conceptos de valuacion -ingenieria economica

1. El Cálculo Financiero2. Estructura Temporal Tasas de Interés. Tasa Forward3. Rentas Perpetuas4. Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades5. Amortización de un Préstamo: sistema Francés, alemán y

americano6. Valuación de bonos y acciones7. Rentabilidad versus riesgo. Conceptos básicos de riesgo. Desvío

estandar

Unidad Nro2Los Conceptos de Valuación

Conceptos de Valuación

Operación Financiera

La Operación Financiera es toda acción de financiamiento, activa o pasiva, que produce una variación cuantitativa del capital

Interés Simple

El préstamo a interés simple es una operación comercial que consiste en entregar una cantidad de dinero ( Capital ) por un cierto tiempo, con la condición que el deudor devuelva al acreedor al cado de dicho tiempo la suma prestada y pague además cierta cantidad en concepto de interés.

M = C ( 1 + i x n )

C = Capitali = Tasa Interésn = tiempoM = Monto

Interés Compuesto

Un Capital ha sido colocado a interés compuesto, cuando el interés producido al final de cada período (período de capitalización), se suma al capital anterior para producir nuevos intereses en el período siguiente

M = C x ( 1 + i ) n

C = Capitali = Tasa Interésn = tiempoM = Monto

TASAS

Tasa Nominal:Tasa Nominal: es la tasa que se pacta en la operación. Una tasa anual que se capitaliza en períodos más cortos que el año.

Ej: Tasa Nominal Anual que capitaliza trimestralmente

Tasa Proporcional:Tasa Proporcional: fijada una tasa anual, se llama tasa proporcional ( semestral, cuatrimestral, trimestral, etc ) al cociente entre la tasa anual por el número de períodos ( semestres, cuatrimestres, trimestres, etc )

Ej. I/2 ; i/3 ; i/4

TASASTasas Equivalentes:Tasas Equivalentes: las que correspondiendo a períodos de

tiempo diferentes y aplicadas a capitales iguales, producen montos iguales al cabo de un mismo tiempo.

Tasa Efectiva Anual:Tasa Efectiva Anual: es la que se obtiene reinvirtiendo periódicamente durante un año, capital más intereses, obtenidos por el uso de la tasa proporcional

Tasa Contínua:Tasa Contínua: es la tasas que se obtiene capitalizando contínuamente intereses

• e = 2,71828

• Cn = C x e nxi

TASA EFECTIVA vs TASA NOMINAL

1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m

1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m

TNA = 10% con capitalización mensual

1 + TEA = ( 1 + 0,10 / 12)12

TEA = 10,47%

VALOR ACTUAL

Cn = C ( 1 + i ) n

C = Cn

( 1 + i ) n

VA = VF

( 1 + i ) n

Flujo de FondosDiagrama

FF0

FF1FF2

FF3FFn

++

--

VALOR ACTUAL NETO

0 1 2 3 n

FF0

FF1

(1+i)1

FF2

(1+i)2

FF3

(1+i)3

FFn

(1+i)n

VALOR ACTUAL NETO

- FF0 + + + + … + FF1

(1+i)1

FF2

(1+i)2

FF3

(1+i)3

FFn

(1+i)nVAN =

VAN = FFn

(1+i)n

nΣn=0

VALOR ACTUAL NETO

• Suma de Flujos de Fondos presentes ( FFo ) con Flujos de Fondos Futuros ( FFn ).

• Los Flujos Futuros deben traerse al presente para operar valores homogéneos.

• Los Flujos Futuros se descuentan a una Tasa de Corte

• TASA DE CORTE COSTO DEL CAPITAL

VALOR ACTUAL NETO

CRITERIO DE ACEPTACIÓN:

Cuando el VAN es igual a CERO o es superior a CERO, el Proyecto se ACEPTA

VAN = 0VAN > 0VAN < 0

TASA INTERNA DE RETORNO

- FF0 + + + + … + FF1

(1+i)1

FF2

(1+i)2

FF3

(1+i)3

FFn

(1+i)n0 =

0 = FFn

(1+i)n

nΣn=0

Tasa de Descuento que iguala el Valor Actual de los Egresos con el Valor Actual de los Ingresos

TIR ( Tasa Interna de Retorno )IRR ( Internal Rate of Return )

TASA INTERNA DE RETORNO

CRITERIO DE ACEPTACIÓN:

Cuando la TIR es igual o mayor a la Tasa de Corte ( Costo de Capital ), el Proyecto se

ACEPTA

TIR = Tasa CorteTIR > Tasa CorteTIR < Tasa Corte

Amortización de un Préstamo• Pagos Periódicos Iguales: Cuota• Interés en cuota decreciente.• Amortización en cuota creciente.

Sistema Francés

• Cuotas Decrecientes• Interés en cuota decreciente.• Amortización Constante.

Sistema Alemán

• Pagos Periódicos Iguales de Interés

• Interés Constante• Última Cuota incluye Amortización

Total

Sistema Americano

Amortización de un Préstamo

Sistema Francés

c = 31.655,7 i = 10%

Período Capital Cuota Interés Amortización

0 120.000,0 1 100.344,3 31.655,7 12.000,0 19.655,7 2 78.723,0 31.655,7 10.034,4 21.621,3 3 54.939,6 31.655,7 7.872,3 23.783,4 4 28.777,9 31.655,7 5.494,0 26.161,7 5 -0,0 31.655,7 2.877,8 28.777,9

TOTALES 158.278,5 38.278,5 120.000,0


Sistema Alemán

c = variablei = 10%


0 120.000,0 1 96.000,0 36.000,0 12.000,0 24.000,0 2 72.000,0 33.600,0 9.600,0 24.000,0 3 48.000,0 31.200,0 7.200,0 24.000,0 4 24.000,0 28.800,0 4.800,0 24.000,0 5 - 26.400,0 2.400,0 24.000,0

TOTALES 156.000,0 36.000,0 120.000,0


Sistema Americano

c = interési = 10%


0 120.000,0 1 120.000,0 12.000,0 12.000,0 2 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 3 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 4 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 5 - 132.000,0 12.000,0 120.000,0

TOTALES 180.000,0 60.000,0 120.000,0

Rendimiento de BONOS

Bonos de Descuento Puro

( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond”

• El emisor promete hacer un solo pago en El emisor promete hacer un solo pago en una fecha futura específica.una fecha futura específica.

• Único Pago Final = Valor NominalÚnico Pago Final = Valor Nominal• Interés Compuesto con Capitalización Interés Compuesto con Capitalización

Semestral.Semestral.

P = valor presente ( mercado ) del bonoVN = Valor Nominalr = rendimiento al vencimienton = años al vencimiento

P = V.N.

( 1 + r / 2 ) 2n


Bonos de Descuento Puro

( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond”

P = V.N.

( 1 + r / 2 ) 2n

• Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, cuál es su rendimiento ?

35 = 100

( 1 + r / 2 ) 2 x 10 r = 10,78 %


Bonos con Cupones• El emisor promete hacer pagos semestrales El emisor promete hacer pagos semestrales

de intereses más un pago final que incluye de intereses más un pago final que incluye la totalidad del capital.la totalidad del capital.

P = valor presente ( mercado ) del bonoVN = Valor NominalC = Pago Anual Interesesr = rendimiento al vencimienton = años al vencimiento

P = + + .. + + C / 2

( 1 + r / 2 )

C / 2

( 1 + r / 2 ) 2

V.N.

( 1 + r / 2 ) 2n

C / 2

( 1 + r / 2 ) 2n


Bonos con Cupones

P = + + .. + + C / 2

( 1 + r / 2 )

C / 2

( 1 + r / 2 ) 2

V.N.

( 1 + r / 2 ) 2n

C / 2

( 1 + r / 2 ) 2n

• Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ?

96 = + + .. + + $ 5

( 1 + r / 2 )

$ 5

( 1 + r / 2 ) 2

$ 100

( 1 + r / 2 ) 24

$ 5

( 1 + r / 2 ) 24

r = 10,60 %

Rendimiento de BONOSBonos con Cupones

• Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ?

TIR = 5,30%r = 10,60%

Semestre FF FF Des0 -96,00 -96,00 1 5,00 4,75 2 5,00 4,51 3 5,00 4,28 4 5,00 4,07 5 5,00 3,86 6 5,00 3,67 7 5,00 3,48 8 5,00 3,31 9 5,00 3,14

10 5,00 2,98 11 5,00 2,83 12 5,00 2,69 13 5,00 2,56 14 5,00 2,43 15 5,00 2,30 16 5,00 2,19 17 5,00 2,08 18 5,00 1,97 19 5,00 1,87 20 5,00 1,78 21 5,00 1,69 22 5,00 1,61 23 5,00 1,53 24 105,00 30,41

Perpetuidades

Rendimiento de BONOS• El emisor promete hacer pagos de intereses El emisor promete hacer pagos de intereses

a intervalos regulares para siempre.a intervalos regulares para siempre.• Cupón Fijo a perpetuidadCupón Fijo a perpetuidad• Bono sin Fecha de VencimientoBono sin Fecha de Vencimiento

A0 = + + .. + A*

( 1 + r )

A*

( 1 + r ) 2

A*

( 1 + r ) n

Si n se acerca al infinito

A0 r = A* A* A0

r =

Ao = valor presente ( mercado ) del bonoA* = Pago Anual de Interésr = rendimiento

Perpetuidades


A* A0

r =

Ao = valor presente ( mercado ) del bonoA* = Pago Anual de Interésr = rendimiento

• Si un Bono a Perpetuidad paga anualmente $ 20 de Interés y cotiza en el mercado a $ 200, cuál es su rendimiento ?

A* 20 10% A0 200r = = =

Acciones

Rendimiento de una Inversión en ACCIONES

• Es la representación del Capital.Es la representación del Capital.• Valor NominalValor Nominal• Valor Contable de la Acción: Valor Contable de la Acción: PN / total accionesPN / total acciones• Valor de MercadoValor de Mercado

Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial )

Precio Inicialr =

• Para el período de un año:

Acciones


Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial )

Precio Inicialr =

• Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?

$ 4 + ( $ 110 – $ 100 )

$ 100 r = = 14 %

Acciones


• Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?

$ 100 = + $ 4

( 1 + r )

$ 110

( 1 + r )

Aplicando metodología TIRAplicando metodología TIR

r = 14 %

Acciones


Aplicando metodología TIRAplicando metodología TIR

• Para el período de dos años:

P0 = + + D1

( 1 + r )

D2

( 1 + r ) 2

P2

( 1 + r ) 2

Po = Valor presente ( mercado ) de la acciónDt = Dividendo esperado al final del período tPt = Valor esperado en el período t

• Para n períodos

P0 = + Dt

(1+r)t

tΣt=1

Pt

( 1 + r ) t

conceptos de valuacion -ingenieria economica

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