Conceptos CinemáticosPresentación PowerPoint de

Ana Lynch, Profesora de Física

Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret

El cheetah (guepardo): Un felino diseñado para correr. Su fortaleza y agilidad le permiten sostener una rapidez tope de más de 100 km/h. Tales rapideces sólo se pueden mantener durante unos diez segundos.

Objetivos: Después de completar este capítulo, deberá:

• Describir la diferencia entre distancia y desplazamiento.

• Definir velocidad, velocidad media, rapidez, rapidez media.

• Resolver problemas de movimiento rectilíneo uniforme, x = xo + v t

• Apreciar que distintos sistemas de referencia pueden dar diferentes pero igualmente válidas descripciones de un movimiento.

• Describir el movimiento mediante el uso de gráficas.

Distancia y desplazamientoDistancia es la longitud de la trayectoria real que sigue el objeto. Considere el viaje del punto A al punto B en el siguiente diagrama:

A

Bs = 20 m

La distancia s es una cantidad escalar (sin dirección):Sólo contiene magnitud y consta de un número y una unidad.

Distancia y desplazamientoDesplazamiento es la separación en línea recta de dos puntos en una dirección específica.

Una cantidad vectorial:Contiene magnitud y dirección, un número,unidad y ángulo.

A

BX = 12 m, 20o

θ

Distancia y desplazamiento• Para movimiento a lo largo de los ejes x o y, el

desplazamiento se determina por la coordenada x o y de su posición final. Ejemplo: Considere un auto que viaja 8 m al E, luego 12 m al O.

El desplazamiento neto D es desde el origen hasta la posición final:

¿Cuál es la distancia recorrida? 20 m !!

12 m,O

D

D = 4 m, Wx

8 m,E

x = +8x = -4

Los signos del desplazamiento• El desplazamiento es positivo (+) o

negativo (-) con base en la UBICACIÓN.

2 m

-1 m-2 m

El desplazamiento es la coordenada y. Si el movimiento es arriba o abajo, + o -, se basa en la UBICACIÓN.

Ejemplos:

¡La dirección del movimiento no importa!

Definición de rapidez

• Rapidez es la distancia recorrida por unidad de tiempo (una cantidad escalar).

v = = st

20 m4 s

v = 5 m/s

¡No depende de la dirección!

A

Bs = 20 m

Tiempo t = 4 s

Definición de velocidad• Velocidad es el desplazamiento por unidad

de tiempo. (Una cantidad vectorial.)

v = 3 m/s, 200 N del E

¡Requiere dirección!

A

Bs = 20 m

Tiempo t = 4 s

12 m4 s

Dvt

= =D=12 m

20o

Ejemplo 1. Una corredora corre 200 m, este,luego cambia dirección y corre 300 m, oeste. Si todo el viaje tarda 60 s, ¿cuál es la rapidez promedio y cuál la velocidad promedio?

Recuerde que la rapidez promedio es una función sólo de la distancia totaly del tiempo total:

Distancia total: s = 200 m + 300 m = 500 m

Rapidez prom. 8.33 m/s

¡No importa la dirección!

inicio

s1 = 200 ms2 = 300 m

s 60m 500

==tiempo

a totaltrayectoriomedioRapidez pr

Ejemplo 1 (Cont.) Ahora encuentre la velocidad promedio, que es el desplazamiento neto dividido por el tiempo. En este caso, importa la dirección.

xo = 0

t = 60 sx1= +200 mxf = -100 m0fx x

vt−

=

x0 = 0 m; xf = -100 m

100 m 0 1.67 m/s60 s

v − −= = −

La dirección del desplazamiento final es hacia la izquierda, como se muestra.

Velocidad promedio: 1.67 m/s, Westv =

Nota: La velocidad promedio se dirige al oeste.

Ejemplo 2. Un paracaidista salta y cae 600 m en 14 s. Después se abre el paracaídas y cae otros 400 m en 150 s. ¿Cuál es la rapidez promedio de toda la caída?

600 m

400 m

14 s

150 s

A

B

600 m + 400 m14 s + 150 s

A B

A B

x xvt t+

= =+

1000 m164 s

v = 6.10 m/sv =

La rapidez promedio sólo es función de la distancia total recorrida y el tiempo total requerido.

Distancia total/tiempo total:

Ejemplos de rapidez

Luz = 3 x 108 m/s

Órbita2 x 104 m/s

Jets = 300 m/s Automóvil = 25 m/s

Ejemplos de rapidez (Cont.)

Corredora = 10 m/s

Caracol = 0.001 m/s

Glaciar = 1 x 10-5 m/s

Rapidez promedio y velocidad instantánea

La velocidad instantánea es la magnitud y la dirección de la rapidez en un instante particular. (v en el punto C)

La rapidez promedio depende SÓLO de la distancia recorrida y el tiempo requerido.

A

Bs = 20 m

Tiempo t = 4 s

C

Los signos de la velocidad

Elija primero la dirección +; entonces v es positiva si el movimiento está en dicha dirección, y negativa si es contraria a esa dirección.

La velocidad es positiva (+) o negativa (-) con base en la dirección de movimiento.

-+

-++

v promedio e instantánea

∆x

∆t

x2

x1

t2t1

2 1

2 1avg

x x xvt t t

∆ −= =∆ −

( 0)instxv tt

∆= ∆ →∆

∆x

∆t

Tiempo

pendiente

Desp

laza

mie

nto,

x

Velocidad promedio: Velocidad instantánea:

Marcos de Referencia

Marcos de Referencia Considere dos autos que viajan como se

muestra en la figura. Consideraremos como auto A (blanco) y B (azul).

Consideremos un observador C a un costado de la carretera

Marcos de Referencia El observador C mide la rapidez de cada

auto y obtiene A = 75 km h-1 y B = 90 km h-1

¿Una persona que viaja en el carro A observará que el carro B pasa con una rapidez igual, mayor o menor que la que midió el observador C?

¡Mayor!

Marcos de Referencia Esto es debido a la velocidad relativa. La

velocidad relativa del carro B con respecto al carro A se la calcula de la siguiente manera:

ABBA VVV

−=

90 km h-1 75 km h-1 165 km h-1

Calcule su magnitud y dirección

Gráficos para MRUSi v = cte., la gráfica velocidad en función del tiempo [v =f(t)] es una línea recta horizontal paralela al eje deltiempo.

El área bajo esta línea,representa el cambio dedesplazamiento en elintervalo de tiempocorrespondiente.

Gráficos para MRULa gráfica posición en función del tiempo [X = f(t)] es unalínea recta inclinada que puede o no pasar por el origen.

La pendiente de la rectarepresenta a la velocidad.

12

12tanttXX

tXV

−−

=∆∆

== θ

X0 = 0 X0 ≠ 0

Ejercicio en clasePara el siguiente ejercicio calculea) La velocidad promedio y la rapidez promedio.b) La velocidad en el intervalo de 0 a 10 s.c) La velocidad en el intervalo de 10 a 15 s.

Ejercicio en clase

Julio 22ORDEN DEL DIA:

- Introducir nuevo tema.- AIC # 1- Envío de TAI # 1- Entrega de evaluación

sumativas corregidas- Retroalimentación de

ejercicios

Tema: Resolución de problemas con Movimiento Rectilíneo Uniforme

Objetivo: Ligar la interpretación de gráficos MRU con la resolución de problemas MRU, x = xo + v t

Observe el gráfico MRU, V vs. T:• Cuantos

movimientos ocurren?

• Como se diferencian entre sí?

1. Obtener los desplazamientos instantáneos.2. Obtener la distancia total.3. Obtener el cambio de desplazamiento.4. Obtener la rapidez y velocidad promedio.

Datos:Va-b= 10 ms-1

ta-b= 5 sVb-c= -5 ms-1

tb-c= 10 s

Formula:Va-b= Xa-b / ta-b

Vb-c= Xb-c / tb-c

• El desplazamiento (D) es la longitud de un masa respecto a su punto de referencia (Xo).

• El cambio de desplazamiento (ΔX) es la diferencia entre la distancia de la posición final de la masa con su posición inicial (o punto de referencia).

a) ΔX= Xf – Xo

La masa ha tenido tres posiciones distintas: A: a 0 m del punto OB: a 50 m del punto OC: a 0 m del punto OXo = 0 m ΔX= Xf – Xo = 0 – 0 = 0 mXf = 0 m

• La distancia de una masa corresponde a la longitud recorrida por un objeto.

• La distancia total es la suma de las distancias recorridas desde cada una de las posiciones a la siguiente posición.

La masa ha tenido tres posiciones distintas, por tanto ha recorrido dos trayectorias: A-B: 50 m de idaB-C: 50 m de regresoSt= XA-B + XB-C

St= 50 + 50= 100 m

1. Un carro inicia su recorrido en el punto O moviéndose en línea recta 40 km al este en media hora, y regresando al oeste a su punto de partida en una hora.

a) Determine las velocidades instantáneas de ambos trayectos.

b) Determine el cambio de desplazamiento del viaje.

c) Determine la distancia total recorrida por el carro.

d) Obtenga la velocidad y rapidez promedio.

2. Un hombre debe correr una distancia total de 10 km en 3 h. Durante la primera hora y media corre a una rapidez promedio de 4 kmh-1.

• Cuál deberá ser su rapidez promedio siguiente, para completar la carrera en el tiempo previsto?

AGC # 1En una hoja de carpeta (por grupo), resolver los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 45 de su texto guía. Tiempo: 8 min.

TAI # 1 (entregar mañana)LEER pg 40 a 42, revisar ejercicios resueltos Q7 al Q10.Traducir y pasar a una hoja de papel el ejercicio resuelto Q9.

Cierre:• Los gráficos V vs. T representan un

movimiento MRU por medio de horizontales. Su áreas indican el desplazamiento.

• Dichos gráficos muestran los trayectos seguidos por una masa.

• Podemos obtener a través de cálculos matemáticos los valores cinemáticos sin necesidad de graficar.

• Desplazamiento vs. Distancia• Velocidad vs. Rapidez