comprobaciÓn a punzonamiento segÚn la instrucciÓn espaÑola eh-80
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7/25/2019 COMPROBACIN A PUNZONAMIENTO SEGN LA INSTRUCCIN ESPAOLA EH-80
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colaboraciones
COMPROBACIN A PUNZONAMIENTO
SEGN LA INSTRUCCIN ESPAOLA EH-80
P. J im n e z M o n to y a , Dr. Ingen ie ro de Construcc in
Miembro del Comit Euro-Internacional del Hormign.
400-11
1 . Consideraciones generales
1. El problema del punz onam iento de placas no ha sido tan estudiado como el de flexin d ebido ,
probablemente, a la mayor dif icultad que presenta la ejecucin de los ensayos, cuya dispersin suele ser muy
elevada. Por esta causa, los mtodos prcticos de comprobacin admitidos por las distintas normas difieren
notablemente aunque tengan anlogos fundamentos.
Si se comparan los resultados obtenidos en la comprobacin a punzonamiento adoptando el mtodo de la
Instruccin espaola EH-80, con los correspondientes al Cdigo Modelo CEB-FIP-78, las diferencias pueden ser
notables. Y si la comparacin se efecta entre los resultados obtenidos mediante la Instruccin EH-80 y la
antigua EH-73, las diferencias pueden resultar aun mayores.
Los fundamentos de los mtodos de comprobacin a punzonamiento correspondientes a la Instruccin EH-80,
al Cdigo Mo delo CEB-FIP, y al Cdigo a mericano ACI 31 8-7 7, son anlogos; los dos Cdigos men cionados
proporcionan, tambin, frmulas prcticas basadas en la experimentacin. Admiten que la seccin crt ica que
debe comprobarse est constituida por secciones normales a la placa, situadas alrededor del soporte, y a una
distancia igual a la mitad del ca nto ti l de la mism a, contada a partir de los bordes del soporte . Y se supone que
la distr ibucin de las tensiones tangenciales, en los distintos puntos de la seccin crt ica, sigue una ley plana.
Hay que comprobar que la mxima tensin tangencial se conserva infer ior a la resistencia a punzonamiento
admisible para la placa.
Pero el problema presenta una doble dificultad: pr imero cmo cuantif icar la mxima tensin tangencial, sobre
todo, en las secciones crt icas correspondientes a los soportes del contorno de la placa; y segundo, lo difci l que
resulta fi jar el valor de la resistencia a esfuerzo cortante por punzonamiento al depender, adems de la
resistencia del horm ign, de otros m uchos factores c om o son la cuanta de la armadura de flexin de la placa, el
espesor de la misma, las dimensiones y situacin del soporte, etc. Los valores admitidos para esta resistencia
por la Instruccin espaola EH-80 pueden l legar al doble de los preconizados por el Cdigo Modelo CEB-FIP.
Si se designa por
N d
la reaccin del sop orte a efectos de pu nzona miento y
por Ac
a la seccin crtica, para la
determinacin de la mxima tensin tangencial habr que sumar, a la tensin media
Nd/Ac,
la correspondiente
a la excentr icidad de A/ y referida al centro de gravedad de la seccin crtica. Ahora b ien,hay que tener en cuenta
que deb ido al alabeo de la placa, el mome nto tran sm itido a cada soporte lo recibe, una parte
a M d
por torsin,
y el resto
(7 a) Md
por flexin. Slo produce tensiones tangenciales en la seccin crt ica la fraccin
a M d
que es la que interesa para este estudio; el resto,
(1
a) M d
produce tensiones normales en la
mencionada seccin.
Fcilmente se comprende la dif icultad que entraa este mtodo terico para la comprobacin a punzonamiento,
debido a la incertidumbre existente en la evaluacin previa de los datos que intervienen en el problema:
momentos flectores, valor de a, e incluso dimensiones de la seccin crt ica en muchos casos.
Con el presente trabajo se pretende una doble fina lidad: en primer lugar, desarrollar el m todo teric o, esbozado
anteriormente, para la comprobacin de placas a punzonamiento, y establecer unas tablas que facil i ten el
Para la redaccin de este trabajo han sido muy t i les los estudios previos de J. Calavera y F. Moran (referencias 11 y 13, respect ivamente).
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I n f o rmes de la Cons t rucc in /342
p r o b l e m a p r c t i c o d e a c u e r d o c o n l a I n s t r u c c i n e s p a o l a E H - 8 0 . Y en s e g u n d o l u g a r, p r o p o n e r u n a s
l i m i t a c i o n e s p a ra m e j o r a r la s e g u r i d a d e n a l g u n o s c a s o s l m i t e s c u y o s r e s u l t a d o s , o b t e n i d o s m e d i a n t e e l m t o d o
g e n e r a l , p u e d e n r e s u l t ar p o c o f i a b l e s d e b i d o a l as i n c e r t i d u m b r e s i n d i c a d a s a n t e r i o r m e n t e .
2 . S e g n l a I n s t r u c c i n e s p a o l a E H - 8 0 , s e c o m p r o b a r a p u n z o n a m i e n t o l a s e c c i n c o n s t i t u i d a p o r el
co n ju n to de secc ione s ve r t i ca les res is ten tes s i tuadas a l red edo r de l sopo r te y a una d is tanc ia igua l a la m i tad d e l
can to t i l de la p laca , con tada a pa r t i r de l bo rde de l cap i te l , o de l sopo r te s i no ex is te cap i te l .
Como ejes de referencia, x e y, se adoptan los que pasan por el centro de gravedad de la seccin crtica y son
paralelos a los ejes de la seccin rectangular del soporte.
D e a c u e r d o c o n l o i n d i c a d o a n t e r i o r m e n t e l a t e n s i n t a n g e n c i a l , e n e l p u n t o (x,y) de la secc in c r t i ca , puede
pone rse en la fo rma :
T =
N d a x
Ac J
M>
y +
Os
M ,
C2
tft
con los s igu ien tes s ign i f i cados ( f i g . 1 ) :
4-+
t^
fx
1
ci d 1
j _
F/g.
T = T en s in tang enc ia l me d ia en e l pun to ( x ,y) .
N d = R eacc in de l sop o r te me nos la pa r te de ca rga en la zona de pu nz ona m ien to ; en v a l o r . d e c l c u l o .
A c = A rea res is ten te de la sec c in c r t i ca a com prob a r ; A c = u d , s ien do
u
e l per metro c r t ico y c / e l canto
t i l med io .
M
X
= D i fe renc ia de mom en tos f l ec to res de c lcu lo a am bos lad os de la sec c in x -x ; s i es van o
f i n a l ,
m o m e n t o
en la sec c i n x-x .
My = Igua l s ign i f i ca do , en la sec c in y -y .
j = M om en to de ine rc ia co m b in ad o de la sec c in A c resp ec to a los e jes de re fe ren c ia ; Jx respe c to a x -x ,
y J
y
r espec to a y -y .
a = F r a c c i n d e l m o m e n t o q u e p r o d u c e t e n s i o n e s t a n g e n c i a l e s e n l a s e c c i n c r t i c a .
P a ra la com pro ba c i n a pun zon am ien to hay que de te rm ina r e l va lo r mx im o de r . La p laca se encu en t ra en
b u e n a s c o n d i c i o n e s r e s i s t e n t e s c u a n d o l a m x i m a t e n s i n t a n g e n c i a l e n l a s e c c i n c r t i c a , r
max,
no supe ra a la
r e s i s t e n c ia v i r t u a l d e l h o r m i g n a p u n z o n a m i e n t o , f p d = 2 f c v = \ / f ed , e n d o n d e t o d a s l as r e s i s t e n c i a s s e
exp resa n en kp / c m ^ (1 ) . E n gen e ra l , es conve n ien te d im ens iona r las p lacas de fo rm a que se cump la la
cond ic in an te r io r , aumen tando , s i es necesa r io , l a s d imens iones de los sopo r tes o e l espeso r de la p laca ,
d i s p o n i e n d o a b a c o s o c a p i t e l e s , e i n c l u s o m e j o r a n d o l a c a l i d a d d e l h o r m i g n . D e n o s e r p o s i b l e s e r n e c e s a r i o
d i s p o n e r u n a a r m a d u r a d e p u n z o n a m i e n t o .
3 . P a ra e l c lcu lo p rc t i co y las tabu lac io nes que se p ro pon en es con ven ien t e exp resa r e l va lo r de la ten s in
tangenc ia l , en e l pun to ( x ,y ) de la secc in c r t i ca , en la fo rma :
T
=
(1 + kx
ea
a
+ kv
e b
b
c o n l o s s i g u i e n t e s s i g n i f i c a d o s :
ea =
B b =
M x
"N7
M y
17
kx =
kv =
_A c
J x
Al
J v
>
N
1
) E l Cdigo Mode lo es mucho ms conservador,pues admite para la res is tenc ia a punzonamien to el valor
fprt = 0,1 2 ^ (1 + 50 p) \fKk> en kp / c m ^ con j5 = 1 ,6 - d < 1 (d , en met ros) , y p = v / p T ^ y
> 0,008.
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Informes de la Construccin/342
en donde todas las magnitudes se refieren a los ejes adoptados ya mencionados. Cuando los momentos
estn referidos a los ejes de la seccin del pilar los designaremos por
M^
y
Mh.
respectivamente.
El parmetro
a
es de difci l evaluacin. Tanto el Cdigo ACI 318 como la Instruccin espaola EH-80 adoptan
los valores (fig. 1):
Ofx = 1
Ofy = 1
1 a + b
3 Y b
1 a + b
2
r^
4a + b
1 + ^
3
a
en donde
a y b
son las dimensiones del permetro crt ico. Algunos autores toman para
a
un valor constante,
x = y = 0,50.
a) En el caso de soportes inter iores, los ejes de la seccin crt ica coinc iden con los de la seccin del soporte
y, por tant o, Mx = Ma , y M y = Mb (fig. 1-a). Por otra parte, la seccin crtica tiene por valor:
Ac = u d = 2(a + b) d
en donde u es el permetro crtico y d e\ canto til medio de la placa (media aritmtica de los cantos tiles en las
dos direcciones ortogonales).
b) En los soportes de borde, uno de los ejes de la seccin crt ica coinc ide con uno de la seccin del soporte ,
pero el otro no (fig. 1-b). La distancia entre los dos ejes no coincidentes es,
d . 2ab
^ = T < ^ ^ >
como fcilmente se comprueba. Las excentr icidades son, en este caso:
_ Ma _ _ M b
Nd Nd
en donde los momentos M
a
y M
b
se refieren a los ejes de la secci n d el sop orte . La seccin crtica en los
soportes de borde es:
Ac = u d = (2a + b) d
c) En los sopo rtes de esquina , las distancias entre los ejes x e / , a los corres pond iente s a la sec cin d el
soporte, son iguales, con el valor comn:
_ d 2ab .
6 o x e o v 6 o . ( '
4 ^ Ac
como se demuestra fcilmente (fig. 1-c). Las excentr icidades son, en este caso:
M a M b
ea = - eo ; b = -r - Bo
Nd Nd
y el valor del rea crt ica de punzonamiento, en soportes de esquina, es:
A c = u - d = (a + b ) ' d
2 .
Determ inacin de los parm etros k
Los valores de
k
que corresponden a la mxima tensin tangencial se designan por
kg
y
kb ,
y pueden
determinarse, directamente, sin necesidad de calcular los momentos de inercia. Para ello se establecen las
ecuaciones de equil ibr io entre las tensiones tangenciales y los momentos que las originan, admitiendo, como
ya ha sido indicado, una distr ibucin plana de tensiones. En cuanto sigue, se consideran todos los momentos
de las fuerzas exteriores en valor absoluto.
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Informes de la Construccin/342
1. Soportes interiores
En el caso de soportes inter iores las tensiones tangenciales originadas por el momento x * Mx son las
indicadas en la figura 2. El valor ms desfavorable corresponde al lado b indicado en el dibujo ya que las
tensiones correspondientes son del mismo signo que las originadas por A/^/ y, por tanto, se suman. Esta
bleciendo la ecuacin de equil ibr io de momentos, respecto al eje x, resulta:
a l a 2 a 1 d 2 d
2 (b r , d . ^ ) + 4 ( y . - . n d j y ) + 4 ( y y r i d ^ y ) = x M .
de donde se deduce el valor de r i :
3 ttx Mx
T i =
6a(a + b) '
d(3ab 4- a2 + d2) (3ab + a^ + d^ ) (a + 4b)
1
a
N d
A c
= k.
N d
Los valores de k ay k t son, en este caso:
T i d
ka =
6a(a + b)2
(3ab + a2 + d2) (a + 4b)
- 6(a -H b)^
(a + 3b) (a + 4b)
V T^d
Fig.2
kb =
6b(a + b) '
(3ab 4- b2 + d^) (4a + b)
^ 6(a + b)^
(3a + b) (4a + b)
Las expresiones de
k
han sido simplif icadas suprimiendo el trmino
d^
que es muy pequeo respecto a los
otros sumandos, sobre todo, en las placas normalmente diseadas cuyos espesores no superan a la menor
dimensin del soporte. De esta forma, dichas expresiones dependen solamente de
b/a,
lo que permite
establecer una tabla de simple entrada para la determinacin de los mencionados parmetros.
La simplif icacin propuesta equivale a no considerar, en las ecuaciones de equil ibr io, las tensiones tangenciales
horizontales, cuyos brazos de palanca son mucho menores que los correspondientes a las tensiones verticales.
Por lti m o, con viene resaltar que el error que se com ete al determina r Tmax, em plea ndo estos valores
aproximados de k, es muy pequeo y siempre del lado de la seguridad.
2. Soportes de borde
Al no existir simetra, la determinacin de k ay k bhay que hacerla indep endie ntem ente; para k aes necesario
distinguir dos casos segn que
Ma/Nd
sea mayor o menor que
eo ,
siendo Ma el momento de las fuerzas
exteriores referido al eje del soporte, en valor absoluto.
a) En el caso de que sea
M a/Nd > e
o que es el ms frecuente, el valor ms desfavorable de la tensin
tangenc ial es r i ( f ig. 3-a), que corresponde al lado
b de
la seccin crt ica ya que tiene el mismo signo
qu e
Nd/A
cy, por tan to, se sum an.
Estableciendo la ecuacin de equil ibr io entre
a,
que origina, resulta (1):
Mx
y los momentos de las tensiones tangenciales
6a a X M >
6a2(2a + b) (a + b)
d[2a2(a + 2b) + d2(2a + b)] [2a ^(a + 2b) + d2(2a
+
b)] (a + 4b) a
(1) Con objeto de simplificar la figura, no han sido dibujadas las tensiones tange nciales ho rizontales.
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Informes de la Construccin/342
ka =
6a2(2a + b) (a + b)
[2a2(a -f 2b) +
di^2a + b)]
(a + 4b)
- 3(2a 4- b) (a + b)
~ (a + 2b) (a + 4b)
- ^ ^
Fig.3
Za^-b
b) En el caso de que sea
Mg/Nd
< eo, caso poco frecuente, el valor ms desfavorable de la tens in
tangen cial es r2 (fig. 3-b), que corresponde a los puntos y4 y 5 de la seccin c rt ica. La de termina cin
de r2 puede hacerse, fci lmente, de la relacin:
AC
CD
a + b
Ti
= T i
a + b
K a ^ l> a
a + b _ 3(2a + b) (a + b )'
a(a + 2b) (a + 4b)
Ahora
b ien,
en este caso, el valor de /c'a vara muy poco para los distintos valores de
b/a
por lo que no
se tabula, adoptando el valor constante
k g
= 2,50.
c) La determ inacin de ^ , es ms sencil la por existir simetra respecto al eje y. De la ecuacin de equil ibr io
de momentos, respecto a d icho e je, se deduce fci lmente:
T^
=
k b =
a^
M .
6b(2a + b) (a + b)
d(6ab + b2 + d^) (6ab + b^ + d^) (4a + b)
6b(a -H b) (2a + b) _ 6(a -h b) (2a H- b)
(6ab 4- b2 + d^ ) (4a + b) (6a + b) (4a + b)
eb
b
A c
= k^
eb
b
N d
A c
El error que se comete al determinar Tmax, empleando estos valores de
k,
es completamente aceptable
y siempre del lado de la seguridad. Un estudio de los lmites de error no tiene significacin alguna teniendo
en cuenta la gran imprecisin de los datos que intervienen en el problema, as como de las hiptesis admitidas
para el mtodo terico de clculo.
3. Soportes de esquina
Slo hay que determinar uno de los valores
kg kb,
pues el otro se deduce por permutacin circular.
Hay que distinguir dos casos, segn que la excentr icidad de las fuerzas exteriores sea mayor o menor que
eo.
a) En el caso ms frecu ente de que sea
Mg/Nd
^ o, el valor ms desfavorable de la tens in tangen cial
es Ti que corresponde al lado
b
( f ig. 4-a) ya que tiene el mismo signo que
Nd/Ac y,
por tanto, se suman.
Estableciendo la ecuacin de equil ibr io de momentos entre
x Mx y \os
correspondientes a las tensiones
que origina, resulta (1):
r, =
d[a
Ha
6a
+
x
4b) +
6a
M x
d2(a
(a +
+
b)
b)]
2
ka =
kb =
ea
|a ^ a + 4b) + d2(a + b)] (a + 4b) a
6a
^ a
+ b)^ _
[a2(a + 4b) + d2(a + b)] (a + 4b) ^
6b^ a + b)^ _
[b2(4a + b) -h d2(a + b)] (4a + b)
N d
A c
, 3
' a
a
+
+
+
b
4 b
A ,
4a + b
2(a+b)^ 2(+br
(1) Con objeto de no connpljcar la figura, no se han dibujado las tensiones tangenciales horizontales.
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In fo rmes de la Cons t rucc in /342
b) En e l caso poc o f rec ue nte de qu e sea M a/Nd < eo , e l va l o r ms des f avor ab l e de la t en s i n t ang enc i a l
es r 2( f i g . 4 - b ) , que co r r esp ond e a l pun t o D de l a secc i n c r t i ca . La de t e r m i nac i n de r 2s e h a c e , f c i l m e n t e ,
en funcin de r r .
T2
CD __ a + 2 b
~BC a
Ti
= r i
a 4- 2b
k'a = k .
a 4- 2 b __ 6(a + b)^ ' (a + 2b )
a(a + 4b )2
Los valores de k a y k b va r an muy poco con b/a po r lo que no se t ab u l an ; exc ep t o pa r a sop or t es c uad r ado s ,
los va lores de k a s o n a l g o m e n o r e s q u e l o s c o r r e s p o n d i e n t e s a k b pe r o , con ob j e t o de s i mp l i f i ca r l os p r ob l emas ,
se adop t a e l va l o r
k a = k b = 2,90.
c ) E n e l c a s o e x c e p c i o n a l d e q u e s e a n , s i m u l t n e a m e n t e ,
M a/N d^
fio y
M b/N d^
e o , e l va l o r ms des f a vo
r ab l e de la t ens i n t an gen c i a l c o r r es pon de a uno de l os pu n t os 4 D de la secc i n c r t i ca ( f i g . 4 - b ) . Por e l l o ,
se r necesar i o e f ec t ua r una dob l e compr obac i n par a de t e r m i nar e l mayor de l os va l o r es :
N d
A c
- r i + r 2
N d
A c
+ r 2 - r -
o sea , l a mayor de l as dos t ens i ones :
(1
+ 2,90
l e b l
- ^ (1 + 2 ,9 0 i ^
Ac a
- kt
b
e n d o n d e
k
a
y k
bt i en en l os va l o r es de t e r m i nad os en e l apar t ado a ) an t e r i o r .
N o o b s t a n t e , s e p u e d e s i m p l i f i c a r e l p r o b l e m a h a c i e n d o k a = k b = O, en f avo r de l a segur i dad , dado que
l as excen t r i c i dades son muy pequeas en es t e caso . De es t a f o r ma l a compr obac i n puede e f ec t ua r se con :
ka = 2 , 9 0
kh = O,
para
>
l e b l
b
ka = O
kb = 2 , 9 0 ,
para
l ea
a
C2), o sopor t es muy g r ue sos r e spec t o a l espeso r de la p l aca , podr c o n
s i de r a r se como per met r o de l a secc i n e f i caz e l i nd i cado con t r azo g r ueso en l a f i gu r a 5 .
d
h 1
j \
1
I r L_
^-i-l 1
^ I-A4-
zJ^
ci + d
2 a i < ^ 2 C 2 - f d
| 7 , 6 -d -2 b i
- ^ ^ < - \ . : :
Fig.5
D e e s ta s l im i t a c i o n e s s e d e d u c e q u e , c o m o p e r
met r o de l a secc i n e f i caz en sopor t es i n t e r i o r es ,
debe t omar se ( 1 ) :
u = 2(a 4- b) > 15
co n c1 > 2 * c2
(1) Segn el Cdigo Modelo CEB-FIP, u > 11 d.
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Informes de la Construccin/342
Para el resto del permetro se considerar como resistencia a cortante,
fcv.
en lugar de 2
fcv.
2. Las principales normas no consideran la l imitac in del permetro crt ico en soportes alargados o gruesos
situados en el contorno de la placa. Siguiendo anlogos cr iter ios a los indicados en el apartado anterior,
para soportes inter iores, se proponen las siguientes l imitaciones:
soportes de borde
u = 2a + b > 1 0 - d
C 2
,5 c2 > c > 2
soportes de esquina
u
=
a
+ b > 6 - d
Ci > 2 C2
3. Dado que en el caso de soportes de borde o de esquina la determ inacin de los mo me ntos flectores
es ms imprecisa, juntamente con la incertidumbre que existe en la determinacin de a y o, se ha credo
conveniente establecer las siguientes l imitaciones:
soportes de borde
1 ,3. - 1 . < 0 ,2
a
soportes de esquina
^ 1 5 -d
C2
b)
M
I
I -o
Iv +,
a = c i 4 - | .
Ac
=
( 2 a + b ) d
2 a + b > 1 0 d
Fig.6
Ac = (a+b )d
a + b ^ ' S d
en donde M a^ M bson , respec tivam ente, las diferencias de los mom ento s flectores de clculo a ambos lados
de los ejes de la seccin, en valor absoluto.
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Informes de la Construccin/342
Cuando
se
uti l ice
el
mtodo
de
clculo basado
en los
pr t icos vi r tuales,
los
momentos f lectores
que
se cons ideran, tanto
en
este caso como
en los
s iguientes, son
los
correspondientes
a la
banda
de
sopor tes.
b)
En los
soportes
de
borde,
uno de los
ejes
de la
secc in crt ica coin cide
con uno de la del
sopor te, pero
los otros no (fig. 6-b). Lasexcentr icidade s eN dson :
ea
=
M a
N d
-
ec
eb
=
M b
N d
con
e o = 1 + -T)
en donde
Ma es el
momento f lec to r
de
clculo
en la
seccin
x-x, en
valor absoluto;Mb.
la
diferencia
de
momentos f lectores
de
clculo
a
ambos lados
de la
seccin y-y siempre
en
va lor absoluto;
y
eo
la
distancia
entre losejes noco incidentes de las secciones crt icasy del sopor te.
En
los
soportes
de
borde debe tom arsekg - ea/a
15
d
soportes
de
borde
u = 2a +
b
> 10
d
soportes
de
esquina
u
= a +
b > 6 - d
en donded
es el
canto t i l medio
de la
placa.
3. Placas con armadura de punzonamiento. En general esconveniente d imensionar laestructura deforma
qu e
se
cumpla
la
condicin
de
punzonam ien to,
vmax fpd
aumentando ,
si es
necesario,
las
d imensiones
de
los
soportes
o el
espesor
de la
p laca, d isponiendo abacos
o
capi te les,
e
incluso mejorando
la
calidad
del hormign.
De no ser
posib le,
se
dispondr
una
armadura
de
punzonamiento
con la
l imi tacin:
f pd ^ r max ^ 1 ,5 f pd.
O bien
^ * t cv ^ ^ max o T c
en donde
fcv =
0 5 \J
fed (kp/cm
^)
es la
resistencia vir tual
de
clculo
del
hormign
a
esfuerzo cortante.
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Informes de la Construccin/342
Las armaduras de punzonamiento se determinan, como en el caso de elementos l ineales, para un esfuerzo
cor tante:
Vsu = Vu Vcu = (Tmax fcv) ' d por Unid ad de lo ng itu d;
Vsu = Vu - Vcu = (rmax " fcv) ' Ac total ;
es decir, admitiendo que en todos los puntos de la seccin crt ica acta una tensin tangencial igual a la
mxima,
T^ax,
y que el horm ign resiste un cortante igual a
fcv.
Para la disposicin de la armadura transversal
debe consultarse la Instruccin espaola o los Complementos al Cdigo Modelo CEB-FIP.
La Instruccin espaola no impone ninguna l imitacin especial al l mite elstico de la armadura de pun
zonamiento (es decir, slo la general de esfuerzos cortantes;
fyd
>
4.200 kp/cm^).
Sin emba rgo, e l Cdigo
Modelo l imita el valor de
fyd a 300 MPa (3.060 kp/cm^)
debid o a un doble m otiv o: por una parte, dadas
las pequeas deformaciones de la placa en las proximidades del soporte, la armadura no puede alcanzar
tensiones elevadas; por otra parte, la inseguridad que tienen los anclajes para tensiones elevadas del acero,
sobre todo, en algunos tipos de armadura transversal. Por lt imo, es conveniente recordar que, segn algunos
autores, la armadura de punzonamiento es de muy dudosa eficacia para placas de cantos pequeos (menores
de 25 centmetros).
EJEMPLO 1. Com probacin a punz onam iento de una placa de canto ti l d = 0,2 0 m, apoyada en un soporte
inter ior de seccin 0,25 X 0,25 m^, con las resistencias y solicitaciones que se indican a continuacin:
Ci = 0,25 m Nd = 32,0 t fck = 20 0 kp /c m ^
C2 = 0,25 m Ma = 1 ,92 t - m fpd = 2 - f c v = \ / ^ =
d = 0 , 2 0 m M b =
l , 2 8 f m
= 1 1 ,5 kp / cm 2 = 1 1 5 t / m ^
Se determinan, previamente, los valores de la seccin crt ica y las excentr icidades:
a = c
1
+ d = 0,45 m,
b = C2 + d = 0,45 m,
Ac = 2(a + b) d = 0,3 6 m 2,
ea = -77 ^ = 0,06 m.
N
d
e b = T 7 ^ = 0 ,0 4 m .
Nd
Con el valor b/a = 1,00 se entra en la tabla 1, encon trndose ka = 1,20 y kb = 1,20. La mxima tens in
tangencia l es:
Tmax = ^ - (1 + k a - ^ + k b 4 ^ ) = 1 12 ,6 t / m 2 < 1 1 5 , 0 t/ m 2
Ac a b
luego la placa se encuentra en buenas condiciones de punzonamiento. Si en lugar de uti l izar la tabla
simplif icada se determinan los valores exactos de
k
mediante las frmu las, se obtien e ka = kb = 1,144 y
Tmax = 111,5 t / m , es decir, con la tabla se comete un error del uno por cie nto , en favor de la segu ridad.
EJEMPLO 2. Com probar a punz onam iento la placa apoyada sobre un sopo rte de borde cuyos datos se
indican a continuacin (fig. 7):
Cl = 0 ,40 m Nd = 25 ,0 t fck = 20 0k p / cm 2
c2 = 0,30 m M a = 6,0 t m f pd = 2 f cv = \ / f c d =
d = 0,20 m M b = 1,0 t m = 11,5 kp /c m 2 = 115 t /m 2
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Informes de la Construccin/342
Primeramente se determina la seccin crt ica:
a = Cl + " j = 0 ,50 m.
b = c
2
+ d = 0,50 m,
Ac = (2a + b) d = 0,30 m ^
y a cont inuacin se determinan las excentr ic idades:
d 2ab
eo = (1 + ) = 0 ,1 33 m
4 Ac
ea =
M a
N d
M b
eo = 0,107 m
eb = - r- = 0,04 0 m
N d
TT~Bs
w
eo
H
C 2
Fig.7
Entrando en la tabla 1 con b/a = 1,00 se obtie ne, para el caso de sopo rtes de borde , kg = 1,2 0y kb = 1,03.
La tensin tangencial mxima es:
rx = 4 ^ - ( 1 + k , i ^ + k . i ^ ) = 111 .6
t/m^
Ac a b
que al ser menor que la admisible, la placa se encuentra en buenas condiciones de punzonamiento. Error,
1,6% en favor de la seguridad.
EJEMPLO 3. Com probar a punz onam iento la placa apoyada sobre un sopo rte de esquina cuyos datos son
los siguientes (fig. 8):
c1 = 0,40 m,
c2 = 0,30 m,
d = 0,20 m.
N d = 1 2 , 0 t
M a = 4,5 t m
M b = 3,0 t m
fck = 200 kp / cm ^
= 2 - fcv = V
= 1 1 , 5 k p / c m 2 = 1 1 5 t / m 2
T cp " ~ ^ T cv " " " y T c d "
Primeramente se determina la seccin crt ica:
a =
Cl + - - = 0 ,50 m.
b = c2 + = 0,40 m.
Ac = (a + b) d = 0,18 m2
y a continuacin se determinan las excentr icidades:
d 2ab
4 ' Ac
M a
03 = - 00 = 0 , 21 4 m
N d
M b
eb = -7- - eo = 0,089 m
N d
Cl
eo
e
z ; ^
|eo|eo|
C2
Fig.8
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In fo rme s d e l a Co n s t r u c c i n /3 4 2
Entrando en la tabla 1 con b/a = 0,8 0, para el caso de soportes de es quina, se encuentra ka 1,10 y
kb = 0,8 4. La mxima tens in tangencial es:
, ^ , , = 4 ^ . (1 + k . ^ + k . ^ ) = ^ (1 + 0.47 + 0.19)
Ac a b Ac
pero tenie ndo en cuenta la l imitac in , kb * eb/a < 0,3 0, indicada en el apartado 3.3, debe tomars e:
^ max "
A c
(1 + 0 ,47 + 0 ,30) = 11 8 ,0 t /m 2
que al ser superior a la adm isible, fpd = 115 ,0 t/ m ^ , la placa no se encuentra en buenas cond icione s
de punzonamiento.
5. Otras frmulas simplificadas
Existen otras frmulas simplif icadas para la comprobacin a punzonamiento, basadas en ensayos, de
las que se indican a continuacin las dos ms importantes: la preconizada por el Cdigo Modelo CEB-FIP,
y la propuesta en la revisin del Cdigo ACI 318-77. La comparacin de los resultados obtenidos, mediante
estos procedimientos, presenta ciertas dificultades debido a la gran diferencia existente entre los valores
admitidos para la resistencia del hormign a cortante, as como por la distinta forma de introducir la seguridad.
1. El Cdigo Mo delo CEB-FIP preconiza para la com proba cin a punzona mien to de las placas apoyadas
sobre soportes de seccin rectangular, la l imitacin:
^
max
^
A c
( 1 + 1 , 5
l eb l
7=
) < f Pd
fpd = 1 , 6 - fvd = 0 , 1 2 - a (1 + 5 0 p ) ^ f f d ?
(kp/cm '
con los mismos signi f icados indicados anter iormente y, en donde, adems, a = h6 d ^ 1,0
[d
en metros ), p =
\/ Px Py
^
0,008 ipx y py,
cuantas geomtr icas de las armaduras longitudinales,
en ambas direcciones), y con la l imitacin, a ^ b ^ 0,7 a (1).
Fcilmente se comprueba que este valor de fpd es bastante infer ior al admitido por la Instruccin espaola;
por otra parte el Cdigo M ode lo ad mite , para las combina cione s funda men tales de las cargas, valores de y t
iguales a 1,35 para las cargas permanentes y 1,50 para las variables, mientras que la Instruccin espaola
preconiza , en los casos normales , Y f = 1,60 para amb os tipos de carga.
2. La frm ula propuesta en la revisi n del Cdigo
ACI 318, para placas apoyadas sobre soportes inte
r iores de seccin rectangular, es:
Tmax =
- ^
(1 + 2,6
fpd = 0,9 VTT
+ le
a + b
) < f.
v
Ac-fpd
1,0
0,5
0
1
\
^ \
\ S
\
\
N
X .
^^
^
E H - 7 3
^ ^ ^
" ^ ^ ^ 3 >
4;:ep
CTM.JE
Sopor te inter ior
-
a = b, d = 0,25 m
ea = eb
/ )= 0,008
fck =200 kp / cm^
I B - T T P * ^
>
2
e a / a + e b / b
Fig.9
(1) Esta frmu la es tamb in apl icab le a los sopo rtes de borde y de esquina, con ciertas l imitac iones .
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Informes de la Construccin/342
en donde
fc
es la resistencia del hormign a compresin, en
kp/cm^,
segn ACI 31 8. Los valores normales
admitidos por este Cdigo para
y f
so n ,
1A
para las cargas permanentes
y 1,7
para las variables.
3. Un estudio comp arativo general entre estas frmulas y las espaolas presentan serias dificultades . Por el lo,
a continuacin se efecta la comparacin para un caso concreto: una placa de canto ti l medio d = 0,25 m,
apoyada sobre un soporte inter ior de secc in cuadrada; cuanta media p = 0,0 08 ; hormign de resistencia
caracterstica fck = 200 kp/cm ^ ; excentr ic idades, ea = Sb-
Para este caso concreto, en la figura 9 se han dibujado las curvas de variacin del esfuerzo relativo de
agotamien to , Vu/(Ac fpdh en func in de la excen tr icidad ea + eb, segn las distintas normas . Para ello
ha sido necesario afectar a
Vu
de un coefic iente de ada ptacin a decuado para tener en cuenta , tan to los
diferentes coeficientes de seguridad, como la resistencia a punzonamiento del hormign, preconizados por
cada norma.
Del estudio de estas curvas se deduce que, en el caso estudiado, la Instruccin espaola EH-80 es concordante
con el Cdigo ACI americano; que la antigua Instruccin EH-73 era muy poco segura para soportes inter iores
con momentos impor tantes; y, por l t imo, que e l Cdigo Modelo CEB-FIP es muy exigente.
6. Bibliografa consultada
1.
2 .
3.
6 .
8.
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13.
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publicacin del i.e.t.c.c.
u n cdigo-modelo ceb-fip
H l i l l para las estructuras de hormign
El Instituto Eduardo Torroja, miembro activo tanto del Comit Eurointernacional del Hormign (CEB), como de la
Federacin Internacional del Pretensado (FIP), ha tomado a su cargo la traduccin y edicin de esta importante
normativa.
Aunque presentado con el titulo de Cdigo Modelo CEB/FIP 1978 este documento incorpora los dos primeros
volmenes de este Sistema Unificado Internacional de Reglamentacin Tcnica de Ingeniera Civil. El primer
volumen de este Sistema Unificado es el denominado Reglas comunes Unificadas para los diferentes tipos de
obras y materiales, donde se exponen los criterios y formatos de seguridad a que han de ajustarse los diferentes
Cdigos (estructuras de hormign, estructuras metlicas, estructuras mixtas, estructuras de aibailera y estructuras
de madera), que han de configurar la totalidad del antedicho sistema.
El segundo volumen es propiamente el Cdigo Modelo para las Estructuras de Hormign. Fruto de la colaboracin
de dos asociaciones del prestigio del CEB y la FIP, desde mediados de los 60, incorpora los avances cientificos
y tecnolgicos producidos en los ltimos aos sin detrimento alguno de la claridad y operatividad que deben
presidir un cdigo que pretende ser, ante tod o, un auxiliar prctico para los tcnicos de la construccin.
El Cdigo sigue en su estructura las reglas ms o menos clsicas: una primera parte dedicada a los datos
generales para el clculo (propiedades de los materiales, datos relativos al pretensado, tolerancias); en segundo
lugar se presentan las reglas de proyecto estructural (acciones, solicitaciones, estados limites ltimos y de
utilizacin, reglas de detalle para el armado); y, por ltimo, ejecucin, mantenimiento y control de calidad.
Tambin incluye reglas para estructuras con elementos prefabricados y estructuras de hormign con ridos ligeros.
Los Anejos del Cdigo se refieren a: terminologa, proyecto mediante la experimentacin, resistencia al fuego,
tecnologa del hormign, comportamiento en el tiempo del hormign y fatiga.
Un volumen encuadernado en carton, de21 x 30 cm, compuesto de 340 pginas, Madrid , mayo 1982.
Precios: Espaa 2.500 ptas. Extranjero 36 $ USA.