Concepto de Presión. Unidades

Peso m . g r . V . g r .s.h .g P = = = = = r . h . g superficie s s s

Peso m . g r . V . g r .s.h .g P = = = = = r . h . g superficie s s s

en el Sistema Internacional se expresa en Pascal (PA)

presión ejercida por una fuerza de 1 N sobre una superficie de 1m2

1 atm = 13595 Kg/m3 . 9,8 N/Kg . 0,76 m = 101300 N/m2 = 101300 Pa = 760 mm Hg

rHg (0ºC) = 13595 Kg/m3

h = 76 cm = 760 mm Hg g = 9,8 m/s2 = 9,8 N/Kg

fuerza P = superficie

fuerza P = superficie

fuerza que actúa sobre la unidad de superficiePresión

También es frecuente como unidad de presión la atmósfera ( atm )

1 atm es la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 cm de altura y 1cm2 de sección a 0ºC

UNIDADES

N Kg . m . s-2 Kg . s-2

Pascal = = = m2 m2 m

Estática de Fluidos.Ecuación Fundamental de la Hidrostática

presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida por unidad de superficie en el punto considerado.

presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida por unidad de superficie en el punto considerado.

B

A

hB

hA

hA- hB

PA - PB = peso de la columna líquida = m.g = r . V . g

 V = Área de la base . altura = 1 .( hA- hB )

    ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

PA - PB = r . g .( hA- hB )

PA - PB = r . g .( hA- hB )

Las moléculas de un líquido poseen masa, por tanto son atraidas verticalmente hacia abajo por acción de la gravedad. Es decir, las capas superiores del líquido ejercen una fuerza (peso) sobre las inferiores. Además, el líquido ejerce también fuerzas normales sobre las superficies laterales que son mayores a medida que aumenta la profundidad.

El principio fundamental de la hidrostática establece que : “ la diferencia de presión entre dos puntos de un líquido es igual al peso de una columna de líquido que tiene como base la unidad de

superficie y como altura la diferencia de altura entre los dos puntos”.

Consecuencias del principio fundamental de la hidrostática

      

La presión en cualquier punto es P = r . g . h siendo tanto mayor cuanto mayor es la profundidad.

La presión en el fondo del recipiente sólo depende de la densidad del fluido y de la altura pero es independiente de la forma o capacidad del recipiente.

La fuerza ejercida sobre el fondo será:

F = P . sF = P . s P = presiónS = área de la base

Todos los puntos situados en una misma horizontal tienen la misma presión.

En esto se basan los vasos comunicantes:

Para que la presión en todos los puntos de una horizontal sea la misma el líquido debe alcanzar en todos los tubos la misma altura

P1 = P2 = P3 = P4

r . h . r . h1 . g = r . h2 . g = r . h3 . g = r . h4 . g

h1 = h2 = h3 = h4

P1 = r . h1 . g P2 = r . h2 . g P3 = r . h3 . g P4 = r . h4 . g

Transmisión de la Presión. Principio de Pascal

La presión ejercida en un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos sus puntos

Una aplicación importante es la prensa hidraúlica.

s2 s1

F1F2

Supongamos dos cilindros de diferente sección unidos por el fondo y sobre cada uno de ellos un émbolo que ajuste herméticamente.

Si sobre el émbolo menor se ejerce una fuerza F1

comunicamos al líquido una presión: P1 = F1/s1

Por el Principio de Pascal esa presión se transmite por todo el líquido hasta llegar al émbolo mayor, donde la

presión será: P2 = F2/s2, como P1 = P2 :

F1 F2 = s1 s2

F1 F2 = s1 s2

s2 F2 = . F1

s1

s2 F2 = . F1

s1

F2 F1

De esta manera se se produce un efecto multiplicador consiguiendo fuerzas muy grandes a partir de fuerzas

más pequeñas

Al ser s2 s1

La Atmósfera. Medida de la Presión Atmosférica. Variación de la Presión Atmosférica con la altura

La atmósfera que nos envuelve es como un inmenso recipiente que contiene un fluido llamado aire ( mezcla homogénea de gases cuyos componentes fundamentales son el oxígeno y el nitrógeno).

La medida de la presión atmosférica la realizó Torricelli con el siguiente experimento:

El aire por ser un fluido ejerce fuerzas perpendiculares a las superficies.

Llamamos presión atmosférica a la presión ejercida por el aire que nos envuelve sobre todos nosotros.

Peso de la columna de aire P = superficie

Peso de la columna de aire P = superficie

P1 = P atmosférica P2 = rHg . h . g = 13600 . 0,76 . 9,8 = 101300 Pa = 1 atm = 760 mm Hg

1

h = 76 cmObservó que el mercurio del tubo ascendía hasta alcanzar una altura de 76 cm sobre la superficie de la cubeta. Los puntos 1 y 2 están sometidos a la misma

presión: 1 a la atmosférica y 2 a la hidrostática debida al mercurio de la columna. Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la hidrostática:

llenó de mercurio un tubo de vidrio abierto por un extremo e invirtiéndolo lo introdujo en un recipiente con mercurio.

2

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

( Se entiende por fluido desalojado a un volumen igual al del sólido sumergido.)

rF = densidad del fluidorc = densidad del cuerpo sumergidoVc = volumen del cuerpo sumergidog = aceleración de la gravedad

E = peso del fluido = m . g = rF . Vc . gE = peso del fluido = m . g = rF . Vc . g

P = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

E

P

Equilibrio de Sólidos Sumergidos I

E = peso del fluido = m’. g = rF .Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

E = peso del fluido = m’. g = rF .Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

El cuerpo está sometido a una fuerza resultante ( Pa = peso aparente ) vertical y hacia abajo que tiende a llevarlo hacia el fondo con movimiento uniformemente acelerado, por tanto, el cuerpo se hunde.

Pa = P – E = rc . Vc . g = rF .Vc . g = m . aPa = P – E = rc . Vc . g = rF .Vc . g = m . a

P > EE

Pa

P

A) El cuerpo es más denso que el fluido: rc > rF

Equilibrio de Sólidos Sumergidos II

El cuerpo está sometido a una fuerza resultante nula, por lo que permanece en equilibrio dentro del fluido.

R = P – E = rc . Vc . g = rF .Vc . g = 0R = P – E = rc . Vc . g = rF .Vc . g = 0

P = E

R =0

P

E

B) El cuerpo es igual de denso que el fluido: rc = rF

E = peso del fluido = m’. g = rF .Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

E = peso del fluido = m’. g = rF .Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

Equilibrio de Sólidos Sumergidos III

E = peso del fluido = m’. g = rF .Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

E = peso del fluido = m’. g = rF .Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

El cuerpo está sometido a una fuerza resultante ( Fa = fuerza ascensional) vertical y hacia arriba que tiende a llevarlo hacia la superficie con movimiento uniformemente acelerado, por tanto, el cuerpo asciende

Una vez que el cuerpo llega a la superficie permanece flotando en equilibrio de modo que el nuevo empuje es igual al peso y es debido a la parte sumergida.

Fa = E – P = rF . Vc . g = rc .Vc . g = m . aFa = E – P = rF . Vc . g = rc .Vc . g = m . a

P E

FaP

E

E’ = P = rF . Vs . g = rc .Vc . g = m . aE’ = P = rF . Vs . g = rc .Vc . g = m . a

P = E’

P

E’

C)El cuerpo es menos denso que el fluido: rc rF

Cuando flota: