ALGEBRA BOOLEANA

CONSTANTE Y VARIABLES BOOLEANAS

• Las constantes y variables booleanas solo se les permite tener dos valores posibles: 0 y 1.

• Se usan para representar el nivel de voltaje presente en un cable o en las terminales de entrada salida de un circuito. • Por ejemplo: en un cierto sistema digital el valor booleano de 0 se

podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 0 a 0,8 V, en tanto que el valor booleano de 1 se podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 2 a 5 V.

En los circuitos digitales se emplean dos niveles de tensión distintos para representar los dos bits.Un bit se representa mediante un nivel de tensión mas elevado, que se denomina nivel ALTO (HIGH) y un 0 se representa mediante un nivel más bajo de tensión, que se denomina BAJO (LOW). Esto se conoce como Lógica Positiva

O LOGICO 1 LOGICO

FALSO VERDADERO

DESACTIVADO ACTIVADO

BAJO ALTO

NO SI

INTERRUPTOR ABIERTO INTERRUPTOR CERRADO

Niveles Lógicos• Las tensiones que se utilizan para representar los unos y ceros

reciben el nombre de NIVELES LOGICOS.• Las entradas se consideran variables Lógicas, cuyos niveles

lógicos en cualquier momento determinan los niveles de salida.

• El algebra booleana es un medio para expresar la relación entre entradas y salidas lógicas de un circuito.

CRONOGRAMA O DIAGRAMAS DE TIEMPO• Un diagrama de tiempo es una grafica de formas de onda digitales

que muestra la relación temporal real entre dos o mas señales, y cómo varía cada señal en relación con las demás.

Tabla de Verdad

• La tabla de verdad es una representación del comportamiento de una función lógica, dependiendo del valor particular que puedan tomar cada una de sus variables.

• En ella deben figurar todas las combinaciones posibles entre las variables, y para cada una aparecera el valor de la función.

Definición

Tabla de Verdad

1

0

A

• Se tienen n variables y las tablas de verdad se construyen respondiendo a la expresión: “El número de filas es igual a 2 elevado a la n”. • 21(variable) = 2 filas 22(variables) = 4 filas

1 y 2 variables

0111

1000BA

Tabla de Verdad23 variables = 8 filas

111011101001110010100000CBA

Compuertas Lógicas

• Cuando se desea cambiar el estado de una variable determinada se podría accionar una llave (compuerta) que realice este proceso.

• “Compuerta” proviene de que este dispositivo puede usarse para permitir o no que el nivel que llega a un cable de entrada se repita en el cable de salida.

• “Lógica” se debe a que una compuerta realiza electrónicamente una operación lógica, de forma tal de que a partir de una combinación de valores lógicos en las entradas, se obtiene un valor lógico (1 ó 0) en su salida.

Definición

Compuertas LógicasCompuerta “OR”

Una Compuerta OR de dos entradas es un dispositivo electrónico que posee dos entradas, a las que llegan los niveles de tensión de dos cables (A y B) y una salida (Z).

Responde a la expresión:

Z = A + B

Compuertas LógicasCompuerta “OR”

A + B = Z0 + 0 = 0

0

111101110000ZBA

01

0110

0 + 1 = 1

1

1 + 0 = 11 + 1 = 1

FUNCIONAMIENTO CON TRENES DE IMPULSOS

EJERCICIO

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL CIRCUITO OR► En la siguiente figura se presenta parte de un sistema de alarma y

detección de intrusión simplificado. Este sistema se podría utilizar en una habitación de una casa: una habitación con dos ventanas y una puerta. Los sensores son interruptores magnéticos que producen un nivel de salida ALTO cuando se abre la puerta (o las ventanas) y una salida a nivel BAJO cuando se cierra. Mientras que las ventanas y la puerta están aseguradas, los interruptores están cerrados y las tres entradas de la puerta OR están a nivel BAJO. Cuando se abre una de las ventanas o la puerta, en la entrada correspondiente de la puerta OR se genera un nivel ALTO y la salida de la puerta lógica se pone en nivel ALTO.

Compuertas LógicasCompuerta “AND”

Una Compuerta AND de dos entradas es un dispositivo electrónico que posee dos entradas, a las que llegan los niveles de tensión de dos cables (A y B) y una salida (Z).

Responde a la expresión:

Z = A · B

Compuertas LógicasCompuerta “AND”

A · B = Z0 ·0 = 0

00 0

111001010000ZBA

01

0 ·1 = 0

1

1 · 0 = 0

0

1 · 1 = 1

1 1

Funcionamiento con trenes de impulsos

Funcionamiento con trenes de impulsos

PRACTICA EN CLASES

SISTEMA DE ALARMA PARA EL CINTURON DE SEGURIDAD

En la figura se usa una puerta AND en un sencillo sistema de alarma para el cinturón de seguridad del coche, el cual detecta cuando el interruptor de arranque se ha activado y (AND) el cinturón de seguridad no esta abrochado. SI el interruptor de arranque se ha activado, la entrada A de la puerta AND se pone a nivel ALTO. Si el cinturón de seguridad no esta correctamente abrochado, la entrada B de la puerta AND se pone a nivel ALTO. También cuando el interruptor de arranque se activa, se inicializa un temporizado que pone a nivel ALTO la entrada C durante 30 segundos. Si estas tres condiciones se cumplen es decir si el interruptor de arranque esta activado y (AND) el cinturón de seguridad esta desabrochado y (AND) el temporizador esta corriendo, la salida de la puerta AND se pone a nivel ALTO y una alarma audible se activa para advertir al conductor

Compuertas Lógicas

AZ

Compuerta “INVERSOR”Una Compuerta INVERSOR es un dispositivo electrónico que enciende el cable que está en su salida, si el cable que está en su entrada se encuentra apagado, y viceversa. Puede decirse que uno es la negación del otro.

Responde a la expresión:

Compuertas Lógicas

ZA

Compuerta “INVERSOR”

0110ZA

0 = 1

10

1 = 0

1 0

Diagrama de tiempos