómetro se debe interpretar mediante la siguiente expresión:

𝐹𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =(𝑀 + 3𝑚𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎)𝑔

4 (4)

Al realizar varia mediciones por medio del sistema de polea, se pudieron medir pesos de hasta 3.2N, y se obtuvo un incremento en el error de la medición, ya que el error promedio total fue de 34mN. Lo anterior se puede entender como el efecto de los errores sistemáticos introducidos en la medición al implementar el sistema de poleas, por ejemplo la fricción de cada polea, además de la incertidumbre en la medida de la masa de las poleas. Conclusiones La ley de hook proporciona una expresión que se puede utilizar para caracterizar un resorte, que es la pieza fundamental sobre la que se basa el funcionamiento del dianamometro basico, el cual mide fuerzas de tracción. Éste tipo de dinamometro se puede calibrar de dos formas: diseñando una escala utilizando la constante k y la elongacion o calibrar el equipo experimentalmente. Éstos dos caminos se deben complementar,para que uno de ellos sirva de validacion o ajuste del otro. El resorte es un elmento que presenta un comportamiento lineal hasta ciertos limites, por lo cual es importate caracterizar el resorte para hacerse a una idea de la elongacion maxima a partir de la cual el resorte presentan un comportamiento no lineal. En general, las medidas obtenidas fueros satisfactorias ,ya que el error en las mediciones se pudo corregir haciendo un ajuste experimental a la escala diseñada. Aunque con el sistema de poleas se presento cierto error en las mediciones, este se puede tolerar ya que

debido a las masas tan grande que se pudieron medir, el error relativo promedio fue del 1.06%. Referencias

[1] Young. Freedman, Física Universitaria Volumen 1 (2009) [2] Raymond A. Serway, 1997 [3] SANGER, Agustina,LAS FUERZAS Y SU MEDICIÓN”: LEY DE HOOKE [4] Jorge Mahecha G. Y Daniel Jaramillo A(2003). Laboratorio de Física I e Integrado.