CONJUNTO VACIOEl conjunto vacío es el conjunto matemático que no tiene ningún elemento. Se

representa con el símbolo ∅ o simplemente como {}. Algunas de sus propiedades

son

El conjunto vacío es denotado por cualquiera de estos símbolos:

Derivada de la letra Ø (introducida especialmente por André Weil) en 1939.

Otra notación común para el conjunto vacío es:

Para cualquier conjunto A, el conjunto vacío es un subconjunto de A:

{} ⊆ A.

Para cualquier conjunto A, la unión de A y el conjunto vacío es A: A ∪

{} = A.

Para cualquier conjunto A, la intersección de A y el conjunto vacío es el

conjunto vacío: A ∩ {} = {}.

El único subconjunto del conjunto vacío es el conjunto vacío.

La cardinalidad del conjunto vacío es cero.

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por

comprensión

POR EXTENSIÓN

Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos

sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9:

POR COMPRENSIÓN

Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona

una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado

por las letras vocales del abecedario:

Dos conjuntos son idénticos si, y sólo si, contienen los mismos elementos.

Ejemplos:

A = { Las personas que vuelan } A = { } A = ØB = { x I x numero racional e irracional} B = { } B = Ø

C = { x I  x es una solución real

de   }

C = { } C = Ø

D = { x I x  es rojo y verde a la vez} D = { } D = ØE = { x I x es un número real e imaginario}

E = { } F = Ø

CONJUNTO UNITARIO

Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.

A = {5}

B = {números pares entre 6 y 10} = {8}

C = {la capital del Perú} = {Lima}

D = {x / 2x = 6} = {3}

Conjunto disjunto

Se dice que dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común.

Definición formal

Formalmente, dos conjuntos A y B son disjuntos si su intersección es el conjunto vacío; es decir,

si

Esta definición se extiende a cualquier colección de conjuntos. Los conjuntos de una tal colección

son disjuntos por pares o mutuamente disjuntos si cualquier par de conjuntos distintos de ella

son disjuntos.

Formalmente sea Ai un conjunto para cada i ∈ I (donde I es cualquier conjunto). La familia de

conjuntos {Ai | i ∈ I} es disjunta por pares si para cada  i, j ∈ I, con i ≠ j

Por ejemplo, la colección de conjuntos { {1}, {2}, {3},... } es disjunta por pares.

Si la colección {Ai} es disjunta por pares, su intersección es obviamente vacía:

La implicación inversa no es, sin embargo, cierta: la intersección de la colección {{1, 2},

{2, 3}, {3, 1}} es vacía, pero la colección no es disjunta por pares; no hay, de hecho, dos

conjuntos disjuntos en ella.

Una partición de un conjunto X es una colección de subconjuntos no vacíos {Ai | i ∈ I}

de X, disjuntos por pares, tales que

Conjunto potencia

La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de M. Se le denota como 2M .

a) M = { 1, 2 }  El conjunto M tiene 2 elementos

  2M = { {1}, {2}, {1, 2}, ø}   entonces 22 = 4 elementos       

b) M = { 1, 2, 3 }  El conjunto M tiene 3 elementos

 2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø}

  entonces 23 = 8 elementos

     

Si un conjunto M es finito con "n" elementos, entonces su conjunto potencia 2M tendrá 2n elementos.

Ejemplo: ¿cuántos elementos tiene el conjunto potencia de S={1,2,3,4,5}?Bien, S tiene 5 elementos, así que:

|P(S)| = 2n = 25 = 32

Conjunto comparableSe dice que un conjunto es comparable con otro, cuando existe una relación de inclusión. Esto es lo mismo que decir que uno es subconjunto de otro.

Por ejemplo A=(1,2,3) y B=(1,2,3,4,5)

Se dice que A y B son comparables, o lo que es lo mismo, B es subconjunto de A.

Conjuntos equivalentesSon aquellos que tienen igual cardinalidad, es decir, igual número de elementos.

Ejemplo

T = {    ,      ,      } 

#  T  =   3

P = {  a, b, c  }  #  P  =   3

Los conjuntos T y P son equivalentes porque tienen la misma cardinalidad. A  veces pueden estar desordenados los elementos cuando son más de uno, en tal caso, debe

recordarse que en un conjunto no importa el orden en que estén los elementos.

Diagrama de Venn.

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo.

La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

Ejemplos:1. Supongamos que n (U) = 150, n (A) = 37, y n (B) = 84.

a) Si n (AUB) = 100, encontrar n (un   B) y dibuje un diagrama de Venn que ilustra la composición de la U.

b) ¿Cuántos elementos pertenecen a un solo?

MÉTODO:a) Comenzar con un diagrama de Venn y la etiqueta de la categoría:

b) Dado que el número de elementos de la unión = 100, agregar el número de elementos de la A a la cantidad de elementos de B: 37 + 84 = 121.Pero 121 es más grande que 100, lo que significa que 121 - 100 = 21debe estar en ambos conjuntos o en la intersección! Y la primera pregunta (Si n (AUB) = 100, encontrar n (un   B) y dibuje un diagrama de Venn que ilustra la composición de la U.) se contesta!

c) Uso de la información acerca de la intersección, los demás números a continuación, se puede llenar en:

Y la segunda pregunta (¿Cuántos elementos pertenecen a un sólo?) De respuesta ya que el número total de elementos de A es 37. A continuación, los elementos restantes en A serán 37 a 21 = 16!

omo objetivos generales o mejor dicho principales para con nosotros estudiar, es que cada uno del grupo pueda ser alguien

en la vida, y además, al ser adultos y valernos por nosotros mismos, y también con nuestro esfuerzo y aprendizaje ayudar, colaborar o trabajar en el futuro.

C

Nuestros objetivos específicos para con nosotros estudiar la especialidad de administración de empresas, es que con esta especialidad podemos hacernos buenos profesionales en el área, también con el aprendizaje que estamos recibiendo pensamos y queremos poder laborar en cualquier institución ya sea pública o privada.