concreto armado - introduccion

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS E INDETERMINADOS 1

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Page 1: CONCRETO ARMADO - INTRODUCCION

CONCRETO ARMADOELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS E INDETERMINADOS

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Page 2: CONCRETO ARMADO - INTRODUCCION

CONCRETO ARMADOINTRODUCCION

EN TODOS LOS CASOS QUE SE MANEJAN EN

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO, PARA EL

DISEÑO DE LOS ELEMENTOS SE HACE NECESARIO

DETERMINAR LAS REACCIONES EJERCIDAS SOBRE

EL ELEMENTO, APLICANDO EN ALGUNOS CASOS

SIMPLES ECUACIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO Y

EN OTROS ENCONTRAREMOS QUE LAS

INCOGNITAS SON MAS QUE LAS ECUACIONES QUE

PUDIESEMOS DISPONER.

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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Page 3: CONCRETO ARMADO - INTRODUCCION

CONCRETO ARMADOANALISIS ESTATICO

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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PREVIO AL DISEÑO DE CUALQUIER

ELEMENTO DE CONCRETO SE HACE

NECESARIO DETERMINAR TODAS LAS

REACCIONES QUE ALLI INTERVIENEN PARA

LO CUAL DEBEMOS CUMPLIR CON UN

PROCEDIMIENTO . ESTE CONSISTE EN UNA

SERIE DE PASOS QUE SE ESPECIFICAN A

CONTINUACION:

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CONCRETO ARMADOANALISIS ESTATICO

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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1. IDENTIFICAR EL TIPO DE ELEMENTO QUE VAMOS A

DISEÑAR EN CUANTO A SI ES ESTATICAMENTE

DETERMINADO O INDETERMINADO.

2. ESTABLECER EL CRITERIO DE SIGNOS CON EL CUAL

TRABAJAREMOS. PARA EFECTO NUESTRO HACIA ARRIBA

SERA POSITIVO Y MOMENTOS EN SENTIDO CONTRARIO A

LA AGUJAS DEL RELOJ IGUALMENTE POSITIVO.

3. CHEQUEAR Y ANALIZAR LOS TIPOS DE CARGAS QUE

ACTUAN EN EL ELEMENTO Y ESTO DEPENDE DE TODAS

AQUELLAS CONDICIONES A LAS CUALES ESTARA

SOMETIDA EL ELEMENTO.

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CONCRETO ARMADOANALISIS ESTATICO

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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4. DETERMINAR LOS EFECTOS DE LAS

CARGAS SOBRE EL ELEMENTO, ES DECIR:

SOLICITACIONES

DEFORMACIONES Y ESFUERZOS

DIBUJAR EL TAN IMPORTANTE D.C.M

(DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO)

5. DISEÑAR EL ELEMENTO A LA ROTURA.

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CONCRETO ARMADOELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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SUPONGAMOS UN ELEMENTO SIMPLEMENTE

APOYADO, SOMETIDO A UNA CARGA “P”

AISLADA COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA

SIGUIENTE:

a bP

L

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS

PROCEDEMOS A APLICAR EL PROCEDIMIENTO

DESCRITO ARRIBA:

1ER. PASO: SI OBSERVAMOS LA FIGURA PODEMOS

CLARAMENTE DEFINIR QUE ES UN ELEMENTO

QUE POR ESTAR SIMPLEMENTE APOYADO

PODEMOS OBTENER UN SISTEMA DE IGUAL

NUMERO DE ECUACIONES QUE INCOGNITAS. POR

LO TANTO ES UN ELEMENTO ESTATICAMENTE

DETERMINADO.

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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Page 8: CONCRETO ARMADO - INTRODUCCION

CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS

2DO. PASO: PROCEDEMOS A CHEQUEAR Y

ANALIZAR LA CONDICION DE CARGA Y SUS

EFECTOS.

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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a bP

L

R1 R2

Δ

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS

3ER. PASO: PROCEDEMOS DETERMINAR LAS

SOLICITACIONES MEDIANTE EL

PLANTEAMIENTO DE UN SISTEMA DE

ECUACIONES ESTATICAS:

(EC. 1) ΣFV↑ = R1 + R2 – P = 0;

(EC.2) ΣM1 = R2 xL – Pxa = 0;

LO CUAL NOS ARROJA QUE R2 = Pxa/L

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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+

+

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS

3ER. PASO: SI APLICAMOS MOMENTO EN “2”

TENEMOS

(EC.3) ΣM2 = R1 xL – Pxb = 0;

LO CUAL NOS ARROJA QUE R1 = Pxb/L

ENTONCES PODEMOS LLEVAR A CABO EL

D.C.M PARA EL ELEMENTO EN ESTUDIO.

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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+

+

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS

4TO. PASO: LLEVAMOS A CABO EL D.C.M.

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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a bP

L

Corte

Momento

R1= Pxb/L R2= Pxa/LPxb/L

Pxa/L

Pxbxa/L

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CONCRETO ARMADOELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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SUPONGAMOS AHORA UN ELEMENTO

SIMPLEMENTE CON TRES APOYOS, SOMETIDO

A UNA CARGA UNIFORMENTE DISTRIBUIDA

COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA SIGUIENTE:

Q

L1 L2

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

PUDIERAMOS APLICAR DIFERENTES METODOLOGIAS YA

APRENDIDAS EN OTRAS MATERIAS COMO ESTTICA O

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES COMO POR EJEMPLO:

EL METODO DE LA DOBLE INTEGRACION

EL TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

SIN EMBARGO A PARTIR DE AHORA PARA EFECTOS DE

DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

ESTAREMOS PREVIAMENTE EL LLAMADO METODO DE

HARDY CROSS.

ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

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En el Método de Distribución de Momentos cada articulación de la estructura que se va a analizar, es fijada a fin de desarrollar los Momentos en los Extremo fijos. Después cada articulación fija es secuencialmente liberada y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no esta en equilibrio) son distribuidos a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. El método de distribución de momentos desde el punto de vista matemático puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por iteraciones.

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

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Para la aplicación del método de Cross deben seguirse los siguientes pasos:

1) Momentos de “empotramiento” en extremos fijos: son los momentos producidos al extremo del miembro por cargas externas cuando las juntas están fijas.

2) Rigidez a la Flexión: la rigidez a la flexión (EI/L) de un miembro es representada como el producto del Modulo de Elasticidad (E) y el segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, no es el valor exacto pero es la razón aritmética de rigidez de todos los miembros.

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

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3) Factores de Distribución: pueden ser considerados como las proporciones de los momentos no balanceados llevados por cada uno de sus miembros.

4) Factores de Acarreo o Transporte: los momentos no balanceados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando la junta es liberada. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo, al momento en el extremo fijo del extremo inicial es el factor de acarreo.

5) Convención de Signos: un momento actuando en sentido horario es considerado positivo. Esto difiere de la convención de signos usual en ingeniería, la cual emplea un sistema de coordenadas cartesianos.

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

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L

qMBMA

-MA= q*L2/12 MB= q*L2/12 VA= q*L/2 VB= q*L/2

Caso (b)

L/2 L/2

L

P MBMA-MA= P*L/8 MB= P*L/8 VA= P/2 VB= P/2

Caso (c)

CASOS DE CARGA

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

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a b

L

P MBMA

-MA= P*b2/L2 MB= P*a2/L2

VA= P*b/L VB= P*a/L

Caso (a)

CASOS DE CARGA

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CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

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Paso I: se procede a realizar los cálculos preliminares de los momento en extremos fijos para cada caso tal y como se muestra.Paso II: se procede a la construcción de la tabla de calculo, una vez determinados los Factores de Distribución. Para el calculo de esos factores de distribución debe considerarse la Rigidez Rotacional a un Giro (k) en los casos en que sea la misma 4*E*I/L y también cuando sea un caso donde son distintas y seria 3*E*I/L. En esa tabla también se procederá a realizar lo aprendido en ESTATICA y RESISTENCIA DE LOS MATERIALES sobre los diagramas de Corte y Momento, los cuales nos servirán para el diseño de elementos mas adelante en CONCRETO ARMADO.

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CONCRETO ARMADOBIBLIOGRAFIA

Arthur H., Nilson – Winter George (1994)

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

Mc Graw Hill

Normas Venezolanas COVENIN – MINDUR –

FUNVISIS.

Arnal, Eduardo (1984). Concreto Armado.

Tercera Edición. Editorial Arte. Caracas.

Venezuela.ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

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