comunidad de madrid uniÓn europeaies.julioverne.leganes.educa.madrid.org/web/attachments...un...

I.E.S. JULIO VERNE Código 28039864

COMUNIDAD DE MADRID Consejería de Educación Juventud y Deporte

UNIÓN EUROPEA Fondo social europeo “El FSE invierte en tu futuro”

Curso 2016-17

Pág: 1 de 16

MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO

(EJERCICIOS DE REPASO)

Temas 1 Números naturales, enteros y decimales. 1. Calcula:

a. 13 - [8 - (6 - 3) – 4 · 3] : ( -7) =

b. 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12 =

c. 3 · 4 – 15 : [ 12 + 4 · ( 2 – 7) + 5 ]=

d. 22 – [5 · 3 – 4 · (8 – 3) – 6 · 4 ] =

e. 47 + 5 · 24 + 16 : (17 - 15)3 =

f. 4 · [1 + (8 - 6)3 × 5] + (6 + 3 - 2)2 – 1 =

g. 72 + 5 · [(7 - 4)3 + 3 · 0 · 2 – 12] =

h. 17,85 : 0,28 + 1,03 =

i. 7 - [8,2 – (3,6 + 2,9 - 1,03] =

j. 23,05 : 0,46 – 5,087 + 1,0023=

k. 4,3 · 0,01 - 3 · (7,08 – 6,92) + 0,009 =

2. Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes números:

a. 12, 16 y 40 b. 100 y 120 c. 36, 30 y 18 d. 72 y 90

3. ¿Cuál es el menor número de sellos que puede tener un coleccionista si al contarlos

de 80 en 80 y de 60 en 60 no le sobra ninguno?

4. Tenemos tres cintas de longitudes 40m., 24m. y 32m. Las queremos cortar en lazos

iguales que sean lo más grandes posible. ¿Cuánto medirá cada lazo? ¿Cuántos lazos

tendremos?

5. Un cochinillo pesó al nacer 1,345 kg. Al final de la primera semana pesaba 0,85 kg

más de lo que pesó al nacer y, al acabar el mes, 2,63 kg más de lo que pesaba al

final de la primera semana.

a) ¿Cuánto engordó desde su nacimiento?

b) Si se vende a 10,35 €/kg, ¿cuánto se gana sabiendo que hay que pagar impuestos

por valor de 0,75 € por cada kilo de peso y se hace un descuento al comprador de

7,45 €? Indica la solución mediante una expresión con operaciones combinadas.




Curso 2016-17

Pág: 2 de 16

6. He comprado 3,7 kg de carne que costaba 12,3 €/kg; 1,25 kg de pescado a

11,45 €/kg y 6,35 kg de fruta a 1,75 €/kg.

a) ¿Tendré bastante dinero si dispongo de 71,43 € en mi cartera y, además, quiero

dejar una propina de 0,85 €?

b) Si no dejo propina, ¿cuánto me sobraría?

Obtén la solución a través de una expresión con operaciones combinadas.

7. El número de calorías de un gramo de manzana es, aproximadamente, 0,52; el de

un gramo de carne, 3,75, y el de un gramo de verdura, 0,32.

a) Calcula el número de calorías que consumo si como una manzana de 135 gramos,

un filete de 175 gramos y unos espárragos que pesan 222 gramos. Redondea el

resultado a las unidades.

b) Calcula el peso, en gramos, de una manzana que tiene 71,6 calorías, de un filete

que tiene 648, 25 calorías y de un manojo de espárragos que tiene 101,65 calorías.

8. En una oficina de cambio de divisas observamos:

1 dólar = 0,81 € 1 libra = 1,26 € 1 yen = 0,007 €

Calcula:

a) Las libras que recibirá una persona que cambia 1 275,25 euros a libras.

b) Los euros que recibirá otra persona que cambia 356,5 dólares a euros.

Tema 2.- Fracciones 1. Resuelve, paso a paso, estas operaciones; si es posible simplifica el resultado.

a)

1

2

1

3

4·

5

2

4

3 b)

4

3

2

1:

3

7

2

5·

3

2

5

3

c)

1

2

1

3

4

2

5·

3

4 d)

10

9

5

7:

2

31

2. Se ha sembrado 5/8 de una finca con semillas de trigo y ¼ de la finca con semillas

de cebada. ¿Qué parte de la finca ha quedado sin sembrar?

3. De un solar, se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que

quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque. ¿Cuál

era su superficie?

4. a) Ordena de menor a mayor los siguientes números:

b) Simplifica estos números:




Curso 2016-17

Pág: 3 de 16

5. a) Simplifica los siguientes números fraccionarios:

b) Ordena de menor a mayor:

6. Un sastre dispone de 35m. de tela para hacer camisas. Si en cada camisa emplea

5/8 de metro de tela. ¿Cuántas camisas puede hacer?

7. Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que

el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el

tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?

8. De un depósito de agua sacamos la mitad de su contenido, del resto sacamos otra

mitad y, finalmente, retiramos los 3/5 de lo que queda.

a) ¿Qué fracción del depósito se ha vaciado? Obtén la solución a través de una

expresión con operaciones combinadas.

b) Si al final quedan 40 litros de agua en el depósito, ¿qué cantidad de agua tenía

inicialmente?

9. Si vendemos las 3/5 partes de un solar, posteriormente las 4/5 partes de lo

restante y, finalmente, 1/4 del resto, ¿qué fracción queda sin vender? Obtén la

solución a través de una expresión con operaciones combinadas.

10. Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3

del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar.

¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?

11. Al congelarse el agua aumenta un quinto de su volumen. ¿Cuántos litros se obtiene

a partir de 45dm3 de hielo?

12. Ordena de mayor a menor: 5

10,

2

3,1,

4

9,

3

7,

4

7

Tema 3.- Potencias y raíces 1. Calcula:

30703024234 )1()5)1)2))3())2() fedcba

2. a) Expresa como potencia positiva y calcula:

b) Expresa como una sola potencia de exponente negativo:

3. Calcula.

a.




Curso 2016-17

Pág: 4 de 16

b.

c.

4. Escribe en notación científica los siguientes números:

a) 125 100 000 000

b) 0,0000000000127

5. Escribe con todas sus cifras:

6. a) La décima parte de una diezmilésima

b) 5 billones de billón

7. Expresa en notación científica:

a) La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.

b) En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas.

8. Escribe con todas sus cifras:

a) El virus de la gripe tiene un diámetro (en mm) de cinco cienmilésimas.

b) Mil doscientos cincuenta billones de gramos

9. Calcula:

a. 2,5 × 106 + 3,81 × 105 - 2,7 × 104 =

a. 2 × 105 - 3 · 106 + 6 × 104 =

10. Calcula la masa de un átomo de oxígeno sabiendo que tiene 8 protones y ocho

neutrones en su núcleo, y 8 electrones en la corteza. La masa de un protón y de

un neutrón es la misma, 1,67 ∙ 10-27 kilos y la masa del electrón es 9 ∙ 10-31 kilos.

11. Calcula, si es posible, las siguientes raíces:

12. Si en 18 gramos de agua hay 6,023 · 1023 moléculas de esta sustancia, calcula:

a) La masa de una molécula de agua.

b) Las moléculas que hay en un gramo de agua.




Curso 2016-17

Pág: 5 de 16

Tema 4.- Proporcionalidad 1. Para sembrar un campo de 34 hectáreas hacen falta 544 kilos de trigo. ¿Cuántas

hectáreas se pueden sembrar con 1632 kg. de trigo?

2. Calcula el término desconocido en la siguiente proporción: 3

8=

210

𝑥

3. Completa esta tabla de valores directamente proporcionales:

4. Completa esta tabla de valores inversamente proporcionales:

5. Completa la tabla siguiente:

PORCENTAJE 33%

Nº DECIMAL 1,3

FRACCIÓN 4/5

6. Calcula el 7 % de 5 420.

7. Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.

8. Si el 20 % de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?

9. El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el

4%, ¿cuál será su precio con IVA?

10. Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?

11. Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35 %. ¿Cuál será su precio rebajado?

12. Otro artículo, que estaba rebajado un 15 %, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio

antes de la rebaja?

13. Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15 %. ¿Cuánto costará

con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16 %?

1 2 3 4

3 6

1 2 4 6

3 1,5




Curso 2016-17

Pág: 6 de 16

14. Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar

el 40 %, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4 %, ¿cuánto tendremos

que pagar por él, si llevamos la receta?

15. Un grifo que arroja un caudal de 3 litros de agua por minuto llena un depósito en

20 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar ese mismo depósito otro grifo cuyo caudal

es de 5 litros por minuto?

16. Tres empleados se reparten 1000€ proporcionalmente al número de horas extras

que realizó cada uno y que fueron: Andrés: 7 horas, Julia: 8 horas y María: 5 horas.

¿Cuánto le correspondió a cada uno?

17. Para hacer una valla, 4 albañiles tardan 16 días. ¿Cuántos albañiles se necesitan

para hacer otra valla igual en 2 días?

18. Cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 12 días para levantar

un muro ¿Cuántos obreros necesitamos para construir ese muro en 9 días,

trabajando 10 horas diarias?

19. Un camión, a una velocidad de 80 Km./h., ha tardado 24 minutos en cubrir la

distancia entre dos poblaciones A y B. ¿Cuánto tardará un coche a 120 Km./h.?

20. Una máquina trabajando 8 horas diarias, tarda 3 días en fabricar 6000 botellas.

Si trabaja 10 horas diarias, ¿cuánto tardaría 5000 botellas?

21. Una pieza de tela de 2’5m. de larga y 80cm. de ancha cuesta 30€. ¿Cuánto constará

otra pieza de tela de la misma calidad de 3m. de larga y 1’20m. de ancha?

Tema 6.- Lenguaje algebraico 1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:

a) El triple del resultado de sumar un número con su inverso.

b) El doble de la edad que tendré dentro de cinco años.

c) El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x.

d) El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su

altura.

2. Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados:

a) El 30 % de un número.




Curso 2016-17

Pág: 7 de 16

b) El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.

c) El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.

d) El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente.

3. Completa la siguiente tabla:

4. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores

dados:

a) 2x3, para x = ‒1

b) 3x2 y, para x = 2, y = ‒2

c) x4 ‒ 3x2 + x, para x = ‒3

5. Opera y reduce:

a) 3(x + 2) - (2x - 1) × (x2 + 3x)

b) (x2 - x + 3) × (x2 - x + 2) + 1

c) 3(x + 1)2 - (x - 2)2

6. Simplifica:

7. Simplifica:

8. Realiza las siguientes operaciones:

a) 3a2b - 6a2b+a2b b) 3xy·2x2·(-y3)

c) xy

yxxyxyx

3

93·24

232 d)

ab

baba

2

45 33

9. Realiza las operaciones siguientes:

a) 3x2-5x2-7x+2-(3x2-5x+1) d) (2x2+x+3)2

b) 2x(x2-5x+8)+x(x3+x-3) e) 2(7x-5)-(x+3)(x-2)

c) (3x+1)·(x2-3x+1)-(x3-x2+1) f) x3-7x+5-(2x+3)2




Curso 2016-17

Pág: 8 de 16

10. Extrae factor común:

a) 15x4+5x3+10x2 b) 10x3y2-2x2y+4y4x

c) x2y-xy2+5x2y2 d) x2-10x4+2x8

11. Calcula utilizando los productos notables:

a) (8+a)2 d) (x2-y)·(x2+y)

b) (3a-5b)2 e) (3x-5)2

c) (2x+1)·(2x-1) f) (x2+3x)2

12. Utiliza los productos notables para descomponer en factores las siguientes

expresiones:

a) x2-1 b) x2-2x+1 c) x2-6x+9

d) x2+2x+1 e) x2+4x+4 f) 4x2-25

Tema 7.- Ecuaciones de primer y segundo grado

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x + 2(x - 1) = x - 3(x + 2) + 4


a) x - 5(2 - 3x) = 7(6 + 5x) + 5



5. Resuelve estas ecuaciones:

a) 3x2 - 147 = 0

b) -2x2 = 3x

c) 3x2 + 3x - 6 = 0

d) x2 + x + 3 = 0




Curso 2016-17

Pág: 9 de 16


a. 3(x + 1)2 - (2x + 1)2 = 2x – 14


a) 5x2 - 5 = 0

b) 3x2 - 2x = 0

c) x2 + x - 2 = 0

d) 2x2 - 20x + 50 = 0

8. Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3

unidades, obtenemos 35. ¿De qué número se trata?

9. Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su

siguiente, obtenemos 360.

10. Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades al

triple de la altura, y que su perímetro es de 20 cm.

11. Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base mide 3 cm más que la

altura y que la diagonal mide 15 cm.

12. Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a una

velocidad de 70 km/h. Al mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad

de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de A se

produce el encuentro.

13. Se mezclan 30 kg de café de 2 €/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo

una mezcla que sale a 2,6 €/kg. ¿Cuál es el precio de la segunda clase de café?

Tema 8.- Sistemas de ecuaciones 1. Resuelve por sustitución:

2. Resuelve por reducción:




Curso 2016-17

Pág: 10 de 16

3. Resuelve por igualación:

4. Resuelve:

5. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero

de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y

resuélvelo para hallar dichos números.

6. Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno

de ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema

y resuélvelo para hallar los dos números.

7. Una central lechera envasó en un día 8 560 litros de leche en unidades “tetra brik”

de un litro. Por cada litro que salió bien envasado de la línea de llenado de la

central, ganó 0,22 €, pero perdió 0,24 € por cada litro con envase defectuoso.

¿Cuántos litros correctamente envasados y cuántos litros con defecto de envase

obtuvo ese día si ganó 1 877,68 €?

8. Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan 6,8 €; tres barras de pan

y cuatro litros de leche cuestan 4,7 €. ¿Cuánto vale una barra de pan? ¿Cuánto

cuesta un litro de leche?

9. La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos más la tercera parte del

otro es 6. ¿De qué números se trata?

10. Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 10,80 €. El

precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja del




Curso 2016-17

Pág: 11 de 16

10%. Con estas variaciones, los dos artículos nos cuestan 11,34 €. ¿Cuánto costaba

cada uno de los artículos hace tres días?

11. Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2 500 €. Después de

algún tiempo, los vende por 2 157,50 €. Con el equipo de música perdió el 10% de

su valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto le costó cada uno?

12. En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 6 €/kg y otra de 8,50 €/kg.

El encargado quiere preparar 20 kg de una mezcla de los dos cuyo precio sea 7

€/kg. ¿Cuánto tiene que poner de cada clase?

Tema 9.- Funciones y gráficas

1. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de

estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en

kilómetros):

a) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron?

b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?

d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?

2. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:




Curso 2016-17

Pág: 12 de 16

a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué?

b) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos puntos?

c) ¿Qué horario tiene el colegio?

d) ¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? ¿Qué significado

tiene?

3. Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:

El lunes va en bicicleta.

El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis).

El miércoles, en autobús (que hace varias paradas).

El jueves va andando.

Y el viernes, en motocicleta.

a) Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:

b) ¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más?

c) ¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta.

4. Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en

un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:

Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.

Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.

Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue

frenando poco a poco.

Victoria: Mantuvo un ritmo constante.




Curso 2016-17

Pág: 13 de 16

5. Construye una gráfica que describa la siguiente situación:

Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos

en llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y

se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa (la casa de Elvira está

a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar). Estuvieron durante 15

minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa sin detenerse,

tardando 10 minutos en llegar (la casa de Elvira está a 600 m de la de Lorena).

6. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado (expresa el tiempo en

horas y la distancia en kilómetros).

Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar

al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado

durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra

hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino.

7. La siguiente tabla detalla la evolución del peso de un feto desde las 20 semanas

desde su gestación hasta poco antes de su nacimiento:

TIEMPO

(n.º de semanas)

20 23 26 29 32 35

PESO (en gramos) 300 500 790 1.150 1.680 2.300

a) Haz una gráfica relacionando estas dos variables.

b) ¿Qué tendencia observas en la evolución del peso del futuro bebé?

c) ¿Qué peso aproximado crees que podría tener al nacer, alrededor de la semana

40?

8. La siguiente tabla muestra las temperaturas máximas y mínimas registradas en

2013 en el circuito de Monza, situado al norte de Italia:

MES E F M A My Ju Jul A S O N D

T. MÁXIMA 4 8 12 15 22 26 29 27 24 19 10 5

T. MÍNIMA -2 0 4 5 12 15 17 16 14 9 4 -1

a) Representa sobre los mismos ejes las gráficas correspondientes a las

temperaturas máximas y mínimas y coméntalas.

b) ¿Qué tendencia observas?




Curso 2016-17

Pág: 14 de 16

c) ¿En qué mes o meses la temperaturas máximas y mínimas son más cercanas?

9. Una comunidad de propietarios paga 9 000 € a una empresa de reformas para que

pinten las zonas comunes del edificio. Esta cantidad se repartirá, a partes iguales,

entre los trabajadores que realizan la actividad.

a) Completa la siguiente tabla:

N.º DE TRABAJADORES 1 2 3 4 5 6

DINERO QUE RECIBE CADA UNO

b) Escribe la función correspondiente a los valores dados.

c) Representa gráficamente la función obtenida.

10. Se quieren colocar farolas en una calle de una urbanización recién construida. Las

farolas se colocarán en línea, y separadas unas de otras a la misma distancia. La

longitud de la calle es de 450 metros.

11. a) Completa la siguiente tabla:

N.º DE FAROLAS 2 3 4 5 6 7

DISTANCIA ENTRE LAS FAROLAS (m)

b) Escribe la función que define los valores dados en la tabla.

c) Representa gráficamente la función obtenida.

Tema 9.- Funciones lineales y cuadráticas

1. Representa gráficamente las siguientes rectas:

2. Representa las rectas:




Curso 2016-17

Pág: 15 de 16

3. Halla la ecuación de cada una de estas rectas:

a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2).

b) Recta que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(5, 2).

4. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a) Pasa por los puntos A(4, 7) y B(5, -1).

b) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0).

5. Indica un punto y la pendiente de cada una de estas rectas y escribe su ecuación:

a. b. c. d.

6. Sabiendo que 0 °C = 32 °Farenheit y que 10 °C = 50 °F, halla la ecuación de la recta

que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y

represéntala gráficamente. ¿Cuántos grados Farenheit son 20 °C?

7. Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado

10,5 €.

a) Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los

kilos que compremos, x.

b) Represéntala gráficamente.

c) ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?

8. Un depósito contiene 240 l de agua y recibe el caudal de un grifo que aporta 9

litros por minuto. Un segundo depósito contiene 300 l y recibe el caudal de un

grifo que aporta 4 litros por minuto. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que ambos

depósitos posean la misma reserva de agua? Representa ambas funciones y escribe

la solución.

9. Pablo sale a dar un paseo caminando a 2 km/h. Un cuarto de hora más tarde sale a

buscarlo su hermano que camina a 3 km/h. ¿Cuánto tardará en darle alcance?

Representa las gráficas y escribe la solución.




Curso 2016-17

Pág: 16 de 16

10. Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos

a él y los cortes con los ejes:

a) y = x2 - 4

b) y = -x2 + 4x - 3

11. Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos

a él y los cortes con los ejes:

a) y = x2 - 2x

b) y = x2 - 4x - 5

12. Representa en los mismos ejes la parábola y = x2 - 6x + 5 y la recta y = -x + 5.

Observa en qué puntos se cortan y calcula esos puntos resolviendo el sistema

formado por las ecuaciones anteriores.

13. Calcula de dos maneras distintas los puntos en que se cortan las funciones

siguientes: y = x2 - 2x + 2 e y = x + 2

comunidad de madrid uniÓn europeaies.julioverne.leganes.educa.madrid.org/web/attachments...un...

Documents