conceptos basicos hidraulica

I – Conceptos Básicos Curso WaterCAD/GEMS

Página 1

© 2008 Bentley Systems, Incorporated

Modelación y Diseño de Sist. de Distribución de Agua

Conceptos Básicos

2 © 2008 Bentley Systems, Incorporated

Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (1/2)

Agua en el Mundo

97.13% Agua Salada

2.87% Agua Dulce (Casquetes Polares y Glaciares (2.24%), Aguas Subterráneas (0.61%), Rios – Corrientes – Lagos (0.02%)

Agua Dulce

78.05% Casquetes Polares

21.67% No accesible (Acuiferos Profundos, Altamente Contaminadas, etc.)

0.28% Disponible para el Hombre (Mayoritariamente usada en Agricultura – 70%, 20% en Industria y 10% Consumo Humano)

Aprox. 0.008 % del Total del Agua en la Tierra es Agua Disponible para Consumo!


Página 2


Presiones sobre los Recursos Hídricos

• Aumento de la Demanda (Agrícola, Industrial y Consumo Humano)

• Pérdida de Reservas (Agua de Fácil Acceso)

• Contaminación en Recursos Superficiales y Subterráneos

• Descenso de Niveles Freáticos

• Salinización de Acuíferos

Fuentes de Contaminación de Agua

• Vertido de Aguas Residuales Domésticas Urbanas no tratadas

• Vertido de Desechos Industriales

• Vertido de Productos Químicos usados en Agricultura

• Derrames de Petróleos y Aceites

• Desechos vertidos en Minas y Pozos Abandonados

Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (2/2)


Conceptos Básicos en Hidráulica

• Principios básicos

• Flujo

• Velocidad

• Presión

• Conservación de Masa

• Conservación de Energía

• Pérdida de Carga

• Pérdidas Menores

• Métodos de Solución


Página 3


Tipos de Flujo (Clasificaciones)

• Compresible vs. Incompresible

• Laminar vs. Turbulento

• Tubería Cerrada vs. Canal Abierto

• Tubería Llena vs. Parcialmente Llena

• Newtonianos vs. No-Newtonianos

• Fase Única vs. Fase Múltiple


Flujo

Volumen / Tiempo

Unidades Comunes:

• m3/s – metros cúbicos/segundo (SI)• l/s – litros/segundo• m3/hr – metros cúbicos/hora • ft3/s – pies cúbicos/segundo (FPS)• gpm – galones/minuto• MGD – millones de galones/día• ac-ft/day – acre-pies/día


Página 4


Velocidad

Velocidad = Flujo / ÁreaEcuación de continuidad V = Q/A

Unidades Comunes:m/s -metros por segundo

fps - pies por segundo

Rango de Valores en Sistemas de Distribución

- Típico: 0.6 – 1.2 m/s.

- Alto: 1.5 – 2.5 m/s. - Muy alto: > 3.0 m/s


Presión

• psi – Libras /pulgadas cuadradas (típico US).

• Newton/m2 - Pascal (SI).

• kPa – Kilo Pascal.

• bar – 100 kPa.

• psf – Libra/pie cuadrado.

• atm – Atmósfera (14.7 psi ó 10.33 mca).

Importante el Concepto de

Presión Manométrica vs. Presión Absoluta

Fuerza / Área

Unidades Comunes:


Página 5


Estándares de Presión(En Redes de Distribución)

• Mínimo

–15 m H20

• Mínimo normal

–20, 25, 30 m H20

• Máximo

– 40 …60 m H20

Qué rangos maneja su Empresa?


Ec. Conservación de Masa

Masa ENTRA = Masa SALE

SQi – U = 0

Donde,

Qi = flujo en la tubería i-ésima que entra en el nodo.

U = Consumo del nodo

Para un flujo incompresible bajo condiciones estáticas:


Página 6


Conservación de Masa con Almacenamiento

Donde,dV/dt = Cambio en almacenamiento (L3/T)

Para condiciones de modelación en tiempoextendido, existe acumulación de agua en ciertosnodos (tanques).

SQi - U – dV/dt = 0


z1 + p1/g + V12/2g + S hp = z2 + p2/g + V2

2/2g + S hL + S hM

Donde,z = Elevaciónp = Presióng = Peso especifico

V = Velocidadhp = Carga agregada por BombashL = Pérdidas por fricción

hM = Perdidas menores

Ec. Conservación de Energía

La diferencia de energía entre dos puntos es la mismasin importar el camino tomado.


Página 7


Conservación de Energía

Se consideran entonces en la Ecuación Básica, 3 formas de energía:

(1) Presión - p / g(2) Velocidad - V2 / 2g (Se ignora en ocasiones)

(3) Elevación - z

Donde,P = presión

g = peso especifico del flujoV = velocidadg = aceleración gravitacionalZ = elevación


Líneas de Carga

Carga EstáticaElevación + Presión = Línea Piezométrica (HGL)

Carga TotalC. Estática + Carga de Velocidad = Línea de Energía (EGL)

D Carga = diferencia carga entre puntos


Página 8


El Flujo se transmite desde Cargas mas Altas a Cargas mas Bajas.

Dirección de Flujo

Pérdida de

Carga

HGL


Ecuaciones de Pérdidas

Relaciones empíricas en flujo turbulento

• Darcy-Weisbach

– Colebrook-White (No explícita)

– Swamee Jain (Aproximación)

• Hazen Williams

• Manning


Página 9


Formulación Darcy-Weisbach

Donde,h = pérdida de carga f = factor de fricciónL = longitud D = diámetroV = velocidad g = aceleración por gravedad

Factor de Fricción f (rugosidad, No. de Reynolds)

Re = V D / n , donde n es la viscosidad cinemática

Factor de fricción depende de las condiciones de flujo

(Principal Defecto de Ecuación de Hazen-Williams)

h = fL

D

V

2g

2


Estimación del Factor de Fricción f

Figure 11.2 Moody diagram for estimating for pipes.f

DV

fh

L

L D

V 2

2 g

NR

DV

v

e/D

f=RN

64

Drawn Tubing

Steel or wrought iron

Asphalted cast iron

Galvanized iron

Cast iron

Wood stave

Concrete

Riveted steel

0.000005

0.00015

0.0004

0.0005

0.00085

0.0006 - 0.003

0.001- 0.01

0.003 - 0.03

e, ft. e,mm

0.0015

0.045

0.12

0.15

0.25

0.18 - 0.9

0.3 - 3

0.9 - 9

Diagrama de Moody

Ecuaciones Analíticas • Colebrook-White

• Swamee-Jain


Página 10


Formulación de Hazen-Williams

)CV

(DkL=h 1.85

1.16

Donde,D = Diámetro (en ft o m)

V = Velocidad (en fps or m/s)C = Hazen-Williams factor-CL = Longitud en pies o metrosk = 6.79 para V en m/s, D en m ók = 3.02 para V en fps, D en fth y L: en las mismas unidades de longitud.

Se deben verificar los Rangos de Validez !!


Hazen-Williams: Determinación Coef. C

• Factor C

– Medido en el campo

– Obtenido en calibración

• Tuberías rugosas factores C menores

• Especifico para el sistema

• Valores Típicos

– 150 muy suave.

– 130 diseño típico.

– 40 tuberías viejas con tuberculación.


Página 11


Valores Coef. de Rugosidad Hazen-Williams (C)

Material de Tubería CCemento Asbestos 140

Bronce 130-140

Alcantarillado de Ladrillo 100

Hierro Fundido

Nueva, sin recubrimiento 130

10 años 107-113

20 años 89-100

30 años 75-90

40 años 64-83

Concreto con recubrimiento. 140

Molde de Acero Girado Centrifugadamente 135

Cobre 130-140

Hierro Galvanizado 120

Vidrio 140

Plomo 130-140

Plástico 140-150

Acero

Esmalte de alquitrán de carbón, 145-150

Ribeteado 110

Hojalata 130

Cerámica Vitrificada (Cond. Buena) 110-140


Formulación de Manning

V = Co R2/3 (h/L)1/2/ n

h = cf L n2 V2 / d 1.33

Donde,Co = 1.49 para unidades Inglesas y 1.0 para unidades métricas

V = velocidad (fps o m/s)

R = Radio Hidráulico = área/perímetro mojado (ft o m)

h = Pérdida de carga (pies o metros)

L = longitud (pies o metros)

n = Coeficiente de rugosidad de Manning

Material n

Tubería Lisa 0.009

Cemento de Granulometría fina 0.010Tubería AC 0.011Concreto Ordinario 0.013

Hierro Fundido 0.015


Página 12


Comparación de Ecuaciones de Fricción

Darcy-Weisbach Manning Hazen-Williams

Todos los fluidos Agua solamente Agua solamente

Difícil obtener f Fácil de obtener n Fácil de obtener C

Para todos los

regímenes

Flujo turbulento Flujo laminar

No es usada

comúnmente en

USA

Usada comúnmente

para Alcantarillado

sanitario

Usada comúnmente en

USA

h a L V2 / D L V2 / D1.33 L V1.85 / D1.16


Pérdidas Menores

Pérdidas localizadas causadas por:• Accesorios • Codos• Válvulas

Descritos por el coeficiente Km en la siguiente Ecuación:

h = Km x V2/2g

Donde

Km= Coeficiente de Pérdidas menores

h= Pérdida de carga causada por Pérdidas menores


Página 13


Valores Típicos de Coef. De Pérdidas Menores


1. Coeficiente Adimensional (km - Ec. Típica).

2. Coeficiente de Pérdidas referido al Caudal (K).

3. Factor de Flujo (CV).

4. Coeficiente de Descarga (CD)

Los Coeficientes se relacionan todos entre si, con ecuaciones de equivalencia. Por Ejemplo:

Pérdidas Menores para Válvulas

g

vkmHm

2

)(2

2)( QKHm

sp

QCv

/)(

D

Existen diversos coeficientes para cuantificar las pérdidas de Energía al pasar el Flujo a través de un Válvula.

22)(

vhmg

vCD

1

1)(

kmCD

22)(

OAg

kmK

2

2

0

)(

20)(

Cv

Agkm


Página 14


Representación de la Red

NODO NODOCONEXION

NODOS: Uniones, Tanques y Reservorios.

CONEXIONES: Tubos.

HIBRIDOS: Las Bombas y Válvulas, tienen

convención de Nodos, pero secomportan como conexiones.


Formulación Básica del Análisis (1/3)

Nu

i

D

S

i

e QQ11

2 3

5 64

1

Q14

Q12 Q23

Q36

Q45 Q56

Qe3

QD6

Q25

8 97

Q47 Q69

Q78 Q89

Qe6

Q58

Qe1

QD5QD4

QD2

QD8QD7

-Para toda la Red de Distribución:

Donde S es el numero de Fuentes y Nuel número de Nodos en la Red

Ec. de Conservación de Masa en Red y Nodos

- Para cada nodo en particular:

Donde Nti es el número de tuberías que llegan al Nodo “i” y Qij es el Caudal que va del Nodo i al j. Puede ser positivo o negativo (s/n sentido)

01

NTi

i

Diij QQ (I)

12 Líneas

9 Nodos

4 Circuitos

L > N-1


Página 15


Para cada línea se puede plantear la siguiente ecuación de Energía entre los nodos i y j. De la siguiente manera:

En términos de Caudales:

Análisis entre Nodos


D

lfkm

g

VhfhmHH ij

ij

ji2

2

ij

ij

ij

ij

ij

jiD

lfkm

Ag

QHH

2

2

2

ij

ij

ij

ij

ji

ij Ag

D

lfkm

HHQ

2

2/1

Despejando Qij, obtenemos:

Reemplazando en la Ecuación (I) de Conservación de Masa en Nodos, tenemos:

022/1

1

Diijji

NTi

j

ij

ij

ij

jiQAgHH

D

lfkm

HH

Ecuaciones de Altura Piezométrica (EH)

(II)


Para cada circuito cerrado, podemos estimar la Ec. De conservación de Energía así:

Siendo NT’i el número de tubos del circuito

Utilizando Darcy para esta ecuación tendríamos:

Análisis de Circuitos


0'

1

'

1

iNT

i

ij

iNT

i

ij hmhf

02

'

1

2

iNT

i ij

ij

ijij

ij

D

lfkm

g

V

Despejando Qij, obtenemos:

Se usa el valor absoluto en laecuación para establecer unaconvención de signos. LosCaudales se consideranpositivos si giran en sentido delas agujas del reloj o negativosen caso contrario

02

'

12

iNT

i ij

ij

ij

ijij

ijijAg

D

lfkm

QQ

Ecuaciones de Caudal (EC)

(III)


Página 16


Formulación Problema NuméricoPara Redes Cerradas tendríamos:

NU: Numero de Nodos (al menos uno debe tener Cabeza Conocida). Se tienen NU-1 Ecuaciones de Carga (EH), dado que al menos se debe contar con un Nodo con Carga Conocida.

NC: Numero de Mallas o Circuitos. Se tienen NC Ecuaciones de Caudal (EC) dado que se puede plantear una por circuito.

L: Numero de Líneas que conforman la Red.

Entonces el número de Ecuaciones para resolver la Red, esta dado por:

L = NC + (NU – 1)

Problema:

Se tiene un sistema conformado por (NC) Ecuaciones de Caudal y (NU-1) Ecuaciones de Carga. En ambos casos se trata de Ecuaciones No Lineales que requieren procesos iterativos o de convergencia.

Dado que se conocen los diámetros y rugosidades de las tuberías así como las cotas, en realidad se trata de un problema de comprobación de diseño y no de diseño en sí.


Simulación en Estado Estático

Entrada de Datos

Configure Ecuaciones ,n

desconocidos, n

Solución Inicial

Resuelva las ecuaciones EH y EC –

S/n método de solución

Convergencia?Calcule v, P

Resultados

Si

No


Página 17


Métodos de Solución

Hay 4 formas de reducir las ecuaciones generales a sistemas mas simples:

• Método de Nodo (NC ecuaciones)

• Método de Flujo (L ecuaciones)

• Método de Malla (L-M ecuaciones)

• Método de Gradiente (NC ecuaciones)


Distribución de Flujo en una Red Simple

Proceso de Balancear Cargas en M. Cross

Hardy Cross, University of Illinois Engineering Experiment Station Bulletin 286 (1936)


Página 18


Historia de la Modelación de Redes de Distribución

Modelos

Multiplataforma

Análisis Crítico

Gestión

avanzada de

datos

G.A.

Vaciado

Unidireccional

Integración GIS

Modelos Amigables

------

Integración de

Modelación - Bases de

datos - SCADA

-----

Modelos de

Tanque/reservorio

---

Cinemática de

Contaminantes

---

Optimización

1930’s 1990’s1980’s1970’s1960’s

Hardy

Cross

Análisis de

Flujo en

Redes

Análisis de

Redes por

Computador

Modelos

Hidráulicos

para

mainframes y

mini

computador

Modelos

basados en PC

---

Modelos para

la Calidad de

Agua en

Estado Estático

Modelos

para la

Calidad de

Agua

Dinámicos

2000’s

Futuro

Línea V8

© 2008 Bentley Systems, Incorporated

El uso de métodos numéricos es indispensable para la resolución

de sistemas de distribución

conceptos basicos hidraulica

Documents