concurso4 examen 3er ano

3er. Conc. Nac. de Matemática 2013 3er. año de Secundaria 1

MATEMÁTICA

01. Si la expresión siguiente

r s) (p s) (p q) tiene valor de

verdad falso. Los valores de verdad de

I) q ( p s) . II) p r III) p q r ,

son:

A) V V V C) F V V B) V F V D) F F V

02. Al racionalizar la siguiente expresión

2

12

2x 2 2 x 2x 35

Se tiene:

A) x 7 x 5 C) x 7 x

B) x x 2 D) x 7 x 5

03. Dada la expresión

z zy yx x

2xyz xyz xyz

E

x y 2(xy)

x y

y x

Al simplificarla se obtiene

A) xyzxy) C) xyzxy)

B)

1

xyxy) D)

1

xyxy)

04. Efectúe 3 7 13 7 5 7

A) 2

3

C) 2

B) 2

2

D) 2 2

05. Calcule el valor de m, si la división

11m 7 9m 3

m 1 m

x y

x y

, genera un producto notable.

A) 1 C) 5 B) 3 D) 7

06. Sabiendo que la siguiente división es exacta, calcule el valor de A + B.

5 4 3 2

2

20x 9x x 2x Ax B

4x 3x 7

A) – 100 C) – 80 B) – 91 D) 10

07. Efectúe 5 4 3 2

2

x 5x 7x x 8x 4

x 1

A) x (x-1) C) (x+1)

2 (x–2)

B) (x–1)(x+2) D) (x+1)(x+2)2

08. Calcule 3 3

x 100lim x 8 x

A) – 2 C) 1 B) 0 D) 8

09. Si f : 1/ 2, 3 es una función real de

variable real, cuya gráfica se muestra. Después de establecer la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones, señale la alternativa correcta.

I) En 1/ 2, 3 la función f(x) tiene un valor

máximo real.

II) En 1/ 2, 3 el valor mínimo de f(x) es 1.

III) En 1/ 2, 1 la función f es lineal y un

1, 3 cuadrática.

A) V V V C) V F F B) V F V D) F V V

10. Determine a y b números reales tales que las

ecuaciones tengan las mismas raíces.

(a – 5)x2 – (a + 5)x + 6 = 0

(b + 1)x2 – 4bx + 12 = 0

A) 5 y 7 C) 8 y 9 B) 8 y 7 D) 9 y 7


11. Determinar la diferencia de las raíces de la ecuación,

x 5 6

x 5 52 x 5

A) 85.50 C) 93.75 B) 92.75 D) 94.30

12. Dadas las siguientes matrices

2 1

A 6 3

4 2

,

2 3

B 6 1

4 6

,

2 1

C 1 1

1 2

¿Cuál(es) de ellas generará un sistema

homogéneo cuya solución sea única?

A) A y B C) B y C B) A y C D) A, B y C

13. Determine el menor entero positivo "a" para

que el sistema tenga solución única. – ax + y = b 2x – y + z = c ax + 4y + 3z = d

A) 1 C) 3 B) 2 D) 4

14. Si

a b c

d e f D 5

g h i

. Resuelva la ecuación

2 *Dx D x 5 0 , donde

D* =

a b c

2d 2e 2f

g h i

A) – 4 C) – 1 B) – 2 D) 1

15. Sea z = x + i y un número complejo.

¿Cuál es la gráfica que representa la inecuación?

iz z 1 i 2

16. En la siguiente figura, calcule el área de la parte sombreada, sabiendo que AD = 4, CE = 2 y FB = 6

A) 4(6 ) C) 4(3 )

B) 2 3 D) 2(6 )

17. El producto de tres números enteros es 810

y son proporcionales a los números 3, 5 y 2. Calcule la suma de los números.

A) 15 C) 25 B) 20 D) 30

18. Sabiendo que QS = PR = 10 cm y ABCD es

un cuadrado, calcule el perímetro del cuadrado.

A) 20 C) 30 B) 25 D) 35

19. El área del triángulo equilátero CDE de la

figura es 24 3 cm y AP = 8 cm. Determine

el área del triángulo EBQ si además se sabe que ABC es un triángulo equilátero.

A) 12 3 C) 28 3

B) 24 3 D) 32 3


20. En el paralelogramo ABCD, calcule el valor de x en centímetros.

A) 6 C) 10 B) 8 D) 12

21. En la figura, calcule el perímetro del área

sombreada sabiendo que O1, O2 y O3 son

centros de los círculos, que AB y CD son diámetros tangentes a las circunferencias respectivas, que T es punto de tangencia

común y AB

R2

, radio del círculo mayor.

A) R 3

12 4

C)

R 2 1

2 5

B) R 3

12 5

D)

R 1

2 5

22. En un círculo de radio 5 cm se inscribe un

exágono regular, calcule el área de la región sombreada en la figura.

A) 15 3 C) 3

25 32

B) 3

20 32

D) 30 3

23. En el gráfico mostrado, se tiene AM = MD, si

el triángulo ABC es rectángulo isósceles. Calcule el área del trapecio ABNM.

A) 2153cm

3 C) 2190

cm7

B) 2187cm

2 D) 2191

cm7

24. Una recta L intersecta a un plano P en el

punto P según un ángulo de 60°. Por P se levanta una perpendicular al plano, hasta el

punto Q, de modo que PQ =21 cm. Si Q es

el centro de un exágono regular que es base de una pirámide recta invertida con vértice P

y una de cuyas aristas está en L, calcule la

suma de las longitudes de dichas aristas.

A) 48 3 C) 72 3

B) 64 3 D) 84 3

25. El volumen de un octaedro regular es

372 2 cm . Calcule su área total.

A) 36 3 C) 78 3

B) 72 3 D) 81 3

26. En el paralelepípedo rectángulo de vértices

ABCDPQRS, se trazan las diagonales AR, BS, PC y QP (ver figura) (en la figura se han trazado solo 2). Calcule el volumen de la pirámide formada O-ABPQ, donde O es el punto de intersección de las diagonales.

A) 40 C) 60 B) 50 D) 90


27. En la base de un cono de radio de la base igual 9 cm y de altura 12 cm. Se inscribe un exágono regular y se forma una pirámide hexagonal regular con el mismo vértice del cono. La diferencia de volúmenes es:

A) 9(4 3) C) 162( 3)

B) 81(4 6 3) D) 200(4 3)

28. Las bases del sólido de la figura (b), se

obtienen como se muestra en la figura (a). Calcule el volumen del sólido. (O y P son centros y R, r =1 cm, son radios)

A) 211 + 100 C) 100 ( + 1)

B) 2150 + 100 D) 100 (22 + 1)

29. Calcular x

sec z2

sabiendo que

0° < y < x < 45°, y que se cumple sen (x+y) – cos (z+2y) = 0 , ctg (2y–z) ctg 43° = tg (x–y) tg 47°

A) 2 C)

2

3

B) 2

2 D)

3

5

30. Hay un grupo de diez personas, de las cuales siete son varones y tres son mujeres. ¿Cuántos grupos de seis personas se pueden formar en los cuales cuatro sean varones y dos sean mujeres?

A) 105 D) 210 B) 180 E) 230

31. Determine la raíz cúbica del término de lugar

28 en la siguiente sucesión.

1 ; 1

2;

1

4;

1

8; ......

A) 1

32 C)

1

512

B) 1

128 D)

1

1024

32. Calcule la suma x+y en el siguiente arreglo: 5 (2) (5) 7 2 (6) (9) 8 1 (3) (6) 4 8 (x) (y) 12

A) 9 C) 12 B) 11 D) 15

33. Sabiendo que R + F = 8 y O es una letra, en

la siguiente operación de suma determine x + C:

CO

RE

FO

x1E

A) 2 C) 4 B) 3 D) 5

34. Un comerciante invirtió todo su dinero en dos

días, del modo siguiente: cada día gastó la mitad del dinero que tenía más 30 soles. ¿De cuánto dinero disponía?

A) 45 C) 135 B) 90 D) 180


35. Seis amigos viven en un edificio de seis pisos, cada uno en un piso distinto. Se sabe que Juan vive más arriba que Manuel, pero más abajo que Kori. Luis vive más abajo que Kori pero más arriba que Enrique, y que este último vive más arriba que Teo, quien a su vez vive más abajo que Manuel. Determine quién vive en el sexto piso.

A) Luis C) Enrique B) Juan D) Kori

36. Alejandro, Marcos, TIto, Pedro, Ernesto y

Fernando se encuentran después de tiempo y se sientan alrededor de una mesa circular para cenar y conversar. Alejandro y Tito están muy contentos, pues hacía bastante tiempo que no se veían. Fernando se sienta frente a Marcos y éste se sienta dos asientos a la izquierda de Ernesto, y Pedro se sienta junto a Ernesto.

Después de establecer la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones, marque lo correcto.

I. Es seguro que Fernando se sienta un

asiento a la izquierda de Alejandro. II. Fernando se sienta junto a Ernesto. III. Es seguro que Ernesto y Alejandro se

sientan frente a frente.

A) V V V C) F V F B) V V F D) F F F

37. Se tiene un punto T. Se construyen tres

circunferencias haciendo tangencia interior en T, y luego otras tres circunferencias haciendo, también tangencia interior en T, pero tangencia exterior con las anteriores circunferencias. En T se coloca una estaca y cuatro más en cada circunferencia de la izquierda. En las de la derecha, se colocan tres estacas en cada una además de T. ¿Cuántas estacas en total se colocaron?

A) 20 C) 22 B) 21 D) 23

38. ¿Cuál es el ángulo que forman las

manecillas de un reloj a las 5 y 44 minutos (5:44)?

A) 90° C) 96° B) 92° D) 98°

39. Carlos tiene 42 años y su edad es el triple de la que tenía Juan cuando Carlos tenía la edad que actualmente tiene Juan. ¿Qué edad tendrá Juan dentro de 7 años?

A) 35 C) 40 B) 38 D) 42

40 En , se consideran intervalos , y se dice que A y B son los puntos extremos.

En 2 , se consideran cuadrados

y se dice que A, B, C y D son los puntos

extremos.

En 3 , se consideran cubos

y se dice que A, B, C, D, E, F, G y H son los

puntos extremos. Si en n pudiéramos dibujar figuras correspondientes como en los casos anteriores. ¿Cuántos puntos extremos tendrían esas figuras?

A) 2n C) n 12

B) n 22 D) n2

concurso4 examen 3er ano

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