Conceptos Básicos De Ecuaciones Diferenciales

Que Son Las Ecuaciones Diferenciales.

Este tipo de ecuaciones se identifican por

la aparición de un diferencial o una

integración .

Si la derivada esta solo en función de una

variable se dice que es ordinaria

¿ Que Es Orden ?Una ecuación en la que aparecen (x,

y), (y´, y´´),... (y y(n)) donde Y es una

función de x y (y (n)) es la n derivada

de y con respecto a x, es una

ecuación diferencial ordinaria de

orden n.

¿A Que Se Le Llama Grado?Es el grado al que están elevado la

derivada mas alta, siempre y cuando

este dado en forma polinomial.

Clasifi cación Y Tipos De Orden , Grado

ORDEN 1: Y´=2x

ORDEN 2: D²y / dx² + x²( dy / dx )³ - 15y=

0

ORDEN 3: ( y¨¨)4 – x²(y¨ )5 + 4xy = x ex

ORDEN 4: (d 4y /dx4 ) - 1 = x³ dy/ dx

Solución Parti cularSe obtiene una solución particular

asignando valores específicos a C.

Estos valores se dan desde un principio y

se conocen como condiciones generares

Solución GeneralEs la ecuación que contiene una o mas

constantes arbitrarias (obtenidas de las

ecuaciones sucesivas de integración), y

que no tienen condiciones iniciales por lo

tanto no se le pueden dar valores a las

incognitas

Interpretación GeométricaEs cuando la ecuación general se presenta

en una serie de curvas así (a*a)+(b*B)=

(c*C) y representa una serie de

circunferencias

Trayectorias Octagonales Dada una familia de curvas f(x; y;C) = 0, se

desea encontrar otra familia F(x; y;C) = 0, tal que para cada curva de la primera familia, que pasa por el punto (x0; y0) exista otra curva de la segunda familia que pase también por ese punto y sea ortogonal a ella (sus tangentes han de ser perpendiculares en (x0; y0)). Es decir, si ¹(x; y; y0) = 0 es una ecuación diferencial de f(x; y;C) = 0 entonces Á(x; y;¡ 1 y0 ) = 0 lo es de F(x; y;C) = 0. A la familia de curvas F(x; y;C) = 0 se le llama trayectorias ortogonales

Existencia Y Unidad Cuando un problema de valor inicial se

modela de forma matemáticamente a una situación física, La existencia y la unidad es de suma importancia, pues con seguridad se espera tener una solución, debido que físicamente algo debe suceder.

Esto se comprueba repitiendo el procedimiento y teniendo el mismo resultado.

Campo Direccional Es un bosquejo con pequeños segmentos

de recta trazados en un sistema de

coordenadas cartesianas ( x , y ), donde se

muestra el comportamiento de la

pendiente (derivada) que le corresponde a

la curva solución.

Paginas de consultahttp://www.elcalculo.8k.com/1%20Definicion111.htmhttp://www.elcalculo.8k.com/2%20ECUACIONES

%20DIDERENCIAL%20SEPARABLES.htmhttp://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/

EjmOrGr.htmlhttp://yaqui.mxl.uabc.mx/~larredondo/Documentacion/

SandovalCaceres.pdfhttp://www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.pdf