INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS DE PARA EL ESTUDIO DE LA

TRANSFERENCIA DE CALOR

M.sc. Ing. Edisson Paguatian

ENERGÍA INTERNA

La energía interna es toda la energía que pertenece a un sistema mientras está estacionario (es decir, no se traslada ni rota), incluida la energía nuclear, la energía química y la energía de deformación (como un resorte comprimido o estirado), así como energía térmica.

ENERGÍA TÉRMICA

La energía térmica es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema.

El término calor se utiliza para dar entender tanto energía térmica como transmisión de energía térmica.

Cuando cambia la temperatura de un sistema y en el proceso cambia la temperatura de un sistema vecino, decimos que ha habido flujo de calor que entra o sale del sistema.

Nota: La transferencia de energía térmica es producida por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, la cual puede o no cambiar la cantidad de energía térmica en el sistema.

TERMODINÁMICA

Es la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a cuanto dura este proceso.

Rama de la Física que estudia los fenómenos inherentes a las transformaciones energéticas y sus efectos sobre el estado de la materia.

CALOR Y OTRAS FORMAS DE ENERGÍA

Energía total: E Energía Microscópica: Grado de estructura

molecular de un sistema: Energía interna: U UNIDADES SI: joule(J) (kJ=1000 j) S. ingles: Btu= 1,055056 kJ

UNIDADES DE CALOR

La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC.

1 Cal: = 4,1868 J

La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF.

CAPACIDAD CALORÍFICA Y CALOR ESPECÍFICOLa capacidad calorífica, C, de una muestra particular de una sustancia se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de esa muestra en un grado centígrado.

Q = C DT

El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa.

TmQ

mCc

D

El calor específico molar de una sustancia es la capacidad calorífica por mol.

EJEMPLO

La energía requerida para aumentar la temperatura de 0.50 kg de agua en 3°C es:

Q = mcDT = (0.5)(4186)(3) = 6.28 x 103 J.

Donde C = 4186 J/kg °C

CALORES ESPECÍFICOS DE ALGUNAS SUSTANCIAS A 25°C Y PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Calor específico

Sustancia J/kg °C Cal/g °C

Sólidos elementales

AluminioBerilioCadmioCobreGermanioOroHierroPlomoSilicioPlata

9001830230387322129448128703234

0.2150.4360.0550.09240.0770.03080.1070.03050.1680.056

Otros sólidos

LatónVidrioHielo (-5°C)MármolMadera

380837

2090860

1700

0.0920.2000.500.210.41

Líquidos

Alcohol (etílico)MercurioAgua (15°C)

2400140

4186

0.580.0331.00

Gas

Vapor (100°C) 2010 0.48

CALORIMETRÍA

fxx

wfwwx TTm

TTcmc

Para medir el calor específico de una sustancia se calienta la muestra y se sumerge en una cantidad conocida de agua. Se mide la temperatura final y con estos datos se puede calcular el calor específico.

mw

Tw< Tx

mx

Tx

Tf

antes despuésQfrio = –Qcaliente

mwcw(Tf – Tw) = – mxcx(Tf – Tx)

EJEMPLO

fxx

wfwwx TTm

TTcmc

Un lingote metálico de 0.050 kg se calienta hasta 200°C y a continuación se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20°C. si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de 22.4 °C, encuentre el calor específico del metal.

=(0.4)(4186)(22.4 – 20)/((0.050)(200 – 22.4)) = 452.54

TAREA

El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 10.0°C. El elemento cae una distancia total de 50.0 m. Suponiendo que toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de las cataratas.

c = 4186 J/kg °C

Q = mcDT

CALOR LATENTE

Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los opuestos, se llaman cambios de fase.

La energía térmica necesaria para cambiar de fase una masa m de una sustancia pura es

Q = mL

Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia.

Existen dos tipos de calor latente:

Lf – calor latente de fusión

Lv – calor latente de vaporización

ALGUNOS CALORES LATENTESSustancia Punto de fusión

(°C)Calor latente de

fusión (J/kg)Punto de

ebullición (°C)Calor Latente de

vaporización (J/Kg)

HelioNitrógenoOxígenoAlcohol etílicoAguaAzufrePlomoAluminioPlataOroCobre

-269.65-209.97-218.79

-1140.00119

327.3660

960.801063.00

1083

5.23x105

2.55x104

1.38x104

1.04x105

3.33x105

3.81x104

2.45x104

3.97x105

8.82x104

6.44x104

1.34x105

-268.93-195.81-182.97

78100.00444.6017502450219326601187

2.09x104

2.01x105

2.13x105

8.54x105

2.26x106

3.26x105

8.70x105

1.14x107

2.33x106

1.58x106

5.06x106

Gráfica de la temperatura Vs. la Energía térmica añadida cuando 1 g inicialmente a –30°C se convierte en vapor a 120°C.

Hielo

Hielo + agua

Agua

Agua + vapor

Vapor

62.7 396.7 815.7 3076-30

0

50

100

T(°C)

AB

C

DE

Se calienta el hielo

Se funde el hielo

Se calienta el agua

Se evapora el agua

Se calienta el vapor

120

Parte A. Q1 = miciDT = (1x10–3 )(2090)(30) = 62.7 J

Parte B. Q2 = mLf = (1x10–3)(3.33x105) = 333 J

Parte C. Q3 = mwcwDT = (1x10–3)(4.19x103)(100.0) = 419 J

Parte D. Q4 = mLv = (1x10–3)(2.26x106) = 2.26x103 J

Parte C. Q5 = mscsDT = (1x10–3)(2.01x103)(20.0) = 40.2 J

Total = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3114.9 J

EJEMPLO¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita para calentar 200 g de agua en un recipiente de vidrio de 100 g de 20.0 a 50.0 °C?Para enfriar el vapor

Q1 = mcDT = m(2010)30 = 60300m J

Para condensar el vapor se libera:

Q2 = mLf = m(2.26x106)

Para calentar el agua y el recipiente se requiere:

Q3 = mwcwDT + mVcvDT = (0.2)(4186)(30) + (0.1)(837)(30) = 27627

Para enfriar el vapor (agua) de 100°C a 50°C

Q3 = mcwDT = m(4186)(50) = 209300m

Calor perdido por el vapor = Calor ganado por agua y recipiente

60300m + 2260000m + 209300m = 27627

m = 10.9 g

TAREA

¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de 40.0 g de hielo a -10.0°C a 50°C? 

CALORES ESPECÍFICOS DE GASES, LIQUIDOS Y SOLIDOS

Gas ideal: gas que obedece a la relación:

Pv= Rt o P=ρRT P: presión absoluta V: Volumen específico T: temperatura termodinamica(o

absoluta) ρ : densidad R: Constante del gas

pV = nRT P(presión) en atmosferas(atm) V(volumen) en litros(l) T(temperatura) en la escala

Kelvin(K) n: Numero natural de moles (mol) R :Constante de los gases ideales,

que vale 0.082 (atm.L.)/(K*mol).

La ecuación muestra la relación que hay entre la medida de las distintas propiedades de un gas, de manera que puedes hallar la variable que falta despejando las demás.

El valor de R Puede determinarse experimentalmente. Si se tiene en cuenta que: P = (n/V) R T ; como n/V es la concentración molar del gas P = c R T . Cabe esperar que la representación de P frente a T sea una recta que pase por el origen de coordenadas y tenga de pendiente R .T

DIAGRAMA P-V

Pres

ión

VolumenV

p

T mayor

T menor

pV = nRT

p = nRT/V

Hipérbolas

TRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOS

Gas contenido en un cilindro a una presión P efectúa trabajo sobre un émbolo móvil cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV.

dW = Fdy = PAdy

dW = PdV

El trabajo total cuando el volumen cambia de Vi a Vf es:

f

i

V

VPdVW

El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema.

El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV.

TRAYECTORIAS

Pi

Pf

Vi Vf

i

f

P

V

Pi

Pf

Vi Vf

i

f

P

Pi

Pf

Vi Vf

P

f

i

El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.

TRABAJO Y CALOR

Pared aislante

Pared aislante

Posición final

Posición inicial

Vacío

Membrana

Gas a T1Gas a T1

Depósito de energía

La energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado depende de los estados inicial y final e intermedios del sistema.

EJEMPLOUna muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m3 en un proceso cuasi-estático para el cual P = aV2, con a = 5.00 atm/m6, como se muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?

P = aV2

P

V1.00m3 2.00m3

i

f

TAREA

Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un volumen de 0.050 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?

Podemos decir que el sistema tiene una energía térmica, a esta energía se le llama energía interna U.

Si se efectúa un trabajo sobre un sistema sin intercambiar calor (adiabático), el cambio en la energía interna es igual al negativo trabajo realizado:

dU = – dW infinitesimal

UB – UA = – WA B finito

La energía interna se relaciona con la energía de las moléculas de un sistema térmico, y es solo función de las variables termodinámicas.

ENERGÍA TÉRMICA

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores, con signo negativo, más el calor hacia el sistema:

DU = UB UA = WA B + QA B

Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la termodinámica.

Para cambios infinitesimales la primera ley es:

dU = dW + dQ

Si la cantidad Q – W se mide para diferentes trayectorias, se encuentra que esta depende solo de los estados inicial y final.

CONSECUENCIAS DE LA 1A. LEY

Para un sistema aislado el cambio en la energía interna es cero.

Puesto que para un sistema aislado Q = W = 0, DU = 0.

En un proceso cíclico el cambio en la energía interna es cero.

En consecuencia el calor Q agregado al sistema es igual al trabajo W realizado.

Q = W, DU = 0

En un proceso cíclico el trabajo neto realizado por ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que representa el proceso sobre un diagrama PV.

PTrabajo = Calor = Área

V

APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY

Un trabajo es adiabático si no entra o sale energía térmica del sistemas, es decir, si Q = 0. En tal caso:

DU = W

Expansión libre adiabática

Para la expansión libre adiabática

Q = 0 y W = 0, DU = 0

La temperatura de un gas ideal que sufre una expansión libre permanece constante.

Como el volumen del gas cambia, la energía interna debe ser independiente del volumen, por lo tanto

Uideal = U(T)

vacío

Gas a Ti

membrana

Muro aislante

Tf = Timembrana

PROCESO ISOBÁRICOUn proceso a presión constante se denomina isobárico, el trabajo realizado es:

if

V

V

V

VVVPdVPPdVW f

i

f

i

P

Vi Vf

P

Para mantener la presión constante deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura)

El flujo de calor en este caso es:

dQ = Cp dT

El subíndice indica que es capacidad calorífica a presión constante.

PROCESO ISOVOLUMÉTRICOUn proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o isocórico), en tal proceso el trabajo es cero y entonces: DU = Q

W = 0

Pf

V

P

Pi

Para incrementar la presión deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura)

El flujo de calor en este caso es:

dQ = CV dT

Cv: Calor específico a volumen constante

El subíndice indica que es capacidad calorífica a volumen constante.

V

Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si consideramos un gas ideal es trabajo es:

i

f

V

V

V

V

VV

nRTW

dVV

nRTPdVW f

i

f

i

ln

Pi

Pf

Vi Vf

P

f

i

PV = cte.

Isoterma

PROCESO ISOTÉRMICO

CP Y CV PARA GAS IDEALPara volumen constante

dU = dQV = CVdT

A presión constante

dU = –dWp + dQP = – pdV + Cp dT

Pero a presión constante pdV = nRdT

dU = – nRdT + Cp dT

Igualando términos

CVdT = – nRdT + Cp dT

Cancelando

CV = – nR + Cp o Cp = nR + CV

PROCESO ADIABÁTICO

.00 cteVppV

En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema y sus alrededores.

El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la energía interna.

Se puede demostrar que la curva que describe esta transformación es

adiabáticas

Donde = (Cp/CV) = 1.67, para gas ideal

isotermas

Para una transformación adiabática

dU = dW o CVdT = pdV

De la ley de los gases se obtiene

nRdT = pdV + Vdp

o

pdVnR

VdppdVCV

pdV

CnRCVdp

V

V

VdV

pdp

Integrando se llega a .00 cteVppV

EJEMPLO

i

f

VV

nRTW ln

Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10 L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión?

¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso?

Q = W

Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?

W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)

EJEMPLO

Un gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y si 12.5 kJ de energía se transfieren por calor, calcule a) el cambio en la energía interna b) su temperatura final.

W = P(Vf – Vi) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ

U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ

piVi /Ti = pf Vf /Tf , entonces

Tf = Ti pf Vf /(piVi) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K

TAREA

Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00 L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? 

TAREA CASERAUna bala de plomo de 45g, que viaja a 200 m/s, se detiene en un blanco, ¿Cuánto aumentará la temperatura del plomo si el 80% de la energía se emplea en calentarlo? La masa de 1 mol de plomo es 208 g.

Un trozo de cobre de 100 g se calienta de 0°C hasta 100°C, a la presión atmosférica. ¿Cuál es el cambio de su energía interna?

El gas de un cilindro se deja expandir desde un volumen de 1.0 x 10–3 m3 hasta uno de 2.5 x 10–3 m3 y, al mismo tiempo, la presión varía linealmente con respecto al volumen, desde 1.3 atm iniciales, hasta una presión final de 0.85 atm. ¿Cuál es el trabajo efectado por el gas?

Se llevan tres moles de gas por un ciclo termodinámico de la figura. El ciclo consta de 1) una expansión isotérmica de A → B a una temperatura de 400K, y una presión pA = 6.5 atm; 2) una compresión isobárica de B → C a 1 atm; y 3) un aumento isicórico de presión C → A. ¿Qué trabajo se efectúa sobre el gas por ciclo?

6.5

1

T = 400K

A

BC

p

V

TRANSFERENCIA DE CALOREl proceso de transferencia de energía térmica más sencillo de describir recibe el nombre de conducción. En este proceso, la transferencia de energía térmica se puede ver en una escala atómica como un intercambio de energía cinética entre moléculas, donde las partículas menos energéticas ganan energía al chocar con las partículas más energéticas.

La conducción ocurre sólo si hay una diferencia de temperatura entre dos áreas del medio conductor.

La tasa a la cual fluye el calor es:

xTA

tQ

DD

D

LEY DE CONDUCCIÓN DE CALOR

La ley de conducción de calor establece que (Se utiliza el símbolo de potencia P ):

dxdTkAP

Donde k es la conductividad térmica y dT/dx es el gradiente de temperatura.

T2

T1

Flujo de calor por T2 > T1

A

dx

CONDUCCIÓN EN UNA BARRA

Aislante

Flujo de energía

L

T1T2

T2>T1

LTT

dxdT 12

L

TTkA 12 P

CONDUCTIVIDADES TÉRMICASSustancia

Metales (a 25°C) Conductividad térmica (W/m °c)

AluminioCobreOroHierroPlomoPlata

23839731479.534.7427

No metales (valores aproximados)

AsbestosConcretoDiamanteVidrioHielo CauchoAguaMadera

0.080.8

23000.82

0.20.6

0.08

Gases (a 20°C)

AireHelioHidrógenoNitrógenoOxígeno

0.02340.1380.172

0.02340.0238

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA ENTRE DOS PLACAS

1

111 L

TTAk P

T2 T1k2 k1

L2 L1

T2>T1

2

222 L

TTAk P

2

22

1

11 L

TTAkL

TTAk

1221

212121

LkLkTLkTLkT

2211

12

// kLkLTTA

P

L/k se conoce como el valor R del material

iiRTTA 12P

EJEMPLOUn tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y 0.200 cal/cm °C s de conductividad térmica. ¿Cuánta energía se pierde cada segundo por calor cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante se encuentra a 20 °C? El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo.

A = (0.20)(0.50) = 0.1 m2

P = (20)(0.1)(200 – 20)/(0.015) = 24,000 cal/s

TAREA

L

TTkA 12 P

Una caja con un área de superficie total de 1.20 m2 y una pared de 4.00 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de 10.0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior a 15.0 °C sobre la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.

CONVECCIÓN

infTThAdtdQ

ss

El calor que fluye debido a la variación de la densidad de aire se denomina convección. La convección puede ser natural o forzada.

Radiador

La ley de enfriamiento de Newton expresa la transferencia de calor

h – coeficiente de convección Ts – temparatura del cuerpo

As – área de contacto con el fluído Ts – temparatura del fluido lejos del cuerpo.

RADIACIÓN

El calor también se transmite por la emisión de ondas electromagnética, a este proceso se le llama radiación.

La ley de Stefan establece la forma como un cuerpo radia. La tasa a la cual un objeto emite energía radiante es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

P = sAeT 4

Si un objeto está a una temperatura T y sus alrededores a una temperatura T0, entonces la energía que pierde por segundo es

P = sAe(T 4 - T0 4)

DISCUSIÓNDistinga claramente entre temperatura, calor y energía interna.

¿Qué está incorrecto en el siguiente enunciado; “Dados dos cuerpos cualesquiera, el que tiene mayor temperatura contiene más calor”?

¿Por qué es capaz de retirar, con la mano sin protección, una hoja de aluminio seco de un horno caliente; pero si la hoja está húmeda resultará con una quemadura?

Un mosaico en el piso del baño puede sentirse desagradablemente frío en su pie descalzo, pero un suelo alfombrado en una habitación adyacente a la misma temperatura se sentirá caliente. ¿por qué?

suponga que sirve café caliente a sus invitados, y uno de ellos quiere beberlo con crema, muchos minutos después, y tan caliente como sea posible. Para tener al café más caliente, ¿la persona debe agregar la crema justo después de que se sirve el café o justo antes de beberlo?. Explique.