Desde la secundaria, hemos estudiado los conjuntos y sus operaciones, muchas veces preguntándonos para qué sirven, pero éstos tienen gran utilidad en la computación: el lenguaje de consultas SQL está basado en conjuntos, también los lenguajes de programación tienen algunas bibliotecas para este manejo que simplifican muchas tareas, y ahora la Lógica Difusa le brinda un nuevo sentido a los conjuntos, dándoles el nombre de difusos, por lo tanto, en este tema vamos a hacer una comparativa entre los conjuntos clásicos y la forma en que la Lógica Difusa los presenta.

Conjuntos clásicos:

Una colección bien definida de elementos, en la que es posible determinar para un objeto cualquiera, en un universo dado, si acaso éste pertenece o no al conjunto.

Figura 1. Conjuntos clásicos.

Sólo contempla la pertenencia o no pertenencia de un elemento a un conjunto. La función de pertenencia (µA) que forma parte del conjunto U permite describir a un conjunto

(Figura 2).

 Figura 2. Función de pertenencia de un conjunto clásico.

Conjuntos difusos:

Son una generalización de los conjuntos clásicos. Contemplan la pertenencia parcial de un elemento a un conjunto. Cada elemento tiene un grado de pertenencia a un conjunto difuso cuyo valor es de 0 a 1. Un conjunto difuso es una función cuyo dominio es el universo y cuyo contradominio es el intervalo

(0,1). Mientras el grado de pertenencia sea más cercano a 1 estará más cercano al elemento en el

conjunto y en tanto el grado de pertenencia sea más cercano a 0 estará más alejado al elemento en el conjunto.

Función de pertenencia:

Un conjunto difuso en el universo U se describe por la función de pertenencia µA(X), con valores entre 0 y 1, y se representa con un conjunto de pares ordenados de un elemento X y su valor de pertenencia al conjunto.

Características de los conjuntos difusos.

Antes de analizar las características de un conjunto, vamos a describir la nomenclatura:

A = conjunto difuso. X = Elemento del conjunto A. x = Valor de X.

Altura de un conjunto difuso: el mayor valor de su función de pertenencia y se denota por:

Superior{A(x) x є X}

Se lee:

El valor superior x en A, tal que x pertenece a X.

Conjunto difuso normalizado: es cuando existe un elemento que pertenece al conjunto difuso totalmente (con grado 1), es decir:

Altura(A) = 1

Soporte de A: se refiere a todos los elementos de A con un grado mayor a 0, se representa como:

Soporte(A) ={xєX | A(x) > 0 }

Se lee:

Valor x que pertenece a X, tal que x en A es mayor que 0.

Núcleo de un conjunto difuso: Elementos del conjunto A con grado 1, se denota como:

Núcleo(A) = xєX | A(x) > 0