conociendo la célul a través de la geometría · pdf filenuevas formas de...

CÉLULA ANIMAL CÉLULA VEGETAL

MODELOS GEOMÉTRICOS

Imágenes tomadas de: http://www.bing.com/images/search?q=células+%3d+imágenes&qpvt=células+%3d+imágenes&qpvt=células+%3d+imágenes&FORM=IGRE http://www.bing.com/images/search?q=membrana+celular+%2b+imágenes&view=detailv2&id=E2493756275BAB7D36885329D4806866BB79E544&selectedindex=42&ccid=%2B7LRh0wG&simid=608021877848

L. C. Vargas R – Copy Right

CONOCIENDO LA CÉLUL A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA

2

TÍTULO DE LA ACTIVIDAD: CONOCIENDO LA CÉLULA A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA GRADO: Séptimo

Fecha: 17 de octubre de 2015 Estrategia general: Conferencia y taller para aplicar la teoría. Marco teórico: Matemática Realista, Modelo de Diseño Instructivo en Retrospectiva (“Understanding by design”) RE: PRCS - MAPAS CURRICULARES: SÉPTIMO GRADO – MATEMÁTICA - UNIDAD 7.5: Geometría DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Esta es una actividad dirigida a estudiantes de séptimo grado. Los participantes descubrirán modelos geométricos para modelar la forma de algunas células. Determinarán el área superficial de un cilindro; calcularán el volumen de una esfera y usarán este dato para calcular el área de un círculo con igual longitud de radio. Usarán papel isométrico para representar cilindros, prismas y esferas. NIVELES DE PROFUNDIDAD, DE ACUERDO CON WEBB Y BRAVO (2006): RE: ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO, DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN, OFICINA DEL SECRETARIO, CARTA CIRCULAR 06-2014-15 Nivel I: Pensamiento Memorístico (Demuestra conocimiento igual o casi igual a como lo aprendió) Verbos: Define, dibuja, mide, reconoce, sustituye. Nivel II: Pensamiento de Procesamiento (Demuestra conocimiento que requiere algún razonamiento mental básico de ideas, conceptos y destrezas, más allá de la

memoria). Comparar y contrastar ideas es característico de este nivel, por ejemplo: Encuentra la características que describen a los objetos, fenómenos , eventos, entre otros. Verbos: Compara, contrasta, identifica, describe, extiende, aplica, resuelve, decide, formula. Nivel III: Pensamiento Estratégico (Demuestra conocimiento basado en demanda cognoscitiva compleja y abstracta) Crea, revisa y analiza organizadores gráficos para explicar y justificar relaciones entre ideas o conceptos. Establece y explica o justifica relaciones de causa y efecto, tales como: (a) hace predicciones, (b) formula hipótesis y las prueba, (c) hace inferencias válidas y (d) establece generalizaciones a partir de observaciones. Extiende y aplica lo que aprendió al resolver problemas no rutinarios o que no ha visto antes. Verbos: Integra, crea, explica, formula, infiere, generaliza, interpreta, predice, justifica, explica, analiza, desarrolla, prueba, argumenta, autoevalúa, sostiene, aplica, construye, concluye, apoya, corrige, produce, genera, compone, critica, colabora, visualiza, correlaciona. MATERIALES: Cintas de nylon, pega, velas, lápices, lápices para colorear, plastilina, papel isométrico, papel de maquinilla, tijeras, reglas, compás, transportador, calculadora científica. ASSESSMENT DE CONOCIMIENTO PREVIO: Definición de: círculo, radio, circunferencia, ángulo Manejo: del compás, del transportador, de la calculadora científica

3

REFERENCIAS Carta Circular 06-2014-15, Oficina Del Secretario, Departamento De Educación, Estado Libre Asociado De Puerto Rico. RE: PRCS - MAPAS CURRICULARES: SÉPTIMO GRADO – MATEMÁTICA - UNIDAD 7.5: Geometría Understanding by Design Professional Development Workbook (2004) BIBLIOGRAFÍA Alfonzo, Antonio (2003), Estrategias Instruccionales. Caracas:Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Pozo, J. I., Scheuer, N., Pérez Echevarria, M. P., Mateos, M., Martín, E. y De la Cruz, M. (2006). Nuevas formas de pensar la enseñanza y el aprendizaje. Las concepciones de profesores y alumnos. Barcelona: Graó. Sánchez, Alfonso (1989). Hacia una Estrategia Peda-andrágoca que Incrementen la Participación del Estudiante en el Aprendizaje de la Matemática. (Un enfoque Antinómico). UNELLEZ. Barinas. Sánchez Alfonso (1989). La participación en el acto instruccional. ULA –Táchira “Dr. Pedro Rincón Gutiérrez Simon, M. A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivista perspective. Journal for research in Mathematics Education, 26, 114-115. Rivas, Pedro (1996). La Enseñanza de la Matemática en la Educación Básica. Consejo de Publicaciones ULA. Mérida (Venezuela). Rodríguez Estrada, Mauro. (2000). Creatividad en la educación escolar. México: Editorial Trillas Vargas, Luz Celeste (2012). Viaje al Sistema Planetario PIMAMC-57 Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras Proyecto Interdisciplinario para Mejorar el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas (PIMAMC)

4

Modelo de Diseño Instructivo en Retrospectiva (“Understanding by design”)

Etapa 1—Resultados Esperados Etapa 1. Identifique los resultados deseados. En la Etapa 1 consideramos las metas. ¿Qué deben saber los estudiantes, qué deben entender y ser capaces de hacer? ¿Qué ideas principales que es bueno que ellos comprendan están implicadas en las metas establecidas (por ejemplo, estándares, currículo, objetivos)? ¿Qué entendimientos duraderos se desean? ¿Qué preguntas provocativas valen la pena para guiar a los estudiantes hacia estas ideas principales? ¿Qué conocimiento específico y qué destrezas necesarias deben ser los blancos para el desempeño eficaz de las metas? Metas establecidas: G Unidad 7.5 - Resumen de la Unidad: En esta unidad el estudiante trabaja con figuras bidimensionales y tridimensionales. Aprende como calcular la circunferencia y el área de círculos y de la relación entre ellos. El estudiante también practicará aplicando fórmulas para computar las medidas de varios polígonos. El estudiante hace generalizaciones acerca de las formas y usa redes para expresar figuras tridimensionales en términos de figuras de dos dimensiones. El estudiante usa papel de puntos isométricos para dibujar figuras tridimensionales. ESTÁNDAR DE CONTENIDO: GEOMETRÍA El estudiante es capaz de identificar formas y dimensiones geométricas, y utilizar el conocimiento espacial para analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. SÉPTIMO GRADO Expectativa 9.0: Formula enunciados generales que relacionan figuras bidimensionales y tridimensionales al usar sus características y propiedades. 7.G.9.1: Relaciona y aplica redes para analizar y representar figuras tridimensionales en términos de figuras bidimensionales. 7.G.9.2: Formula aseveraciones generales que describen las propiedades de los círculos, polígonos, prismas, pirámides, conos, esferas y cilindros. (+)7.G.9.3: Reconoce y aplica las fórmulas para el área y circunferencia de un círculo y las usa para solucionar problemas. Ofrece una explicación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.

5

Etapa 1—Resultados Esperados - Continuación

Comprensión Duradera (CD}: Los estudiantes comprenderán que: 1. La geometría nos permite describir nuestro mundo.(CD1) 2. Existe relación entre las figuras bidimensionales y las tridimensionales.(CD2) 3. Las unidades estándares de medida nos ayudan a interpretar y comparar resultados y datos. (CD3)

Preguntas Esenciales (PE): PE1 ¿Cómo la geometría nos ayuda a resolver problemas de la vida diaria? PE2 ¿Cómo se pueden representar las figuras tridimensionales? PE3 ¿Cómo lo que estoy midiendo afecta la manera en que lo mido?

Etapa 1—Resultados Esperados - Continuación

Objetivos de Transferencia (T) Los estudiantes sabrán: 1. El estudiante comprende cómo utilizar las características de las figuras bidimensionales y tridimensionales como el perímetro, área, superficie y volumen para describir y modelar el mundo a su alrededor. (T1).

Objetivos de Adquisición (A) El estudiante adquiere destrezas para: 1. Formular enunciados generales que relacionan figuras bidimensionales y tridimensionales usando sus características y propiedades.(A1). 2. Identificar, describir y aplicar las relaciones de semejanza para hallar las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes (A2). 3. Aplicar los conceptos de perímetro, área, superficie y volumen para medir figuras. (A3). 4. Aplicar medidas a escala en dibujos y mapas. (A4)

Procesos y Competencias Fundamentales de Matemáticas (PM)

PM1 Comprende problemas a medida que desarrolla su capacidad para resolverlos con confianza. PM2 Razona de manera concreta y semiconcreta, hasta alcanzar la abstracción cuantitativa. PM3 Construye y defiende argumentos viables, así como comprende y critica los argumentos y el razonamiento de otros.

PM6 Es preciso en su propio razonamiento y en discusiones con otros. PM8 Identifica y expresa regularidad en los razonamientos repetidos.

6

Etapa 2—Evidencia de Avalúo Etapa 2. Determine la Evidencia de Avalúo. En la segunda etapa consideramos evidencia de aprendizaje. ¿Cómo sabremos que los estudiantes han logrado los resultados deseados y han cumplido con los estándares de contenido? ¿Cómo sabremos que los estudiantes realmente entienden las ideas principales previamente identificadas? ¿Qué aceptaremos como evidencia de competencia? La instrucción orientada mediante El Modelo de Diseño Instructivo en Retrospectiva sugiere que pensemos acerca de nuestro diseño con relación a la evidencia de avalúo que es necesario recolectar para documentar y validar que se han logrado los resultados deseados expuestos en la Etapa 1. Tareas de Desempeño: TD En biología, una célula es la unidad elemental y microscópica de material de vida, con capacidad de reproducirse. La células tienen variadas formas: cilíndricas, aplanadas, esféricas, cúbicas o con forma de prisma. Suelen ser redondeadas cuando se hallan en un medio líquido y adoptan forma poliédricas en los agrupamientos de células. Aclaremos que un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos llamados caras (el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro son los cinco poliedros regulares existentes). Imagina que eres un(a) matemático(a) y que te han pedido que realices una investigación junto a un equipo de biólogos para visualizar las células desde un punto de vista matemático. Los resultados serán parte de una publicación que intentará crear consciencia sobre la necesidad de usar modelos matemáticos que se integren a la enseñanza de la ciencia. Tu misión es: • 1. Usar un modelo matemático para representar una célula que tiene la forma de cilindro circular: a. sobreponiendo circunferencias concéntricas y de igual longitud de radio. b. haciendo girar un segmento alrededor de otro segmento paralelo a este, manteniendo una distancia fija entre ambos. • 2. Usar un cilindro recto circular previamente construido con cinta de nylon. Aplastar el cilindro, de dos maneras diferentes a fin de lograr dos descubrimientos: a. colocarás el cilindro de modo que la parte superior sea una circunferencia y comprimirás haciendo fuerza vertical y hacia debajo de modo que terminarás sobre la circunferencia generadora del paso 1a. b. colocarás el cilindro de modo que las circunferencias estén a los lados derecho e izquierdo y comprimirás haciendo fuerza vertical y hacia debajo. Aflojando los untos de unión de las circunferencias en el montaje, de modo que obtendrás una base rectangular simulando los segmentos considerados en el paso 1b. • 3. Colocarás la región rectangular obtenida, de modo que el lado más largo esté ubicado horizontalmente. Unirás los lados verticales opuestos, generando de este modo un cilindro. Calcularás su radio y su altura. Anotarás el hallazgo aquí obtenido. • 4. Repetirás el procedimiento en el paso 3 anterior, ubicando esta vez en forma horizontal los lados más cortos de la región rectangular obtenida. Anotarás el hallazgo aquí obtenido. • 5. Determinarás el volumen y el área superficial de los cilindros obtenidos en los pasos 3 y 4. Compararás los resultados obtenidos.

Otra Evidencia: OE • Pre Prueba • Hoja de Trabajo # 1: Exploración • Hoja de Trabajo # 2: Una circunferencia o un segmento generan la

célula cilíndrica • Hoja de Trabajo # 3: Descubriendo una célula a través de un prisma • Hoja de Trabajo # 4: ¿Cómo calculo la cantidad de caras en una célula

con forma de prisma? • Hoja de Trabajo # 5: Célula esférica: Volumen versus área de uno de

sus círculos con igual radio • Hoja de Trabajo # 6: Ejercicios • Post Prueba

7

• 6. Trazarás en papel isométrico, ambos cilindros rectos circulares. • 7. Construirás un prisma regular y luego lo definirás. Lo trazarás en papel isométrico. • 8. Modelarás células con forma de prismas triangulares, cuadrados y pentagonales para descubrir la relación entre la cantidad de vértices en la base con la cantidad de caras en la célula. Descubrirás una fórmula para calcular la cantidad de caras en un prisma regular sabiendo la cantidad de vértices en su base. • 9. Construirás una esfera usando plastilina, la definirás y la representarás usando papel isométrico.

8

Etapa 3—Plan de Aprendizaje Etapa 3. Plan de Experiencias de Aprendizaje e Instrucción. Teniendo en mente identificados los resultados deseados y la evidencia de entendimiento apropiada, es tiempo para crear un plan para las actividades de aprendizaje. ¿Qué será necesario enseñar y tutelar y cómo debe enseñarse, a la luz de las metas de rendimiento? ¿Qué secuencia de actividades se ajusta mejor a los resultados deseados?

Actividades de Aprendizajes (AA): PASOS PREVIOS AL INCIO DE LA ACTIVIDAD 1. Uno o dos días antes de iniciar la actividad, revise la lista de materiales y cerciórese de su disponibilidad; sepa la cantidad de estudiantes a quienes guiará y de la composición de los grupos de estos estudiantes, siguiendo los criterios que haya establecido previamente. Asegúrese de que los estudiantes satisfacen todas los requisitos especificados anteriormente en el ASSESSMENT DE CONOCIMIENTO PREVIO. 2. Decida de antemano la composición de los grupos (2 ó 3 miembros por grupo), usando su más sano criterio y tenga a mano los nombres de los miembros de cada grupo cuando inicie la actividad. 3. Al final de esta actividad aparecen documentos titulados: Pre Prueba; La Misión; Hojas de Trabajo #1 al # 6; Diario Reflexivo; Post-Prueba (igual a la Pre Prueba). Saque las copias que necesite y téngalas listas para entregar una copia a cada estudiante en el momento correspondiente. Asegúrese de resolver cada uno de los ejercicios en las hojas de trabajo antes de empezar esta Actividad 4. Saque copia de la HOJA DE SUGERENCIAS DE AVALÚO que aparece al final de esta actividad y anote allí sus observaciones en torno al desarrollo de cada uno de los eventos instruccionales.

9

Etapa 3—Plan de Aprendizaje – Continuación

Actividades de Aprendizajes (AA):

DISTRIBUCIÓN DE LA ACTIVIDAD / HOJA DE SUGERENCIAS DE AVALÚO Preguntas o instrucciones formuladas a través de toda la actividad

Escriba en esta columna los comentarios pertinentes acerca de cada inciso en la columna de la izquierda.

INICIO Administre la Pre-Prueba a los estudiantes. A continuación se presenta una guía asociada con los eventos instruccionales correspondientes al INICIO de esta actividad. 1. Visión preliminar de la lección y recordar conocimientos previos - Sostenga una conversación socializada con sus estudiantes en torno a las condiciones necesarias para la vida. Hágales saber que la vida se inicia con la célula. Lleve la conversación hasta establecer que todo ser humano debe conocer el comportamiento de la célula ya que la sobrevivencia depende de la vida de la célula. - Guíe esta conversación socializada para ayudar a los estudiantes a recordar conocimientos previos relevantes a la actividad. Obtenga nombres de figuras geométricas: líneas, segmentos, ángulos, círculos, figuras planas, figuras tridimensionales. - Hable con sus estudiantes sobre el significado de una misión y sobre la importancia de trabajar en equipo para lograr los objetivos. -Enfatice que así trabajan los científicos y que para ellos la misión es más importante que las relaciones interpersonales y que lograr la misión es lo que garantiza el bienestar de todos. 2. Activar la atención y establecer el propósito - Entregue a cada estudiante la hoja titulada “La Misión”, a la que previamente sacó copia. Pida que la lean en silencio. 3. Incrementar el interés y la motivación - Forme los grupos y pida que cada grupo seleccione un nombre que lo identifique como biólogos y matemáticos.

10



DISTRIBUCIÓN DE LA ACTIVIDAD / HOJA DE SUGERENCIAS DE AVALÚO (Continuación)

Preguntas o instrucciones formuladas a través de toda la actividad


DESARROLLO

A continuación se presenta una guía asociada con los eventos instruccionales correspondientes al DESARROLLO de esta actividad. 1. Procesar la nueva información y sus ejemplos: entregar los materiales Maestro(a): -Una vez formados los grupos según su criterio, entregue los materiales a cada grupo. -Permita al estudiante explorar con los materiales (5 minutos). 2. Focalizar la atención: llamar la atención sobre la Misión, repasar la Misión Maestro: - Pida que algún estudiante lea la Misión en voz alta para que todos los demás estudiantes la escuchen. - Pida que cada grupo se ponga un nombre. 3. Utilizar estrategias de enseñanza: a) - Presentar un juego que consiste en observar la forma de las célula, luego parear esa forma con una relación algebraica y reproducir la forma observada a partir de la relación algebraica hallada. Maestro(a): Diga a los estudiantes que están jugando a parear la forma de la célula con una relación algebraica cuya gráfica produce la forma de la célula.

11



DISTRIBUCIÓN DE LA ACTIVIDAD / HOJA DE SUGERENCIAS DE AVALÚO

(Continuación) Preguntas o instrucciones formuladas a través de toda la actividad


DESARROLLO

b) - Usar puntos equidistantes de un punto dado conectados por removedores de café, simulando el centro y la parte exterior de una célula esférica. Maestro(a): Usted debe tener presente (no lo diga a los estudiantes) que usará la siguiente estrategia: simulará puntos representando el centro de una esfera y la esfera misma para develar la fórmula del volumen de la esfera. Entregue las Hojas de Trabajo numeradas del # 1 al # 6. Proceda según las instrucciones en esos documentos. 4. Practicar: La Hoja de Trabajo # 6 presenta una hoja con ejercicios. Los ejercicios en esta hoja de trabajo responden a cuatro objetivos: reforzar el concepto en sí; enlazar y transferir; computar rápidamente; aplicar lo aprendido. Maestro(a): Guíe a sus estudiantes en la Hoja de Trabajo # 6: Ejercicios y siga con ellos las instrucciones allí especificadas. Estos ejercicios tienen como objetivo reforzar los conceptos en sí mismos, transferir conocimiento adquirido, usar la calculadora como herramienta que agiliza el trabajo y aplicar lo aprendido para resolver problemas en otras áreas del conocimiento.

12



DISTRIBUCIÓN DE LA ACTIVIDAD / HOJA DE SUGERENCIAS DE AVALÚO

(Continuación) Preguntas o instrucciones formuladas a través de toda la actividad


CIERRE A continuación se presenta una guía asociada con los eventos instruccionales correspondientes al CIERRE de esta actividad. 1. Revisar y resumir la lección. -Pida a cada grupo que resuma lo aprendido en la actividad. -Esté atento a la capacidad de sintetizar lo aprendido por parte de los estudiantes. -Enfatice que parte de lo aprendido fue el organizar la data en tablas, trabajar en equipo y ser tolerante con los compañeros. -Aproveche para aclarar cualquier punto que a su juicio no haya sido bien comprendido. Como parte del AVALÚO: Establezca si los estudiantes son capaces de sintetizar lo aprendido. Observe si el estudiante comprende lo aprendido. 2. Transferir el aprendizaje:

-Recuerde a los estudiantes que en han transferido conocimiento cuando resolvieron el ejercicio #6 en la Hoja de Trabajo #6. -Administre la Post Prueba a los estudiantes. 3. Re-motivar y cerrar - Aplique el Diario reflexivo -Enfatice a los estudiantes que el concepto de longitud arco y de área de círculos y semicírculos se aplican en muchos casos, insista en lo útil que es para cosas tan simples como la de cubrir un espacio en cualquier parte de la casa. - Recuerde a sus estudiantes que la adaptación de modelos matemáticos a problemas de la vida real requiere sensibilidad y un

juicio cuidadoso. - Diga a los estudiantes que la actividad terminó. NO OLVIDE LLENAR LA HOJA DE REFLEXIÓN PARA EL MAESTRO. LE DESEAMOS QUE AL FINALIZAR ESTA ACTIVIDAD TENGA USTED VARIOS ELEMENTOS DE AVALÚO QUE LE AYUDEN EN SU PRÁCTICA DOCENTE. RECOMENCACIÓN AL MAESTRO(A): NO DESAPROVECHE LA OPORTUNIDAD DE USAR EL PRESENTE FORMATO PARA CREAR ACTIVIDADES ATADAS AL CONTENIDO AQUÍ ABORDADO.

13


PRE PRUEBA

Nombre del estudiante:______________________________ Fecha:_______________ Escuela:______________________ Nombre del maestro(a): _____________________ _____1. Si la base de una célula se modela por una circulo y este re reproduce sobre la base, la forma de la célula es: A) piramidal B) esférica C) cúbica D) cilíndrica _____2. ¿Cuál de las siguientes descripciones corresponde a un prisma? A) poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara, y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto. B) poliedro que posee dos caras basales congruentes, poligonales, pero no necesariamente paralelas y tantas caras laterales rectangulares como lados tiene el polígono de sus caras basales. C) poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara, y por caras, que no necesariamente son triángulos coincidentes en un punto. D) poliedro que posee dos caras basales congruentes, paralelas y poligonales y tantas caras laterales rectangulares como lados tiene el polígono de sus caras basales. _____3. Si la forma de cierta célula se modela por un prisma, entonces la cantidad de caras C en dicha célula está dada por la fórmula: A) C = Vb - 2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base B) C = Vb + 2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base C) C = Vb /2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base D) C = 2 Vb , donde Vb es la cantidad de vértices en la base _____4. Si el volumen de una célula esférica es (32/3)π unidades cúbicas, entonces el área del círculo que la genera es: A) π unidades cuadradas B) 2π unidades cuadradas C) 3π unidades cuadradas D) 4π unidades cuadradas

14

La Misión En biología, una célula es la unidad elemental y microscópica de material de vida, con capacidad de reproducirse. La células tienen variadas formas: cilíndricas, aplanadas, esféricas, cúbicas o con forma de prisma. Suelen ser redondeadas cuando se hallan en un medio líquido y adoptan forma poliédricas en los agrupamientos de células. Imagina que eres un(a) matemático(a) y que te han pedido que realices una investigación junto a un equipo de biólogos para visualizar las células desde un punto de vista geométrico. Tu misión es: • 1. Usar un modelo matemático para representar una célula que tiene la forma de cilindro circular: a. sobreponiendo circunferencias concéntricas y de igual longitud de radio. b. haciendo girar un segmento alrededor de otro segmento paralelo a este, manteniendo una distancia fija entre ambos. • 2. Usar un cilindro circular recto previamente construido con cinta de nylon. Aplastar es cilindro, en dos maneras diferentes a fin de lograr dos descubrimientos: a. colocarás el cilindro de modo que la parte superior sea una circunferencia y comprimirás haciendo fuerza vertical y hacia debajo de modo que terminarás sobre la circunferencia generadora del paso 1. b. colocarás el cilindro de modo que las circunferencias estén a los lados derecho e izquierdo y comprimirás haciendo fuerza vertical y hacia debajo. Aflojando los untos de unión de las circunferencias en el montaje, de modo que obtendrás una base rectangular simulando los segmentos considerados en el paso 2. c. colocarás la región rectangular obtenida, de modo que el lado más largo esté ubicado horizontalmente. Unirás los lados verticales opuestos, generando de este modo un cilindro. Calcula su radio y su altura. Anotarás el hallazgo aquí obtenido. d) repetirás el procedimiento en el paso c anterior, ubicando esta vez en forma horizontal los lados más cortos de la región rectangular obtenida. e) determinarás el volumen y el área superficial de los cilindros obtenidos en los pasos d y d y compararás los resultados obtenidos. f) trazarás en papel isométrico, ambos cilindros rectos circulares, vistos en planos paralelos a los planos XY, XZ, YZ . • 3. Construir un prisma y luego lo definirlo. a) trazarás en papel isométrico, un prisma regular con cara base en los planos XY, XZ, YZ. • 4. Modelar células con forma de prismas triangulares, cuadrados y pentagonales para descubrir la relación entre la cantidad de vértices en la base con la cantidad de caras en la célula. Descubrirás una fórmula para calcular la cantidad de caras en un prisma regular sabiendo la cantidad de vértices en su base. a) trazarás en papel isométrico, una esfera de radio conocido, en los planos XY, XZ, YZ.

15


Nombre del estudiante:______________________________ Fecha:___________ Nombre del maestro(a):__________________________

Hoja de Trabajo # 1: Exploración 1. Usa el transportador para trazar: a) un rayo (similar al dibujo de una flecha. El punto inicial es el vértice.) d) un ángulo recto (ángulo cuya medida es 90 grados) b) un ángulo (reunión de dos rayos con el vértice en común) e) un ángulo obtuso (ángulo cuya medida es más de 90 grados) c) un ángulo agudo (ángulo cuya medida es menos de 90 grados): f) cada uno de los ángulos anteriores, píntalo de un color y pinta su interior de otro color. NOTA: ¡OBSERVA QUE SOLO LOS PUNTOS DEL BORDE FORMAN EL ÁNGULO. LA PARTE SOMBREADA NO PERTENECE AL ÁNGULO!

¡OBSERVA QUE SOLO LOS PUNTOS DEL BORDE FORMAN LA CIRCUNFERENCIA. TODA LA REGIÓN EN LA PARTE g ES EL CÍRCULO!

16

Hoja de Trabajo # 1: (Continuación)

2. Usa el compás, regla y lápices de colores: a) Traza un círculo con radio de tres centímetros y después entrecorta el borde. Usa el espacio a la derecha. b) pinta de un color el círculo trazado (¡INCLUYE EL BORDE ENTRECORTADO!) c) En el espacio siguiente, traza otro círculo con radio de tres centímetros y después entrecorta el borde nuevamente. d) Pinta de otro color la circunferencia del círculo trazado (¡SOLO DEBES PINTAR EL BORDE ENTRECORTADO!) e) Define: 1. círculo: __________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. circunferencia: ____________________________________________________________________________________________________________________________ f) ¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?_____________________________________________________________________________________________________

17

Hoja de Trabajo # 1: (Continuación) g) En el espacio siguiente, traza otro círculo con radio de tres centímetros y entrecorta el borde. Pinta el interior de un color y el borde de otro color. Traza un radio del círculo y píntalo

de negro. h) Recuerda que un diámetro de un círculo es un segmento con extremos en la circunferencia y que pasa por el centro. En el círculo anterior, traza un diámetro que no contenga el radio que ya trazaste y píntalo de azul oscuro. i) Observa que el centro del círculo es también el centro de la circunferencia. j) Mide y anota la longitud del radio. ___________ pulgadas. k) En el círculo anterior, marca un punto en la circunferencia y denótalo con la letra mayúscula Q. Mide y anota la longitud desde Q hasta el centro de la circunferencia. _____________ l) En el círculo anterior, marca un punto en el interior de la circunferencia y denótalo con la letra mayúscula P. Mide y anota la distancia desde P hasta el centro. __________________ m) En el círculo anterior, marca un punto en el exterior de la circunferencia y denótalo con la letra mayúscula R. Mide la distancia desde R hasta el centro de la circunferencia. _______ n) ¿Es la distancia desde Q hasta el centro de la circunferencia igual, mayor o menor que la longitud del radio?______________ ñ) ¿Es la distancia desde P hasta el centro de la circunferencia igual, mayor o menor que la longitud del radio?______________ o) ¿Es la distancia desde R hasta el centro de la circunferencia igual, mayor o menor que la longitud del radio?______________

18


p) Escribe la característica que debe tener un punto para estar en una circunferencia de radio r. _____________________________________________________________________ q) Escribe la característica que debe tener un punto para estar en el interior de una circunferencia de radio r. ___________________________________________________________ r) Escribe la característica que debe tener un punto para estar en el exterior de una circunferencia de radio r. ____________________________________________________________

19

Hoja de Trabajo # 1: (Continuación) i) Repaso:

1. círculo: en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia. El círculo tiene área. Observa que en la geometría euclídea el borde (la circunferencia) es parte del círculo y cuando trazaste tu círculo entrecortaste el borde. Lo hicimos así para destacar que ese conjunto de puntos que constituye el borde recibe un nombre específico: circunferencia.

Etimología y término actual La palabra círculo proviene del latin circulus, que es el diminutivo de circus y significa "redondez".

En castellano, en la gran mayoría de los textos de matemática círculo significa superficie plana limitada por una circunferencia. En lenguaje coloquial, a veces, se utiliza la palabra círculo como sinónimo de circunferencia. Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (la región plana).

En el idioma inglés, la palabra “circle” expresa el concepto de circunferencia (curva cerrada plana equidistante del centro), mientras que “circumference” significa perímetro del círculo (la longitud de la circunferencia). Sin embargo, “disk” se asocia al concepto de círculo (superficie plana limitada por una circunferencia), también se utiliza la palabra "circle" con el significado "encerrar algo en un círculo". Debes tener presente que la traducción de “circle” al castellano no es círculo sino circunferencia.

Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia. Repetimos que debes tener cuidado y traducir correctamente.

En algunos casos, es uso y costumbre usar estos términos como si fueran sinónimos. En cartografía, por ejemplo, se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como círculo polar ártico. 2. circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, es constante. El punto fijo es el centro de la circunferencia y la distancia fija es la longitud

del radio. Entonces una circunferencia es un conjunto de puntos en el plano que equidista de un punto fijo. El punto fijo es el centro de la circunferencia. 3. radio: segmento cuyos extremos son el centro de un círculo y un punto cualquiera en la circunferencia perimetral. Todos los radios de una circunferencia tienen la misma longitud y

esta longitud también se llama radio.

4. diámetro: segmento con extremos en la circunferencia y pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.

20


Nombre del estudiante:______________________________ Fecha:____________________________________ Escuela:__________________________________________ Nombre del maestro(a):__________________________

Hoja de Trabajo # 2: Una circunferencia o un segmento generan la célula cilíndrica

Materiales: cintas de nylon, pega, removedores de café, regla, velitas calculadora científica, papel isométrico 1. Corta 14 cintas de nylon de igual longitud, en los colores que prefieras dentro de la gama disponible en el taller. 2. Usa pega para pegar los extremos de cada una de tus cintas. Has construidos 15 ________________ de igual ___________. La longitud del ________común es ________. 3. Pega 7 de tus_____________, una sobre la otra. Has construido un _____________ recto circular. Repite con las otras 7 cintas. 4. Imagina una célula con esta forma. Entonces: _____Si la base de una célula se modela por una circulo y este re reproduce sobre la base, la forma de la célula es: A) piramidal B) esférica C) cúbica D) cilíndrica Anabaena Cylíndrica http://www.bing.com/images/search?q=células+cil%C3%ADndricas+%2B+imágenes&go=Submit&qs=ds&form=QBIDMH

5. Coloca en forma vertical, un removedor plástico de café. Decide una distancia desde la base del removedor hasta otro removedor también colocado verticalmente. Simula que el segundo removedor vertical gira alrededor del primero, manteniendo fija la distancia que decidiste. Coloca y pega entre sí, removedores pegados al segundo para representar el giro. Haz esto hasta llegar al segundo removedor. ¿Qué forma tienen los removedores pegados entre sí? _____________________ Define cilindro recto circular a base de lo que hiciste anteriormente: _____________________________________________________________________________

21


6. Toma uno de los cilindros circulares rectos previamente construido con cinta de nylon. - Colócalo de modo que la parte superior sea una circunferencia. Comprime haciendo fuerza vertical y hacia debajo. Observa que terminas sobre la circunferencia generadora del paso 3. Repite este procedimiento con una vela cilíndrica, colocándola en forma similar a la aquí señalada. 7. Toma el otro cilindro circular recto previamente construido con cinta de nylon. - Colócalo de modo que las circunferencias estén a los lados derecho e izquierdo. Comprime haciendo fuerza vertical y hacia debajo, aflojando los puntos de unión de las circunferencias en el montaje. Observa que terminas sobre la base rectangular simulando la plancha de removedores considerados en el paso 5. Repite este procedimiento con una vela cilíndrica, colocándola en forma similar a la aquí señalada. 8. Coloca la región rectangular de nylon obtenida, de modo que el lado más largo esté ubicado horizontalmente. Une los lados verticales opuestos, generando de este modo un cilindro. Calcula su circunferencia y su altura. Longitud de la Altura _________ Longitud de la circunferencia ________, Longitud de la base región rectangular ____ Longitud del otro lado de la región rectangular _______. Anota el hallazgo aquí obtenido: _________________________________________________________________ 9. Coloca la región rectangular de nylon obtenida, de modo que el lado más corto esté ubicado horizontalmente. Une los lados verticales opuestos, generando de este modo un cilindro. Calcula su circunferencia y su altura. Longitud de la Altura _________ Longitud de la circunferencia ________, Longitud de la base región rectangular ____ Longitud del otro lado de la región rectangular _______. Anota el hallazgo aquí obtenido) :_________________________________________________________________ 10) Busca las fórmulas para hallar el área superficial y el volumen de un cilindro. Área superficial de un cilindro: A = Volumen de un cilindro: V = 11. Calcula el área superficial y el volumen de cada uno de tus cilindros Cilindro 1. Cilindro 2. A1= A2= V1 = V2 =

22


12. Compara los resultados obtenidos en el paso 11. ¿Tienen ambos cilindros la misma área superficial? ______SÍ NO _______ ¿Tienen ambos cilindros el mismo volumen? ______SÍ NO _______

13. Traza ambos cilindros rectos circulares, en papel isométrico, en los planos XY, XZ, YZ y en planos paralelos a estos planos.

23

TÍTULO DE LA ACTIVIDAD: CONOCIENDO LA CÉLULA A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA

GRADO: Séptimo Nombre del estudiante:______________________________ Fecha:________________________________________ Escuela:__________________________________________ Nombre del maestro(a):__________________________

Hoja de Trabajo # 3: Descubriendo una célula a través de un prisma

Materiales: Removedores de café, plastilina, lápices, lápices de colorear, papel isométrico. En un experimento en el que se examinan ciertas células a través del microscopio se observa unas en particular. Queremos usar modelos que las reproduzcan. La base de las células está delimitada por un triángulo equilátero o un cuadrado o un pentágono. Construye estos polígonos usando los palitos (sorbetes de café) y la plastilina. ¿Usaste tres palitos para el triángulo, cuatro para el cuadrado y cinco para el pentágono? ___________SÍ __________ NO ¿Tienen la misma longitud los palitos que estás usando? ___________SÍ __________ NO La respuesta correcta es SÍ. Esto significa que has construido polígonos regulares y que cada palito representa un segmento, llamarás lado del polígono a cada uno de esos segmentos y vértice al punto extremo común entre dos segmentos. Cada lado del polígono también se llama arista. Ahora puedes dar una definición de polígono regular, debes destacar que los segmentos tienen la misma longitud. Los ángulos interiores del polígono también tienen la misma medida y esta es menos de 180 grados. Corroborarás las medidas de los ángulo más adelante cuando representarás en papel isométrico las bases de las células. Observa que todos los vértices de estos polígonos “apuntan” hacia el exterior. Si tomas dos puntos cualesquiera en su interior el segmento determinado por esos dos puntos descansa completamente en el interior del polígono.

24


Usa el espacio siguiente para formalizar la definición de un polígono regular. Definición: Un polígono regular es _________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos ángulos interiores tienen la misma medida. Un polígono irregular es un polígono que no es regular, es decir, un polígono que no tiene todos los lados con la misma longitud ni todos los ángulos con la misma medida.

Escribe el nombre del polígono y su correspondiente cantidad de vértices, lados (aristas) y cara.

Cantidad de vértices, lados y bases en un polígono regular Polígono Cantidad de Vértices Cantidad de lados en la base: Cantidad de caras basales

(Observa que debes escribir 1 en cada línea) Triángulo equilátero Cuadrado Pentágono

25


Usa cada uno de tus polígonos para formar figuras tridimensionales haciendo lo siguiente: coloca tu polígono regular sobre una la mesa o pupitre. Clava verticalmente un removedor de café en cada vértice representado por un punto de plastilina. Coloca plastilina en el extremo superior de cada uno de los removedores usados. Conecta removedores entre los puntos de plastilina en la parte superior de tu construcción. Llama primas a tus figuras. Cada lado de cada uno de tus prismas es una cara del prisma y cada segmento en una cara es una arista del prisma. Observa que lo que antes llamaste los lados de la base son aristas del prisma. Observa también que los lados de estas figuras tridimensionales están encerrados por polígonos. Ya puedes definir un prisma. Atrévete. Usa el siguiente espacio:

Definición: Un prisma es ______________________________________________________________________________________________________________________________ Un prisma es un cuerpo poliedro que posee dos caras basales congruentes, paralelas y poligonales (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc.) y tantas caras laterales rectangulares como lados tiene el polígono de sus caras basales. (Son cuerpos geométricos formados por líneas rectas). De acuerdo a todo lo tratado en esta parte: _____¿Cuál de las siguientes descripciones corresponde a un prisma? A) poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara, y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto. B) poliedro que posee dos caras basales congruentes, poligonales, pero no necesariamente paralelas y tantas caras laterales rectangulares como lados tiene el polígono de sus caras basales. C) poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara, y por caras, que no necesariamente son triángulos coincidentes en un punto. D) poliedro que posee dos caras basales congruentes, paralelas y poligonales y tantas caras laterales rectangulares como lados tiene el polígono de sus caras basales.

26


GRADO: Séptimo


Hoja de Trabajo # 4: ¿Cómo calculo la cantidad de caras en una célula con forma de prisma? Vas a investigar el número de caras en una célula con forma de prisma si sabes el número de vértices Vb en el polígono de la base. Empieza con tu polígono regular triangular. Sabes que tiene 3 vértices. Ahora cuenta las caras en tu prisma triangular. Debes decir que el prisma triangular tiene 5 caras. Si sumas 2 a la cantidad vértices en el polígono triangular ¿cuánto obtienes? ___________ La respuesta correcta es “cinco”. ¿Obtienes la misma cantidad que cuando sumaste 2 al # de vértices en el polígono?__________ Debes responder afirmativamente. ¿Puedes decir que la cantidad de caras en el prima triangular es dos más que de la cantidad de vértices en el polígono triangular? ___________ Usa la tabla que sigue y escribe 5, en la fila del Triángulo y bajo la columna # caras en el prisma y regresa a este punto de la lectura. Investiga si esto es así con el prisma cuadrangular y con el prisma pentagonal. _________SÍ _______NO Vuelve a la siguiente tabla y escribe el número correspondiente en la fila del Cuadrilátero y del Pentágono, en la tabla siguiente.

27

Hoja de Trabajo # 4: Continuación

Al llenar la tabla anterior has descubierto cómo calcular las caras en una célula que tiene forma de prisma, si sabes la cantidad de vértices en la base de la de la célula. Denota la cantidad de caras con la letra C . Observa que en un prisma C = dos más que la cantidad de vértices en la base, por tanto C = Vb + 2 . Ya lo sabes, por tanto puedes elegir la respuesta correcta a la siguiente pregunta: 3. Si la forma de cierta célula se modela por un prisma, entonces la cantidad de caras C en dicha célula está dada por la fórmula: A) C = Vb - 2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base B) C = Vb + 2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base C) C = Vb /2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base D) C = 2 Vb , donde Vb es la cantidad de vértices en la base

Relación entre la cantidad de vértices en la base de un polígono regular y la cantidad de caras en el prisma Polígono Soportes de la base: Vértices Cantidad de caras en el prisma Conclusión y Fórmula Triángulo equilátero cuadrado Pentágono

28


GRADO: Séptimo Nombre del estudiante:______________________________ Fecha:____________________________________ Escuela:__________________________________________ Nombre del maestro(a):__________________________

Hoja de Trabajo # 5: Célula esférica: Volumen versus área de uno de su círculos con igual radio

Prepara una bolita pequeña de plastilina, lo mas redonda que te sea posible para simular un punto; luego clava sobre ella dos removedores de café en forma vertical, uno en la parte superior y otro en la parte inferior de la bolita, tratando de que ambos removedores se vean alineados y tal que sus extremos exteriores equidisten de la bolita de plastilina. Haz lo mismo con dos removedores colocados horizontalmente, tratando de que lo extremos de estos y de los dos anteriores equidisten de la bolita original. Luego clava removedores alrededor de la bolita, tratando de que los extremos exteriores de todos los removedores queden a la misma distancia del la bolita de plastilina. Prepara nuevas bolitas de plastilina y clava una a una sobre los extremos exteriores de los removedores de café que usaste anteriormente. Observa que cada una de estas nuevas bolitas de plastilina equidista de la bolita original y todas ellas representan puntos equidistantes de un punto central. Estas bolitas exteriores forman una esfera y lo bolita central es el centro de la esfera. La distancia fija es el radio de la esfera. También llamamos radio a cualquiera de los removedores de café. Los puntos en los removedores de café, distintos de los extremos exteriores, son puntos en el interior de la esfera. Se caracterizan por estar a una distancia del centro _____ que la longitud del radio. Cualquier punto cuya distancia al centro es _____ que la longitud del radio, es un punto en el exterior de la esfera. Una esfera separa el espacio en tres conjuntos de puntos, a saber, los puntos en la esfera, los puntos en el interior de la esfera y los puntos en el interior de la esfera. Dos puntos distintos A y B están uno en el interior y otro en el exterior de una esfera si el segmento determinado por ellos interseca la esfera. Define esfera: Definición: Una esfera es _________________________________________________________________________________________

29

Hoja de Trabajo # 5: Continuación

El volumen de una esfera es la cantidad de unidades cúbicas que pueden acomodarse en el interior de la esfera. Puede demostrarse que si una esfera tiene radio r, entonces su volumen V está dado por V = (4/3) πr3 . También puede demostrarse que cualquier círculo de esta esfera cuyo centro es en el centro de esta esfera y cuyo radio es igual al radio r de la esfera tiene un área A igual a A= πr2. Entonces: ______ Si el volumen de una célula esférica es (32/3)π unidades cúbicas, entonces el área del círculo que la genera es: A) π unidades cuadradas B) 2π unidades cuadradas C) 3π unidades cuadradas D) 4π unidades cuadradas

http://www.bing.com/images/search?q=células+esférica+%2b+imágenes&qpvt=células+esférica+%2b+imágenes&qpvt=células+esférica+%2b+imágenes&FORM=IGRE

Usa papel isométrico para trazar una esfera con centro en el punto (5, 15, 8) y radio r = 2.

30



Hoja de Trabajo # 6: Ejercicios

1. Calcula el área y el volumen de un cilindro con radio de la base 3 m y altura 5 m.

2. La longitud de una c ircunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo? 3. En un parque de forma circular de 700 m de radio hay s i tuada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo. 4. La superf ic ie de una mesa está formada por una parte centra l cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área. 5. La rueda de un camión t iene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorr ido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas? 6. Calcula e l área de la parte sombreada, s i e l radio del círculo mayor mide 6 cm y el radio de los círculos pequeños miden 2 cm. http://www.vitutor.com/geo/eso/acActividades.html

31


POST PRUEBA

Nombre del estudiante:______________________________ Fecha:_______________ Escuela:______________________ Nombre del maestro(a): _____________________ _____1. Si la base de una célula se modela por una circulo y este re reproduce sobre la base, la forma de la célula es: A) piramidal B) esférica C) cúbica D) cilíndrica _____2. ¿Cuál de las siguientes descripciones corresponde a un prisma? A) poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara, y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto. B) poliedro que posee dos caras basales congruentes, poligonales, pero no necesariamente paralelas y tantas caras laterales rectangulares como lados tiene el polígono de sus caras basales. C) poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara, y por caras, que no necesariamente son triángulos coincidentes en un punto. D) poliedro que posee dos caras basales congruentes, paralelas y poligonales y tantas caras laterales rectangulares como lados tiene el polígono de sus caras basales. _____3. Si la forma de cierta célula se modela por un prisma, entonces la cantidad de caras C en dicha célula está dada por la fórmula: A) C = Vb - 2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base B) C = Vb + 2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base C) C = Vb /2 , donde Vb es la cantidad de vértices en la base D) C = 2 Vb , donde Vb es la cantidad de vértices en la base _____4. Si el volumen de una célula esférica es (32/3)π unidades cúbicas, entonces el área del círculo que la genera es: A) π unidades cuadradas B) 2π unidades cuadradas C) 3π unidades cuadradas D) 4π unidades cuadrada

32


Escuela:____________________________ Nombre del maestro(a):_______________________

DIARIO REFLEXIVO Por favor, contesta en la manera más honesta posible las siguientes preguntas. No es necesario que escribas tu nombre. Toda sugerencia adicional que nos aporte te la agradeceremos e intentaremos realizar los mejoramientos pertinentes en las próximas actividades. Por favor, evalúa en la escala 1-7. Circula el número correspondiente, siendo (1) la menor puntuación y (7) la mayor puntuación.

1. UTILIDAD DE LOS CONTENIDOS ABORDADOS EN LA ACTIVIDAD. Importancia y utilidad que han tenido para ti los temas tratados en la actividad. 1 2 3 4 5 6 7 2. METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ACTIVIDAD. Respecto a los métodos y estrategias utilizadas en la actividad para impartir los contenidos fue: 1 2 3 4 5 6 7 3. GRADO DE MOTIVACIÓN DE LA ACTIVIDAD. Nivel de participación y de motivación ofrecido en la actividad fue: 1 2 3 4 5 6 7 4. CLARIDAD DE LA ACTIVIDAD. Respecto al lenguaje y orden dado en la actividad: 1 2 3 4 5 6 7 5. NIVEL DE ASIMILACIÓN Y COMPROMISO PERSONAL CON LOS TEMAS ABORDADOS. Evalúate a ti mismo(a) en el grado de motivación e interés personal para atender y seguir la clase y sus

actividades. 1 2 3 4 5 6 7 6. CALIDAD DEL MATERIAL ENTREGADO. 1 2 3 4 5 6 7 7. CALIDAD Y CLARIDAD DE LOS EJEMPLOS ENTREGADOS (si aplica). 1 2 3 4 5 6 7 8. SUGERENCIAS Y COMENTARIOS PARA EL MEJORAMIENTO DE LAS PRÓXIMAS ACTIVIDADES__________________________________________________

33


Escuela:____________________________ Nombre del maestro(a):_______________________

Hoja de Reflexión Para El Maestro(a)

34

GLOSARIO 1. círculo: en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.

En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza indistintamente círculo por circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo). Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie). Etimología y término actual La palabra círculo proviene del latin circulus, que es el diminutivo de circus y significa "redondez".

En castellano, en la gran mayoría de los textos de matemática círculo significa superficie plana limitada por una circunferencia. En lenguaje coloquial, a veces, se utiliza la palabra círculo como sinónimo de circunferencia.

En idioma inglés, la palabra “circle” expresa el concepto de circunferencia (curva cerrada plana equidistante del centro), mientras que “circumference” significa perímetro del círculo (la longitud de la circunferencia). Sin embargo, “disk” se asocia al concepto de círculo (superficie plana limitada por una circunferencia), también se utiliza la palabra "circle" con el significado "encerrar algo en un círculo".

Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia.

En cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como círculo polar ártico. 2. circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, es constante. El punto fijo es el centro de la circunferencia y la distancia fija es la longitud del radio.

2. radio: segmento cuyos extremos son el centro de un círculo y un punto cualquiera en la circunferencia perimetral.

3. diámetro: segmento con extremos en la circunferencia y pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.

4. ángulo central: ángulo que tiene su vértice en el centro del círculo. 5. Perímetro del Círculo: es la longitud de la circunferencia P = C = 2πr (en función del radio). P = C = πd (en función del diámetro). 6. Área del círculo: A = πr2

conociendo la célul a través de la geometría · pdf filenuevas formas de...

Documents