Estadıstica Descriptiva

UNIVERSIDAD DE MANUELA BELTRAN

Ejercicios

Pro. Condicional e Independencia

Agosto del 2015

Prof:Samuel Martınez

1. En dos lanzamientos de un par de dados balanceados. Encuentre la probabilidad de que la suma de los resultadossea siete

a) Una vez

b) Al menos una vez

c) Dos veces

2. En una pareja de casados, la probabilidad de que el hombre vea los Simpsons es 0.4 y la probabilidad de la mujervea los Simpsons es 0.5. La probabilidad de que el hombre vea los Simpsons, dado que su esposa lo hace, es 0.7.Calcular la probabilidad de que:

a) la pareja vea los Simpsons? Rta:0.35

b) la esposa vea los Simpsons dado que su esposo los ve? Rta:0.875

3. Una urna contiene cinco bolas numeradas del 1 al 5. Se extraen dos bolas, al azar, una a una sin reemplazamien-to.Hallar la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) La primera bola extraida tenga un numero impar. Rta:0.6

b) La segunda bola extraida sea un numero impar. Rta:0.6

c) Se seleccionan las dos bolas con numero impar. Rta:0.3

4. La probabilidad de que un medico diagnostique de manera correcta una enfermedad es 0.7. Dado que el medicohace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una demanda es 0.9. ¿Cual es laprobabilidad de que el medico haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande? Rta:0.27

5. Una urna contiene 10 bolas numeradas del 0 al 9. Se extraen 4 bolas una a una con reemplazamiento. Calcularla probabilidad de los siguientes sucesos:

a) La primera bola extraıda sea la bola con el numero 3 y la segunda con el numero 0. Rta:0.01

b) El numero que se forma con las bolas acaba en 380. Rta:0.001

c) El numero que se forma con las bolas es mayor que 3571. Rta:0.6428

6. Un estudio indica que el 10% de la poblacion de Estados Unidos tiene 65 o mas anos, y que el 1% de la poblaciontotal padece de insuficiencia cardıaca moderada. Ademas, el 10,4% de la poblacion tiene 65 o mas annos o padecede insuficencia cardıaca moderada. Si se selecciona un individuo al azar, calcula la probabilidad de que:

a) tenga 65 anos o mas y padezca de insuficiencia cardıaca moderada.

b) si un individuo tiene 65 o mas, padezca de insuficiencia cardıaca moderada.

c) si un indidviduo es menor a 65 anos, padezca de insuficiencia cardıaca moderada.

7. En el lanzamiento de dos dados el producto obtenido es doce. ¿Cual es la probabilidad de que ninguno de losdos numeros sea seis?

8. En un estudio sobre sensibilidad, se practican necropsias en encefalos de pacientes afectados de demencia senil odegeneracion arteriosclerotica cerebral. Se informa de que el 35% tiene alteraciones asociadas principalmente conla demencia senil, el 45% tiene alteraciones asociadas con la degeneracion arteriosclerotica cerebral, y el 20%muestra signos de ambas. Basandose en este informacion, ¿cual es la probabilida de que un paciente con el cerebrodanado a consecuencia de una degeneracion arteriosclerotica tenga tambien alteraciones cerebrales caracterısticasde la demencia senil?¿Cual es la probabilidad de que un paciente que no tiene alteraciones debidas a la demenciasenil padezca de degeneracion arteriosclerotica cerebral?

9. Se extraen cuatro cartas de una baraja comun. ¿Cual es la probabilidad de que las cuatro sean de palos diferen-tes?.Rta: 0,004

10. Se construye un complejo sistema electronico con cierto numero de piezas de respaldo en sus subsistemas. Unsubsistema tiene cuatro componentes identicos, cada uno con una probabilidad de 0,2 de fallar en menos de 1000horas. El subsistema va a operar si dos de los cuatro componentes estan operando. Suponga que los componentesoperan de manera independiente. Encuentre la probabilidad de que exactamente dos de los cuatro componentesdure mas de 1000 horas.

11. Unos estudios muestran que los ejemplares de una cierta raza de liebres de alta montana (liebre esquiadora)mueren antes de lo normal, aun en ausencia de depredadores o de enfermedad conocida alguna. Dos de las causasde muerte identificadas son: baja cantidad de azucar en la sangre y convulsiones. Se estima que el 7% de losanimales presenta ambos sıntomas, el 40% tiene bajo nivel de azucar en sangre, y el 25% sufre convulsiones,¿cual es la probabilidad de que un animal elegido aleatoriamente que tiene bajo nivel de azucar en sangre sufratambien convulsiones?

12. Dos estudiantes, Gabriela y Juliana, estan matriculados en un curso de Calculo. Gabriela asiste al 80% de lasclases y Juliana asiste al 60% de las clases. ¿Cual es la probabilidad de que, en una clase cualquiera

a) por lo menos una de las dos estudiantes asista a clase?

b) apenas una de ellas asista a clase?

13. Un libro es revisado por tres expertos, de modo independiente. La probabilidad de que ellos detecten un errores de 0,92, 0,85 y 0,95 respectivamente. Calcule la probabilidad de que un error sea detectado por

a) solamente por uno de ellos.

b) por lo menos uno de ellos lo detecten.

14. En un estudio de aguas localizadas en las proximidades de centrales electricas y de otras plantas industriales quevierten sus desagues en el hidrosistema, se ha llegado a la conclusion de que el 5% muestra signos de contami-nacion quımica y termica, el 40% de contaminacion quımica y el 35% de contaminacion termica. Suponiendoque los resultados del estudio refleja correctamente la situacion general, ¿cual es la probabilidad de que unarroyo que muestra cierta contaminacion termica presente tambien signos de contaminacion quımica?¿Cual esla probabilidad de que un arroyo que muestra cierta contiminacion quımica no presente signos de contaminaciontermica?