conceptos fundamentales en topografia

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN TOPOGRAFIA: CONCEPTO DE TOPOGRAFÍA Es una rama de la ingeniería que se propone determinar la posición elativa de los puntos, mediante la recopilación y procesamiento de las informaciones de las partes físicas del geoide, considerando hipotéticamente, que la superficie terrestre de observación es una superficie plana horizontal. En términos simples la topografía se encarga de realizar mediciones en una porción de tierra relativamente pequeña. La topografía se encarga de representar en un plano, una porción de Tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA Los orígenes de la profesión datan desde los tiempos de TALES DE MILETO y ANAXIMANDRO, de quienes se conocen las primeras cartas geográficas y las observaciones astronómicas que añadió ERASTÓGENES. Acto seguido, guardando la proporción del tiempo HIPARCO crea la teoría de los meridianos convergentes, y así como estos pioneros, recordamos entre otros a ESTRABON y PLINIO, considerados los fundadores de la geografía, seguidos entre otros por el Topógrafo griego TOLOMEO quien actualizó los planos de la época de los Antónimos. Más tarde en Europa, se mejoran los trabajos topográficos a partir de la invención de las cartas planas. Luego en el siglo XIII con la aplicación de la brújula y de los avances de la Astronomía, se descubren nuevas aplicaciones a la Topografía. Así, de manera dinámica a través del tiempo la Topografía se hace cada vez más científica y especializada, por estar ligada a lograr la representación real del planeta, valiéndose para este propósito en la actualidad de los últimos adelantos tecnológicos como la Posición por satélite (GPS y GLONASS) gracias a los relojes atómicos y a la riqueza de información captada por los Sensores remotos. Paralelamente, el desarrollo de la informática y el rayo láser han permitido poner en marcha los sistemas inerciales y las mediciones del sistema SPS (Sistema de Posicionamiento Espacial), mezclando estos sistemas con la inmensurable información captada por las imágenes digitales. En América, la aplicación concreta y el desarrollo de la Topografía nos presenta un panorama enmarcado dentro de los tiempos de la conquista y la colonia y más específicamente por los trabajos adelantados por MUTIS, ALEXANDER VON HUMBOLDT y FRANCISCO JOSE DE CALDAS. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA La topografía desempeña un papel sumamente importante en muchas ramas de la Ingeniería. Por ejemplo, los levantamientos topográficos son indispensables para

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  • CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN TOPOGRAFIA:

    CONCEPTO DE TOPOGRAFA Es una rama de la ingeniera que se propone determinar la posicin elativa de los puntos, mediante la recopilacin y procesamiento de las informaciones de las partes fsicas del geoide, considerando hipotticamente, que la superficie terrestre de observacin es una superficie plana horizontal. En trminos simples la topografa se encarga de realizar mediciones en una porcin de tierra relativamente pequea.

    La topografa se encarga de representar en un plano, una porcin de Tierra relativamente pequea de acuerdo a una escala. HISTORIA DE LA TOPOGRAFA Los orgenes de la profesin datan desde los tiempos de TALES DE MILETO y ANAXIMANDRO, de quienes se conocen las primeras cartas geogrficas y las observaciones astronmicas que aadi ERASTGENES. Acto seguido, guardando la proporcin del tiempo HIPARCO crea la teora de los meridianos convergentes,

    y as como estos pioneros, recordamos entre otros a ESTRABON y PLINIO, considerados los fundadores de la geografa, seguidos entre otros por el Topgrafo griego TOLOMEO quien actualiz los planos de la poca de los Antnimos. Ms tarde en Europa, se mejoran los trabajos topogrficos a partir de la invencin de las cartas planas. Luego en el siglo XIII con la aplicacin de la brjula y de los avances de la Astronoma, se descubren nuevas aplicaciones a la Topografa. As, de manera dinmica a travs del tiempo la Topografa se hace cada vez ms cientfica y especializada, por estar ligada a lograr la representacin real del planeta, valindose para este propsito en la actualidad de los ltimos adelantos tecnolgicos como la Posicin por satlite (GPS y GLONASS) gracias a los relojes atmicos y a la riqueza de informacin captada por los Sensores remotos. Paralelamente, el desarrollo de la informtica y el rayo lser han permitido poner en marcha los sistemas inerciales y las mediciones del sistema SPS (Sistema de Posicionamiento Espacial), mezclando estos sistemas con la inmensurable informacin captada por las imgenes digitales. En Amrica, la aplicacin concreta y el desarrollo de la Topografa nos presenta un panorama enmarcado dentro de los tiempos de la conquista y la colonia y ms especficamente por los trabajos adelantados por MUTIS, ALEXANDER VON HUMBOLDT y FRANCISCO JOSE DE CALDAS. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFA La topografa desempea un papel sumamente importante en muchas ramas de la Ingeniera. Por ejemplo, los levantamientos topogrficos son indispensables para

  • planear, construir y mantener carreteras, vas ferroviarias, sistemas viales de transito rpido, edificios, puentes, bases de lanzamiento de cohetes y estaciones astronuticas, estaciones de rastreo, tneles, canales, zanjas de irrigacin, presas, obras de drenaje, fraccionamiento de terrenos urbanos, sistema de aprovisionamiento de agua potable y eliminacin de aguas negras, tuberas, etc. Los mtodos de levantamiento topogrfico no han variado en gran forma a lo largo de la historia, las metodologas son similares a las de las antiguas civilizaciones. En lo que ha habido modificaciones importantes es en la de los instrumentos de mensura, los cuales son mucho ms precisos y seguros hoy en da. En particular, el sistema de posicionamiento global (GPS) ha revolucionado no slo la metodologa de navegacin area, martima y terrestre sino tambin la topografa. Por otra parte, existen equipos DGPS de alta precisin que me determinan la posicin de puntos sobre la Tierra con errores submilimtricos, con procedimientos de campo mucho ms sencillos que la Topografa convencional. Sin embargo, los instrumentos clsicos como el nivel, teodolito, las miras estadimtricas, cintas, mantienen su lugar en la Ingeniera y ms an en la prctica de campo comn de todas las ramas de la Ingeniera. En efecto, todos los adelantos tecnolgicos tienen costos que pueden ser muy significativos y que implican la renovacin, muchas veces, de no slo un instrumento sino varios equipos, modificar software, vehculos y equipos de comunicacin. La topografa constituye el paso preliminar para todo tipo de aplicaciones en ingeniera, ser de vital importancia contar con un mapa topogrfico base, donde sobre ella se podr planificar todo tipo de proyectos en Ingeniera. Sin lugar a duda los topgrafos y la topografa seguirn constituyendo los pilares bsicos del trabajo en Ingeniera. DIVISIN BSICA DE TOPOGRAFA Para el mejor desarrollo de la topografa, esta se divide en tres partes: Planimetra: Representacin horizontal de los datos de un terrenos que tiene por objeto determinar las dimensiones de este. Se estudian los procedimientos para fijar las posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones. Dicho de otra manera estamos representando el terreno visto desde arriba o de planta. Altimetra: Tiene como objeto representar grficamente la diferencia de alturas de los puntos de las superficies Terrestre respecto a una superficie de referencia. Topografa Integral. Combinacin de las anteriores por lo que se puede realizar un trabajo mediante planimetra y otro por altimetra y despus fusionamos ambas

    VINCULO CON OTRAS CIENCIAS:

    Actualmente, la topografa est englobada dentro de la Geodesia, donde se le

    conoce tambin con el nombre de geodesia comn (Wahl, 1964). Dentro de aquella

  • ciencia general, conformada por diversas disciplinas, la topografa interacta con

    las mismas, principalmente con:

    Cartografa: para levantamientos topogrficos requeridos en la produccin y

    actualizacin cartogrfica con diferentes fines.

    Fotogrametra: como base para el control de fotografas y modelos

    aerofotogramtricos.

    Geodesia: para la densificacin de redes geodsicas con fines de control en

    levantamientos catastrales, localizaciones petroleras, etc.

    Astronoma Geodsica.

    Es importante destacar que la topografa es una valiosa herramienta desde el

    punto de vista del Derecho, ya que se utiliza para determinar lmites entre

    propiedades y entre distintas zonas administrativas de la Nacin.

    Fuente: Introduccin a la Topografa de Luis Jauregui.

    FOTOGRAMETRA

    La palabra fotogrametra se deriva del vocablo "fotograma" (de "phos" "photos",

    luz, y "gramma", trazado, dibujo), como algo listo, disponible (una foto), y "metrn",

    medir.

    Es la ciencia o tcnica cuyo objetivo es el conocimiento de las dimensiones y

    posicin de objetos en el espacio, a travs de la medida o medidas realizadas a

    partir de la interseccin de dos o ms fotografas, o de una fotografa y el modelo

    digital del terreno correspondiente al lugar representado, el cual ha de ser

    realizado por interseccin de dos o ms fotografas.

    APLICACIN EN LA INGENERIA CIVIL:

    La topografa se utiliza extensamente, los resultados de los levantamientos

    topogrficos se emplean por ejemplo:

    Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar.

    Trazar cartas de navegacin para uso en el aire, tierra y mar.

  • Establecer lmites en terrenos de propiedad privada y pblica

    En la ingeniera civil: en ella es necesario realizar trabajos topogrficos antes,

    durante y despus de la construccin de obras tales como carreteras,

    ferrocarriles edificios, puentes, canales, presas, etc.

    La Topografia se divide en varias Partes:

    PLANIMETRIA

    Consiste en proyectar sobre un plano horizontal los elementos de la cadena o

    poligonal sin considerar su diferencia de elevacin.

    ALTIMETRIA

    Estudia las diferencias de elevacin de los puntos sobre la superficie terrestre,

    dando su posicin relativa o absoluta, proyectado sobre un plano vertical y referida

    a un plano de comparacin cualquiera o a una superficie de comparacin como el

    nivel medio del mar.

    PLANIALTIMETRIA

    Estudia los mtodos y procedimientos de medicin y representacin grafica de los

    elementos que componen las cadenas planimetrica y altimtrica simultneamente.

    LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

    Las mediciones y recopilaciones de datos suficiente al terreno que se desea

    representar, a ese procedimiento se le conoce como levantamiento topogrfico.

    TIPOS DE ERRORES

    Los errores que contienen las medidas son de dos tipos:

    Sistemticos: Los errores sistemticos, pueden calcularse y eliminarse sus

    defectos, aplicando correcciones. Ejemplo: una cinta de 30m que tiene una longitud

    mayor en 0,005m, introducir un error positivo de 0,005m (5mm) cada vez que se

    utiliza. El cambio de longitud de una cinta de acero resulta de una diferencia dada

    de temperaturas.

    Accidentales: son los que quedan despus de haber eliminado las

    equivocaciones y los errores sistemticos. Son ocasionados por factores que

    quedan fuera de control del observador, obedecen las leyes de la probabilidad.

    Estos errores estn presentes en todas las mediciones topogrficas.

    Topografia en obra Civil

  • Es utilizada como un servicio para los distintos sectores de obra como ser:

    excavadores, armadores, carpinteros, soldadores, etc. Resulta sencillo darse

    cuenta que la topografa es fundamental en la ejecucin de la obra, debindose

    realizar con tres premisas fundamentales: responsabilidad, velocidad y sencillez.

    Responsabilidad: porque la ejecucin de la obra se realiza en base a las

    referencias que topografa marca. Una marca mal realizada representa un trabajo

    posterior sin sentido por no estar ubicada en el lugar que corresponde.

    Velocidad: el retraso en las marcas representa el retraso en la obra, ya que

    nadie puede realizar su tarea si no sabe dnde hacerla.

    Sencillez: marcas complicadas de comprender o de utilizar son motivo de

    errores.

    Los levantamientos que se hacen durante la construccin de un edificio se dividen

    en tres clases.

    Preliminares: para que el arquitecto pueda elaborar los planos de edificio,

    necesita informarse sobre:

    o Coincidencias y topografa general del terreno.

    o Calles, aceras y pavimentos.

    o Servicios pblicos (drenaje, agua potable, gas entubado, energa elctrica y

    vapor).

    o Edificios construidos previamente en el terreno o sus cercanas.

    De construccin: replanteos de ejes de obras, niveles de referencia, etc.

    Levantamientos de posicin: se realiza despus de terminado el edificio.

  • Los levantamientos preliminares son de suma importancia ya que de ellos depende

    la puesta en obra del proyecto.

    Como primera medida se deben fijar las dimensiones del terreno en donde se va a

    ejecutar la obra, es muy normal encontrar que los 30 mts. que indicaba la

    estructura del terreno en realidad es de 29,9 mts. Tambin es muy importante la

    obtencin de la posicin de caeras, sea de agua, gas, electricidad, etc. Que

    pudieran haber en el terreno y en sus proximidades. Algunas de ellas pueden llegar

    a ser de utilidad, otras quizs halla que reubicarlas y otras tan solo quitarlas; para

    cualquier caso se deben prever las tareas a utilizar siendo un inconveniente que

    dichas tareas se deban realizar de imprevisto.

    En el caso de ser una obra de remodelacin o montaje en un edificio ya construido

    resulta de suma importancia la obtencin con precisin de la posicin de columnas,

    muros, vigas, etc. Para la ejecucin de esos relevamientos se pueden seguir

    diferentes mtodos segn las circunstancias.

    Como primera medida se debe tener bien en claro respecto a qu ejes o puntos ha

    de estar referido dicho levantamiento (lnea municipal, ochava, ejes de calle, alguna

    pared, mojones preexistentes, o un eje de referencia dada). Para cualquiera de los

    casos la temtica de los levantamientos puede ser la misma.

    Levantamiento con distancimetro

    Estos levantamientos suelen ser rpidos en zonas de gran extensin, o con trnsito

    vehicular o peatonal de por medio.

    Inconveniente

    1) La precisin est sujeta principalmente al pulso que posea el ayudante que sujeta

    el prisma reflector, y a la verticalidad del bastn portaprisma.

    Inconveniente 2) Cuando hay que realizar levantamiento de columnas o paredes

    cueste lograr colocar el prisma en la verdadera posicin

  • Levantamiento por escuadra

    Estos levantamientos pueden ser muy tiles y precisos. No es necesario un

    distancimetro. Consiste en la materializacin de dos ejes de referencia

    perpendiculares entre s y la medicin de la distancia entre dicho eje y el objeto a

    relevar.

    Levantamientos trigonomtricos

    Se los puede llegar a considerar los ms exactos.

    Es necesario conocer ejes de referencia como en el caso anterior. La medicin se

    realiz mediante la obtencin del ngulo acimutal, vertical y la distancia directa al

    objeto.

    Con este mtodo tambin se puede determinar el nivel del objeto. Requiere un

    trabajo ms de clculo, pero con una planilla de clculo por computadora el tiempo

    perdido es mnimo.

    Como dar lnea a un tnel

    Como primera medida se debe considerar la longitud del tnel determinando los

    tneles menores a 25 m y los de mayor longitud.

    En ambos casos se debe materializar la lnea primero en superficie, para asegurar

    que no haya errores de clculo y que realmente se llegue al destino esperado.

    En los tneles encontramos las siguientes partes: tnel y pozo de ataque.

    Est claro que la nica posibilidad de ingresar la lnea es por el pozo de ataque. La

    seccin del tnel presenta la siguiente forma:

    La lnea se suele ubicar en la simbra que a la vez se puede llegar a encontrar cada 3

    m de tnel.

    En los tneles menores de 25 m la lnea se introduce de la siguiente manera:

    Se colocan clavos indicando la lnea en la parte superior del pozo de ataque, se los

    une con un hilo bien tenso en el cual se cuelgan dos plomadas o lo ms separadas

  • entre s que se pueda. El paso siguiente sera alinear una tercera plomada con las

    dos bajadas por el pozo de ataque.

    Como el tnel es de longitud pequea no hace falta alinear con un teodolito. Hay

    topgrafos que debido a su experiencia alinean a ojo, pero como la experiencia se

    hace con los aos, y los aos traen problemas de vista es un mtodo que puede

    traer complicaciones. Una buena forma de alinear es con otro hilo que se lo coloca

    tirante a los costados de la plomada y se ubica la tercer: plomada tambin al

    costado del hilo quedando as alineada con las otras dos.

    En los tneles de extensiones mayores a este trazado se lo debe acompaar de

    plomadas testigos a lo largo del tnel.

    Estas plomadas se colocan previamente habiendo realizado chimeneas testigos que

    a la vez sirven de ventilacin para los obreros.

    En estos tipos de tneles sera conveniente tambin el uso de un teodolito.

    El comienzo de la lnea desde el pozo de ataque se realiza en forma similar a lo

    explicado anteriormente, pero cuando se liga a la chimenea se baja una plomada y

    se chequea desde el pozo de ataque con el teodolito.

    Obviamente se hace lnea en la plomada de la chimenea y se corrigen las

    intermedias de ser necesario. De haber ms chimeneas se sigue chequeando con

    cada una tomando como buena la lnea a la chimenea ms lejana al pozo de ataque.

    Para las lneas que se van ubicando en las simbras, con un hilo atado B una piedra, lo

    suficientemente pesada como para que quede bien tenso, es suficiente para su

    materializacin.

    Nivelaciones

    Las nivelaciones forman parte fundamental tambin en los trabajos topogrficos,

    siendo casi en su totalidad nivelaciones del tipo geomtricas.

    Un concepto a considerar es el de piano visual que consiste en el nivel o cota que

    aparato.

    A parte de los niveles pticos se suelen utilizar niveles mangueras o de mano.

    Enciertas situaciones y para algunos trabajos el nivel manguera suele ser de gran

    utilidad. Est compuesto por una manguera transparente llena de agua y su

    funcionamiento es de lo ms sencillo.

  • Se basa en el principio de que el agua siempre se mantiene en un plano horizontal

    tanto haciendo coincidir en un extremo de la manguera, el nivel del agua con un

    nivel conocido, en el otro extremo de la manguera el agua mantendr el mismo nivel.

    Para este tipo de nivelacin hay que tomar algunos recaudos, primero asegurarse

    de que la manguera una vez llena de agua, no posea burbujas de aire en su interior

    ni que est retorcida. Otra precaucin que hay que tener en el momento de la

    medicin, es que el agua debido a la porosidad de la manguera presenta una pequea

    curva en los extremos, como indica el dibujo.

    Debido a sto es necesario ponerse de acuerdo con el operador, del otro la

    manguera, en qu sector de la curva se va a trabajar.

    La manguera se suele utilizar, por ejemplo, para trasladar niveles en lugares

    estacionamiento del nivel ptico es complicado o imposible, tambin para marcar

    niveles d a otro de la pared a travs de un hueco pequeo. Cabe destacar que la

    nivelacin con mar se la puede catalogar corno una nivelacin de precisin.

    El nivel de mano es un complemento de los otros dos niveles y sirve para trasladar

    niveles distancias muy pequeas o tambin para marcar lneas horizontales.

    Para la lectura con niveles pticos, se suele utilizar, adems de la clsica mira,

    mtrica o un metro. Es recomendable que en una nivelacin se trate siempre de

    usar la misma cinta o metro, y de no mezclar para cometer la menor cantidad

    posible de errores relativos.

    Los errores ms comunes que se comenten a nivelar son:

    1. En el apuro por nivelar rpido (sobre todo si se est en el medio de una

    avenida o lugar peligroso) no calar el equipo. Este error es complicado de detectar

    si las distancias en las que se nivel son parecidas.

    2. Si se lee sobre una pared, no fijarse si la cinta o el metro est hacia arriba

    o hacia abajo. Por lo tanto uno estara sumando lo que hay que restar.

    3. En el caso de tener marcado un nivel con un clavo en la pared, tener

    presente si el nivel fue puesto arriba de la cabeza de! clavo, en el medio o abajo. Si

    se sigue marcando con un clavo de las mismas caractersticas y en el mismo sector

    de su cabeza no habra problemas.

    4. Generalmente para dar nivel con un metro o cinta se suele poner a ste, no

    en el principio, sino en un sector que haga ms cmoda su utilizacin (puede ser a

    los 10 cm o a 1 m), hay que acordarse para tenerlo en cuenta en las operaciones

    matemticas que se realicen. Este error es el ms comn y tambin se suele

    cometer al medir distancias.

  • SISTEMAS Y UNIDADES DE MEDIDA:

    Sistema de unidades

    Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen

    un conjunto bsico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto.

    Existen varios sistemas de unidades:

    Sistema Internacional de Unidades o SI: es el sistema ms usado. Sus

    unidades bsicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, la

    candela y el mol. Las dems unidades son derivadas del Sistema Internacional.

    Sistema mtrico decimal: primer sistema unificado de medidas.

    Sistema cegesimal o CGS: denominado as porque sus unidades bsicas son el

    centmetro, el gramo y el segundo.

    Sistema Natural: en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas

    constantes fsicas valgan exactamente 1.

    Sistema tcnico de unidades: derivado del sistema mtrico con unidades del

    anterior. Este sistema est en desuso.

    Sistema Mtrico Legal Argentino:Sistema de Medidas,unidades y

    magnitudes que se utiliza en Argentina.

    Sistema anglosajn de unidades: an utilizado en algunos pases

    anglosajones. Muchos de ellos lo estn reemplazando por el Sistema Internacional

    de Unidades.

    Adems de stos, existen unidades prcticas usadas en diferentes campos y

    ciencias. Algunas de ellas son:

    Unidades atmicas

    Unidades usadas en Astronoma

    Unidades de longitud

    Unidades de superficie

    Unidades de volumen

    Unidades de masa

    Unidades de medida de energa

    Unidades de temperatura

    Unidades de densidad

    SISTEMA DE UNIDADES

  • Medir significa establecer la relacin entre magnitudes homogneas. Es decir hallar cuantas veces una de ellas llamada Unidad, est contenida en la otra. La unidad de medicin lineal es el Metro 1. Medicin lineal: unidad patrn; el metro (m)

    LONGITUD SIMBOLO METROS

    2. Medicin de superficie: unidad patrn; el metro cuadrado (m) 3. Medicin cubica: unidad patrn; el metro cubico (m) 4. Medida Angular. La unidad de medida para los ngulos, varia con el sistema de divisin que se adopta para la circunferencia segn la siguiente relacin: 5. Equivalencias ms usadas.

    DEFINICIONES:

    La astronoma: es la ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celestes del

    universo, incluidos los planetas y sus satlites, los cometas y meteoroides, las

    estrellas y la materia interestelar, los sistemas de materia oscura, estrellas, gas y

    polvo llamados galaxias y los cmulos de galaxias; por lo que estudia sus

    movimientos y los fenmenos ligados a ellos. Su registro y la investigacin de su

    origen viene a partir de la informacin que llega de ellos a travs de la radiacin

    electromagntica o de cualquier otro medio. La astronoma ha estado ligada al ser

    humano desde la antigedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta

    ciencia. El trmino Geodesia, del griego ("tierra") y ("dividir") fue usado

    inicialmente por Aristteles (384-322 a. C.) y puede significar, tanto "divisiones

    geogrficas de la tierra", como tambin el acto de "dividir la tierra", por ejemplo,

    entre propietarios.

    La Geodesia: es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniera.

    Trata del levantamiento y de la representacin de la forma y de la superficie de la

    Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.

    La Geodesia tambin es usada en matemticas para la medicin y el clculo sobre

    superficies curvas. Se usan mtodos semejantes a aquellos usados en la superficie

    curva de la Tierra.

  • ESCALA: CLASES Y USOS:

    Por sus dimensiones, la Tierra no se puede representar en un plano en su verdadera magnitud, hay que representarla a escala. La escala de un mapa es la relacin que existe entre la distancia grfica lineal que hay entre dos puntos en el mapa y la distancia lineal que existe entre dichos puntos en la superficie terrestre, esto es, una unidad de longitud en el mapa representa las mismas unidades sobre la superficie terrestre. Generalmente se usa la escala centmetro/centmetro (cm/cm), as cuando en un mapa se expresa escala 1: 1 000 000, significa que una unidad de longitud en el mapa, es decir, un centmetro entre dos puntos corresponde a 1 000 000 de las mismas unidades de la superficie de la Tierra, por tanto cada centmetro equivale a 10 km. Ejemplo: Si se tiene un mapa Esc. 1: 250 000, entonces, las conversiones sern: 1 cm. en el mapa = 250 000 de centmetros del terreno 1 cm en el mapa = 2 500 metros del terreno 1 cm en el mapa = 2.5 kilmetros del terreno La escala siempre es un nmero abstracto, es decir, no se le asigna unidades (centmetros). La escala, ya definida antes, puede venir expresada en forma de fraccin (1/10000), de manera que el numerador siempre es 1, que corresponde a la medida en el plano y el denominador, a las medidas reales. Por ejemplo, una escala 1:100 000 indica que cada unidad del mapa (milmetro, centmetro, decmetro) en la realidad son 100.000 unidades en el terreno. La eleccin de las escalas no es arbitraria, sino depende del objeto, tamao y precisin necesaria en el plano. Para poder dibujar un mapa a escala se utiliza el instrumento llamado Escalmetro, con el cual podemos ampliar o reducir. La comparacin de unidades del numerador con el denominador se efecta en: cm./cm., m./m., Km./Km., mm./mm., etc. CLASES DE ESCALAS La escala de los mapas se puede expresar de dos formas: 1. Numrica 2. Grfica O bien 1: 100000 esta ltima expresin es la ms usual.

    ESCALA NUMRICA Las representaciones numricas de las escalas ms conocidas son: 1/100, 1/200, 1/500, 1/750, etc.

  • Si 100 metros de terreno se representa en 1 metro de papel, la escala ser 1/100, equivale a decir que en 1 cm. de papel se representa 100 cm de terreno, la escala ser 1/100, ambas expresiones (numerador y denominador) deben estar en la misma unidad. Si la expresin 1/100 = 1/E, donde 1 representa el papel (P), y E representa el terreno (T).

    T

    P

    E

    1

    Con esta relacin podemos calcular el tamao del terreno, tamao de papel y la escala a dibujarse. Ejemplo 15. Determinar el tamao del papel para dibujar un terreno de 2 Km, a una escala de 1/2500. SOLUCION.

    De la relacin T

    P

    E

    1, Se tiene que:

    2500

    11

    E;

    P = ? Papel T = 2 Km.(Terreno)

    .80.0008.0;22500

    1CmKmPDonde

    Km

    P

    Respuesta: Se necesita 80 centmetros de papel. Ejemplo 16. Una falla mineralizada en el papel est representada por 12.5 cm. a una escala de 1/15000, cul ser la longitud de la falla en el terreno. SOLUCION. Partiendo de la relacin se tiene:

    15000

    11

    E

    P = 12. Cm. T = ?

    T

    cmP5.12=

    15000

    1, donde:

    T = 187500 cm. = 1.875 Km. Respuesta: La falla mide 1.875 Km.

  • Ejemplo 17. En un levantamiento de una carretera en lnea recta se mide 7.5 Km. se quiere dibujar en un papel A3, determinar a qu escala se dibujar. SOLUCION.

    T

    P

    E

    1

    ; 1/E = ? T = 7.5 Km. P = Tamao del papel A3 es 420 x 297 mm. El largo del papel es 42 cm. Para dibujar descontamos los mrgenes 1.5 a cada lado, total 3 cm. Entonces el papel tendr un tamao de 42 3 = 39 cm.

    Luego,2000a.aproxim;77.19230=E,

    Km5.7

    cm39=

    E

    1

    Para realizar la operacin ambas cantidades deben estar en la misma unidad. Entonces la escala a dibujarse debe ser 1/20000.

    NOTA: Cuando E es una cantidad diferente a la escala conocida, se redondea a una cantidad inmediata superior, tal como 20000; ESCALA GRFICA Es una recta dividida en partes iguales que representa una porcin de longitud de terreno en un mapa, As por ejemplo en el grfico, 1 cm representa a 100 m. Desde el punto 0 m. se subdivide hacia la izquierda en diez partes iguales para tomar detalles en el plano y hacia la derecha se divide cada centmetro. Las divisiones pueden tomar otras cantidades como 2, 3, 4 cm. etc. Y representar cantidades como 200, 500, 1000 m. 2, 3, 5 Km. etc. De acuerdo al plano que se quiera dibujar. 1 cm 0 cm 1 cm 2 cm. 00 m 50 0 100 m 200 m Debido a los cambios de temperatura y humedad, el papel se alarga o encoge, por consiguiente las escalas graficas sufren error. Por tanto es conveniente indicar ambas escalas. La escala grafica se debe dibujar en un lugar visible para que fcilmente pueda ser ubicado; escogindose preferentemente cerca del membrete. TIPOS DE ESCALAS Existen tres tipos de escala:

  • Escala natural.- Es cuando el tamao fsico de la pieza representada en el plano coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayora de piezas que se mecanizan, estn dibujadas a escala natural o sea. Escala 1:1 Escala de reduccin.- Se utiliza cuando el tamao fsico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza mucho para representar planos de viviendas E:1:50, o mapas fsicos de territorios donde la reduccin es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E: 1 : 100000. Para conocer el valor real de una dimensin hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador. Escala de ampliacin.- Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeas o de detalles de un plano se utilizan la escala de ampliacin en este caso el valor del numerador es ms alto que el valor del denominador o sea que se deber dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de ampliacin son: E: 2:1, E. 10:1, E: 50:1 Los limites en la percepcin visual y las Escalas Por convenio, se admite que la vista humana normal puede percibir sobre el papel magnitudes de hasta de milmetro, con un error en dicha percepcin menor o igual a 1/5 milmetro. Es muy importante tener esto en cuenta en la prctica, pues dependiendo de la escala a la que estemos trabajando, deberemos adaptar los trabajos de campo a la misma. Por ejemplo: Si estamos trabajando a escala 1/50 000, los 0.2 mm del plano (1/5mm) de error inevitable, estaran representados en el terreno por 10 metros. Esto quiere decir que la determinacin en campo de distancias con mayor precisin de 10 m. es del todo intil, pues no lo podremos percibir correctamente en el plano. Si, como es usual en muchos proyectos de ingeniera, trabajamos a escalas 1/1000, tendremos que los 0.2 mm del plano corresponden a 20 cm. En el terreno, debiendo adaptar las medidas tomadas en campo a esta ltima magnitud. Est claro, por tanto, que debe evitarse un excesivo nivel de detalle en los trabajos de campo, ya que luego no tendrn una representacin en el plano final. Sin embargo es necesario precisar, que el manejo de informacin y recoleccin de datos de campo debe ser lo ms detallada posible, teniendo en cuenta los requerimientos del levantamiento topogrfico; muchas veces habr necesidad de levantar espacios por debajo de un lmite visual a una determinada escala, pero con la ayuda de soluciones CAD/GIS, esta luego podra ser representada o impresa a una escala diferente a un nivel de detalle mucho ms pequeo; por esto es recomendable no reparase en limitaciones durante los trabajos decampo.

  • LEVANTAMIENTO Y REPLANTEO TOPOGRAFICO:

    La materializacin de un proyecto requiere inevitablemente la realizacin de una

    serie de trabajos topogrficos. Para proyectar una nueva obra, ya sea de

    arquitectura, de infraestructura vial o de montaje, es primero necesario conocer

    las dimensiones y caractersticas de la superficie disponible para su

    emplazamiento. As entonces, se requiere llevar a cabo varias operaciones que

    permitan traspasar la realidad a un plano, manteniendo las proporciones mediante

    la utilizacin de escalas de dibujo.

    El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y

    posteriormente su representacin en un plano es lo que se llama comnmente

    "Levantamiento".

    La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el clculo de superficies y

    volmenes, y la representacin de las medidas tomadas en terreno mediante

    perfiles y planos, que servirn para situar un nuevo proyecto o realizar

    modificaciones en estructuras ya existentes.

    Una vez proyectada la nueva obra proporcionalmente sobre el papel, es necesario

    establecer en terreno, todos los datos imprescindibles para poder construirla,

    esto es: ejes, alturas, ngulos, entre otros.

    2.2 Clases de levantamiento

    Dependiendo de la magnitud, la precisin, y el objetivo, existen

    distintos tipos de levantamientos, que a grandes rasgos se agrupan en:

    2.2.1 Levantamiento Topogrfico

    Consiste en determinar para cada punto de inters , la coordenada tridimensional

    correspondiente. Este tipo de levantamiento incluye las llamada curvas de nivel que

    son elementos geomtricos que permiten visualizar el relieve de una zona

    determinada. Por abarcar superficies reducidas se realizan despreciando la

    curvatura de la tierra sin error apreciable.

    2.2.2 Geodsico

  • Es un tipo de levantamiento que se desarrolla en grandes extensiones de la

    superficie de la Tierra y donde para todos los clculos se considera la

    curvatura terrestre.

    Para fines de este curso, los levantamientos topogrficos son los ms comunes y

    los que mas interesan; los geodsicos son de motivo especial al cual se dedica la

    Geodesia.

    2.2.3 Tipos de levantamientos : a su vez, dentro de los levantamientos topogrficos

    podemos encontrar:

    1. De terrenos en general : Marcan linderos o los localizan, miden y dividen

    superficies, ubican terrenos en planos generales ligando con

    levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones. utilizan

    medidas realizadas con equipo terrestre, como cintas de medicin,

    instrumentos electrnicos para la medicin de distancias, niveles,

    teodolitos, taqumetro y estaciones totales.

    2. De vas de comunicacin - Estudia y construye caminos,

    ferrocarriles, canales, lneas de transmisin, etc.

    3. De minas - Fija y controla la posicin de trabajos subterrneos y los

    relaciona con otros superficiales. Incluyendo levantamientos

    geofsicos para minerales y exploracin de recursos de energa.

    4. Levantamientos catastrales - Se hacen en ciudades, zonas

    urbanas y municipios, para fijare linderos o estudiar las obras urbanas.

    5. Levantamientos areos - Se hacen por fotografa, generalmente

    desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras

    clases de levantamientos.

    6. Levantamiento de Control: es una red de seales horizontales y

    verticales que sirven de referencia para otros levantamientos.

    7. Levantamiento Topogrfico: tiene por objetivo determinar la

    ubicacin de las caractersticas o accidentes naturales o artificiales

    incluyendo tambin las elevaciones de todos los puntos.

  • 8. Levantamiento Planimtrico: consiste en la determinacin de la

    ubicacin plana de los puntos que constituyen accidentes naturales o

    artificiales que caracterizan un terreno.

    9. Levantamiento Catastral: este tipo de levantamientos puede ser

    planimtrico o topogrfico y consisten en registrar adems de los datos

    netamente topogrficos, datos de densidad poblacional.

    10. Levantamientos Hidrogrficos: definen la lnea de playa y las

    profundidades de lagos, corrientes, ocanos, represas y otros cuerpos

    de agua.

    11. Levantamiento de Rutas: se efectan para planear, disear y

    construir carreteras, ferrocarriles, lneas de tuberas y

    otros proyectos lineales.

    12. Levantamientos de construccin: determinan la

    lnea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones

    horizontales, las dimensiones y las configuraciones

    para operaciones de construccin. Tambin proporcionan

    datos elementales para calcular los pagos de contratistas,(rellenos,

    paso de rodillos, confeccin de terraplenes, etc.

    13. Levantamiento final segn obra construida: documenta

    la ubicacin final exacta y disposicin de los trabajos de ingeniera y

    registran todos los cambios de diseo que se hayan incorporado a la

    construccin. Estos levantamientos son sumamente importantes cuando

    se construyen obras subterrneas de servicios, cuyas localizaciones

    precisas se deben conocer para evitar daos inesperados al

    llevar a cabo, posteriormente, otras obras.

  • 14. Levantamientos de terrenos para edificar: determinan los

    deslindes de las propiedades, los derechos de acceso, las

    servidumbres y la ubicacin de obstrucciones y colectores de

    acuerdo con los ngulos de rasantes.

    15. Levantamientos industriales: tambin llamados de alineamiento

    ptico, son procedimientos para realizar mediciones

    20

    extremadamente precisasen procesos de manufactura o

    industriales, (Petrox, Huachipato)

    16. Levantamientos areos: este tipo de levantamientos pueden

    lograrse ya sea utilizando la fotogrametra o a travs de deteccin

    remota. La fotogrametra usa cmaras que se montan que se

    montan en los aviones y la deteccin remota emplea cmaras y otros

    tipos de sensores que pueden transportarse tanto en aviones como en

    satlites

    17. Levantamiento por satlite: incluyen la determinacin de sitios en el

    terreno usando receptores GPS, o de imgenes por satlite para el

    mapeo y observacin de grandes regiones de la superficie de la Tierra.

    La combinacin de estos y la incorporacin de otras caractersticas

    especficas requeridas para cada proyecto en particular genera

    un sinnmero de otros tipos de levantamientos cuya

    denominacin ser definida al momento de realizarlo.

  • Replanteo

    Como ya se ha mencionado, se llama replanteo al proceso inverso al

    levantamiento: consiste bsicamente en establecer en un terreno dado

    direcciones, lneas o ejes y alturas segn un proyecto indique. El

    replanteo es el comienzo de toda obra, ya sea de edificacin, de vialidad

    o de minera, ya que mediante este procedimiento quedan

    establecidos en terreno mediante un trazado con cal o aserrn los

    puntos y ejes necesarios para comenzar a trabajar.

    21En obras de edificacin se replantean ejes de muros y cotas de piso

    terminado. Se replantean escaleras, reas verdes,

    urbanizacin, alcantarillado y agua potable, etc. En obras viales se

    replantean ejes de los caminos, anchos y altos, forma de las

    secciones transversales, curvas verticales, curvas horizontales, etc. En

    minera se replantean tambin ejes de tneles, curvas de las bvedas,

    altura de los pisos entre otros.

    Ejemplo: A continuacin se muestra una situacin real, que deben

    resolver los estudiantes organizados en grupos de trabajo.

    Una empresa constructora se ha adjudicado la construccin de un

    edificio de

    8 pisos en la ciudad de Concepcin. En el momento de la entrega de

    terreno, los encargados de las obras se dieron cuenta de que los lmites

    del predio no estaban claramente definidos.

    Para solucionar el problema cuanto antes y dar inicio a los trabajos de

    instalacin de faenas fue necesario recurrir a la informacin

    contenida en planos de emplazamiento y escrituras de la

    propiedad, de modo de esclarecer las lneas y puntos necesarios para

  • delimitar correctamente el sitio. Se debe tener en cuenta que la

    nica lnea marcada claramente es el eje de la calzada.

    As entonces, se dispuso de la siguiente informacin:

    22. Planos

    Las

    escrituras sealan:

    La propiedad ubicada en calle Prieto N 148 colinda por el norte en

    40.5 metros con la propiedad de Doa Margarita Rosas, por el sur en

    39.4 metros con la propiedad de Don Patricio Pinzn; por el oriente en

    50 metros con Don Arcadio Cancino y por el poniente con calle Prieto

    en 49 metros.

    Se pide:

    Analizar en grupos cmo se podra resolver el problema utilizando la

    matemtica y la geometra.

    Elaborar una pauta de procedimientos sealando cada uno de los

    pasos a seguir para establecer en terreno los

    deslindes correspondientes

    Sealar los materiales, herramientas y personal requerido para

    realizar el procedimiento.

  • Determinar la cota de NPT si esta debe situarse 0.4 (m) sobre el

    eje de la calzada

    Establecer el procedimiento necesario para marcar dicha cota

    en terreno.

    Para resolver el problema planteado, es necesario contar con una cinta

    mtrica, algunas lienzas, un plomo y un equipo de personas que lleven a

    cabo un procedimiento de triangulacin.

    La triangulacin es fundamental para encontrar puntos en un terreno

    que ya han sido proyectados en un plano.

    Para llevar a la prctica este procedimiento geomtrico, se requiere

    conocer la posicin de dos puntos y su relacin entre si para determinar

    la posicin de un tercero.

    Sean A y B dos puntos cuya posicin se conoce tanto en el plano como en

    la realidad:

    Si conocemos Dab y conocemos Dbc, entonces es posible encontrar la

    ubicacin del punto C, ya que las distancias constituyen los radios de dos

    crculos: uno con centro en A y otro con centro en B. Estos crculos se

    intersectan en un punto en que se cumplen las dos distancias

    antes sealadas:

  • Se observan en la figura dos puntos de interseccin, para decidir cul es

    el punto buscado solo basta observar los detalles

    establecidos en los planos correspondientes.

    Este procedimiento se utiliza para replantear puntos en terrenos

    horizontales.

    Si se desea replantear una lnea paralela a otra, es necesario recurrir al

    conocido Teorema de Pitgoras, Para el caso del ejemplo, muchos

    de ustedes podran pensar que para restaurar la lnea de solera bastara

    con con medir a partir del eje de la calzada, 3,5 (m) en dos puntos y ya.

    Pero si se detienen a pensaro un poco ms, podrn observar que de este

    modo no hay forma de asegurar que las mediciones sean perpendiculares

    a la lnea que forma el eje de la calzada. Por este motivo, la nica

    manera de hacer un buen trabajo es recurriendo al Teorema de

    Pitgoras, ( ver biografa al final del texto)

    Supongamos una lnea recta AB y supongamos que necesitamos

    establecer en terreno otra lnea recta CD paralela a la primera y

    distante de ella 4 (m)

    1 Se debe marcar un punto sobre la lnea

    existente que llamaremos s. A partir del punto s,

    se debe medir sobre el eje ya existente, con una cinta

    la cantidad de 3 (m) y marcar el punto r.

    2 Al mismo tiempo, partiendo desde s con una

    cinta y desde r con otra cinta, se miden 4 (m) desde

    s y 5 (m) desde r. De esta forma estamos

  • formando un tringulo rectngulo de catetos 3 (m) y

    4(m) e hipotenusa 5(m).

    3 Cuando las cintas cumplan con la distancia 4

    (m) desde s y con la distancia 5 (m) desde r, se

    deja caer una plomada y se tendr un punto P,

    distante 4(m) del eje y que ha sido medido

    perpendicularmente al eje existente.

    4 Si es procedimiento se repite en otro

    punto del eje existente, tendremos dos puntos

    equidistantes del eje de la calzada que pueden unirse

    y formar una lnea paralela correctamente

    establecida.

    ETAPAS DEL TRABAJO TOPOGRAFICO:

    ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

    Reconocimiento de terreno y plan de trabajo. Es la etapa por la cual se investiga, razona y deduce el mtodo ms apropiado para llevar ptimamente el trabajo de campo. Para eso es importante realizar la visita al terreno, preguntar la mayor cantidad de datos tcnicos a los lugareos, as como alimentarlos de planos referenciales existentes del lugar.

    Trabajo de campo. Consiste en ejecutar insitu las mediciones de acuerdo al plan y estrategia establecida en el reconocimiento de terreno. Esto se consigue midiendo distancias,

  • ngulos horizontales, verticales as como desniveles entre los puntos. Es importante que el trabajo se realice de manera ordenada. En esta etapa es imprescindible el uso de la libreta de campo, en el cual se anota los datos obtenidos.

    Trabajo de Gabinete Son todos los clculos que se realizan con la finalidad de elaborar los planos. Es necesario la presencia de la persona que anoto los datos en la libreta, comporta el trabajo de gabinete para resolver cualquier duda en el caso que lo hubiese.

    TEORIA DE ERRORES:

    Las mediciones topogrficas se reducen bsicamente a la medida de distancias y de ngulos, El ojo humano tiene un lmite de percepcin, ms all del cual no se aprecian las magnitudes lineales o angulares, Por tanto, cualquier medida que se obtenga auxilindonos de la vista, ser aproximada. Para hacer las medidas se utilizarn instrumentos que ampliarn la percepcin visual, disminuyendo nuestros errores, pero nunca conseguiremos eliminarlos completamente. Adems los instrumentos nunca sern perfectos en su construccin y generarn otros errores que se superpondrn a los generados por la percepcin visual. Tambin habr otras circunstancias externas como son las condiciones atmosfricas, que falsean las medidas, como es la temperatura, la humedad, la presin, etc., y como consecuencia de todas ellas la refraccin de la luz, que provocarn otros errores. Con todos estos errores, las medidas realizadas sern aproximadas y para evitar que los errores se acumulen y con esto llegar a valores inaceptables, ser necesario establecer los mtodos para que los errores probables o posibles no rebasen un lmite establecido de antemano que en topografa se llama tolerancia. Se denomina error a la diferencia entre el valor obtenido y el real.

    No hay ni precisin ni exactitud Hay exactitud y no precisin

  • EXACTITUD.- Es la aproximacin absoluta a la verdad (Sociedad Americana de Ingenieros civiles); Tambin se define como el grado de conformidad con un patrn modelo (Servicios Geodsico y de costa de los EE.UU.). PRECISIN.- Es el grado de perfeccin con que se realiza una operacin; De ambas definiciones podemos concluir que una medicin puede ser de gran precisin con todas las unidades necesarias y no ser exacta viceversa. ORIGEN DE LOS ERRORES. ERRORES HUMANOS.- Dentro de ello tenemos las limitaciones de los sentidos (vista, tacto, odo) y la operacin incorrecta. ERRORERS INSTRUMENTALES.- Causados por los ajustes defectuosos y calibraciones errneas de los equipos topogrficos. ERRORES POR FENOMENOS NATURALES.- Son causados por accin meteorolgica, como la temperatura, vientos, refraccin terrestre, humedad y declinacin magntica. CLASES DE ERRORES.

    ERROR REAL.- Es una expresin matemtica diferencia que resulta entre la comparacin de dos cantidades, el valor ms probable y el patrn, dentro de ello puede ser positivo (exceso) negativo (defecto). ERROR SISTEMATICO CONSTANTE.- es cuando se repite en una medicin la misma magnitud y el signo puede ser positivo negativo, detectado el error debe cambiarse el mtodo, el equipo instrumento. ERROR FORTUITO ACCIDENTAL.- Es producido por diferentes causas ajenas a la pericia del operador, los errores fortuitos en conjunto obedecen a las leyes de la probabilidad, puesto que un error accidental puede ser positivo negativo, estos errores son llamados tambin errores irregulares ambulantes.

    Hay precisin pero no exactitud. Hay precisin y exactitud.

  • VALOR PROBABLE SIMPLE. El valor ms probable de una cantidad es una expresin matemtica que es el resultado de una operacin de varias mediciones. El valor ms probable en la medicin de una misma cantidad realizada en las mismas condiciones, es la media de todas las mediciones. Ejemplo.1- Una distancia AB se mide con los siguientes resultados: 1ra lectura 123.43 mts 2da lectura 123.48 mts. 3ra lectura 123.39 mts. 4ta lectura 123.41 mts. El valor ms probable ser la media de las cuatro lecturas realizadas:

    4275.1234

    41.12339.12348.12343.123....

    n

    LectPMV

    EJEMPLO 2.- En una medicin de ngulos tenemos 6 lecturas en las mismas condiciones. a) 482016 b) 482037 c) 482026 d) 482035 e) 482036 f) 482030 SOLUCION. Valor ms probable es: SUMATORIA = a) 482016 b) 482037 c) 482026 d) 482035 e) 482036 f) 482030 2900300 Entonces V.M.P = 29003 6 = 482030 EJEMPLO 3 De un mismo punto se realiza 4 lecturas de los que se obtiene: NPA 384010 APB 395050 BPC 764240

  • NPC 1551300

    En esta clase de lecturas suele ocurrir que la ltima lectura debe ser igual a las tres anteriores por estar afectado de los mismos errores, porque las mediciones se hicieron en las mismas condiciones, por lo tanto la discrepancia se dividir por el nmero de lecturas. NPA 384010 APB 395050 BPC 764240 1551340 1551300 Discrepancia = 1551340 1551300 = 40, comparando la suma de las tres primeras lecturas con la ltima existe una discrepancia de 40. Para encontrar el valor ms probable se divide entre 4 y el resultado restamos a los tres primeros ngulos (a, b y c) y sumamos al ltimo (d), como muestra el cuadro. 40 4 = 10. NPA 384010 10 = 384000 APB 395050 10 = 395040 1551300 BPC 764240 10 = 764230 + 10 1551340 30 = 1551310 = 1551310 el valor ms probable de los ngulos ser: NPA = 384000 APB = 395040 BPC = 764230 NPC = 1551310 VALOR PROBABLE PONDERADO. Para determinar el valor ms probable ponderado de una medicin se toma en consideracin el nmero de observaciones que se realiza para cada una de ellas, el cual se le denomina peso, para llegar al valor ms probable de diferentes precisiones que viene a ser la media ponderada, que resulta de dividir el producto de la medicin por su peso entre la suma de pesos.

    .)P(

    )P.Med(=P.M.V

    x

    Ejemplo 4. Se desea determinar el valor ms probable de una medicin, con varias observaciones para cada precisin, los datos de campo es como sigue: a) 182.459 2 veces. b) 182.433 4 veces.

  • c) 182.462 5 veces. d) 182.448 8 veces. SOLUCION. El nmero de observaciones es el peso que se le asigna a cada lectura.

    MEDICIN P MED x P a 182.459 2 364.918 b 182.433 4 729.732 c 182.462 5 912.310 d 182.448 8 1459.584 SUMA 19 3466.544

    .mts44968.182=19

    544.3466=

    )P(

    )P.Med(=P.M.V

    x

    MAGNITUD DE ERRORES. Teora de errores es un tema amplio, por lo que enfocaremos solamente lo necesario para aplicar en el curso de Topografa, entendiendo la magnitud de errores como el tamao del error que se comete en una medicin. ERROR PROBABLE.- Viene a ser una cantidad positiva negativa, dentro de estos lmites puede encontrarse el error ms probable, para ello daremos directamente las frmulas de aplicacin, obviando su demostracin.

    VE

    VE

    nn

    vE

    n

    vE

    )4

    845.0)3

    )1(

    845.0)2

    16745.0)1

    2

    Si: E = Error probable = desviacin Tpica v2= Sumatoria del cuadrado de las desviaciones. v= Sumatoria de los valores absolutos de la desviacin V = Media de la desviacin. v = Desviacin. n = Nmero de observaciones. ERROR PROBABLE PONDERADO. El valor ms probable esta afecto de un error ms probable, el mismo que se calcula con la siguiente formula

    )1n(W

    )(WV6745.0p.m.E

    2

  • Si: (WV2)= Sumatoria del producto de pesos por el cuadrado de la desviacin. w = Sumatoria de pesos. n = Nmero de observaciones. EJEMPLO.7 En una lectura de campo se desea saber cul es el error ms probable que se puede haber cometido en la medicin. a) 182.459 (2), b) 182.433 (4) c) 182.462 (5), d) 182.448 (8) SOLUCION. LECTURAS V V2 W W*V2 182.459 0.0085 0.00007225 2 0.0001445 182.433 0.0175 0.00030625 4 0.001225 182.462 0.0115 0.00013225 5 0.00066125 182.448 0.0025 0.00000625 8 0.00005 19 0.00208075 Aplicando la formula tenemos que:

    004075.0)14(19

    00208075.06745.0

    )1(

    )(6745.0..

    2

    nW

    WVpmE En las lecturas de

    campo el error ms probable que se puede estar cometiendo es 4.075 mm.

    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS: CLASICOS Y

    AUTOMATIZADOS

    1 INSTRUMENTOS PRINCIPALES 1. Eclmetro o Clinmetro Consta de un nivel trico de doble curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el cual puede girar alrededor del centro de un semicrculo graduado [C] fijo al ocular. La imagen de la burbuja del nivel trico se refleja mediante un prisma sobre el campo visual del ocular [D]. Con el Eclmetro se pueden determinar desniveles, horizontalizar la cinta, medir ngulos verticales y pendientes, calcular alturas y lanzar visuales con una pendiente dada. 2. Brjula

  • Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente en la determinacin del norte magntico, direcciones y ngulos horizontales. Su aplicacin es frecuente en diversas ramas de la ingeniera. Se emplea en reconocimientos preliminares para el trazado de carreteras, levantamientos topogrficos, elaboracin de mapas geolgicos, etc. 3. Miras Verticales Son reglas graduadas en metros y decmetros, generalmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas con precisin de 1 cm y apreciacin de 1 mm. Comnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramos plegables para facilidad de transporte y almacenamiento. Existen tambin miras telescpicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las mismas.

    4. Teodolitos Mecnicos

  • El teodolito es un instrumento utilizado en la mayora de las operaciones que se realizan en los trabajos topogrficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ngulos horizontales, ngulos verticales, distancias y desniveles.

    5. Teodolitos Electrnicos El desarrollo de la electrnica y la aparicin de los microchips han hecho posible la construccin de teodolitos electrnicos con sistemas digitales de lectura de ngulos sobre pantalla de cristal lquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas electrnicas de campo o de tarjetas magnticas; eliminando los errores de lectura y anotacin y agilizando el trabajo de campo.

  • 6. Nivel de Ingeniero En las operaciones de nivelacin, donde es necesario el clculo de las diferencias verticales o desniveles entre puntos, al nivel trico se le anexa un telescopio, una base con tornillos nivelantes y un trpode. Los niveles difieren entre s en apariencia, de acuerdo a la precisin requerida y a los fabricantes del instrumento.

    7. Estacin Total Equipos que permiten realizar mediciones lineales y angulares con mucha precisin, debido a la integracin digital y electrnica de sus componentes, hacindolas en la actualidad el instrumento ms utilizado en trabajos topogrficos. Existen muchos tipos y modelos se diferencian entre ellas de acuerdo a su nivel de precisin y su utilidad.

    8. GPS

  • Equipos que utilizan la tecnologa satelital para obtener una ubicacin en algunos casos submilimtricos, basados en seales obtenidas de satlite y que forman parte de sistemas de navegacin satelital como son: GPS, GLONASS, GALILEO. Representa lo ms reciente en equipos que son utilizados para aplicaciones en topografa. Alcanzan precisiones submilimtricos, y adems te dan una posicin precisa de ubicacin en coordenadas geogrficas o su proyeccin. 2.6.2 INSTRUMENTOS SECUNDARIOS 1. Cintas Mtricas y Accesorios Medir una longitud consiste en determinar, por comparacin, el nmero de veces que una unidad patrn es contenida en dicha longitud. La unidad patrn utilizada en la mayora de los pases del mundo es el metro, definido (Despus de la Conferencia Internacional de Pesos y Medidas celebrada en Pars en 1889). Una cinta mtrica es la reproduccin de un nmero determinado de (3, 5, 30, 50,100) de la unidad patrn. En el proceso de medida, las cintas son sometidas a diferentes tensiones y temperaturas, por lo que dependiendo del material con el que han sido construidas, su tamao original variar. Por esta razn, las cintas vienen calibradas de fbrica para que a una temperatura, tensin y condiciones de apoyo dadas, su longitud sea igual a la longitud nominal.

    Las cintas mtricas empleadas en trabajos topogrficos deben ser de acero, resistentes a esfuerzos de tensin y a la corrosin. Comnmente, las cintas mtricas vienen en longitudes de 30, 50 y 100 m, con una seccin transversal de 8 mm x 0,45 mm para trabajos fuertes en condiciones severas o de 6 mm x 0,30 mm para trabajos en condiciones normales. 2. Plomada metlica.

    2. Plomada metlica Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce, con un peso que vara entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la direccin de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta mtrica.

  • 3. Tensimetro. Es un dispositivo que se coloca en el extremo de la cinta para asegurar que la tensin aplicada a la cinta sea igual a la tensin de calibracin, evitando de esta manera la correccin por tensin y por catenaria de la distancia medida. 4. Jalones. Son tubos de madera o aluminio, con un dimetro de 2.5 cm y una longitud que vara de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su parte final poseen una punta de acero. El jaln se usa como instrumento auxiliar en la medida de distancias, localizando puntos y trazando alineaciones. 5. Fichas. Son varillas de acero de 30 cm de longitud, con un dimetro =1/4, pintados en

    franjas alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en forma de anillo y su parte inferior en forma de punta. Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo de acero. Las fichas se usan en la medicin de distancias para marcar las posiciones finales de la cinta y llevar el conteo del nmero de cintadas enteras que se han efectuado.

  • LA BRUJULA:

    LEVANTAMIENTO CON BRJULA

    RESEA HISTRICA

    Los chinos afirman que ellos inventaron a ms de 2.500 aos antes de Cristo. Y

    es probable que se haya usado en los pases del Asia Oriental hacia el tercer siglo

    de la era cristiana. Marco Polo la introdujo en Europa. Los chinos usaban un trocito

    de caa conteniendo una aguja magntica que se haca flotar sobre el agua, y as

    indicaba el norte magntico. Pero en ciertas oportunidades no serva.

    Ya en el siglo XII existan brjulas rudimentarias. En 1269, Pietro Peregrino de

    Maricourt, alquimista De la zona de Picarda, describi y dibuj en un documento,

    una brjula con aguja fija (todava sin la rosa de los vientos). Los rabes se

    sintieron

    Muy atrados por este invento; la utilizaron inmediatamente, y la hicieron conocer

    en todo el mundo. En los comienzos del siglo XX aparece La brjula giroscpica o

    tambin llamada girocomps. Consiste en un girscopo, cuyo rotor gira alrededor de

    un eje horizontal paralelo al eje de rotacin de la tierra. S y visa al norte

    verdadero.

    La brjula permite orientar cualquier levantamiento en relacin a una lnea

    De referencia, que ser de vital importancia a la hora de realizar un grfico, del

    mismo modo podemos realizar mediciones de ngulos en base a la orientacin de

    lados de unapoligonal.

    LA BRJULA

    Una brjula no consiste ms que en un objeto imantado y dispuesto de manera que

    oscile sin rozamiento, de esta manera aprovecha el natural magnetismo

    terrestre para disponer

    CLASES DE BRJULAS

    1.- De acuerdo a su limbo:

    De limbo Fijo

    De limbo Mvil

  • 2.- De acuerdo a su graduacin:

    Azimutal.- Graduadas en 360 grados

    De Rumbo.- Graduadas a 90 grados por cuadrante.

    TIPOS DE BRJULAS BRJULA TIPO BRUNTON

    Llamada tambin brjula de Gelogo pues es un instrumento muy usado por

    Gelogos para realizar Mapeos Geolgicos; as mismo se puede usar en trabajos

    topogrficos y geodsicos. Permiten medir ngulos horizontales y verticales; as

    como Rumbos y Buzamientos de estructuras en Geologa.

    BRJULAS ELECTRNICAS:

    FUENTES DE ERRORES CON LA BRJULA

    ATRACCIN LOCAL.- Es la ms importante, siendo por lo general bien laborioso

    tratar de disminuir este error y esta se hace por una serie de lecturas a lo largo

    de cada una De las alineaciones que forman la red de apoyo. Errores se

    observacin.-Se evitan leyendo siempre el azimut directo y el azimut

    inverso para cada lnea y conservando siempre la brjula en una

    posicin horizontal y buenas condiciones. Errores Instrumentales.- Para eliminar

    estos errores conviene tener la brjula en buenas condiciones de ajuste

    ORIENTACION DEL PLANO Y POSICION DE UN

    PUNTO EN EL PLANO:

    COORDENADAS TOPOGRFICAS

    SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES Dos lneas rectas que se corten en ngulo recto constituyen un sistema de ejes de coordenadas rectangulares, conocido tambin como sistema de Coordenadas Cartesianas; nombre que se le da en honor al matemtico francs Descartes, iniciador de la geometra analtica. En la interseccin de las rectas se tiene el origen O de coordenadas. Al eje x-x se le denomina eje de las abscisas y al eje y-y eje de las ordenadas.

  • En la figura, el punto "P" queda perfectamente definido por la distancia medida sobre cada uno de los ejes desde el origen hasta la proyeccin del punto "P"; as pues, la distancia "x", medida desde el eje de las ordenadas hasta el punto "P", se llama abscisa del punto, y la distancia "y", medida desde el eje de las abscisas hasta el punto "P", se denomina ordenada del punto. En Topografa, el eje de las ordenadas se asume como eje Norte-Sur, y el de las abscisas como eje Este-Oeste; de esta manera, a la ordenada del punto "P" se le denomina NORTE del punto y a la Abscisa, ESTE del punto. Por las definiciones dadas, las coordenadas de un punto se anotan de la siguiente manera. P (Np; Ep) En donde: Np = Coordenada norte del punto P; Ep = Coordenada este del punto P. La figura a representa los cuadrantes utilizados en trigonometra y geometra analtica. Ntese que, en este caso, el sentido positivo de rotaciones es el anti horario, y que el origen de rotaciones coincide con el eje X-X.

    La figura b representa los cuadrantes utilizados en topografa. En este caso, el sentido positivo de rotaciones es el horario, y el origen de rotaciones coincide con la direccin norte. Los cuadrantes topogrficos se denominan de la siguiente manera:

  • CUADRANTE NOMBRE SIGNOS I Norte Este NE + + II Sur - Este SE - + III Sur - Oeste SO - - IV Norte - Oeste NO + - SISTEMA DE COORDENADAS POLARES La posicin de un punto "P2" con respecto a un punto "P1", tambin queda definida mediante el ngulo entre el eje de referencia y la alineacin de P1P2, y la distancia D, segn se observa en la figura

    El ngulo y la distancia D, constituyen las COORDENADAS POLARES del punto P2. En forma anloga a la expresada para el sistema de coordenadas rectangulares, las coordenadas de un punto se indican de la siguiente manera: P (p; Dp)

    RELACIONES GEOMTRICAS ENTRE AMBOS SISTEMAS De acuerdo a la figura anterior, las relaciones geomtricas existentes entre los puntos P1 (N1; E1) y P2 (N2; E2) quedan expresadas mediante las siguientes ecuaciones: En donde: = Azimut de la alineacin P1P2 = Rumbo de la alineacin P1P2 Ni, Ei = Coordenadas Rectangulares del Pi. N, E = Distancia sobre los ejes Norte y Este desde el punto Pi hasta el punto

    Pi+1. DP1P2 = Distancia horizontal entre ambos puntos. EJEMPLO 1

  • Dadas las coordenadas de los puntos 1 y 2 representados en la figura, calcular la distancia D (1-2), el rumbo (1-2) y el azimut (1-2) de la alineacin 1 - 2. Solucin Mediante la aplicacin de las ecuaciones anteriores, se tiene: E2-E1 = 50,327-137,419 = -87,092 m. N2-N1=105,565-192,241= -86,676 m. Ntese que por ser las proyecciones norte y este, negativas el rumbo de la alineacin 1-2 pertenece al III cuadrante y por lo tanto es rumbo S-W. Tan (1-2) = -87,092/-86,676 = 1,004779 1-2 = arc tg (1,004779) = S 4508'14" W El azimut segn la figura es: 1-2 = 180+1-2=180+4508'14" 1-2=22508'14" D1-2 = (87,092 + 86,676) = 122,873m D1-2 =122,873 m Nota: Salvo que se indique lo contrario, los valores angulares se especificaran en ( ' "); y (grados, minutos, segundos enteros) y las distancias hasta el mm, ya que stas son, generalmente, las precisiones de los instrumentos topogrficos. EJEMPLO 2 Dadas las coordenadas del punto 1 (208,325; 175, 422), el azimut 1-2 de la alineacin 1-2 y la distancia D1-2, calcular las coordenadas del punto 2. 1-2 =1242015 D1-2=138,432 m SOLUCIN Mediante la aplicacin de las ecuaciones anteriores, se tiene: E1-2=138,432* sen (12420'15")= -78,085 m N1-2=138,432* cos (12420'15")= 114,307 m Como E1-2 y N1-2 son las distancias en proyeccin desde 1 hasta 2, las coordenadas de 2 sern: E2= E1 E1-2 E2= 208,325 - 78,085=130,240 m N2= N1 N1-2 N2= 175,422 +114,307=289,729 m Coordenadas de 2 (289,729; 130,240) CLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VRTICES Una vez compensadas las proyecciones, se procede al clculo de las coordenadas de los vrtices de la poligonal. Haciendo referencia a la figura, las coordenadas del punto 1, calculadas en funcin de las coordenadas del punto B, se obtienen de la siguiente manera

  • y las coordenadas de 2, calculadas a partir de 1,

    y en forma general

    El signo de la proyeccin depende de la direccin de la misma EJEMPLO Siguiendo el procedimiento de clculo de poligonales descrito, calcule las coordenadas de los vrtices de la poligonal de la figura.

    Coordenadas de A: (1.040,82; 1.340,16) Teodolito Wild T1-A con Ap = 20 SOLUCIN Aunque es costumbre calcular las poligonales en forma tabulada, este primer ejemplo lo Trabajaremos siguiendo paso a paso el procedimiento indicado. Clculo y compensacin del error angular

    Aplicando la condicin geomtrica de la ecuacin para una poligonal cerrada de 5 lados tenemos:

  • Tolerancia angular Ta = 20" 45" Como a < Ta procedemos a distribuir el error en partes iguales a cada uno de los ngulos. Ca = -(10)/5 = 2 por vrtice Las correcciones parciales y los ngulos corregidos aparecen en la tabla. Con los ngulos corregidos procedemos al clculo de los azimuts de los lados.

    La tabla se calcula por aplicacin de la ley de propagacin de los azimuts, de la siguiente manera:

    Sumamos el azimut conocido

    Colocamos este valor en la columna correspondiente a azimuts entre las

    filas B y C. Procedemos de la misma manera para los lados restantes de la poligonal

    incluyendo, como control, el clculo del acimut inicial. En la tabla se ha incluido, de manera ilustrativa, una columna para la suma del ngulo y el azimut y una columna para el control del signo de la ecuacin. Estas columnas no son necesarias ya que comnmente estos pasos se hacen en una sola operacin. El clculo y compensacin de las proyecciones de los lados y de las coordenadas de los vrtices se realiza en la forma que se muestra en la tabla anterior.

  • rea = 9.669,19 m2 En la tabla, la columna 1 corresponde a la identificacin del vrtice o estacin de la poligonal. La columna 2, a los valores de los azimuts corregidos. La columna 3, a las distancias de los lados. Las columnas 4 y 5, corresponden a las proyecciones norte y este, calculadas con las ecuaciones anteriores, respectivamente. La suma de las proyecciones norte, columna 4, corresponde al N = + 0,04. De igual manera, el error E = -0,038 resulta de la suma de las proyecciones este, columna 5. Chequeo de la tolerancia lineal. L = ((0.04) + (-0.038)) = 0.055 m P = 0.055/394.75 = 0.0001393; n = 1/P = 7178.751 TL = 0.015 L = 0.3 m TL > L procederemos a la compensacin de las proyecciones Compensacin de proyecciones Las columnas 6 y 7, correspondientes a las correcciones de las proyecciones, se calculan mediante la aplicacin de las ecuaciones dadas. CpNi = - (0.04/394.75)Li CpEi = - (-0.038/394.75)Li Como chequeo, la suma de las correcciones de la columna 6 debe ser igual a -N y la suma de las correcciones de la columna 7 debe ser igual a -E. La columna 8 resulta de la suma de las columnas 4 y 6 y la columna 9 de la suma de las columnas 5 y 7. Como chequeo, la suma de las proyecciones norte, columna 8, debe ser cero, y la suma de las proyecciones este, columna 9, debe ser cero.

  • Las coordenadas norte y este, columnas 10 y 11, se calculan sumando, en forma secuencial, las proyecciones corregidas a las coordenadas del punto anterior. Por ltimo, en caso de ser necesario, se calcula el rea de la poligonal cerrada mediante la aplicacin de la ecuacin anterior. La tabla muestra la forma usual de ordenar los datos de campo y el procedimiento de clculo de poligonales.

    EL PERFIL LONGITUDINAL O TRANSVERSAL:

    NIVELACIN DE PERFILES En ingeniera es comn hacer nivelaciones de alineaciones para proyectos de carreteras, canales, acueductos, etc. Estas nivelaciones reciben el nombre de nivelacin de perfiles longitudinales y se toman a lo largo del eje del proyecto. En el caso de nivelaciones para proyectos viales, la nivelacin se hace a lo largo del eje de proyecto con puntos de mira a cada 20 o 40 m, dependiendo del tipo de terreno ms en los puntos de quiebre brusco del terreno. Los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse de manera de abarcar la mayor cantidad posible de puntos intermedios. Debe tenerse cuidado en la escogencia de los puntos de cambio ya que stos son los puntos de enlace o de transferencia de cotas. Deben ser puntos firmes en el terreno, o sobre estacas de madera, vigas de puentes, etc. Siendo los puntos de cambio puntos de transferencia de cotas, en ellos siempre ser necesario tomar una lectura adelante desde una estacin y una lectura atrs desde la estacin siguiente. En el ejemplo demostramos el procedimiento de clculo de una nivelacin geomtrica con puntos intermedios, por el mtodo del horizonte. EJEMPLO

  • Calcule las cotas de la nivelacin representada en la figura.

    Sol. El clculo de las cotas por el mtodo del horizonte consiste en calcular la cota de la lnea de visual o eje de colimacin en cada uno de los puntos de estacin. La cota de la lnea de visual u horizonte para la estacin E1 ser la cota del punto A ms la lectura a la mira en el punto A. H = Q + lm H = QA + LA = 887,752 + 0,528 = 888,280 Luego, la cota de los puntos intermedios se calcula restando a la cota del horizonte las lecturas a la mira. Q = H - lm Al hacer cambio de estacin es necesario calcular la nueva cota del horizonte sumando a la cota del punto de cambio la lectura a la mira en dicho punto de cambio. En la tabla se resume el proceso de clculo descrito:

    Control AB = LAT - LAD AB = 1,286 3,408 = -2,122 QB = QA + AB = 887,572 2,122 QB = 885,630 CONTROL DE NIVELACIONES

  • En los ejemplos resueltos hasta el momento, solamente hemos podido comprobar las operaciones aritmticas y no la magnitud de los errores sistemticos y accidentales, inevitables en todo proceso topogrfico. Para poder determinar el error de cierre de una nivelacin, es necesario realizar una nivelacin cerrada (de ida y vuelta) o una nivelacin de enlace con puntos de control (BM) al inicio y al final de la nivelacin. ERROR DE CIERRE El error de cierre de una nivelacin depende de la precisin de los instrumentos utilizados, del nmero de estaciones y de puntos de cambio y del cuidado puesto en las lecturas y colocacin de la mira. En una nivelacin cerrada, en donde el punto de llegada es el mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir: la suma de los desniveles debe ser igual a cero, tal y como se muestra en la figura. La diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona el error de cierre de la nivelacin En = Qf - Qi El error de cierre tambin puede ser calculado por medio del desnivel total como: En = LAT LAD

    La nivelacin cerrada se puede realizar levantando los mismos puntos de ida y vuelta, o, preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial. En una nivelacin de enlace los puntos extremos forman parte de una red de nivelacin de precisin, por lo que la cota o elevacin de sus puntos son conocidas. En este tipo de nivelacin, representada en la figura siguiente, la diferencia entre el desnivel medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre. El desnivel medido se calcula por la ecuacin: AB = LAT - LAD y el desnivel real reemplazando los valores de las cotas conocidas , Luego el error de cierre ser:

  • En = (LAT - LAD) - (QB QA)

    Nivelacin de enlace TOLERANCIA DEL ERROR DE CIERRE La tolerancia del error de cierre depende de la importancia del trabajo, de la precisin de los instrumentos a utilizar y de las normativas existentes. Las nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de primer, segundo y tercer orden, siendo las de tercer orden las de uso comn en los trabajos de ingeniera. La tolerancia de cierre generalmente se expresa mediante la siguiente ecuacin: Tn = m K Tn = Tolerancia de nivelacin para el error de cierre en mm. m = Valor dependiente de los instrumentos, mtodo y tipo de nivelacin requerida K = Longitud total de la nivelacin en Km Para nivelaciones de tercer orden se recomienda un valor de m entre 12 y 15 mm. La nivelacin cerrada se puede realizar levantando los mismos puntos de ida y vuelta, o, preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial. En una nivelacin de enlace los puntos extremos forman parte de una red de nivelacin de precisin, por lo que la cota o elevacin de sus puntos son conocidas. En este tipo de nivelacin, representada en la figura siguiente, la diferencia entre el desnivel medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre. El desnivel medido se calcula por la ecuacin: AB = LAT - LAD y el desnivel real reemplazando los valores de las cotas conocidas , Luego el error de cierre ser: En = (LAT - LAD) - (QB QA)

  • Nivelacin de enlace TOLERANCIA DEL ERROR DE CIERRE La tolerancia del error de cierre depende de la importancia del trabajo, de la precisin de los instrumentos a utilizar y de las normativas existentes. Las nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de primer, segundo y tercer orden, siendo las de tercer orden las de uso comn en los trabajos de ingeniera. La tolerancia de cierre generalmente se expresa mediante la siguiente ecuacin: Tn = m K Tn = Tolerancia de nivelacin para el error de cierre en mm. m = Valor dependiente de los instrumentos, mtodo y tipo de nivelacin requerida K = Longitud total de la nivelacin en Km Para nivelaciones de tercer orden se recomienda un valor de m entre 12 y 15 mm.

    En este procedimiento se asume que los errores se cometen en las lecturas adelante o puntos de cambio, afectando la cota del horizonte de las estaciones, por lo que las correcciones a los puntos intermedios se mantienen constantes hasta el siguiente punto de cambio.

  • COMPENSACIN SOBRE LOS PUNTOS DE CAMBIO Este mtodo, ms sencillo que el anterior, supone que el error se comete sobre los puntos de cambio y que es independiente de la distancia nivelada, por lo que la correccin ser:

    Siendo N el nmero de puntos de cambio EJEMPLO: Resolver el ejemplo anterior por el mtodo de los puntos de cambio. Sol. El error y la tolerancia son los mismos del ejemplo anterior. La correccin se calcula segn la ecuacin anterior.

    En la tabla se resume el proceso de clculo de compensacin de las cotas de la nivelacin. CLCULO Y AJUSTE DEL ERROR DE INCLINACIN En nivelaciones compuestas, con puntos intermedios, no es posible establecer la equidistancia a todos los puntos de mira, por lo que en caso de una eventual inclinacin del eje de colimacin, la mayora de las lecturas a la mira quedaran afectadas de error. A pesar de que algunos niveles vienen equipados con nivel trico de doble curvatura, siendo posible efectuar lecturas a la mira en dos posiciones conjugadas, anulando el error de lectura de inclinacin del eje de colimacin, como se demuestra en la figura siguiente, este procedimiento se hace imprctico, ya que duplica el nmero de lecturas necesarias.

    NIVELACIN CON NIVEL TRICO DE DOBLE CURVATURA

  • La ecuacin nos indica que el promedio de las lecturas a la mira efectuadas con nivel trico de doble curvatura en las dos posiciones del nivel elimina el error por inclinacin del eje de colimacin proporcionando la lectura correcta a la mira. Lo dicho anteriormente nos indica la conveniencia de establecer algn mtodo para determinar y ajustar el error por inclinacin. De los diferentes mtodos propuestos, se considera al mtodo de la doble distancia con nivelacin desde el medio el mtodo ms prctico y preciso, por lo que ser el mtodo cuyo proceso describiremos a continuacin con el auxilio de las figuras siguientes:

    1. Establecemos un alineamiento ABC, de manera que la distancia AB = BC = D (figura siguiente).

    2. Estacionando el nivel en un punto medio entre BC (D/2), determinamos el desnivel exacto entre BC por nivelacin desde el medio.

    3. Estacionando el nivel en A tomamos lecturas a miras colocadas en B y C. 4. Si el nivel est afectado por inclinacin del eje de colimacin, digamos un

    ngulo con respecto a la horizontal (figura b), las lecturas a la mira estarn afectadas por el error de inclinacin como se muestra en la figura b, siendo:

    LB = LB- e LC = LC 2e

    5. Con las lecturas obtenidas y aplicando la ecuacin anterior determinamos el BC

    BC = LB LC = (LB e) (LC 2e) Simplificando y despejando e nos queda:

    e = BC (LB LC) 1. Con el valor de e se calcula la lectura correcta LB = LB e y actuando sobre

    el tornillo basculante del nivel imponemos la lectura corregida. 2. Como en el paso anterior la burbuja queda descorregida, calamos

    nuevamente la burbuja con el tornillo de correccin [C].

  • Clculo del error por inclinacin

    PROBLEMA PROPUESTO Calcule el desnivel y la distancia entre los puntos A y B mostrados en la figura.

    DETERMINACION DE AREAS Y VOLUMENES:

    CLCULO DE REAS

    El rea es una medida de superficie que representa el tamao de la misma. En los

    trabajos topogrficos comunes, el rea se expresa en metros cuadrados (m2),

    hectreas (ha) o kilmetros cuadrados (km2), dependiendo del tamao de la

    superficie a medir. La equivalencia entre las unidades de superficie mencionadas

    es:

  • 1 ha => 10.000 m2

    1 km2 => 100 ha

    El clculo del rea de una superficie se determina indirectamente, midiendo

    ngulos y distancias y realizando los clculos correspondientes.

    Existen distintos mtodos y procedimientos para el clculo de las reas. En el

    presente captulo estudiaremos el clculo de reas de figuras fundamentales, el

    mtodo del clculo de reas de polgonos por sus coordenadas, y los mtodos para

    superficies irregulares de los trapecios (o de Bezout), el de Simpson y el de Easa.

    REA DE FIGURAS ELEMENTALES

    Ejemplo:

    En el diseo de una urbanizacin es necesario construir la Avenida 4 y la Calle 12.

    La parcela A-1, representada en la figura E1-8, originalmente colindaba por el

    norte con el eje de la Calle 12 y por el oeste con el eje de la Avenida 4. Las dos vas

    a construir son perpendiculares entre s, y se debe cumplir con los siguientes

    retiros:

    8 m a partir del eje de la Avenida 4.

    4 m a partir del eje de la Calle 12.

    Se pide calcular:

    a.- La nueva rea de la parcela A-1, teniendo en cuenta adems que su esquina

    noroeste debe ser redondeada con un arco de circunferencia de radio R=2.00 m.

    b.- El rea a expropiar de la parcela A-1 para la construccin de ambas vas. Los

    dems datos se muestran en la figura E1-8.

  • Solucin.

    El rea original A0 de la parcela A-1 es el rea de un rectngulo

    A0 = 35,280*20,820 = 734,530 m2.

    El rea final (Af) de la parcela A-1 ser el rea del rectngulo A1234 menos el

    rea en exceso del crculo (Ae).

    Af= A1234 - Ae

    A1234 = (20,820-8,000)*(35,280-4,000)

    A1234 = 401,010 m2

    Ae; segn tabla (T1-1)

    Af = 401,010 - 0,858 =

    400,152 m2 Af = 400,152 m2

    El rea a expropiar A(ex) ser

    A ex = A0 Af.

    A x = 734,530 - 400,152 = 334,378 m2 A ex = 334,378 m2

  • REA DE UN POLIGONO POR SUS COORDENADAS

  • Una

    regla prctica para memorizar la ecuacin 1.11 es observar que en ella se cumple

    que "el doble del rea de un polgono cerrado es igual a la suma algebraica del

    producto de cada una de las coordenadas norte por la diferencia entre la

    coordenada este anterior y la coordenada este siguiente."

    En forma general la ecuacin 1.11 se puede escribir,

    El clculo correspondiente a la ecuacin del rea puede organizarse en forma

    tabulada como se indica a continuacin:

    Se colocan en forma ordenada los pares de coordenadas de cada punto, luego en la

    posicin anterior al primer punto se repite la coordenada este del ltimo, y

    despus del ltimo punto, se repite la coordenada este del primero.

  • Se unen mediante flechas

    cada una de las coordenadas norte con los estes anteriores y posteriores.

    Finalmente, la suma algebraica del producto de cada uno de los nortes por la

    diferencia entre los estes indicados nos dar el doble del rea.

    En forma anloga la ecuacin de rea

    Se coloca en forma ordenada los pares de coordenadas de cada uno de los puntos.

    Despus del ltimo punto se repiten las coordenadas del primero. Se conectan

    mediante lneas el norte de cada punto con el este que le sigue y en el otro sentido

    se conectan el este de cada punto con el norte siguiente. Luego se multiplica en

    cruz, tomando como positivo el producto de nortes por estes y como negativo el

    producto de estes por nortes. Finalmente el doble del rea del polgono es la suma

    algebraica de los

    EL TEODOLITO:LECTURA DE ANGULOS Y

    DISTANCIAS

    El teodolito es un instrumento utilizado en la mayora de las operaciones que se realizan en lo trabajos topogrficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ngulos horizontales, ngulos verticales, distancias y desniveles.

  • Los teodolitos difieren entre s en cuanto a los sistemas y mtodos de lectura. Existen teodolitos con sistemas de lectura sobre vernier y nonios de visual directa (figura).

    Teodolito Sokkia con microscopio lector de escala

    Teodolito Wild con micrmetro ptico

  • Teodolito Brjula Wild T0 con micrmetro ptico

    Teodolito Kern DK-2 con sistema de lectura de coincidencia

    En cuanto a los mtodos de lectura, los teodolitos se clasifican en repetidores y reiteradores, segn podamos no prefijar lectura sobre el circulo horizontal en cero y sumar ngulos repetidamente con el mismo aparato, o medir independientemente N veces un ngulo sobre diferentes sectores del crculo, tomando como valor final el promedio de las medidas. Aunque como se ha mencionado previamente, los teodolitos difieren en forma, sistemas de lectura y precisin, bsicamente sus componentes son iguales, por lo que en el presente captulo se describen las partes bsicas de un teodolito. La figura muestra los tres ejes de un teodolito;

    Eje vertical V-V o eje de rotacin de la alidada Eje horizontal H-H o eje de rotacin del crculo vertical Eje de colimacin C-C

  • Teodolito Repetidor

    Teodolito Reiterador

  • LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO 7.1 MEDICION DE DISTANCIAS. En los levantamientos Topogrficos las distancias medidas pueden ser horizontales o inclinadas, si se miden en un mismo nivel las distancias sern horizontales, si la distancia entre dos puntos esta afecto de un ngulo vertical la distancia ser inclinada, estas distancias generalmente para su representacin en un plano se reduce al horizonte o su proyeccin en el plano horizontal. Las distancias se pueden medir directa o indirectamente. MEDICION DIRECTA.- Es cuando el operador acta directamente sobre el objeto a medir, normalmente tomando una wincha sobre el terreno, para el cual debe tener en cuenta y evitar los errores que se puedan cometer al momento de medir, pueden ser errores meteorolgicos, humanos, instrumentales etc. Despus de la medicin debe realizar las correcciones respectivas como, correccin por temperatura, catenaria, horizontalidad longitud verdadera, y tensin. MEDICION INDIRECTA.- Ocurre cuando el terreno es accidentado y no puede utilizarse con facilidad la wincha, sobre todo cuando las distancias son grandes, para la medicin indirecta de distancias se utiliza instrumentos mecnicos electrnicos, los teodolitos son los indicados, dentro de ellos existen los teodolitos convencionales, para tomar distancias se hace uso de miras graduadas, las lecturas se realizan dentro del rango de los hilos estadimtricos, hilo superior (s) e hilo inferior (i), en la ubicacin de estos se lee su respectiva altura y se resta (s-i) y multiplicado por 100 (constante estadimtrica de fabricacin), ser la distancia del punto visado, estas son inclinadas y es necesario reducir al horizonte para representar en el plano, por lo que se tiene que aplicar las frmulas taquimtricas aproximadas:

    DH = D Cos2 y 22

    1SenDDV

    Dnde: DH = Distancia horizontal. D = Distancia inclinada. = Angulo vertical. DV = Diferencia Vertical. Dentro de los instrumentos electrnicos tenemos los distancimetros, Estacin total, la distancia es medida por medio de rayos lser, para el cual cuenta con prismas de acuerdo a la distancia. EJEMPLO Se tiene los datos taquimtricos de un levantamiento topogrfico, se desea calcular las distancias horizontales y verticales de cada punto. Ptos. Ang. Hrzt. Ang. Cenit. Dist.incl. A-B 2340 9210 123.48 A-C 3918 9345 215.10

  • A-D 12222 8818 281.40 A-E 13235 8620 208.30 SOLUCION. De acuerdo a la frmula se tiene distancia inclinada, y ngulo calculamos el ngulo vertical para cada visual a partir del ngulo cenital. Para: A-B = 90 - 9210 = -210 A-C = 90 - 9345 = -345 A-D = 90 - 8818 = +142 A-E = 90 - 8620 = +340 Aplicando la frmula. DH = D COS2 y DV = D Sen 2. Tenemos: Remplazando los valores en la frmula

    PTOS D.H D.V

    A-B 123.304 -4.665 A-C 214.179 -14.038 A-D 281.152 8.344 A-E 207.448 13.294

    7.2 MEDICIN DE NGULOS. Para realizar la medicin de ngulos para poligonales o triangulaciones se puede elegir cualquiera de los dos mtodos ms conocidos, medicin por repeticin o por Reiteracin. 7.3 ANGULOS POR REPETICIN. La precisin que se puede alcanzar con este mtodo es proporcional al nmero de veces que se multiplica o repite un ngulo, el procedimiento a seguir por este sistema depende del grado de precisin que se busca, si la medicin es de poca precisin, se har dos lecturas sin invertir el anteojo, si queremos alcanzar una precisin mayor realizar por lo menos de 5 a 6 series con el anteojo en posicin normal y con el anteojo basculado (invertido), el procedimiento es como sigue:

    Estacionar el teodolito en el punto 0 visar al punto A con el limbo horizontal

    graduado en 000, girar al punto B, anotando el ngulo w, en sta posicin

    bloquear el limbo horizontal y trasladar hasta la posicin original A, soltar en esta posicin el bloqueador de ngulo y volver a visar el punto B, siendo esta la segunda lectura w, continuar con el procedimiento las veces que sea necesario de acuerdo a la precisin deseada. El ngulo promedio se calcular con la siguiente relacin.

  • PRIMER CASO.lecturasdeNo

    finalLecturap

    Ejemplo

    "5.07'16268

    '09210

    p

    SEGUNDO CASO Cuando la ltima lectura supera los 360 se suma 360 a la ltima lectura y se divide entre las veces repetidas. Ejemplo 1ra lectura 7630; nmero de repeticiones 5, ltima lectura 2231. Sol. 5 repeticiones son ms de 360. 360 < (76 30' x 5)

    '30765

    360'3022

    P

    El error ms probable que se comete seria el resultado de la lectura final menos la lectura inicial dividido entre el nmero de repeticiones. En el Ejm. 1, E=(261607,52616)/8= 000,94 En el Ejm. 2, E=(763012-7630)/5= 0002,4 En conclusin, a mayor lectura el error es menor Ejemplo. Calcular el valor y error ms probable en la