8/7/2019 Cnicas I

1/15

xeometra mtrica aplicada

as curvas cnicas

1 bacharelato debuxo tcnico

8/7/2019 Cnicas I

2/15

1. Seccin plana producida por un plano oblicuo ao eixe de xiro nunhasuperficie cnica de revolucin.

2. Lugar xeomtrico dos puntos do plano nos que a suma de distanciasa outros dous puntos fixos chamados focos constante e igual aoeixe maior.

3. Lugar xeomtrico dos puntos do plano centros das circunferenciasque pasan por un foco e son tanxentes circunferencia focal doutrofoco.

Elipse

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

3/15

Elipse. Xeracin da elipse como seccinplana dunha superficie cnica de revolucin.

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

4/15

Elipse. E lementos da elipse.

P armetros :a = semieixe maior b = semieixe menor c = semidistancia focal

A, B, C, D = vrticesF, F = focosO = centro da elipse

AB = eixe maior CD = eixe menor FF = distancia focal

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

5/15

Elipse. C ircunferencias focais e principal.Curvas cnicas

PF e PF son os raios vectores. Cada punto dacurva ten dous raios vectores.

8/7/2019 Cnicas I

6/15

1. Seccin plana producida por un plano paralelo ao eixe de xiro nunhasuperficie cnica de revolucin.

2. Lugar xeomtrico dos puntos do plano nos que a diferencia dedistancias a outros dous puntos fixos chamados focos constante eigual ao eixe real.

3. Lugar xeomtrico dos puntos do plano centros das circunferenciasque pasan por un foco e son tanxentes circunferencia focal doutrofoco.

H iprbole

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

7/15

H iprbole. Xeracin da hiprbole como seccinplana dunha superficie cnica de revolucin.

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

8/15

H iprbole. E lementos da hiprbole.

P armetros :a = semieixe realb = semieixe imaxinarioc = semidistancia focal

A, B = vrticesF, F = focosO = centro da curva

AB = eixe ralCD = eixe imaxinarioFF = distancia focal

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

9/15

8/7/2019 Cnicas I

10/15

1. Seccin plana producida por un plano paralelo a unha xeratriz nunhasuperficie cnica de revolucin.

2. Lugar xeomtrico dos puntos do plano que equidistan dun punto fixochamado foco e dunha recta chamada directriz.

3. Lugar xeomtrico dos puntos do plano centros das circunferenciasque pasan por un foco e son tanxentes directriz.

P arbola

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

11/15

P arbola. Xeracin da parbola como seccinplana dunha superficie cnica de revolucin.

Curvas cnicas

8/7/2019 Cnicas I

12/15

8/7/2019 Cnicas I

13/15

Elipse. R ecta tanxente elipse nun punto.Curvas cnicas

As rectas tanxentes curva son as bisectricesdo ngulo que forman os raios vectores nopunto da curva.

8/7/2019 Cnicas I

14/15

H iprbole. R ecta tanxente hiprbole nun punto.Curvas cnicas

As rectas tanxentes curva son as bisectricesdo ngulo que forman os raios vectores nopunto da curva.

8/7/2019 Cnicas I

15/15

P arbola. R ecta tanxente parbola nun punto.Curvas cnicas

As rectas tanxentes curva son as bisectricesdo ngulo que forman os raios vectores nopunto da curva.