Variable discreta y continua

Las variables discretas son aquellas cuyas observaciones se agrupan

‘inherentemente’ o ‘naturalmente’ en categorías, porque dichas variable por su

naturaleza sólo pueden tomar ciertos valores muy específicos. El “género” de un

sujeto es un buen ejemplo de una variable discreta: los seres humanos pueden ser

mujeres u hombres, se ajustan a una u otra categoría y no hay continuidad ni

puntos intermedios entre ellas. Los países o regiones del mundo también son

buenos ejemplos de variables discretas. Otro ejemplo son las calificaciones o

educación de los maestros. Podemos crear las siguientes categorías para

describir esta última variable: (a) educación primaria completa, (b) educación

secundaria completa, (c) educación superior incompleta, (d) educación superior

completa y (e) educación de postgrado.

Sin embargo, existe otra clase de variables, conocidas como variables “continuas”,

que no son tan fáciles de categorizar como las variables discretas. A diferencia de

las variables discretas, las variables continuas, como su nombre lo indica, sólo se

pueden agrupar en forma arbitraria en categorías, porque por su naturaleza

pueden tomar cualquier valor a lo largo de un continuo (o de una escala numérica

continua). La estatura de los habitantes de un país es un ejemplo de variable

continua, así como el ingreso de las familias en dicho país. Un buen ejemplo en el

área de la educación son las “calificaciones de pruebas”, que sólo se pueden

agrupar arbitrariamente creando ‘intervalos’ artificiales, como por ejemplo 1-20,

21-40, etc. Note que los intervalos también podrían ser 1-10, 11-20, 21-30, etc, o

cualquier otro intervalo que se prefiera, ya que la variable no se ajusta

naturalmente a categorías predeterminadas como en el caso de las variables

discretas.

La distinción entre variables discretas y continuas es de gran aplicabilidad en la

estadística. Pero su importancia sólo queda clara después de comprender el

concepto estadístico fundamental de ‘distribución’ o ‘distribución de frecuencias’.

(Los estadísticos por lo general usan la primera versión, la más corta, para

referirse a la distribución de frecuencias.)

Función y distribución de probabilidad

La Función de Probabilidad es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor particular:

Ejemplo

Podemos obtener las frecuencias relativas de las calificaciones de un curso y disponerlas en una tabla:

Asignando un número a cada calificación, y sustituyendo el símbolo de frecuencia relativa por el de probabilidad:

Finalmente tenemos la distribución de probabilidad de la variable "calificación académica en la asignatura X". La distribución de probabilidad de una variable aleatoria se define como el conjunto de valores de la variable acompañados de sus probabilidades.

La Función de Distribución es la probabilidad de que la variable tome valores iguales o inferiores a x:

Si añadimos una nueva columna con las probabilidades acumuladas, tenemos la función de distribución de la v.a. Ejemplo:

Fuentes:

http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/3_funciones_de_probabilidad_y_distribucin.html

http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m7/var_discretas_continuas.htm

http://www.ditutor.com/distribucion_binomial/funcion_probabilidad.html

http://www.ditutor.com/estadistica/variable_discreta.html